Técnicas de Contagem

Técnicas

de

Contagem

Quantos números de três algarismos distintos podemos formarempregando os caracteres 1, 3, 5 e 9 ?

1

3

5

9

1

3

5

1

3

9

1

5

3

1

5

9

1

9

5

1

9

3

3

5

9

3

5

1

3

9

1

3

9

5

3

1

5

3

1

9

5

9

1

5

9

3

5

1

3

5

1

9

5

3

9

5

3

1

9

1

3

9

1

5

9

3

5

9

3

1

9

5

1

9

5

3

= 6

= 6

= 6

= 6

24TOTAL

Com os caracteres 1, 3, 5 e 9 podemos formar 24 algarismos distintos!

Há 4 meios de

transporte entre as

cidades A e B

Cidade A

Cidade B1

º2º3º4º

E três meios de transporte entre B e C

Cidade B

Cidade C

1º

2º

3º

Calcule o numero de modos de fazer o percurso de A até C passando por B

Modos

123

+++

456

+++

7

89

+++

101112

+++

Concluímos, portanto que podemos calcular 12 maneiras diferentes de ir da cidade A até a cidade C, passando pela B

Um vagão de trem possui 7 portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que entrou?

Entrar

1Sair

23456

789101112

131415161718

192021222324

252627282930

313233343536

373839404142

Então, teremos 42 maneiras diferentes de entrar e sair do trem por portas diferentes

Numa festa há 7 moças e 5 rapazes, quantos casais podem ser formados?

Moças

Rapazes

Casais

Poderá ser formado 35 casais

Um artista tem 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas, todos diferentes. Quantas apresentações ele pode fazer sem repetir as três mesmas peças?

3 cartolas

2 bengalas

4 casacos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112

1314

15

16

1718

1920

2122

23

24

Então, será possível formar 24 conjuntos diferentes com 3 cartolas, 4 casacos e 2 bengalas

Quantos são os anagramas da palavra “PATO”. Escreva 6 deles

PatoAPTOTOPAATOPOPATTAPOOPTA

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

6 x 4 = 24

Uma moeda é lançado 4 vezes. Qual o numero de seqüências possíveis de cara e coroa

Cara

Coroa

A moeda lançada 4 vezes tem 16 sequências possíveis de dar cara e coroa

Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

Podemos traçar 6 retas ligando os 4 pontos num plano

Com 4 pontos distintos num plano, não tendo mais do que dois na mesma reta, quantas retas podemos traçar por esses quatro pontos

12

34

Podemos formar 4 triângulos ligando os 4 pontos num plano

Uma determinada viagem pode ser feita de avião,

ônibus, caminhão ou carro.

De quantos modos pode-se escolher um meio de

transporte se não for usado na volta o mesmo

da ida?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Podemos escolher 12 formas de ir e voltar sem usar o mesmo meio de

transporte.

Deseja-se pintar uma bandeira, com 3 faixas

verticais, dispondo 3 cores, sem que se tenha duas faixas consecutivas da mesma cor. De quantas

maneiras isso é possível?

Cores

É possível formar 12 bandeiras diferentes com

as 3 cores

Um torneio de Vôlei é disputado por 4 seleções:Brasil,Canadá,Cuba e EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados(1º,2º e 3º).

1

23456

7

89

101112

13

1415161718

19

2021222324

Temos 24 maneiras de ter o 3 primeiros colocados!

Um restaurante oferece no cardápio 2 tipos pratos de entrada e 4 tipos de saladas. De quantas maneiras distintas uma pessoa pode fazer o seu pedido, contendo um prato de entrada e um tipo de salada?

Entrada Salada

1

2

3

4

5

6

7

8

Podemos formar 8 combinações diferentes com 2 tipos de

entrada e 4 tipos de salada.

Numa urna estão 4 bolas de cores diferentes

1

2

3 6

5

4

7

8

9 12

11

10

Temos 12 maneiras diferentes de retirar as bolinhas sem que se

repita a cor.

Quantas diagonais há em um quadrado?

1

2

Em um quadrado há 2 diagonais

Luciano - Nº 25, Deric Nº 7 – 2º B

ETEC “João Gomes de Araújo”

Professor: Camilo