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Uma abordagem introdutória aos sistemas elétricos de potência
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Universidade Federal do Tringulo Mineiro Instituto de Cincias Tecnolgicas e Exatas
Departamento de Engenharia Eltrica
Prof. Fabrcio Augusto Matheus Moura, Dr
E-mail: fabricio@eletrica.uftm.edu.br
Sistemas Eltricos de Potncia I
AGENDA
1. Introduo
2. Clculo de faltas simtricas
3. Componentes simtricos
4. Clculo de faltas assimtricas
5. Fluxo de potncia nos sistemas eltricos
Sistema avaliativo
I. 1 Avaliao 08/04/2015 20,0 pontos.
II. 2 Avaliao 18/05/2015 30,0 pontos. Entrega de estudo de caso
(10,0 pontos).
III. 3 Avaliao 29/06/2015 30,0 pontos. Entrega de atividade
avaliativa (10,0 pontos).
Bsica
1- Kagan et. al., Introduo a Sistemas Eltricos de Potncia 2 ed., Editora Edgard Blucher, 2011.
2- Zanetta, L. C., Fundamentos de Sistemas Eltricos de Potncia, Livraria da Fsica, 2006.
3- Expsito, G., Sistemas de Energia Eltrica, LTC, 1 ed., 2011.
Complementar
1- Stevenson, W. e Grainger, J., Power System Analysis, McGraw-Hill, 1 ed., 1994.
2- Arajo, A. E. A. e Neves, W. L. A., Clculo de Transitrios Eletromagnticos em Sistemas de Energia, Editora UFMG, 2005. 3- Zanetta, L. C., Transitrios Eletromagnticos em Sistemas de Potncia, Editora EDUSP, 2003.
4- Bergen, A. R. and Vittal, V., Power Systems Analysis, Prentice Hall, 2 ed., 1999.
5- Greenwood, A., Electrical Transients in Power Systems, Wiley, 2 ed., 1991.
1- Introduo Conceitos
1.1- Conceitos bsicos do setor eltrico
Programa de Reestruturao do Setor Eltrico Brasileiro RESEB, ocorrigo na dcada de 1990
Antes da RESEB
As tarifas de energia eram nicas para todo o Pas;
No considerava-se as particularidades de cada regio;
Valor das tarifas ferramenta de controle da inflao
Empresas eram verticalizadas (gerando, transmitindo e distribuindo a energia a seus clientes)
Obs: Os investimentos em gerao se estagnaram. Tal fato, aliado a escassez de
chuvas, levou ao racionamento de energia eltrica ocorrido entre junho de 2001 e
fevereiro de 2002.
Aps a RESEB:
As empresas de gerao e comercializao passaram a atuar em um mercado livre, onde impera a competitividade e a concorrncia
As distribuidoras e transmissoras passaram a atuar de forma controlada, em um mercado totalmente regulado
1.2- Principais entidades do setor eltrico
1.2.1- Agncia Nacional de Energia Eltrica ANEEL
Responsvel pela regulao e fiscalizao do servio prestado no somente pelas distribuidoras e pelas transmissoras, que atuam em um mercado regulado, mas
tambm pelas geradoras e comercializadoras.
Criada em 1996
Alguns estados possuem agncias locais, encarregadas de auxiliar a ANEEL na fiscalizao.
Por exemplo: No estado de So Paulo, temos a Agncia Reguladora de Saneamento e Energia ARSESP e o estado do Rio Grande do Sul possui a Agncia
Estadual de Regulao dos Servios Pblicos Delegados do RS AGERGS.
1.2.1- Agncia Nacional de Energia Eltrica ANEEL
A figura abaixo, apresenta os estados do Pas que possuem agncias regionais.
Constituem atribuies da ANEEL:
A mediao de eventuais conflitos existentes entre os agentes do setor eltrico e entre estes e os consumidores;
Definir as tarifas cobradas dos consumidores, garantindo valores justos em relao aos custos operacionais das
empresas e a qualidade do servio prestado;
Apurar a qualidade do servio prestado por meio de indicadores predefinidos;
Fiscalizar os investimentos na manuteno e expanso da rede eltrica, realizados pelas empresas do setor eltrico
1.2.2- Cmara de Comercializao de Energia Eltrica CCEE
Tem como funo controlar e viabilizar as transaes de energia eltrica das geradoras, das distribuidoras e das comercializadoras
Dentre as principais atribuies da CCEE, destacam-se:
Registrar os contratos de fornecimento de energia eltrica entre as empresas do setor eltrico;
Prover a medio e o registro da energia eltrica gerada, transmitida e consumida;
Estabelecer o Preo de Liquidao das Diferenas (PLD1) do mercado de curto prazo;
Apurar eventuais descumprimentos de limites de contratao de energia eltrica e, quando necessrio, aplicar as respectivas penalidades;
Promover os leiles de compra e venda de energia eltrica, conforme delegao da ANEEL;
Monitorar se as empresas do setor eltrico esto cumprindo as regras e procedimentos de comercializao de energia eltrica
1- O PLD utilizado para definir o valor de compra e venda de energia eltrica no
mercado de curto prazo, para as empresas que atuam no mercado livre.
1.2.3 Operador Nacional do Sistema Eltrico ONS
Criado em 1998
Coordenar e controlar a operao das instalaes de gerao e transmisso de energia eltrica no Sistema Interligado Nacional SIN
Fornece todas as informaes sobre a energia que circula pelo sistema eltrico brasileiro
Tem como propsito garantir a continuidade do fornecimento, evitando interrupes, ou na sua ocorrncia, reduzindo ao mnimo possvel o tempo
sem fornecimento de energia eltrica
Controla usinas de mdio e grande portes, bem como linhas de transmisso de tenso superior a 230kV
Para tenses < 230kV, fica a cargo da transmissora ou distribuidora local, a responsabilidade pelo restabelecimento da energia eltrica
1.2.4 Empresa de Pesquisa Energtica EPE
Necessidade de haver uma entidade que realizasse o planejamento estratgico de longo prazo da expanso do sistema eltrico
Criou-se em 2004 a EPE
Tem como finalidade a prestao de servios na rea de estudos e pesquisas destinadas a subsidiar o planejamento do setor energtico, tais
como:
Energia eltrica;
Petrleo;
Gs natural e seus derivados;
Carvo mineral;
Fontes renovveis;
Eficincia energtica, etc
1.2.4 Empresa de Pesquisa Energtica EPE
Faz o planejamento da expanso do sistema eltrico e realiza os estudos preliminares de viabilidade at a preparao para o leilo que define o
responsvel pela construo da usina
Plano Decenal de Energia;
Plano Nacional de Energia;
Balano Energtico Nacional
PNE:
http://www.epe.gov.br/Estudos/Paginas/Plano%20Nacional%20de%20Energi
a%20%E2%80%93%20PNE/EPEdivulgaestudosobredemandadoPNE2050.asp
x
1.3 Matriz energtica
Mapeamento de todas as fontes energticas que contribuem para o fornecimento total de energia do local estudado, com o seu respectivo
porcentual de contribuio
http://www.aneel.gov.br/arquivos/pdf/livro_atlas.pdf
1.4 Capacidade de gerao do Brasil
O Brasil possui no total 3.631 empreendimentos em operao , totalizando 134.793.721 kW de potncia instalada
Est prevista para os prximos anos uma adio de 36.346.976 kW na capacidade de gerao do Pas, proveniente dos 197 empreendimentos
atualmente em construo e mais 588 em Empreendimentos com Construo
no iniciada.
*Os valores de porcentagem so referentes a Potncia Fiscalizada. A Potncia Outorgada
igual a considerada no Ato de Outorga. A Potncia Fiscalizada igual a considerada a
partir da operao comercial da primeira unidade geradora.
1.4 Capacidade de gerao do Brasil
1.4 Capacidade de gerao do Brasil
http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/capacidadebrasil/capacidadebrasil.cfm
At por volta de 1950, a maioria dos sistemas eltricos
funcionavam como unidades separadas, onde poucos geradores
alimentavam pequenas regies, por intermdio de alguns
transformadores e linhas de transmisso.
Com o crescimento do consumo e com o desejo de maior
confiabilidade de funcionamento, os sistemas prximos foram
interconectados (Exemplo: CEMIG c/ FURNAS, CESP,
ESCELSA, etc.).
Hoje em dia, a troca de energia entre companhias bastante
comum no Brasil.
Sistema Interligado Sul/Sudeste/Centro-Oeste
A interconexo de sistemas trouxe, alm dos benefcios, novos
problemas.
A maioria deles, no entanto, foram solucionados
satisfatoriamente. Assim, por exemplo, a existncia de um maior
nmero de mquinas interligadas, faz com que a corrente que
circula durante um curto-circuito seja aumentada, obrigando
instalao disjuntores de maior capacidade
Alm disso, as perturbaes causadas por um curto-circuito em
um sistema, podem se estender, indesejavelmente, aos sistemas a
ele interligados
O planejamento da operao, o aperfeioamento e a expanso de
um sistema eltrico de potncia, exigem, em geral, as seguintes
anlises:
a) estudos de fluxo de carga (determinao das correntes e
potncias transferidas ao longo do sistema, magnitude das
tenses);
b) clculos de curto-circuitos (estudos necessrios para assegurar
que os equipamentos no sero destrudos devido s solicitaes
de correntes de curto-circuito e para auxiliar na parametrizao de
rels);
c) estudos de estabilidade (estudos requeridos para assegurar
que as mquinas rotativas, conectadas ao sistema, permanecero
estveis, em operao, quando ocorrerem falhas no sistema);
d) estudos de transitrios eletromagnticos (anlises requeridas
para estudar, por exemplo, os efeitos causados por descargas
atmosfricas e por chaveamentos nos elementos componentes do
sistema eltrico).
e) estudos de fluxo harmnico (com o crescente uso dos
tiristores em conversores, inversores, etc., estudos harmnicos
tambm podem ser necessrios para analisar os efeitos das
correntes e tenses harmnicas ao longo de um sistema eltrico).
Todas essas anlises podem ser realizadas atravs de simulaes em programas digitais.
Requisitos para um engenheiro eletricista trabalhar em empresas
concessionrias de energia eltrica ou em grandes indstrias:
Deve conhecer os mtodos para realizar os estudos anteriormente mencionados
Deve saber operar os respectivos programas digitais e analisar os resultados de tais estudos
Cada tipo de estudo (fluxo de carga, curto-circuito, transitrios, estabilidade, harmnicos, etc.) requer que os elementos eltricos
constituintes do sistema (geradores, motores, transformadores,
linhas, etc.) sejam modelados adequadamente para cada estudo
Assim, uma linha de transmisso, para um estudo de curto-circuito, poder ter suas capacitncias shunt omitidas, sem que o
resultado final seja significantemente alterado
Por outro lado, para um estudo de fluxo de carga, essas mesmas capacitncias devem ser includas, sob pena do resultado final ser
bastante impreciso
Neste curso, sero estudadas as representaes de um sistema eltrico visando as anlises de curto-circuito e
de fluxo de potncia.
2- Diagrama Unifilar
Para maior facilidade nos clculos, a maioria dos estudos mencionados so efetuados pressupondo-se que o sistema
eltrico trifsico balanceado
Para tal, algumas hipteses simplificadoras so assumidas:
a) As trs fases do sistema so idnticas, ou seja, as linhas de
transmisso so transpostas, os transformadores so
simtricos, etc.
b) As cargas, nas 3 fases, so idnticas.
L R
L
L
R
R
X
XL
L
XL
RLRL
RL
A
Zg
Zg
Zg
E a N
N N E a 120 o
E a 240 o
L
LL
R
R
R
L
L
L
L R
Z
N
ZLg
A B
L
Para cargas conectadas em a representao unifilar pode ser utilizada, desde que se represente
as cargas conectadas em pelo seu equivalente Y
(atravs de uma transformao Y)
2.1- Representao dos elementos do sistema
2.1.1- Linhas areas de transmisso
As linhas de transmisso podem ser representadas por, pelo menos, trs categorias diferentes, dependendo do seu comprimento e do nvel de tenso.
Linhas curtas (at 80 km)
A capacitncia shunt para terra (tambm conhecida por line charging) das linhas curtas, pequena e, normalmente, pode ser desprezada
RCARGA
XL
I
Es
L
Linhas mdias (entre 80 - 250 km)
Os dois modos usuais de representao de linhas de
transmisso de porte mdio, so os tipos T nominal e
nominal
EsZ / 2.
Z / 2.
Y. Z
.L
EsZ .
Y / 2. Z
.LY / 2
.
O circuito mais usado que o circuito T, uma vez que a localizao da capacitncia no meio do trecho acrescenta um n ao
sistema, complicando o problema sob o ponto de vista matemtico
Z / 2.
Z / 2.
Y.
Y.
Y.
Y.
Z / 2.
Z / 2.
Z / 2.
Z / 2.
Z / 2.
Z / 2.
Z.
Y / 2.
Z.
~
Z.
Z.
Y / 2.
Y / 2.
Y / 2. Y / 2
.
Y / 2.
Y / 2.
Y / 2.
~
Z.
Y.
Z.
~
Z.
Z.
Y.
Y.
Y.
p
Linhas longas (acima de 250 km)
Para manter-se a preciso do modelo , adota-se o circuito -equivalente:
Z ' .
Y ' / 2.
Y ' / 2.
.senh
Z
ZY
ZY
.( / /
Ytgh ZY
ZY
2
2
Z=
Y=
2.1.2- Cabos
As capacitncias dos cabos, para um mesmo comprimento de condutor, so maiores do que aquelas das linhas areas.
Assim, exceto para estudos de curto-circuito, mesmo um cabo curto deve ter sua representao feita atravs do modelo .
2.1.3- Mquinas Sncronas
Quando ocorre uma falta num circuito de potncia, a corrente
que circula funo de: foras eletromotrizes internas das mquinas do circuito;
impedncias das mquinas;
impedncia entre as mquinas e o ponto de falta (trafos e
linhas)
Transitrios em Circuitos R.L. srie
A equao diferencial que descreve o fechamento
do circuito acima :
v(t) = Vm . sen(t + ) = Ri + Ldi/dt
VZ
t em Rt L
. sen( ) .sen( )/
Cuja soluo ser:
i(t) =
onde:
[Z] = R L2 2 ( )
(fator de potncia do circuito)= arctg(L/R)
V
Ztm
. sen( )
V
Zem Rt L
. .sen( )/
= componente alternada da corrente
= componente contnua da corrente, que
decresce com o tempo. Este decrscimo,
tambm conhecido por atenuao, ocorrer
mais rapidamente para circuitos que possurem
grandes resistncias eltricas.
O fenmeno da presena da componente contnua surge sempre que, em um circuito RL, houver uma variao brusca da corrente.
Assim, tambm na eventualidade da ocorrncia de um curto-
circuito, a componente contnua tambm surgir. O valor da componente contnua depender tambm do instante
da energizao e do fator de potencia do circuito.
Comportamento da corrente, ao longo do tempo, na condio ideal de - = 0. Nestas condies, i(t) =
V
Zt
m.sen( )
ou seja, a componente contnua da corrente i(t) no existir.
No entanto, para a situao, bastante desfavorvel, de - = -/2, a componente contnua da corrente ter o seu valor mximo inicial e a corrente total ser i(t) =
V
Zt e
m Rt L[sen( ) ]/
CONCLUSO: A componente contnua pode ter qualquer valor desde zero at Vm/Z e depende do valor instantneo da tenso quando o circuito fechado e do fator de potncia do circuito.
V
Zt e
m Rt L[sen( ) ]/
Corrente de Curto-Circuito e
Reatncias de Mquinas Sncronas
Se o circuito eltrico possuir no apenas uma reatncia
indutiva esttica, mas tambm, uma mquina sncrona, o
comportamento da corrente ser:.
POR QU ISSO
OCORRE?
No instante do curto, o fluxo no entreferro muito grande. Alguns ciclos depois, o fluxo se reduz, devido fora eletromotriz da corrente na armadura, comumente denominada de reao de armadura. Em consequncia, a corrente de curto decrescer. Este comportamento ainda uma hiptese ideal, que no inclue o efeito da componente contnua!
Incluindo-se o efeito da componente contnua tem-se:
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 360 720 1080 1440 1800
Angulo (graus)
Tenso Ica Icc Itotal
Os clculos de curto-circuito em um sistema de potncia so efetuados considerando-se um dos trs possveis perodos do curto-circuito:
Perodo de regime sub-transitrio: quando se
representa as mquinas sncronas por suas reatncias subtransitrias Xd. Em geral, este perodo compreende os 2 primeiros ciclos.
Perodo de regime transitrio: quando se representa as mquinas sncronas por suas reatncias transitrias Xd. Este perodo se situa entre o final do 2. Ciclo e o final do 5.ciclo.
Perodo de regime permanente: quando se representa as mquinas sncronas por suas reatncias sncronas Xd. Este perodo se inicia a partir do final do 5. ciclo.
Transformadores de Potncia
Os transformadores podem ser divididos em trs grandes grupos:
Transformador com dois enrolamentos Auto-transformadores Transformador com trs enrolamentos
Transformador de 2 enrolamentos e o
correspondente circuito equivalente:
circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos, quando a relao de espiras, N1/N2
de 1/N.
Mesmo circuito, porm com
todas as reatncias refletidas
ao primrio:
Considerando-se que Ze (ou
Xm-reatncia de
magnetizao-) >> Z1 + Z2, em estudos de curto-circuito a
mesma poder ser retirada.
CONCLUSO:
ZT = Z1+Z2 = rT + XT =
reatncia de disperso.
Transformador de trs enrolamentos
- Representaes unifilares usualmente adotadas:
;;
Representaes unifilares usualmente adotadas:
Recordando o transformador de 2 enrolamentos,
onde Z% = Z1% + Z2%:
Para transformadores de 3 enrolamentos:
Tal como para o transformador de 2 enrolamentos, Ze, em geral, possui valor bastante elevado e o circuito equivalente se torna:
Z1
2V 'V1V '3
Z ' 2
Z ' 3
1
2
3
L
L
L
OBSERVAES:
Considerando apenas a ligao de uma carga ao 2rio, a impedncia do
transformador ser: Z12 = z1 + z2
Por outro lado, caso se tivesse uma carga conectada no 3rio (e apenas
ali): Z13 = z1 + z3
Em uma seo posterior, ser mostrada a maneira de se obter as
impedncias Z1, Z2 e Z3 em p.u.
QUANTIDADES POR UNIDADE-p.u.-
O valor em p.u. de de qualquer grandeza definido por: Valor por unidade =
valor real da grandeza
valor base ou referencia( )
ambos sendo medidos na mesma unidade. Exemplo: Em um sistema cuja base de tenso 132 KV, a tenso de 140 KV pode ser expressa por:
140
1321 06 , [ . .]p u
OBSERVAES
a) A escolha do valor base arbitrrio.
b) Para um dado sistema eltrico, os valores base
normalmente escolhidos so tenso e potncia. Os
valores base da corrente e impedncia so calculados a
partir dos dois primeiros.
c) O ngulo de fase no alterado, quando se usa o p.u.
Para um sistema monofsico, cujos valores base so: Potncia base: Mb [VA] Tenso base : Vb [V] A Corrente Base ser: E a Impedncia Base ser:
Mb
VbA[ ]
Vb
Ib
Vb
Mb Vb
Vb
Mb
/[ ]
2
O valor da impedncia do transformador, em p.u., o mesmo em ambos os lados do transformador. Assim, quando a rede contm transformadores e, se valores p.u. so utilizados, no h necessidade de se referir todas as impedncias para um mesmo enrolamento do transformador: o transformador pode ser tratado como uma impedncia srie.
Efeito do uso de p.u. nos transformadores
Quantidades por Unidade em Circuitos Trifsicos
Sendo Vb a tenso base entre fases [V] e Mb a potncia base trifsica [VA]: Corrente base: Ib = Impedncia base: Zb =
Mb
VbA
3.[ ]
Vb Mb
Vb
Vb
Mb3 3
2
[ ]
til poder mudar uma impedncia Za de uma base A para uma nova base B, onde as bases de tenso e potncia so diferentes. Sejam: Ma e Va base do sistema antigo Mb e Vb base do sistema novo Za - impedncia do sistema antigo Zb - impedncia que se quer obter, no sistema novo Esta transformao poder ser feita atravs da seguinte equao:
{Zb pu Za puKVa
Ma
Mb
KVbZa pu
KVa
KVb
Mb
Map u
novabase
( ) ( ).( )
.( )
( ) . [ . .]
2
2
2
OBTENO DAS TRS IMPEDNCIAS DO TRANSFORMADOR
DE 3 ENROLAMENTOS, ATRAVS DE ENSAIOS EM CURTO:
Para se obter a impedncia Z12% equivalente quela do
primrio mais a do secundrio, faz-se um ensaio em
curto do transformador, estando o secundrio em curto
(do mesmo modo que nos transformadores de dois
enrolamentos).
Desta forma, determina-se uma impedncia percentual
Z12% equivalente quela do primrio mais a do
secundrio, como em
Z12% = z1% + z2%.
V L
L
L
2 rio
3 rio
W A
1 rio
IMPORTANTE:
Se os instrumentos so colocados no 1rio, as impedncias
calculadas estaro referidas a esse enrolamento.
Para se calcular a impedncia Z13%, correspondente aos enrolamentos primrio e tercirio, alimenta-se o 1rio, curto-circuitando o 3rio, com o 2rio aberto. Obtm-se, assim:
Z13% = z1% + z3%
Para se calcular a impedncia Z23%, correspondente aos
enrolamentos secundrio e tercirio, alimenta-se o 2rio,
curto-circuitando o 3rio, com o 1rio aberto:
LL
2 rio
3 rio
A W
V1 rio L
Obtm-se, assim: Z23% = z2 % + z3%, referida
ao secundrio.
Portanto, para se obter o circuito equivalente torna-se necessrio corrigir a impedncia Z23, referindo-a ao 1rio. Isso pode ser feito utilizando-se da equao de Mudana de bases:
{Zb pu Za puKVa
Ma
Mb
KVbZa pu
KVa
KVb
Mb
Map u
novabase
( ) ( ).( )
.( )
( ) . [ . .]
2
2
2
Que fornecer:
Z23 = Z23. M ario
M ario
Onde
Z imped entre e
referida ao
Z idem referida ao
ario
ario ario
ario
1
2
23
23
2
3 1
2
:
: .(%),
, .
: , .''
Agora a impedncia Z23 est nas mesmas bases das impedncias Z12 e Z13. A terceira equao pode, assim, ser montada: Z23% = z2% + z3% Tem-se, finalmente, 3 equaes e 3 incgnitas (z1%, z2% e z3%): Z12% = z1% + z2% Z13% = z1% + z3% Z23% = z2% + z3%
Resolvendo o sistema:
z1% = Z Z Z12 13 23
2
z2% = Z Z Z23 12 13
2
z3% = Z Z Z13 23 12
2
EXEMPLOS APLICATIVOS
1) As trs partes de um sistema monofsico so designadas
por A, B e C e esto interligadas por meio de
transformadores, como mostra a figura a seguir.
1 : 10 2 : 1
300A B C
A - B B - C
L L L L WR
As caractersticas dos transformadores so:
A-B: 10MVA; 13,8 - 138 KV; reatncia de disperso: 10%
B-C: 10 MVA, 138 - 69 KV; reatncia de disperso: 8%
Se as bases no circuito B forem 10 MVA, 138 KV, determine a impedncia,
por unidade, da carga resistiva de 300 , localizada no circuito C, referida a
C, B e A.
Faa o diagrama de impedncias desprezando a corrente de magnetizao,
resistncia dos transformadores e impedncias da linha.
Determine a regulao de tenso, se a tenso na carga for 66 KV, supondo
que a tenso de entrada do circuito A, permanea constante.
No lado B, sendo Ubase : 138 KV; ento tem-se: No lado A: Ubase = No lado C: Ubase =
1
10138 13 8. , KV
1
2138 69. KV
1 : 10 2 : 1
300A B C
A - B B - C
L L L L WR
Impedncia base do lado C: Zbase(C ) = ( ) ( )
,( )
( )
U
P
KV
MVA
base C
base
2 269
10476 1
Impedncia da carga de 300, referida a C em p.u.:
300/476,1 = 0,63 pu
Impedncia base do lado B: Zbase(B ) = ( )
,U
P
base
base
2 2138
101904 4
Impedncia da carga de 300, referida ao lado B:
Z1 = Z1 . N.N = 300 2.2 = 1200
Impedncia da carga de 300, referida a B, em p.u.:
1200/1904,4 = 0,63 p.u
Impedncia base do lado A: Zbase(A) = U
P
base A
base
2 213 8
1019
( ) ( , )
Impedncia da carga de 300, referida a A:
Z Z N1 12 21200 1 10 12,, , . ( / )
Impedncia da carga de 300, referida a A, em p.u.=
12/19 = 0,63p.u.
L L
R U2U1j 0,10 j 0,08
0,63
Regulao de tenso: U2 = tenso na carga, em p.u.: 66/69 = 0,957 + j0 (p.u.) I = corrente na carga:
U
R
j
jj p u2
0 957 0
0 63 0152 0
,
,, ( . .)
U1 = I . (j0,10 + j0,08) + U2 = 1,52(j0,18) + 0,957 =
0,995 (p.u.) /
R = U U
U
1 2
2
0 995 0 957
0 9570 0397
, ,
,,
R% = 3,97%
2) Um gerador trifsico de 30 MVA, 13,8 KV, possui uma reatncia subtransitria de 15%. Ele alimenta dois motores atravs de uma L.T. com dois trafos nas extremidades. Os valores nominais dos motores so 20 e 10 MVA, ambos com 20% de reatncia subtransitria. os trafos trifsicos so ambos de 35 MVA, 13,2 - 115Y(KV), com reatncia de disperso de 10%. A reatncia em srie de L.T. 80. Faa o diagrama de reatncias com todos os valores em p.u.. Escolha os valores nominais do gerador como base.
Soluo: -As bases de 30 MVA e 13,8 KV (do circuito do gerador) requerem:
1) Nbase = 30 MVA para trafos, motores e L.T.
2) Ubase = Na L.T.: 13,2 - 115 13,8 - x x = 120 KV
2.2 - Nos motores: 115 - 13,2 120 - y y = 13,8 KV
3) Reatncias:
3.1 - Dos trafos: Xd = 10% para: N MVA Ma
U KV KVa
base
base
,
,
: ( )
: , ( )
35
13 2
p N Mb MVA
U KVb KV
base
base
/
,
30
13 8 Xd ser alterada:
KVa
KVb
Mb
MaZb p u
2 2
0 113 2
13 8
30
350 0784. ,
,
,. , . .Zb = Za:
3.2 - Da linha: Zbase(linha) =
120
30480
2
- A reatncia da linha (80 ) em p.u. : 80
4800 167 X p uL , . .
3.3 - Dos motores:
Motor 1: X(Za) = 0,20 p/ N MVA Ma
U KV KVa
base
base
20
12 5
( )
, ( )
p/ as bases N MVA Mb
U KVb
b
b
30
13 8
( )
, ( )
KVa
KVb
Mb
Map u
2 2
0 212 5
13 8
30
200 246. ,
,
,. , . .Zb = Za =
Motor 2: de maneira anloga:
Xa Xb 0,2 0,492 p.u.
E1
j 0,0784 j 0,167 j 0,0784
j 0,492
Em2
L
L
L L L
Em1
L j 0,246
k l m n
p r
3) Faa o diagrama de impedncias para o sistema de potncias mostrado na figura a seguir. D as impedncias em p.u. Despreze a resistncia e use a base de 50.000 KVA, 138 KV na linha de 40 ohms. Gerador 1: 20.000 KVA; 13,2 KV; X = 15%
Gerador 2: 20.000 KVA; 13,2 KV; X = 15%
Motor sncrono 3: 30.000 KVA; 6,9 KV; X = 20%
Transformadores trifsicos:
Y-Y: 20.000 KVA; 13,8 Y - 138 Y KV; X = 10%
Trafos Y: 15 MVA; 6,9 - 138Y KV; X = 10%
G1: 20 MVA, 13,2 KV; 15% = X G2 = G1
Motor Sncrono 3: 30 MVA, 6,9 KV; x= 20% Trafos YY: 20 MVA; 13,8 Y - 138 Y KV, X = 10%
Trafos Y: 15 MVA; 6,9 - 138Y KV; X = 10%
Nas linhas de transmisso de 40: U KV
MVA MB
B
138
50
G1 e G2: ZG1 = ZG2 = 0,15 13 2
13 8
50
200 3431
2,
,. ,
Trafos YY:
Z puTYY
0 1
138
138
50
200 25
2
, . ,
Trafos Y:
Z puT Y
0 1
138
138
50
150 3333
2
, . ,
Motor Sncrono: Z puM
0 2
6 9
6 9
50
300 3333
2
,,
,. ,
Linhas:
ZB(nas linhas) = 138
50380 88
2
,
Zpu(LT de 40) =40/380,88 = 0,1051 pu
Zpu(LTs de 20) = 20/380,88 = 0,05251 pu
j 0,3431
EG2
Lj 0,333
EM
Lj 0,3431
EG1
L
L L
L
L L
LL L
L
j 0,25
j 0,05251
j 0,1051
j 0,333j 0,25 j 0,333 j 0,25j 0,25
j 0,05251
A BC
4) Como se modifica o diagrama de impedncias do
exerccio anterior se os dois geradores forem ligados a um
sistema de potncia ao invs de um motor sncrono?
Considere que as linhas de 20 ohms esto ligadas diretamente
barra de alta tenso do sistema. A tenso nominal do
sistema 132 KV e os MVA de curto-circuito nessa barra
valem 2.000 MVA.
ABj 40W
j 20W Wj 20
1 2
132 KV2000 MVA
20 MVA13,2 KV
X "= 15 (p.u.)
20 MVA13,2 KV
X "= 15 (p.u.)
Soluo:
Adotando novamente, na L.T de 40 :
VB = 138 KV; MB = 50 MVA
ZB = V
M
B
B
2 2138
50380 88 ,
A impedncia equivalente do sistema de potncia ser:
Zsist = 132
20008 71
2
,
Em pu:
Zsist.(p.u) = Z
Zpusist
B
0 02287,
j 0,3431
EG2
Lj 0,02287
Esist.
Lj 0,3431
EG1
L
L
L
L
LL L
L
j 0,25
j 0,05251
j 0,1051
j 0,25 j 0,25j 0,25
j 0,05251
A BC
ABj 40W
j 20W Wj 20
1 2
132 KV2000 MVA
20 MVA13,2 KV
X "= 15 (p.u.)
20 MVA13,2 KV
X "= 15 (p.u.)
5) Para o sistema radial de transmisso, os valores nominais e
as reatncias dos vrios componentes so apresentados
juntamente com as tenses nominais de linha dos
transformadores.
Uma carga de 50 MW, fp = 0,8 atr. est ligada no barramento
da subestao de 33 KV, que dever ser mantido a 30 KV.
Pede-se a tenso nos terminais da mquina sncrona.
A linha e os trafos podem ser representados por reatncias
srie.
1) Ser adotado Nbase = 100 MVA (arbitrrio) e
2) Ubase = 132 KV (na linha), o que corresponde a 11 KV (no trafo
elevador) e a 33 KV (no trafo abaixador).
3) Reatncias:
3.1 - Da L.T:
Zbase = U b
Nb
2 2132
100174
z(p.u.) = 100/174 = j0,575 p.u.
3.2 - Do trafo abaixador: zta
zta = 0,12 p.u. p/ Ub KV ou KV
N MVA
132 33
50
( )
P/ Nb = 100MVA e Ub = 132 (33 kV):
ztN = ztA . KVKV
M
Mj p u
a
b
b
a
0 12
132
132
100
500 24
2
, . , . .
3.3 - Do trafo elevador: zte
Analogamente a 3.2: zte = 0,1
2100 11
. 0,2050 11
j pu
A corrente na carga ser:
A corrente base ser:
][200.18,0.30.3
50A
kV
MWI
][750.110.33.3
10.100
.3 2
6
AU
NI
B
BB
A corrente na carga, em pu, ser: pu686,0750.1200.1
Es
j 0,2 j 0,575 j 0,24
L
L L L
V = ?sV = 0,91 pur
A tenso no gerador ser:
087,36686,0).24,0575,02,0(91,0 jVs
01,44 22,75 1,44.(11) 15,88[ ]sV kV
CLCULO DE FALTAS SIMTRICAS
Essas correntes so utilizadas, dentre outros aspectos, para:
a) Dimensionamentos dos transformadores de corrente
que alimentaro os diversos tipos de rels;
b) Calibrao dos rels de sobrecorrentes, rels
diferenciais, etc.;
c) Dimensionamento de disjuntores.
POR QU CALCULAR CORRENTES DE CURTO?
ZIa
ZIb
ZIc
Ea
Eb
Ec
ZIa
ZIb
ZIc
Ea
Eb
Ec
CURTO CIRCUITO
TRIFSICO
CURTO CIRCUITO
BIFSICO
CURTO CIRCUITO
BIFSICO - TERRA
ZIa
ZIb
ZIc
Ea
Eb
Ec
ZIa
ZIb
ZIc
Ea
Eb
Ec
CURTO CIRCUITO
MONOFSICO
PRINCIPAIS MODOS DE OCORRER UM CURTO:
Curto-circuito envolvendo
gua e solo:
Curto-circuito
envolvendo uma
superfcie de concreto:
CURTO ENTRE DUAS FASES:
Para o profissional que trabalha na rea de sistemas de potncia, no s as correntes de curto circuito so
importantes, mas tambm como, e em que proporo se
dar a distribuio destas correntes pelos componentes da
rede.
a partir desta anlise que se desenvolve o processo de coordenao e seletividade da proteo, minimizando,
assim, os desligamentos descoordenados e as interrupes
desnecessrias.
CLCULO DE FALTA TRIFSICA
Obteno do Circuito Equivalente de Thevenin
Para efetuar os clculos das correntes de curto-circuito, ser
necessrio a determinao do circuito equivalente de Thvenin,
visto a partir do ponto da falta.
Para tal, os seguintes procedimentos devem ser seguidos:
a) Determina-se a impedncia total entre o ponto do curto-
circuito e os geradores, com estes em repouso (as fontes de
tenso so curto-circuitadas): esta impedncia denominada de
impedncia de Thvenin,
b) Em seguida calcula-se a Tenso de Thvenin ( ), que a
tenso no ponto de curto, estando o circuito sem carga antes da
ocorrncia do curto.
ET
A partir da impedncia e da tenso de Thvenin, a corrente de curto ser calculada
por:
Ifalta =
Onde Vn = tenso entre linhas.
E
Z
Vn
Z
T
T T
/ 3
Simplificaes:
1) Todos os geradores geram a mesma f.e.m., tanto
em magnitude como em fase. Isso far com que, em
todas as barras, a tenso seja sempre a mesma.
2) O sistema considerado sem carga, ou seja, a
impedncia de Thvenin no considera as
impedncias das cargas.
O valor da corrente total de curto (Ifalta = Icc), em uma barra,
usualmente denominado de nvel de curto, ou nvel de defeito
daquela barra.
Muitos preferem mencionar, alm da corrente de curto, a potncia
associada a essa corrente. Para tal, basta usar a seguinte equao:
Potncia de Curto: SF = . Vn . Ifalta =
A unidade usual da potncia de curto [MVA].
3V
Z
n
T
2
Para valores em pu, se a tenso base for a tenso nominal do
sistema, SF = 12
Zpu
T p u( . .)
Se for considerada a Potncia Base, em [MVA], como sendo
m, tem-se: = SZ pu
x mFT
1
( )
m
Z puMVA
T ( )( )
Como se v, a potncia de curto-circuito, em [MVA], pode ser
calculada simplesmente dividindo a Potncia Base, m, [MVA]
pela Impedncia de Thevenin (pu).
Sequncia de clculo para o clculo da corrente de curto:
a) Estabelecer um diagrama unifilar do sistema, com todas as
impedncias em uma base convenientemente escolhida;
b) Reduzir toda a rede a uma impedncia simples, entre o ponto de
falta e o neutro do sistema;
c) Clculo do nvel de curto-circuito ou corrente de curto-circuito no
ponto de defeito;
d) Se outras informaes so requeridas (como a circulao de
corrente em partes individuais do circuito ou as tenses ps-
falta nas barras), as diversas partes da rede devem ser
montadas e os fluxos de corrente calculados.
Escolha de disjuntores
A corrente de falta determinada pela equao Ifalta = E
Z
Vn
Z
T
T T
/ 3
Esta a corrente simtrica e no inclui a componente contnua. Assim,
na determinao da corrente que um disjuntor deve suportar
imediatamente aps a ocorrncia da falta (chamada corrente inicial do
disjuntor), a componente deve ser includa.
Neste sentido, recomenda-se multiplicar a corrente simtrica pelos
seguintes fatores de multiplicao:
a) Para tenses acima de 5 KV: 1,6
b) Para tenses iguais ou inferiores a 5 KV: 1,5
Clculo da corrente que passa pela cmara de extino do
disjuntor, durante a abertura do mesmo (corrente nominal de
interrupo):
Fatores de multiplicao sugeridos para que a componente
contnua seja considerada (dependem da velocidade do disjuntor).
Disjuntor cujo tempo de abertura 8 ciclos (ou mais lentos):
multiplicar a corrente simtrica por 1,0
Idem, idem, 3 ciclos: 1,2
Idem, idem, 2 ciclos: 1,4
IMPORTANTE:
Para a obteno da corrente inicial do disjuntor, as reatncias a
serem consideradas para as mquinas sncronas sero as reatncias
subtransitrias;
Para o clculo da corrente nominal de interrupo, as reatncias
das mquinas devero ser aquelas compatveis com o tempo de
abertura do disjuntor. Assim, para um disjuntor cujo tempo de
abertura de 8 ciclos, as reatncias das mquinas poder ser a do
tipo permanente;
Para um disjuntor de tempo de abertura entre 2 e 5 ciclos, as
mquinas devero ser representadas por suas reatncias
transitrias.
Exemplos prticos
1) No sistema, todos os dados j se encontram em pu nas bases
de 13,8 kV (gerador e linhas) e 230 kV (alta tenso do
transformador) e 100 MVA. Admita a chave S aberta e calcule o
curto-circuito trifsico na barra F;
G
1
ZG1
= ZG2
= j 0,1 pu
ZG0
= j 0,05 pu
ZT1
= ZT2
= ZT0
= j 0,05 pu
ZL1
= ZL2
= j 0,2 pu
ZL0
= j 0,4 pu
ZL1
= ZL2
= j 0,2 pu
ZL0
= j 0,4 pu
SFG
21
Corrente de curto (Ia1):
calculada dividindo-se a tenso da fonte pelo somatrio das
impedncias at o ponto de falta F:
pupujZ
EI aNa 90333,3333,3
903,0
01
11
G
1
ZG1
= ZG2
= j 0,1 pu
ZG0
= j 0,05 pu
ZT1
= ZT2
= ZT0
= j 0,05 pu
ZL1
= ZL2
= j 0,2 pu
ZL0
= j 0,4 pu
ZL1
= ZL2
= j 0,2 pu
ZL0
= j 0,4 pu
SFG
21
Logo, as correntes nas 3 fases sero:
Ia = 3,333-90 pu, Ib = 3,333150 pu, Ic = 3,33330 pu
Diagrama fasorial das correntes para este curto-circuito
trifsico:
IaF
= 3,333 pu
EIXO DE
REFERNCIA
( + )
IcF
= 3,333 puIbF
= 3,333 pu
300 300
2 Exemplo: Na figura tem-se uma parte de um sistema de potncia.
Os valores das impedncias mostradas esto todas na base de 16
KV e a potncia base a nominal do equipamento.
Pede-se:
a) Calcular a falta no ponto F.
b) Calcular o valor de um reator a ser inserido entre o disjuntor e a
barra A, para que o disjuntor possa ter apenas 250 MVA de
capacidade de curto-circuito.
c) Para o caso b, calcular as contribuies dos geradores.
Escolhendo como bases
M MVA
U KV lado da AT
base
base
10
16 ( )
Gerador de 20 MVA: Zb = Za Ua
Ub
Mb
Maj Zb j pu
2
0 1210
2006. , ,
Gerador de 15 MVA:
Zb = j0,10 . 10/15 = j0,067pu
Gerador de 25 MVA:
Zb = j0,12 . 10/25 = j0,048pu
Gerador de 30 MVA:
Zb = j0,15 . 10/30 = j0,05pu
Gerador de 50 MVA:
Zb = j0,18 . 10/50 = j0,18pu
Linha area: considerando que Zbase = [OHM]
Ento a impedncia da linha, em pu, ser: Z = j0,75/108,9
= j0,0069 pu
Transformador de 20 MVA: Zb = j0,06 10/20 = j0,03 pu
Transformador de 15 MVA: Zb = j0,05 10/15 = j0,033 pu
33
10108 9
2
,
Reduo do circuito a uma nica impedncia, entre a
referncia (neutro) e o ponto de falta (F):
a) Nvel de Curto-Circuito: Icc= 1 1
0 022145 25
Zpu
jj
T
( ),
,
Potncia de Curto-Circuito: SF= U m
Z puMVA MVA
T
2 10
0 0221452 5
( ) ,,
b) Limitao do curto-circuito em 250 MVA:
Esta potncia de 250 MVA, transformada em pu, na base de 10 MVA corresponder a 250/10 = 25 pu.
Icc(pu) = S
puj pu
cc pu( )
125
Pela Lei de Ohm: Icc = 1 0
0 22125 0 0179
,
( , ),
j Xj X pu
Sendo Zbase = 108,9, a reatncia X, em () ser:
X = j0,0179 . 108,9 = j1,95()
c) Para determinar a contribuio de cada um dos geradores, para o
curto no ponto F aps colocao do reator, o circuito dever ser
reconstrudo a partir da reatncia final:
Aplicando a equao: VNA =1-Z.Icc entre os terminais do neutro e a
barra A: VNA =1-j0,021 . (-j25) = 1 -0,525
Reaplicando a mesma equao (VNA =1-Z.Icc), agora para os
ramos dos geradores:
I1 = (1-VNA)/j0,09 = [1 - (1- 0,525)]/j0,09 = -j6,1388pu
I2 = (1-VNA)/j0,10 =[1 - (1- 0,5525)]/j0,10 = -j5,525pu
I3 =(1-VNA)/j(0,0162 + 0,025) =
[1 - (1- 0,5525)]/ j(0,0162 + 0,025) = -j13,410pu
OBS: I1 + I2 + I3 -j 25pu
I1 = contribuio do gerador 1
I2 = contribuio do gerador 2
I3 = soma das contribuies dos geradores 3, 4 e 5.
Agora as correntes nos ramos dos geradores 3, 4 e 5 podem ser
calculadas:
I4 = (1 - VNX)/j0,036 = -j6,345 p.u. (gerador 3)
I5 = (1 - VNX)/j0,05 = -j4,4484 p.u. (gerador 4)
I6 = (1 - VNX)/j0,0714 = j3,02605 p.u. (gerador 5)
3 Exemplo:
No sistema, o nvel de curto-circuito na barra de 132 KV de 1000
MVA, quando os disjuntores A e B esto abertos. Calcular o curto,
para um curto-circuito slido no ponto F (lado de 11 KV do
transformador de 33/11 KV mostrado).
Para esta falta, calcular a corrente que flui no gerador de 45
MVA e em cada trafo de 60 MVA, 132/33 KV, no lado de 132 KV.
Ser tomado: UB = 33 KV e NB = 30 MVA, no lado de 33 kV do
sistema.
Nestas condies: XG2 = XG1 = 0,12 pu; XG3 = 0,15pu.
XL1 = XL2 = 5/(33)2/30 = 5/36,3 = 0,138 pu; XL3 = 6/36,3 = 0,165
pu; XL4 = 8/36,3 = 0,22 pu
Determinao da reatncia do sistema de 132 KV:
Zbase =
Zsistema = 1322 /1000 = 17,42 Xsist(pu) = 17,42/580,8 =
0,030 pu
Transformadores:
XT4 = XT5 = 0,12.
XT6 = 0,10 .
132
30580 8
2
,
30
600 06 , pu
30
100 30 , pu
Simplificaes:
XT4 // XT5 = 0,06 . 0,06/0,12 = 0,03
(XT4 // XT5) + Xsist = 0,03 + 0,03 = 0,06pu
(XL1//XL2) = (0,1380)2/2 . 0,138 = 0,069pu
(XG1//XG2)//XG3 = ( , )
. ,/ /0,
, . ,
,,
0 12
2 0 1210
0 06 0 10
0 160 0375
2
Convertendo o delta formado pelas barras 1, 2 e 3 em um Y:
Somando as impedncias em srie:
Finalmente, a corrente de falta ser
Ifalta = 1 1
0 4172 40
Z jj pu
T
,
,
Em ampres: Ifalta = S
Vn
MVA
KVAF
3
72
3 113779 13
.,
A correspondente potncia de curto ser:
SF = mZ
MVAMVA
T
30
0 41772
,
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