View
241
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Sistemas de Coordenadas Cartesianas
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo I
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Tabla de Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de NumerosRealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Objetivos:
Discutiremos:
producto cruz o cartesiano de dos conjuntos.
plano cartesiano
formula de la distancia en el plano cartesiano.
formula del punto medio en el plano cartesiano.
ecuacion de una circunferencia en el plano cartesiano.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Objetivos:
Discutiremos:
producto cruz o cartesiano de dos conjuntos.
plano cartesiano
formula de la distancia en el plano cartesiano.
formula del punto medio en el plano cartesiano.
ecuacion de una circunferencia en el plano cartesiano.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Objetivos:
Discutiremos:
producto cruz o cartesiano de dos conjuntos.
plano cartesiano
formula de la distancia en el plano cartesiano.
formula del punto medio en el plano cartesiano.
ecuacion de una circunferencia en el plano cartesiano.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Objetivos:
Discutiremos:
producto cruz o cartesiano de dos conjuntos.
plano cartesiano
formula de la distancia en el plano cartesiano.
formula del punto medio en el plano cartesiano.
ecuacion de una circunferencia en el plano cartesiano.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Objetivos:
Discutiremos:
producto cruz o cartesiano de dos conjuntos.
plano cartesiano
formula de la distancia en el plano cartesiano.
formula del punto medio en el plano cartesiano.
ecuacion de una circunferencia en el plano cartesiano.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Producto Cartesiano de dos Conjuntos:
El producto cartesiano o producto cruz de dos conjuntos Ay B, denotado por A×B es el conjunto de todos los paresordenados donde la primera componente es elemento de A y lasegunda componente es elemento de B. Esto es,
A×B = {(x, y)|x ∈ A y x ∈ B}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Plano Cartesiano:
Sea R = {numeros reales}. El plano cartesiano o sistema decoordenadas cartesianas es una correspondencia uno a uno obiunıvoca entre el conjunto de los pares ordenados de numerosreales y los puntos de un plano.Se denota por R2. Esto es,
R2 =R×R= {(x, y)|x, y ∈R}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Figura: Plano Cartesiano
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Figura: Plano Cartesiano
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Graficas de Conjuntos de Pares Ordenados de NumerosReales:
Ejemplos: Grafique los siguientes conjuntos:a) {(x, y)| x ≥ 0}; b) {(x, y)| y = 1}; c) {(x, y)| |y| < 1}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Graficas de Conjuntos de Pares Ordenados de NumerosReales:
Ejemplos: Grafique los siguientes conjuntos:a) {(x, y)| x ≥ 0}; b) {(x, y)| y = 1}; c) {(x, y)| |y| < 1}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Graficas de Conjuntos de Pares Ordenados de NumerosReales:
Ejemplos: Grafique los siguientes conjuntos:a) {(x, y)| x ≥ 0}; b) {(x, y)| y = 1}; c) {(x, y)| |y| < 1}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Graficas de Conjuntos de Pares Ordenados de NumerosReales:
Ejemplos: Grafique los siguientes conjuntos:a) {(x, y)| x ≥ 0}; b) {(x, y)| y = 1}; c) {(x, y)| |y| < 1}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Graficas de Conjuntos de Pares Ordenados de NumerosReales:
Ejemplos: Grafique los siguientes conjuntos:a) {(x, y)| x ≥ 0}; b) {(x, y)| y = 1}; c) {(x, y)| |y| < 1}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicios: Grafique los siguientes conjuntos de paresordenados de numeros reales:
1 {(x, y)| x ≤ 1}2 {(x, y)| 2 < x ≤ 5}3 {(x, y)| x ≥ 3}4 {(x, y)| x = −5}
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Consideremos la siguiente figura:
Por el teorema de Pitagoras,d(P1, P2) =
√|x2 − x1|2 + |y2 − y1|2.
Como |x|2 = x2,d(P1, P2) =
√(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Consideremos la siguiente figura:
Por el teorema de Pitagoras,d(P1, P2) =
√|x2 − x1|2 + |y2 − y1|2.
Como |x|2 = x2,d(P1, P2) =
√(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Consideremos la siguiente figura:
Por el teorema de Pitagoras,d(P1, P2) =
√|x2 − x1|2 + |y2 − y1|2.
Como |x|2 = x2,
d(P1, P2) =√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Consideremos la siguiente figura:
Por el teorema de Pitagoras,d(P1, P2) =
√|x2 − x1|2 + |y2 − y1|2.
Como |x|2 = x2,d(P1, P2) =
√(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Formula de la Distancia en el Plano Cartesiano:
Sean P1 = (x1, y1) y P2 = (x2, y2) dos puntos en el planocartesiano. Entonces, la distancia de P1 a P2, denotada pord(P1, P2) o por d, esta dada por
d(P1, P2) =√
(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 1: Determine la distancia de (5, 21) a (−3, 1).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 1: Determine la distancia de (5, 21) a (−3, 1).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 1: Determine la distancia de (5, 21) a (−3, 1).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 2: Determine la distancia de (5.9, 2) a (3.7,−7.7).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 2: Determine la distancia de (5.9, 2) a (3.7,−7.7).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 2: Determine la distancia de (5.9, 2) a (3.7,−7.7).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Consideremos la siguiente figura. Suponga que M es el puntomedio del segmento con puntos extremos A y B.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Consideremos la siguiente figura. Suponga que M es el puntomedio del segmento con puntos extremos A y B.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Formula del Punto Medio en el Plano Cartesiano:
Sean P1 = (x1, y1) y P2 = (x2, y2) dos puntos en el planocartesiano. Entonces, el punto medio de P1 a P2, denotadapor M(P1, P2) o por M , esta dado por
M(P1, P2) = (x1 + x2
2,y1 + y2
2).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 1: Determine el punto medio de (−1, 2) y (1,−3).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 1: Determine el punto medio de (−1, 2) y (1,−3).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 1: Determine el punto medio de (−1, 2) y (1,−3).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 2: Determine el punto medio de (−4
5,−2
3) y (
1
8,3
4).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 2: Determine el punto medio de (−4
5,−2
3) y (
1
8,3
4).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejemplo 2: Determine el punto medio de (−4
5,−2
3) y (
1
8,3
4).
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicios: Determine la distancia entre cada par de puntos.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicios: Determine la distancia entre cada par de puntos.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicios: Determine el punto medio entre cada par de puntos.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicios: Determine el punto medio entre cada par de puntos.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Circunferencia:
Definicion: Una circunferencia es el lugar geometrico de lospuntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamadocentro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos alcentro recibe el nombre de radio.
Nota: Cabe senalar que circunferencia y cırculo no sonsinonimos, ya que un cırculo es la porcion del planocomprendida y limitada por una circunferencia, es decir, todasu region interior.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Circunferencia:
Definicion: Una circunferencia es el lugar geometrico de lospuntos que equidistan de un punto fijo en el plano llamadocentro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos alcentro recibe el nombre de radio.
Nota: Cabe senalar que circunferencia y cırculo no sonsinonimos, ya que un cırculo es la porcion del planocomprendida y limitada por una circunferencia, es decir, todasu region interior.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Si el centro de la circunferencia se ubica en el punto decoordenadas C(h, k), su grafica tendra una forma como lasiguiente:
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Por lo tanto,r = d(P,C) =
√(x− h)2 + (y − k)2√
(x− h)2 + (y − k)2 = r ; cuadrando ambos lados,
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Por lo tanto,r = d(P,C) =
√(x− h)2 + (y − k)2
√(x− h)2 + (y − k)2 = r ; cuadrando ambos lados,
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Por lo tanto,r = d(P,C) =
√(x− h)2 + (y − k)2√
(x− h)2 + (y − k)2 = r
; cuadrando ambos lados,
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Por lo tanto,r = d(P,C) =
√(x− h)2 + (y − k)2√
(x− h)2 + (y − k)2 = r ; cuadrando ambos lados,
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Por lo tanto,r = d(P,C) =
√(x− h)2 + (y − k)2√
(x− h)2 + (y − k)2 = r ; cuadrando ambos lados,
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Por lo tanto,r = d(P,C) =
√(x− h)2 + (y − k)2√
(x− h)2 + (y − k)2 = r ; cuadrando ambos lados,
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ecuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano:
Una ecuacion de la circunferencia en el plano cartesiano concentro C(h, k) y radio r esta dada por
(x− h)2 + (y − k)2 = r2
En particular, si el centro es C(0, 0), la ecuacion es
x2 + y2 = r2
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.
(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.
(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.
Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h =
− 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,
k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k =
3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,
r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =
√3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio: Dibuje un esquema de la grafica de la ecuacionx2 + y2 + 2x− 6y + 7 = 0
(x2 + 2x) + (y2 − 6y) = −7: se agrupan los terminos con lamisma variable.(x2 + 2x + 1) + (y2 − 6y + 9) = −7 + 1 + 9: se completan loscuadrados en las dos agrupaciones de terminos.(x + 1)2 + (y − 3)2 = 3: se factoriza cada trinomio cuadradoperfecto.Comparando la ecuacion anterior con (x− h)2 + (y − k)2 = r2,se concluye que
h = − 1,k = 3,r =√
3.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Grafica de (x + 1)2 + (y − 3)2 = 3
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Grafica de (x + 1)2 + (y − 3)2 = 3
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio 1: Determine una ecuacion en forma estandar de lacircunferencia que cumple las condiciones dadas.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio 1: Determine una ecuacion en forma estandar de lacircunferencia que cumple las condiciones dadas.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio 2: Determine si las siguientes ecuaciones representano no una circunferencia. En cada caso positivo, determine elcentro, el radio y dibuje un esquema de la grafica de lacircunferencia.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Contenido
ObjetivosPlano CartesianoGraficas de Conjuntos de Pares Ordenados de Numeros RealesFormula de la Distancia en el Plano CartesianoFormula del Punto Medio en el Plano CartesianoEcuacion de una Circunferencia en el Plano Cartesiano
Plano Cartesiano
Ejercicio 2: Determine si las siguientes ecuaciones representano no una circunferencia. En cada caso positivo, determine elcentro, el radio y dibuje un esquema de la grafica de lacircunferencia.
Rivera-Morales, Carlos A. El Plano Cartesiano
Recommended