Simulasi Monte Carlo

Materi 6Simulasi Monte Carlo

Ir. Risma A. Simanjuntak, MT

Teknik IndustriFakultas Teknologi industri

Institut Sains & Teknologi AKPRINDYogyakarta

Kompetensi

• Mampu mengembangan percobaan percobaan secara sistematis dengan menggunakan bilangan acak

Pokok Bahasan

• Menetapkan distribusi probabilitas

• Menetapkan distribusi kumulatif

• Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak

• Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.

Pengantar

• Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random

• Dasar simulasi Monte Carlo adalah mengadakan percobaan (eksperimen) pada elemen-elemen probabilistik melalui sampling acak. Sehingga simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan.

Lima langkah simulasi Monte Carlo

Langkah 1 : Menetapkan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel utama.

• Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan nilai-nilai untuk variabel- variabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami, misalkan permintaan , persediaan harian

Langkah 1 (lanjut)

• Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi probabilistik dari variabel yang ada adalah dengan menganalisa data-data historis. Probabilitas atau frekuensi relative untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah variabel di dapat dengan membagi frekuensi observasi dengan total jumlah observasi.

Langkah 2 :

Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap variabel

• Setelah menentukan distribusi probabilitas, langkah selanjutnya mengubah distribusi probabilitas tersebut menjadi distribusi cumulatife dengan cara mengakumulasikan hasil dari distribusi probabilitas yang menghasilkan akumulasi dari masing-masing kelas sebagai total akumulasi dari kelas sebelumnya.

Langkah 3 :

Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak untuk setiap variabel.

• Setelah ditentukan distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan bilangan - bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan acak.

Langkah 4

Pembangkitan Bilangan Random

• Bilangan acak di bangkitkan untuk masalah-masalah simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat kompleks dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak yang dibutuhkan.

Langkah 4 (lanjut)

• Jika simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat dilakukan dengan memilih angka-angka dari tabel bilangan acak. Dimana setiap digit atau angka dalam tabel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.

Langkah 5

Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.

• Lakukan simulasi untuk sejumlah besar pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji statistik yang umum mengenai signifikansi yang dapat digunakan.

Langkah 5 (lanjut)

• Dengan simulasi komputer, jumlah sampel yang dapat dilakukan sangat besar dan ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan yang sangat kecil.

MunculnyaMasalah

ModelParameterVariabelHubungan

Mengembangkan distribusi ke frekuensi kumulatifTeori Probabilitas

Mengubah frekuensi distribusi ke frekuensi kumulatif

Model Simulasi

Menilai model strategi

Model perlu ditambah atau diperbaiki

Jumlah random

konsepsi

KEPUTUSAN

TIDAK

YA

Gambar 1. Diagram Simulasi Monte Carlo

Bilangan Acak

Contoh 1: Permintaan Ban

• Setelah melakukan pengamatan selama 200 hari, sebuah toko ban memperkirakan permintaan ban per harinya seperti pada tabel 6.1. Toko tersebut hendak memperkirakan permintaan ban untuk 10 hari kedepan.

Tabel 6.1 Distribusi Permintaan

Permintaan Frekuensi (hari)

012345

102040604030

Total 200

Penyelesaian Langkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas

• Tabel 6.2 Probabilitas Permintaan Ban Radial

Variabel Permintaan

Probabilitas

012345

10/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15

Total 200/200 =1,00

Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif • Tabel 6.3 Kumulatif Probabilitas

VariabelPermintaan

Probabilitas KumulatifProbabilitas

012345

10/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15

0,050,150,350,650,851,00

Langkah 3 : Interval Bilangan Acak

• Tabel 6.4 Interval Bilangan Acak

VariabelPermintaan

Probabilitas KumulatifProbabilitas

Interval Bilangan

Acak

012345

10/200 = 0,0520/200 = 0,1040/200 = 0,2060/200 = 0,3040/200 = 0,2030/200 = 0,15

0,050,150,350,650,851,00

01 – 0506 – 1516 – 3536 – 6566 – 8586 - 99

Langkah 4 : Pembangkit Bilangan Acak

• Tabel 6.5 Penarikan Bilangan Acak

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

52 37 82 69 98 96 33 50 88 90

Langkah 5 : Menjalankan Simulasi

• Tabel 6.6 Simulasi Permintaan

Hari Bilangan Acak Hasil Simulasi

123456789

10

52378269989633508890

3344552355

Total 39

Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban

Cara ekspektasi: 5

E = ∑ (probablitas dari ban) x ( permintaan ban) i = 0

= (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) + (0,20)(4) + (0,15)(5)

= 2,95 ban

Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu

yang disimulasikan

************

Tabel 6.7 Distribusi Permintaan

No urut

Permintaan/hari

Frekuensi Permintaan

123456

4 psg5 psg6 psg7 psg8 psg9 psg

51015302515

Jumlah 100

Contoh 2 Permintaan Sepatu

Tabel 6.7 Interval Bilangan Acak

NoUrut

Permintaan/hari Probabilitas KumulatifDistribusi

Interval Bilangan

Acak

123456

4 psg5 psg6 psg7 psg8 psg9 psg

0,050,100,150,300,250,15

0,050,150,300,600,851.00

00 - 0506 - 1516 - 3031 - 6061 - 8586 - 99

Tabel 6.9 Simulasi Kebutuhan Sepatu

Hari Bilangan Acak Kebutuhan Sepatu

123456789

10

0,57510,12700.70390,38530,91660,28880,95180,73480,13470,9014

7587969859

Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3 psg

Cara ekspektasi: 6 E = ∑ (probablitas dari sepatu) x ( permintaansepatu) i = 0 = (0,05)(4) + (0,10)(5) + -----------------------+ (0,15)(9)

= 7,05 psg

Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan

************

Soal soal : no 1

• Berdasarkan data yang lalu dengan pengamatan selama 50 minggu didapat data penjualan dispenser , sebagai berikut :

Penjualan /minggu Jumlah Minggu

456789

10

659

12873

Bilangan acak (20)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 24 3 32 23 59 95 34 34 51

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

8 48 66 97 3 96 46 74 77 44

Pertanyaan :

1. Berdasarkan hasil simulasi untuk 20 minggu ke depan, periode ke berapa saja yang terjual 8 dispenser

2. Rata-rata penjualan per minggu dari hasil simulasi

3. Nilai ekspektasi (E) penjualan

Kunci Jawaban

1. Periode : 7, 14 dan 16

2. 6,75 per minggu

3. 6,88 dispenser