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7/23/2019 Series temporales: Pronostico para venta de autos
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PROBLEMA
¿CUAL ES EL MEJOR MODELO QUE AYUDE A CALCULAR PRONOSTICOS DE
VENTAS DE AUTOS TRIMESTRALES QUE SE DA EN LA EMPRESA VOLVO S.A.?
OBJETIVO
OBJETIVO GENERAL
PROPONER UN MODELO QUE AYUDE A CALCULAR PRONOSTICOS DE VENTAS
DE AUTOS TRIMESTRALES EN LA EMPRESA VOLVO S.A.
OBJETIVO ESPECIFICO
• EXPLORAR LA SERIE
• DETERMINAR EL MODELO
HIPOTESIS
PARA EFECTO DE ESTE TRABAJO, EN RAZON DE LOS PATRONES DE LAS
CARACTERISTICAS QUE SE PRESENTA LA SIGUIENTE HIPOTESIS ES UN
MODELO SARIMA
DESCRIPCION DE LOS DATOS
LA INFORMACION UTILIZADA FUE SOBRE LAS VENTAS DE AUTOS
TRIMESTRALES DE LA EMPRESA VOLVO S.A. LA MUESTRA CORRESPONDE AL
PERIODO 200 AL 20!"
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Los datos de la tabla siguiente corresponden a la venta de autos trimestrales realizado por la empresa VOLVO S.A. durante e periodo del 2006 al 2013
A#$ T%&'()*
%(200 200+ 200 200- 20!0 20!! 20!2 20!"
I !2 !!/ !" !/2 202 2!/ 2" 20
II !" !/+ !2- ! 22- 22/ 2"+ 22
III !/ !+/ !" !- 2"+ 2++ 2/" 2
IV !- !/" !2+ !- 20+ 2/" 22 2/
1. Exploración de la serie
Gráfco de línea de toda la serie
0
/0
!00
!/0
200
2/0
"00
venta de autos trimestrales realizados por la empresa VOLVO S.A. periodo !!"#!1$
S( 1%(& 3&)45'(6*( (6 (5 7%89$, :4( 5 )(%&( *&(6( 46 %(&'&(6*$ 1$)&*&3$ 1%(5 1(%&$;$ ;;$. P$% *6*$ 5 )(%&( *&(6( *(6;(6&.
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Gráfco de línea por a%os
! 2 " .
0
/0
!00
!/0
200
2/0
"00
venta de autos trimestrales realizados por la empresa VOLVO S.A. periodo !!"#!1$ &rafco por a%o
200
200+
200,
200-
20!0
20!!
20!2
20!"
L )(%&( *&(6( '8<&'$) 1% ; #$ (6 (5 *(%(% *%&'()*%(, 1$% *6*$, 5 )(%&( ()()*&$65.
Gráfco de ca'as
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A5746) ;( 5) =) 645() *&(6(6
'15&) > $*%) $%*) 5$67&*4;(),
1$% *6*$, 5746) *&(6(6 3%&6)
7%6;() > $*%) 1(:4(#) 3%&6)
645().
Gráfco de línea de la
media ( de la varianza
! 2 " / + ,
0.00
200.00
00.00
00.00
,00.00
!000.00
!200.00
venta de autos trimestrales medio realizados por la empresa VOLVO S.A. anual periodo !!"# !1$ &rafco por a%o
MEDIA
VARIANZA
AÑO !"#A VA$#A%&A '.V.(2006 1)1.2* 200.+2 1.)200, 1*0.00 636.00 ).2200- 13-.2* 2-0.+2 2.0200+ 1,*.2* 362.2* 2.12010 21-.,* 2-*.*- 1.3
2011 2)2.*0 ,-,.6, 3.22012 23,.*0 12-.33 0.*2013 2),.*0 106*.00 ).3
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Gráfco del correlo&rama
L) @%%) ;( 5) $%%(5&$6() ;( 5 ACF *&(6(6 46 ;(%(&'&(6*$ > 46 $%')&64)$&;5, 1$% *6*$, 5 )(%&( *&(6( *(6;(6& > ()*&$65&;;.
Gráfco del correlo&rama parcial
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)rue*aanalítica de la estacionariedad
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Como el ρ=0.7773
es mayor que 0.01 y que el 0.05, se acepta la hipótesis nula, por tanto,se confirma que la serie no es estacionaria.
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)rue*a analítica de la +omo&eneidad de varianzas
)rue*a analítica de la aleatoriedad de la serie venta
E5 35$% ;( 1 () '(6$% ;(5 /, 1$% *6*$, 5 )(%&( 6$ () 5(*$%&.
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. ,dentifcación- estimación- selección del me'ormodelo- verifcación- especifcación del modelo (pronósticos
,dentifcación ( estimación del modelo
)( $@*43$ (5 '(=$% '$;(5$, (5 45 () 46 SARIMA!, 0, !!, 0, ! $6 $6)*6*( $6
46 MC =0,010477 > ;$6;( 5$) 35$%() ;( 5$) ()*&';$%() ;( 5$) 1%8'(*%$) )(
;6 (6 5 )&74&(6*( *@5
Estimación del modelo
D;$ (5 '$;(5$ SARIMA 4> ;(96&&6 7(6(%5 ()
/ / / /d D
p Ps s t q Qs t L L Y L Lφ ϕ θ ψ ε δ ∆ ∆ = +
!
4>$) *%'&6$) )$6 ;(96&;$) $'$
1 2 3 ) p1 ...2 3 4 p
p (L) L L L L Lφ φ φ φ φ φ = − − − − − −
d d D = (1- L)
s 2s 3s 4s Ps
Ps s 2s 3s 4s Ps(L)= 1 - L - L - L - L - ...- Lϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
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2 3 4 q
q 1 2 3 4 q(L)= 1- L - L - L - L - ...- Lθ θ θ θ θ θ
D s D
s D = (1- L )
s 2s 3s 4s Qs
Qs s 2s 3s 4s Qs(L)= 1- L - L - L - L - ...- Lψ ψ ψ ψ ψ ψ
A 1%*&% ;(5 '$;(5$ ! )( 7(6(% 5 (4&6 1% (5 '$;(5$ SARIMA!, 0, !!, 0, ! $6 $6)*6*(.
odelo SARIMA (1,0,1) (1,0,1)
E)*( '$;(5$ (6 $%' $'1* () ()%&*$ $'$
2st t (L) y (L) (L)φ θ ψ ε δ ∆ = +
2
;$6;(,
1 1(L) 1 Lφ φ = −
φ1s ( L )=1−φ12 L12
1 1(L) 1 - Lθ θ =
ᴪ s ( L )=1−ᴪ 12 L3
R(('156;$ > ;()%%$556;$,
(1−∅1 L )(1−φ
12 L
12) y t =(1−θ1 L ) (1−ᴪ
12 L
3 )εt +δ
(1−∅1 L )( y t −φ
12 y t −12 )=(1−θ
1 L )(1−ᴪ
12 L
3 ) εt +δ
&(6;$ zt =( y t −φ
12 y t −12 )
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(1−∅1 L ) z t =(1−θ
1 L ) (1−ᴪ
12 L
3) εt +δ
( z t −∅1 z t −1 )=(1−θ
1 L )( εt −ᴪ
12εt −3 )+δ
zt −∅
1
zt −1
=εt −ᴪ
12
εt −3
−θ1
εt −1
+θ1
ᴪ
12
εt −4
+δ
L4(7$ 5 (4&6 ;( 1%$6)*&$ (6 $%' 57(@%& ()
z t =∅1 z t −1
−θ1εt −1
−ᴪ 12εt −3
+θ1ᴪ
12εt −4
+εt
R(('156;$ zt
t −¿−φ12 y t −13
y¿−θ1εt −1
−ᴪ 12εt −3+θ1
ᴪ 12ε t −4
+εt
y t −φ12 y t −12=∅1¿
t −¿−∅1φ12 y t −13
−θ1εt −1
−ᴪ 12ε t −3
+θ1ᴪ 12ε t −4
+εt
y t −φ12 y t −12
=∅1 y¿
t −¿−∅1φ12 y t −13
−θ1εt −1
−ᴪ 12ε t −3
+θ1ᴪ 12ε t −4
+εt
y t =φ12 y t −12
+∅1 y¿
M$;(5$ $'15(*$
t −¿−∅1φ12 y t −13
−θ1εt −1
−ᴪ 12ε t −3
+θ1ᴪ 12ε t −4
+εt
y t =φ12 y t −12
+∅1 y¿
t −¿−0.9976 y t −13−0.4234 εt −1
−0.4234 εt −3+0.3982 εt −4
y t =0.9978 y t −12+0.9998 y ¿
)ronostico para el a%o !1/
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)rue*as de +ipótesis analíticas para los residuales0
E5 ()*;)*&$ ;( B$<P&(%( Q()*;)*&$ () 4);$ 1% 1%$@% 5 (<&)*(6& ;(
4*$$%%(5&$6() (6 5$) %()&;45(), ()*$ (), 1%4(@ (5 )&74&(6*( 156*('&(6*$ ;(5 &1*()&)
0 1 2 3 ... 0 M H ρ ρ ρ ρ = = = = =
A4)(6& ;( 4*$$%%(5&6
1 2 3 ... 0
a M H ρ ρ ρ ρ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠
P%()(6& ;( 4*$$%%(5&6
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L %'45 ;( ()*( ()*;)*&$ ()
2 2
1
χ =
= ≈∑ L
j L
j
Q T r
;$6;(
1
2
1
ε ε
ε
−
= +
=
=
∑
∑
T
t t j
t j
j T
t
t
r
U6 %(96'&(6*$ 5 %'45 ;( B$<P&(%( () 5 %'45 ;( L=467B$< 5 45 ()
2
2
1
2/ L
j
LB L
j
r Q T T
T j χ
=
= + ≈−
∑
Desfase 12 24 36 48
Chi-cuadrada 8.7 15.6 * *
GL 8 20 * *
Valor P 0.371 0.73 * *
)rue*a de la normalidad0
P56*('&(6*$ ;( 5 &1*()&)
0 H
L$) %()&;45() )( ;&)*%&@4>(6 )(7K6 46 ;&)*%&@4&6 6$%'5
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a
H
L$) %()&;45() 6$ )( ;&)*%&@4>(6 )(7K6 46 ;&)*%&@4&6 6$%'5
)rue*a de la aleatoriedad de los residuales mediante la prue*a de lacorrida
P56*('&(6*$ ;( 5 &1*()&)
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0 H
L$) %()&;45() )( ;&)*%&@4>(6 5(*$%&'(6*( 5%(;(;$% ;( 5 '(;& (%$
a H
L$) %()&;45() 6$ )( ;&)*%&@4>(6 5(*$%&'(6*( 5%(;(;$% ;( 5 '(;& (%$
Analisis del A2
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A5 '&%% (5 7%9$ *&(6( 46 '$;(5$ AR0
Analisis de )A2
CONCLUSION
S( $'1%$@ :4( (5 '$;(5$ 4*&5&% () 46 SARIMA!,0,!!,0,! :4( 6$) >4;%
1%$6$)*&% 5) 3(6*) ;( 4*$) (6 5 ('1%() VOLVO S.A.
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