View
84.156
Download
104
Category
Preview:
DESCRIPTION
Rezolvari fizica mecanica subiectul II bac 2008
Citation preview
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 001
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiunii icircn fir forţei de frecare şi reacţiunii planului b NFgmGgmG f micro=== 2211 amTG 22 =minus amFT f 1=minus 01 =minusGN Rezultat final 22 sma = c amGT 22 minus= Rezultat final NT 80= d
tv
a∆∆=
Rezultat final st 2=∆ e 02 =minusminus GFF f sau orice relaţie echivalentă
Rezultat final NF 41=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A MECANICĂ
II a ct FG = αmicroα cossin mgmg = microα arctg= Rezultat final 030=α b dFL cf sdotminus= Rezultat final JLf 4minus=
c reprezentarea corectă a forţei de tracţiune greutăţii forţei de frecare reacţiunii planului d maFGF ct =minusminus ( )αsin2gamF += Rezultat final NF 26=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Figurarea componentelor greutăţii Figurarea forţei de frecare b Gp = 15 kN Gn = 20 kN Ff = 4 kN c N = 16 kN Ff = microN micro = 025 d Figura corectă Frsquof = 200 N e Grsquop minus Frsquof = mrsquoa a = 4 ms2
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii corpurilor forţelor de tensiune forţei care acţionează asupra scripetelui b Tgmam minus= 22
gmTam 11 minus=
g
mm
mma
12
12
+minus
=
Rezultat final 2
310
sma =
c
gmm
mmT
21
212
+=
Rezultat final N 403T = d TF 2=
Rezultat final NT380=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIa
t
va
∆∆=
Rezultat final 22 sma =
b reprezentarea corectă a forţelor
de greutate de apăsare pe normală
de frecare c
mgN = Rezultat final NN 20= d
amGFNF f =+++
mamgF =minus micro
Rezultat final 30=micro e
11 tg
v
∆=micro
Rezultat final 501 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmG AA =
Rezultat final kgg
Gm A
A 30==
b reprezentarea corectă a greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan icircnclinat tensiunii din fir reacţiunii planului icircnclinat c
=minus=minus
0sin
0
αA
B
GT
Tgm
Rezultat final kg
gG
m AB 150sin == α
d αsinAGT = Rezultat final NT 51=
e amG AA =αsin Rezultat final 25sin smga == α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 002
Subiectul A MECANICĂ
II a ct FG = αmicroα cossin mgmg = microα arctg= Rezultat final 030=α b dFL cf sdotminus= Rezultat final JLf 4minus=
c reprezentarea corectă a forţei de tracţiune greutăţii forţei de frecare reacţiunii planului d maFGF ct =minusminus ( )αsin2gamF += Rezultat final NF 26=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Figurarea componentelor greutăţii Figurarea forţei de frecare b Gp = 15 kN Gn = 20 kN Ff = 4 kN c N = 16 kN Ff = microN micro = 025 d Figura corectă Frsquof = 200 N e Grsquop minus Frsquof = mrsquoa a = 4 ms2
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii corpurilor forţelor de tensiune forţei care acţionează asupra scripetelui b Tgmam minus= 22
gmTam 11 minus=
g
mm
mma
12
12
+minus
=
Rezultat final 2
310
sma =
c
gmm
mmT
21
212
+=
Rezultat final N 403T = d TF 2=
Rezultat final NT380=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIa
t
va
∆∆=
Rezultat final 22 sma =
b reprezentarea corectă a forţelor
de greutate de apăsare pe normală
de frecare c
mgN = Rezultat final NN 20= d
amGFNF f =+++
mamgF =minus micro
Rezultat final 30=micro e
11 tg
v
∆=micro
Rezultat final 501 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmG AA =
Rezultat final kgg
Gm A
A 30==
b reprezentarea corectă a greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan icircnclinat tensiunii din fir reacţiunii planului icircnclinat c
=minus=minus
0sin
0
αA
B
GT
Tgm
Rezultat final kg
gG
m AB 150sin == α
d αsinAGT = Rezultat final NT 51=
e amG AA =αsin Rezultat final 25sin smga == α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 003
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Figurarea componentelor greutăţii Figurarea forţei de frecare b Gp = 15 kN Gn = 20 kN Ff = 4 kN c N = 16 kN Ff = microN micro = 025 d Figura corectă Frsquof = 200 N e Grsquop minus Frsquof = mrsquoa a = 4 ms2
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii corpurilor forţelor de tensiune forţei care acţionează asupra scripetelui b Tgmam minus= 22
gmTam 11 minus=
g
mm
mma
12
12
+minus
=
Rezultat final 2
310
sma =
c
gmm
mmT
21
212
+=
Rezultat final N 403T = d TF 2=
Rezultat final NT380=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIa
t
va
∆∆=
Rezultat final 22 sma =
b reprezentarea corectă a forţelor
de greutate de apăsare pe normală
de frecare c
mgN = Rezultat final NN 20= d
amGFNF f =+++
mamgF =minus micro
Rezultat final 30=micro e
11 tg
v
∆=micro
Rezultat final 501 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmG AA =
Rezultat final kgg
Gm A
A 30==
b reprezentarea corectă a greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan icircnclinat tensiunii din fir reacţiunii planului icircnclinat c
=minus=minus
0sin
0
αA
B
GT
Tgm
Rezultat final kg
gG
m AB 150sin == α
d αsinAGT = Rezultat final NT 51=
e amG AA =αsin Rezultat final 25sin smga == α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 004
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii corpurilor forţelor de tensiune forţei care acţionează asupra scripetelui b Tgmam minus= 22
gmTam 11 minus=
g
mm
mma
12
12
+minus
=
Rezultat final 2
310
sma =
c
gmm
mmT
21
212
+=
Rezultat final N 403T = d TF 2=
Rezultat final NT380=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIa
t
va
∆∆=
Rezultat final 22 sma =
b reprezentarea corectă a forţelor
de greutate de apăsare pe normală
de frecare c
mgN = Rezultat final NN 20= d
amGFNF f =+++
mamgF =minus micro
Rezultat final 30=micro e
11 tg
v
∆=micro
Rezultat final 501 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmG AA =
Rezultat final kgg
Gm A
A 30==
b reprezentarea corectă a greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan icircnclinat tensiunii din fir reacţiunii planului icircnclinat c
=minus=minus
0sin
0
αA
B
GT
Tgm
Rezultat final kg
gG
m AB 150sin == α
d αsinAGT = Rezultat final NT 51=
e amG AA =αsin Rezultat final 25sin smga == α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 005 Subiectul A MECANICĂ
IIa
t
va
∆∆=
Rezultat final 22 sma =
b reprezentarea corectă a forţelor
de greutate de apăsare pe normală
de frecare c
mgN = Rezultat final NN 20= d
amGFNF f =+++
mamgF =minus micro
Rezultat final 30=micro e
11 tg
v
∆=micro
Rezultat final 501 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmG AA =
Rezultat final kgg
Gm A
A 30==
b reprezentarea corectă a greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan icircnclinat tensiunii din fir reacţiunii planului icircnclinat c
=minus=minus
0sin
0
αA
B
GT
Tgm
Rezultat final kg
gG
m AB 150sin == α
d αsinAGT = Rezultat final NT 51=
e amG AA =αsin Rezultat final 25sin smga == α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 006
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmG AA =
Rezultat final kgg
Gm A
A 30==
b reprezentarea corectă a greutăţilor corpurilor şi componentelor greutăţii pe plan icircnclinat tensiunii din fir reacţiunii planului icircnclinat c
=minus=minus
0sin
0
αA
B
GT
Tgm
Rezultat final kg
gG
m AB 150sin == α
d αsinAGT = Rezultat final NT 51=
e amG AA =αsin Rezultat final 25sin smga == α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 007 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 1000= b ( )gamF micro+= Rezultat final NF 300= c
F
F12sin =α
21 90 αα minusdeg= Rezultat final deg=deg= 3060 21 αα
d ga microminus= Rezultat final 22 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 008
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii planului forţei de frecare b cosnG G ϕ= sdot
sintG G ϕ= sdot
tgmicro ϕ=
Rezultat final 3
3micro =
c 0N = sinF Gαsdot =
sinG
Fα =
Rezultat final
2sin
3α =
d
xm a F Nmicrosdot = minus sdot
yN m g F= sdot minus
(cos sin )Fa g
m
α micro α micro+= minus
Rezultat final
2577
ma
s=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 009 Subiectul A MECANICĂ
IIa FG =αsin Rezultat final deg= 30α b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare reacţiunii planului c αcosmgN = Rezultat final αmicromicro cosmgNFf =sdot=
d amFGF f =++ maFGF ft =minusminus ( ) mamgF ++= αmicroα cossin Rezultat final NF 100=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 010
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor ce acţionează asupra sistemului b legea a II-a a dinamicii amTgmF 11 =-- micro şi amgmgmT 222 cossin =αmicroα -- expresia acceleraţiei )(])cos(sin[ 2121 mmgmmFa +++= αmicroαmicro- Rezultat final 270 sma cong c expresia tensiunii din fir amgmFT 11 -- micro= Rezultat final NT 64= d expresia forţei de apăsare icircn scripete TTF += 2TF =
Rezultate finale NF 561 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 011
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 200= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei de frecare forţei F cu componentele sale reacţiunii planului c )( αmicro sinFmgFf minus=
Rezultat final )(
gm
Fa microαmicroα minus+= sincos
d
Rezultat final 2
872s
ma =
e tav ∆=
Rezultat final sm
v 745=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 012
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0vtt 1 =rarr= Rezultat final s3t1 =
b tva ∆∆= cacircnd 0t rarr∆ )t(v)tt(vv minus+= ∆∆ Rezultat final 2sm2a minus= c fFma minus= NFf micro= mgGN == Rezultat final 20=micro
d 1mtvd = 2)vv(v fim += (variaţie liniară) 0vsm6vv f0i === Rezultat final m9d =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 013
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Componenta paralelă cu planul a greutăţii Componenta normală pe plan a greutăţii Forţa de frecare b Gp = G sin α Gn = G cos α (unde G = mg = 20 000 N sau 20 kN) Gp = 06 G = 12 kN Gn = 08 G = 16 kN Ff = T minus Gp Ff = 4 kN c Figurarea corectă a forţei de frecare d
fF N= micro
4 kN025
16 kNmicro = =
Ff = 125 N e Trsquo = Gp minus Frsquof Ff = 375 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 014 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentare corecta a tensiunilor din fir Reprezentare corecta a normalei si a greutatilor b R= 2T T=G2 Rezultat final R = 80N c NTGF +=+ 1 N = F + G1 ndash G2 Rezultat final N = 40 N d G2gtG1
Rezultat final La eliberarea sistemului corpul 1 va urca accelerat e 11 2TR = ( ) 1221 GGamm minus=+ )(21 agmT minus= Rezultat final R1 = 32 N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 015
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcos22 FF x = Rezultat final 12 FF x lt deci corpul se deplasează spre stacircnga
b lkF ∆=1 Rezultat final ml 030=∆
c maFF x =minus 21 GFN y =+ 2
αsin22 FF y =
Rezultat final 21 sma = d
yFGN 2minus=
Rezultat final NN 511= e 0=N αsin
2FG =
Rezultat final NF 6222 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 016
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a reacţiunii normale a peretelui greutăţii forţei de frecare b αcosFdL = Rezultat final JL 18=
c maFmgF c =minusminusαcos Rezultat final NFc 36=
d NFc micro= αsinFN = Rezultat final 290321 cong=micro e răspuns corect - acceleraţia corpului creşte justificarea răspunsului
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 017
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor reacţiunii corpului de masă m tensiunii b
1 2G G Mg= =
3G mg=
Rezultat final
1 2
3
2
0 2
G G N
G N
= ==
c Ma Mg f T
Ma T Mg
ma mg f
= + minus= minus= minus
2
mga
m M=
+
Rezultat final
2048
ma
s
d 2
2
mMf g
m M=
+
Rezultat final 019f N e ( )2
2
M M mT g
M m
+=
+
Rezultat final 209T N
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 018
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor de greutate forţelor de tensiune forţei indicate de dinamometru b gmG sdot= 11 şi gmG sdot= 22 gmTam sdotminus=sdot 11 Tgmam minussdot=sdot 22
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = c
Tgm
gmT
m
m
minusminus
=2
1
2
1
( )Tmmgmm 21212 +=
gmm
mmT sdot
+=
21
212
Rezultat final NT 15= d TF sdot= 2 Rezultat final NT 30=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 019 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=+ eFT lkT prime∆= Rezultat final NT 40= b lkFe ∆= lkT ∆=1 Rezultat final ml 40=∆ c mgG = Rezultat final NG 10= d 0=++ GFN e lkmgN ∆minus= Rezultat final NN 2= e GFT e =Prime=1 Rezultat final NT 101 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 020
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a tuturor forţelor componentele forţei F greutatea reacţiunea normală frecarea b amFNGF f =+++
=minus+=minus
0sin
cos
mgFN
maFF f
αα
( )αmicromicro sinFmgNFf minus== ( )
αmicroαmicrosincos +
+= gamF
NF 556=
c 0sin leminus= αFmgN
αsinmg
F ge
Rezultat final NF 40min =
d precizarea că icircn absenţa apăsării dispare frecarea αcosFma =
Rezultat final 2
317310coss
mtgg
mF
a cong===α
α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 021
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra corpului A forţelor ce acţionează asupra corpului B
forţelor ce acţionează asupra corpului C b amTgm AB 22 =minus
amgmTT ACAB 11 =minusminus micro
amgmTAC 33 =minus
321
132
mmm
mmmga
++minusminus
=micro
Rezultat final 253 sma = c ( )agmTAB minus= 2 Rezultat final NTAB 532=
d 0=a
1
32
m
mm minus=micro
Rezultat final 3 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 022
Subiectul A MECANICĂ
IIa
tva ∆
∆=
Rezultat final st 20=∆ b F minus Ff = m a F = n m a (nminus1) rezultat final F = 30 N c grafic corect Rezultat final atg =α
d vvv crel minus=
TL
vrel =
relvL
T =
Rezultat final T= 5s e
vvL
Tc +
=1
Rezultat final sT 521 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 023
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa G = mg R = 25103 N sau 25 kN b T = R T = 25103 N sau 25 kN c Reprezentarea corectă a forţelor sau altă justificare corectă Ft = 2 R sau 2 mg Ft = 5103 N sau 5 kN d P = F v v = 20 ms v = 72 kmh e T = m(025 g + a) T = 4103 N sau 4 kN
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 024
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final 5G N= b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii corpului de masă m forţei elastice c
0
0
cosl
l lα =
+ ∆
0
11
cos
l
l α∆ = minus
Rezultat final
0
1l
l
∆ =
d coseN G F α= minus sdot
eF k l= ∆
Rezultat final 45N N=
e
x
y
f e
e
f
F F
N mg F
F Nmicro
=
= minus
=
sin
cosx
y
e e
e e
F F
F F
αα
= sdot
= sdot
x
y
e
e
F
G Fmicro =
minus
Rezultat final 019micro =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 025
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final NG 10= b reprezentarea corectă a greutatăţii forţei elastice c GFma minus= )( gamF += Rezultat final NF 810= d lkF ∆=
lF
k∆
=
Rezultat final
mN
k 540=
e GF = Rezultat final NF 10=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 026
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea forţelor ce acţionează asupra sistemului principiul II al dinamicii pentru sac mamgT =minus pentru muncitor FT =
mmgF
aminus=
Rezultat final 2521 sma = b Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra omului Observaţia că forţa de apăsare este egală cu reacţiunea planului asupra omului TNG += FGN minus= Rezultat numeric NN 50=
c amgmT =minus
)( agmT += Rezultat numeric NT 450 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 027
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFgmN 11 minus= gmN 22 = NNN 21 == Rezultat final 030=α b NFf micro= Rezultat final N6FFF f2f1f ===
c f21 F2cosFa)mm( minus=+ α Rezultat final 2sm761a cong d amFcosFFamT 1ff2 minusminus=+= α Rezultat final N767T cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 028 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentare corecta a greutatilor si a normalelor Reprezentare corecta a tensiunilor si a fortelor de frecare b RC = 0 rarr TBC = FfC TBC = microGC
Rezultat final TBC = 10 N c BfB NF micro= deg= 30cosBfB GF micro Rezultat final NNFfB 66835 ==
d fBBCtBAB FTGT ++=
ABA TG =
Rezultat final kgmA 873=
e AfBtB GFG lt=+ 6628 sistemul se misca accelerat ammFGG BAfBtBA )( +=minusminus amGT AAAB minus= Rezultat final NTAB 7633 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 029
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţilor tensiuniii icircn fir reacţiunii planului b amTG t 22 =minus 022 =minus nGN amGT t 11 =minus 011 =minus nGN αβ sinsin 1122 gmGgmG tt == Rezultat final 2460 sma = c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 32= d ( )agmT minus= βsin2 2TF = Rezultat final NF 123=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 030
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 80=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFF c =minusαcos mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a Rezultat final NNFc 46332 cong=
d NFc micro= αsinFGN minus=
Rezultat final 5803
1 cong=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 031
Subiectul A MECANICĂ
IIa G mg=
Rezultat final
1
2
1
3
G N
G N
==
b ( )2 1 0m g k l l= minus
( )1 0 2m g k l l= minus
1 2
1 2
m mk g
l l
+=minus
Rezultat final 20
Nk
m=
c
2 2 1 10
1 2
m l m ll
m m
+=+
Rezultat final 0 25l cm=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 032
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor de greutate tG nG descompunerea lui F icircn xF şi yF
reacţiunii la plan N forţei de frecare fF
b αcossdot= FFx şi αsinsdot= FFy
αsinsdotsdot= gmGt şi αcossdotsdot= gmGn αα sincos sdot+sdotsdot=+= FgmFGN yn
Rezultat final NN 35= c tfx GFF += txf GFF minus= αα sincos sdotsdotminussdot= gmFFf Rezultat final NFf 35=
d
NFf sdot= micro sau ααααmicro
sincossincos
sdot+sdotsdotsdotsdotminussdot==
FgmgmF
N
Ff
Rezultat final
73=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 033
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa diagrama forţelor care acţionează asupra paraşutistului b amR =
makvmg =minus
c
0vkmg sdot=
0vmgk =
Rezultat final skg120k =
d gmkva +minus=
Rezultat final 2ms2a minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 034 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 619= b reprezentarea corectă a forţei de greutate reprezentarea corectă a forţei de frecare la alunecare reprezentarea corectă a forţei de apăsare pe normală c amFNFG f =+++
maFG =minus maGFf minus=
Rezultat final NFf 617=
d FN = FFf micro=
Rezultat final 240congmicro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 035
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinmgGt = αcosmgGn = NGt 5= NGn 7835 cong=
b amFNG f =++
=minus=minus
0n
ft
GN
maFG
αmicromicro cosmgNFf == ( )αmicroα cossin minus= ga Rezultat final 282 sma =
c Condiţia de echilibru 0=minus+ tf GFF ( )αmicroα cossinmin minus= mgF Rezultat final NF 82min =
d Condiţia de echilibru 0=minusminus tf GFF ( )αmicroα cossinmax += mgF Rezultat final NF 27min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 036
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra corpurilor b amTF 111 cos =minusα amFT 222 cos =minus α
21
2211 coscos
mm
FFa
+minus
=αα
Rezultat final 2212 sma = c 0sin 1
111 =minus= αFgmN
1
11 sinα
gmF =
Rezultat final NF 2401 =
d 0cos 1
1 =minusTF α
0cos 2
2 =minus αFT
2
1
1
2
cos
cos
αα
=F
F
Rezultat final 221 1
2 =FF
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 037
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare II a maxTF =
1001010 =+t Rezultat final st 9= b [ ]st 90isin tensiunea creşte liniar de la valoarea zero la maxT
Grafic corect c NFf micro=
mgN = Rezultat final NFf 100=
d maFF f =minus
maNt =minus+ micro1010
mmgt
amicrominus+= 1010
unde st 10=
Rezultat final 220 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 038 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii a componentelor forţei F b reprezentarea corectă a componentelor forţei F a reacţiunii planului a forţei de frecare c αsin11 FGN minus= αsin22 FGN +=
d maFF f =minus 11 cosα maNF =minus 1cos microα ( ) ( )gamF microαmicroα +=minus sincos1 ( ) ( )gamF microαmicroα +=+ sincos2 Rezultat final 2F mai mare decacirct 1F
e ESFl0=∆ Rezultat final m510113 minussdotcong∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 039 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 20= b reprezentarea corectă a greutăţilor forţei de frecare tensiunii icircn fir reacţiunii planului c αsinMgGt = αmicro cosMgFf =
Mm
Mgmga
++minus= )cos(sin αmicroα
Rezultat final 2
1s
ma =
d mamgT minus=
MmmMg
T+
++= )cossin1( αmicroα
Rezultat final NT 18=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 040
Subiectul A MECANICĂ
II a legea a doua a dinamicii 11
sin maFG f =minusα şi αcos1 GN =
)cos(sin1 αmicroα minus= ga Rezultat final 2
1 24 sma =
b 22
maFf =minus şi GN =2
ga micro22 minus= Rezultat final 2
2 4 sma minus=
c
11
0t
va
∆minus=
22
0t
va
∆minus=
21 ttt ∆+∆=∆ Rezultat final st 2674=∆ d Teorema variaţiei energiei cinetice cop Emgd minus=minus 02micro
gvdop micro42=
Rezultat final mdop 512=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 041 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea normalelor si a fortelor de frecare Reprezentarea corecta a tensiunii in fir b gmGgmG 2211 == Rezultat final NGNG 8040 21 ==
c ( )ammR 21 += ( )ammFFGG fftt 212121 +=minusminus+ αmicroαmicro coscos gmFgmF ff 222111 == αα sinsin gmGgmG tt 2211 ==
Rezultat final 22
83065
s
m
s
ma cong=
d amFGT ft 222 =minus+ sau echivalent
Rezultat final NT320=
e rarr= 0fF fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului sunt 21 tt GG 12 tt GG gt Rezultat final T=0 firul este netensionat
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 042
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
1 M Nv v v= minus
1
km45
hv = sau
m125
s
b
2 M Pv v v= +
2
km135
hv = sau
m375
s
c legea mişcării rectilinii uniforme
12D
tv
∆ =
6 mint∆ = hhmm = 1201 d 9 kmMd =
45 kmNd =
45 kmPd =
e Alura corectă a graficelor Precizarea valorilor numerice
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 043
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTFG ft 22 =minusminus 0=minus nGN amGT 11 =minus αsin22 gmG t = cos2 αmicro gmFf = gmG 11 =
Rezultat final 202
1 =m
m
b amTG 11 =minus amFGT ft 22 =minusminus 0=minus nGN
Rezultat final 2
484s
ma =
c ( )agmT minus= 1 Rezultat final NT 525= d
tv
a∆∆=
tx
v m ∆∆=
20 v
v m+=
Rezultat final mx 51=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 044
Subiectul A MECANICĂ
II a mgG = Rezultat final kgm 4=
b reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale tensiunii din fir c αsinGGt = TGF t =+αcos Rezultat final NT 35=
d αα sincos FGN minus= 0=N cacircnd maxFF = Rezultat final NF 269max cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 045
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 GN0 minus= 11f NF micro= Rezultat final N2F 1f =
b 1f1 FTam minus= TGam 22 minus= Rezultat final 2sm251a = c )ga(m)ag(mT 12 micro+=minus= Rezultat final N6252T = d 2TF = Rezultat final N703F cong e tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm5v =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 046
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţii normalei la plan forţei de frecare proiecţiilor lui F pe axe b αcossdot= FFx αsinsdot= FFy
fx FF = αtgFF fy sdot=
Rezultat final NFx 310= NFy 10=
c GFN y =+
yFGN minus=
Rezultat final NN 30= d NFf sdot= micro
N
Ff=micro
Rezultat final
3
1=micro
e fx FFam minus=sdot
1
Rezultat final 235 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 047
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa reprezentarea corectă forţa de greutate forţa de reacţiune normală
forţa rarr
1F
forţa de frecare b ft FFG += 1
ft FGF +=2
αmicro cosmgFf =
αmicro tgFF
FF
12
12
+minus
=
Rezultat final 170=micro
c maFG ft =minus
( )αmicroα cossin minus= ga
Rezultat final 253 sma =
d tav ∆sdot= Rezultat final smv 517=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 048 Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a forţelor 0=minus fFF
Rezultat final NFf 5=
b NFf micro=
GN = Rezultat final 50=micro c maFF f =primeminus
g
a
mg
F minus=primemicro
Rezultat final 30=primemicro d maFF f =minusprime
Rezultat final NF 7=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 049
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = NG 1=
b Precizarea că panta graficului este numeric egală cu constanta elastică
yF
k∆∆=
Rezultat final mNk 50=
c Condiţia de echilibru 0=+ eFG kymg =
kmg
y =
Rezultat final my 020=
d Condiţia de echilibru 0=++ inertiee FFG mamgky =minus
kagm
y)( +=
Rezultat final my 0210=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 050
Subiectul A MECANICĂ
IIa amTgm 22 =minus
amgmT 11 =minus
21
12
mm
mmga
+minus
=
Rezultat final 25 sma = b ( )gamT += 1 Rezultat final NT 51= c TF 2=
∆= kF Rezultat final cm51=∆ d ( )ascagmF minus= 1 Rezultat final NF 90=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 051
Subiectul A MECANICĂ
IIa 0=minus rFT 0=minus mgN
NFr micro=
0=minusTF mgF micro=
Rezultat final NF 40=
b 02 =minus FT Rezultat final NT 80=
c mamgT =microminus
gm
Ta microminus=
Rezultat final
21
s
ma =
d 22
rFNR +=
21 micro+= mgR
Rezultat final NR 96203=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 052
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )01 llkgm minus=sdot ( )01 llgmk minussdot= Rezultat final mNk 100=
b reprezentarea corectă a greutatăţii tensiunii din resort (forţei elastice) reacţiunii planului c
021 llkT minus=
Rezultat final NT 501 =
d tGT =1 αsdotsdot=minus sin02 gmllk
gmllk sdotminus=α sin 02
Rezultat final 030=α
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 053
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii maFmg f =minusαsin
)( alh
gmFf minus=
Rezultat final NFf 15=
b Legea a doua a frecării NFf sdot= micro αcosmgN = Rezultat final 3460=micro
c
)cos(sin αmicroα minus= ga acceleraţia e independentă de masa corpurilor Rezultat final 22 sma = d 0sin)( =+minusminus αgmMFF f
αcos)( gmMN += gmMF )cos)(sin( αmicroα ++=
Rezultat final NF 240=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 054
Subiectul A MECANICĂ IIa mgG = Rezultat final kNG 5= b
)(
)(
33
2
11
agmT
mgT
agmT
+==
+=
Rezultat final
kNT
kNT
kNT
84
5
15
3
2
1
===
c atv = Rezultat final
sm
v 2=
d
2
0 1atv m
+=
Rezultat final sm
v m 1=
e Graficul )(tv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 055 Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a componentelor greutatilor Reprezentarea corecta a normalelor Reprezentarea corecta a tensiunii in fir si a fortei elastice b αcosgmN AA = αcosgmN BB = Rezultat final NNNN BA 35310 ==
c TGtA = αsingmG AtA =
2
gmT A=
Rezultat final NT 10= d etB FTG =+ kxTgmB =+αsin Rezultat final mx 10=
e etBtA FGG =+ Rezultat final ctxctGG tBtA =rArr=+
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 056 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Determinarea din grafic a vitezelor la deplasările ArarrB şi BrarrA
ABas tvvd sdot+= )( BAas tvvd sdotminus= )( min72=ABt min40=BAt kmd 12= Rezultat final smhkmv s 88314 cong=
b bull calculul duratei parcursului ArarrBrarrA BAAB ttt += Rezultat final min112=t c bull aplicarea legilor de mişcare la mişcările celor două şalupe
ias tvvxd sdotminus=minus )( ias tvvx sdot+= )( Rezultat final kmx 77cong d bull
ABs tvd sdot=
bull min451 cong= BAAB tt
bull min86102 congABAt
bull reprezentarea grafică
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 057
Subiectul A MECANICĂ
IIa 11 maF = Rezultat final 2
1 2 sma =
b 22 maF = 111 tav ∆=∆
2
22 t
va
∆∆
=
212 vvv ∆+= Rezultat final smv 302 =
c
21
1v
v m =
Rezultat final smv m 51 =
d 111 tvx m ∆=∆ 222 tvx m ∆=∆
21
1v
v m =
221
2vv
v m+
=
2121 xxx ∆+∆=∆
Rezultat final mx 125=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 058
Subiectul A MECANICĂ
II a reprezentarea corectă a greutăţii reacţiunii normale forţei de frecare b αcosmgN = Rezultat final NN 317cong
c ecuaţia principiului fundamental al dinamicii maFG ct =minus αsinmgGt = NFc micro= Rezultat final 252 sma =
d mişcare rectilinie uniformă 0=rArr a ct FGF += Rezultat final NF 15=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 059
Subiectul A MECANICĂ
IIa 02 =yR şi 222 GNR +=y
22 GN =
Rezultat final N= 122N b forţa de tracţiune trebuie să fie mai mică decacirct forţa de frecare la alunecare fcosα FF lt 1NF micro=f
αsin11 FgmN -= Rezultat final N870ltF c 01 =N şi FGN prime+= 11 0sin1 =prime αFG - rezultat final N676ЎЦFprime d
++++=
+=
ff 2121
21 )(
NNFFFR
ammR
1NF micro=f1 şi 2NF micro=f2
rezultat final 28750 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 060
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final kgm 303 =
b reprezentarea corectă a forţelor care acţionează asupra lui 1m forţelor care acţionează asupra lui 2m forţelor care acţionează asupra lui 3m
c 23 GTN =+ NGT minus= 23 Rezultat final NT 2003 =
d
23
21T
TT ==
213 TTT += Rezultat final NTT 10021 ==
e 11 TG = gmG sdot= 11
g
Tm 1
1 =
g
Tmm
sdot==
23
21
Rezultat final kgmm 1021 ==
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 061
Subiectul A MECANICĂ IIa amMgmMF )()( +=+minus
gmM
Fa minus
+=
Rezultat final 22 sma = b mamgN =minus )( agmN += Rezultat final NN 36= c
tv
a∆∆=
av
t∆=∆
Rezultat final 10st =∆ d
SF=σ
4
2dS
π=
2
4
d
F
πσ =
Rezultat final 26 10384 mNsdot=σ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 062 Subiectul A MECANICĂ
IIa 0)sin(cos 2222 =minusminus αmicroα FmgF
22
2
sin
cos
αmicro
Fmg
F
minus=
Rezultat final 10congmicro b mgFmgF microαmicroαmicroαα =+=+ )sin(cos)sin(cos 111222
211
121 sincos
sincosFF
αmicroααmicroα
++
=
Rezultat final NF 461 cong c 0sin0sin 222111 =+minus=+minus αα FmgNFmgN
22
11
2
1
sinsin
αα
FmgFmg
NN
minusminus=
Rezultat final 1112
1 congNN
d [ ])sin(cos
11111 αmicroα FmgF
ma primeminusminusprime=
Rezultat final 2520 sma cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 063
Subiectul A MECANICĂ
IIa amFNG f =++ mamgmg =minus αmicroα cossin ( )αmicroα cossin gga minus=
Rezultat final 22 13410
315 smsma cong
minus=
b fpc LEE =∆+∆
ααmicro
sincos
2
2 hmgmgh
mv minus=minus
minus=
αmicro
tgghv 12
Rezultat final 2882310 smv congminus=
c Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF minus=
Rezultat final NNF 4010
3150min cong
minus=
d Condiţia de echilibru αmicroα cossinmin mgmgF +=
Rezultat final NNF 6010
3150min cong
+=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 064
Subiectul A MECANICA
IIa gmFf 11
micro=
Rezultat final NFf 8521
=
b ( ) 01 =+minus gmmT micro 02 =minusTgm
12 m
mm minus=
micro
Rezultat final kgm 6= c ( )
21
121 mm
mmga
+minus
=micro
( )21
212 mm
mmga
+minus
=micro
Rezultat final 4 21 =aa
d ( )12 agmT minus= Rezultat final NT 578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 065
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutatăţilor celor două corpuri tensiunii din fir reacţiunii planului b GGt lt corpul A urcă şi corpul B coboară αsdotsdotminussdot=sdotsdot sin2 gmgmam Rezultat final 252 sma =
c ( ) αsdotsdotminussdot=primesdot+ sin22 gmgmamm 0=primea αsdot= sin2 mm Rezultat final kgm 12 =
d gmT sdot=prime 2 Rezultat final NT 10=prime
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 066 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Determinarea din grafic a acceleraţiei
t
vv
tv
a if
∆minus
=∆∆=
Rezultat final 29 sma =
b rFgmam minussdot=sdot
Rezultat final NagmFr 10)( =minussdot=
c bull 2)()( 1221 ttvvtvd m minussdot+=∆sdot=
bull Determinarea din grafic a vitezelor 1v şi 2v smv 541 = smv 5132 = Orice altă variantă de calcul corectă se va puncta integral
Rezultat final md 9= d 0=a rArr gmvk sdot=sdot
Rezultat final smv 20=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 067
Subiectul A MECANICĂ
II a Legea a doua a dinamicii amFF f 1=minus gmFf 1micro= Rezultat final NF 12= b
22 amTgm =minus 11 amgmT =minus micro
Rezultat final 2 52 sma = c
)()1( 2121 mmgmmT ++= micro Rezultat final NT 522= d
2 Tgm = 0)( 01 =+minus gmmT micro
120 mmm minus= micro
Rezultat final kgm 100 =
e 1NFap = gmN 00 =
Corpul 1m gmNN 101 += Rezultat final NFap 150=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 068
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1∆= kmg 12 2 ∆=+ kFmg
Rezultat final m = 05 kg b
0kpmg = Rezultat final k = 500 Nm
c reprezentarea corectă a sistemului mecanic reprezentarea corectă a greutăţii reprezentarea corectă a forţei 3F reprezentarea corectă a forţei elastice 3eF
d
GF3βtg =
rezultat final 1βtg =
e
33 ∆kFe = 2
32
3 FGFe +=
rezultat final cm23 =∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 069 Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final NG 70= b reprezentarea corectă a greutăţii si componentelor fortei F si a componentelor sale fortei de frecare reacţiunii planului c 0=rArr= Rctv αcosFGF tf minus= αα cossin FGFf minus= Rezultat final NFf 20=
d NFf micro= αα sincos FGN +=
Rezultat final 288032
1 asymp=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 070
Subiectul A MECANICĂ
IIa nGN = αcosmgGn = Rezultat final N52N = b tva ∆∆= Rezultat final 2sm5a = c ft FGma minus= αsinmgGt = NFf micro= Rezultat final 730=micro
d ft FGF += Rezultat final N665F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 071
Subiectul A MECANICĂ IIa gmG 11 = Rezultat final kgm 11 =
b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţei de frecare reacţiunii planului tensiunii icircn fir c
amgmT
amTgm
11
22
=minus=minus
micro
Rezultat final
21
12
mmmm
ga+minus= micro
d
Rezultat final 21
21 )1(mm
gmmT
++= micro
e
Rezultat final 2
5s
ma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 072
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea corectă a greutăţii şi reacţiunii planului tensiunii din resort (forţei elastice) şi forţei de frecare b
125
0
== dtgα
135
sin20
2=
+=
d
dα şi 1312
cos20
2
0 =+
=d
α
cmd 1020
2 =minusminus=∆
NkFT e 62=∆sdot== NmgG 10== NTmgN 67cos =minus= α NTFf 1sin == α
c
ααmicrocos
sinTmg
Tminus
=
Rezultat final 130asympmicro d
43
0
=prime+=prime dd
tgα ( ) 5
3sin
20
2=
+prime+
prime+=primedd
ddα şi ( ) 5
4cos
20
2
0 =+prime+
=primedd
α
( ) cmdd 3020
2 =minusminusprime+=prime∆
NkFT e 87=prime∆sdot=prime=prime şi NTmgN 763cos =primeprimeminus=prime α
mNT
aprimeminusprimeprime
= microαsin
Rezultat final 224 sma =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 073
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 24 sma =
b maFG ft =minus
Rezultat final NF 1000= c enunţul corect αcosmgN =
Rezultat final NN 8660cong d NFf micro=
Rezultat final 110=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 074
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa gmMG )( += Rezultat final NG 300= b reprezentarea corectă a fiecărei forţe forţa de tracţiune forţa de frecare corp-sanie forţa de greutate forţa de reacţiune normală c enunţul corect NFf 1micro=
gmMN )( +=
Rezultat final NFf 30=
d ff FF = NFf 30 =
e 1 NN micromicro =
m
mM )( 1 +=
micromicro
Rezultat final 150 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 075
Subiectul A MECANICĂ
IIa intervalul de timp s10 rarr tconstFt sdot= şi [ ]gmFf sdotsdotmicroisin 0 NgmFf 10max =sdotsdotmicro= 00 =rArr=+= RFFR ft corpul este icircn repaus Rezultat final 0=v b intervalul de timp s32 rarr NconstFt 20== şi gmFf sdotsdotmicro= ft FFam minus=sdot şi ( ) mgmFa t sdotsdotmicrominus= Rezultat final 21 sma =
c intervalul de timp s61rarr constgmFf =sdotsdotmicro= Rezultat final NFf 10=
d din grafic rArr tF scade de la 10 N pacircnă la zero icircn intervalul de timp s65 rarr Rezultat final intervalul de timp este s65 rarr
e intervalul de timp s54 rarr NFt 10= şi NgmFf 10=sdotsdotmicro= ft FFR minus= Rezultat final 0=R
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 076 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa Reprezentarea forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri
b bull Aplicarea principiului fundamental al dinamicii fiecărui corp
Tgmam minussdot=sdot 11 gmFf sdotsdot= 2micro gmTam sdotsdotminus=sdot 22 micro
Rezultat final NgmT 62)1(1 =+sdotsdot= micro
c bull Exprimarea acceleraţiei 1 mTga minus=
Rezultat final 24 sma =
d bull Exprimarea acceleraţiei medii ( maa = deoarece acceleraţia este constantă)
tvtvva fininfin ∆=∆minus= )(
Rezultat final smv fin 4=
e bull Scrierea condiţiei de mişcare uniformă 0 =a (sau condiţia de echilibru a forţelor)
bull Aplicarea principiului II al mecanicii icircn noile condiţii
1
1 Tgmam minussdot=sdot gMTaM sdotsdotminus=sdot micro
Rezultat final kgmM 51 == micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 077
Subiectul A MECANICĂ
IIa gmTFe 111 == 11 ∆= kFe
Rezultat final cmk
gm31
1 ==∆
b amTgm 11 =minus amgmT 22 =minus
Rezultat final 2
21
21 2 smgmm
mma =
+minus
=
c
gmm
mmT
21
212
+=
∆== kFT e Rezultat final cm42=∆ d TR 2=
Rezultat final Ngmm
mmR 84
4
21
21 =+
=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 078
Subiectul A MECANICĂ
IIa mgG = Rezultat final G = 20 N b icircn punctul A
0=R TFR += Rezultat final T = 152 N c
NFGFR
aamR
+++=
=cu=
f11
111 0
ft1x1
x1 0
FGFR
R
--=
= şi
n1y1
y1 0
GNR
R
-=
=
αsinmgG =t NF microf =
αcosmgN =
Rezultat final 20=micro d
212 amR = NFGR ++= f12 )cos(sin2 αmicroα -ga =
Rezultat final 2ms= 442a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 079
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa [ ]min500isint
1
11 t
va
∆∆
=
21 50 sma =
[ ]min453isint 2
22 t
va
∆∆
=
Rezultat final 22 50 sma minus=
b 0=minus ft FF
GFf 10
1=
Rezultat final NFt 700= c tvd ∆sdot= Rezultat final md 2700= d
2
2mvEc =
Rezultat final kJEc 7578=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 080
Subiectul A MECANICĂ
III a observaţia că mişcarea corpului este rectilinie uniformă icircn intervalul s62 minus Rezultat final st 4=∆
b
tx
v∆∆=
Rezultat final mx 20=∆
c observaţia că mişcarea corpului este uniform icircncetinită icircn intervalul s106 minus
tv
a∆∆=
Rezultat final 2251 sma minus=
d
2
2mvEc =
viteza corpului la momentul st 8= este smv 52= Rezultat final JEc 512=
e
2106 vv
v med+
=
Rezultat final smv med 52=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 081 Subiectul A MECANICĂ
IIa maf = Rezultat final f =173 N b a)mM(cosF sdot+=α αsdot+= cosa)mM(F Rezultat final N10F = c α+= sinFMgN1 Rezultat final N1= 45 N d 2rFSF sdotπ==σ
)ag(MF +sdot= Rezultat final 26 mN10315 sdotasympσ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 082
Subiectul A MECANICĂ
IIa αcosMgN = Rezultat final NN 317310 cong=
b maTmg =minus MaMgMgT =minusminus αmicroα cossin
Rezultat final ( ) 33
cossinsm
MmMgmg
a =+
+minus= αmicroα
c ( )
NMm
mMgT 21
cossin1 =+
++= αmicroα
Rezultat final NT 21= b forţa de frecare orientată icircn sus de-a lungul planului gmMgMg 1cossin += αmicroα )cos(sin1 αmicroα minus= Mm Rezultat final kgm 501 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 083
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect marcate gmgmgm 211 cossin += αmicroα
α
αmicrocos1
2
mm
tg minus=
Rezultat final 730=micro
b Fortele corect marcate amgmT 22 =minus amgmTgm 111 cossin =minusminus αmicroα
)(2 agmT += 2
370
sma minus=
Rezultat final NT 3103195 minussdotcong c Fortele corect marcate 0
2 =minusTgm 0cossin 11
=minusminus αmicroα gmgmT Rezultat final gm 249
2 =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 084
Subiectul A MECANICĂ
IIa 1m se deplasează uniform vertical icircn jos gmgmgmgm sdot+αsdotsdotsdotmicro=αsdotsdot+sdot 21 cossin 1m se deplasează uniform vertical icircn sus gmgmgmgm sdot=αsdotsdotsdotmicro+αsdotsdot+sdot 21 cossin Rezultat final Kgm im 692max1 cong şi Kgm im 301min1 cong
b ( ) gmgmgmgmammm sdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdot+sdot=sdot++ 2121 cossin Rezultat final 2091 sma cong
c 111 Tgmam minussdot=sdot rArr ( )agmT minussdot= 11 Rezultat final NT 64351 =
d d gmTam sdotminus=sdot 222 rArr ( )agmT +sdot= 22 0
222
22
22 60cos2 sdotsdotsdot++= TTTTR rArr 32 sdot= TR unde 7313 =
Rezultat final NR 7476cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 085
Subiectul A MECANICĂ
IIa αsinFGN minus= Rezultat final N3511N cong b fFcosFma minus= α NFf micro= Rezultat final 2sm80a cong c tva ∆∆= atv = ( 0v0t 00 =rarr= ) Rezultat final sm12v cong d 0f0 Fma minus= ga0 microminus= 00 tvtva minus== ∆∆ Rezultat final s4t0 cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 086
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa observaţia că la momentul st 2= NF 20=rArr 1maF =
Rezultat final 21 2 sma =
b
tv
a∆∆=1
tav ∆= 11
Rezultat final smv 81 =
c tvs m∆=
210
1vv
v+
=
Rezultat final ms 16= d 2 maF =
FF
a
a
1
2 =
Rezultat final 51
1
2 =a
a
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 087 Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa bull Reprezentarea corectă a forţelor ce acţionează asupra celor două corpuri greutate tensiune
icircn fir forţă de frecare la alunecare reacţiune normală
b bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă m
Tgmam minussdot=sdot
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
fFTaM minus=sdot gMN sdot=
bull Exprimarea forţei de frecare NFf sdot= micro
Rezultat final 252
)(sm
MmMm
ga =+
sdotminussdot= micro
c )( agmT minussdot=
Rezultat final NT 522=
d lkT ∆sdot= Rezultat final cml 252=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 088
Subiectul A MECANICĂ
IIa m=C 4x m=C 2-y
b 2
A2AA += yxr
Rezultat final m22A =r c desen r∆
d
t
=DA
m ∆∆
rarrr
v
22 yxr ∆∆∆ +=DArarr
AD= xxx -∆ şi AD y-y=y∆ Rezultat final ms170m ЎЦv
e desen Cv
O
B
C
D
x
y
Ar
r∆
Cv
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 089
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa 0=minusminus ft FGF
nGN =
NFf micro=
0cossin =minusminus αmicroα mgmgF
Rezultat final NF 215=
b maFG ft =minus
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 242 sma =
c totc LE =∆
αmicro cos
2
2
mgLmghmv minus=
)cos(sin2 αmicroα minus= gLv
Rezultat final smv 720=
d θmicro tg=
Rezultat final 30arctg=θ
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 090
Subiectul A MECANICĂ
IIa Forte corect marcate amTgm sdot=minussdotsdot 11 sinα amT sdot= 2
gmm
mmT sdot
+sdotsdot=
21
21 cosα
Rezultat final NT 57= b
gmm
ma sdot
+sdot=
21
1 sinα
Rezultat final 2753 sma =
c Forte corect marcate NFf sdot= micro 0cossin 111 =sdotsdotsdotminusminussdotsdot αmicroα gmTgm 021 =sdotsdotminus gmT micro Rezultat final 4170=micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 091
Subiectul A MECANICĂ
IIa tva ∆∆= Rezultat final v = 03 ms b reprezentarea corectă a greutatăţilor forţelor de tensiune din fir forţei de tensiune din firul de care este suspendat scripetele c amgmT 22 =minus amgmT 11 =+minus ( )
( )21
21mm
mmga +minussdot=
Rezultat final sm6a = d
)mm(gmm4T2F
21
21+==
Rezultat final N32F =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 092
Subiectul A MECANICĂ
IIa reprezentarea forţelor G şi rezistentaF
b kvGFGma rez minus=minus=
Rezultat final
minus=Gkv
ga 1
c dacă constvv == 0 rArr 0=a mgkv =0
Rezultat final mNs
vmg
k 1200
==
d
m
kvga 1
1 minus=
minus=
0
11 1
v
vga
Rezultat final 21 2 sma minus=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 093
Subiectul A MECANICĂ
IIa ( )βsdotminussdotmicrominusβsdot=sdot sincos0 FGFam ( )[ ] gmFa sdotmicrominusβsdotmicro+βsdot= sincos0 Rezultat final 2
0 872 sma =
b fptxp FGFam minusminus=sdot unde 0=pa
( )ynfp FGF minussdotmicro=
( ) 0sincossincos =βsdotminusαsdotsdotsdotmicrominusαsdotsdotminusβsdot FgmgmF ( ) ( )βsdotmicro+βαsdotmicro+αsdotsdot= sincoscossingmF Rezultat final NF 25151=
c 0=pN rArr 0=minus yn FG
0sincos min =βsdotminusαsdot FG βαsdotsdot= sincosmin gmF Rezultat final NF 39245min =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 094
Subiectul A MECANICĂ
IIa Reprezentarea corecta a greutatilor
tensiunii din fir reactiunii planului fortei de frecare
b amTgm 22 =minus amFT f 1=minus NFf micro= Rezultatul final 25 sma =
c )(2 agmT minus= Rezultat final NT 51= d 2TF = Rezultat final NF 112cong
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 095
Subiectul A MECANICĂ
IIa Fortele corect reprezentate ammTgmm )()( 22 +=minus+ amgmT 11 =minus
gmmm
ma
++=
21
Rezultat final 2470 sma =
b mafmg =minus )( agmf minus= Rezultat final Nf 862cong c )(1 agmT += Rezultat final NT 4131= d TF 2= Rezultat final NF 8262=
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 096
Orice altă rezolvare care conduce la rezultate corecte se va puncta corespunzător
Subiectul A MECANICĂ Nr Item Soluţie rezolvare IIa
tv
a∆∆=
Rezultat final 230 sma =
b
bull Reprezentarea forţelor (rarr
1F rarr
2F rarrG
rarrN
rarr
rF )
bull Aplicarea principiului II al mecanicii corpului de masă M
rFFFaM minus+=sdot 21
Rezultat final NFr 450=
c tvd m ∆sdot=
smvv
v infinm 60
2=
+=
Rezultat final md 42=
d 2
11 30 smaaMFr minus=rArrsdotminus=
1
11
1
11 t
vv
t
va if
∆minus
=∆∆
= 01 =fv
Rezultat final s
a
vt i 4
1
11 =
minus=∆
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 097
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa mgN =
Rezultat final NN 50= b maFF f =minus
NFf micro=
g
mF
a microminus=
Rezultat final 215 sma =
c
tv
a∆∆=
Rezultat final smv 30=
d observaţia că forţa F trebuie să acţioneze sub un unghi α icircn sus αsinFGN minus= 0=N
FG=αsin
Rezultat final
6πα =
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 098
Subiectul A MECANICĂ
IIa desen
b enunţ este valabilă pentru valori ale forţei deformatoare mai mici decacirct 20 N c ∆kF = cm6=siN= 05 ∆F Rezultat final Nm833ЎЦk d 00const === Rav rarrrarr
fe1x FFR += şi NGR +=y
1∆kF =e1 NF micro=f Rezultat final cm= 601∆
06
12
5 10 15 20 25 30
18
24
30
36
42 (cm)∆
F (N)
O
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 099
Subiectul A MECANICĂ
IIa MaMgT =minusminus micro maTmg =+minus
gmMMm
a+
+minus= micro
Rezultat final 225 sma minus=
b ( )
gmM
MmT
+minus= micro1
Rezultat final NT 84= c ( )aMmMgmg prime+=minus micro
gmMMm
a+
minus=prime micro
Rezultat final 282 sma =prime
d aMMg primeprime=minusmicro Rezultat final 22 smga minus=minus=primeprime micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare icircn Icircnvăţămacircntul Preuniversitar
Varianta 100
Subiectul A MECANICĂ
Nr Item Soluţie rezolvare IIa maFG ft =minus
nGN =
NFf micro=
)cos(sin αmicroα minus= ga
Rezultat final 252 sma =
b
tv
a∆∆=
av
t =∆
Rezultat final st 2=∆ c τav =
2
2mvEc =
Rezultat final JEc 150=
d αmicro tg=
Rezultat final 580 =micro
Recommended