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Resoluções dos exercícios do capítulo 4
Livro professor Brunetti
4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no orifício do tanque de grandes dimensões da
figura. Considerar fluido ideal
Resolução do 4.1
Exercício 4.2Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de um tanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela base do tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura do orifício inferior acima da base.
Resolução do 4.2Primeiro considera-se as seções especificadas na figura a seguir:
y
(0)
(x)
(1)
(2)
)ay(ag
)ay(gaxt1v1xx eixo
g)ay(tgt
21ay yeixo
:se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran
gavg
va
gvpz
gvpzH0H
(1) a (0) de Bernoulli de Equação
+=+
×=∴=⇒
+=∴=+⇒
=⇒=∴
+γ
+=+γ
+∴=
42
21
22
212
21
2
211
12
200
01
)ay(aga)ya(gxt2v2xx eixo
gatgt
21a yeixo
:se-tem situação esta para inclinado lançamento o doConsideran
)ya(gvg
vya
gvpz
gvpzH0H
(2) a (0) de Bernoulli de Equação
+=×+=∴=⇒
=∴=⇒
+=⇒=+∴
+γ
+=+γ
+∴=
4222
22
222
22
2
222
22
200
02
10−PHR
20−PHR
cqdx1x :Portanto ⇒= 2
4.3 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula
4.4 – Um tubo de Pitot é preso num barco que se desloca com 45 km/h. qual será a altura h
alcançada pela água no ramo vertical.
Resolução do 4.4
m ,m ,hh,
hg
v
8781257102
2
6345
2
21
≅=∴=×
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=
4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?
Dados; desprezar as perdas; γóleo= 8.000 N/m³; g = 10 mls²
Resolução do 4.5
4.6 Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidades uniforme.
Dados: γH20 = 104 N/m³; γm = 6 X 104 N/m³; p2 = 20 kPa; A = 10-2 m²; g = 10m/s².
Resp.: Q = 40 Lls
0
smAmédiavQ
sm,médiav,médiav
vm,0puniforme svelocidade de diagrama o
considerou se e sdesprezada foram perdas as que já,médiavvmN)(,p
pm,OH,pzzg
vpzg
vpzHH
32104
420808320
2
1000030000
0083
1
230000100006000020200001
220220101
2
200
02
211
101
−×=×=
=×=∴=+∴
=→=γ
=
=−×+=∴
=γ×−γ×+⇒=
+γ
+=+γ
+⇒=
Portanto Q= 40 l/s
4.7 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula
4.8 No conduto da figura, o fluido é considerado ideal. Dados: H1 = 16 m; P1 = 52 kPa; γ = 104 N/m³; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) a vazão em peso; b) a altura h1 no manômetro; c) o diâmetro da seção (2).
PHR
cm,m,,,D
D,,QQ
sm,v
vz,zHH
z,pzp
p)2(z-1360000,55-100000,5552000amanométric equação )c
1h1h,1h1h52000
amanométric equação )bsN,,AvGQ
smv
v,mHH1H
m,pp:origina,v1v Como
gvpz
gvpzH1H )a
75210754312
210424
224312
4
210421
4312220
22227821621
22782210000827002
21000010
0126000180007000052000100008110000713600010000
23144
2104410
4320
238117161632
813317100005200010
3
2
233
32
211
13
=−×≅×
=∴×π
×=×π
×∴=
=∴+−+=∴=
−=γ
⇒×−=
=×−××+
=⇒×=+−∴
×−=×−×−×+
=×π
××=××γ=
=∴+−=∴===
−=γ
∴γ
+=+
=
+γ
+=+γ
+⇒=
4.9 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na nona aula4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro da garganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e o reservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante. Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina, determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados:ρgas= 720 kg/m³; ρar= 1 kg/m³; g = 10 m/s²
4.11 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima aula
4.12 Um túnel aerodinâmico foi projetado para que na seção de exploração A a veia livre de seção quadrada de 0,2 m de lado tenha uma velocidade média de 30 m/s. As perdas de carga são: entre A e 0 →100 m e entre 1 e A →100 m. Calcular a pressão nas seções 0 e 1e a potência do ventilador se seu rendimento é 70%. (γar = 12,7 N/m³)
Respostas: Po = -734,2 Pa; P, = 1805,8 Pa; Nv = 4,36 kW
kw 4,36w ,,
,,,vN
m vH,,
vH,
,HvH0H
Pa ,p,,
p
ApHg
v
arpz
gAv
arAp
AzApHHAH
Pa ,,,p
sm,v,,,v,,Av
v,
pv,
p
ApHgAv
arAp
Azg
v
arpzApHAHH
≈≅××××
=
≅∴=+−
⇒=+
−=⇒++=
−++γ
+=+γ
+⇒−+=
≅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−×=
=∴=××∴××=×
=+⇒+++=++
−++γ
+=+γ
+⇒−+=
3435470
200202030712
20071281805
7122734
1
2734010020
257712
020
230
02
200
02
2
00
8180520
2571457121
571214040120203011
14520
21
7121100
20
2300020
21
71210
12
2
2
211
111
4.13 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima aula
4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão;b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; d) a potência que o fluido recebe da bomba.
8056313600034102 ,B e cm2D ;cm1D 1m;h ;
mN
Hg ;mN
OH
:Dados
=η====γ=γ
Respostas: a) 19,6 l/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw
kw 2,98w ,,,BHQN d)
m ,TpHTpH,TpHHBH0H
m ,BHBH,
gvpzBH
gvpzHBH1H
sm,v1vAvA1v )c
kPa Pa p1p )bsl,
sm,
20,0510Q
smv
vg
vpz2H )a
≈≅×−××=××γ=
=∴+−=+⇒+=+
=∴++=++−
+γ
+=++γ
+⇒=+
≅∴×π
×=×π
×∴×=×
−=−=∴=×−×+
=≅×π
×=
=⇒++=∴+γ
+=
2297921531061910000
221621503
21520
2105220
294610000760002
2
222
22
211
12
94614
25104
26221
76760001500001000011360001
6193
019604
10220
225212
2
222
2
4.15 O bocal da figura descarrega 40 L/s de um fluido de v = 10-4m²/s e γ = 8.000 N/m³ no canal de seção retangular. Determinar:
a) a velocidade média do fluido no canal;b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar;c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c),
supondo p1 = 0,3 MPa;d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com
dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura).
gvvp
pH
pHgvpz
gvpz )c
2
222
2111
21
212
2222
22
2111
1
×α−×α+
γ=−
−+×α
+γ
+=×α
+γ
+
m,,,,pH 816
8000
6103020
242012780221 ≅
×+
×−×=−
4.16 Dados: Hp2-3 = 2 m; A3 = 20 cm²; A2 = 1 cm²; Hp0-1 = 0,8 m; rendimento da bomba igual a 70%. Determinar:
a) a vazão (L/s);b) a área da seção (1) (cm²);c) a potência fornecida pela bomba ao fluido.
w ,,,BHQN
m ,,,BH
sm,vv3-100,71
pressão. de carga fornecer para construída é geralmente
bomba a que jáocorre, não prática na istogvv
BHv
BHv
3
:resulta isto e bomba, da rendimento no aconsiderad é jáperda a portanto bomba, da saída e entrada menterespectiva (2) e (1) seção HBH1H )c
cm ,m ,,
3-100,71AA,3-100,71A1vQ
sm,v,
v30005
pHgvpz
gvpzpHH0H )b
sl,
sm3-100,71Q
Qv23399v :resulta (I) em (II) De
)II(vv3v2vA3vA2v
)I(vvv
,v
;zz
pHgvpz
gvpzpHH2H )a
3729321310710410
32120
294217
1724102
2
21
22
20
221
320
211
2
245124104519411941
9418020
211
102
2111
12
200
0101
7103
4102039950
39950
350
234002
220132
5023
222
20
2353
20
22313232
322
2333
32
2222
2323
≅×−××=××γ=
≅−
=
=⇒−×=×
→−
=∴×
+=+×
+
=+
=−×≅×
=⇒×=×∴×=
≅⇒+×
++=++
−+α
+γ
+=+γ
+⇒−+=
=×≅
−××=→=∴=
⇒=⇒×=×∴×=×
⇒=−⇒++=+∴=α=α=
−+α
+γ
+=α
+γ
+⇒−+=
4.17 Na instalação da figura, a máquina M2 fornece ao fluido uma energia por unidade de peso de 30 m e a perda de carga total do sistema é 15 m. Determinar:
a) a potência da máquina M1 sendo ηΜ1 = 0,8;b) a pressão na seção (2) em mca;c) a perda de carga no trecho (2)-(5) da instalação.
Dados: Q = 20 L/s; γ= 104 N/m³; g = 10 m/s²; A = 10 cm² (área da seção dos tubos).
4.18 Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é 16 L/s e tem-se Hp1-2= Hp3-4= 1 m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) indica 400 kPa. Determinar:
a) o sentido do escoamento;b) a perda de carga no trecho (2)-(3);c) o tipo de máquina e a potência que troca com o fluido;d) a pressão do ar em (4) em kgf/cm²
MPa ,mN,arp,,410
arp5
pHpHpHHTH4H d)kw ,w N,MHQN
.hidráulica tubina uma é máquina a que afirmar se-pode
negativo deu comom ,MH,MH,pHHMH2H c)
m pHpH,,pHH3H b)(1). para (4) de seja, ou
2, para 3 de é escoamento o 2H3H como m ,3H
m ,2H
sm
3v e sm
2v
vvA3vA2vQ )a
362024102361171410
61010212
1223341
9521195221231016410
2121410
61010223121
172323223240232
24020
221410
3104000
22320
281410
3102000
28
3108331022
3101632
=×=∴+++×
=−+
−+−+−+=−
==∴×−××=××γ=
⇒−=∴+×
=+∴−+=+
=−⇒−+=∴−+=
⇒>∴=×
+×
+=
=×
+×
+=
==
−××=−××=−×∴×=×=
4.19 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula
4.20 Na instalação da figura, os reservatórios são de pequenas dimensões, mas o nível mantém-se constante.
a) Qual é a vazão na tubulação que une a parte inferior dos dois tanques?b) Para que aconteça essa vazão, qual a pressão em (3)?c) Qual é a perda de carga na tubulação inferior dos dois tanques?
Dados: potência recebida pelo fluido da bomba N = 1,5 kW; D1 = 4 cm; D1 ≠ D2; p1 = 50 kPa (abs); patm= 100 kPa; Hp0-1 = 2 m; Hp2-3 = 4 m; γ = 104N/m³.
m ,inftubpHinftubpH,inftubpHH3H c)
MPa0,207 Pa ,p10000
3p026,70
pHpHHBHH m ,BHBH,,BHQN b)
inferior. tubulação pela circula que a igual ser deve constante, mantenham se
níveis os que para e recalca bomba a que vazão a é está sl,
sm,,,Q
sm,v
v
Pa atmpabspp
vppHHH )a
72007200
410720342
321030
72631062541031051
6253310625
4
2040474
474201220
211
100005000020
500001000005000011
220
211
100001201010
=∴+=⇒+=
=×=∴+++=+
−+−+=+
≅⇒×−××=×∴××γ=
=−×≅×π
×=
≅=∴+×
+−=
−=−=−=
+×
++=∴−+=
4.21 No circuito da figura instalado num plano horizontal, tem-se p1 =0,3 MPa; P2=0; P3=0,1 MPa; NT= 6 kW; ηΤ = 0,75; A1 = A2 = A4 = 80 cm²; A3 = 100 cm²; γ = 104 N/m³. A potência que o fluido recebe da bomba é o dobro da potência da turbina. Determinar:
a) a vazão;b) a perda de carga no trecho da direita;c) a leitura do manômetro (4);d) a perda de carga no trecho da esquerda.
4.22 No circuito da figura, a bomba B, é acionada pela turbina. A vazão é 30 L/s e os rendimentos da turbina e da bomba B, são, respectivamente, 0,7 e 0,8. A perda de carga na tubulação é 15 m. Sabendo que o fluido (γ = 104 N/m³) recebe da bomba B2 uma potência de 6 kW, determinar a potência que o fluido cede à turbina.
kw 3,42w ,410Nm ,,,
TH
m ,BHBH,,,
,BH,BH,,BH
BH
m BHBH,pHTHBHBH,BH
THB
BHQTTHQBNTN
=≅×−××=⇒≅=
≅⇒×=−
=−+×∴=−+
=∴×××=⇒=−+
=∴η
××γ=η×××γ⇒=
34204113103041156046
461144048211
4812111560155601201
202200103010000600021
5601
4.23 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula
4.24 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula
4.25 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima primeira aula
4.26 O esquema da figura corresponde à seção longitudinal de um canal de 25 cm de largura. Admite-se que a velocidade é invariável ao longo da normal ao plano do esquema, sendo variável com y através de v = 30y – y² (y em cm e v em cm/s). Sendo o fluido de peso específico 9 N/L, viscosidade cinemática 70 cSt e g = 10 m/s² , determinar:
a) o gradiente de velocidade para y = 2 cm;b) a máxima tensão de cisalhamento na seção em N/m²;c) a velocidade média na seção em cm/s;d) a vazão em massa na seção em kg/h;e) o coeficiente da energia cinética (α) na seção.
4.27 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula
4.28 A figura está num plano vertical. Calcular a perda de carga que deve ser introduzida pela válvula ‘V’ da figura para que a vazão se distribua igualmente nos dois ramais, cujos diâmetros são iguais. Dados: D = 5 cm; γH20 = 104 N/m³; par = 0,2 MPa; Q = 10 L/s; Hp0-1 =2m; Hp1-2-3 = O;Hp2-3=3 m; Hp4-5 = 3 m; Hp6-7 = 2 m.
4.29 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm - na décima segunda aula
4.30 Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito grande em face da vazão, o que torna desprezível a carga cinética. Determinar:
a) o tipo de máquina e a sua carga manométrica;b) a vazão em volume proveniente do reservatório;
Dados: Q2 = Q3 ; Hp0-1 = 1 m; Hp1-2 = 1 m; Hp1-3 = 4 m; ηm = 80%; potência no eixo da máquina = 0,7 kW
4.31 Na instalação da figura, todas as tubulações são de mesmo diâmetro (D = 138 mm); o registro é ajustado para que a vazão pela seção (1) seja a metade da vazão pela seção (2). Para tal condição,a altura manométrica da bomba vale 8 m e as perdas de carga valem, respectivamente:
Desprezando a perda de carga no 'T' na saída da bomba, determinar sua potência, sendo seu rendimento 48%. γH20 = 104 N/m³; g = 10 m/s².
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=−⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=− g
v,spH;
gv
spH ;gev
epH2
225122
21512
2
31
0
4.32 No trecho da instalação da figura, que está num plano horizontal, determinar:a) a leitura no manômetro (2) para que se possa considerar a perda de
carga desprezível no Tê;b) a perda de carga de (1) a (2), (5) a (6) e (3) a (4);c) a potência dissipada em todo o conjunto.
Dados:γ = 104 N/m³; p1 = 0,2MPa; p3 = 0,15 MPa; p5 = 0,1 MPa; A= lOcm² (área da seção das tubulações).
4.33 Os tanques A e D são de grandes dimensões e o tanque C é de pequenas dimensões, mas o nível (4) permanece constante. A bomba B, que tem rendimento igual a 80%, recebe 11 kW do motor elétrico e tem carga manométrica de 20 m. Determinar:
a) o tipo de máquina M e a sua carga manométrica;b) a vazão no trecho (4)-(5) (Qc) (L/s);c) a vazão que passa na bomba B (L/s);d) a cota z (m).
4.34 O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolhe água na proa através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo diâmetro. Calcular a potência da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 25 L/s, a potência dissipada pelos atritos é 0,44kW e o rendimento é 0,75.
Vai continuar ...
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