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Resistência dos MateriaisProf. Antonio Dias
Antonio Dias / Resistência dos Materiais 1
Propriedade dos materiais -Conceito
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 2
Objetivo
• Após o estudo dos conceitos de tensão e de deformação, o objetivo principal deste tópico é a compreensão do comportamento físico dos materiais e a correlação entre a tensão e deformação.
• Compreensão de propriedades mecânicas através dos ensaios de resistência dos materiais (ensaio de tração e ensaio de compressão) e dos resultados obtidos, assim como correlacionar com a aplicação em projetos.
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Ensaio de tração
Um corpo de prova é tracionado e simultaneamente são medidas as deformações obtidas mediante cada carga aplicada.
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Corpo de prova
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Extensômetro eletro-resistivo
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Dia
gram
a te
nsã
o -
def
orm
ação
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Tensão x deformação
Tensão:
𝜎 =𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎=𝑃
𝐴
Para o gráfico convencional (Tensão nominal ou de engenharia):
𝜎 =𝑃
𝐴𝑜=
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Para o gráfico real (tensão real) :
𝜎 =𝑃
𝐴𝑖𝑛𝑠𝑡.=
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎
Deformação nominal (ou de engenharia):
휀 =𝛿
𝐿0=
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
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Detalhe do gráfico
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Comportamento dos materiais(1)
• Comportamento elástico
A tensão é proporcional à deformação.
O material é linearmente elástico.
• Escoamento
Um pequeno aumento na tensão acima do limite de
elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele
se deforme permanentemente.
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• Endurecimento por deformação
Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo
de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais
achatada até atingir uma tensão máxima denominada limite de resistência.
• Estricção
No limite de resistência, a área da seção transversal começa a diminuir em uma
região localizada do corpo de prova.
O corpo de prova quebra quando atinge a tensão de ruptura.
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Comportamento dos materiais(2)
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Comportamento dúctil
Materiais dúcteis
• Material que possa ser
submetido a grandes
deformações antes de sofrer
ruptura é denominado material
dúctil.
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Comportamento frágil
Materiais frágeis
• Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento
antes da falha são denominados materiais frágeis.
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Gráfico tensão deformação típico
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Influencia da temperatura
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Curva tensão – deformação para vários aços
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Curva tensão – deformação para borracha natural
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Curva tensão – deformação para ferro fundido (compressão)
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Ensaio e curva de compressão - concreto
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Lei de Hooke
• A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e deformação dentro da região elástica.
• E pode ser usado somente se o material tiver relação linear–elástica.
E
σ = tensão
E = módulo de elasticidade ou módulo de Young
ε = deformação
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Endurecimento por deformação
• Se um corpo de prova de material dúctil for carregado na região plástica e, então,
descarregado, a deformação elástica é recuperada.
• Entretanto, a deformação plástica permanece, e o resultado é que o material fica
submetido a uma deformação permanente.
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Energia de deformação
• Quando um material é deformado por uma carga externa, tende
a armazenar energia internamente em todo o seu volume.
• Essa energia está relacionada com as deformações no material,
e é denominada energia de deformação
• A energia (trabalho executado) na deformação é resultado da
multiplicação da força instantânea pela deformação gerada.
𝐹𝑜𝑟ç𝑎 =1
2Δ𝐹 ⇒ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 = 𝜖Δ𝑧
Portanto:
Δ𝑈 =1
2Δ𝐹𝜖Δ𝑧 =
1
2𝜎. Δ𝑥. Δ𝑦. 𝜖. Δ𝑧
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais
𝚫𝑼 =𝟏
𝟐𝝈𝝐𝜟𝑽
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Módulo de resiliência
• .
Eu
pl
plplr
2
2
1
2
1
Módulo de resiliência
• Quando a tensão atinge o limite de
proporcionalidade, a densidade da
energia de deformação é denominada
módulo de resiliência, ur.
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Módulo de tenacidade
• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob o diagrama tensão-deformação.
• Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da ruptura.
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Módulo de tenacidade em aços
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Exemplo 3.2
O diagrama tensão-deformação para uma liga
de alumínio utilizada na fabricação de peças de
aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de
prova desse material for submetido à tensão
de tração de 600 MPa, determine a
deformação permanente no corpo de prova
quando a carga é retirada. Calcule também o
módulo de resiliência antes e depois da
aplicação da carga.
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Quando o corpo de prova é submetido à carga, a
deformação é aproximadamente 0,023 mm/mm.
A inclinação da reta OA é o módulo de
elasticidade, isto é,
Pelo triângulo CBD, temos que
mm/mm 008,0100,7510600 9
6
CDCDCD
BDE
GPa 0,75006,0
450E
Solução 3.2 (1)
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A deformação representa a quantidade de deformação elástica recuperada.
Assim, a deformação permanente é
(Resposta) MJ/m 40,2008,06002
1
2
1
(Resposta) MJ/m 35,1006,04502
1
2
1
3
3
lplpfimr
lplpinícior
u
u
(Resposta) mm/mm 0150,0008,0023,0 OC
Calculando o módulo de resiliência,
Note que no sistema SI, o trabalho é medido em joules, onde 1 J = 1 N • m.
Solução 3.2 (2)
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Coeficiente de Poisson
• Coeficiente de Poisson, 𝜈 (\nu) (Ni), estabelece que dentro da faixa elástica, a razão
entre as deformação lateral e longitudinal é uma constante, já que estas são
proporcionais.
• A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação
positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.
O coeficiente de Poisson é adimensional.
Valores típicos são 1/3 ou 1/4.𝝂 = −
𝝐𝒍𝒂𝒕𝝐𝒍𝒐𝒏𝒈
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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da
carga. O material comporta-se elasticamente.
Exemplo 3.4
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A tensão normal na barra é
mm/mm 108010200
100,16 6
6
6
aço
E
zz
Pa 100,1605,01,0
1080 63
A
Pz
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,
Solução 3.4 (1)
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O alongamento axial da barra é, portanto,
As deformações de contração em ambas as
direções x e y são
m/m 6,25108032,0 6
aço
zyx v
(Resposta) m1205,11080 6
z
zz L
Assim, as mudanças nas dimensões da seção
transversal são
(Resposta) m28,105,0106,25
(Resposta) m56,21,0106,25
6
6
yyy
xxx
L
L
Solução 3.4 (2)
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O diagrama tensão−deformação de cisalhamento
• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige
que tensões de cisalhamento iguais sejam
desenvolvidas nas quatro faces do elemento.
• Se o material for homogêneo e isotrópico, a
tensão de cisalhamento distorcerá o
elemento uniformemente.
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 33
• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico linear, portanto
a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
• Três constantes do material, E, 𝜈 e G, na realidade, estão relacionadas pela equação
G
G = módulo de elasticidade o
cisalhamento ou módulo de rigidez.
v
EG
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Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 34
Um corpo de liga de titânio é testado em
torção e o diagrama tensão-deformação de
cisalhamento é mostrado na figura abaixo.
Determine o módulo de cisalhamento G, o
limite de proporcionalidade e o limite de
resistência ao cisalhamento. Determine
também a máxima distância d de
deslocamento horizontal da parte superior de
um bloco desse material, se ele se comportar
elasticamente quando submetido a uma força
de cisalhamento V. Qual é o valor de V
necessário para causar esse deslocamento?
Exemplo 3.5
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 35
As coordenadas do ponto A são (0,008 rad, 360 MPa).
Assim, o módulo de cisalhamento é
(Resposta) MPa 1045008,0
360 3G
Solução 3.5 (1)
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Por inspeção, o gráfico deixa de ser linear no ponto A. Assim, o
limite de proporcionalidade é
(Resposta) MPa 504m
(Resposta) MPa 360lp
Esse valor representa a tensão de cisalhamento máxima, no ponto B.
Assim, o limite de resistência é
Já que o ângulo é pequeno, o deslocamento horizontal da parte superior será
mm 4,0mm 50
008,0rad 008,0tg dd
A força cortante V necessária para
causar o deslocamento é
(Resposta) kN 700.2
10075MPa 360 ;méd V
V
A
V
Solução 3.5 (2)
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Falha de materiais devida à fluência e à fadiga
Fluência
• Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer
uma ruptura repentina.
• Essa deformação permanente é conhecida como fluência.
• De modo geral, tensão e/ou temperatura
desempenham um papel significativo na
taxa de fluência.
• A resistência à fluência diminuirá para
temperaturas mais altas ou para tensões
aplicadas mais altas.
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 38
Fluência
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 39
• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou deformação, sua estrutura
irá resultar em ruptura.
• Esse comportamento é chamado fadiga.
• Limite de fadiga é um limite no qual
nenhuma falha é detectada após a
aplicação de uma carga durante um
número específico de ciclos.
• Esse limite pode ser determinado
no diagrama S-N.
Fadiga
Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Propriedade dos Materiais 40
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