REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La...

REALCE Y RESTAURACIÓNDE IMÁGENES

Introducción al procesamiento de imágenes

Universidad de La Laguna

Albano González (aglezf@ull.es)Junio 2003

•Introducción. Definiciones.•Realce de imágenes.

•Operaciones de punto•Histograma•Transformación de intensidad

•Aumento de contraste•Recorte•Umbralización•Complemento o efecto negativo

•Procesamiento de histogramas•Ecualización del histograma•Especificación del histograma

•Operaciones Locales. Filtros espaciales.•Filtros suavizantes.

•Media espacial•Suavizado direccional•Píxel fuera de rango.•Mediana

•Filtros agudizadores•Operadores derivativos. Gradiente y Laplaciana.•Perfilado de bordes

•Mejora de histograma local.•Operaciones en el dominio transformado.

•Filtros pasa-baja•Filtros pasa-alta

•Realce utilizando color•Falso color•Pseudo-color•Balance de color•Realce utilizando el modelo HSI

•Restauración de imágenes.•Modelo de observación.

•Degradaciones espaciales•Degradaciones puntuales•Modelos de ruido

•Reducción de ruido aditivo.•Filtro de Wiener. Variaciones.

•Reducción de emborronado•Filtro inverso y pseudo-inverso

•Reducción de emborronado y ruido aditivo.•Reducción de ruido dependiente de la señal.•Ruido estructurado.•Presente y futuro.

n•Realce

•Imagen resultante más adecuada para una aplicación específica.•Ciertas características resultan destacadas o “realzadas”•Aplicaciones específicas•Ej: Relace de bordes, modificación de contraste.•Muchas veces implica técnicas empíricas e interactivas.

•Restauración•Eliminación o reducción de las degradaciones de adquisición•No existe un sistema libre de errores

•Ruido en los sensores•Movimientos relativos entre la cámara y el objeto.•Desenfoque,....

•Desde mejora cosmética a operaciones de vital improtancia.

NOTA: Una imagen sin degradación (bien adquirida) puederealzarse, pero no restaurarse.

o Tipos de operaciones

u nivel de gris de la imagen originalv nivel de gris de la imagen resultanteu, v = 0, 1, ..., L-1 ( L niveles de gris)

v = f(u) (Transformación de niveles de gris)

Histograma de niveles de gris

•Función que muestra, para cada nivel de gris, el número de píxeles de la imagen que tienen tal nivel. pu(ui)=ni, i=0,1,...,L-1•Abcisa: nivel de gris:•Ordenada: número de píxeles con cada nivel.•Herramienta sencilla y útil.•Imagen Histograma•Histograma normalizado

•Idea global de la apariencia de una imagen.

1)p(u n

0 L-1 0 L-1Imagen oscura Imagen brillante

0 L-1Bajo contraste 0 L-1Alto contraste

Aumento de contraste (i/ii)

•“Estira” la región del histograma donde se encuentran los valores de mayor aparición.

0 a b L-1

1Lub vb)-γ(u

bua va)-β(u

au0 αu

Aumento de contraste (ii/ii)R

Recorte•Caso particular de “aumento de contraste” con ==0

Umbralización•Caso particular de “recorte” con a=b

Complemento o efecto negativo

•v = f(u) = L-uR

Ecualización del histograma (i/ii)

•Objetivo: Imagen contrastada Histograma plano.

•v=f(u)•Unívoca y monótona creciente

•Caso discreto: Histograma acumulado

p(v)dv

p(u)du

pv(v)dv = pu(u)du

0 u (w)dwpf(u)v

1-L0,1,...,k 1)-(L*)(up)f(uvk

0jjukk

Ecualización del histograma (ii/ii)

Histograma acumuladof(u)

Especificación del histograma (i/ii)

•Histograma similar al de otra imagen o a una función específica.

Sea pu(u) la función de probabilidad de la imagen original.Sea pz(z) la función de probabilidad de la imagen deseada.

Si ecualizamos ambas:

‘s’ y ‘v’ tienen histograma idéntico (uniforme):

z = G-1(s) = G-1(F(u))

o u (w)dwpG(z)y v (w)dwpF(u)s

Especificación del histograma (ii/ii)

z = G-1(s) = G-1(F(u))

Histograma original Histograma acumulado

Histograma deseado Histograma acumulado

Operaciones locales. Filtros espaciales

Máscara 3x3w1 w2 w3

w4 w5 w6

w7 w8 w9

v(m,n) = w1u(m-1,n-1) + w2u(m-1,n) + ... + w5u(m,n) + ... + w9u(m+1,n+1)

les Filtros suavizantes

•Difuminan la imagen.•Atenúan el ruido.

Filtros de media espacial y pasa-baja (i/ii)

1 1 1 1 1

1/41/9

•Mayor tamaño: Mayor difuminado•Mayor peso central: Menor difuminado

Filtros de media espacial y pasa-baja (ii/ii)Imagen con ruido gaussiano Media 3x3

Media 3x3, mayor peso centralMedia 5x5

Suavizado direccional

•Suavizado sin degradar los bordes•Ej.: máscara 5x5

•4 medias direccionales:•Se selecciona la más parecida a u(m,n)

Suavizado de píxel fuera de rango

Máscara

|media-u(m,n)| > umbralNo Si

v(m,n)=u(m,n) v(m,n)=media

Filtro de mediana (i/ii)

Ejemplo de mediana: {10, 20, 15, 28, 30, 12, 14, 14, 60} 9 valores

{10, 12, 14, 14, 15, 20, 28, 30, 60} medianaMedia = 22.6•No lineal•Supresión de ruido binario o impulsivo (salt-and-pepper)•Preserva los bordes

Escalón con ruido Media (ventana 5) Mediana (ventana 5)

Ruido impulsivo Media (ventana 5) Mediana (ventana 5) Mediana (ventana 3)

Filtro de mediana (ii/ii)

Imagen con ruido impulsivoMedia 3x3 Mediana 3x3

Filtros pasa alta

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

-1 -2 -1

-2 12 -2

-1 -2 -1

Gradiente (i/iii)

Imagen: f(x,y)

Subimagen z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

85 z-zz-zz-zz-zf 1 -1

8695 z-zz-zf 1 0

-1 0Operador cruzado de Roberts

Gradiente (ii/iii)R

s•Aplicación de los dos operadores de Roberts y suma de ambos resultados

•Suma del valor absoluto del resultado de aplicación de ambos operadores, más umbralizado

Gradiente (iii/iii)

-1 0 1

-1 -1 -1

Operadores de Prewitt

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 -2 -1

Operadores de Sobel

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

-1 - 2 -1

Operadores isotrópicos

Operador laplaciano

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

d2f/dx2

Detección de cruce por cero

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

1 -2 1

-2 4 -2

1 -2 1

Ejemplos:

Perfilado de bordes

•Operación cosmética•Acentúa los bordes de los objetos

v(m,n) = u(m,n) + uH(m,n)

uH(m,n), resultado de un filtro pasa alta a u(m,n)

lMejora de histograma local

•Operación de punto? Operación local?•El histograma global de la imagen puede empeorar el contraste de áreas con niveles de gris poco repetidos.•Ventana que recorre la imagen

v(x,y)=A(x,y)[u(x,y)-m(x,y)]+m(x,y)

m(x,y), media en la ventanaA(x,y) = k/(x,y),con k constante y (x,y) la varianza en la ventana

Transformada de Fourier

•Una dimensión:

•Discreta, N muestras:

•Dos dimensiones (separable):

I(u)arctg(u)y (u)I(u)RF(u)

F(u)jI(u)R(u)F(u)

duF(u)ef(x)F(u)

1-j dxf(x)eF(u)f(x)

jxu2π-1

jxu2π-

edonde fi=f(x0+ix) y Fn=F(nu) con u=1/Nx

n)F(m,k)i,(f

k)i,(fMN

1n)F(m,

e donde f(i,k)=f(x0+ix,y0+ky) y F(n,m)=F(mu,nv) con u=1/Mx y v=1/Ny

Jean Baptiste Joseph Fourier-

Módulo de la transformada

Módulo desplazado

Fase desplazada

Reconstrucción sólo con amplitud

Reconstrucción sólo con la fase

Fase de la transformada

Imagen original

Modulo

Hadamard

Otras transformadas separablesO

Operaciones en el dominio transformado

f(x,y) Transformadaortogonalunitaria

F(u,v) Operación depunto

H(u,v)F(u,v)

G(u,v)Transformada

inversa

g(x,y)

G(u,v) = H(u,v)F(u,v)

Filtros de cambio de fase nulo

Filtros pasa-baja (i/iii)•Filtro ideal

Dvu si 0

Dvu si 1v)H(u,

H(u,v)

•Filtro idealR

Radios 10, 30, 60

•Filtro de pasa-baja de Butterworth de orden nR

1v)H(u,

H(u,v)

Radios 10, 30, 60

Filtros pasa-alta (i/ii)•Filtro ideal

Dvu si 1

Dvu si 0v)H(u,

H(u,v)

Radios 10, 30

•Filtro de pasa-alta de Butterworth de orden n

1v)H(u,

H(u,v)

Radios 10, 30

Filtro homomórfico (i/ii)

•Reducción de rango dinámico•Aumento del contraste local•Modelo de imagen

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)i(x,y), iluminación, responsable del rango dinámico, variación lentar(x,y), reflectancia de los objetos, responsable del contraste local, variación más rápida.

ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)

f(x,y)ln

Filtro pasa-baja

Filtro pasa-alta

ln i(x,y)

ln r(x,y)

Filtro homomórfico (ii/ii)R

alImagen original Histograma Ecualizada

Imagen procesada Histograma Ecualizada

Realce de imágenes en color

•Falso color•Pseudo-color•Balance de color•Realce utilizando el modelo HSI

•H, hue (tono)•S, saturation•I, intensity

Ecualización del histograma de la componente I

nRestauración

•Eliminación o educción de las degradaciones•Dos aproximaciones:

•Poco conocimiento sobre la imagen: modelar y caracterizar las fuentes de degradación.•Conocimiento a priori sobre la imagen: modelo de la imagen original.

•Modelo general:

u(x,y) Sistema lineal

h(x,y,x’,y’)

w(x,y) Función puntual no lineal, g(•)

f(•)

1(x,y)

2(x,y)

v(x,y)

Formación de la imagen: Degradaciones espaciales

Ejemplos:

Apertura rectangularLuz coherente

Respuesta al impulso Función de transferencia

h(x,y)=ab sinc(ax)sinc(by) H(1,2)=rect(1/a, 2/b)

-a/2 a/2

Apertura rectangularLuz incoherente

h(x,y)=sinc2(ax)sinc2(by) H(1,2)=tri(1/a, 2/b)H(1,

Movimiento horizontal con velocidad constante (v)

)vT(sin),H( (y)2

1y)h(x, 1

Turbulencia atmosférica, interacción entre CCDs, ...

Detectores y grabadores de imágenes: Degradaciones puntuales

Comportamiento no lineal de algunos elementosModelos de la función no lineal.

•Ruido granular•Películas fotográficas: distribución aleatoria de las partículas•Proceso de Poisson.

•Ruido electrónico:•Movimiento térmico de los electrones•Circuitos electrónicos•Ruido gaussiano, media nula.

•Ruido fotoelectrónico•Naturaleza estadística de la luz•Proceso de conversión fotoeléctrico.•Depende de la intensidad de luz: correlado con la imagen.

voReducción de ruido aditivo

•Filtro de Wiener•Suposiciones

•u(x,y) y (x,y) muestras de un proceso aleatorio de media nula y no correlados con potencias Pu(1,2) y P(1,2)=|N(1,2)|2

•Función de transferencia del filtro

•Si la media de la imagen, mu, es distinta de cero se le resta al principio del proceso y se le añade al final del mismo.•La transformada de la estimación de la imagen original es:

v(x,y) = u(x,y) + (x,y)

),(P),(P

),(P),G(

),)V(,G(),(U 212121

),(P 21 Si 0, 1),G( 21

),(P 21 Si , 0),G( 21

Filtro de Wiener

Imagen original

Imagen con ruido aditivo

Imagen procesada conociendo la imagen original y el ruido

Imagen procesada sobrestimando el ruido y suponiendo el espectro de potencia de la imagen original igual al de la

imagen degradada

Reducción de emborronado de la imagenv(x,y) = u(x,y) h(x,y)

•Filtro inverso

•Filtro pseudo-inverso

),)U(,H(),V( 212121

),V(),U(

Función de transferencia

),H( si 0

),H( si ),H(

212121

Filtro inverso

Imagen original

Imagen degradada por una apertura rectangular.

(Luz incoherente)

Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.

Se ha usado la misma información que para la degradación.

Degradación supuesta peor que la real

Recuperación de imagen degradada por movimiento uniforme vertical

Reducción de emborronado y ruido aditivo

v(x,y) = u(x,y) h(x,y) + (x,y)

),(P),H(),(P

),()H,(P),G(

),(P),H(),(P

),H(),(P),G(

2121u21

),(P 21 Si 0 (no existe ruido), ),H(

Si 1 (no existe degradación espacial), ),H( 21

),(P),(P

),(P),G(

Reducción de ruido y emborronado

Imagen original

Imagen degradada por una apertura rectangular

(luz incoherente) más ruido

Imagen procesada mediante el filtro de Wiener completo.

o Reducción de ruido dependiente de la señal

v(x,y) = u(x,y)(x,y)

ln v(x,y) = ln u(x,y) + ln (x,y)

Ejemplo:

Reducción de ruido estructurado

Imagen degradada

Transformada de Fourier

Imagen procesada

Ejemplo:

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