View
342
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 1/85
MATEMATIKA 6
PRIRUČ
NIK ZA NASTAVNIKE
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 2/85
Poštovane kolegice i kolege,
Pred Vama je udžbenički komplet za matematiku šestog razreda devetogodišnje osnovne
škole. Sastavljen je od udžbenika, radne sveske sa zadacima za uvježbavanje i
vodiča/ priručnika za nastavnike i rađen je u skladu sa nastavnim planom i programom za 6.
razred devetogodišnje osnovne škole.
Udžbenički komplet koji se nalazi pred vama nije baziran na mehaničkom, suhoparnom
izlaganju matematičkih sadržaja, pravila i operacija. Glavni cilj ovakvog pristupa je želja za
promjenom uloge učenika u nastavi. Učenik nije samo pasivan slušalac, nego aktivan
sukreator vlastitog učenja i podučavanja. Na ovaj način se kod njega nastoji razvijati
mišljenje, jer je cijeli koncept usmjeren ka postupnom oblikovanju misaonog procesa, čime se
podstiču i jačaju sposobnosti uma. „Sposobnosti uma“, po Pijažeu i Bruneru, „treba
upotrebljavati da bi se one razvijale, jer logika nije urođena, nego se neprestano gradi, zato
prvi zadatak nastave je pravilno razvijanje mišljenja“.
Novi nastavni plan program za matematiku u devetogodišnjoj osnovnoj školi zato uvodi
postupke koji formiraju različite oblike mišljenja i predlaže aktivnosti koje zahtijevajuneposredno interaktivno umsko surađ ivanje uč enika. Nastavnik ne prenosi matematičke
sadržaje, nego posreduje između učenika i koncepata i pojmova, tako reći, spremnih za
upotrebu. Kako kaže Delors (1998): “Nastavnici moraju prilagoditi svoj odnos sa učenicima,
zamijeniti ulogu soliste s onom pratećeg vokala (nisu više jedini izvor informacija nego
pomažu učenicima tražiti, organizirati i upravljati znanjima) – voditi ih, a ne oblikovati”.
Zato ovako zamišljen koncept ne podrazumijeva jednostavni transfer znanja, kojeg učenicima
treba utisnuti u svijest, kao u tabula rasa, nego njegovu aktivnu participaciju u kreiranju
postupaka i realizacije nastavnih sadržaja, jer ne treba zanemariti da učenici u tom uzrastu
ponekad imaju neku svoju logiku za pojedine matematičke operacije. Nastavnik treba
omogućiti da se ti različiti koncepti prodiskutiraju i koncenzusom odaberu oni najprihvatljivijiza sve sudionike.
Namjena novog plana i programa za matematike, također, nije da učenici uč e matematiku,
nego da je otkrivaju, o tome razmišljali i nadograđuju svoje znanje na bazi vlastitih spoznaja.
Osobenost matematičkog mišljenja je rješavanje problema. Ne rijetko su matematičke teorije i
koncepti stvarani u situacijama u kojima je trebalo riješiti problem, gdje do tadašnja sredstva i
načini rješavanja, nisu mogla pomoći. Imperativ je poticati učenike na kreativnost u različitim
postupcima i aktivnostima spoznavanja pomoću vlastitog razmišljanja i konceptualizacije.
Temeljna karakteristika nastave matematike je pravilno rješavanje problema. Zato trebaosnovne matematičke pojmove izvoditi iz konkretnih problemskih situacija za koje će učenici
pokazati interes i znatiželju za traženje njihovih rješenja. Problemi se pojavljuju kao potreba,
intelektualni interes ili znatiželja, pa motivaciju shvatamo kao suštinski faktor procesa učenja
i podučavanja matematike, jer rješavanje problema omogućava i podstiče razumijevanje
različitih matematičkih koncepata i sadržaja.
Učenici će nastojati da razumiju problem, ako budu njime zahvaćeni i koji bi, rješavajući te
probleme iz tih situacija izlazili sa ushićenjem uznemireni i zadovoljni. Time će oni
matematiku doživljavati kao nešto što je korisno za život. Zato novi koncept nastave
matematike uvodi sklad između rješavanja konkretnih situacija iz života i učeničke inicijative
i spremnosti za postavljanje pitanja i traženje odgovora.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 3/85
Matematika nije neko unaprijed zadano i sklopljeno znanje, nego usađeno aktivno
razmišljanje, zato je zadatak nastavnika, ne da prenosi matematičke sadržaje i znanje, nego da
kod učenika stalno podstiču i ohrabruju njihovo zanimanje i radoznalost, te spoznavanje
potreba za matematikom.
Najprije, nastavnik improvizira problemsku situaciju, a zatim vodi i podržava učenike u
njihovom vlastitom nastojanju za traženje mogućih rješenja. Nastavnik nikada ne ograničava
učenike u njihovoj samostalnosti u traženju vlastitih puteva do rješenja, što možda ne sadrži
formativnu stranu matematičkog obrazovanja. Ali ako učenik ne rješava problem sam,
zasigurno se njegove sposobnosti mišljenja neće razvijati, niti će se ostvariti razumijevanje,
pa ni usvajanje matematičkih pojmova i koncepata.
Pošto se u drugoj trijadi devetogodišnje osnovne škole pojavljuju konkretne stvari i konkretne
operacije, nastava se ne smije svesti na apstraktnu ravan, nego na konkretnu ravan, prije svega
ona mora biti očigledna. Kao što znamo, učenici, prilikom usvajanja matematičkih pojmova,
prolaze tri ravni: konkretnu, slikovitu i ravan sa simbolima.
U šestom razredu je, još uvijek, vrlo važna konkretno-iskustvena ravan, pa je to jedna od
obaveznih stepenica u razvoju kognitivnih procesa, zato se učenici moraju uklju
čiti uoblikovanje matematičkih pojmova uz spremnost domišljate upotrebe različitih didaktičkih
sredstava.
Glavne nastavne metode su, prije svih, iskustveno učenje, posmatranje i objašnjavanje
(tumačenje). Pomoću njih će učenici u šestom razredu moći usvojiti različite matematičke
sadržaje: skupove, relacije i preslikavanja, aritmetiku, sadržaje iz geometrije i algebre.
Pri tome bi nastavnici trebali poštovati različite sposobnosti kod učenika, podstičući ih na
razvijanje pozitivnog odnosa prema matematici i povjerenja u vlastite matematičke
sposobnosti. Zbog velikih razlika među učeničkim sposobnostima, u nastavi matematike treba
posebnu pažnju posvetiti individualizaciji i diferencijaciji postupaka i zahtjeva.
Gore navedeno smo nastojali ispoštovati pri pisanju, kako ovog priručnika, tako i udžbenika i
radne sveske sa vježbama za utvrđivanje.
U priručniku nudimo šablonizirane primjere za pojedine nastavne jedinice. Najprije je
naveden nastavni cilj, koji bi učenici trebali dostići. Zatim se tamo, gdje trebaju, navode
didaktička sredstva. Kao ključne riječi su navedene osnovne riječi ili pojmovi s kojima se
učenici upoznaju, a koje trebaju usvojiti.
Svaka nastavna jedinica (pri tome nije uvijek bila namijenjena za jedan školski sat, nego je
moguće sadržaje izvesti za dva ili više časova, zavisno od individualnog pristupa u planiranjusvakog nastavnika, te od sastava djece u odjeljenju) je podijeljena u tri dijela i to na uvod ili
motivaciju, obradu te ponavljanje i utvrđivanje.
U utvrđivanju je predviđeno više primjera aktivnosti, odnosno zadataka. Naravno, nije
neophodno da nastavnik obradi sve navedene aktivnosti, odnosno da obradi sve predložene
zadatke. To bi bilo preambiciozno od autora. Kolegama, nastavnicima se ostavlja na volju da
ih dopune svojim planiranim aktivnostima, koje su sami kreirali.
Na kraju su još metodičko-didaktičke smjernice, sa kojima nastavnicima skrećemo pažnju na
šta moraju biti obazrivi, da bi učenici pravilno formirali osnovne matematičke pojmove i
koncepte. Za svaki dio iz matematičkih sadržaja je moguće naći zadatke ili u udžbeniku
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 4/85
(uključujući one na kraju za utvrđivanje) ili u radnoj svesci, kojima se mogu potkrijepiti i
utvrditi pređeno gradivo.
U priručniku su još prilozi sa raznim slikama i skicama, koje nastavnik može fotokopirati na
papir, odnosno foliju za upotrebu u obradi određenih nastavnih jedinica.
Udžbenik je napisan, prije svega, za učenike, zato smo na početku udžbenika predstavili
glavne junake ove knjige: Selmu i Jacu, te Niku i Mirzu, koji će skupa sa nama savladavati
predviđene matematičke sadržaje.
U udžbeniku smo pokušali sve nove pojmove predstaviti sa problemskim situacijama, koje su
učenicima bliske i poznate, jer su uzete sa ilustracijama iz učeničkog miljea. U svakoj
nastavnoj jedinici je napisan nastavni cilj, kao informacija namijenjena, prije svega
nastavnicima, ali mogla biti od pomoći i roditeljima.
Na nekim stranicama se pojavljuju nagovještaji, koji su dati u ruke Jace, Selme, Nike i Mirze,
kako bi ih učenici sa većim zanimanjem pročitali. Ovi nagovještaji, koji podsjećaju na strip,
pomažu učenicima pri shvatanju matematičkih pojmova, tako da ih podsjećaju na neka
matematička znanja ili vještine, koje oni ve
ć posjeduju, a koja se u obra
đivanim sadržajimasamo dublje proučavaju. Ova tehnika omogućava junacima udžbenika da predlažu učenicima
svoje strategije računanja koje su prihvatljive od većine učenika.
Radnu svesku sa vježbama za utvrđivanje smo pripremali kao komplement udžbenika, jer se
tu mogu naći primjeri i zadaci kojih u udžbeniku nema, a koji su dovoljni za kvalitetno
utvrđivanje i usvajanje matematičkih sadržaja od strane učenika, odnosno, za postizanje
zadanih ciljeva i zato je nastavnici upotrebljavaju u nastavnim satima koji su namjeneni
grupnom radu i fleksibilnoj diferencijaciji. Koristeći to, nastavnici će postići da svi učenici
budu uspješni, svako u zavisnosti od svojih sposobnosti, mogućnosti, te afiniteta i interesa.
Pristupi koji su prezentirani u ovom kompletu podrazumijevaju puno otvorenih pitanja koja setiču uvođenja novina u odnosu na ustaljeni tradicionalni pristup. Namjera nam je da
predočimo učenicima, roditeljima, a naročito nastavnicima, neke novije pristupe i poglede,
koji mogu zadovoljiti zahtjeve iz filozofije koncepcije osnovnog devetogodišnjeg
obrazovanja.
Ona podrazumijeva da se svi resursi trebaju iskoristiti kako bi se ostvarila teza: dijete – uč enik
u centru aktivnosti (pažnje). Kao ljudi od matematičke i nastavničke struke, bili bi smo veoma
zadovoljni, kada bi naš rad rezultirao većim zadovoljstvom učenika i nastavnika i kada bi
učenici intenzivnije shvaćali i doživljavali matematiku kao prijateljicu i nekoga ko im
omogućava ljepši i ugodniji život.
Autori
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 5/85
PRIJEDLOG PLANA REALIZACIJE PROGRAMSKIHSADRŽAJA IZ MATEMATIKE ZA VI RAZRED OSNOVNE
DEVETOGODIŠNJE OSNOVNE ŠKOLE
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 6/85
MATEMATIKAVI RAZRED 4 sata sedmično
140 sati godišnjePODRUČJA CILJEVI OČEKIVANI REZULTATI
Z n
a
n j e
Sticanje znanja:- poznavanje i upotrebu
matematičkih simbola,- usvajanje pojma skupa, unije,
presjeka, razlike i direktnog
produkta skupova,
- usvajanje pojma relacije i
funkcije,
- poznavanje koordinatne prave
i koordinatne ravnine,
- usvajanje različitih uglova,
jedinica za mjerenje uglova,
mjerenje uglomjerom,
- računanje mjernim brojevimaza kutove ( ):,,, ⋅−+ ,
- grafičkog prenošenja,
uspoređivanja, sabiranja i
oduzimanja uglova,
- usvajanje procedura četiri
osnovne računske operacije u
skupu N0 i Q+,
- usvajanje znanja o
višecifrenim brojevima,
razlomcima (decimalnim
brojevima) i njihovoj strukturi,
- o jednačinama i
nejednačinama s nepoznatom
"na jednom mjestu",
- o rješavanju aritmetičkih
(brojevnih) izraza,
- upotreba brojeva u različitim
kontekstima, u drugim
predmetima i svakodnevnom
životu,
- usvajanje postupaka za četiriračunske operacije s razlomcima
i decimalnim brojevima,
- računanje postotka,
- računanje aritmetičke sredine
dva ili više brojeva,
- računanje pomoću džepnog
računala.
Učenik će znati:- matematičkim simbolima
zapisati dva ili više zadanihskupova,
- prepoznati relaciju, odnosnofunkciju,
- nacrtati zadanu ugao, kao i
već nacrtani izmjeriti
uglomjerom,
- znat će računski sabirati,
oduzimati, množiti i dijeliti
uglove,
-
grafički sabirati, oduzimati imnožiti uglove,
- prepoznati, razumjeti i
pravilno koristiti
matematičke simbole,
- prepoznati brojeve prve
milijarde i brojeve skupa N0,
njihov položaj na brojnom
polupravcu i njihovu
strukturu ,
- sa sigurnošću obavljati
računanja u skupu N0
rješavati matematičke izraze,
- modelirati matematičke
izraze prema zadanim
(tekstualnim) uslovima,
- prepoznati i rješavati zadatke
date riječima (i problemske
zadatke),
- procijeniti i provjeriti tačnost
rezultata,
-
obavljati sve četiri računskeoperacije u skupu Q
+,
- rješavat će jednostavne
jednadžbe i nejednadžbe u
Q+,
- naučit će izračunavati
postotak od zadanog broja,
kao i aritmetičku sredinu za
dva ili više brojeva,
- računati pomoću džepnog
računala.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 7/85
S p o s o b n o s t i i v j e š t i n e
Razvijanje sposobnosti ivještina:- poređenja,
- nizanja,
- slijeđenja niza uputa,
- prostornog organiziranja i
orijentiranja,
- vizualizacije i vizuelnog grupiranja,- procjenjivanja,
- prepoznavanja obrasca,
- induktivnog mišljenja,
- induktivnog i analognog
zaključivanja,
- različitih načina matematičkog
izražavanja i komuniciranja,
- matematičkog jezika,
- prikupljanja, selektiranja i
korištenja informacija
Učenik će moći:- promatrajući otkrivati nova
svojstva u okruženju i logički ih
povezivati,
- nakon obavljenog zapažanja
izvoditi zaključke,
- raditi po određenom planu,
- pripremati se za određenonapredovanje,
- koristiti pomagala za crtanje
uglova, paralelnih i okomitih
pravaca,
...
- matematičkim jezikom moći
izražavati opće ideje
V r i j e d n o s t i i s t a v o v i
Razvijanje spoznaja odruštvenim vrijednostima:- razvijanje argumentacije u
branjenju ličnih stavova i stavova
drugih,
- o važnosti donošenja sudova na
osnovu provjerenih činjenica i
izgrađenih kriterija,
- rada, posebno kolektivnog(timskog) rada,
- pozitivnim crtama osobnosti,
- važnost radovanja osobnom
uspjehu, kao i uspjehu drugih,
- ocjenjivanje i samoocjenjivanje na
osnovu objektivnog i konstruktivnog
vrednovanja,
- samopouzdanja i samoaktualizacije,
- uloge kritičkog mišljenja i
zaključivanja u donošenju različitih
odluka.
Učenik će:- pokazivati više zanimanja za
timski rad i socijalizaciju,
- naučiti da sluša argumentaciju i
kritički preispituje osobne stavove
i stavove drugih,
- učenik će naučiti prepoznavati
unutrašnje vlastito razmišljanje i
vlastito prosuđivanje,
- poboljšati ličnu "listu" motiva,
emocija i doživljaja,
- pokazati više altruizma
(čovjekoljubivosti, spremnosti da
se pomogne drugima), pokazati
više senzibiliteta prema matematici
i kritičkom mišljenju uopće,
- prepoznati važnost matematičkih
znanja u rješavanju problema i
sveprisutnosti matematike u
univerzumu.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 8/85
Pregled programskih sadržaja – Tematski plan nastavnog gradivaiz matematike za VI razred devetogodišnje osnovne škole
Tema 1. Skupovi, relacije i preslikavanje - 25 časova
Tema 2. Kružnica, krug, ugao (kut) - 15 časova
Tema 3. Prirodni brojevi - 15 časova
Tema 4. Djeljivost u skupu N0 - 15 časova
Tema 5. Razlomci - 60 časova
Pismene zadaće (u svakom polugodištu po 2pismene zadaće sa ispravkom i analizom) - 8 časova
Informativni časovi - 2 časa
Ukupno 140 časova
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 9/85
Orjentacioni raspored programskih sadržaja nastave matematike za VI raškole
MJESEC
I BROJČASOVA
CILJEVI TEMA I TEMATSKE JEDINICE
S E
P T
E
M
B
A
R
1 6 č a s o v a
Obrazovni: učenici trebaju usvojiti skup
i elemente skupa kao osnovni pojam;
uređen par, jednakost uređenih parova i
drugu koordinatu uređenog para; trebaju
definirati relaciju, odnosno funkciju;
trebaju znati nacrtati tačke na
koordinatnom pravcu i u koordinatnom
sistemu u ravni.
Vaspitni (odgojni): razvijanje osjećaja za
urednost, preglednost, preciznost i
istrajnost u radu.
Funkcionalni: usvajanje elementarne
matematičke kulture neophodne za
shvatanje uloge i uspješne primjene
matematike u različitim oblastima
djelatnosti čovjeka
TEMA 1: SKUPOVI, RALACIJE IPRESLIKAVANJE
TEMATSKE JEDINICE
1) Skupovi, primjeri, označavanje i
zadavanje
2)
Brojnost i jednakost skupova; prazanskup i podskup
3) Presjek, unija i razlika
4) Uređeni par; Dekartov proizvod
skupova
5) Geometrijske figure kao skupovi
tačaka
6)
Relacije: pojam i graf relacije
7) Relacija ekvivalencije i poretka
1
2
1
2
2
2
2
2
3
3
3
4
2
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 10/85
O
K
T
O
B
A
R
1 6 č a s o v a
Obrazovni: učenici trebaju znati koji su
osnovni pojmovi u geometriji (tačka,
prava, ravan, prostor i skup), a koji su
izvedeni pojmovi (duž, izlomljena linija,
mnogougao, kružnica, krug, središnji
ugao…); naučiti jedinice za uglove.
Stepene povezati sa stepenima iz
geografije radi povezivanja gradiva; treba
usvojiti crtanje, mjerenje, uspoređivanje i
računske operacije sa uglovima
Vaspitni (odgojni): razvijati osjećaj za
urednost pri crtanju, za posmatranje
raznih uglova i njihovih veličina, razvijati
odgovornost za samostalno obavljanje
zadataka, izgraditi pozitivne osobine
ličnosti
Funkcionalni: učenik mora usvojiti i
razviti matematički jezik, mora naučiti
definirati pojmove koji ga okružuju a
osnovne pojmove razumjeti, uočiti
sličnost između algebarskih i
geometrijskih zadataka
8) Funkcije ( preslikavanja)
9) Injekcija; sirjekcija i bijekcija
10) Koordinatna poluprava i koordinatni
sistem u ravni
TEMA 2. KRUŽNICA, KRUG; UGAO(KUT)
TEMATSKE JEDINICE
1) Izlomljena linija, mnogougao
(mnogokut), kružnica i krug
2) Prava i kružnica i dvije kružnice
3) Ugao – elementi i obilježavanje
4) Konveksni i nekonveksni uglovi;
vrste uglova
5) Središnji ugao, kružni luk i tetiva
6) Prenošenje i uspoređivanje uglova
4
5
5
5
2
6
6
7
7
7
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 11/85
N O
V E
M
B
A R
1 6
č a s o v a
Obrazovni: Učenici trebaju savladati sve
računske operacije; insistirati na
skraćenom dijeljenju i množenju; koristiti
olakšice. Vježbati zadatke sa više
računskih operacija i zagrada, uvježbati
red računskih operacija, rješavati zadatke
sa općim brojevima i bez zadatih
vrijednosti općeg broja, koristiti svojstvaračunskih operacija.
Vaspitni: razvijati misaonost i logičnost
kroz rješavanje različitih zadataka,
razvijanje prirodnosti i prirodnih
logičnosti u radu sa prirodnim brojevima,
razvijanje i jačanje samopouzdanja u
vlastitu sposobnost učenja i zaključivanja
Funkcionalni: Svjesno preuzimanje
odgovornosti za urađeno. Pozitivan odnos
prema radu, kao i volja za rad i za
iskazivanje pozitivnih rezultata rada.
7) Prenošenje i uspoređivanje uglova
8) Grafično sabiranje i oduzimanje
uglova
9)
Vrste uglova: puni, opruženi, tupi,pravi, oštri, nula-ugao. Susjedni i
usporedni.
10) Mjerenje uglova – jedinice (stepen,
minuta, sekunda); uglomjer
11) Računske operacije sa mjernim
brojevima za uglove
12) Komplementni i suplementni uglovi
TEMA 3. PRIRODNI BROJEVI
TEMATSKE JEDINICE
1) Skup N i N0
2) Sabiranje i oduzimanje prirodnih
brojeva i osobine (svojstva)
7
7
7
7
2
8
2
8
8
9
9
2
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 12/85
D E
C
E
M
B
A
R
1 8 č a s o v a
Obrazovni: učenici trebaju znati rastaviti
složen broj na proste faktore, trebaju znati
prepoznati brojeve koji su djeljivi sa: 2, 3,
4, 5, 6, 9, 10, 15...; trebaju znati odrediti
najmanji zajednički sadržalac kao i
najveći zajednički djelilac. Moraju
razlikovati proste od složenih brojeva kao
i relativno proste brojeve.
Vaspitni (odgojni): razvijanje logičkog i
stvaralačkog mišljenja; razvijanje
maštovitosti i sposobnosti percepcije
bitnog od nebitnog, razumijevanje
materije i problema.
Funkcionalni: adaptivnost i fleksibilnost
u prihvaćanju promjena, interes za
rješavanje problema i zadataka timskim
radom.
3) Množenje i dijeljenje prirodnih
brojeva i osobine (svojstva)
4) Izrazi sa promjenljivim
5) Pridruživanje brojeva po datom
pravilu (brojna vrijednost izraza)
TEMA 4: DJELJIVOST U N0
TEMATSKE JEDINICE
1) Dijeljenje u skupu N0
2) Faktori i sadržioci prirodnog broja
3) Djeljivost zbira, razlike i proizvoda
4) Djeljivost dekadskim jedinicama i
brojevima 2 i 5
5) Djeljivost sa 4 i 25
6) Djeljivost sa 3, 9, 6 i 15
7) Prosti i složeni brojevi
8) Rastavljanje složenih brojeva na
proste faktore
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 13/85
J A
N
U A
R
4 č a s a
9) Zajednički djelioci brojeva. Najveći
zajednički djelilac (mjera)
1
10) Zajednički sadržalac i najmanji
zajednički sadržalac
1
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 14/85
Obrazovni: učenik usvaja pojam cijelog,
polovine, trećine... kao i zapis istih;
crtežima pokazuje zadane brojeve i čita
nacrtane dijelove kako bi zapamtio zapis.
Preko mjernih brojeva: površine, dužine i
vremena i odgovarajućih zadatakaodređuje razlomke izražene manjim
odgovarajućim jedinicama, radi računske
operacije sa razlomcima, rješava različite
jednačine i nejednačine pomoću osobina
računskih operacija, računa postotak
(procenat), rješava razmjeru kao
jednakost dvaju razlomaka (primjena na
nastavi geografije, izračunavanje
udaljenosti na karti)
Vaspitni (odgojni): razvijanjeinduktivnog mišljenja, procjenjivanja,
različiti načini matematičkog izražavanja
i komuniciranja korištenjem
matematičkog jezika. Konvergentna i
divergentna produkcija ideja.
Funkcionalni: usvajanje pojmova cjeline
i jedinke i opće odnose između nečega i
kolektiviteta (cjeline), odgovarajuće
tekstualne zadatke izražavati
matematičkim jezikom i pomoću
jednačina i nejednačina
TEMA 5. RAZLOMCI
TEMATSKE JEDINICE
1) Pojam razlomka. Brojnik i nazivnik
2) Razlomci veći i manji od 1
3) Proširivanje i skraćivanje razlomaka
4) Uspoređivanje razlomaka
5) Razmjera (omjer)
6) Decimalni i postotni zapis razlomka,
postotak (procenat)
7) Pridruživanje tačaka brojnog
polupravca razlomcima
1
21
1
2
1
1
1
1
1
F E B R U A R
1 6
č a s o v a
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 15/85
8) Sabiranje i oduzimanje razlomaka
istih nazivnika
9) Sabiranje i oduzimanje razlomaka
različitih nazivnika
10) Osobine sabiranja razlomaka
11) Sabiranje i oduzimanje decimalnih
brojeva
12) Jednačine sa sabiranjem i
oduzimanjem razlomaka
13) Nejednačine sa sabiranjem i
oduzimanjem
1
1
1
1
1
1 M A
R T
1 7 č a s o v a
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 16/85
A
P
R
I L
1 7 č a s o v a
14) Množenje razlomka prirodnim
brojem i razlomak kao dio prirodnog
broja
15) Množenje razlomka razlomkom i
osobine množenja
16) Množenje decimalnih brojeva
dekadskim jedinicama
17) Množenje decimalnog broja
prirodnim brojem i decimalnog broja
decimalnim brojem
18) Dijeljenje razlomka prirodnim
brojem i dijeljenje razlomka
razlomkom
19) Dijeljenje decimalnih brojeva
dekadskim jedinicama
20) Dijeljenje decimalnog broja
prirodnim i decimalnim brojem
17
17
18
18
18
18
19
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 17/85
M
A
J
1 6 č a s o v a
21) Periodični decimalni brojevi
22) Aritmetička sredina datih brojeva
23) Brojni izrazi sa zagradama
24) Izrazi sa promjenljivim veličinama
25) Jednačine sa množenjem i
dijeljenjem
26) Nejednačine sa množenjem i
dijeljenjem
19
19
19
19
19
20
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 18/85
J U N I
4 č a s a
1) Džepno računalo i računanje pomoću
njega
2) Problemski zadaci za vrhunske
matematičare
20
23
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 19/85
PRIRUČNIK
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 20/85
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE
SKUPOVI. PREDSTAVLJANJE, BROJNOST I JEDNAKOST. PODSKUP
Nastavni cilj:
Učenik je usvojio pojam skupa, i njegovo različito
predstavljanje. Učenici znaju pojmove brojnosti
skupa i podskupa, te slove pod kojima su dva
skupa jednaka. Učenici znaju pojam praznog skupa
sa njegovim praktičnim primjenama.
udžbenik
str. 10
udžbenik
str. 12
udžbenik
str. 14
UVOD (MOTIVACIJA)
• Pojam skupa
Učenici posmatraju ilustracije na stranici 10 u udžbeniku. Slobodno daju svoje komentare nanjih, obraćajući pažnju na elemente pojedinih skupova. Nastavnik/ca ih potiče da pronađu još
nekoliko primjera iz neposrednog okruženja.
• Brojnost i jednakost skupa i podskup.
Učenici posmatraju svoj razred, kao skup učenika. Prebrojavajući ga dolazi se do pojma
brojnost skupa, a ako se uzmu imena učenika koja počinju sa slovom „A“, dolazi se do
zaključka da je taj skup, podskup sadržan u početnom skupu svih učenika u razredu.
OBRADA
a. Posmatrajući ilustracije na stranicama 10 i 11 učenici pokušavaju definirati pojam
skupa. Uz pomoć nastavnika, dolaze do zaključka da je pojam skupa - osnovni pojam.
Nastavnik/ca bira primjere skupova pogodnih za ilustraciju različitih tipova
predstavljanja. Ovdje se učenicima predstavlja Venov dijagram kao veoma pogodan
način predstavljanja skupova. Nastavnik pokazuje različite načine predstavljanja
skupova, a onda to učenici rade u četveročlanim grupama (zadatak 2 i 4 sa stranice 14
u udžbeniku).
b. Analiziranjem primjera skupova iz okruženja, dolazi se do pojmova prebrojivih i neprebrojivih skupova. Učenici posmatraju plakat sa imenima učenika iz svogodjeljenja. Zajedno zaključuju da se skup R učenika iz njihovog razreda prebrojiv i
određuju n(R).
c. Koristeći ilustracije sa stranice 17 učenici usvajaju pojam praznog skupa. Koristeći
ilustracije na stranici 17 ili 18, lako će se doći do pojma podskupa datog skupa. Uočiti
da je svaki skup i prazan skup, podskup tog skupa. Koristeći grupni rad, treba
uvježbati pronalaženje svih podskupova datih skupava (na stranici 18).
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 21/85
udžbenik
str. 15
udžbenik
str. 17
udžbenik
str. 18
Ključne riječi:
Skup, element skupa, Venov dijagram, opisnopredstavljanje skupova, brojnost i jednakostskupova, prazan skup, podskup skupa.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Nastavnik formira četveročlane grupe i dijeli im radne listiće sa zadacima kojima se utvrđuje
pređeno gradivo. Na kraju predstavnici grupa referišu rezultate i zapisuju na tabli. O
eventualnim različitim rezultatima se vodi rasprava i analiziraju se pristupi i uočavaju
eventualne greške.
• Rješavamo zadatke iz udžbenika na stranici 14 i 20 i u radnoj svesci na stranici 4 i5.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici su tokom ranijeg školovanja razvrstavali elemente u odnosu na jednu, odnosno dvije
osobine. Razvrstavanje je udruživanje elemenata po određenim osobinama i rezultat toga je
skup. Učenici trebaju usvojiti pojmove elementa (člana) skupa, podskupa, te bi trebali znati
oblikovati i tumačiti Venov dijagram i ostale načine predstavljanja skupova.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 22/85
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE
PRESJEK, UNIJA I RAZLIKA SKUPOVA
Nastavni cilj:
Učenik je usvojio pojam presjeka, unije i razlike
skupova. Izgradio je vještine baratanja sa tim
operacijama.
udžbenik
str. 21
udžbenik
str. 22
udžbenik
str. 23
UVOD (MOTIVACIJA)
• Presjek skupova
Učenici posmatraju i analiziraju ilustracije na stranici 21 u udžbeniku iz kojih se nazire pojampresjeka skupova, koji se temelji na osobini da se njegovi elementi nalaze i u jednom i u
drugom skupu, istovremeno.
• Unija skupova
Analizirajući sliku sa stranice 23 ili udruživanjem skupa dječaka i skupa djevojčica iz
razreda, učenici dolaze do spoznaje potrebe uvođenja pojma unije skupova. Uočavaju razliku
operacija unija skupova i sabiranje (da li je moguće sabirati kruške i jabuke, odnosno da li je
moguće naći njihovu uniju).
•
Razlika skupova
Slično, pokazati sličnost operacija oduzimanja brojeva i razlike skupova.
OBRADA
a. Posmatrajući ilustracije i zadatke na stranici 22 učenici dolaze do pojma presjeka
skupova. Zajedno sa nastavnikom, oni formuliraju definiciju i zapisuju je u svoje
sveske. Koristeći zadatke 1, 2 i 3 na stranici 22, organizirati grupni rad u
četveročlanim grupama sa po jednim zadatkom.O rezultatima, predstavnici grupa izvještavaju ostale učenike, te zapisuju na tabli. O
eventualim neslaganjima u rezultatima kod istih zadataka, vodi se diskusija i istraga o
eventualnim greškama. Na pogodnim primjerima nastavnik navodi učenike da
isprobaju osobine komutativnosti i asocijativnosti operacije presjeka skupova.
b. Koristeći primjer na strani 24 učenici provjeravaju rezultat i primjenjuju zakone
komutacije i asocijacije. Nastavnik ukratko izriče tvrdnje o spomenutim
zakonitostima. Kao i u prethodnom, koristeći iste grupe, rješavaju se zadaci na stranici
25 i na isti način diskutiraju rješenja i rješavaju eventualne nesuglasice.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 23/85
udžbenik
str. 24
udžbenik
str. 26
udžbenik
str. 27
Ključne riječi:
Skup, element skupa, Venov dijagram, opisnopredstavljanje skupova, brojnost i jednakostskupova, prazan skup, podskup skupa.
c. Koristeći osobine da se elementi skupa sadrže u prvom, a ne sadrže u drugom skupu,
uvesti učenike u pojam razlike skupova i odmah uočiti da ne vrijedi zakoni komutacije
i asocijacije. O tome nastavnik ukratko sastavlja tvrdnje, koje učenici zapisuju i
naglašavaju nekom drugom bojom. Kao i u prva dva slučaja, formirane grupe rade
zadatke na strani 27 i nakon toga diskutiraju o rješenjima i pronalaze kompromis u
rješavanju spornih situacija.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Nastavnik formira četveročlane grupe i dijeli im radne listiće sa zadacima kojima se utvrđuje
pređeno gradivo. Na kraju predstavnici grupa referišu rezultate i zapisuju na tabli. Oeventualnim različitim rezultatima se vodi rasprava i analiziraju pristupi i uočavaju eventualne
greške.
• Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 6.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam presjeka, unije i razlike skupova uz naglašavanje predstavljanja na
Venovom dijagramu.
Tokom časa više puta ponoviti šta je presjek, unije i razlika skupova, te naglasiti da su upresjeku dva skupa oni elementi koji se nalaze i u jednom i u drugom skupu, istovremeno, da
su u uniji dva skupa oni elementi koji se nalaze u jednom ili drugom, te da su u razlici dva
skupa oni elementi koji se nalaze u prvom, a ne nalaze u drugom skupu.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 24/85
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE
UREĐENI PAR. DEKARTOV PROIZVOD SKUPOVA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju razliku između para i uređenog para
elemenata. Znaju to povezati sa praktičnim
primjerima. Učenici znaju pojam Dekartovog
proizvoda skupova, te načine njegovog
predstavljanja.
udžbenik
str. 28
udžbenik
str. 29
udžbenik
str. 30
UVOD (MOTIVACIJA)
• Uređeni par elemenata
Podstaknuti ilustracijama na stranici 28 učenici pronalaze u prirodi parove i među njima,
uređene parove.
• Dekartov proizvod
Predstaviti situaciju šahovskog meča između dvije ekipe, gdje svaki igrač prve ekipe mora
igrati sa svakim igračem druge. Ovu situaciju povezati sa skupom svih uređenih parova,
kojima je prvi element iz prvog, a drugi element iz drugog skupa.
OBRADA
a. Uz pomoć ilustracija na stranicama 28 i 29 dovesti učenike u situaciju da znaju
razlikovati uređene parove od obič nih parova elemenata. Koristeći rad u parovima,
doći do više primjera uređenih parova. Jedan učenik će rezultate tog rada zapisivati na
tabli. Svi zajedno diskutiraju rješenja i zajednički rješavaju eventualne nedoumice. Uz
pomoć nastavnika se dolazi do formulacije o jednakosti dva uređena para, te upoznaje
načini predstavljanja uređenog para elemenata.
b. Iz praktičnog problema određivanja parova igranja šahovskog meča između dvije
ekipe, dovesti do pojma skupa svih uređenih parova, kod kojih je prvi element iz
prvog skupa, a drugi element iz drugog, tj. Dekartovog proizvoda. Nastavnik ćepozvati nekog učenika da na tabli predstavi skupove A i B sa po 5 elemenata –
početnim slovom prezimena igrača. Svi zajedno će odrediti sve parove, kojima je prvi
element iz prvog, a drugi element iz drugog skupa. U prihvaćanju ovog pojma,
učenicima može pomoći i primjer na stanici 31, koji može još poslužiti kod brojnosti
Dekartovog proizvoda, u zavisnosti od brojnosti početnih skupova. Ovaj zaključak,
nastavnik zapisuje na tabli, a učenici ga naglašavaju drugom bojom u svojim
sveskama.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 25/85
udžbenik
str. 31
udžbenik
str. 32
Ključne riječi:
Par elemenata, uređeni par, Dekartov proizvod skupova,predstavljanje Dekartovog produkta skupova.
c. Koristeći drugi primjer na stranici 31, nastavnik predstavlja dva načina prikazivanja
Dekartovog proizvoda skupova. Zajedno sa učenicima se dolazi do pojma Dekartov
kvadrat, kao u primjeru na stranici 32.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Kroz formiranje četveročlanih grupa i podjelu radnih listića sa po jednim zadatkom sa stranice
32, učenici uvježbavaju formiranje Dekartovog proizvoda i njegovog predstavljanja. Na kraju
predstavnici grupa referišu rezultate i zapisuju na tabli. O eventualnim različitim rezultatima
istih zadataka se vodi rasprava i analiziraju eventualni različiti pristupi te uo
čavaju eventualnegreške.
• Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 7.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam uređenog para, znaju ga zapisivati i šematski predstaviti.
Kroz uvježbavanje na temu Dekartov proizvod, uvijek ponavljati definiciju uređenog para.
Uočiti povezanost Dekartovog proizvoda sa praktičnim situacijama. Insistirati na modeliranju
uz pomoć praktičnih primjera, a tek onda generalizirati i saopštavati i zapisivati tvrdnje.
Dekartov proizvod uvijek vezati sa nekim načinom njegovog predstavljanja.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 26/85
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE
RELACIJE. RELACIJA EKVIVALENCIJE I PORETKA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju uočiti relaciju i predstaviti je na
razne načine, znaju njene osobine, te kada je neka
relacija – relacija ekvivalencije, a kada poretka.
udžbenik
str. 39
udžbenik
str. 40
udžbenik
str. 41
UVOD (MOTIVACIJA)
• Relacija i njeno predstavljanje
Nastavnik ukratko predstavlja učenicima svijet relacija, odnosno praktičnim primjerima iz
okruženja, zajedno konstatira da su relacije svugdje oko nas, npr.: veza između učenika ibrojeva u dnevniku, učenika i ocjena iz zadnjeg kontrolnog rada itd. Učenici uočavaju da
moraju postojati dva skupa, čiji će elementi biti u određenoj relaciji, a uz pomoć nastavnika
oni to povezuju sa Dekartovim proizvodom. Uočavaju značaj Venovog dijagrama i mrežastog
načina predstavljanja.
• Relacija ekvivalencije i relacija poretka
Koristeći ilustraciju i primjer na stranici 43 uoči se praktičnost zadane relacije. Učenici će
shvatiti suštinu te relacije, a uz pomoć nastavnika, kao i njene osobine: refleksivnosti,
simetričnosti i tranzitivnosti, koji vrijede u prirodi kao zakoni.
OBRADA
a. Uz pomoć ilustracija na stranici 39 pokazati učenicima praktičan primjer relacije i
različite načine njenog predstavljanja. Uz pomoć nastavnika učenici usvajaju
matematičku relaciju sa stranice 41.
Dovesti učenike u situaciju da znaju razlikovati uređene parove od obič nih parova i
predstavljaju je šematski i kao skup uređenih parova. Nakon toga, koristeći zadatke sa
stranice 42, učenici u grupama po 4 rješavaju zadatak, predstavnici prezentiraju
rješenja, a o eventualnim različitim pristupima i rezultatima se vodi rasprava i postiže
koncenzus.
b. Koristeći primjer sa stranice 43 nastavnik zajedno sa učenicima formulira tvrdnje o
osobinama relacija: RST i antisimetričnost, sa adekvatnim zapisivanjem pomoću
matematičkih simbola. Na primjerima sa stranice 45, učenici, uz pomoć nastavnika,
uvježbavaju ispitivanje osobina danih relacija.
c. Nastavnik, na osnovu usvojenih pojmova, definira relacije ekvivalencije i poretka, te
potpunog poretka.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 27/85
udžbenik
str. 43
udžbenik
str. 44
udžbenik
str. 46
Ključne riječi:
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost,antisimetričnost i tranzitivnost. Relacijeekvivalencije i relacija poretka.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke sa stranice 47 organizuje se grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način
rada, sa razmjenom iskustava između različitih grupa. O eventualnim različitim iskustvima
vodi se rasprava do postizanja koncenzusa o pravilnim rješenjima.
• Rješavamo zadatke iz radne sveske na stranici 11, 12 i 13.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam relacije na osnovu niza praktičnih primjera iz okruženja. Dati poticaja
učenicima da pronalaze sebi prilagodljive primjere, bez ustručavanja.
Kroz rad na primjerima, stalno dovoditi u vezu relacije i Dekartovog proizvoda posmatranih
skupova.
Ne treba insistirati da učenici znaju definicije i tvrdnje, nego ih poticati da nađu primjer, na
kome mogu objasniti osobine relacije, te odrediti da li je ona relacija, ekvivalencije, poretkaili potpunog poretka.
Učenicima ove dobi je teško simbolima zapisivati zaključke u postupcima ispitivanja osobina
relacija. Dovoljno je da znaju opisati postojanje navedenih osobina.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 28/85
SKUPOVI, RELACIJE, PRESLIKAVANJE
FUNKCIJE. VRSTE FUNKCIJA. KOORDINANTNI SISTEM U RAVNI.
Nastavni cilj:
Učenici shvataju pojam funkcije i znaju je
predstaviti na razne načine; shvataju pojmove
injekcije, sirjekcije i bijekcije, te znaju prikazati
tačke u koordinantnom sistemu.
udžbenik
str. 48
udžbenik
str. 49
udžbenik
str. 51
UVOD (MOTIVACIJA)
• Funkcije (preslikavanja)
Nastavnik navodi učenike da daju primjere funkcija iz njihovog okruženja, bez udubljivanje u
korektnost izrečenih primjera.
• Injekcija, sirjekcija i bijekcija.
Koristeći praktičnu situaciju, kao npr. na stranici 52, učenici će shvatiti suštinu vrsta
preslikavanja.
OBRADA
a.
Uz pomoć ilustracija na stranici 48 pokazati učenicima praktičnost pridruživanja.Pokazati sličnost funkcije sa relacijom, te objasniti u čemu je razlika. Nastavnik
ukratko formulira potrebne stavove oko funkcija, kao što je to na stanici 49. On treba
pažljivo uvesti funkciju zapisanu formulom, navodeći nekoliko preslikavanja
određenih tačaka, te formiranjem tabele sa vrijednostima promjenjive i vrijednostima
slika.
b. Koristeći primjer 1 iz stranice 51, pozvati učenika da na tabli zajedno s nastavnikom
predstavi funkciju f(x)=x+2 tabelarno ili kao skup uređenih parova.
c. Koristeći primjere sa stranica 52 i 53, nastavnik oprezno uvodi pojam injekcije,
sirjekcije i bijekcije. Ukratko se zapisuje definicije ovih pojmova.
d. Nastavnik uvodi pojam koordinatnog sistema u ravni, dovodeći to u vezu sa mrežnim
načinom prikazivanja relacija. Koristeći primjer sa stranice 54, nastavnik zajedno sa
učenicima unosi u ravan određen broj tačaka. Ističući važnost koordinatnog sistema za
budući rad u matematici i životu, nastavnik ukratko izriče difiniciju koordinatnog
sistema u ravni i ističe Dekarta kao najzaslužnijeg za njegovo uvođenje u matematici.
e. Nastavnik postavlja zadatak iz primjera na stranici 56. Nakon kraćeg vremena on
poziva učenika da zadatak riješi na tabli.
Nakon toga pomoću grupnog rada, uvježbava se predstavljanje funkcija u koordinatni sistem,
na uobičajen način za grupni rad, akcentirajući razmjenu stečenih iskustava.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 29/85
udžbenik
str. 52
udžbenik
str. 54
udžbenik
str. 55
Ključne riječi:
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost,antisimetričnost i tranzitivnost. Relacijeekvivalencije i relacija poretka.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke sa stranice 56 (udžbenik) i 14 – 17 (radne sveska) nastavnik organizira
grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način rada, sa razmjenom iskustava između različitih
grupa. O eventualnim različitim iskustvima vodi se rasprava koja dovodi do prihvatljivih
rješenja.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam pridruživanja i funkcije izme
đu dva skupa. Znaju šta je domena ikodomena. Znaju pronaći primjere iz praktičnih situacija, te odrediti prirodu i vrstu
preslikavanja.
Održavati princip postupnosti i kauzalnosti kroz povezanost preslikavanja i relacija.
Nije potrebno insistirati da učenici znaju ispisati definicije i tvrdnje, jer za neke od njih to
pričinjava poteškoće. Bitnije je gajiti razumijevanje i ispravan stav o funkcijama,
predstavljanju, vrstama te koristima od funkcija.
Bitno je da učenici prihvate Dekartov koordinatni sistem kao nešto što je korisno. Dovesti u
vezu Koordinatni sistem sa koordinatama na geografskim kartama.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 30/85
KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
IZLOMLJENA LINIJA. KRUŽNICA I KRUG. PRAVA I KRUŽNICA.ODNOS DVIJU KRUŽNICA.
Nastavni cilj:
Učenici shvataju pojam mnogougaone linije i
mnogougla (poligona). Učenici znaju konstruirati
kružnicu danog poluprečnika, znaju razlikovati
krug od kružnice. Znaju odrediti u kom su odnosu
prava i kružnica, kao i međusobni odnos dviju
kružnica.
udžbenik
str. 58
udžbenik
str. 59
udžbenik
str. 60
UVOD (MOTIVACIJA)
•
Izlomljena linija. Mnogougao (poligon).Pomoću štapića učenici formiraju razne izlomljene linije, a onda i zatvorene izlomljene linije.
Zapisuju ih u sveske, pomoću geometrijskog pribora. Moguće je da učenici sami izvedu
definiciju izlomljene linije i mnogougla.
• Krug i kružnica.
Nastavnik iznosi problem radnika za uređenje parkova oko formiranja zasada ruža u lijehama
u obliku krugova. Učenici iznose ideje kako da pomognu radniku da uspješno uradi posao. Uz
pomoć nastavnika oni dolaze do definicije kružnice i kruga.
• Prava i kružnica. Odnos dvije kružnice.
Učenici iznose poklopce od galona u kružnom obliku i štap. Na upit nastavnika u kom odnosu
mogu biti poklopac (krug) i štap (prava), učenici, nakon isprobavanja, odgovaraju na koje su
situacije naišli. O tome pojedinačno (ili kao predstavnici grupe) obavještavaju ostale u razredu
i na kraju se pravi zajednički zaključak. Slično se radi samo sa dva poklopca od galona ili
nečeg drugog u kružnom obliku.
OBRADA
a.
Nakon uvoda, a uz pomoć ilustracija na stranici 58 i 59 učenici dolaze do pojmaizlomljena linija, zatvorena linija i mnogougla. Uz pomoć učenika, nastavnik
formulira definicije i učenici ih zapisuju u sveske. Grupnim radom (po 4 učenika)
mogu se rješavati zadaci formiranja pomoću štapića određeni mnogouglova (trougao,
četverougao, petougao itd.). O tome se vode zabilješke u sveskama i razmjenjuju
rezultati nakon završetka grupnog rada.
b. Koristeći vrtlarov problem i skice na stranici 58 učenici dolaze do pojma kružnice, i
uočavaju razliku između kružnice i kruga. Jedan učenik crta kružnicu na tabli sa
zadatim poluprečnikom, koristeći geometrijski pribor. Nakon toga učenici u parovima
crtaju kružnice zadanih poluprečnika.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 31/85
udžbenik
str. 61
udžbenik
str. 62
udžbenik
str. 65
Ključne riječi:
Relacija, graf relacije, refleksivnost, simetričnost,antisimetričnost i tranzitivnost. Relacijeekvivalencije i relacija poretka.
c.
Koristeći zaključke iz uvoda, koji se tiču odnosa između kružnice i prave, učenici uz
monitoring nastavnika dolaze do zaključka kao na stranici 62, te ih zapisuju u svoje
sveske. To je prilika da se definira tangenta, sekanta, te tetiva i dijametar ili prečnik
kružnice i kružni luk. Sve definicije trebaju biti popraćene odgovarajućim crtežima sa
adekvatnim oznakama. Sve odnose između kružnice i prave posmatrati kroz operacije
u skupovima tačaka na pravoj i kružnici.
d. Nakon zaključaka iz uvoda, nastavnik navodi učenike na zaključak na stranici 65, te ih
zapisuje na tabli uz odgovarajuće crteže. I ovdje se kružnice posmatraju kao skupovi
tačaka i razni odnosi kružnica se definiraju pomoću operacija među skupovima tih
tačaka.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke sa stranice 64 i 66 (udžbenik) i 36 – 37 (radna sveska), nastavnik organizira
grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način, sa razmjenom iskustava između različitih grupa.
O eventualnim različitim iskustvima vodi se rasprava koja dovodi do prihvatljivih rješenja za
sve učenike i nastavnika.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici usvajaju pojam izlomljene linije, te kako se dolazi do zatvorene izlomljene linije tj.do mnogougla. Treba respektirati učeničke stavove iako ne budu potpuno matematički tačne.
Razgovorom doći do usaglašavanja stavova.
Stalno održavati vezu sa pređenim gradivom, npr. posmatrajući prave i kružnice, kao skupove
tačaka, te vršeći operacije među tim skupovima.
Primjerenije je tražiti da učenici znaju konkretizirati problematiku kruga, te odnosa sa pravom
i drugim krugovima u praksi nego da izgovaraju suhoparne definicije i tvrdnje.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 32/85
KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
UGAO. VRSTE UGLOVA.
Nastavni cilj:
Učenici usvojili pojam ugla (kuta). Razumiju
pojmove: vrh, krak, ivice (rubovi) i unutrašnjost
ugla. Znaju vrste uglova i poznaju više načina
obilježavanja uglova. Znaju šta je centralni ugao,
luk i tetiva.
udžbenik
str. 67
udžbenik
str. 68
udžbenik
str. 70
UVOD (MOTIVACIJA)
• Ugao. Elementi ugla
Zajedno sa likovima iz udžbenika obnove se pojmovi ugla, poluprave, prave i osobine vezane
za uglove, a koji su učenici učili u 5. razredu. Ponove se elementi i poznati načini
obilježavanja uglova.
• Vrsta uglova.
Učenici, na osnovu skica na stranici 70, prave razliku između konveksnih i nekonveksnih
uglova, što je osnova za uvođenje pojmova oštrog, pravog, opruženog, tupog i udubljenog
ugla. Koristeći skice na stranici 72, učenici mogu doći do saznanja o centralnim uglovima,
luku i tetivi.
OBRADA
a. Koristeći ilustraciju na stranicama 67 i 68, učenici slične uglove crtaju u svoje sveske,
boje ih odgovarajućim bojama, utvrđuju šta je unutrašnjost, šta vanjska oblast, te
uočavaju glavni elementi ugla (vrh i kraci). Nastavnik uvodi sve vrste obilježavanja
uglova. Učenici koriste zadatke na stranici 22 radne sveske te popunjavaju tabele.
b. Koristeći ilustracije na stranici 71, učenici se upoznaju sa svim vrstama uglova i
njihovim osobinama. Koristeći zadatak 6 na stanici 23 (radna sveska), učenici
precrtavaju uglove i tabelu u svoje sveske. Zatim se dijele u četveročlane grupe i
nakon diskusije unutar grupe popunjavaju tabelu. Slijedi izvještavanje predstavnika
grupa i usaglašavanje, nakon eventualnih različitih pogleda.
c. Nastavnik dovodi u vezu uglove i krug, te postavlja situaciju da se vrh ugla poklopi sa
središtem kruga. Uočava se veza veličine centralnih uglova i pripadajućih tetiva i
lukova. Nastavnik/ca ukratko zapisuje odgovarajuće tvrdnje i definicije, nakon njihove
provjere. Zatim se rješava grupno (po 4 člana) zadatak br. 2 na stranici 73 udžbenika.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 33/85
udžbenik
str. 71
udžbenik
str. 72
udžbenik
str. 73
Ključne riječi:
Ugao, unutrašnjost ugla, oštri, pravi, opruženi,tupi, udubljeni nulti i puni ugao. Centralni ugao,tetiva i luk.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke sa stranice 69, 71 i 73 (udžbenik), te i 22 i 23 (radna sveska), nastavnik
organizira grupni rad po 4 učenika, na uobičajeni način rada, sa razmjenom iskustava između
različitih grupa, gdje se nakon urađenih zadataka, o eventualnim različitim iskustvima vodi
rasprava o različitim pristupima i pravi dogovor koji će važiti za sve.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici se stalno potiču na ponavljanje o pojmovima: krak, vrh, unutrašnja i vanjska oblast
ugla, centralni ugao, tetive i lukovi itd.
Nastavnik stalno prati da li učenici pravilno upotrebljavaju obilježavanje uglova.
Nastavnik ima od papira izrezane sve vrste uglova, koje učenici mogu koristiti pri rješavanju
zadataka.
Nastavnik svaki put provjerava rad učenika i odmah, zajedno sa njima, rješava nastale
probleme.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 34/85
KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
PRENOŠENJE I UPOREĐIVANJE UGLOVA. SUSJEDNI, UPOREDNI I UNAKRSNIUGLOVI. GRAFIČKO SABIRANJE I ODUZIMANJE UGLOVA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju prenijeti zadani ugao i uspoređivati
ih po veličini, znaju odrediti susjedne, usporedne i
unakrsne uglove i odnose među njima, operacije
sabiranja i oduzimanja pomoću geometrijskog
pribora.
udžbenik
str. 74
udžbenik
str. 75
UVOD (MOTIVACIJA)
• Prenošenje ugla i uspoređivanje uglova
Uspoređivanje uglova je zgodno započeti sa uspoređivanjem „isječenih uglova“ od
raznobojnih papira. Zaključuju: ako unutrašnja oblast jednog ugla leži u istoj drugog, onda jeon manji od donjeg ugla.
Isječene uglove uspoređuju po veličini. Situacija se, zatim, prenosi na tablu.
• Susjedni, unakrsni i usporedni uglovi
Nastavnik/ca pokazuje učenicima, skice na stranici 76. Oni konstatiraju glavne osobine koje
imaju usporedni, susjedni i unakrsni uglovi.
• Grafičko sabiranje i oduzimanje uglova
Nastavnik crta na tabli dva oštra i dva tupa ugla i zamoli učenike da ih pravilno obilježe.Zatim, pred njih postavlja problem - da saberu dva oštra ugla, a onda da od jednog tupog,
oduzmu jedan oštri ugao. Ovu materiju treba povezati sa jednakosti dva centralna ugla i
prenošenjem uglova.
OBRADA
a. Koristeći ilustraciju na stranici 74, nastavnik, zajedno sa učenicima radi prenošenje
uglova, koristeći lenjir i šestar. Zatim se radi u grupama po 4 učenika na rješavanju
drugog primjera na stranici 75. Nastavnik prati rad grupa i priskače u pomoć onima
kojima je ona potrebna.
b. Koristeći ilustraciju na stranici 76, učenici crtaju slike u svoje sveske i zapisuju
osnovne informacije koje im daje nastavnika, a koje govore o odnosu usporednih,
susjedni i unakrsnih uglova.
c. Na osnovu uputa u skicama na stranici 77, nastavnik traži od učenika prijedloge za
sabiranje (oduzimanje) uglova. Nakon toga rade zajedno jedan primjer sabiranja i
jedan primjer oduzimanja uglova.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 35/85
udžbenik
str. 76
udžbenik
str. 77
Ključne riječi:
Prenošenje uglova, uspoređivanje uglova poveličini, susjedni, usporedni i unakrsni uglovi,sabiranje i oduzimanje uglova pomoću šestara ilenjira.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke na stranici 77 (udžbenik), te zadatke na stranici 20 i 21 (radna sveska),
organizira se grupni rad po 4 učenika, a nakon toga se povede rasprava o teškoćama na koje
se nailazi u rješavanju i o najlakšim putevima za njihovo rješavanje.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici u ovoj nastavnoj temi saznaju nešto od matematičke terminologije (usporedni,
susjedni uglovi). Zbir i razlika uglova, za razliku od računskog načina, određuje se isključivo
pomoću geometrijskog pribora (šestar i lenjir).
Zbog lakšeg prihvatanja pojma sabiranja i oduzimanja uglova dobro bi bilo da učenici sumu i
razliku nekih uglova dobijaju koristeći izrezivanjem i stavljanjem modela uglova od papira u
boji.
Kada određujemo sumu i razliku uglova pomoću šestara i lenjira, posebno je važno
napomenuti da se na oba ugla koje sabiremo, odnosno oduzimamo, kao i na slici zbira,
odnosno razlike nacrtamo luk sa jednakim poluprečnicima.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 36/85
KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
MJERENJE UGLOVA I JEDINICE ZA MJERENJE UGLOVA. PRETVARANJESTEPENA U MINUTE I SEKUNDE I OBRATNO. SABIRANJE I ODUZIMANJEUGLOVA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju jedinice za mjerenje uglova i vladaju
mjerenjem i uspoređivanjem uglova pomoću
mjerenja uglomjerom. Znaju pretvarati stepene u
niže jedinice i obratno, te računskim putem znaju
sabirati i oduzimati uglove.
udžbenik
str. 78
udžbenik
str. 79
udžbenik
str. 80
UVOD (MOTIVACIJA)
•
UgloviUčenici od obojenog papira izrezuju uglove različitih veličina. Oštri uglovi se oboje npr.
plavom, prave - crvenom, tupe - zelenom, opružene - narandžastom, udubljeni - žutom bojom.
Sve uglove izmjere i uporede po veličini, od najmanjeg do najvećeg. Uz to se razgovara o
krakovima, vrhu i oznakama uglova.
OBRADA
a. Koristeći ilustracije sa stranice 78, učenici vrlo brzo savladaju mjerenje uglova, kao i
odnose između većih i manjih jedinica i obratno, te pretvaranje jednih u drugekoristeći operacije množenja i dijeljenja prirodnih brojeva. Korištenjem ilustracije sa
stranice 80, učenici pretvaraju stepene u minute, te minute i stepene u sekunde.
Učenici uzimaju sličan primjer i opisuju kako su radili.
b. Učenici određuju veličinu opruženog ugla pomoću dva stavljanja dva isječena prava
ugla. Ustanovljavaju da je opruženi ugao dva puta veći od pravog. To zapišemo uz
odgovarajuću sliku u svesci. Zatim se stavi tri prava ugla tako da imaju zajednički vrh
i da oblikuju udubljen ugao. Na kraju se pomoću četiri prava ugla formira puni ugao.
Sve se to zapiše sa odgovarajućim slikama u sveskama. Tako se dođe do pojma puni
ugao. Kao i kod drugih uglova, i ovdje učenici opisuju položaj krakova ugla. Vidi se
da je puni ugao četiri puta veći od pravog, a dva puta od opruženog ugla. Sve se tosimbolički napiše u sveske ispod odgovarajućih slika. Zatim se formiraju grupe po
četiri učenika i rade zadaci sa stranice 79 sa uobičajenim načinom rada, koje
podrazumijeva razmjenu iskustava na kraju rada.
c. Pomoću ilustracija na stranici 82 učenici se koriste iskustvima Jace, Mirze i Nike u
sabiranju i oduzimanju uglova. Uvijek se ima na umu odnos između većih i manjih
jedinica uglova. Operacije sabiranja i oduzimanja, ali i pretvaranje manjih u veće
ugaone jedinice i obratno se uvježbavaju grupnim radom (po 4 učenika) koristeći
zadatke na stranici 82.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 37/85
udžbenik
str. 81
udžbenik
str. 82
Ključne riječiJedinice za mjerenje uglova, pretvaranje većih u manje
jedinice i obratno, mjerenje uglova, sabiranje i oduzimanjeuglova.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke na stranici 79, 81, 82 i 83 (udžbenik), te na stranici 24 – 31 (radna sveska),
organizira se grupni rad po 4 učenika, a nakon toga predstavnici grupa informiraju ostale
učenike u razredu o radu svoje grupe i o teškoćama na koje su nailazili, odnosno o tome šta je
išlo bez problema.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Nastavna materija je opet primjerena za izvođenje različitih aktivnosti, preko kojih će učenici
doći do novih iskustava, spoznaja i znanja.
Uvijek ponavljati šta učenici znaju o vrstama uglova, o mjerenju i crtanju uglova.
Kod sabiranja i oduzimanja uglova, stalno imati u podsvijesti odnose između stepeni, minuta i
sekunda. Istovremeno se vodi računa o pravilnom potpisivanju: stepeni ispod stepena, minute
ispod minuta itd. Naročito je značajno srediti rezultat sabiranja, ako je broj minuta ili sekundi
veći od 60.
Na početku nastavnik zadaje jedan zadatak sabiranja uglova i aktivno prati kako se učenicisnalaze prikupljajući iskustva i postupke učenika u sabiranju uglova što će pomoći oko
kreiranja strategija za podučavanje.
Također treba paziti na slučaj da je umanjenik sadržan od manjeg mjernog broja minuta i
sekundi od umanjioca, te, u tom slučaju, o pozajmljivanju jednog stepena za pretvaranja u
minute kako bi oduzimanje bilo moguće.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 38/85
KRUŽNICA. KRUG. UGAO.
MNOŽENJE I DIJELJENJE UGLOVA. KOMPLEMENTNI I SUPLEMENTNIUGLOVI
Nastavni cilj:
Učenici znaju množiti i dijeliti mjerne brojeve uglova
prirodnim brojem, te pojmove komplementnih i suplementnih
uglova.
udžbenik
str. 84
udžbenik
str. 85
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici znaju da je opruženi ugao jednak dvostrukom proizvodu pravog ugla, da je puni ugao
jednak četiri prava ugla, ili da je puni ugao jednak dva opružena ugla. Postavlja se problem
proizvoda bilo kojeg mjernog broja ugla i prirodnog broja. Nastavnik podstiče razgovor o
problemu množenja i dijeljenja uglova sa prirodnim brojem. Saslušava ideje koje dobija od
učenika i dobija dragocjena iskustva, što se koristi u efektnijem postizanju ciljeva sata.
OBRADA
a. Ponavljajući odnos između pravog, opruženog i punog ugla, nastavnik postavlja jedan
lakši zadatak oko množenja i jedan sa dijeljenjem mjernih brojeva uglova sa prirodnim
brojem. Slično kao na stranici 84.
b. Koristeći zadatke sa stranice 84, učenici rade u četveročlanim grupama. Nastavnik
naglašava da učenici stalno moraju imati na umu odnos između stepena, minuta i
sekundi, kako bi mogli uraditi zadatke i rezultat napisati u prihvatljivom obliku (broj
minuta i sekundi mora biti manji od 60). Za neke učenike je dobro u grupnom radu
koristiti 6. zadatak na stranici 31 radne sveske. Poslije grupnog rada se pristupa
referiranju od predstavnika grupa o rezultatima i o problemima na koje su nailazili pri
rješavanju zadataka. Iskustva se podijele sa drugim učenicima. Nastavnik možeukratko napisati definiciju množenja i dijeljenja mjernih brojeva uglova prirodnim
brojem, pomoću stavova koje su iznijeli učenici na osnovu svojih iskustava.
c. Nastavnik saopštava učenicima da su, od bitne važnosti, uglovi koji se dopunjuju do
90o, odnosno 180
o, zbog primjene u trigonometriji u kasnijim razredima. Na osnovu
ilustracija na stranici 85 i 86 učenici upotpunjuju pojam komplementnih i
suplementnih uglova. To je prilika da se ponovi sabiranje i oduzimanje mjernih
brojeva uglova. Učenicima će svakako pomoći junaci iz udžbenika na stranici 86.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 39/85
udžbenik
str. 86
Ključne riječiJedinice za mjerenje uglova, pretvaranje većih u manje jedinice iobratno, mjerenje uglova, sabiranje i oduzimanje uglova.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Koristeći zadatke na stranici 84 i 86 (udžbenik) i 34 – 35 (radna sveska), organiziara se grupni
rad po 4 učenika, a nakon toga predstavnici grupa izvještavaju svoje kolegice i kolege o
rezultatima rada svoje grupe ostale učenike u razredu. Eventualne teškoće i stečena iskustva
koriste za bogaćenje prakse svakog učenika, ali i nastavnika.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Koristeći znanja o pretvaranju većih ugaonih jedinica u manje i obratno, te odnosa između
pravog, opruženog i punog ugla, učenici uz pomoć nastavnika veoma brzo trebaju usvojiti
vještine množenja i dijeljenja mjernih brojeva uglova prirodnim brojem.
Nastavna materija je primjerena za izvođenje različitih aktivnosti, preko kojih će učenici doći
do novih iskustava, spoznaja i znanja, a naročito izgradnje vještina slušanja, iznošenja stavova
i razvijanja osjećaja za timski rad..
Vrste uglova stalno ponavljati, ali ih sada treba vezati za njihove mjerne brojeve.
Kao kod sabiranja i oduzimanja uglova, i ovdje treba stalno imati u podsvijesti odnose izmeđustepeni, minuta i sekunda.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 40/85
SKUP N I No PRIRODNIO BROJEVI
Nastavni cilj:
Učenik poznaje skup prirodnih brojeva.
Uspoređuje i uređuje prirodne brojeve po veličini.
Poznaje pojam sljedbenik prirodnog broja.
Razlikuje parne i neparne brojeve.
udžbenik str. 88 udžbenik str. 89
UVOD (MOTIVACIJA)
• Cifre i brojevi
Učenici posmatraju fotografije na stranici 88. Razgovaramo sa njima i zaključujemo gdje sve
srećemo brojeve i šta s njima izražavamo. Promišljamo sa kojim znacima oblikujemo zapise
pojedinačnih brojeva. Nastavnik poziva nekoliko učenika da zapišu po jedan broj na tabli,
pročitaju ga i kažu koje su brojke koristili za njegovo zapisivanje.
• Sastavimo brojeve
Učenici rade u grupama po tri ili četiri. Svaka grupa riješi zadatak na stranici 88. Nastavnik
pozove predstavnika svake grupe da objasni kako je njegova grupa riješila zadatak. Učenici
drugih grupa uspoređuju te rezultate sa svojim rezultatima te uočavaju sličnost ili razliku u
rješavanju. O eventualnim razlikama se kasnije porazgovara.
Nastavnik zatim pozove učenike da napišu sve trocifrene brojeve, koji se mogu sastaviti od
cifara 6, 2 i 0. Posebno razmisliti o položaju cifre nula (0).
OBRADA
a. učenici posmatraju ilustracije na stranici 89. Uz to nastavnik uvede pojam skupa
prirodnih brojeva. Zajedno izvedemo neke aktivnosti brojanja. Izbrojimo koliko nas je
u razredu, koliko je svjetiljki u učionici... Zatim počnemo brojati nešto što ne
možemo izbrojiti, na primjer: u dvorištu prebrojavamo kamenčiće, na livadi
prebrojavamo biljke... Ustanovimo da brojanje počinje sa jedan ( jedna, jedno), zatim
brojimo dok ne izbrojimo. Nekih stvari ima toliko da ih ne možemo izbrojiti, odnosno
za to bi nam trebalo puno vremena. Pošto brojanje počinjemo sa jedan, 1 je najmanji
broj, a 0 nije prirodan broj.
b. Nastavnik zapisuje na tabli brojeve 3, 5, 1, 2, 6, 4 i poziva na tablu učenika, da ih
poreda po veličini: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Uređenost prirodnih brojeva se može predstaviti nabrojnoj polupravoj, koju, također, nacrtamo na tabli, a učenici u svoje sveske.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Poluprava ima početak u tački 1, strelica pokazuje da se nikada ne može završiti brojanje.
Zaključimo da nema najvećeg prirodnog broja. To radimo na način što promišljamo: ako
prirodnom broju dodamo 1, dobijamo nasljednika tog broja, koji je opet prirodan broj. Taj
postupak se nikad ne završava, nego se dobijaju samo veći prirodni brojevi.
Kada se radi o uređenosti prirodnih brojeva, svaki od njih možemo uspoređivati po veličini.
Također, pojmove parnih i neparnih brojeva vežemo za pitanje: da li je cifra jedinica paran,
odnosno, neparan broj.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 41/85
udžbenik
str. 93
udžbenik
str. 94
Ključne riječi:
Cifre, brojevi, prirodni brojevi, skup prirodnih brojeva,bezbrojno, brojna poluprava, sljedbenik, parni broj, neparnibroj, Venov prikaz, podskup.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
• Veće, manje
Nastavnik zapisuje na tabli npr. 15 000 000. Učenici pročitaju broj, zatim svako od njih
zapisuje u svoju svesku broj koji je veći od broja sa table, i broj koji je manji od broja na
tabli. Tu se može dogovoriti kako da se upotrebljavaju znakovi < odnosno >, na primjer:
15 000 150 > 15 000 000, odnosno 268 < 15 000 000. Nastavnik prozove pojedine učenike da
pročitaju šta su zapisali. Aktivnost ponovimo sa različitim brojevima.
• Prikazi
Učenici rade u paru. Nastavnik napiše na tabli: B={3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}.
Najprije, učenici opisuju skup B: šta su elementi skupa B?
Zatim nastavnik poziva učenike da formiraju Venov prikaz, u kojem će označiti sa S podskup
parnih brojeva, koji se nalaze u skupu B. Potom, učenici mogu obrazovati još dva skupa:
ponovo podskup S skupa B, parnih brojeva, te skup C, elemenata iz skupa B, većih od 18.
Zatim treba porazgovarati o presjeku i uniji skupova S i C. Da li postoji koji element skupa B,
koji se ne sadrži ni u skupu S ni u skupu C?
• Rješavamo zadatke iz udžbenika na stranici 93 i u radnoj svesci na stranici 48 i 49.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici razlikuju pojmove cifre i broja. Cifre su znaci, s kojima oblikujemo zapis broja. Sam
zapis je broj. Broj 12 je manji od broja 17 . Znači: 12 17
Kada upoređujemo količine, govorimo, na primjer: broj 12 je manji od broja 17 . To
zapisujemo sa znacima 12<17.Učenici su se susretali sa prirodnim brojevima, a da ih tako nisu nazivali. Svi brojevi koje su
upotrebljavani u brojanju, različiti od nule su prirodni brojevi. Naglasimo da je broj 1
najmanji prirodan broj, a da nula nije prirodan broj. Učenici poznaju pojam sljedbenik i
prethodnik. Nekoliko predviđanja je potrebno pa da se uoči da najmanji prirodan broj nema
svog prethodnika. Pojam beskonačnog je za učenike još vrlo apstraktan, zato ga ne
upotrebljavamo. Uočimo da se postupak traženja sljedbenika prirodnih brojeva nikad ne
završava, nego se uvijek dobija veći prirodan broj. Korisno je ponoviti pojmove presjeka i
unije skupova, te oblikovati Venov dijagram.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 42/85
SKUP N I No
SABIRANJE I ODUZIMANJE PRIRODNIH BROJEVA. OSOBINE.
Nastavni cilj:
Učenik poznaje zakon komutacije i asocijacije u
sabiranju prirodnih brojeva. Zna ulogu nule u
sabiranju prirodnih brojeva. Znaju naći nepoznate
elemente u razlici.
udžbenik
str. 96
udžbenik
str. 97
udžbenik
str. 98
Nastavni materijal:
Kocke za igru, žetoni, liste za zapisivanje rezultata
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici rade u parovima. Svaki par ima kockice i papir za zapisivanje rezultata, na kojem je
nacrtana tabela sa dva stupca. Nastavnik daje uputstvo: svaki od učenika reda kocke dvaput i
račun sabiranja bilježi u odgovarajući stupac, npr. 3 + 5 = 8. Na kraju pogledamo da li smo
dobili isti rezultat u slučaju kada su rezultati bili u obrnutom redu (5 + 3 = 8).
OBRADA
a. Iz aktivnosti sa kockicama za igru je moguće zaključiti da redoslijed sabiraka u sabiranju
prirodnih brojeva možemo mijenjati. Sažeto izložimo zakon o zamjeni mjesta sabiraka
(zakon komutacije): Ako dva broja sabiramo, svejedno je kojim ćemo redom sabirati
sabirke.
b. Nastavnik zapisuje na tabli račun, npr. 25 + 13 + 36 =
Ispod tog računa zapisuje još dva računa: (25 + 13) + 36 = i 25 + (13 + 36) =
Učenici objašnjavaju značaj zagrada, zatim računaju: (25 + 13) + 36 = 38 + 36 = 74 i 25
+ (13 + 36) = 25 + 49 = 74. Ustanovimo da oba puta dobijamo isti rezultat. Nastavnik,
ukratko navede zakon asocijacije (udruživanja) sabiraka: Svejedno je ako prvo saberemo prva ili druga dva sabirka.
Na stranici 98 u udžbeniku se može vidjeti ilustracija kako su Selma i Mirza računali.
Učenici sa različitim pristupima u sabiranju spoznaju upotrebu oba zakona: komutacije i
asocijacije. Računaju onako kako im je lakše, na premjer: 38 + (24 + 12) = 38 + 36 = 74 i
(38 + 12) + 24 = 50 + 24 = 74
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 43/85
udžbenik
str. 99
udžbenik
str. 100
Ključne riječi:
Sabiranje, sabirci, zbir, zagrade, zakon komutacije iasocijacije sabiraka, umanjenik, umanjilac, razlika.
c. Nastavnik pokazuje učenicima vezu između sabiranja i oduzimanja. Pokazati učenicima
kako za oduzimanje prirodnih brojeva ne vrijede zakoni komutacije i asocijacije.
Oduzimanje se provjerava sabiranjem: a – b = c ⇔ a = b + c. Primjenom ove
ekvivalencije kao i ekvivalencije: a - b = c ⇔ b = a - c, je moguće uvesti linearne
jednačene, koje će učenici moći rješavati kao što to rade na stranici 99 i 100 udžbenika.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Učenici rade u grupama po 4. Nastavnik im zadaje zadatke iz prvog zadatka stranice 54, radne
sveske sa zahtjevom da se sabiranje izvodi primjenom zakona komutacije asocijacije. Nakon
toga predstavnici grupa izvještavaju na koji način su riješili zadatke. O eventualnim razlikama
se povede rasprava.
Na isti način se radi sa zadatkom 4 na stranici 55 radne sveske.
Da se naglasak na pitanje: da li ovi zakoni vrijede za oduzimanje.
• Rješavamo zadatke iz udžbenika na stranici 98 i 100, te odgovarajuće u radnojsvesci.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
U ovoj nastavnoj jedinici je važno učenicima dati do znanja važnost osobina sabiranja, te
njihove spretne upotrebe u računanju. Osobine je potrebno usvojiti na konkretnim primjerima,uočiti opravdanost njihove upotrebe. Ne insistirati na osobinama u apstraktnim ravnima, nego
isključivo u konkretnim primjerima.
Nastavnik pokazuje, najprije, nekoliko primjera spretnog rač unanja, a kasnije učenike ne
primorava da računaju onako kako je on računao, odnosno onako kako se njemu čini da je
najspretnije.
Učenici veoma često imaju svoj način razmišljanja pri izvođenju algoritama sabiranja i
oduzimanja. Svakako je bitno da učenici spoznaju uloge broja 0 pri sabiranju i oduzimanju
prirodnih brojeva i da to znaju na odgovarajući način upotrebljavati.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 44/85
KUP N I No
MNOŽENJE I DIJELJENJE PRIRODNIH BROJEVA. OSOBINE.
Nastavni cilj:
Učenik poznaje zakon komutacije i asocijacije u
množenju prirodnih brojeva. Zna ulogu nule u
množenju prirodnih brojeva. Znaju naći nepoznate
elemente u proizvodu i količniku.
udžbenik
str. 101
udžbenik
str. 101
udžbenik
str. 103
Nastavni materijal:
Kocke za igru, žetoni, liste za zapisivanje rezultata
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik postavi žetone na grafoskop i
projicira sliku, ne na zid nego na tablu.
Učenici govore koliko je ukupno žetona.
Mogući su odgovori: Imamo 3 vrste po 5
žetona, ukupno 1553 =⋅ . Ili: Imamo 5
stupaca sa po 3 žetona, ukupno 1535 =⋅
žetona.
OBRADA
a.
U prebrojavanju žetona moguće je zaključiti da redoslijed faktora u množenju
prirodnih brojeva nije bitan. Sažeto se izloži zakon o zamjeni mjesta faktora (zakon
komutacije): Ako dva prirodna broja množimo, svejedno je kojim ćemo redom množiti
faktore.
b.
Sagledavajući ilustraciju na stranici 102 i 103 udžbenika, nastavnik zapisuje na tabli
račun 5 · 3 · 4 =
Ispod toga zapisuje još dva računa: 5 · (3 · 4)=, (5 · 3) · 4 =
c. Učenici ponove značaj i ulogu zagrada, te računaju: 5 · (3 · 4) = 5 · 12 = 60, (5 · 3) · 4
= 15 · 4 = 60
Ustanovi se da oba puta dobijamo isti rezultat. Nastavnik, ukratko, navede zakon
asocijacije (udruživanja) faktora: Svejedno je ako prvo pomnožimo prva dva faktora a
onda proizvod sa trećim, ili ako prvi faktor pomnožimo sa proizvodom druga dva faktora.
d.
Koristeći ilustraciju iz udžbenika na stranici 104, uvodi se pojam distribucijemnoženja u odnosu na sabiranje prirodnih brojeva.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 45/85
udžbenik
str. 106
udžbenik
str. 107
Ključne riječi:
Množenje, faktori, djeljenik, djelilac, količnik, zagrade,zakon komutacije i asocijacije faktora.
e. Nastavnik dovodi u vezu dijeljenje prirodnih brojeva s množenjem, onako kako to
rade glavni likovi u udžbeniku na stranici 106 i 107. Naročito je važno da se usvoji
pravilo po kojem se uređuje prvenstvo računskih operacija u kombinaciji sa
zagradama. U tom smislu je pogodan primjer na stranici 107 udžbenika.
f. Povezanost množenja i dijeljenja te primjena dijeljenja i množenja prirodnih brojeva je
pogodno kroz rješavanje odgovarajućih linearnih jedna
čina, kao na stranici 108udžbenika
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Nastavnik pripremi 4 listića na kojima je zapisano po 5 brojeva, na primjer:
Učenici biraju po jedna broj sa svakog listića, a onda radi odgovarajući račun množenja. U
računanju se koriste zakoni komutacije i asocijacije u svrhu olakšica i množenju, npr.
4 · 5 · 25 · 200 = (4 · 25) · (5 · 200) = 100 · 1000 = 100 000
Aktivnost ponoviti nekoliko puta.
• Rješavamo zadatke iz udžbenika na stranici 98 i 100, te odgovarajuće u radnoj
svesci.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
U ovoj nastavnoj jedinici je važno naglasiti značaj osobina množenja i dijeljenja prirodnih
brojeva u konkretnim primjerima, naglašavajući korist od upotrebe tih osobina. To će u
nekoliko primjera pokazati nastavnik, tako da podstakne učenike na slične aktivnosti, bez
prisile da se osobine znaju samo iskazati kroz definicije i tvrdnje.
Kao i kod sabiranja i oduzimanja, i ovdje učenici veoma često imaju svoje vlastite pristupe pri
izvođenju algoritama množenja i dijeljenja. I ovdje je bitno da učenici spoznaju uloge broja 0
pri množenju i dijeljenju, naročito kada je nula u ulozi djelioca
11
4 38
100 3
4 30
5
40 8
11
25
50
18 15
200 0
4
35
70
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 46/85
SKUP N I No
IZRAZI SA PROMJENJIVIM. BROJNI IZRAZI.
Nastavni cilj:Učenici, uzimajući u obzir redoslijed računskih
operacija, izračunava vrijednost brojnog izraza.
Oni znaju koristiti zakon distribucije.
udžbenik
str. 109
udžbenik
str. 110
udžbenik
str. 111
Nastavni materijal:
Kocke od kartona ili plastike, čaše od jogurta, drvene bojice (žetoni), listovi za crtanje.
UVOD (MOTIVACIJA)Učenici rade u parovima. Svaki par imaju potrebne kocke od kojih naprave višespratnice po
uputama nastavnika: Napravite višespratnicu, koja ima prizemlje i 6 spratova, u prizemlju i
na svakom spratu ima po 4 stana. Dogovorimo se da svaki stan predstavimo sa jednom
kockicom. Kada učenici sazidaju višekatnicu, onda je još dograde sa kockama druge boje:
Prizemlju dodajte još 5 stanova, a prvom spratu 3 stana. Zatim učenici računaju broj stanova
zgradi i to zapisuju svoje sveske. Nastavnik pozove jednog učenika da račun zapiše na tabli i
da ga obrazloži. Ako se desi da ima učenika sa drugačijim računom, onda ga on zapisuje na
tabli i obrazloži rezultat.
OBRADA
a. Koristeći ilustraciju na stranici 109 udžbenika, učenici nacrtaju pravougonik Uz
pomoć nastavnika, oni dolaze do obrasca za računanje obima. Na primjeru svoje
sveske učenici će izmjeriti njene stranice i naći obim, kao što su to uradili Jaca i Niko
na 109 stranici.
b. Nakon defniranja pojma brojnog izraza, zajedno sa učenicima uraditi zadatak 1. na
stranici 111, a nakon toga učenici podijeljeni u četveročlane grupe rješavaju zadatke iz
primjera 3 na stranici 111.
c.
Ponavljajući zakon distribucije, nastavnik pojašnjava zadatke iz prvog primjera nastranici 112.
d. Nastavnik pojašnjava učenicima princip rada zagrada u računanju brojnih izraza i to
potkrepljuje sa primjerom 3. na stranici 110.
e. Koristeći pravila računanja sa zagradama, te redoslijed računskih operacija,
organizirati grupni rad sa učenicima koristeći zadatke na stranici 66 radne sveske.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 47/85
udžbenik
str. 112
udžbenik
str. 113
Ključne riječi:
Izraz sa promjenjivim, brojni izraz, redoslijed računskihoperacija, upotreba zagrada.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Rješavanje zadataka iz udžbenika i radne sveske.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici bi trebali uzimati u obzir redoslijed računskih operacija pri računanju brojnih izraza.
Poželjno je da učenici budu toga svjesni u konkretnim situacijama (kao npr. primjer broja
stanova u zgradama), gdje je količina prikazana brojnim izrazom, očigledno predstavljena.
Potrebno je stalno podsticati upotrebu i naglašavati prednosti upotrebe zakona distribucije na
konkretnim primjerima kako bi učenici spoznali njegovu suštinu.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 48/85
SKUP N I NO
DJELJIVOST U SKUPU NO
Nastavni cilj:
Učenici spoznaju kada je neki prirodan broj djeljiv
sa nekim drugim prirodnim brojem, razumiju šta
su faktori i sadržioci prirodnog broja, znaju kada je
neki prirodan broj djeljiv sa dekadskim jedinicama
2 i 5, 4 i 25, 3 i 9, 6 i 15.
udžbenik
str. 116
udžbenik
str. 117
udžbenik
str. 118
Nastavni materijal:
Klikeri, zrna kukuruza ili graha, listovi za crtanje,
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici rade u grupama po 4. Po uputama nastavnika, iz svojih kesica vade kuglice ili zrnca
kukuruza ili graha i prebroje ih, a rezultat zapišu na list. Jedan od učenika daje svakom
učeniku iz grupe po jednu zrnku. Nakon završenog dijeljenja, svaki od učenika prebroji svoja
zrna. O rezultatima dijeljenja predstavnik svake grupe referiše ostalim učenicima. U slučaju
da svi učenici u grupi imaju isti broj zrnaca, tada je provedeno dijeljenje bez ostatka, u
suprotnom je bilo dijeljenje sa ostatkom. Rezultate dijeljenja predstavnici grupe zapisuju na
tabli i obrazlažu rezultat.
OBRADA
a. Pomoću nekoliko jednostavnih primjera, kao što to rade Jaca i Mirza, nastavnik može
izvesti zaključak o dijeljenju sa i bez ostatka i napisati tvrdnje u općem obliku: a : b = c ⇔ a
= b · c ili a = b · c + r, gdje je r ostatak pri dijeljenju broja a brojem b.
b. Naglasiti da se svaki broj djeljiv npr. sa brojem 5, može napisati u obliku 5n, ako je djeljiv
bez ostatka, ili 5n+1, ako pri dijeljenu sa brojem 5 daje ostatak 1 itd. U tom smislu definirati
parne i neparne brojeve, kako je to urađeno na stranici 117 udžbenika.
c. Ako se ponovi vježba sa početka, ali sada predstavnik grupe dijeli svakom članu grupe, na
primjer po 3 zrna, pa ako svi dobiju isti broj zrnaca, tada se može izvesti zaključak da je dati
(ukupan) broj zrnaca djeljiv sa brojem 3 ili da je broj 3 faktor tog broja. U tom slučaju broj
koji predstavlja ukupan broj zrnaca je sadržilac broja 3. Nakon ovih razmatranja i još nekih
pokušaja sa drugim brojevima, nastavnik zapisuje definiciju kao na stranici 118 i 119
udžbenika.
d. Slično se može demonstrirati djeljivost zbira i razlike brojeva nekim brojem. Fiksirati
slučaj kada različite grupe sa različitim brojem zrnaca pri dijeljenju sa istim brojem dobiju
rezultat bez ostatka. Sastavljanjem ukupnih količina zrnevlja na jednu gomilu, može se
provjeriti da je ta količina također djeljiva sa istim brojem. To isto se može pokazati i za
razliku tih količina.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 49/85
udžbenik str. 120 udžbenik
str. 122
udžbenik
str. 124
Ključne riječi:
Djeljivost brojeva, faktor, sadržilacbroja, djeljivost zbira i razlike brojevaistim brojem. Djeljivost sa dekadskimbrojevima, 2, 5, 4, 25, 3, 9, 6 i 15.
e. Dovodeći u vezu množenje sa dekadskim jedinicama, dijeljenje brojeva dekadskim
jedinicama, kao što rade Niko i Jaca na stranici 122, izvesti zaključak o dijeljenju prirodnih
brojeva sa dekadskim jedinicama.
f. Slično izvesti zaključak kada je u pitanju dijeljenje sa brojevima 2 i 5, 4 i 25, 3 i 9, te 6 i
15.
UTVRĐ
IVANJE I PROVJERAVANJERješavanje zadataka iz udžbenika (119, 121, 123) i radne sveske (strana 67).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici bi trebali poznavati i osjećati djeljivost brojeva sa i bez ostatka. Ne insistirati da
učenici znaju definicije napamet, naročito tvrdnje u općem obliku, nego da djeljivost znaju
smjestiti u praktičan sadržaj ili situaciju.
Na osnovu praktičnih situacije učenici trebaju da osjećaju značenje pojma faktora i sadržioca
nekog broja. Djeljivost sa zadanim brojevima vezivati sa olakšice pri množenju i dijeljenju.
Nije potrebno da učenici znaju definicije djeljivosti sa nekim brojevima. Prikladnije je da oni
znaju tu praktično pokazati, poštujući i njihove vlastite algoritme.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 50/85
SKUP N I No
PROSTI I SLOŽENI BROJEVI. ZAJEDNIČKI DJELILAC I SADRŽILAC BROJEVA
Nastavni cilj:
Učenici spoznaju kada je neki prirodan broj prost,
a kada složen, kako ga mogu rastaviti na proste
faktore, odrediti najveći zajednički djelilac i
najmanji zajednički sadržilac.
udžbenik
str. 127
udžbenik
str. 128
udžbenik
str. 129
Nastavni materijal:
Kuglice, zrna kukuruza ili graha, listovi za crtanje,
UVOD (MOTIVACIJA)Učenici rade u parovima. Iz svoje kesice jedan od učenika uzima svoje kuglice. Najprije,
kuglice dijele na dva dijela, a onda na tri itd. Moguće je da se desi da se količina kuglica ne
može podijeliti na jednake dijelova. Uz pomoć nastavnika učenici mogu zaključiti koji su
prosti, odnosno složeni brojevi. Postupak se može ponoviti nekoliko puta. Jedan od učenika iz
svakog para informiše o kojem se broju radi i obrazloži njegovo svojstvo prostog, odnosno
složenog broja. Nastavnik poziva jednog učenika da rezultate bilježi na tabli u dvije kolone:
prostih, odnosno složenih brojeva.
U slučaju složenih brojeva, moguće je pokazati da svaki od njih može napisati u obliku
proizvoda prostih brojeva.
OBRADA
a. Na osnovu ispisanih primjera na tabli, nastavnik, uz asistenciju učenika, može pristupiti
definiranju prostih i složenih brojeva kao što je to na stranici 127 udžbenika.
b. Nastavnik uradi par primjera rastavljanja složenih brojeva na proste faktore kao što to rade
glavni likovi udžbenika na stranici 128, a zatim se formiraju grupe po 4 učenika. Nastavnik
im podijeli listiće sa po dva zadatka rastavljanja brojeva na proste faktore. Nakon urađenog
posla predstavnici grupa na tabli zapisuju rezultate uz obrazloženje.
c. Učenici u formiranim grupama ponovo razmatraju zadatke i uočavaju zajedničke faktore
datih brojeva. Uz pomoć nastavnika i ilustracija na 130 i 131 stranici udžbenika učenici
dolaze do pojma najveći zajednički djelilac. Nastavnik nenametljivo iskazuje definiciju NZD
brojeva na osnovu učeničkih spoznaja.
d. Koristeći pređeno gradivo, nastavnik predstavlja problem traženja broja koji sadrži neke
druge brojeve kao faktore, kao što je to urađeno na stranici 132 i 133 udžbenika. Nastavnik
pokazuje učenicima šematski prikaz traženja najmanjeg zajedničkog sadržioca brojeva. U
grupnom radu učenici uvježbavaju tehniku traženja NZS brojeva, nakon čega o rezultatima
rada izvještavaju odjeljenje. O eventualnim spornim slučajevima se vodi rasprava kao što je to
u slučaju relativno prostih brojeva (koji su djeljivi samo sa sobom i sa jedinicom).
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 51/85
udžbenik
str. 130
udžbenik str.
131
udžbenik str.
133
Ključne riječi:
Prosti i složeni brojevi, relativno prostibrojevi, najveći zajednički djelilac,najmanji zajednički sadržilac.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Rješavanje zadataka iz udžbenika (129, 133) i radne sveske (strana 68 - 70).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenicima treba prokazati pojmove prostih i složenih brojeva na prakti
čnim primjerima.Povezati NZS i NZD kao potrebu za primjenu u budućem radu (kod sabiranja razlomaka,
skraćivanja i proširivanje - samo načelno).
Pogled na bilo koji broj treba kod učenika izazivati pitanja o kojem se broju radi, da li se on
može rastaviti na proste faktore itd.
Nije potrebno da učenici znaju definicije kao u udžbeniku. Bitnije je da oni znaju suštinu i
potrebu rada sa brojevima, određivanje njihovih međusobnih veza, struktura, različitog
predstavljanja (kao proizvoda prostih brojeva).
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 52/85
RAZLOMCI
POJAM RAZLOMKA, BROJNIK I NAZIVNIK. RAZLOMCI VEĆI I MANJI OD 1
Nastavni cilj:
Učenici usvajaju pojam razlomka i znaju ih zapisivati.
Znaju kad je razlomak veći ili manji od 1. Znaju
razlikovati vrste razlomaka, te pretvarati neprave
razlomke u mješovite brojeve i obratno.
udžbenik
str. 136
udžbenik
str. 137
udžbenik
str. 138
Nastavni materijal:
Kuglice, žetoni, lončić, krug od papira, grafoskop.
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici rade u grupama po četiri. Svaka grupa pripremi 1m=10 dm trake i 10 žetona, te
lončić. Nastavnik na tabli napiše razlomak10
3. Učenici, zatim, razlomak prikazuju bojeći
odgovarajuću dužinu trake ili pomoću žetona. Nastavnik poziva jednog učenika da opiše kako
su u njegovoj grupi predstavili razlomak. Posebno se porazgovara o tome kako se predstavlja
razlomak pomoću žetona: imamo 10 žetona, 3 žetona smo stavili u lončić, što znači da je u
lončiću10
3 od svih žetona. Na takav način učenici mogu predstaviti i druge razlomke, npr.
10
2,
10
4,
10
5,
10
6,
10
7,
10
8 itd.
Pogledamo sliku na stranici 136. Koristeći se praktičnom situacijom, oko izrezaka pice,
porazgovara se učenicima o dijelovima pice na slikama. Nastavnik može napraviti ogled sa
krugom od obojenog papira, razrezanog na šestine, tako što ga stavi na grafoskop. Poslije
uzimanja po jednog dijela kruga, nastavnik pita po jednog učenika koliko je dijelova kruga
ostalo i tu situaciju napiše na tabli. Na tabli su nacrtane slike sa brojevima ispod: 16
6= ,
6
5,
6
4,
6
2,
6
1. Učenici uviđaju da je ispod svake (razlomačke) crte broj 6, što znači da je krug
podijeljen na 6 jednakih dijelova. Iznad crte su različiti brojevi, jer smo posmatrali slike sa
različitim brojem dijelova – šestina.
Također, učenici uviđaju da svi dijelovi desno od jedinice, manji od jednog cijela. Oni
uočavaju da su brojevi iznad crte manji od broja ispod crte.
OBRADA
a. Nastavnik uzima jedan od zapisanih razlomaka, npr.6
5 i ponovo ga piše sa većim
znacima. Saopštava da je upravo zapisao na tabli jedan razlomak, te da je broj iznad
crte brojilac, a ispod crte imenilac. Crtu naziva razlomačkom crtom. Nove pojmove
zapisuje pored razlomka. Nakon toga zajedno proučavaju sliku na stranici 137, gdje
uočavaju različite razlomke nastalih bojenjem odgovarajućih dijelova jednog cijela.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 53/85
udžbenik str.
139
udžbenik
str. 140
udžbenik
str. 141
Ključne riječi:
Razlomak, brojilac, imenilac, razlomačkacrta, pravi i nepravi razlomci, mješovitibrojevi.
b.
Koristeći se slikama na stranicama 139, 140 i 141, učenici se uz pomoć nastavnika
upoznaju sa pojmovima pravog, nepravog, prividnog razlomka, te sa mješovitim
brojem. Predstavljajući praktične situacije u primjerima na stranici 141, učenici
uočavaju odnos između nepravog i razlomka i mješovitog broja. Pomoću primjera na
stranici 142, učenici uz pomoć nastavnika pretvaraju nepravi razlomak u mješoviti
broj i obratno. Nakon toga nastavnik pojašnjava i zapisuje na tabli nove pojmove.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Nastavnik organizira grupni rad koristeći radne listi
će sa odabranim zadacima na stranicama138 i 142 (udžbenik) i 71 – 75 (radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici u ovoj nastavnoj temi saznaju neke nove pojmove iz matematičke terminologije.
Nastavnik pažljivo uvodi učenike u dodir sa novim pojmovima, tako da oni osjete njihovo
značenje. Imenilac daje razlomku ime, znači da li se radi o polovinama, trećinama,
četvrtinama itd., dok brojilac kaže koliko smo dijelova uzeli. Između imenioca i brojioca je
razlomačka crta.
Učenici spoznaju da razlomci2
2,
3
3... predstavljaju, ustvari, jedno cijelo tj. predstavljaju
situaciju kada smo izabrali sve dijelove, na koje je cijelo podijeljeno.
Učenici moraju biti svjesni da ako je imenilac veći, to znači da smo cijelo podijelili na više
dijelova i da su dijelovi sa većim imeniocem manji od onih sa manjim imeniocem, npr.6
1 je
manja od3
1.
U zavisnosti od odnosa između brojioca i imenica, učenicima je jasno kada su razlomci manji,
odnosno veći od 1. Istovremeno u drugom slučaju oni znaju nepravi razlomak pretvoriti u
mješoviti broj npr.5
31
5
8= .
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 54/85
RAZLOMCI
PROŠIRIVANJE I SKRAĆIVANJE RAZLOMAKA. UPOREĐIVANJERAZLOMAKA. UPOREĐIVANJE RAZLOMAKA. RAZMJERA
Nastavni cilj:
Učenici znaju proširivati i skraćivati razlomke, znaju
uspoređivati razlomke po veličini i razumiju pojam
razmjere te znaju ga upotrijebiti u rješavanje
jednostavnijih problema.
udžbenik
str. 143
udžbenik
str. 144
udžbenik
str. 145
Nastavni materijal:
Kuglice, žetoni, lončić, krug od papira, grafoskop.
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici ponavljaju pojmove iz pređenog gradiva o razlomcima. Zatim se posmatra slika na
stranici 141. Učenici mogu zaključiti da se ista vrijednost cijelog može napisati na više načina
npr.2
1=
4
2=
6
3=
8
4=
10
5. Koristeći sliku neki učenici će primijetiti i druge primjere, kao što
su:3
1=
6
2=
9
3,
4
1=
8
2,
5
1=
10
2,
3
2=
6
4=
9
6... Pomoću slike se učenici mogu snaći u poređenju
razlomaka po veličini, na primjer u uspoređivanju razlomaka6
3 i
8
4,
7
7 i
9
7,
5
3 i
4
3.
OBRADAa. Učenici prate dijalog junaka iz udžbenika na stanici 143. Iz jednakosti
2
1=
4
2=
6
3=
8
4=
10
5, oni uočavaju da svaki slijedeći razlomak dobiven množenjem i
broioca i imenioca istim brojem (u ovom slučaj brojem 2). Nastavnik, na osnovu
tvrdnji učenika, izriče odgovarajuće tvrdnje i učenici ih zapisuju ispod odgovarajućih
zapisa u svojim sveskama. Nastavnik povezuje rastavljanje na proste faktore kao
potrebu da bi se uspješno obavilo skraćivanje razlomaka.
b. Koristeći se slikom na stranici 145, udžbenika nastavnik učenicima postavlja zadatke
uspoređivanja razlomaka sa istim brojiocima u prvom i sa istim imeniocem u drugomslučaju. Uz pomoć Selme na strani 146, učenici uočavaju potrebu proširivanja
razlomaka, kao postupka potrebnog kod uspoređivanja razlomaka po veličini.
c. Koristeći konkretnu situaciju na stranici 148, udžbenika, učenici uz pomoć nastavnika
uočavaju primjenu razlomaka na uvođenju pojma omjera. Nastavnik formira
četveročlane grupe u postavlja im zadatke iz primjera na stranici 149. Nakon urađenog
posla, predstavnici grupa koje prve urade zadatak izvještavaju ostale učenike i
postupak zapisuju na tabli. Eventualne nejasnoće se rješavaju na licu mjesta.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 55/85
udžbenik str.
146
udžbenik
str. 148
udžbenik
str. 149
Ključne riječi:
Proširivanje i skraćivanje razlomaka,uspoređivanje razlomaka po veličini,razmjera.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Nastavnik organizira grupni rad u četveročlanim grupama sa radnim listićima i zadacima sa
stranica 146 i 147 (udžbenik) i 75 – 78 (radna sveska). Posao završiti izvještavanjem grupa o
rezultatima svog rada. Svi zadaci moraju biti napisani na tabli.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici u ovoj nastavnoj temi saznaju da se svaki razlomak može napisati u beskonačno
različitih oblika, što omogućava proširivanje razlomaka.
U tom smislu je dobro da učenici shvate kada razlomci imaju istu vrijednost, uviđajući da su u
tom slučaju brojioci i imenioci sa istim međusobnim odnosima.
Nastavnik potvrđuje princip kauzalnosti upotrebom postupka rastavljanja na proste faktore
brojioca i imenica prilikom skraćivanja.
Važno je ispoštovati postupnost i princip od prostog ka složenom. To je bitno u slučaju
uspoređivanja razlomaka, gdje je bitno direktno odrediti odnos između razlomaka istihimenilaca.
Kada se tome doda vještina proširivanja razlomaka, neće biti teško učenicima shvatiti kako
treba uspoređivati razlomke po veličini.
Ovo gradivo učenici treba da osjete i dožive kao nešto sasvim prirodno, jer je to osnova za
mnoge dijelove matematike u starijim razredima.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 56/85
RAZLOMCI
DECIMALNI POSTOTNI ZAPIS RAZLOMKA. PRIDRUŽIVANJE TAČAKABROJNOG POLUPRAVCA RAZLOMCIMA.
Nastavni cilj:
Učenici poznaju dekadske razlomke, znaju pretvarati
decimalne bojeve u razlomke i obratno, te decimalne
brojeve i razlomke u procente. Učenici znaju
predstavljati razlomke na brojnoj pravoj.
udžbenik
str. 150
udžbenik
str. 152
udžbenik
str. 153
UVOD (MOTIVACIJA)
O problemu u udžbeniku na stranici 150 se vodi rasprava, koliki je udio čokoladnog, a koliko
pudinga od jagoda. Dijelovi se zapisuju sa dekadskim razlomcima. Vodi se razgovor o tomekoliko ti dijelovi iznose skupa. Zapiše se račun:
10
6+
10
4=
10
10.
OBRADA
a. Nastavnik saopštava da se dijelovi mogu napisati sa decimalnim brojevima, umjesto sa
dekadskim razlomcima. Ponovimo da brojilac razlomka govori koliko dijelova jednog
cijela smo uzeli. U tom primjeru imamo desetine koje zapisujemo pomoću zareza.
Prije zareza se zapisuju brojevi cijelih.
10
6
=0,6 10
4
=0,4.
b. Nacrtamo brojnu polupravu, na njoj označimo brojeve 0 i 1 (udaljenost među njima je
npr. 10 cm). Duž između 0 i 1 podijelimo na deset jednakih dijelova, zapišemo
desetine sa razlomkom i decimalnim brojevima. Nakon ovoga nastavnik izvede
zaključak i zapiše na tabli ključne definicije sa primjerima decimalnih razlomaka.
c. Proučimo problem na stranici 151 i o ilustraciji se povede razgovor o pitanju: koliko
slastič aru ostaje torte ako je prodao 3 desetine torte. Učenicima podijelimo dva kruga
podijeljene na deset jednakih dijelova. Izrežemo 3 desetine jedne torte i izračunamo
koliko torte je još ostalo slastičaru. Nakon dogovaranja zapiše se rezultat
10
71 .
Nastavnik obavještava učenike da se umjesto zareza negdje upotrebljavaju tačke, kao
što je to na kalkulatorima. Sada se piše 1.7 umjesto 1,7. O ovome nas obavještavaju i
Niko i Mirza na stranici 149 udžbenika. Nastavnik piše definicije i zaokružuje
izvedene jednakosti (kao na stranicama 152 i 153).
d. Govoreći o dekadskim razlomcima, sa imeniocem 100, nastavnik govori učenicima da
je 1% (1 procenat), ustvari, razlomak100
1. Nakon toga se dolazi do obrasca za
pretvaranje bilo kojeg razlomka u procenat (str. 154).
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 57/85
udžbenik
str. 154
udžbenik
str. 156
udžbenik
str. 157
Ključne riječi:
Decimalni broj, procenat, predstavljanjerazlomaka na brojnoj polupravoj.
e. Učenici ponove definiciju brojne poluprave (str.54). Koristeći ilustracije na stranici
154, učenici prave vezu između obojenih dijelova pravougaonika i tačaka na brojnoj
polupravoj. Učenici vide prednost predstavljanja razlomaka na brojnoj pravoj u
postupku uspoređivanja razlomaka ili decimalnih brojeva. Nakon nekoliko primjera i
koristeći uputstva junaka udžbenika na stranici 158, učenicima se saopštavaju pravila
oko uspoređivanja razlomaka i decimalnih brojeva po veličini.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
U utvrđivanju gradiva se organizuje grupni rad u četveročlanim grupama sa radnim listićima
i zadacima sa stranica 155 i 158 (udžbenik) i 83 – 85 (radna sveska). Grupni rad organizirati
na uobičajen način, uključujući obaveznu razmjenu iskustava i otvoreno iznošenje eventualnih
različitih stavova.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici u ovoj nastavnoj temi upoznaju decimalne brojeve i uočavaju njihovu vezu sa
razlomcima i procentima. Uočavaju tijesnu vezu između desetinskih razlomaka i procenata, te
decimalnih brojeva. Sa decimalnim brojevima, učenici zapisuju mješovite brojeve, koji poredcijela imaju dio sa desetinskim razlomkom. Nastavnik posvećuje veliku pažnju pravilnom
čitanju i zapisivanju decimalnih brojeva.
Radi kasnije upotrebe i računanja sa razlomcima i decimalnim brojevima, važno je da dijete
usvoji predstavljanje brojeva na brojnoj pravoj, pomoću koje je moguće efikasnije
uspoređivati razlomke i decimalne brojeve po veličini.
Kod učenika se pojavljuju problemi pri zapisivanju u oblik decimalnog broja, npr. razlomka
10
6. U takvim primjerima je preporučljivo da se brojevi 0,6 i 0,06 zapišu na tabli, da ih
učenici pravilno pročitaju i opišu. Nije suvišno da se oni predstave na brojnoj pravoj.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 58/85
RAZLOMCI
SABIRANJE I ODUZIMANJA RAZLOMAKA ISTIH I RAZLIČITIH NAZIVNIKAOSOBINE.
Nastavni cilj:
Učenici znaju sabirati i oduzimati razlomke sa istim i
različitim imeniocima i pri tom znaju koristiti osobine
komutativnosti i asocijativnosti.
udžbenik
str. 159
udžbenik
str. 160
udžbenik
str. 161
UVOD (MOTIVACIJA)
Problem sabiranja razlomaka istih imenilaca se može objasniti sa primjerom sabiranja soka u
pakovanju po 2 dl što je peti dio od jednog cijela ili
5
1. Učenici će lako spoznati da su dva
soka dvije petine itd. Lako je vidjeti da je 2 soka sabrano sa 2 soka ustvari 4 petine, što se
zapisuje5
2+
5
2=
5
4. Učenici od ranije znaju da je zbir 2 petine i 3 petine ustvari 5 petina ili
jedno cijelo, te je lako uvesti sabiranje mješovitih brojeva sa istim imeniocem, kod pravog
razlomka.
OBRADA
a. Nastavnik uz pomoć ilustracije na stranici 159, uz korištenje distributivnosti dijeljenja
u odnosu na sabiranje, izvodi pravilo za sabiranje razlomaka istih imenioca.
Odgovarajuću tvrdnju zapisuje na tabli. Nakon toga se urade primjeri na stranicama
159 i 160, gdje su sabrani dva mješovita broja, tako što su sabrani na dva načina. Prvi
sabiranjem prvo cijelih pa onda pravih pripadajućih razlika, a drugi pretvaranjem
mješovitog broja u nepravi razlomka, pa sabiranjem kao dva razlomka sa istim
imeniocem, a onda ponovno pretvaranjem u mješoviti broj. U skladu sa tim, nastavnik
traži od učenika da iskažu definiciju sabiranja razlomaka istih imenioca.
b. Koristeći distributivnost dijeljenja u odnosu na sabiranje, izvodi se pravilo za
oduzimanje razlomaka istih imenioca. Slično se radi kao kod sabiranja.
c. Nastavnik postavlja problem5
2+
4
3 i pita učenike za njihovo mišljenje o načinu
rješavanja. Učenici shvate brzo da je potrebno svesti razlomke na zajednički imenilac,
jer takve razlomke znaju sabirati. Isti postupak je i sa oduzimanjem. Nastavnik,
poštujući izrečene iskaze učenika, saopštava adekvatne definicije i tvrdnje. Na kraju se
uradi prvi primjer na stranici 163, na oba načina, ostavljajući učenicima na volju koji
će izbor biti njihov.
d. Kao i kod prirodnih brojeva, nastavnik navede učenike da prihvate da i kod sabiranja
razlomaka vrijede zakoni komutacije i asocijacije. Oni se demonstriraju sa po jednim
primjerom.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 59/85
udžbenik str.
162
udžbenik
str. 163
udžbenik
str. 164
Ključne riječi:
Sabiranje razlomaka sa istim i različitimimeniocima. Oduzimanje razlomaka saistim i različitim imeniocima.Komutativnost i asocijativnost sabiranjarazlomaka.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
U utvrđivanju gradiva se organizira grupni rad u četveročlanim grupama sa radnim listićima i
zadacima sa stranica 161 i 165 (udžbenik) i 118 i 119 (radna sveska). Grupni rad organizirati
na uobičajen način, uključujući obaveznu razmjenu iskustava i otvoreno iznošenje eventualnih
različitih stavova.
DIDAKTIČ
KO-METODIČ
KE SMJERNICEUčenici u ovoj nastavnoj temi primjenjuju dosad stečena znanja na konkretnim radnjama
sabiranja i oduzimanja razlomaka.
Na osnovu postupnosti, učenici shvataju sabiranje i oduzimanje razlomaka različitih imenilaca
na osnovu pravila kod istih radnji, ali sa razlomcima istih imenilaca. Povezuju sabiranje
razlomaka sa vještinom traženja zajedničkih sadržalaca prirodnih brojeva. Uviđaju kauzalnost
gradiva iz matematike i potrebu aktivnog odnosa u održavanju kondicije.
Na isti način učenici spoznaju korist od zakona komutacije i asocijacije u sabiranju
razlomaka, jer se složeniji zadaci (od više od dva sabirka, ili članova razlike) mogu punolakše uraditi zamjenom mjesta pa udruživanjem dijelova zbira ili razlike koji možda daju
cijele brojeve.
Uvijek učenicima govoriti na kredit da im je sabiranje običnih razlomaka osnova za uspješnije
savladavanje velikog broja tema iz matematik, počev od jednačina pa dalje.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 60/85
RAZLOMCI
SABIRANJE I ODUZIMANJA DECIMALNIH BROJEVA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju sabirati i oduzimati decimalne brojeve.
udžbenik
str. 166
udžbenik
str. 167
UVOD (MOTIVACIJA)
Najprije ponoviti gradivo sa stranice 150 o decimalnom zapisu razlomka, te sabiranje i
oduzimanje razlomaka sa dekadskim imeniocima. Problem sabiranja i oduzimanja decimalnih
brojeva rješavati postavlajnjem konkretnih (životnih) primjera iz praktičnog života (kao na
stranici 166).
OBRADA
a. Razgovara se o situacijama u problemima na stranici 157. Problem sabiranja i
oduzimanja je lako riješiti pomoću pozicijske računaljke. U svakom slučaju, nastavnik
uradi par primjera, kao na stranici 167, dajući akcenat na pravilno potpisivanje. Na prvom
primjeru stranice 166 se pojavljuje račun: 34,75 + 36,45 =
D J d s3
3
4,
6,
7
4
5
5
7 1, 2 0
Naročito obratiti pažnju na slučajeve kada se u sabiranju dobije više od 10 odgovarajućih
dekadskih jedinica ili kod oduzimanja, kada veću dekadsku jedinicu oduzimamo od
manje, kao na primjeru koji naglašava učiteljica na stranici 167.
b. Sabiranje i decimalnih brojeva povezati sa sabiranjem razlomaka (ili mješovitih
brojeva) sa dekadskim razlomcima. Uraditi par primjera koristeći taj način, kao na stranici
167.
c. Posebno se razmatraju slučajevi upotrebe nule, naročito kada se sabiraju ili oduzimaju
decimalni brojevi sa različitim brojem decimalnih mjesta. Npr. 1,582 + 3,6 +2,11 ili
1,582 1,582
3,6 3,600
+ 2,11 + 2,110
7,292
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 61/85
udžbenik str.
168
Ključne riječi:
Sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva,potpisivanje.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Ova materija zahtijeva dosta uvježbavanja, sve dok sabiranje i oduzimanje decimalnih
brojeva, za učenike ne postane rutinirano. Utvrđivanje je moguće izvesti prvo u grupama po
četiri, na uobičajen način, a zatim, podjelom radnih listića svim učenicima i upotreba
individualnog rada na pet vrsta zadataka. Na kraju posla je neophodno povesti raspravu o
tome gdje nastaju problemi i kako ih riješiti, odnosno koji zadaci ne predstavljaju problem.
U oba slučaja koristiti zadatke na stranici 168 (udžbenik) i 97 – 100 (radna sveska).
DIDAKTIČ
KO-METODIČ
KE SMJERNICEUčenici u ovoj nastavnoj temi primjenjuju dosad stečena znanja na konkretnim radnjama
sabiranja i oduzimanja decimalnih brojeva.
Učenici trebaju shvatiti značaj usvajanja ovog gradiva, kao potrebe za kvalitetniji život. To se
može potkrijepiti sa tekstualnim zadacima na stranici 168, gdje su prikazane praktične
situacije u kojima se svako od učenika može naći.
Kauzalnost se može uvidjeti u svođenju sabiranja i oduzimanja decimalnih brojeva na iste
operacije sa razlomcima.
Veoma je bitno naglasiti učenicima ulogu nule u sabiranju i oduzimanju decimalnih brojeva.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 62/85
RAZLOMCI
JEDNAČINE I NEJEDNAČINE SA SABIRANJEM I ODUZIMANJEMRAZLOMAKA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju rješavati jednačine i nejednačine sa
sabiranjem i oduzimanjem razlomaka.
udžbenik
str. 169
udžbenik
str. 170
udžbenik
str. 171
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik nacrta na tabli vagu, koja je u stanju ravnoteže. Na jednoj strani vage naznači teret
od 2 cijela i 1 trećina kg a na drugoj 8 i po kilograma. Otvori se diskusija oko toga kojoj
strani treba i koliki teret dodati pa da imamo ravnotežu. Djeca spoznaju daće vaga biti ustanju ravnoteže ako su mase tereta na oba tasa jednake.
Sa druge strane se uoči za koliko je teret na težoj strani teži od mase tereta na lakšoj strani.
Uočimo koje mase tereta možemo dodavati dok se vaga ne dovede u stanje ravnoteže. To
može biti motiv za rješavanje nejednačina sa sabiranjem i oduzimanjem razlomaka.
OBRADA
a. Nastavnik napiše na tabli jednačinu x +312 =
218 . On učenicima objašnjava kakvu
vezu ima jednačina sa vagom. Znak jednakosti znači da imamo ravnotežu: na obje strane
jednačine su iste količine. Pitamo se, također, kolika količina se krije u znaku x, da bi
lijeva strana bila jednaka2
18 .
Ili: Koji broj moramo dodati broju3
12 , da bi se dobio zbir
2
18 . Rješavanjem problema
kao što to radi Mirza na stranici 169, dobije se rezultat x =6
16 . Nastavnik zapisuje i
zaokružuje napisano pravilo na tabli, koje govori o rješavanju jednačine kod koje je jedan
sabirak zbira nepoznat.
b. Slično se uradi zadatak na stranici 170, gdje je nepoznata veličina umanjenik ili
umanjilac. Nakon urađenog primjera na stranici 171, nastavnik ukratko zapisuje pravilo
rješavanja jednačina na tabli i zaokružuje ga drugom bojom.
c. Koristeći rezultate kod jednačina sa sabiranjem i oduzimanjem razlomaka, odmah se
uspostave pravila kao što su na stranici 172, a prije toga se urade primjeri na istoj stranici
udžbenika.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 63/85
udžbenik
str. 172
udžbenik
str. 173
Ključne riječi:
Jednačine. Nejednačine. Rješavanje jednačina inejednačina.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Rješavanje jednačina i nejednačina je materija za čije usvajanje je potrebno niz alata i
postupaka, koji se proučavaju u ranije pređenom gradivu. Uvježbavanje ove materije je
uobičajeno zgodno za sve vrste i oblike rada, od individualnog do pojedinačnog.
Ova materija zahtijeva dosta uvježbavanja, sve dok sabiranje i oduzimanje decimalnih
brojeva, za učenike ne postane rutinirano. Utvrđivanje je moguće izvesti prvo u grupama po
četiri, na uobi
čajen na
čin, a zatim, podjelom radnih listi
ća svim u
čenicima i upotrebaindividualnog rada na pet vrsta zadataka. Na kraju posla je neophodno povesti raspravu o
tome gdje nastaju problemi i kako ih riješiti, odnosno koji zadaci ne predstavljaju problem.
U oba slučaja koristiti zadatke na stranici 168 (udžbenik) i 122 – 123 (radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici u ovoj nastavnoj temi primjenjuju dosad stečena znanja vezana za sabiranje i
oduzimanje razlomaka.
Za uvježbavanje je zgodno koristiti sve oblike rada, od pojedinačnog do rada u parovima igrupnog rada. Grupni rad je pogodan jer su učenici u grupnom radu opušteniji i oslobođeni
od eventualnih bojazni za pogrešne prijedloge. Pokazano je da učenici ponekad imaju svoje
algoritme i fazone u rješavanju zadataka koji im više pogoduju. Njih svakako, treba
prodiskutirati i uzeti u obzir prilikom građenja strategija podučavanja. Istraživanja su
pokazala da učenici uspješnije uče u timskom radu i zato ovaj način rada treba upotrebljavati,
gdje god je to moguće.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 64/85
RAZLOMCI
MNOŽENJE RAZLOMKA PRIRODNIM BROJEM. MNOŽENJE RAZLOMKARAZLOMKOM. OSOBINE MNOŽENJA RAZLOMAKA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju množiti razlomke prirodnim brojem,
znaju izračunavati dijelove prirodnih brojeva izražene
razlomcima, te znaju množiti razlomak razlomkom,
koristeći osobine množenja razlomaka.
udžbenik
str. 175
udžbenik
str. 176
udžbenik
str. 177
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik se koristi konkretnim situacijama, kao što to rade Mirza i Niko na stranici 175,
pregledajući koli
činu meda smještenih u tegle u ostavi.
Pošto se prirodan broj može napisati kao razlomak (prividni), tada je jasno kako treba množiti
razlomak razlomkom.
OBRADA
a. Koristeći primjer sa stranice 175, nastavnik u dijalogu sa djecom, prebrojava i piše na tabli
rezultat razmatranja: kg4
33
4
15
4
35
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3==⋅=++++ . Na osnovu ovoga učenici sami
izvedu definiciju množenja razlomka prirodnim brojem.
b. Na osnovu drugog primjera na stranici 175, učenici uviđaju primjenu množenja razlomka
prirodnim brojem. Nakon izrade i dva primjera na stranici 176, učenici će biti sposobni da
računaju dijelove od prirodnih brojeva izražene u razlomcima.
c. Koristeći se množenjem razlomaka prirodnim brojem, izvedemo pravilo koje se zapiše na
tabli i uokviri drugom bojom. Posebno obratiti pažnju na množenje mješovitih brojeva, kao
što je to urađeno u drugom primjeru na stranici 177.
d. Težište se prenosi na zadatke sa kombinovanim operacijama, kao što je treći primjer nastranici 177.
e. Koristeći se osobinama komutacije i asocijacije za množenje razlomaka, a koji proizilaze iz
istih osobina za množenje prirodnih brojeva, mogu se raditi složeniji zadaci na lakši način.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 65/85
udžbenik str.
178
udžbenik str.
179
Ključne riječi:
Množenje razlomka prirodnim brojem, množenjerazlomka razlomkom. Komutativnost i asocijativnostmnoženja razlomaka.
Množenje razlomaka razlomkom je značajno jer se pomoću toga mogu računati dijelovi od
nekog broja, a koji su izraženi u razlomcima. Istovremeno, u kombinaciji sa drugim
operacijama, sabiranja i oduzimanja i upotrebom zagrada u pisanju brojnih izraza, mogu se
rješavati složeniji zadaci, koji su naročito izazovni za učenike, jer zadatak počinje sa
složenim, a završava se sa veoma jednostavnim izrazom.
Kao i u prošloj temi, utvrđivanje se može raditi sa nekoliko metoda, zavisno od sastava i
raspoloženja učenika, pa i nastavnika. U svakom slučaju rad na ovim zadacima učenicima
obezbjeđuje vještine potrebne u savladava ju kasnijih matematičkih tema.
U svakom slučaju se mogu koristiti zadaci na stranicama 176 i 179 (udžbenik) i 121 i 122
(radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
U ovoj temi učenici ističu vještine vještog baratanja razlomcima kada je u pitanje množenje
razlomaka razlomkom, ali i množenjem razlomaka zbirom ili razlikom razlomaka ili
množenje suma ili razlika razlomaka među sobno, što kod učenika izgrađuje vještine
postupnosti u rješavanju komplikovanijih problema.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 66/85
RAZLOMCI
DIJELJENJE RAZLOMKA PRIRODNIM BROJEM. DIJELJENJE RAZLOMKARAZLOMKOM.
Nastavni cilj:
Učenici znaju dijeliti razlomke prirodnim brojem,
znaju dijeliti razlomak razlomkom.
udžbenik
str. 184
udžbenik
str. 185
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik sa učenicima ponavlja dijeljenje prirodnih brojeva i zapisuje definicije:
a : b = c, b ≠ 0 i a = b · c. Koristeći analogiju može se dobiti dobra priprema za dijeljenje
razlomaka.
OBRADA
a. Koristeći razmišljanje Mirze i Nike na stranici 184, dolazi se do pravila dijeljenja razlomka
prirodnim brojem. Nakon urađenog primjera na stranici 184, nastavnik zapisuje pravilo
b
a
b
n x
y
xn
b
a=
⋅⇔=:
na tabli i okružuje ga drugačijom bojom krede.
b. Prethodni slučaj je prihvatljiv ako je brojilac razlomka djeljiv sa prirodnim brojem.
Problem se javlja kada to nije slučaj. Tada se uvodi pravilo:
b
a
nb
nan
nb
a
nb
an
b
a=
⋅
⋅=⋅
⋅⋅= ;: ,
nakon čega se urade primjeri na stranici 184.
c. Koristeći znanje iz prethodnog pasusa i činjenice da je prirodan broj, u stvari, prividni
razlomak, urade se zadaci (nastavnik zajedno sa učenicima) na stranici 185.
Obrati se pažnja na situaciju :
1=⋅
⋅=⋅
ab
ba
a
b
b
a,
gdje se za razlomakba uvodi pojam njegove recipročne vrijednosti
ab .
Nakon toga se razlomci dijele bez problema jer se njihovo dijeljenje svodi na množenje koje
je ranije usvojeno.
d. Posebnu pažnju posvetiti dijeljenju mješovitih brojeva, te količniku dva razlomka i
uvođenju pojma dvojni razlomak, te u diskusiji sa učenicima, doći do pravila rješavanja
dvojnog razlomka:
cb
d a
d
cb
a
d
c
b
a
⋅
⋅==: ,
nakon čega treba uraditi primjere na stranici 186, udžbenika.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 67/85
udžbenik
str. 186
Ključne riječi:
Količnik razlomka i prirodnog broja, količnik razlomkai razlomka. Recipročna vrijednost razlomka, dvojnirazlomak.
Formirati grupe od po 4 člana na uobičajen način sa zadacima na radnim listovima sa stranica
184 i 186 (udžbenik), te 120 i 121 (radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
U ovoj temi učenici stiču vještinu baratanja razlomcima kada je u pitanje dijeljenje
razlomaka prirodnim brojem i dijeljenje razlomka razlomkom, sa i bez upotrebe recipročnihvrijednosti.
Nastavnik podcrtava usvojena pravila kao nešto sa čime je lakše živjeti, povezujući to sa
stvarnim životom.
Dijeljenjem i rješavanjem dvojnih razlomaka stvoren je odličan alat za rješavanje širokog
spektra zadataka sa kombinacijom svih vrsta operacija, ali i zagrada, sa promocijom principa
permanencije, tj. da sve što vrijedi za slične zadatke sa prirodnim brojevima, vrijedi i kod
razlomaka.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 68/85
RAZLOMCI
MNOŽENJE I DIJELJENJE DECIMALNIH BROJEVA DEKADSKIM, PRIRODNIMI DECIMALNIM BROJEM. PERIODIČNI DECIMALNI BROJ.
Nastavni cilj:
Učenici znaju množiti i dijeliti decimalne brojeve i
dekadske, prirodne brojeve, te množiti i dijeliti
decimalne brojeve sa decimalnim brojevima. Znaju
prepoznati decimalni periodični broj i odrediti njegov
pretperiod i period.
udžbenik
str. 180
udžbenik
str. 181
udžbenik
str. 182
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik sa učenicima prou
čava problem u prvom primjeru na stranici 180. Problem sezapisuje u obliku proizvoda:
0,26 ·10 =; 0,26 ·100 =
Postaviti pitanje učenicima kako riješiti ove zadatke. Uvažiti i ideje koje se svode na
pretvaranje decimalnog broja u razlomke, a onda množenje sa dekadskim brojem.
Provjeravajući rezultat dolazi se do slučaja kada treba uraditi slijedeće zadatke:
2,6 : 10 = i 26 : 100 =.
Učenici zaključuju šta se u ova dva slučaja dešava sa decimalnim zarezom.
Koristeći ova iskustva se lakše uvodi u operacije množenja i dijeljenja decimalnih brojeva
prirodnim i decimalnim brojem.
OBRADA
a. Fokusirajući se na problem iz uvoda na stranici 180, nastavnik postavlja probleme koje sa
učenicima rješava uz njihovo objašnjenje. Nakon toga se zapisuje kratka definicija koja se
zaokružuje u sveskama drugom bojom.
b. Slično se postupa kada je u pitanju množenje decimalnog broja prirodnim brojem idecimalnog broja decimalnim brojem. Učenici na osnovu, zajednički, urađenih primjera na
stranici 180, 181 i 182, uviđaju šta se dešava sa decimalnim zarezom u sva tri slučaja.
Nastavnik pomaže učenicima da iskažu definicija naznačenih operacija i na kraju se zapisuju
u svesku.
c. Fokusirajući se na provjeru množenja u sva tri slučaja, učenici zaključuju da se to svodi na
dijeljenje decimalnih brojeva sa dekadskim prirodnim i decimalnim brojem. U ovom slučaju
se uviđa da decimalni zarez, umjesto kretanja u desno, ide u lijevo za onoliko mjesta koliko
je decimalnim mjesta u djeljeniku i djeliocu.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 69/85
udžbenik
str. 187
udžbenik
str. 190
udžbenik
str. 193
Ključne riječi:
Proizvod i količnik decimalnog broja idekadskog i prirodnog, te decimalnog broja.Periodični decimalni broj.
d. Nastavnik postavlja problem kada pretvaranje razlomka u decimalni broj ne završava sa
konačnim brojem decimalnih mjesta, kao što je to slučaj u zadacima na stranici 193
udžbenika. Nakon što se urade zadaci na stranici 193 i primjer na 194 strani, učenicima se
saopštavaju definicije periodičnih decimalnih brojeva, te njegovog sastava i mješovito
periodičnog broja.
Formirati grupe od po 4 člana na uobičajen način sa zadacima na radnim listovima sa stranice
180, 183, 188, 189, 192 i 194(udžbenik), te na stranicama 100-109 (radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
U ovoj temi učenici stiču vještine baratanja sa decimalnim brojevima, gdje je potrebno
upoznati učenike sa svim nepoznanicama i zamkama koje učenici doživljavaju.
Treba stalno ponavljati pravila operacija sa decimalnim brojevima, jer je njihova upotreba
ogromna naročito u drugim predmetnim oblastima (fizika, hemija...).
Dobro je povezati operacije sa decimalnim brojevima sa operacijama sa razlomcima, te
učenicima dati do znanja da mogu postojati različiti pristupi rješavanju matematičkih
problema, odnosno da poznavanje više načina u rješavanju problema predstavlja posebnuvrijednost.
Poslije obrade računskih operacija sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja razlomaka i
decimalnih brojeva, otvara se polje uvježbavanja rješavanja složenijih zadataka sa
kombinacijama operacija i upotrebe svih vrsta zagrada, vodeći računa o prednosti računskih
operacija množenja i dijeljenja, nad sabiranjem i oduzimanjem.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 70/85
RAZLOMCI
ARITIMETIČKA SREDINA DATIH BROJEVA. BROJNI IZRAZI SAZAGRADAMA. IZRAZI SA PROMJENJIVIM VELIČINAMA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju odrediti aritmetičku sredinu brojeva i
primijeniti je u praktičnim situacijama. Za određenu
vrijednost promjenjive veličine učenici znaju
izračunati vrijednost izraza sa promjenjivim i izraza
sa.
udžbenik
str. 195
udžbenik
str. 196
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik sa učenicima proučava problem u prvom primjeru na stranici 195, vezan za račun
prosječne temperature. U diskusiji sa u
čenicima se dolazi do zaklju
čka da
će prosje
čnatemperatura za tri dana biti količnik zbira izmjerenih temperatura sa brojem mjerenja.
Principom kauzalnosti i permanencije se rukovodimo kada je u pitanju račun sa brojnim
izrazima u zagradama i računom vrijednosti izraza sa promjenjivim veličinama za određene
vrijednosti tih veličina, jer je to obrađeno u poglavlju prirodnih brojeva.
OBRADA
a. Fokusirajući se na problem iz uvoda na stranici 195. nastavnik zapisuje matematički model
računa prosječne vrijednosti temperatura:
153
45
3
111618==
++
U diskusiji sa učenicima se izvede zaključak o računu prosječne vrijednosti tj. Aritmetičke
sredine brojeva. Podcrtavajući pravilo za račun aritmetičke sredine, učenici urade u svojim
sveskama zadatke koje je nastavnik napisao na tabli sa stranice 195. Na osnovu shvatanja
aritmetičke sredine, moguće je shvatiti da je skup razlomaka beskonačan skup, jer za svaka
dva susjedna razlomka postoji treći koji je između njih i koji je aritmetička sredina svojih
krajnjih susjeda.
b. Račun aritmetičke sredine se može nazvati i sređivanje određenog brojnog izraza. Sa
zagradama. Nakon izrade zadataka sa stranice 196, učenicima će biti izazovno srediti bilo kojisličan izraz.
c. Proširivanjem izraza i uvođenje u njegov sastav i promjenjive veličine, dobija se izraz sa
promjenjivim veličinama, koje nije ništa drugo nego poopćenje brojnih izraza sa zagradama.
Treba pitati učenike da li znaju za neke takve izraze i o njihovim prijedlozima ozbiljno
prodiskutiovati insistirajući na slobodnim izricanjem stavova učenika.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 71/85
udžbenik
str. 197
udžbenik
str. 198
Ključne riječi:
Prosjek ili aritmetička sredina, brojni izraz sazagradama, izraz sa promjenjivim veličinama
Formirati grupe od po 4 člana za uvježbavanje. Formirati radne listove za grupni rad, koristeći
zadatke sa stranica 195, 196 i 198, udžbenika, te zadatke na stranicama 114 i 115, te 124 i
125 iz radne sveske.
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
U ovoj temi se upoznavaju sa računom aritmetičke sredine ili prosjeka. Oni trebaju shvatiti da
je taj račun zastupljen skoro u svakom segmentu života, od prosječne ocjene u razredu, školi,
svih pojedinačnih predmeta, prosjeka u učenju na nivou škole, do prosječnog prinosa pšenice
ili kukuruza po hektari ili prosječnom trošenju džeparca po danu.
Sređivanje brojnih izraza je prilika da se ponove operacije sa razlomcima i decimalnim
brojevima, te prednost u računanju.
Kada je u pitanju izraz sa promjenjivim veličinama, učenici treba da shvataju da su oni samo
uopćavanje nekih brojnih izraza i da za svaku vrijednost promjenjive imamo ponovio brojni
izraz.
Učenici treba da iskažu neke poznate obrasce (obim ili površina pravougaonika, kvadrata itd.)
i da shvate da se radi o izrazu sa promjenjivim veličinama, te da se radi o obrascima za
računanje vrijednosti brojnog izraza sa odgovarajuće vrijednostima promjenjivih.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 72/85
RAZLOMCI
JEDNAČINE I NEJEDNAČINE SA MNOŽENJEM I DIJELJENJEM.
Nastavni cilj:
Učenici znaju rješavati jednačine i nejednačine sa
množenjem i dijeljenjem razlomaka i decimalnih
brojeva.
udžbenik
str. 199
udžbenik
str. 200
udžbenik
str. 201
UVOD (MOTIVACIJA)
Nastavnik pita učenike: kako se rješavaju jednač ine i nejednač ine sa sabiranjem i
oduzimanjem razlomaka. Nakon povratnih informacija od učenika, on zapisuje opći oblik i
pravila za rješavanje:a · x = b, a≠ 0 i a · x = b⇒x = b : a ili x =
a
b,
x : a = b ⇒ x = b · a
dalje je jasno jer se radi o množenju ili dijeljenju razlomaka ili decimalnih brojeva.
Slično je sa nejdnačinama koje se nadovezuju na nejednačine sa sabiranjem i oduzimanjem
razlomaka.
OBRADA
a. Koristeći pravila iz uvoda, a koja vrijede za prirodne brojeve, urade se zadaci (zajedno
nastavnik sa učenicima) na stranici 199 i 200.
b. Sada se fokusiramo na slučaj kada je promjenjiva veličina u imeniocu razlomka, te
nakon napisanog pravila: i a : x = b⇒x =a : b ili x =b
a, rješavaju se primjeri na
stranici 200.
c. Koristeći isti princip permanencije, obrađuju se nejednačine sa množenjem i
dijeljenjem. Ovdje treba više povesti računa o grafičkom zapisivanju rješenja, jer je
poznato da to kasnije učenicima treba u skoro svim razredima, osnovne i srednje škole.
d. Nakon izrade zadataka na stranici 201 i 202, učenicima se posebno objasni razlika
između rješenja nejednačina sa znakom ≤ ili ≥ i > ili <, gdje se u prva dva slučaja u
rješenje uzima i krajnja tačka
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 73/85
udžbenik str.
202
udžbenik str.
203.
Ključne riječi:
Jednačine. Nejednačine. Rješavanje jednačina inejednačina.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Kada se rješavanju jednačina i nejednačina sa sabiranjem i oduzimanjem razlomaka i
decimalnih brojeva doda znanje množenja i dijeljenja razlomaka dobija se mogućnost
postavljanja, kopmplikovanijih zadataka – jednačina i nejednačina sa razlomcima i
decimalnim brojevima. Ovdje je potrebno dosta uvježbavanja, sve dok rješavanje jednačina i
nejednačina za učenike ne bude predstavljalo veliki problem.
Utvrđivanje je moguće izvesti prvo u grupama po četiri, na uobičajen način, a zatim,
podjelom radnih listića svim u
čenicima i upotreba individualnog rada na pet vrsta zadataka.Na kraju posla je neophodno, nakon prezentiranja rezultata u prvom slučaju i prezentaciji
rezultata, povesti raspravu o tome gdje nastaju problemi i kako ih riješiti, odnosno koji zadaci
ne predstavljaju problem.
U oba slučaja koristiti zadatke na stranici 200 i 203 (udžbenik) i 122 – 123 (radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici u ovoj nastavnoj temi primjenjuju dosad stečena znanja vezana za sabiranje i
oduzimanje, te množenja i dijeljenja razlomaka.
Za uvježbavanje je zgodno koristiti sve oblike rada, od pojedinačnog do rada u parovima i
grupnog rada. Grupni rad je pogodan jer su učenici u grupnom radu opušteniji i slobodniji u
iznošenju svojih stavova.
Grupni rad je pogodan za njegovanje timskog rada i stvaranja osjećaja za timski rad, te
razvijanje vještina slušanja i saopštavanja stavova sa argumentacijom, te poštivanja
različitosti.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 74/85
RAZLOMCI
DŽEPNO RAČUNALO I RAČUNANJE POMOĆU NJEGA.
Nastavni cilj:
Učenici znaju sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti
decimalne brojeva sa kalkulatorom. Znaju
upotrebljavati džepno računalo u rješavanju raznih
problema.
udžbenik
str. 204
udžbenik
str. 205
UVOD (MOTIVACIJA)
Učenici rade u parovima. Nastavnik zapiše na tabli nekoliko primjera. Npr.:
723 · 35 + (226 + 358) : 2 – 4897 : 83 =
(57 568 – 28 312) : 318 + 562 . 345 ·186 – 5 553 340 : 806 =
36 896 + 45 376 · 31 – 17 · 45 642 =
Učenici traže vrijednost tih izraza pomoću kalkulatora. Učenici u svakoj grupi uspoređuju
rezultate, pa ako dobiju različite rezultate ponovo računaju dok ne usaglase rezultat,
analizirajući gdje se moglo pogriješiti.
OBRADA
a. Učenik stavi sliku džepnog računala na grafoskop i pokazuje im kako se unose
decimalni brojevi. Napominje im da umjesto zareza ovdje koristimo decimalnu tačku.
Učenici u svoje kalkulatore unesu npr. 4,5. Nastavnik ih pozove da izračunaju vrijednost
izraza: 4,5 · 0,64 : 1,8 = . Izraz i njegovu vrijednost zapišu u svoje sveske. Pri tome ih
nastavnik upozori da rezultat zapišu sa decimalnim zarezom, a ne sa decimalnom tačkom:
4,5 · 0,64 : 1,8 = 1,6
Neki učenik može pravilno pročita zapis sa decimalnim brojevima.
b. Zajedno se pozabavimo zadatkom broj 3 na stranici 201. Najprije pročitamo zadatak,zatim čitajući još jednom zapisujemo podatke na tablu. Učenik zamoli nekog učenika da
ponovi zadatak svojim riječima. Prodiskutiramo kako bi smo ga mogli riješiti i zapišemo
odgovarajuće račune. Ako iz jednog kg brašna dobijamo 1,25 kg hljeba, onda će se iz 84
kg brašna dobiti 84 · 1,25 = 105 kg hljeba. Ako svaka vekna teži 0,5 kg, onda imamo 2
vekne za svaki kg, pa je to skupa 105 · 2 = 210 vekni, što se može izračunati i bez
upotrebe kalkulatora. Tu se može zaključiti da kalkulator upotrebljavamo kada se
susretnemo sa komplikovanijim računom. U drugom slučaju, zaključuje se da će sa istom
količinom brašna dobiti manje vekni sa masom vekni od 0,75 kg. Dakle, 105 kg hljeba:
0,75 kg = 140 vekni.
Zaključujemo da je kalkulator koristan i da ga upotrebljavamo kada smo u stisci sa
vremenom, kao što to kaže Selma na stranici 204. U tom smislu, učenici moraju steći
osjećaj da je kalkulator pomoćno sredstvo za računanje.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 75/85
udžbenik
str. 206
udžbenik
str. 207.
Ključne riječi:
Kalkulator, pokazivač, uključeno/isključeno, tipka,brisanje, broj, decimalna tačka, računska operacija.
UTVRĐIVANJE I PROVJERAVANJE
Nastavnik zapisuje neke račune dijeljenja, npr. na stranici 206, koji u rezultatu nemaju
decimalni zarez. Učenici rezultate ocjenjuju i postavljaju zareze na odgovarajuća mjesta.
Svoje odgovore provjeravaju pomoću kalkulatora.
U uvježbavanju se mogu koristiti još zadaci na stranicama 205 i 207 (udžbenik) i 128– 131
(radna sveska).
DIDAKTIČKO-METODIČKE SMJERNICE
Učenici sistematično započinju svoje prve korake u računanju sa kalkulatorom, zato će takvi
koraci biti kratki i lagani.
Učenike moramo uvjeriti da, računanje sa džepnim računalom, na kraju, ne smijemo uzeti
zdravo za gotovo. Uvijek treba provjeriti da li dobijeni rezultat ima smisla.
Oni moraju spoznati da je kalkulator veoma korisno pomagalo, ako ga znaju pravilno i
pametno upotrijebiti.
Besmisleno je s njim računati vrijednosti izraza, koje ćemo brže izračunati na pamet (na
primjer 205 · 2; 3,5 · 1000; 240 + 130; 520 : 2...).
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 76/85
P R I L O Z I
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 77/85
Postupak rješavanja problema
1. Pročitaj zadatak.
2. Podvuci i zapiši podatke.
3. Navedi plan rješavanja.
4. Napiši račune.
5. Zapiši odgovor.
6. Provjeri svoje rješenje.
.
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 78/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 79/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 80/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 81/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 82/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 83/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 84/85
7/26/2019 Razred 6 - Prirucnik
http://slidepdf.com/reader/full/razred-6-prirucnik 85/85
Recommended