View
426
Download
18
Category
Preview:
Citation preview
Ruhr-Universität Bochum
Fakultät für Physik und Astronomie
Fachdidaktik der Physik
Professor Burkhard Priemer
Christoph Wiggenhagen
Die elektromagnetische Kanone
-
Konstruktion eines Demonstrationsversuches
2
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung…………………………………………………………………………3
2. Physikalische Grundlagen………………………………………………………5
2.1 B-Feld-Berechnung……………………………………………………………...6
2.2 Berechnung der Kraft……………………………………………………………8
2.3 Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit…………………………………….10
3 Praktische Umsetzung………………………………………………………….10
3.1 Beispielrechnung………………………………………………………………...11
3.2 Der erste Aufbau………………………………………………………………...12
4. Der zweite Aufbau……………………………………………………………….15
4.1 Der geeignete Hochstromschalter……………………………………………..16
4.2 Das geeignete Geschoss……………………………………………………….18
4.3 Der Schaltplan…………………………………………………………………...19
5. Messungen……………………………………………………………………….19
5.1 Die notwendige minimale Ladespannung…………………………………….19
5.2 Strom und Spannung……………………………………………………………21
6. Die Projektilgeschwindigkeit……………………………………………………24
7. Anwendung in der Schule………………………………………………………27
8. Fazit……………………………………………………………………………….28
9. Literaturverzeichnis……………………………………………………………...29
10. Anhang……………………………………………………………………………29
3
1. Einleitung
Die elektromagnetische Kanone, oder auch Railgun, ist, neben dem Laserschwert,
die wohl populärste elektromagnetische Waffe und findet sich in einer Vielzahl von
Computerspielen und Filmen. In diesen tritt sie meistens als maschinengewehrgroße
Handfeuerwaffe auf, die fast lautlos Geschosse mit nahezu Lichtgeschwindigkeit
abfeuert.
Abbildung 1 zeigt beispielsweise das Modell einer Railgun aus dem Film „Eraser“ mit
Arnold Schwarzenegger.
Abbildung 1 Modell einer Railgun aus einem Hollywood Film
(Aus http://www.afrotechmods.com/railgun.htm)
Die Wirklichkeit sieht da natürlich ganz anders aus. Heutige wissenschaftliche
Hochleistungsrailguns füllen ganze Räume und sind daher mobil höchstens auf
Schiffen einzusetzen.
Einen solchen Aufbau zeigt Abbildung 2.
Abbildung 2 Wissenschaftlicher Aufbau einer Railgun
(Aus http://www.3sat.de/3sat.php?http://www.3sat.de/nano/cstuecke/20293/index.html)
4
Diese Railgun steht im Institut Saint-Louis, südlich von Straßburg und ist Teil eines
deutsch-französischen Gemeinschaftsprojektes. Das Ziel dieses Projekts liegt im
militärischen Bereich.
Auch eine Austrittsgeschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit ist übertrieben.
Dennoch können Beschleunigungen von bis zu g6105⋅ erreicht werden, so dass das
Projektil innerhalb einer Millisekunde auf eine Geschwindigkeit von ca.s
km5
beschleunigt werden kann (Halliday – Physik. 2003, S. 847).
Der Nutzen einer solchen Waffe liegt allerdings nicht nur im militärischen Bereich. Es
wäre auch denkbar, mit einer solchen Anordnung Minisonden und Satelliten ohne
Treibstoff in den Weltraum zu schießen, vorausgesetzt diese erreichen die
Fluchtgeschwindigkeit vons
km2,11 .
Im kleinen Maßstab könnte eine Railgun ein interessanter und lehrreicher
Demonstrationsversuch für Universitäten und Schulen sein, da sie sowohl im Bereich
der Elektrizitätslehre als auch der Mechanik Behandlungsmöglichkeiten bietet.
Befragt man Schüler nach ihren Lieblingsfächern, so rangiert Physik auf den hinteren
Plätzen. Dennoch „boomen“ populärwissenschaftliche Sendungen und Zeitschriften
(Galileo, Welt der Wunder, Mythbusters etc.). Dies zeigt, dass das Interesse an der
Physik und anderen Naturwissenschaften durchaus vorhanden ist. In der Schule gilt
es, dieses Interesse zu wecken, um so die Schüler zu motivieren, sich mit dem
behandelten Stoff auseinanderzusetzen. Dazu sind spektakuläre Versuche
besonders gut geeignet. Ziel dieser Arbeit ist es zu zeigen, inwieweit der Einsatz
einer Railgun in diesem Rahmen realistisch ist und welche Probleme sich bei der
Entwicklung eines solchen Versuchsaufbaus ergeben.
Oft wird die Railgun auch mit einer Coilgun, auch Gaußgewehr oder Spulengewehr
genannt, verwechselt. Bei dieser Waffe wird durch Zylinderspulen ein Magnetfeld
erzeugt, das ein meist ferromagnetisches Geschoss zur Spulenmitte hin
beschleunigt. Durch gezieltes Schalten mehrerer Spulen hintereinander können sehr
hohe Austrittsgeschwindigkeiten erreicht werden.
Abbildung 3 zeigt eine vereinfachte Darstellung einer solchen Coilgun.
5
Abbildung 3 Schematische Darstellung einer Coilgun
(Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Coilgun)
Das grundsätzliche Funktionsprinzip einer Railgun aber ist ein anderes:
Ein leitendes Projektil liegt zwischen zwei Schienen, durch die ein Strom geschickt
wird. Dieser baut ein Magnetfeld auf, das eine Kraft auf die durch das Geschoss
fließenden Elektronen ausübt, woraufhin das Projektil entlang der Schienen
beschleunigt wird.
Der genaue Vorgang ist im folgenden Abschnitt beschrieben.
2. Physikalische Grundlagen
Bis Abschnitt 2.2 siehe auch Halliday - Physik. 2003.
Bewegt sich ein Teilchen der Ladung q innerhalb eines Magnetfeldes Br
mit der
Geschwindigkeit vr
, so wirkt auf dieses Teilchen eine Kraft Fr
, die so genannte
Lorentz Kraft:
(1)
BvqFrrr
×⋅=
Oder als Betragsgleichung geschrieben:
(2) αsin⋅⋅⋅= BvqF
wobei α den Winkel zwischen der Bewegungsrichtung des Teilchens und den
Magnetfeldlinien beschreibt. Diese Kraft ist der Grund für die Beschleunigung des
Projektils.
Abbildung 4 zeigt dieses Funktionsprinzip.
6
Abbildung 4 Funktionsprinzip einer Railgun
(Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Railgun)
Allerdings wirkt diese Kraft innerhalb der Schienenkanone nicht nur auf ein
geladenes Teilchen, sondern auf alle Teilchen, die während des
Beschleunigungsvorgangs durch das Projektil laufen. Die während dieses Zeitraums
durch das Projektil laufende Ladung ist gegeben durch:
(3)
v
Litiq ⋅=⋅=
Hierbei gibt L die Projektilbreite bzw. den Abstand zwischen den Schienen an.
i bezeichnet den Strom, t die Zeit und v die Geschwindigkeit der Elektronen. In
Gleichung 2 eingesetzt ergibt sich für die Kraft:
(4)
αα sinsin ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= BLiBvv
LiF
bzw.
(5)
BLiFrrr
×⋅=
2.1 B-Feld-Berechnung:
Das benötigte Magnetfeld entsteht durch den die Schienen durchlaufenden Strom.
Zur Bestimmung dieses Magnetfeldes dient das biot-savartsche Gesetz:
7
(6)
30
4 r
rsdiBd
rrr ×⋅⋅=
πµ
bzw.
(7)
20 sin
4 r
dsidB
θπ
µ ⋅⋅⋅=
Hierbei bezeichnet 0µ die Permeabilitätskonstante des Vakuums ( 0µm
H61026,1 −⋅= ),
ds ein differentielles Längenelement des Leiters, r den Abstand vom Leiter zu dem
Punkt, an dem das Magnetfeld bestimmt werden soll und θ den Winkel zwischen
den Richtungen sdr
und rr
. Nimmt man an, es würden Schienen mit kreisförmigem
Querschnitt verwendet, die zudem auch unendlich lang sind, lässt sich das
Magnetfeld gut bestimmen, da in diesem Fall gilt:
Abbildung 5 Berechnung des Magnetfeld eines Stroms i in einem langen geraden Leiter
(Aus Halliday – Physik. 2003, S. 842. Abb. 30-5)
(8)
dsr
idBB ∫∫
∞∞ ⋅==
02
0
0
sin
4
θπ
µ
8
Die Integrationsgrenzen müssen in diesem Fall von 0 bis ∞ gewählt werden, da an
jedem Punkt P die Beiträge aller Strom-Längen-Elemente des Leiters dieselbe
Richtung haben und hier nur eine Hälfte des Leiters betrachtet wird.
Die Variablenθ , s und r sind nicht unabhängig voneinander, sie sind durch
22 Rsr +=
und
( )22
sinsinRs
R
+=−= θπθ
miteinander verbunden.
Mit dieser Substitution ergibt sich für das Integral:
(9)
( )ds
Rs
RiB ∫
∞
+
⋅=
0 23
22
0
4πµ
( ) R
i
RsR
si
πµ
πµ
440
02
122
0 ⋅=
+⋅
⋅=
∞
Für einen unendlich langen Leiter müsste dieser Wert jetzt noch verdoppelt werden,
da dieser Beitrag sowohl von dem Stück Schiene unterhalb des Punktes P als auch
von dem oberhalb erzeugt wird. Da der Strom allerdings nur bis zu dem Projektil
fließt, reicht es, eine „Hälfte“ der unendlich langen Schiene zu betrachten.
Also
(10)
R
iB
πµ4
0 ⋅=
2.2 Berechnung der Kraft:
Um nun die Kraft zu bestimmen, die auf das Projektil wirkt, wird dieser Ausdruck in
die Gleichung 4 eingesetzt:
9
(11)
απ
µsin
40 ⋅
⋅⋅⋅=
R
iLiF
Der Winkel α beträgt 90° (vgl. Abbildung 4), daher ist 1sin =α und die Formel
reduziert sich zu:
(12)
R
LiF ⋅
⋅=
πµ
40
2
Von Interesse ist die Gesamtkraft über die ganze Projektilbreite L , die wiederum
gleich dem Bereich des Magnetfeldes ist, das auf die Kraft Einfluss nimmt. Daher gilt:
(13)
dRR
idF
1
40
2
⋅⋅
=πµ
Nimmt man an, die Schienen haben einen Radius r und befinden sich im Abstand w
voneinander, so ergibt sich:
(14)
dRR
iF
wr
r∫+⋅
= 1
40
2
πµ
[ ] ( )[ ]rwri
Ri wr
r lnln4
ln4
02
02
−+⋅
=⋅
= +
πµ
πµ
r
wriF
+⋅= ln
40
2
πµ
In der zweiten Schiene fließt der gleiche Strom, der ebenfalls ein Magnetfeld
derselben Größe erzeugt und folglich auch eine gleichgroße Kraft. Mit Hilfe der
Rechte-Hand-Regel kann man zeigen, dass beide Felder in die gleiche Richtung
zeigen und sich die resultierenden Kräfte daher addieren.
Somit ergibt sich eine Gesamtkraft, die auf das Projektil wirkt, von:
10
(15)
r
wriF
+⋅= ln
20
2
πµ
2.3 Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit:
Mit diesen Informationen lässt sich nun auch die Austrittsgeschwindigkeit berechnen.
Nimmt man an, der Strom fließe über die gesamte Beschleunigungsstrecke, ist die
Energie (W ), die das Projektil aufnimmt, gleich der Kraft mal der Schienenlänge( s ).
(16) sFW ⋅=
Nimmt man weiter an, dass diese Energie komplett in kinetische Energie
umgewandelt wird, ergibt sich die Austrittsgeschwindigkeit zu:
(17)
kinEW =
2
2
1mvsF =⋅⇔
m
sr
wri
m
sFv
⋅
⋅
+⋅⋅=⋅⋅=⇔
π
µ ln2 0
2
Man sieht, an dem Ausdruck fürv : Um eine möglichst große Austrittsgeschwindigkeit
zu erreichen, benötigt man eine geringe Masse ( m ) des Projektils, sowie eine lange
Beschleunigungsstrecke und einen großen Strom.
3. Praktische Umsetzung:
Um diesen Strom bereitzustellen werden in der Regel parallel geschaltete
Kondensatoren verwendet. Allerdings ist es nicht möglich, einfache Schalter zu
verwenden, um die Kondensatoren zu entladen. Diese würden aufgrund des hohen
Stroms und der Funkenüberschläge zerstört werden. Besser geeignet sind
Thyristoren oder IGBTs, diese verhindern einen ungewollten Funkenüberschlag. Der
Thyristor ist ein aus einem Mehrschichthalbleiter bestehender steuerbarer
Gleichrichter. IGBT steht für Insulatet Gate Bipolar Transistor, was auf deutsch
11
Bipolartransistor mit isolierter Gateelektrode bedeutet. Beide Bauteile funktionieren
ähnlich wie ein Transistor, so dass sie so lange den Strom sperren, bis eine weitere
Spannung angelegt wird, die die Bauteile durchschalten lässt.
Da von hohen Strömen und hochkapazitiven Kondensatoren auch immer eine nicht
zu unterschätzende Gefahr ausgeht, ist es wünschenswert, eine Möglichkeit zu
finden, das Magnetfeld zu erhöhen, ohne gleichzeitig einen größeren Strom durch
die Schienen schicken zu müssen. Dies ist möglich, indem man zwei zusätzliche
Schienen zu den anderen seriell oder parallel schaltet (vgl. Abb. 6).
Abbildung 6 Seriell und parallel geschaltete Schienen einer Railgun
(Aus http://www.rapp-instruments.de/accelerator/Railgun/railgun.htm)
3.1 Beispielrechnung:
So einfach die Theorie ist, so schwer ist die technische Umsetzung. Das soll durch
ein Rechenbeispiel gezeigt werden.
Nimmt man eine Railgun mit folgenden Maßen an: Schienenlänge ms 1= ,
Schienenabstand cmw 1= , Schienenradius cmr 5,0= und Projektilmasse gm 1= . Wie
groß ist dann die benötigte Kraft und somit auch der notwendige Strom, um das
Geschoss auf eine Geschwindigkeit von s
m1000 zu beschleunigen?
Dazu löst man Gleichung 17 zunächst nach F auf und setzt die Werte für sv, und m
ein
(18)
Nm
s
mkg
s
vmF 500
2
100010
2
23
2
=
⋅=⋅=
−
Mit diesem Wert und Gleichung 15 ergibt sich der notwendige Strom zu:
12
(19)
kA
m
HN
r
wr
Fi 6,47
3ln1026,1
5002
ln
2
60
=⋅⋅
⋅⋅=
+⋅
⋅⋅=−
π
µ
π
Dieser hohe Wert muss über die gesamte Beschleunigungsstrecke aufrechterhalten
werden.
In diesem Fall beträgt die Zeit mst 2= :
(20) amF ⋅=
2
33
1050010
500
s
m
kg
N
m
Fa ⋅===⇔ −
(21) tav ⋅=
2310500
1000
s
ms
m
a
vt
⋅==⇔ mss 2102 3 =⋅= −
Natürlich ist diese Geschwindigkeit sehr hoch angesetzt, allerdings sind bei der
Rechnung auch keine Verluste und Reibungskräfte beachtet worden. Zudem zeigt
dieses Beispiel gut, welche Probleme dahinter stecken, eine solche Vorrichtung für
militärische oder wissenschaftliche Zwecke zu nutzen und warum es die Railgun
bisher nur in Computerspielen als tragbare Feuerwaffe gibt.
3.2 Der erste Aufbau:
Der erste Aufbau sollte lediglich dazu dienen, den Effekt sichtbar zu machen. Dazu
wurden zunächst 2 Schienen in einem festen Abstand voneinander fixiert und ein
dünner, runder Metallstift darauf gelegt. Als Stromquelle diente ein Kondensator mit
einer Kapazität von Fµ100000 und einer maximalen Spannung von V20 . Der
Stromkreis wurde geschlossen, indem Kabel mit der Hand vom Kondensator mit den
Schienen verbunden wurden. Bei der geringen Spannung von V20 war es noch nicht
nötig, einen besonderen Schalter, wie z.B. einen Thyristor, zu verwenden. Es wurden
nur Materialien verwendet, die bereits vorhanden waren.
13
Der Effekt war leider nicht wie erhofft.
Der Metallstift wurde beim Schließen des Stromkreises an die Schienen geschweißt
und bewegte sich daher nicht. Der Grund dafür liegt vermutlich in der geringen
Kontaktfläche zwischen Schienen und Stift. Es wurde bei diesem Aufbau zwar kein
Oszilloskop eingesetzt, um die Stromstärke zu bestimmen, allerdings kann man grob
abschätzen, dass diese auch bei diesem Aufbau nicht zu unterschätzen ist:
Auf dem Kondensator befindet sich folgende Ladung:
(22) CVFVCq 220100000 =⋅=⋅= µ
Nimmt man an, der größte Teil der Ladung wird innerhalb einer Millisekunde
abgegeben, so ergibt sich ein Strom von immerhin ca. A2000 :
(23)
As
C
t
qi 2000
10
23
=== −
Um zu verhindern, dass das Projektil an den Schienen fest geschweißt wird, musste
also die Kontaktfläche vergrößert werden, und das möglichst ohne die Masse des
Projektils zu groß werden zu lassen.
Um dies zu erreichen wurde ein Stück Styropor verwendet, in das eine Art
Kupferbürste eingearbeitet wurde.
Abbildung 7 Projektil aus Styropor und Kupfer
Die Kupferbürste ist nicht nur deshalb gut geeignet, weil sie die Kontaktfläche
zwischen den Schienen und dem Projektil vergrößert, sondern sie ermöglicht durch
14
ihre Elastizität auch einen guten Sitz zwischen den Schienen und gleicht
Unebenheiten aus. Dieses Projektil erfüllte in den folgenden Versuchen auch seinen
Zweck und wurde nicht mehr festgeschweißt. Allerdings änderte sich nichts an der
Tatsache, dass es sich nicht bewegte.
Der Nachteil dieses Projektils, im Gegensatz zu dem Stift der einfach auf die
Schienen gelegt wurde, liegt darin, das es mit einem gewissen Druck zwischen den
Schienen liegen muss, was natürlich eine relativ große Reibungskraft zur Folge hat.
Diese konnte offensichtlich durch den Aufbau nicht überwunden werden.
Abbildung 8 zeigt diesen Aufbau.
Zusätzlich wurden hier auch zwei weitere Schienen seriell mit den Führungsschienen
verbunden, um das Magnetfeld zu verstärken. Auch dies reichte nicht aus, um das
Projektil zu beschleunigen.
Abbildung 8 Der erste Aufbau
Es mussten daher Kondensatoren angeschafft werden, die für eine höhere
Spannung ausgelegt sind (ca. V350 ).
Zunächst wurde auch hier nur ein Kondensator verwendet, denn Ziel war es immer
noch erst einmal, den Effekt überhaupt sichtbar zu machen. Bei einer Spannung ab
ca. V50 ist es nicht mehr ratsam, den Stromkreis von Hand zu schließen, da es zu
deutlichen Überschlägen kommt, die von einem lauten Knall begleitet werden. Daher
wurde nun auch ein Thyristor verwendet. Tatsächlich konnte so der gewünschte
15
Effekt beobachtet werden, wenn auch nur in sehr geringem Ausmaß. Das Projektil
sowie die gesamte Verkabelung „zuckten“.
Dies zeigte allerdings auch, dass der Strom, um das Projektil wirklich abzuschießen,
noch deutlich größer sein muss. Dafür war der bisherige Aufbau allerdings nicht
geeignet, zumal die Schienen unterschiedlich lang, breit und hoch waren und das
Geschoss mehr oder weniger in der Luft hing.
Zudem war auch die Verkabelung ungeeignet, da diese Wege zu lang waren.
4. Der zweite Aufbau
Für den zweiten Aufbau wurden zunächst zwei quadratische Messingschienen (5)
hergestellt mit einem Querschnitt von 5,15,1 ⋅ 2cm und einer Länge von cm80 (vgl. Abb.
9). Diese wurden in einem Abstand von cm5 voneinander auf eine Holzplatte
geschraubt. Eine zusätzliche Bohrung am Ende einer Schiene ermöglichte es, den
Kondensator (8) direkt an der Schiene zu befestigen, um so den Weg für den Strom
minimal zu halten. An der zweiten Schiene wurde der Thyristor (7) verschraubt, der
wiederum direkt mit dem Kondensator verbunden wurde. Zusätzlich wurde noch ein
Ladewiderstand (1) sowie ein Voltmeter (3) eingebaut und ein Tastschalter (6), der
den Thyristor mit der Spannungsquelle (4) verbindet.
Abbildung 9 zeigt diesen Aufbau:
Abbildung 9
Der zweite Aufbau
16
Des Weiteren zeigt die Abbildung 9 die Stromquelle (2), die den Kondensator lädt.
Zusätzlich musste auch das Geschoss dem neuen Aufbau angepasst werden.
Dieses wurde wie sein Vorgänger aus Schaumstoff und Kupfer hergestellt und war
ca. 5cm breit und 7cm lang.
Abbildung 10 Geschoss aus Schaumstoff und Kupfer
Die ersten Testläufe verliefen viel versprechend.
Begonnen bei einer Spannung von V30 wurde die Spannung für jeden weiteren
Versuch um V30 erhöht. Bis zu einer Spannung von V150 gab es keine
Funkenüberschläge und der Effekt konnte, wenn auch nur in geringem Maße,
beobachtet werden. Das Projektil bewegte sich ein paar Millimeter entlang der
Schienen. Da der Kondensator bis zu einer Spannung von V450 geladen werden
konnte, war anzunehmen, dass sich der Effekt noch deutlicher zeigen würde. Ab
einer Spannung von VV 210180 − kam es allerdings wieder zu Überschlägen. Noch
problematischer war, dass der Strom so groß wurde, dass der Thyristor nicht mehr
standhielt, er sperrte den Strom nicht weiter. Um sicher zu gehen, dass der erste
Thyristor nicht aus anderen Gründen seinen Betrieb einstellte, wurde zunächst ein
zweiter angeschlossen. Doch auch dieser hielt den Strom bei einer
Kondensatorspannung von ca. V200 nicht aus. Es musste daher wieder ein anderer
geeigneter Hochstromschalter gefunden werden.
4.1 Der geeignete Hochstromschalter
Wichtig war es, einen Schalter zu haben, der sich möglichst schnell und ohne
Funkenüberschlag schließen lässt und zudem einem Strom von
mehren A1000 ausgesetzt werden kann. Da die vorhandenen Thyristoren für solche
Ströme nicht ausgelegt und IGBTs nicht zu bekommen waren, musste der neue
17
Schalter improvisiert werden. Man kam zu dem Schluss, dass ein Hammer als
Schalter alle nötigen Eigenschaften mitbringt. Durch seine Form bietet er eine
besonders große Kontaktfläche zu den Schienen, um Funkenüberschläge zu
minimieren. Zudem ist er sehr robust und kann durch einen Schlag schnell
geschlossen werden. Als Prototyp wurde zunächst ein quaderförmiges Stück Metall
mit einer Schraubzwinge an einem Holzklotz fixiert, der als Griff diente. Zwischen
Metall und Holz wurde zudem ein Kabel eingeklemmt, das zum Kondensator führte.
Schon die ersten Versuche zeigten, dass diese Art des Schaltens erstaunlich gut
funktionierte. Bei einer ausreichenden Schlaggeschwindigkeit konnten Überschläge
nicht nur minimiert, sondern ganz verhindert werden. Für die Versuche bei einer
höheren Ladespannung (ab ca. V200 ) wurde der Schalter noch mal verbessert. Das
Metallstück wurde nun an einen längeren und handlicheren Holzstab geschraubt und
auch das Kabel saß, durch Polschuhe mit der Schraube fixiert, fest zwischen Holz
und Metall. Mit dieser Konstruktion waren selbst Ladespannungen von V300 sicher
und ohne Überschlag zu schalten.
Abbildung 11 zeigt den Aufbau:
Abbildung 11 Der „Hammer-Schalter“
Zusätzlich ist auf Abb. 11 eine Schraubzwinge zu erkennen, welche mit einem
Entladewiderstand verbunden ist. So ist gewährleistet, dass der Stromkreis bei
liegendem Hammer geschlossen ist, der Kondensator also nicht geladen werden
kann. Auf diese Art sind Arbeiten an dem Aufbau immer gesichert.
18
4.2 Das geeignete Geschoss:
Das Problem des Schaltens war durch den „Hammer-Schalter“ gelöst, allerdings kam
es bei hohen Spannungen ( V200≥ ) zu teils heftigen Überschlägen zwischen
Geschoss und Schienen. Um dem entgegenzuwirken, wurde die Kontaktfläche der
Kupferbürsten nochmals erhöht, indem zwei weitere Kupferstreifen in das Geschoss
eingearbeitet wurden.
Wie in Abbildung 12 zu sehen ist:
Abbildung 12
Schaumstoffgeschoss mit drei Kupferbürsten
Leider wurde somit nicht nur die Kontaktfläche zu den Schienen vergrößert, sondern
auch die Reibung und die Masse des Projektils. Dies führte zwar dazu, dass ein
Funkenüberschlag verhindert werden konnte, allerdings bewegte sich das Geschoss
selbst bei hohen Spannungen kaum mehr und es war nicht zu unterscheiden, ob die
Bewegung durch die Lorentzkraft oder durch die Erschütterung aufgrund des
Hammers verursacht wurde.
Eine Recherche im Internet zeigte, dass viele Hobbybastler Alufolie als Geschoss
verwenden. Die Vorteile liegen auf der Hand, Alufolie ist leicht zu formen, besitzt in
der geforderten Größenordnung eine geringe Masse und ist elastisch, so dass sie
sich gut zwischen den Schienen hält.
Schon die ersten Versuche zeigten, dass diese Geschosse sehr gut geeignet sind.
Aufgrund der nun wieder geringen Kontaktfläche zu den Schienen kam es zwar zu
starken Überschlägen, die von einem lauten Knall begleitet waren, das Geschoss
wurde aber wie gewünscht entlang der Schienen beschleunigt. Dies sogar so stark,
dass es die Schienen verließ und weiter flog.
19
4.3 Der Schaltplan:
Die folgende Abbildung zeigt den Schaltplan des fertigen Aufbaus:
Abbildung 13
Schaltplan der Railgun
Hierbei steht R1 für den Aufladewiderstand des Kondensators C und R2 für den
Entladewiderstand, der den Aufbau sichert. Die Schienen wurden mit S bezeichnet
und der „Hammer-Schalter“ mit H-S.
5. Messungen In diesem Abschnitt geht es um erste Messungen an dem Aufbau, um generelle
Eindrücke über die vorliegenden Ströme und Spannungen sowie deren zeitlichen
Verlauf zu erhalten
5.1 Die notwendige minimale Ladespannung:
Es fiel auf, dass die Alufolie, je nach Ladespannung, grob drei verschiedene
Verhaltensweisen zeigt.
1. Sie bewegt sich überhaupt nicht
2. Sie wird an die Schienen „geschweißt“
3. Sie bewegt sich entlang der Schienen
Lediglich der dritte Fall ist erwünscht, daher ist es hilfreich zu wissen, ab welcher
Ladespannung er eintritt:
20
Tabelle 1
Ladespannung VU / Verhalten des Geschosses
30 Keine Bewegung
60 Leichte Verformung, keine Beschleunigung
90 Keine Bewegung, da fest an den Schienen
120 Löst sich von den Schienen, aber keine Beschleunigung
150 Wird beschleunigt, verlässt aber nicht die Schienen
180 Wird beschleunigt, verlässt rutschend die Schienen
210 Wird beschleunigt, verlässt fliegend die Schienen
Es zeigt sich also, dass der Kondensator auf ca. V210 aufgeladen werden muss,
damit die Alufolie die Schienen wirklich als Geschoss verlässt. Allerdings kam es
selbst bei einer Spannung von V30 schon zu Überschlägen zwischen der Folie und
den Schienen, da die Kontaktfläche sehr klein ist. Nach den sieben Testläufen
zeigten sich daher auch starke Abnutzungen an den Schienen, wie man in der
folgenden Abbildung sehen kann:
Abbildung 14
Abnutzungen an der Schiene
Man kann hier sehr schön ein weiteres Problem der Realisierung einer effektiven
Railgun sehen.
Möchte man einen solchen Aufbau für militärische oder wissenschaftliche Zwecke
nutzen, muss man einen Weg finden, die Schienen vor solchen Abnutzungen zu
schützen, da sie ansonsten bereits nach wenigen Schüssen ausgewechselt werden
müssten. Zudem ist zu beachten, dass bei dem hier gezeigten Aufbau die auf dem
Kondensator enthaltene elektrische Energie vergleichsweise gering ist und somit die
aufgebrachte Kraft zu klein ist, um wirksame Geschosse abzufeuern.
21
5.2 Strom und Spannung:
Wie Formel 15 zeigt, ist die Kraft auf das Geschoss vor allem durch den Strom
gegeben, der über die Schienen und das Geschoss läuft.
Die folgende Abbildung zeigt diesen Strom sowie die zwischen den Schienen
anliegende Spannung, in Abhängigkeit von der Ladespannung (die Messdaten,
denen die hier eingetragenen Daten entnommen wurden, sind im Anhang angeführt):
Abbildung 15
Strom und Spannung in Abhängigkeit von der Kondensatorladespannung
Der Abbildung 15 kann man entnehmen, dass bei einer Ladespannung von V210 , die,
wie zuvor gezeigt, nötig ist, damit die Alufolie die Schienen als Geschoss verlässt,
ein maximaler Strom von kA4,9 durch die Schienen fließt. Der insgesamt höchste
gemessene Strom, bei einer Ladespannung von V270 , lag bei kA12 . Die Spannung
zwischen den Schienen in diesen beiden Fällen lag bei V4,63 und V8,76 . Natürlich
wurden diese Werte nur für einen sehr kleinen Zeitraum erreicht, wie man in Abbildung
16 sehen kann. Diese zeigt die aufgenommen Messkurven der beiden Messungen.
Dabei ist zu beachten, dass für die Strom- und Spannungskurve unterschiedliche
22
Nullniveaus angesetzt sind. In beiden Diagrammen betragen Strom und Spannung
gegen Ende 0V bzw. A .
Die rote Kurve repräsentiert hier den Strom, die blaue die Spannung. Zudem
entspricht ein Kästchen einer Zeit von sµ100 , sowie einem Strom von A5000 bzw.
einer Spannung von V20 .
Abbildung 16
Strom und Spannung bei einer Ladespannung von 210V und 270V
(Ladespannung VU 210= )
(Ladespannung VU 270= )
23
Insgesamt fließt ein Strom bei einer Ladespannung von V210 für sµ400 und bei einer
Ladespannung von V270 für ca. sµ460 . Es scheint als fließe noch ein Strom, obwohl
die Spannung bereits auf V0 abgesunken ist. Dem ist nicht so. In Wirklichkeit
schwingt die Spannungskurve aufgrund der Induktivität des Aufbaus, so dass
zeitweise eine negative Spannung gemessen wird.
Bei allen in Abbildung 15 verarbeiteten Messungen wurde das Geschoss aus Abbildung
12 verwendet, damit möglichst keine Energie in Form von Licht (Überschlägen) oder
Schall verloren ging. Zudem war durch das starre Geschoss gewährleistet, dass
ständig ein Kontakt zwischen den Schienen und den Kupferbürsten vorhanden war.
Zum Vergleich wurde ebenfalls eine Messung mit einem Alugeschoss bei einem
Ladestrom von V210 aufgenommen (vgl. Abb. 17):
Abbildung 17 Strom und Spannung bei Verwendung des Alusgeschosses
Im Gegensatz zur ersten Messung lag in diesem Fall der maximale Strom bei kA2,8
und die maximale Spannung bei V8,91 . Zudem fällt auf, dass die Spannung nicht
direkt wieder auf V0 abfällt, sondern über einen Zeitraum von ca. sµ500 konstant
auf V4,39 bleibt.
Das Geschoss verliert also den Kontakt zu den Schienen - ein Nachteil der
Alukonstruktion.
24
6. Die Projektilgeschwindigkeit (Siehe auch Halliday – Physik. 2003)
Die interessanteste Größe bei der Behandlung einer Schienenkanone ist sicherlich
die Projektilgeschwindigkeit. Um diese zu bestimmen, gibt es einige Möglichkeiten.
So könnte beispielsweise der Abschuss mit einer Hochgeschwindigkeitskamera
gefilmt werden und anhand der Filmzeit und des zurückgelegten Weges die
Geschwindigkeit berechnet werden. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, das
Projektil durch zwei Lichtschranken fliegen zu lassen, um die Geschwindigkeit mit
Hilfe des Schrankenabstandes und der Durchflugdauer zu bestimmen. Diese beiden
Möglichkeiten setzen allerdings technische Geräte voraus, die nicht immer
vorhanden sind und in der Anschaffung auch teuer sein können.
Damit dieser Versuch auch in der Schule durchzuführen ist, wurde sich für eine
weitere Methode entschieden, ein Pendel. Bei dieser Methode lässt sich die
Projektilgeschwindigkeit anhand der Auslenkung des Pendels bestimmen.
Die gängigste Methode ist die des ballistischen Pendels. Dabei wird das Projektil,
dessen Geschwindigkeit man bestimmen möchte, auf ein Pendel geschossen und
dort aufgefangen. Die gesamte potenzielle Energie des Pendels lässt sich anhand
der Auslenkung berechnen.
(24) )cos1( θ−⋅⋅⋅=⋅⋅= LgMhgME pot
Hierbei ist L die Pendellänge, M die Pendelmasse inkl. der Projektilmasse m und
θ die Auslenkung.
Dadurch ergibt sich die Startgeschwindigkeit u des Pendels zu:
(25)
)cos1(2
)cos1(2
1 2
θ
θ
−⋅⋅⋅=⇔
−⋅⋅⋅=⋅⋅⇔
=
Lgu
LgMuM
EE potkin
Aufgrund der Impulserhaltung lässt sich dadurch die Geschwindigkeit des Projektils
v berechnen:
25
(26)
)cos1(2 θ−⋅⋅⋅⋅=⇔
⋅=⋅⇔=
Lgm
Mv
uMvm
pp nachvor
Das Problem dabei ist es, das Pendel so zu konstruieren, dass das Projektil
aufgefangen wird. Die längliche Form des Alugeschosses und die geringe Masse
(hier kgm 31078,0 −⋅= ) lassen es nicht zu, dass es in einen Stoff eindringt und hängen
bleibt. Auch die Konstruktion eines Pendels in Körbchenform führte nicht zum Erfolg,
da das Projektil durch den Rückstoß und die Auslenkung wieder heraus fiel.
Es musste daher ein anderer Ansatz gewählt werden. Das Geschoss sollte nun
selber als Pendel dienen. Dazu wurde das Geschoss an einem Plastikstrohhalm
befestigt, durch den an der Oberseite ein Draht gezogen wurde. Diese Konstruktion
sorgte dafür, dass der Strohhalm nur in eine Richtung schwingen konnte.
Um aus diesem Aufbau die Geschwindigkeit zu bestimmen, wählt man den gleichen
Ansatz, wie beim ballistischen Pendel.
(27)
)cos1(2
2
1)cos1( 2
θ
θ
−⋅⋅⋅=⇔
⋅⋅=−⋅⋅⋅⇔
=
Lgv
vmLgm
EE kinpot
Da in diesem Fall die Pendel- und Projektilmassen identisch sind, bleibt als einzige
Variable nur die Auslenkung θ übrig.
Tabelle 2 zeigt die Ergebnisse einer Messung von 11.12.2007.
26
Tabelle 2
Versuch Auslenkung °± 5θ Weitere Daten
1 49° kgm 310)01,063,1( −⋅±=
2 57°
3 45°
4 49° mL 310)1189( −⋅±=
5 43°
6 44°
7 60°
8 55° VU 210=
6 53°
10 49°
11 48°
12 51°
13 50°
14 49°
15 56° °= 5,50θ
Für die durchschnittliche Auslenkungθ ergibt sich die Projektilgeschwindigkeit zu:
(28)
s
mLgv 0,1)cos1(2 ≈−⋅⋅⋅= θ
bzw.
h
kmv 6,3≈
Diese Geschwindigkeit wirkt sehr klein, wenn man allerdings genauer darüber
nachdenkt, ist sie durchaus realistisch.
Die Strecke, die das Geschoss bei der Messung zurücklegt, ist nur m17,0 lang
(180
5,50⋅⋅ Lπ ) und für diese Strecke benötigt es bei einer Geschwindigkeit
27
vons
m0,1 lediglich s17,0 . Das erklärt warum die Geschwindigkeit subjektiv als deutlich
höher eingeschätzt wird. Als weitere Bestätigung dieses Wertes sei noch das
Ergebnis der Messung aus Abbildung 16 angeführt. Diese zeigt, dass der Strom für
lediglich ca. sµ300 fließt.
Um das Geschoss in dieser Zeit auf die Geschwindigkeit vons
m0,1 zu beschleunigen,
ist eine Kraft von N4,5 nötig (die Masse ist in Tabelle 2 angegeben):
(29)
Nt
vmamF 4,5=⋅=⋅=
Um diese Kraft zu erreichen, ist laut Formel 15 ein Strom von kA6,3 nötig:
(30)
kA
r
wrF
i
r
wriF
6,3ln
2
ln2
0
02
=+⋅
⋅⋅=⇔
+⋅=
µ
ππµ
In Abbildung 16 sieht man, dass zwar kein konstanter Strom fließt, so wie es hier bei
der Berechnung angenommen wird. Der berechnete Wert gibt aber dennoch einen
guten Überblick, da er den mittleren Strom der Messung abschätzt.
7. Anwendung in der Schule
Dieser Aufbau bietet durchaus einen interessanten Versuch für die Schule.
Sofern ein geeigneter Kondensator zur Verfügung steht, ist er ohne größere
Probleme zu realisieren, da Geräte wie Voltmeter und Schiebewiderstände in jeder
Physiksammlung vorhanden sein sollten. Alle weiteren Materialien, wie Schienen,
Schalter, Unterlage und Alufolie lassen sich in einem Baumarkt besorgen. Für die
meisten Schüler ist die Railgun ein Begriff, da sie sie aus Filmen und Videospielen
kennen. Zu zeigen, was sich in der Realität dahinter verbirgt, sollte bei vielen
Schülern Interesse wecken. Auch die Bestimmung der Projektilgeschwindigkeit mit
28
Hilfe eines Pendels, lässt sich in der Schule realisieren und berechnen. Zudem bietet
der Aufbau eine spannende Demonstration der Lorentzkraft und lässt sich daher
sowohl bei der Behandlung der Mechanik als auch im Rahmen der E-Lehre
anbringen.
Dabei ist allerdings immer zu beachten, dass von Kondensatoren eine nicht zu
unterschätzende Gefahr ausgeht. Der Versuch sollte aus diesem Grund nur unter
Aufsicht einer fachkundigen Lehrkraft durchgeführt werden.
8. Fazit
Aufgrund der relativ einfachen Theorie der Konstruktion einer Railgun, lag die
Vermutung nah, ohne größere Komplikationen den Effekt zeigen zu können. Ein
Problem in der Realisation einer solchen Anordnung liegt allerdings darin, dass es
nicht möglich ist, den Effekt im „kleinen Rahmen“, d.h. mit geringen Spannungen und
Beschleunigungen zeigen zu können. Denn wie in Tabelle 1 dargestellt, wirkt die
Anordnung der Beschleunigung bei niedrigen Ladespannungen sogar entgegen. Der
Grund dafür liegt in den Überschlägen zwischen Geschoss und Schienen, die das
Geschoss an den Schienen fest schweißen.
Ein funktionierender Aufbau ist nur mit ausreichend hoch kapazitiven Kondensatoren
realisierbar. Die Arbeit mit solchen Bauteilen ist nicht ungefährlich, was
möglicherweise den Einsatz in der Schule in Frage stellt. Durch den selbstgebauten
„Hammer-Schalter“ ist es aber möglich, selbst bei hohen Ladespannungen (bis V270
wurde bei diesem Aufbau getestet) den Stromkreis sicher zu schließen. Aus diesem
Grund ist der Einsatz in der Schule zumindest als Demonstrationsversuch dennoch
zu empfehlen.
Mit dem Wissen um die Konstruktion eines geeigneten Geschosses, eines
geeigneten Schalters und der minimal nötigen Kondensatorladespannung ist der
Aufbau einer funktionierenden Railgun ohne größere Probleme zu realisieren.
29
9. Literaturverzeichnis
Bücher:
Halliday, D. (2003). Physik. (S.840-847). Weinheim: WILEY-VCH GmbH & Co. KGaA
Internetseiten:
http://de.wikipedia.org/wiki/Coilgun
http://de.wikipedia.org/wiki/Railgun
http://www.3sat.de/3sat.php?http://www.3sat.de/nano/cstuecke/20293/index.html
http://www.afrotechmods.com/railgun.htm
http://www.rapp-instruments.de/accelerator/Railgun/railgun.htm
10. Anhang
Messungen zu Abschnitt 5.2:
U=30V U=60V
U=90V U=120V
30
U=150V U=180V
U=210V
U=270V
31
U=210V mit Alugeschoss
Versicherung:
Hiermit bestätige ich, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst und keine anderen
als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt und Zitate kenntlich gemacht
habe.
Christoph Wiggenhagen
Recommended