View
220
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
1/36
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
2/36
Gerak bola yang dilemparkan di udara membentuk
lintasan parabola.
Gerak tongkat/kunci inggris yang dilemparkan diudara membentuk lintasan rumit.
Setiap bagian dari tongkat/kunci bergerak berbeda.
Pusat Massa
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
3/36
Benda seperti tongkat/kunci inggris tidak dapatdianggap sebagai partikel (benda titik), tetapisebagai sistem mekanik.
Sistem mekanik dapat berupa sekumpulan atomdalam suatu wadah atau benda kontinu.
Tongkat memiliki satu titik khusus yangmembentuk lintasan parabola pusat massa
Pusat massa sistem partikel adalah titik yangbergerak seolah-olah semua massa sistem
terpusat di titik tersebut dan semua gayaeksternal bekerja padanya.
Pusat massa sistem partikel digunakan untuk
menganalisis gerak sistem.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
4/36
Posisi pusat massa sistem sebagai posisi rata-ratamassa sistem.
Contoh: pusat massa sistem (center of mass/com) dari
sepasang partikel.
dengan M = massa total sistem Jika titik pusat koordinat sumbu-x bersesuaiandengan posisi m1, maka:
Pusat massa terletak di suatu tempat pada garis yangmenghubungkan kedua partikel dan lebih dekat ke
partikel yang bermassa lebih besar.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
5/36
Konsep pusat massa dapat diperluas untuk sistemyang tersusun oleh banyak partikel dalam 3-dimensi.
dengan M = massa total sistem
Atau dalam bentuk vektor:Pusat massa dituliskan:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
6/36
Contoh soal 1:
Molekul air tersusun dari atom oksigen dan dua atom
Hidrogen. Atom oksigen memiliki massa 16 u(u = satuan massa atom) dan atom hidrogen 1 u. Jarakrata-rata atom hidrogen terhadap atom oksigen adalah96,0 pm dan satu sama lain terpisah membentuk sudut104,5o. Carilah pusat massa molekul air!
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
7/36
Pusat massa benda padat (distribusi massakontinu)
Benda, seperti pemukul baseball:
- tersusun dari banyak partikel (atom)- distribusi massa kontinyu dengan rapat massa
uniform- “partikel” menjadi elemen massa dm.
- penjumlahan menjadi integral- koordinat pusat massa dituliskan sebagai:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
8/36
Contoh soal 2:
Tentukan pusat massa batang bermassa M , seperti
tampak pada gambar!
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
9/36
Pusat massa benda tak beraturan
- Gantungkan benda pada salah satu titik (gambar a),diperoleh garis vertikal AB,
- Gantungkan pada titik yang lain, diperoleh garisCD),
- Pusat massa terletak pada setengah ketebalan bendadi bawah titik potong garis AB dan CD.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
10/36
Pusat massa benda berlubang
Lubang diasumsikan memiliki massa negatif.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
11/36
Hukum Newton II sistem partikel
Bagaimanakah suatu gaya eksternal dapat menggerak-kan pusat massa sistem partikel (contoh gerakbeberapa bola billiar)?
Setiap bola bergerak berbeda arah, maka yangditinjau adalah gerak pusat massa susunan bola.
Percepatan pusat massa searah dengan gaya eksternaltotal.
Persamaan di atas merupakan hukum Newton II untukgerak pusat massa sistem partikel yang berlaku jugauntuk benda kontinu.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
12/36
Contoh soal 3:
Tiga partikel berada pada keadaan awal diam. Setiap
partikel mendapatkan gaya eksternal dari benda di
luar sistem tiga partikel tersebut, seperti tampak
pada gambar. F1 = 5,0 N, F2 = 10 N, dan F3 = 15 N.
Berapakah percepatan pusat massa sistem dan
kemanakah arah geraknya?
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
13/36
Momentum LinierMomentum linier didefinisikan sebagai perkalian
massa dan kecepatan.
(kg.m/s2)
Benda yang bergerak dengan arah sembarangakan memiliki 3 komponen momentum.
Hk. Newton II dapat dinyatakan dengan relasi
momentum linier dan gaya resultan:
“Laju perubahan momentum partikel terhadap waktu
sama dengan gaya total yang bekerja pada partikel”
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
14/36
Jika gaya total yang bekerja pada benda adalah nol,maka turunan momentum terhadap waktu samadengan nol momentum konstan.
p = mv = konstan
Momentum linier total sistem partikel sama dengan
Penjumlahan momentum linier masing-masing partikel
Dengan kata lain momentum linier total sistem partikel
adalah partikel tunggal bermassa M yang bergerak
dengan kecepatan vcom
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
15/36
Hk Newton II gerak sistem partikel dinyatakan dalam
momentum:
Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem(resultan gaya = 0), maka momentum linier total sistem
partikel konstan.
Contoh:Peluruhan inti dapat dipandang berdasarkan konsepkekekalan momentum
Atom yang tidak stabil dan dalam keadaan diam tiba-tiba terbelah menjadi M A dan M B dengan kecepatanvA dan vB. Momentum awal sistem nol, makamomentum total setelah atom terbelah juga nol.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
16/36
Contoh soal 4:
Inti thorium-227 (massa 227 u) dalam keadaan diam
meluruh menjadi radium-223 (massa 223 u) denganmengemisikan partikel (massa 4,00 u). Energi
kinetik partikel adalah 6,00 MeV. Berapa energi
kinetik radium?
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
17/36
• Tumbukan dan Impuls
Momentum setiap benda (partikel) tidak dapat
berubah kecuali jika diberikan resultan gaya eksternalyang merubahnya.
Contoh: tumbukan bola mengenai pemukul,peluru yang mengenai sasaran.
Bola mendapatkan gaya F(t) yang berubah setiap saatselama tumbukan dan merubah momentum linierbola .
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
18/36
Berdasarkan hk. Newton II:
Perubahan momentum bola dalam interval waktu dt:
Suku sebelah kiri persamaan adalah perubahanmomentum dan suku sebelah kanan disebut impulsyang mengukur besar dan lama gaya tumbukan.
Dengan demikian, perubahan momentum benda samadengan impuls pada benda.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
19/36
Jika fungsi gaya diketahui, kita dapat memplotkan gayaterhadap waktu dan menentukan implus dengan caramenghitung luas di bawah antara kurva dan sumbu t.
Pada keadaan fungsi gaya terhadap waktu tidakdiketahui, impuls dapat ditentukan dengan merata-ratakan gaya selama tumbukan
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
20/36
Contoh soal 5:
Bola (1,2 kg) jatuh vertikal membentur lantai dengan
kecepatan 25 m/s. Bola memantul kembali dengan
kecepatan 10 m/s.
a. Berapa impuls yang bekerja pada bola selama
terjadi kontak 0,02 s dengan lantai?b. Berapa gaya rata-rata yang bekerja pada lantai olehbola?
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
21/36
Untuk tumbukan yang berurutan seperti peluru yangkeluar dari senapan berurutan mengenai target, gayamerupakan gaya rata-rata yang mengenai target
selama tumbukan beruntun.
Masing-masing peluru identik dengan massa m danmomentum bergerak sepanjang sumbu-x danmenumbuk target.
Jika terdapat n peluru yang menumbuk selama intervalwaktu t, maka perubahan momentum bola adalahn p dan menghasilkan impuls pada target selama t.
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
22/36
Besar impuls sama dengan perubahan momentum,namun berlawanan arah.
Gaya rata-rata yang bekerja pada target:
Pada keadaan: peluru berhenti diam dalam target,
peluru terpantul dengan kecepatan sama dengankecepatan awal,
Dalam interval waktu t, sejumlah massa m = nmmenumbuk target:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
23/36
Kekekalan Momentum Linier
Jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada
sistem partikel sama dengan nol (sistem terisolasi)dan tidak ada partikel yang keluar atau masuk kesistem (sistem tertutup), maka:
Hk. Kekekalan momentum linier
atau
“momentum linier total pada keadaan awal (saat t =0) sama dengan momentum linier total padakeadaan akhir (setelah t tertentu)”
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
24/36
Contoh soal 6:
Sebuah kapal yang berada dalam keadaan diam terletakdi pusat koordinat-xy , tiba-tiba meledak menjadi tiga
bagian. Setelah ledakan, satu bagian memiliki massa m
bergerak dengan kecepatan (-30 m/s)i, bagian kedua
memiliki massa m bergerak dengan kecepatan (-30 m/s) j.
Berapa kecepatan gerak bagian ketiga yang memiliki
massa 3m? Kemana arahnya?
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
25/36
Keadaan dua benda yang bertumbukan (dapat juga
tumbukan antara atom/ion) dalam waktu yangsingkat dan tidak ada gaya ekternal yang bekerja padasistem, maka momentum liniernya konstan.
Bagaimanakah dengan energi kinetik sistem?
Momentum dan Energi Kinetik dalam Tumbukan
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
26/36
Ada dua keadaan dapat terjadi:
energi kinetik awal = energi kinetik akhir
menghasilkan tumbukan elastik
Contoh : tumbukan bola billiard
tumbukan molekul air dengan dindingwadah
Energi kinetik awal energi kinetik akhir
menghasilkan tumbukan inelastik, Jika setelah tumbukan kedua benda menempeldikatakan tumbukan inelastik sempurna
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
27/36
Tumbukan inelastik
Momentum total
sebelum tumbukan = setelah tumbukan
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
28/36
Tumbukan inelastik sempurna
benda setelah tumbukan saling menempel
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
29/36
Contoh soal 7:
Peluru bermassa 8 g ditembakkan ke balok pendulum
balistik yang bermassa 4,5 kg dan diam di dalam balok.Balok+peluru berayun ke atas, sehingga pusat massa
pendulum bergeser ke atas sejauh 7,5 cm.
Berapakah kecepatan awal peluru ?
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
30/36
Tumbukan elastik
Tumbukan yang terjadi dalam kehidupan sehari-harimerupakan tumbukan inelastik.
Beberapa diantaranya (seperti bola yang dipantulkandi atas lantai) dapat diaproksimasi menjadi tumbukanelastik, yaitu energi kinetik total benda yangbertumbukan kekal.
Bila keadaan awal salah satu benda diam, maka:Momentum linier:
Energi kinetik:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
31/36
Kecepatan akhir kedua benda adalah:
Jika massa m1 = m2
m2 >> m1
m1 >> m2
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
32/36
Untuk dua benda dengan keadaan awal bergerakMomentum linier:
Energi kinetik:
Kecepatan akhir kedua benda adalah:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
33/36
Contoh soal 8:
Neutron dengan massa mn bergerak dengan kecepatan
awal vni bertumbukan elastik dengan inti karbon yangdiam (massa karbon mc). Carilah:
a. kecepatan akhir kedua partikel
b. fraksi energi kinetik awal neutron yang hilang!
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
34/36
Tumbukan dalam 2-Dimensi
Dua partikel yang bertumbukan dalam sistem
terisolasi, maka momentumnya konstan. Jikatumbukan menghasilkan pergerakan dalam arah
sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z, maka momentum
dalam semua arah sumbu tersebut juga konstan.
Contoh tumbukan 2-dimensi dapat dilihat padapermainan bola bilyar. Bola bergerak pada permukaan
2-dimensi.
Kekekalan momentum:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
35/36
Andaikan partikel-1 dengan massa m1 menumbuk
partikel-2 bermassa m2 yang diam, seperti tampak padaGambar. Kekekalan momentum:
Jika tumbukan elastik:
8/19/2019 Pusat Massa&Momentum
36/36
Contoh soal 9:
Benda bermassa m1 bergerak dengan kecepatan 20 m/s
menumbuk benda kedua yang diam bermassa m2.Setelah tumbukan benda-1 bergerak dengan kecepatan15 m/s membentuk sudut 25o terhadap arah kecepatanawalnya. Ke arah manakah benda-2 bergerak?
Recommended