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Prof. Dr. T. Kudraß 1
Das Relationenmodell
Prof. Dr. T. Kudraß 2
Operationen im Relationenmodell
Selektion Projektion
XY
A XA YB XB YC XC Y
Kartesisches Produkt
Union(= Vereinigung)
Durchschnitt
DifferenzABC
A 1B 1C 2
A XB XC YC Z
A 1 XB 1 XC 2 YC 2 Z
Natural Join Division
A 1B 1C 2C 1
12
C
Prof. Dr. T. Kudraß 3
Relationale Objekte und Operationen
Relationale Objekte sind:
Englische Bezeichnung Deutsche Bezeichnung
Relation Tabelle
Attribut Spalte
Tupel Datensatz Zeile einer Tabelle
Domain Wertebereich
Degree Anzahl der Spalten
Candidate-Key eindeutiger Schlüssel
Primary-Key Hauptschlüssel Primär-schlüssel
Alternate-Key Zweitschlüsssel Sekun-därschlüssel
Foreign-Key Fremdschlüssel
Klassische Mengenoperationen
Englische Bezeichnung Deutsche Bezeichnung
Product Kartesisches Produkt
Union Vereinigung
Intersection Durchschnitt
Difference Differenz (ableitbar)
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AA n,...,1Attribute mit Wertebereichen
M i
Eine n-stellige Relation Rn ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts
MxxMR nn .....1
Relationen und Attribute
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• n-stellige Relation• Attribute sind Spaltenüberschriften• Degree = Anzahl der Spalten (Grad)• Domäne = Wertebereich• Tupel = Zeile
A1 A2 A3
1 A Y
2 B Y
3 C Z
4 C Z
Relationen und Attribute (2)
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Kun_Nr Nachname Vorname G. Ort Strasse TelefonNr
1 Tholler Andreas m Köln Belaweg 0221/956788
2 Falk Bernhardt m Köln Auf dem Hügel 0221/2345690
3 Müller Tobias m Köln Bennstr 0221/5566123
4 Franz Helga w Köln Bahnhofstr. 0221/5566901
5 Sündbald Hannelore w Gummersbach Luisenstr 02261/4588
6 Wal Birgit w Gummersbach Löh 02261/4471
7 Tisch Hartmut m Gladbeck Agathastr. 02271/75613
Relationen und Attribute (3)
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• M1 = { Tholler, Falk, Müller, Franz, Sündbald, Wal, Tisch }
• M2 = { Andreas, Bernhardt, Tobias, Helga, Hannelore, Birgit, Hartmut }
• M3 = { w, m } ......
• KUNDEN(Kun_Nr, Nachname, Vorname, Geschlecht, Ort, Strasse, TelefonNr).
• Die Attribute sind die Spaltennamen.
• Ein Tupel ist eine Zeile der Tabelle.
• Der Degree (Grad) ist die Anzahl der Spalten, also in unserem Beispiel 7.
• Das kartesische Produkt hat 75 x 3 x 2 Elemente.
Relationen und Attribute (4)
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• Eine Relation hat keine doppelten Tupel, d.h. Zeilenmit komplett den gleichen Werten werden unterdrückt.
• Die Tupelreihenfolge ist nicht definiert.
• Informationen werden ausschließlich durch Wertedargestellt.
• Die Attribute sind atomar, d.h. einfache Datentypen.
• Für die Attribute sind NULL-Werte erlaubt (z.B. Einunbekannter Wohnort)
Eigenschaften von Relationen
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},...,,...,{
:
11 wahraaBRaaRSelektionB
nn
Abbildung falschwahrAARB n ,,...,: 1 B heißt Selektionsprädikat
SelektionB(R) ist wieder eine Relation.
Selektion
Selektion (1)
Selektionsprädikate enthalten:• Attribute einer Relation und Konstanten
– <Attribut > <Vergleichsoperator> < Konstante>– <Attribut > <Vergleichsoperator> < Attribut>
• Vergleichsoperatoren =, <, <=, >,>= und <> und != ungleich)
• die logischen Operatoren UND, ODER und NICHT• eine beliebige Zusammensetzung aus den obengenannten
Möglichkeiten
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Kun_Nr Nachname Vorname Ge-
schlecht
Ort Strasse TelefonNr
1 Tholler Andreas m Köln Belaweg 0221/956788
2 Falk Bernhardt m Köln Auf dem Hügel 0221/2345690
3 Müller Tobias m Köln Bennstr 0221/5566123
4 Franz Helga w Köln Bahnhofstr. 0221/5566901
5 Sündbald Hannelore w Gummersbach Luisenstr 02261/4588
6 Wal Birgit w Gummersbach Löh 02261/4471
7 Tisch Hartmut m Gladbeck Agathastr. 02271/75613
5
5,...,1 mhlecht ODER Gesc lls Kun_Nrfalsch, fa
wlecht UND Geschls Kun_Nrwahr, falaaB n
Selektion (2)
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Kunden5_Selektion wGeschlechtundNrKun
Kun
Nr
Nach-
name
Vor-
name
G. Ort Strasse TelefonNr
4 Franz Helga w Köln Bahn-
hofstr.
0221/5566901
5 Sündbald Han-
nelore
w Gummers
bach
Luisenstr 02261/4588
Selektion
Selektion (3)
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A1 A2 A3
1 A Y
2 B Y
3 C Z
4 C Z
A3 A2
Y A
Y B
Z C
Projektion
Projektion (1)
S e i AAR n,...,1 e i n e R e l a t i o n u n d BBL j,...,1 e i n e
A t t r i b u t k o m b i n a t i o n , d . h . e i n e g e o r d n e t e T e i l m e n g e v o n AA n,...,1 .
D i e P r o j e k t i o n i s t d e f i n i e r t d u r c h :
RaaaaRR nijiBBL j ),...,(),...,()(....Proj)(Proj 111
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Kun_Nr Nachname Vorname Geschlecht Ort Strasse TelefonNr
1 Tholler Andreas m Köln Belaweg 0221/956788
2 Falk Bernhardt m Köln Auf dem Hügel 0221/2345690
3 Müller Tobias m Köln Bennstr 0221/5566123
4 Franz Helga w Köln Bahnhofstr. 0221/5566901
5 Sündbald Hannelore w Gummersbach Luisenstr 02261/4588
6 Wal Birgit w Gummersbach Löh 02261/4471
7 Tisch Hartmut m Gladbeck Agathastr. 02271/75613
)Kunden(,,Proj 3 12AAA
Nachname Vorname Kun_Nr
Tholler Andreas 1
Falk Bernhardt 2
Müller Tobias 3
Franz Helga 4
Sündbald Hannelore 5
Wal Birgit 6
Tisch Hartmut 7
Projektion (2)
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AAR 211,
A1 A2
1 A
2 B
3 C
BBBR 3212 ,,
B1 B2 B3
1 X V
2 Y W
Kartesisches Produkt
XY
A XA YB XB YC XC Y
ABC
Kartesisches Produkt
A1 A2 B1 B2 B3
1 A 1 X V
1 A 2 Y W
2 B 2 Y W
3 C 1 X V
3 C 2 Y W
2 B 1 X V
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Natural Join
A 1B 1C 2
A XB XC YC Z
A 1 XB 1 XC 2 YC 2 Z
Natural Join
Mit dem Zeichen ⋈ abgekürzt.
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Erstellen Sie eine Liste, in der alle Angestellten mit den zugehörigen Abteilungsdaten aufgelistet sind!
Angestellte ⋈ Abteilungen =Abt_Nr Ang_Nr Name Nachname Vorname .............
1 1 Geschaftsführung Müller Josefine
2 2 Produktion Fama Hans
2 8 Produktion Weber Anna
2 9 Produktion Falser Jonas
... ... ... ... ... ....
Natural Join
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Ein Natural-Join zwischen R und S heißt verlustfrei, wenn alle Tupel von R und S am Verbund teilnehmen.
Die inverse Operation Projektion erzeugt dann wieder R und S aus dem Join-Ergebnis.
Angestellte ⋈ Abteilungen ist verlustfrei, da jeder Angestellte zu einer Abteilung gehört.
Kunden ⋈ Auftraege ist nicht verlustfrei, da es Kunden gibt, die keine Auftraege erteilt haben.
Verlustfreie Join-Operationen
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• Die Attribute, über die der Join ausgeführt wird (Join-Attribute),müssen keine Schlüsselattribute sein
• Die Join-Attribute der beiden betroffenen Relationen müssen nichtden gleichen Namen haben (z.B. beim Gleichverbund, Equi Join)– alle Join-Operatoren außer Natural Join
– Natural Join: müssen gleich heißen für Äquivalenzbedingung
• Jede Relation kann mit einer anderen Relation gejoint werden (auchmit sich selber)
• Die den Join-Attributen zugrunde liegenden Wertebereiche müssengleich sein.
• Der Join-Operationen lassen sich aus Selektion, Projektion undkartesischem Produkt ableiten.
Eigenschaften der Join-Operationen
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Union(= Vereinigung)
Durchschnitt
Differenz
Klassische Mengenoperationen
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A1
A
B
C
D
A1
C
D
E
A1
A
B
C
D
E
UNIONDurchschnitt(R1,R2)
A1
C
D
DIFF (R1,R2)
A1
A
B
Klassische Mengenoperationen (2)
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