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Prof. Alvaro Augusto- 2 -Maio/2013
Prof. Alvaro Augusto W. de AlmeidaProf. Alvaro Augusto W. de Almeida● Engenheiro Elétrico pelo CEFET-PR, em 1989.● Professor do curso de Engenharia Elétrica da
UTFPR (DAELT) desde 1991.● E-mail: alvaroaugusto@utfpr.edu.br● Blog: alvaroaugusto.blogspot.com ● Twitter: @alvaug
Prof. Alvaro Augusto- 3 -Maio/2013
Palestras até o momentoPalestras até o momento
1) O cisne negro – dez./2008
2) Teoria dos jogos – maio/2009
3) Teoria da evolução – out./2009
4) A Teoria final da física – ago./2010
5) Einstein e a relatividade especial – maio/2011
6) A arte refinada de detectar tolices – ago./2011
7) A ciência de Jornada nas Estrelas – out./2011
8) Catástrofes e profecias do fim do mundo – dez./2012
9) Einstein e a relatividade geral - hoje.
Prof. Alvaro Augusto- 4 -Maio/2013
Palestras futurasPalestras futuras
1)Einstein e a mecânica quântica – ago./2013
2)Feynman e a eletrodinâmica quântica - nov./2013
3)Supercordas
4)Ciência e pseudociência
5)Caos e complexidade
6)Tesla e a corrente alternada
7)The Beatles.
Prof. Alvaro Augusto- 5 -Maio/2013
Plano desta palestraPlano desta palestra
1)Um pouco sobre Einstein.
2)Os princípios e resultados da relatividade especial.
3)O princípio da equivalência.
4)Relatividade geral: uma nova teoria da gravitação.
5)Comprovações experimentais: de Eddington aos dias de hoje.
6)Buracos negros, estrelas de nêutrons, anãs brancas.
7)Energia escura, matéria escura.
Prof. Alvaro Augusto- 6 -Maio/2013
- 1 -- 1 -Um pouco sobre Um pouco sobre
EinsteinEinstein
Prof. Alvaro Augusto- 7 -Maio/2013
Primeiros anosPrimeiros anos● 1879: Albert nasce em Ulm, na
Alemanha.● 1880: A família Einstein se
muda para Munique. Hermann Einstein funda a “Einstein & Cia”.
● 1894: Os negócios não dão certo e a família se muda para Milão.
Prof. Alvaro Augusto- 8 -Maio/2013
AdolescênciaAdolescência● 1895: Einstein não passa no
exame para a Politécnica de Zurique (ETH).
● 1896: Abre mão da cidadania alemã, para escapar do serviço militar.
● 1896: Ingressa na Politécnica de Zurique.
Prof. Alvaro Augusto- 9 -Maio/2013
O mito das notas baixasO mito das notas baixas
Prof. Alvaro Augusto- 10 -Maio/2013
1901 - 19051901 - 1905● 1901: Einstein obtém
cidadania suíça.● 1902: Nasce Lieserl, filha
de Einstein e Mileva Maric.Entregue para adoção.
● 1902: Perito técnico de 3a
classe no escritório depatentes de Berna, Suíça.
● Tese de doutoramento inicialmente rejeitada.
Prof. Alvaro Augusto- 11 -Maio/2013
O escritório de Einstein em BernaO escritório de Einstein em Berna
Prof. Alvaro Augusto- 12 -Maio/2013
Os artigos de 1905Os artigos de 1905● “Uma nova determinação das dimensões moleculares”,
30 de abril (tese de doutoramento, finalmente aceita).
● “Sobre um ponto de vista heurístico relativo à produção e transformação da luz”, 9 de junho.
● “Sobre o movimento de pequenas partículas suspensas em um líquido estacionário...”, 18 de julho.
● “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”, 30 de junho.
● “E=mc2”, 21 de novembro.
Prof. Alvaro Augusto- 13 -Maio/2013
- 2 -- 2 -A Relatividade A Relatividade
Especial (Restrita)Especial (Restrita)
Prof. Alvaro Augusto- 14 -Maio/2013
ProblemaProblema
Como compatibilizar a mecânica de Newton e a eletrodinâmica de Maxwell?
Prof. Alvaro Augusto- 15 -Maio/2013
Os dois princípios básicos da relatividadeOs dois princípios básicos da relatividade● “As leis da física têm a mesma forma em todos os
sistemas de referência inerciais”.● “A velocidade da luz no vácuo é a mesma em todos os
sistemas de referência”.
Prof. Alvaro Augusto- 16 -Maio/2013
A velocidade da luz no vácuoA velocidade da luz no vácuo
00
1εµ
=c
Prof. Alvaro Augusto- 17 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências● Coordenadas se transformam de acordo com as
transformações de Lorentz.● Dilatação do tempo
(o tempo é relativo).● Contração dos corpos.● Aumento da massa.● O éter luminífero não existe.● O espaço passa a ter quatro dimensões: o
espaço-tempo de Minkowski.
Prof. Alvaro Augusto- 18 -Maio/2013
Transformações de LorentzTransformações de Lorentz
−
−=
−
−=
2
2
2
2
2
1
/'
1'
cvcvxtt
cvvtxx
Prof. Alvaro Augusto- 19 -Maio/2013
Aumento da massa com a velocidadeAumento da massa com a velocidade
Prof. Alvaro Augusto- 20 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências● A velocidade da luz no vácuo é uma espécie de
barreira para a aceleração dos corpos.● Nada, nem a luz, nem a gravitação, pode
ultrapassar esta barreira.
Prof. Alvaro Augusto- 21 -Maio/2013
- 3 -- 3 -O Princípio daO Princípio daEquivalênciaEquivalência
Prof. Alvaro Augusto- 22 -Maio/2013
Einstein após 1905Einstein após 1905● 1910: Professor na Universidade Alemã
de Praga (hoje Charles University).● 1913: Professor da Universidade de
Berlim, Alemanha, sem obrigações docentes.
● 1916: Publica a Relatividade Geral.● 1919: Casa-se com Elsa Löwenthal.● 1919: Arthur Eddington comprova a
previsão de Einstein para a deflexão da luz.
Prof. Alvaro Augusto- 23 -Maio/2013
ProblemaProblema
Como compatibilizar a gravitação newtoniana com a relatividade especial?
Prof. Alvaro Augusto- 24 -Maio/2013
Um experimento imaginárioUm experimento imaginário
Gravitação universal e relatividade especial preveem resultados diferentes para a propagação de distúrbios gravitacionais no Sistema Solar.
Prof. Alvaro Augusto- 25 -Maio/2013
O princípio da equivalência fracoO princípio da equivalência fraco
A trajetória de uma massa puntiforme em um campo gravitacional depende apenas da posição inicial e da velocidade da massa, sendo independente de sua composição e estrutura.
Obs: Galileu nunca fez experimentos na Torre de Pisa. Em vez disso, ele fez experimentos com pêndulos e planos inclinados.
Prof. Alvaro Augusto- 26 -Maio/2013
O princípio da equivalência forteO princípio da equivalência forte● O princípio da equivalência fraco é válido.● Os resultados de qualquer experimento local
(gravitacional ou não) em um laboratório em queda livre são independentes da velocidade do laboratório e de sua localização no espaço-tempo.
● Interpretação: corpos em queda livre em um campo gravitacional se comportam como se estivessem em uma região de gravidade zero.
Prof. Alvaro Augusto- 27 -Maio/2013
O elevador de EinsteinO elevador de Einstein
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
Prof. Alvaro Augusto- 28 -Maio/2013
O foguete de EinsteinO foguete de Einstein
Prof. Alvaro Augusto- 29 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências
Fonte: http://www.astronomynotes.com/relativity/s3.htm
● Deflexão da luz.
Prof. Alvaro Augusto- 30 -Maio/2013
ConsequênciasConsequências● Desvio gravitacional para o
vermelho: mudança de cor da luz emitida por uma estrela devido ao campo gravitacional.
● Observado em 1925, mas só comprovado em 1959, com o experimento de Pound-Rebka.
Prof. Alvaro Augusto- 31 -Maio/2013
- 4 -- 4 -A RelatividadeA Relatividade
GeralGeral
Prof. Alvaro Augusto- 32 -Maio/2013
Tipos de geometriasTipos de geometrias
Prof. Alvaro Augusto- 33 -Maio/2013
A equação de campo de EinsteinA equação de campo de Einstein
Prof. Alvaro Augusto- 34 -Maio/2013
Definindo o “Tensor de Einstein”Definindo o “Tensor de Einstein”
Prof. Alvaro Augusto- 35 -Maio/2013
Vem que...Vem que...
Prof. Alvaro Augusto- 36 -Maio/2013
Trocando em miúdos...Trocando em miúdos...
Prof. Alvaro Augusto- 37 -Maio/2013
- 5 -- 5 -Comprovações Comprovações ExperimentaisExperimentais
Prof. Alvaro Augusto- 38 -Maio/2013
Avanço do periélio de MercúrioAvanço do periélio de Mercúrio● Mecânica newtoniana: 531'' por século.● Medições: 574'' por século.
Prof. Alvaro Augusto- 39 -Maio/2013
Cálculo da órbita de um único planetaCálculo da órbita de um único planeta
Prof. Alvaro Augusto- 40 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz● A deflexão da luz pelo Sol já
havia sido proposta por Cavendish (1784) e von Soldner (1801).
● Einstein foi o primeiro a calcular o valor correto.
● Comprovação por Arthur Eddington em 1919, durante um eclipse do Sol.
Prof. Alvaro Augusto- 41 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
Prof. Alvaro Augusto- 42 -Maio/2013
Deflexão da luzDeflexão da luz
Experimentos de alta precisão realizados com ondas de rádio pela sonda espacial Cassini, em outubro de 2003.
Prof. Alvaro Augusto- 43 -Maio/2013
Kepler encontra EinsteinKepler encontra Einstein
Sistema binário KOI-256. Telescópio espacial Kepler.
Prof. Alvaro Augusto- 44 -Maio/2013
Efeito Lense-Thirring (Efeito Lense-Thirring (Frame-DraggingFrame-Dragging))● A rotação da Terra exerce uma
força em um satélite, de modo que o plano de rotação deste sofre pequenas precessões, no mesmo sentido de giro de Terra.
● Análogo gravitacional da indução eletromagnética.
● Detectado pelo satélite LAGEOS,em 2004 e por outros satélites.
● Alguns aspectos permanecem controversos.
Prof. Alvaro Augusto- 45 -Maio/2013
Ondas gravitacionaisOndas gravitacionais● Ondas gravitacionais são previstas pelas equações
de Einstein e viajam à velocidade da luz.● Possíveis fontes: explosões de supernovas e
sistemas estelares binários, formados anãs brancas, estrelas de nêutrons ou buracos negros.
● O Nobel de Física de 1993 foi concedido a Russel Hulse e Joseph Taylor “pela descoberta de um novo tipo de pulsar, a qual abriu novas possibilidades do estudo da gravitação”.
Prof. Alvaro Augusto- 46 -Maio/2013
O pulsar binário Hulse-TaylorO pulsar binário Hulse-Taylor
Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1993/illpres/discovery.html
Prof. Alvaro Augusto- 47 -Maio/2013
Dilatação gravitacional do tempoDilatação gravitacional do tempo● De acordo com a Relativi-
dade Geral, campos gravi-tacionais alteram a passa-gem do tempo.
● Quanto mais próximo orelógio estiver da fonte gravitacional, mais deva-gar o tempo passará.
● O GPS deve levar essa alteração em consideração para precisões de 20 a 30 nanossegundos.
Prof. Alvaro Augusto- 48 -Maio/2013
- 6 -- 6 -Buracos Negros, Buracos Negros,
Estrelas de Estrelas de Nêutrons, Anãs Nêutrons, Anãs
BrancasBrancas
Prof. Alvaro Augusto- 49 -Maio/2013
A solução de SchwarzschildA solução de Schwarzschild● Em 1915, Karl Schwarzschild obteve uma solução
exata das equações de Einstein para o campo gravitacional fora de uma esfera simétrica de massa m sem rotação.
● Esta solução contém o termo (2M-r)-1 , onde M=Gm/c2.
● Raio de Schwarzschild: rS=2Gm/c2.
● Se toda a massa da esfera for comprimida em uma esfera com raio inferior a r
S, a luz não conseguirá
escapar dela.
Prof. Alvaro Augusto- 50 -Maio/2013
Prof. Alvaro Augusto- 51 -Maio/2013
Sol, Estrelas Pesadas e Buracos NegrosSol, Estrelas Pesadas e Buracos Negros
Fonte: http://tracingknowledge.wordpress.com/tag/supermassive-black-hole
Prof. Alvaro Augusto- 52 -Maio/2013
Outros Buracos NegrosOutros Buracos Negros
Prof. Alvaro Augusto- 53 -Maio/2013
Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera● Horizonte de eventos: superfície abaixo da qual
eventos internos não podem afetar observadores externos. “Ponto sem volta”.
● Ergosfera: região localizada fora de um buraco negro em rotação. Dentro da esgosfera qualquer esfera é forçada a girar (“frame dragging”).
Prof. Alvaro Augusto- 54 -Maio/2013
Horizonte de Eventos e ErgosferaHorizonte de Eventos e Ergosfera
Prof. Alvaro Augusto- 55 -Maio/2013
Concepção artística de um microquasarConcepção artística de um microquasar
Fonte: http://www.universetoday.com/101950/stars-dying-gasp-may-signal-black-holes-birth/
Prof. Alvaro Augusto- 56 -Maio/2013
- 7 -- 7 -Energia Escura eEnergia Escura eMatéria EscuraMatéria Escura
Prof. Alvaro Augusto- 57 -Maio/2013
A constante cosmológicaA constante cosmológica● Em 1917 pensava-se que o Universo fosse
constituído pela Via Láctea e um vácuo além dela.● Einstein tentou aplicar suas equações ao Universo e
chegou à conclusão de que este não permanecia estático.
● Criou então a constante cosmológia λ para forçar o Universo a permanecer estático.
Prof. Alvaro Augusto- 58 -Maio/2013
O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître● 1922: Friedmann obtém uma solução
para as equações de Einstein, sem constante cosmológica, que corresponde a um Universo em expansão.
● 1927: Lemaître obtém aquela que hoje é conhecida como “lei de Hubble”. 1931: “Átomo primitivo”.
● 1929: Hubble publica suas descobertas de queo Universo vai além daVia Láctea e está em expansão.
Prof. Alvaro Augusto- 59 -Maio/2013
O Universo de Friedmann-LemaîtreO Universo de Friedmann-Lemaître
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
Prof. Alvaro Augusto- 60 -Maio/2013
EinsteinEinstein
A constante cosmológica“foi meu maior erro.”
Prof. Alvaro Augusto- 61 -Maio/2013
Energia EscuraEnergia Escura● Forma hipotética de energia que permeia todo o
espaço e é responsável pela expansão acelerada do Universo.
● Uma das teorias propostas para a energia escura é o Universo de Friedman com constante cosmológica (de valor positivo)!
Prof. Alvaro Augusto- 62 -Maio/2013
Universo em Expansão AceleradaUniverso em Expansão Acelerada
Fonte: http://cas.sdss.org/dr4/en/astro/universe/universe.asp
Prof. Alvaro Augusto- 63 -Maio/2013
Matéria EscuraMatéria Escura● Forma de matéria que interage apenas
gravitacionalmente e por meio da força nuclear fraca.
● Invisível aos telescópios. ● Responsável pelas discrepâncias entre a massa
luminosa das estrelas e a massa gravitacional que deveriam conter.
● Hipóteses: WIMPs (Partículas Massivas Fracamente Interativas), axions, neutrinos, etc.
Prof. Alvaro Augusto- 64 -Maio/2013
O Telescópio Espacial PlanckO Telescópio Espacial Planck
ESA (Agência Espacial Européia), lançado em 2009.
Prof. Alvaro Augusto- 65 -Maio/2013
Antes do Telescópio PlanckAntes do Telescópio Planck
Prof. Alvaro Augusto- 66 -Maio/2013
Depois do Telescópio Planck (mar./2013)Depois do Telescópio Planck (mar./2013)
Prof. Alvaro Augusto- 67 -Maio/2013
O maior erro de EinsteinO maior erro de Einstein● Não ter aceito a teoria
quântica, especialmente a Interpretação de Copenhagen e seu caráter probabilístico.
● “Deus não joga dados com o Universo. Ele é sutil, mas não maldoso.”
Prof. Alvaro Augusto- 68 -Maio/2013
Einstein após 1919Einstein após 1919● 1921: Primeira viagem aos EUA.● 1922: Viagem ao Japão. Ganha o
Prêmio Nobel de Física.● 1925: Viagem à América Latina.● 1933: “Incentivado” por Hitler,
deixa a Alemanha e se estabelece nos EUA.
● 1935: Publica o artigo do Paradoxo EPR.
● 1955: Morre em Princeton. O corpo é cremado (mas não o cérebro).
Prof. Alvaro Augusto- 69 -Maio/2013
Afinal, por que devemos saber disso?Afinal, por que devemos saber disso?
Ítalo Calvino (1923 – 1985):
“A única razão que se pode apresentar é que ler os clássicos é melhor do que não ler os clássicos.” (1981)
Prof. Alvaro Augusto- 70 -Maio/2013
Para saber maisPara saber mais
Abraham Pais,“Sutil é o Senhor - a Ciência e a Vida de Albert Einstein”,Larousse Brasil, 1995 (1982).
Prof. Alvaro Augusto- 71 -Maio/2013
Para saber maisPara saber mais
Hans C. Ohanian,“Os Erros de Einstein – as Falhas Humanas de um Gênio”,Nova Fronteira, 2009 (2008).
Prof. Alvaro Augusto- 72 -Maio/2013
Ufa! É o Fim!Ufa! É o Fim!
ObrigadoObrigado
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