Problemas resueltos de polìgonos

PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÌGONOS

1).-¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?.Solución:* Como: n = 12

# D =

n(n−3)2

12(12−3 )2

#D = 54

2).- ¿En qué polígono el número de diagonales es igual al número de vértices?.Solución:

Dato :

n(n−3)2 = n n(n-3) = 2n

n – 3=2 n = 5

En un pentágono

3).- Calcula la suma de los ángulos interiores de un dodecágono.Solución:

n =12 Si = 180°(n-2)

Si = 180(12- 2) Si = 180(10)

S i = 1800°

4).- ¿Cuántas diagonales parten de uno de los vértices de un polígono, en el cual la suma de sus ángulos internos y externos es igual a 3780°?.

Solución:Sea : n # de lados del polígono :

Por dato : 180(n-2) + 360 = 3780

180(n-2) = 3420

n – 2 =

3420180

n-2 = 19 n = 21

Nos piden :

n – 3 = 21- 3 = 18

5).- Halla el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos interiores suman 11 veces sus ángulos exteriores.Solución:Sea: n # de lados del polígono :

Por dato : 180 (n-2) = 11 . 360 n –2 = 11. 2 n – 2 = 22

n = 24

6).- Quince veces el ángulo interior de un polígono regular, equivale al cuadrado de su ángulo exterior. Halla su número de lados.

Solución:Sea : n # de lados del polígono.Por dato :

15 .

180n (n-2) =

(360n )2

15n (n-2) =

4 . 180

n2

n – 2 =

48n

n (n-2) = 48

n = 8