View
236
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
1/38
109
La resistencia de superficie en el movimiento uniformeCaptulo III
Este desarrollo ha sido hecho para tuberas hidrulicamente rugosas. Para la transicin, la
influencia de la rugosidad es mucho menor.
Teniendo a la vista las ecuaciones 1, 2 y 3, se podra concluir, a manera de ejemplo, que
- Una variacin del 10 % en el dimetro produce una variacin del 25 % en el gasto.
- Una variacin del 10 % en la pendiente produce una variacin del 5 % en el gasto.
- Una variacin del 10 % en la rugosidad absoluta produce una variacin del 1 % en el
gasto.
Combinado (1) y (2), se obtiene
D
dD
S
dS5=
lo que significa, por ejemplo, que una disminucin del 10 % en el dimetro representara un
aumento del 50 % en la prdida de carga.
3.8 Tuberas de seccin no circular
En el captulo II hemos estudiado las ecuaciones de distribucin de velocidades y la velocidad
media, para dos tipos de conductos que corresponden a casos extremos: canal de ancho
infinito y seccin circular.
En la primera parte de este captulo hemos hecho la aplicacin correspondiente al caso de
tuberas circulares. Obtuvimos ecuaciones del coeficiente f de Darcy en funcin del dimetro.
Sin embargo, en algunos casos, se presentan tuberas (conductos a presin) de seccin
diferente a la circular, como por ejemplo cuadradas, rectangulares, ovales, etc.
Si tomamos como ejemplo una seccin rectangular vemos que el esfuerzo de corte no es
constante en todo el contorno. All donde el gradiente de velocidades es muy grande el corte
ser mayor al valor medio. Tambin debe tenerse presente que en secciones diferentes de las
circulares es fcil que aparezcan corrientes secundarias transversales.
Evidentemente que nuestra ecuacin fundamental para la determinacin del coeficiente f de
Darcy (3-5)
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
2/38
110
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
=
D
kf Re,
tendra que ser ampliada de modo de incluir tambin el factor forma de seccin
= forma
D
kf ,Re,
Sin embargo, los errores que se pueden cometer en la determinacin de la rugosidad tienen
una influencia mayor que la que resulta de ignorar el factor forma.
Aceptaremos que en tuberas no circulares la prdida de carga puede calcularse con la frmulade Darcy. Para esto se debe introducir dentro de la formula el concepto de radio hidrulico, tal
como se hizo en la deduccin de la frmula (apartado 2.12).
El radio hidrulico de una seccin circular es 4/D . De ac que la ecuacin de Darcy se
transforma en
g
V
R
Lfhf
2
4
2
=
Para el clculo de f se seguir el mismo procedimiento que en las tuberas circulares,considerando
RV4Re=
R
k
D
k
4=
Por extensin se aplican los bacos y frmulas de las tuberas circulares, siempre que las
secciones no se aparten demasiado de la forma circular.
En la primera parte de este captulo se obtuvo la ecuacin de f en tuberas lisas (ecuacin
3-13), partiendo de la ecuacin 2-33. Si quisiramos obtener una expresin anloga a la 3-13,
pero para un canal muy ancho, habra que partir de la ecuacin 2-32 y se llegara a
05,1log03,21
+=
RV
f
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
3/38
150
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
encuentra el valor de f . Con este valor se calcula la velocidad (utilizando la expresin deducida para
este problema). Si la velocidad es igual a la supuesta, el problema est resuelto. Caso contrario debenproseguirse los tanteos. Se obtiene finalmente
V = 14,17 m/s f = 0,0114
y el gasto es
Q = 111 lps
Se observa que los valores obtenidos satisfacen las ecuaciones 3-14, 3-15 y 3-16 (estas ecuaciones
podran haberse utilizado como mtodo alternativo de solucin). Los valores obtenidos de f y de V
satisfacen la ecuacin de la energa.
4.3 Prdidas de carga locales (flujo turbulento)
En una tubera las prdidas de carga son continuas y locales. Las prdidas de carga continuas
son proporcionales a la longitud, se deben a la friccin y se calculan por medio de la frmula
de Darcy.
Las prdidas de carga locales o singulares ocurren en determinados puntos de la tubera y se
deben a la presencia de algo especial que se denomina genricamente singularidad: un codo,
una vlvula, un estrechamiento, etc.
En la figura 4.3 se observa una tubera mostrando la lnea de energa y la sbita cada que
experimenta como consecuencia de una singularidad, que produce una prdida de carga
local a la que designamos como loch .
Figura 4.3 Prdida de carga local
Lnea de energa L. E.
loc
h
Singularidad
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
4/38
151
Diseo de tuberasCaptulo IV
Las prdidas de carga locales se expresan genricamente en funcin de la altura de velocidad
en la tubera
g
VKhloc
2
2
= (4-5)
expresin en la que loch es la prdida de carga local expresada en unidades de longitud, K
es un coeficiente adimensional que depende de las caractersticas de la singularidad que
genera la prdida de carga (codo, vlvula, etc) as como del nmero de Reynolds y de la
rugosidad, Ves la velocidad media en la tubera.
A las prdidas de carga locales tambin se les denomina prdidas menores. Esto en razn
que en tuberas muy largas la mayor parte de la prdida de carga es continua. Sin embargo en
tuberas muy cortas las prdidas de carga locales pueden ser proporcionalmente muy
importantes.
Analizaremos las principales prdidas locales en flujo turbulento.
A. Entrada o embocadura
Corresponde genricamente al caso de una tubera que sale de un estanque
A la entrada se produce una prdida de carga loch originada por la contraccin de la vena
lquida. Su valor se expresa por, (ec. 4-5),
g
VKhloc
2
2
=
Expresin en la que Ves la velocidad media en la tubera.
El valor de Kesta determinado fundamentalmente por las caractersticas geomtricas de la
embocadura. Las que se presentan ms frecuentemente son
Entrada (embocadura)
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
5/38
152
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
a) Bordes agudos
b) Bordes ligeramente redondeados (res el radio de curvatura)
En este caso el valor de Kdepende de la relacin Dr . El valor 0,26 corresponde a una
relacin de 0,04. Para valores mayores de Dr , Kdisminuye hasta llegar a 0,03 cuando
Dr es 0,2.
c) Bordes acampanados (perfectamente redondeados). El borde acampanado significa queel contorno tiene una curvatura suave a la que se adaptan las lneas de corriente, sin producirse
separacin.
d) Bordes entrantes (tipo Borda)
D
Zona de separacin
K= 0,5
D = 0,26K
D = 0,04K
D = 1K
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
6/38
153
Diseo de tuberasCaptulo IV
Los valores aqu presentados para Kson valores medios, que pueden diferir segn las
condiciones de las experiencias realizadas. Se observa que los valores slo se hacen depender
da las caractersticas geomtricas y no del nmero de Reynolds o de la rugosidad.
En una conduccin normalmente se desea economizar energa. Conviene entonces dar a
estas entradas la forma ms hidrodinmica posible. A modo de ejemplo cabe indicar que para
una velocidad media de 2,5 m/s en una tubera la prdida de carga es de 0,159 m si la entrada
es con bordes agudos y slo 0,013 m, si la entrada es acampanada.
B. Ensanchamiento del conducto
En ciertas conducciones es necesario cambiar la seccin de la tubera y pasar a un dimetro
mayor. Este ensanchamiento puede ser brusco o gradual.
a) Ensanchamiento brusco
La prdida de carga en el ensanchamiento brusco se calcula analticamente a partir de la
ecuacin de la cantidad de movimiento. Entre las secciones 1 y 2 la ecuacin de la energa es
loch!
p
g
V
!
p
g
V++=+ 2
2
21
2
1
22(4-6)
h loc
2
V
g
2
2g
V2
1 2
1
2
L. P.
L. E.
D2
A D
D1
B C
p2
p1
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
7/38
154
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1.
Para el volumen ABCD comprendido entre las secciones 1 y 2, debe cumplirse que la resultantede las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento.
)()( 12221 VVQApp =
Considerando que el coeficiente de Boussinesq es 1.
Dividiendo esta ltima expresin por 2A se obtiene
g
VV
g
Vpp 212
221
=
Haciendo algunas transformaciones algebraicas se llega a
g
V
g
V
g
VV
g
V
g
Vpp
222
2
22
2
1
2
121
2
2
2
221 ++=
agrupando se obtiene,
g
VVp
g
Vp
g
V
2
)(
22
2
212
2
21
2
1 ++=+
Comparando esta expresin con la ecuacin de la energa (4-6) se concluye que la prdida de
carga en el ensanchamiento brusco es
g
VVhloc
2
)( 221= (4-7)
expresin que se conoce tambin con el nombre de frmula de Borda. Aplicndole la ecuacin
de continuidad se obtiene
g
V
A
A
g
V
A
Ah loc
21
21
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
=
= (4-8)
Este resultado terico est confirmado por los experimentos.
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
8/38
155
Diseo de tuberasCaptulo IV
Si la superficie 2A es mucho mayor que
1A como podra ser el caso de entrega
de una tubera a un estanque, se tiene
que
VV=1
g
Vhloc
2
2
= (4-9)
puesto que 0/ 21 AA
Esto significa que toda la energa cintica del flujo se disipa en forma de energa trmica.
b) Ensanchamiento gradual
La prdida de energa en un ensanchamiento gradual (cnico) ha sido estudiada
experimentalmente, entre otros, por Gibson. En una expansin gradual se producen torbellinos
y vrtices a lo largo de la superficie de separacin, que determinan una prdida de carga
adicional a la que corresponde por friccin con las paredes. Este fenmeno fue descrito en el
captulo III al estudiar la teora de la capa lmite. La prdida de carga en el ensanche gradual
es la suma de la prdida por rozamiento con las paredes, ms la prdida por formacin de
torbellinos. En un ensanche gradual hay mayor longitud de expansin que en un ensanchebrusco.
1A
A 2
0 20 100
0
0,2
D
2D= 1,5
40 60 80 120 140 160 180
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1
2D
D1= 3
1V V
2
K
1 2V - V( )h = Kloc 2g
2
*
*
Figura 4.4 Grfico de Gibson (Ensanchamiento gradual)
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
9/38
156
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
En la Figura 4.4 se muestran grficamente los resultados experimentales de Gibson. El valor
obtenido del grfico para Kse reemplaza en la frmula 4-10
g
VVKhloc
2
)( 221= (4-10)
Obtenindose as la prdida de carga en un ensanchamiento gradual.
Observando el grfico de Gibson (Figura 4.4) se obtienen las siguientes conclusiones
a) Hay un ngulo ptimo de aproximadamente 8 para el cual la prdida de carga es mnima.
b) Para un ngulo de aproximadamente 60 la prdida de carga en la expansin gradual esmayor que en la brusca.
Con el objeto de disminuir la prdida de carga en un cambio de seccin se puede recurrir a
una expansin curva.
En algunos casos se usa una expansin mixta o escalonada combinando una expansin
gradual y una brusca.
C. Contraccin del conducto
La contraccin puede ser tambin brusca o gradual. En general la contraccin brusca produce
una prdida de carga menor que el ensanchamiento brusco.
La contraccin brusca significa que la corriente sufre en primer lugar una aceleracin (de 0 a 1)
en la Figura 4.5 hasta llegar a una zona de mxima contraccin que ocurre en la tubera de
D1 D2
1D 2D
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
10/38
157
Diseo de tuberasCaptulo IV
menor dimetro. Se produce consecuentemente una zona de separacin. Luego se inicia la
desaceleracin (de 1 a 2) hasta que se restablece el movimiento uniforme.
Una contraccin significa la transformacin de energa de presin en energa de velocidad. La
mayor parte de la prdida de carga se produce entre 1 y 2 (desaceleracin). La energa
perdida entre 0 y 1 es proporcionalmente muy pequea. La prdida de energa entre 1 y 2 se
calcula con la expresin 4-8
g
V
A
Ah loc
21
2
2
2
1
2
=
en la que 1A es el rea de la seccin transversal en la zona de mxima contraccin y 2A es
el rea de la tubera menor (aguas abajo). 2V es la velocidad media en la tubera de menor
dimetro (aguas abajo). La ecuacin 4-8 puede adoptar la forma siguiente
g
V
cg
V
Ac
Ah
cc
loc2
11
21
22
22
2
2
2
2
=
= (4-11)
Siendo cc el coeficiente de contraccin cuyos valores han sido determinados
experimentalmente por Weisbach (Tabla 4.2)
h loc2
V
g
2
1
D1 D2
L. E.
L. P.2
V
2g
2
0 1 2
Figura 4.5 Contraccin brusca
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
11/38
158
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
TABLA 4.2COEFICIENTES DE WEISBACH PARA CONTRACCIONES BRUSCAS
Si Kcc =
2
1
1
, entonces
g
VKhloc
2
2
2= (4-12)
Si 12/DD es cero esto significa que 2A es mucho menor que 1A y se interpreta como una
embocadura con bordes agudos )5,0( =K
Para el estrechamiento gradual la prdida de carga es mnima, pues se reduce o casi elimina
la formacin de vrtices, dado que el contorno sirve de gua o soporte a las lneas de corrientes.
Consideraremos que su valor es cero.
Segn Idelchik el coeficiente Kpara la prdida de carga en una contraccin brusca se puede
calcular con la frmula semiemprica
=
2
1
212
1
D
DK (4-13)
1D es el dimetro de la tubera mayor (aguas arriba) y 2D es el dimetro de la tubera menor
(aguas abajo).
D. Cambio de direccin
Un cambio de direccin significa una alteracin en la distribucin de velocidades. Se producen
zonas de separacin del escurrimiento y de sobrepresin en el lado exterior. El caso ms
importante es el codo de 90. La prdida de carga es
[ ] 212 /
DD 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
cc 0,586 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
12/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
13/38
160
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
TABLA 4.3
PERDIDAS DE CARGA LOCALES
ENTRADAg
VK
2
2
2(V : velocidad media de la tubera)
Bordes Agudos K= 0,5
Bordes ligeramente redondeados K= 0,26
Bordes Acampanados K= 0,04
Bordes Entrantes K= 1
ENSANCHAMIENTO ( )
g
V
A
AK
g
VVK
21
2
2
2
2
1
2
2
21
=
( 1V : velocidad aguas arriba; 2V : velocidad aguas abajo)
Brusco K= 1
Gradual Grfico de Gibson
CONTRACCION g
V
Kg
V
c
c 221
12
2
2
2
2
=
( 2V : Velocidad aguas abajo)
Brusca Tabla de Weisbach
Gradual K= 0
CAMBIO DE DIRECCIONg
VK
2
2
(V: velocidad media)
Codo de 90 K= 0,90
Codo de 45 K= 0,42
Codo de curv. fuerte K= 0,75
Codo de curv. suave K= 0,60
VALVULAS (V: velocidad media)
Vlvulas de globo (totalmente abierta) K= 10,0
Vlvula de compuerta (totalmente abierta) K= 0,19
Vlvula check (totalmente abierta) K= 2,5
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
14/38
161
Diseo de tuberasCaptulo IV
Ejemplo 4.7 Calcular el gasto que escurre
en el sistema mostrado en la figura. La
tubera es de fierro fundido bastante oxidado.
El dimetro es de 10 cm . La temperatura del
agua es de 25 C. La embocadura es con
bordes agudos.
Solucin. De la ecuacin de la energa se
obtiene
g
VK
g
VK
g
V
D
Lf
2227
2
2
2
1
2
++=
Por ser la embocadura con bordes agudos, 1K = 0,5 (ec. 4-5), 2K es igual a 1 por corresponder a la
entrega de una tubera en un depsito. (ec. 4-9). Sustituyendo
g
V
g
V
g
Vf
225,0
21,0
67
222
++=
Operando,
5,160
142
+=
f
gV
La rugosidad se obtiene de la Tabla 2.1. Luego,
015,0=D
k
Si suponemos turbulencia plenamente desarrollada, se obtiene en el baco de Moody (Figura 4.2) que
f = 0,044
Con este valor de f , que es todava tentativo por cuanto no sabemos si efectivamente hay turbulencia
plenamente desarrollada, se calcula la velocidad.
V = 5,76 m/s
Verificamos ahora el nmero de Reynolds. La viscosidad se obtiene de la Figura 1.8a o de la Tabla de
propiedades mecnicas del agua.
5104,6Re =
confirmndose as que la turbulencia est plenamente desarrollada. Esto significa, como sabemos, que
el valor de f es funcin exclusiva de la rugosidad relativa (es independiente del nmero de Reynolds).
Con el valor obtenido para la velocidad calculamos el gasto.
5 m
2 m
1 m
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
15/38
162
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
Q = 45 l/s
A modo de verificacin calculamos cada una de las prdidas de carga
Embocadurag
V,
250
2
0,85 m
Continuag
V
D
Lf
2
2
4,47 m
Entregag
V
2
2
1,69 m
Energa total 7,01 m
Ejemplo 4.8 En el sistema mostrado en la
figura, la bomba impulsa gasolina cuyo peso
especfico relativo es 0,68. La gasolina debe
permanecer en el depsito con una carga
constante de 1,0 m. En el depsito la presin
manomtrica es de 1,8 kg/cm2. A la salida de
la bomba el dimetro de la tubera es de 3 y
luego de una contraccin gradual contina
por medio de un codo de curvatura suave
de 2 hasta entregar al depsito. El
manmetro ubicado inmediatamente
despus de la bomba indica 2 kg/cm2.
Calcular el gasto.
Solucin. Planteamos la ecuacin de la energa entre el punto 1 (ubicado inmediatamente despus de
la bomba) y el punto 0 (ubicado en la superficie del lquido). La prdida de carga en la contraccin
gradual se desprecia.
g
V
g
VKz
!
p
g
Vz
!
p
g
V
2222
2
2
2
20
0
2
01
1
2
1 ++++=++
Por continuidad se tiene que,
2
1V = 0,1975 2
2V
Reemplazando se obtiene
94,12
402,12
=g
V
1 m
B
0
1
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
16/38
163
Diseo de tuberasCaptulo IV
Luego,
2V = 5,2 m/s
Q = 10,5 l/s
4.4 Sobre la consideracin de las prdidas de carga locales
En el ejemplo 4.7 se observa que las prdidas de carga locales (por embocadura y por entrega)
representan el 36 % de la energa total. El 64 % restante corresponde a la prdida de carga
continua. Este es un sistema en el que las prdidas de carga locales son proporcionalmente
muy elevadas. Si la tubera tuviera una longitud bastante mayor, el valor de la prdida de carga
continua crecera. Para una longitud muy grande podra darse el caso que las prdidas de
carga locales sean despreciables.
Se dice que una tubera es larga cuando las prdidas de carga locales pueden despreciarse
sin que resulte un error significativo en el resultado de los clculos. Corresponde a valores
grandes de la relacin entre la longitud L y el dimetro D ( DL ).
Se dice que una tubera es corta cuando las prdidas de carga locales son importantes con
respecto a la energa total y por lo tanto no pueden despreciarse en los clculos. Corresponde
a valores pequeos de la relacin ( DL ).
A fin de examinar con algo de generalidad la importancia relativa de las prdidas de carga
locales consideremos que en la figura del ejemplo 4.7 la longitud de la tubera es L , el
dimetro D y la energa H. Entonces,
g
VK
g
VK
g
V
D
LfH
222
2
2
2
1
2
++=
Admitamos que1K es 0,5, 2K es 1 y f = 0,024 (son valores escogidos arbitrariamente,
pero que se presentan frecuentemente. En este clculo se usan a fin de poder establecer
comparaciones).
Reemplazando en la ecuacin de la energa se obtiene,
g
V
D
LH
2024,05,1
2
+=
Examinemos varias posibilidades
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
17/38
164
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
a)D
L= 100, luego
g
VH
29,3
2
1=
Pero si despreciamos las prdidas de carga locales, entonces
g
VH
24,2
2
2=
La relacin entre las velocidades calculadas, segn que se desprecie o no, las prdidasde carga locales, sera
27,14,2
9,3=
Luego el error en el clculo de la velocidad sera del 27 %. Evidentemente esto significa
que al despreciar las prdidas de carga locales la velocidad obtenida en los clculos es
27 % mayor que la que se obtendra de haberlas considerado.
b)DL
= 1 000
Siguiendo el mismo procedimiento se encuentra que el error en el clculo de la velocidad
sera del 3 %
c)D
L= 10 000
El error en el clculo de la velocidad sera del 0,3 %
Los clculos anteriores se expresan en el siguiente cuadro.
DL/ (con loch ) (sin loch ) 12/VV Error
100
1 000
10 000
1,5 + 2,4
1,5 + 24
1,5 + 240
2,4
24
240
1,27
1,03
1,003
27 %
3 %
0,3 %
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
18/38
165
Diseo de tuberasCaptulo IV
Estos valores son slo indicativos, pues no corresponden a un caso absolutamente general
(por ejemplo,1K podra no ser 0,5). Sin embargo, el cuadro precedente ilustra claramente
para que orden de valores de DL el error es muy pequeo.
A continuacin examinaremos otro procedimiento para apreciar la importancia relativa de las
prdidas de carga locales.
En un sistema cualquiera las prdidas de carga continuas se expresan en funcin de la
ecuacin de Darcy, o su equivalente
LD
Qf
5
2
0827,0 (4-18)
Las prdidas de carga locales usualmente corresponden a
2g
2
V
K
que equivale a
4
2
0827,0D
QK
La prdida total de energa es entonces la suma de ambas
4
2
5
2
0827,00827,0D
QKL
D
QfH +=
La importancia relativa de cada uno de los dos trminos del segundo miembro significa que la
tubera sea larga o corta. Transformando,
4
2
082700827,0 D
Q
K,D
L
fH
+=
Segn lo expuesto en el captulo III se tiene que se aceptamos un error del 20 % en la
estimacin de la rugosidad k(lo que es perfectamente posible), esto representar un error
del 4 % en el clculo del valor del coeficiente f de Darcy (lo que equivale al 2 % de error en
el clculo de la velocidad).
De ac se desprende que la condicin lmite corresponde a
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
19/38
166
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
4 % de
= K,
D
Lf, 0827008270
= KD
Lf ,040
Examinemos el mismo sistema anterior ( == y 024,05,1 fK ). Reemplazando seobtiene,
=D
L
1 562,5
D
L1 500
En lo sucesivo se considerar, para fines prcticos, que si
>D
L1 500 (4-19)
la tubera es larga y por lo tanto las prdidas de carga locales son despreciables.
4.5 Prdidas de carga locales (flujo laminar)
Por lo general en el flujo laminar las perdidas de carga locales son muy pequeas comparadas
con las prdidas de carga continuas.
Empecemos por examinar la prdida de carga en un caso particular que es suceptible de
tratamiento analtico. Se trata de la prdida de carga que ocurre en una expansin brusca
(ensanchamiento del conducto).
Tal como se mostr en la figura del ensanchamiento brusco, las dos ecuaciones fundamentales
para el clculo son
lochz!
p
g
V
!
p
g
V+++=+ 2
2
2
22
1
2
11
22
( ) ( )1122221 VVQApp =
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
20/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
21/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
22/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
23/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
24/38
172
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
Se mantiene el concepto general. La energa disponible Hes igual a la suma de todas las
prdidas de carga continuas y locales, ms la energa de velocidades correspondiente al
chorro final.
La otra ecuacin fundamental es la invariabilidad del gasto.
QQQQ === 321
Si tuviramos una tubera compuesta por varios tramos de diferente dimetro, el ltimo de los
cuales descarga a la atmsfera con una velocidad SV (velocidad de salida), se demuestra
fcilmente que
=
++
=n
i i
Si
i
S
i
ii
S
A
AK
A
A
D
Lf
HgV
12
2
2
2
2
1
(4-23)
el gasto es evidentemente
SSAVQ =
Ocurre a veces que en un sistema de tuberas en serie los tramos son tan largos que las
prdidas de carga locales resultan insignificantes con respecto a las prdidas de carga
continuas. En este caso se desprecian las prdidas de carga locales.
Ejemplo 4.11 Dos estanques estn conectados por una tubera que tiene 6 de dimetro en los primeros
6 m y 9 en los 15 m restantes. La embocadura es con bordes agudos y el cambio de seccin es brusco.
La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 6 m. La tubera es de fierro
fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto. Calcular cada una de las
prdidas de carga.
Solucin. La ecuacin de la energa es
( )g
Vg
VDLf
gVV
gV
DLf
gV
222225,06
22
22
2
2
2
2
212
1
1
1
1
21 ++++= (1)
De la ecuacin de continuidad se obtiene21
25,2 VV =
Reemplazando los valores conocidos,
( )g
Vff
262,6521,19909,56
2
2
21++= (2)
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
25/38
173
Diseo de tuberasCaptulo IV
Por tratarse de una tubera de fierro fundido, que conduce agua podramos suponer inicialmente
02,021
== ff . Se puede tener una idea aproximada de este valor calculando las rugosidades relativas
y observando el valor de f para turbulencia plenamente desarrollada. El objetivo de esta suposicin
es obtener el orden de magnitud del valor2
V . Reemplazando se obtiene,
2V = 3,36 m/s
Lo que significa
1V = 7,56 m/s
Considerando que para 20 C, la viscosidad cinemtica es 10-6m2/s.
Los nmeros de Reynolds son,
1Re = 1,15x106
2Re = 7,7x105
y las rugosidades relativas,
1D
k= 0,0016
2D
k= 0,0011
Para la rugosidad absoluta se ha tomado el valor 0,00025 m, segn la Tabla 2.1 o la 4.4.
Del diagrama de Moody (Figura 4.2) se obtiene el valor de f
1f = 0,022
2f = 0,0205
Estos valores difieren ligeramente del que habamos supuesto (0,02). Usando estos valores calculamos
un nuevo valor para las velocidades en (2)
1V = 7,42 m/s
2V = 3,3 m/s
Luego se calculan los nmeros de Reynolds y los valores de f . Se obtienen valores iguales a los
supuestos. Por lo tanto,
==11
VAQ 135 l/s
Verificacin de la ecuacin de la energa
==g
Vh
loc2
5,02
1 1,40 m
==g
V
D
Lfh
f2
2
1
1
1
112,43 m
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
26/38
174
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
( )=
=
g
VVh
loc
2
2
21 0,87 m
==g
V
D
Lfh
f2
2
2
2
2
220,75 m
=g
V
2
2
2 0,56 (Energa total: 6,01 m)
Con lo que queda verificada la ecuacin (1). Obsrvese que en este caso las tuberas son relativamente
cortas. La importancia de las prdidas de carga locales es grande. Constituyen el 47 % de la energa
total.
4.8 Tubera sobre la lnea de gradiente. Sifn. Cavitacin
Siempre que la tubera queda por encima de la lnea de gradiente (lnea piezomtrica) hay
presin negativa.
En la figura se observa un estrechamiento
en la tubera. Se produce aumento de la
velocidad y por consiguiente debe haber
disminucin de la presin. Si el
estrechamiento es muy grande, como el
mostrado en la figura, la lnea de gradiente
queda por debajo de la tubera y se produce
presin negativa.
En la Figura 4.8 se observa una tubera que une dos estanques y que por alguna razn, que
podra ser de tipo topogrfico, tiene un tramo alto que queda sobre la lnea de gradiente. A
este sistema hidrulico se le denomina sifn. Hes la carga.
La lnea de gradiente est representada aproximadamente por la lnea recta que une las
superficies libres de los estanques (en realidad la lnea de gradiente no es recta, pues la
tubera no lo es).
Todo el tramo de la tubera que est sobre la lnea de gradiente tiene presin negativa. En los
puntos de interseccin entre la lnea de gradiente y la tubera la presin es cero.
Debe tenerse presente que hablamos de presiones relativas. Por lo tanto presin cero significa
presin atmosfrica y presin negativa significa presin menor que la atmosfrica.
L. P.
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
27/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
28/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
29/38
177
Diseo de tuberasCaptulo IV
La presin absoluta de vaporizacin vara, como es sabido, con la temperatura. Hay curvas y
grficos que expresan la presin absoluta de vaporizacin en funcin de la temperatura. Sin
embargo debe tenerse en cuenta que el agua contiene impurezas, sales, que obligan a aceptar
valores prcticos diferentes. Para temperaturas normales se acepta que la presin absoluta
de vaporizacin del agua es el orden de 0,2 a 0,3 kg/cm2.
Ejemplo 4.12 Dos estanques A y B (Figura 4.8) estn conectados por una tubera que pasa por un
punto C, ubicado por encima de la superficie libre del estanque A. Calcular la mxima elevacin que
puede tener el punto C de modo que la presin absoluta en el punto C sea el equivalente a 2,4 m de
columna de agua (esta condicin es impuesta a fin de evitar la cavitacin). La longitud total de la
tubera es de 1 000 m. La longitud entre A y C es 400 m. La diferencia de nivel entre ambos estanques
es 15 m. El dimetro de la tubera es 0,4 m. Considerar que el coeficiente f de Darcy es 0,04. Calcularadems el gasto.
Solucin. Se aplica la ecuacin de la energa entre A y B (despreciando las prdidas de carga locales
por se tubera larga). Se obtiene V = 1,71 m/s.
Luego aplicamos la ecuacin de la energa entre A y C
g
V
D
Lfz
p
g
V
AC
220
22
+++=
Reemplazando,
z= 1,78 m
La mxima elevacin que puede tener la tubera en el punto C es 1,78 m, con respecto a la superficie
libre del estanque A.
El gasto es Q = 215 l/s
4.9 Tubera con boquilla convergente final
Si al final de una tubera se coloca una boquilla tronco-cnica convergente disminuye el
gasto, pero aumenta la potencia del chorro.
La prdida de carga en la boquilla viene dada por
g
V
ch S
v
loc2
11
2
2
= (4-25)
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
30/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
31/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
32/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
33/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
34/38
187
Diseo de tuberasCaptulo IV
( k= 4,5 x 10-5m)
6. Se tiene una tubera de fierro fundido, asfaltado, de 6 de dimetro y 80 m de largo. La tubera
arranca de un estanque cuya superficie libre est 5 m por encima del punto de descarga de la
tubera. A lo largo de la tubera hay dos codos standard de 90 y una vlvula de globo
completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considrese
que la viscosidad cinemtica del agua es 10-6m2/s.
7. La prdida de presin p debida a una vlvula, codo o cualquier otra obstruccin en una
tubera depende de la forma de la obstruccin, del dimetro D de la tubera, de la velocidad
media Vdel escurrimiento, de la densidad del fluido y de su viscosidad dinmica .
Determinar la forma ms general de una ecuacin, dimensionalmente homognea para obtener
p . Qu forma particular tomara esta ecuacin cuando la viscosidad es despreciable?.
8. En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un lquido cuyo peso especfico es de
750 kg/m3. Est sometido a una presin de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubera
mostrada que tiene 4 cm de dimetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del
lquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo
que puede despreciarse la prdida de carga local. La cargaHes 0,30 m y la longitud L es 20 m.
9. Se tiene una tubera de fierro fundido de 6 de dimetro y 80 m de largo. La tubera arranca de
un estanque que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubera
hay 2 codos standard de 90 y una vlvula (K= 10). La embocadura es con bordes agudos.
Calcular el gasto (T= 20 C).
10. Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m estn unidos por una tubera de 6 de dimetro
y 1 550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10-6m2/s. Calcular el
gasto.
11. Cul es la diferencia de nivel que debera existir entre los dos estanques del problema anterior
para que el gasto sea de 50 l/s?.
H
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
35/38
188
Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales
12. Dos estanques estn conectados por una tubera de 12 de dimetro y 915 m de largo. La
diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer
estanque se ha colocado en la tubera una vlvula de 3 que descarga libremente a la atmsfera.
Esta vlvula est 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede
considerar a la vlvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95.
Considerando que el coeficiente f de friccin es constante e igual a 0,032. Calcular el gasto:
a) cuando la vlvula est cerrada, b) cuando la vlvula est abierta.
13. Dos reservorios estn conectados por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6 en los
primeros 15 m y 8 de dimetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente
redondeados y el cambio de seccin es brusco. Calcular cual debe ser la diferencia de nivel
entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la
lnea de energa y la lnea de gradiente hidrulica, calculando previamente cada una de las
prdidas de carga. La viscosidad cinemtica del agua es 1,3x10-6m2/s.
14. Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubera que los
une tiene 3 de dimetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo
tramo, cuyo dimetro es de 2, para que el gasto sea 8 l/s. La embocadura es acampanada (K=
0,04). La transicin es gradual. La temperatura es de 20 C. La tubera es de fierro forjado.
15. Dos estanques estn unidos por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6 de dimetro enlos primeros 15 m y 8 de dimetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes
ligeramente redondeados y el cambio de seccin es brusco. La diferencia de nivel entre las
superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3x10 -6m2/s.
Calcular el gasto y cada una de las prdidas de carga. Dibujar la lnea de gradiente hidrulica.
16. Dos estanques estn conectados por una tubera cuyo dimetro es de 6 en los primeros 20 pies
y de 9 en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de seccin es
brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies.
Calcular cada una de las prdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberas.
17. Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m estn unidos por una tubera de acero
remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6 de dimetro. El segundo
tramo, unido al primero por una expansin gradual (10) tiene 120 m de largo y 8 de dimetro.
La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado
una vlvula. Calcular para que valor de K, de la vlvula, el gasto queda reducido al 90 % (del
que existira en ausencia de la vlvula). La temperatura del agua es de 15 C.
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
36/38
189
Diseo de tuberasCaptulo IV
18. Dos estanques estn conectados por una tubera que tiene 6 de dimetro en los primeros 25 m
y 8 en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de seccin
es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberas son de fierro
fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto, y cada una de las
prdidas de carga. Dibujar la lnea de energa y la lnea piezomtrica.
19. Dos estanques estan conectados por una tubera que tiene 8 de dimetro en los primeros 20 m
y 6 en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de seccin es
brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubera es de fierro fundido.
La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto. Dibujar la lnea de energa y la lnea
piezomtrica.
20. De un estanque sale una tubera de 2 400 m de largo y 18 de dimetro. Descarga libremente a
la atmsfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy.
Si a la tubera se le adiciona una boquilla tronco cnica convergente, en la que suponemos que
la prdida de carga es despreciable, determinar cual debe ser el dimetro de la boquilla para que
la potencia del chorro sea mxima. Calcular la potencia.
21. Calcular el gasto para el sifn mostrado en la figura. El dimetro de la tubera es 0,20 m, su
rugosidad es de 1,5x10-4m, la viscosidad es de 10 -6m2/s.
D
3,0 m
3,0 m4,0 m
7,0 m
D1,5
10
8,0 m
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
37/38
7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)
38/38
Diseo de tuberasCaptulo IV
24. Si no existiera la bomba circularan 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la
potencia terica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en direccin
contraria.
25. Una tubera conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el dimetro de
0,18 m. El peso especfico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4x10-3 kg-s/m2. Si la
potencia se mantiene constante se pregunta cual es la variacin en el caudal.
B
D = 12"
L = 300 m
= 600 mLD = 12"
12 m
Recommended