View
246
Download
8
Category
Preview:
Citation preview
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PENCAPAIAN
KONSEP TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP
MATEMATIKA SISWA (Studi Eksperimen di MA Pembangunan UIN Jakarta )
Disusun Oleh :
LILIS MARINA ANGRAINI 106017000485
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA
Pembangunan UIN Jakarta)” disusun oleh LILIS MARINA ANGRAINI
Nomor Induk Mahasiswa 106017000485, telah melalui bimbingan dan dinyatakan
sah sebagai karya ilmiah.
Jakarta, 18 Agustus 2010
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Maifalinda Fatra, M.Pd Gelar Dwirahayu, M.Pd NIP: 197005281996032002 NIP: 197906012006042004
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA
Pembangunan UIN Jakarta)” disusun oleh LILIS MARINA ANGRAINI
Nomor Induk Mahasiswa 106017000485, diajukan kepada Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan
lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 26 Agustus 2010 di hadapan dewan
penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam
bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, 31 Agustus 2010
Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)
Maifalinda Fatra, M.Pd NIP. 197005281996032002 .............. ........................
Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)
Otong Suhyanto, M.Si NIP. 196811041999031001 .............. ........................
Penguji I
Muhlisrarini, M.Pd NIP. 196807121999032001 .............. ........................
Penguji II
Firdausi, S.Si.,M.Pd NIP. 196906292005011003 .............. ........................
Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, MA NIP. 195710051987031003
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Lilis Marina Angraini
NIM : 106017000485
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan tahun : 2006
Alamat : Jalan Raya Danau Bingkuang km 12 No. 37, Bangkinang-
RIAU
Menyatakan dengan sesungguhnya
Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa (Studi Eksperimen di MA
Pembangunan UIN Jakarta) ” adalah hasil karya sendiri di bawah bimbingan
dosen:
1. Nama : Maifalinda Fatra, M.Pd.
NIP : 197005281996032002
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Gelar Dwirahayu, M.Pd.
NIP : 197906012006042004
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya
siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil
karya sendiri.
Jakarta, 15 Agustus 2010
Yang menyediakan,
Lilis Marina Angraini NIM: 106017000485
ABSTRACT LILIS MARINA ANGRAINI (106017000485). “The Effect of Concept Attainment Model to Word Student’s Conceptual Mathematics Understanding”. Skripsi for Math Education, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta. The method in this research is quasi experiment, the main of this research are to know (1) student’s mathematics Conceptual understanding which is taught concept attainment model; (2) student’s Conceptual mathematics understanding which is taught conventional learning model; (3) The Effect of Concept Attainment Model to Student’s Mathematics Conceptual Understanding. The subject of this research is the ten grade student in MA Pembangunan UIN Jakarta. the sample of this study collected by using cluster random sampling. The instrument which using for collect data in this research is essay test, which is based on indicator of mathematics conceptual understanding at the subject of form the rank and grow on. Test consisted of 10 question in essay. The result of research revealed that there is a concept attainment model to student’s mathematics conceptual understanding. The students who are taught with concept attainment model have mean score of student’s mathematics conceptual understandingt higher than students who are taught with conventional learning model. Key word: concept attainment model, mathematics conceptual understanding
ii
ABSTRAK LILIS MARINA ANGRAINI (106017000485). Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika. Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan. Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah Jakarta. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah quasi eksperimen, tujuan penelitian ini untuk mengetahui (1) kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep; (2) kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional; (3) pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep tehadap pemahaman konsep matematika siswa. Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas X MA Pembangunan UIN Jakarta. Tehnik pengambilan sampel menggunkan tehnik cluster random sampling. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini adalah tes essay, yang sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematika pada pokok bahasan bentuk pangkat dan akar. Tes yang diberikan terdiri dari 10 soal bentuk uraian. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Kata kunci: Model Pencapaian Konsep, Pemahaman Konsep Matematika.
i
KATA PENGANTAR
Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa Allah curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.
Skripsi ini disusun untuk melengkapi salah satu persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitiandi MA Pembangunan UIN Jakarta. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan hambatan dalam penulisan skripsi ini. Hal ini dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan pengalaman penulis, namun berkat dorongan dan bantuan dari berbagai pihak maka hambatan tersebut dapat terselesaikan dengan baik.
Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan memberikan moril dan materil, sehingga skripsi ini dapat selesai. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus pembimbing I, yang telah memberikan ijin atas penyusunan skripsi dan memberikan pengarahan sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 4. Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang dengan
kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif Hidayatullah yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis beserta staff jurusan yang selalu membantu penulis dalam proses administrasi.
iii
iv
6. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
7. Bapak H. Darul Janin, S.Ag., Kepala Sekolah MA Pembangunan UIN Jakarta yang telah mengizinkan penulis untuk melakukan penelitian skripsi ini. Serta Bapak Denden Permana Sidik, guru matematika yang telah membantu penulis dalam penelitian skripsi ini.
8. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda Ilzam dan Ibunda Syamsimar yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, selalu mendoakan, serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Kakakku Trisna Laila Yunita dan Adikku tersayang Erfindo Soni Pebrianto yang telah memberikan dukungan moril serta doanya kepada penulis.
9. Sahabat-sahabat seperjuanganku dibangku kuliah (Rahmawati, Desy Bangkit Arihati, Lidiya Ekawati, Hastri Rosiyanti, Priska Sri Hardiyana, Tri Nopriana, Cucu Suryani dan Isti Pramita) yang selalu memberikan semangat dan doa kepada penulis serta semua teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika 2006.
10. Sahabat-sahabat seperjuanganku dari daerah perantauan RIAU (Aminah, Rhohmatillah, Lara Restiyani, Titin Nurhayati, Nuraida, Ummi Kalsum, Ana Riyansih, Elida Hayati, Ronaldo Bafit, Halsariki Nasution, Feni Andrian dan Muhammad Zainul Ulum) yang selalu memberikan semangat dan doa kepada penulis serta semua adik-adik, abang-abang dan kakak-kakak IKAPDH Jakarta.
11. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Jakarta, 15 Agustus 2010
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK ......................................................................................................... i
ABSTRACT ....................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... v
DAFTAR TABEL ............................................................................................. vii
DAFTAR GRAFIK ........................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... ix
BAB I: PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................... 5
C. Pembatasan Masalah .................................................................. 6
D. Perumusan Masalah ................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ....................................................................... 6
F. Manfaat Penelitian ..................................................................... 7
BAB II: LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis ........................................................................ 8
1. Macam-macam Model Pembelajaran ................................... 8
2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep ............................. 14
3. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika 20
4. Pemahaman Konsep Matematika .......................................... 22
5. Hasil Penelitian yang Relevan .............................................. 32
B. Kerangka Berfikir ....................................................................... 34
C. Pengajuan Hipotesis ................................................................... 37
BAB III: METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 38
B. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 38
C. Populasi dan Sampel ................................................................... 39
v
vi
D. Variabel Penelitian ..................................................................... 39
E. Instrumen Penelitian .................................................................. 40
F. Tehnik Pengumpulan Data .......................................................... 41
G. Tehnik Analisis Data .................................................................. 45
H. Hipotesis Statistik ...................................................................... 48
BAB IV: HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data ............................................................................. 49
B. Pengujian Prasyarat Analisis ....................................................... 53
C. Pengujian Hipotesis Penelitian dan Pembahasan ........................ 54
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................. 58
BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ................................................................................. 59
B. Saran ............................................................................................ 60
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel II.1 Model-model Pembelajaran menurut Joyce, dkk ........................... 13
Tabel III.1 Desain Penelitian ............................................................................ 38
Tabel III.2 Kisi-kisi Instrumen Penelitian ........................................................ 41
Tabel III.3 Klasifikasi Indeks Reliabilitas ....................................................... 43
Tabel III.4 Klasifikasi Indeks Tingkat Kesukaran ........................................... 44
Tabel III.5 Klasifikasi Indeks Daya Beda ........................................................ 45
Tabel IV.1 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Tabel Kelas
Eksperimen ..................................................................................... 50
Tabel IV.2 Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol ........... 51
Tabel IV.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ............................................... 52
Tabel IV.4 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas ............................ 53
Tabel IV.5 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas ......................... 54
Tabel IV.6 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis ................................ 55
vii
DAFTAR GRAFIK
Grafik II.1 Model Pencapaian Konsep dalam Bentuk Kerangka Operasional . 22
Grafik II.2 Kerangka Model Pencapaian Konsep ............................................ 36
Grafik IV.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep
Matematika Kelas Eksperimen ...................................................... 50
Grafik IV.2 Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep
Matematika Kelas Kontrol ............................................................. 52
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ............................................................... 63
Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol ...................................................................... 70
Lampiran 3 Tes Pemahaman Konsep ............................................................. 77
Lampiran 4 Evaluasi Hasil Belajar ................................................................. 79
Lampiran 5 Lembar Kerja Siswa .................................................................... 80
Lampiran 6 Lembar Kerja Siswa .................................................................... 81
Lampiran 7 Lembar Kerja Siswa .................................................................... 83
Lampiran 8 Lembar Kerja Siswa .................................................................... 84
Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa .................................................................... 86
Lampiran 10 Kunci Jawaban Evaluasi Hasil Belajar ....................................... 88
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas Instrumen Tes .................................... 91
Lampiran 12 Perhitungan Uji Reliabilitas Instrumen Tes ................................ 92
Lampiran 13 Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran Instrumen Tes .................... 93
Lampiran 14 Perhitungan Uji Daya Pembeda ................................................. 94
Lampiran 15 Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran dan
Daya Pembeda Soal Postest ........................................................ 95
Lampiran 16 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Eksperimen ........... 99
Lampiran 17 Perhitungan Data Statistik Awal Kelompok Kontrol ................. 103
Lampiran 18 Perhitungan Uji Normalitas (Kelas Eksperimen) ........................ 107
Lampiran 19 Perhitungan Uji Normalitas (Kelas Kontrol) .............................. 108
Lampiran 20 Perhitungan Uji Homogenitas ..................................................... 109
Lampiran 21 Perhitungan Pengujian Hipotesis ................................................ 110
ix
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan aspek yang sangat penting dalam menunjang
kemajuan bangsa di masa depan. Melalui pendidikan, manusia sebagai subjek
pembangunan dapat dididik, dibina dan dikembangkan potensi-potensinya.
Sehingga pemerintah-pun memberikan perhatian besar terhadap pelaksanaan
program pendidikan di Indonesia. Hal ini terbukti bahwa pelaksanaan
pendidikan di Indonesia telah diatur dalam pembukaan Undang-Undang Dasar
Negara Republik Indonesia tahun 1945 (UUD 1945), yakni pemerintah
Indonesia turut serta dalam mencerdaskan kehidupan bangsa.
Proses pembelajaran merupakan suatu fase dari rangkaian pelaksanaan
pendidikan yang sangat menentukan terhadap keberhasilan belajar siswa.
Sekarang ini, masih banyak guru yang memandang bahwa pembelajaran
adalah transformasi ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, dalam pembelajaran
masih terjadi interaksi yang lemah dengan pemprosesan kognitif yang terjadi
pada siswa, sedangkan keterampilan proses kurang dikembangkan pada siswa.
Dalam pembelajaran matematika, hal ini menjadikan mata pelajaran
matematika menjadi kurang menarik dan dianggap sulit oleh siswa. Seperti
yang dikatakan Ruseffendi “terdapat banyak anak-anak yang setelah belajar
matematika bagian yang sederhanapun banyak yang tidak difahaminya,
banyak konsep yang difahami secara keliru. Matematika dianggap sebagai
ilmu yang sukar, ruwet dan banyak memperdayakan”1.
Anggapan di atas sangat berpengaruh terhadap mutu pendidikan. Mutu
pendidikan dapat dilihat dari mutu sumber daya manusianya. Sampai saat ini
masyarakat masih beranggapan keberhasilan pendidikan diukur oleh hasil tes
saja, sedangkan proses pembelajaran di dalam kelas kurang mendapat
perhatian baik dari pemerintah maupun orang tua. Hal yang masih sangat
1 Lia, Kurniawati, Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan
matematika Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 45.
1
2
dipentingkan sampai saat ini adalah hasil Ujian Nasional, seharusnya proses
pembelajaran di dalam kelas yang lebih dipentingkan dan hasil tes merupakan
akibat dari proses pembelajaran tersebut.
Pada proses pembelajaran matematika, biasanya guru cenderung untuk
menjelaskan maupun memberitahukan segala sesuatunya kepada siswa,
sehingga siswa menjadi tidak terbiasa belajar lebih aktif. Hal ini menunjukkan
bahwa peran guru sangat penting dalam pelaksanaan proses belajar mengajar,
dan dapat dikatakan bahwa kualitas pendidikan disekolah sangat ditentukan
oleh kemampuan guru dalam mengelolah proses belajar mengajar, memilih
model pembelajaran yang tepat dan mendukung tercapainya tujuan
pembelajaran. Agar siswa mampu mencapai pengetahuan mengenai konsep-
konsep maupun prinsip-prinsip yang mendasarinya, maka guru harus mampu
menciptakan suasana belajar yang kondusif agar proses pembelajaran berjalan
efektif.
Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang berkembang amat pesat
baik dari segi materi maupun penggunaannya, perkembangannya sejalan
dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, sehingga
perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi ikut memacu perkembangan
matematika itu sendiri. Untuk itu pemahaman siswa dalam matematika sangat
penting, karena merupakan landasan untuk memahami ilmu pengetahuan dan
teknologi untuk tingkatan pendidikan selanjutnya.
Soedjadi menyatakan bahwa tujuan pendidikan matematika untuk
masa mendatang haruslah memperhatikan : (1) tujuan yang bersifat formal,
yaitu tujuan pendidikan matematika yang lebih menitikberatkan kepada
penataan nalar serta pembentukan pribadi anak dan (2) tujuan yang bersifat
material, yaitu tujuan pendidikan matematika yang lebih menitikberatkan
kepada penerapan serta keterampilan matematika2. Untuk mencapai tujuan
tersebut, diperlukan kesungguhan dari praktisi pendidikan terutama para guru
2 Mulyono, Penerapan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep Untuk Meningkatkan
Hasil Belajar Matematika SMU, (Tesis Pendidikan Matematika UPI Bandung : Tidak Diterbitkan), 2002. Hal.2.
3
dan siswa itu sendiri, agar matematika dapat difahami dengan baik dan dapat
diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Agar penguasaan siswa dalam matematika dapat tercapai dengan baik,
maka siswa dituntut untuk memahami konsep-konsep dalam matematika
tersebut. Pemahaman konsep merupakan dasar dari pemahaman prinsip dan
teori, hal ini sesuai dengan jenjang kognitif tahap pemahaman menurut
Blomm, dkk, sehingga untuk memahami prinsip dan teori terlebih dahulu
siswa harus memahami konsep-konsep yang menyusun prinsip dan teori
tersebut. Karena itu hal yang sangat fatal apabila siswa tidak memahami
konsep-konsep matematika, jika mereka ingin menguasai matematika.
Penguasaan siswa dalam konsep-konsep matematika dan kemampuan siswa
dalam menyelesaikan soal dapat dilihat dari hasil belajar siswa setelah
pembelajaran berlangsung.
Pada umumnya hasil belajar dipandang sebagai salah satu indikator
bagi mutu pendidikan, sebagaimana yang dikatakan Soedjadi, bahwa hasil
belajar adalah bagian dari hasil pendidikan. Meskipun kenyataan yang terlihat
dilapangan sangat bertolakbelakang dengan harapan di atas. Hal ini terlihat
dari hasil matematika siswa yang belum sesuai dengan hasil yang diharapkan
sebagaimana menurut penelitian Trends in International Mathematics and
Science Study (TIMMS), matematika Indonesia berada di peringkat ke-34 dari
38 negara (data UNESCO). Hal itu terungkap dalam konferensi pers The First
Symposium on Realistic Teaching in Mathematics di Majelis Guru Besar
(MGB) ITB, "Peringkat Indonesia berada di bawah Malaysia dan Singapura,"
ujar Firman, Ketua Asosiasi Guru Matematika Indonesia (AGMI)3.
Hasil belajar siswa-siswi Madrasah Aliyah Pembangunan masih
tegolong rendah, ini terlihat dari hasil ulangan harian trigonometri I kelas X.
Siswa kelas X yang mendapat hasil ulangan di atas KKM hanya sekitar 24
orang dari 72 orang siswa yang mengikuti ulangan harian. Setelah diteliti dari
hasil ulangan mereka dan mengadakan wawancara dengan beberapa siswa,
kesalahan terbesar mereka dalam menjawab soal-soal ulangan adalah : karena
3 http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341 (22 Juni 2010)
4
kurang teliti, salah dalam memahami konsep dan yang paling dominan
kebanyakan dari mereka tidak memahami konsep sama sekali. Hasil belajar
yang diperoleh diatas menjadi koreksi dalam pembelajaran matematika
kedepannya bagi seluruh praktisi pendidikan khususnya guru bidang studi
yang bersangkutan.
Hasil belajar yang diperoleh siswa dipengaruhi oleh banyak faktor,
salah satunya adalah model pembelajaran yang digunakan. Hal ini sesuai
dengan apa yang dikemukakan oleh Ambarita yang mengatakan bahwa salah
satu faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa dalam suatu proses belajar
mengajar matematika adalah model penyajian materi4. Dengan demikian jalan
keluar dari permasalahan ini adalah menggunakan model pembelajaran yang
tepat dalam pengajaran matematika yang sesuai dengan tujuan pembelajaran,
kondisi siswa serta materi yang sedang dipelajari.
Kauchak dan Eggen mengemukakan bahwa “Model pembelajaran
Pencapaian Konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain
guru untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep dan melatih
keterampilan siswa dalam mempraktekkan keterampilan berfikir analitis”.5
Sementara Bruner, Goodnow dan Austin menyatakan bahwa “Model
Pembelajaran Pencapaian Konsep sengaja dirancang untuk membantu para
siswa mempelajari konsep-konsep yang dapat dipakai untuk
mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa
untuk mempelajari konsep itu dengan cara yang lebih efektif”.6 Sedangkan
Anggo mengemukakan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep sangat
relevan dalam mengajarkan matematika, hal ini sejalan dengan pemikiran
Sumarmo bahwasanya proses pembelajaran matematika merupakan proses
yang dapat membantu perkembangan pemahaman dan penghayatan siswa
4 Japandi, Ambarita, Pembelajaran Matematika Melalui Model Pencapaian Konsep
Pada Sub Pokok Bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar di Kelas I SMU, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED. 2004. Hal.143.
5 Marsangkap, Silitonga, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006. Hal. 170.
6 Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2. Hal 158.
5
terhadap konsep, prinsip sehingga tumbuh daya nalar, berfikir logis, kritis,
sistematis dan lain-lain.7
Beberapa pendapat di atas menunjukkan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep merupakan suatu model pembelajaran yang dirancang untuk menata atau menyusun data sehingga konsep-konsep penting dapat dipelajari secara tepat dan efisien. Sebagaimana penelitian yang telah dilakukan oleh Mulyono yang menyatakan bahwa penerapan model pembelajaran pencapaian konsep meningkatkan hasil belajar siswa pada pokok bahasan limit, dan penelitian yang dilakukan Rangga Heryanto yang menyatakan bahwa model pembelajaran pencapaian konsep memberi pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman matematik siswa. Untuk itu peneliti ingin mengadakan penelitian yang yang terkait dengan pemahaman konsep matematika siswa, sehingga penelitian ini berjudul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, masalah yang
dapat diidentifikasi menjadi pernyataan-pernyataan penelitian sebagai berikut :
1. Matematika merupakan mata pelajaran yang kurang menarik dan dianggap
sulit.
2. Terdapat kekeliruan pada diri siswa dalam memahami konsep matematika.
3. Banyak konsep-konsep dalam matematika yang belum difahami oleh
siswa.
4. Hasil belajar siswa MA Pembangunan masih rendah.
5. Model pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran kurang
menarik.
7 Mustamin, Anggo, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005. Hal.72.
6
6. Model pembelajaran yang digunakan selama proses pembelajaran
berlangsung belum memberikan kontribusi yang maksimal terhadap
aktivitas siswa sebagai pembelajaran yang aktif.
C. Pembatasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya permasalahan dalam penelitian ini, maka permasalahan ini dibatasi pada pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa MA Pembangunan kelas X khususnya pada materi Pangkat, Akar, dan Logaritma dengan mengambil sub pokok bahasan Pangkat dan Akar.
D. Perumusan Masalah
Perumusan masalah pada penelitian ini adalah : 1. Bagaimana pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan
model pembelajaran konvensional dan model pembelajaran pencapaian
konsep?
2. Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Untuk mengetahui kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional dan model
pembelajaran pencapaian konsep
2. Untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran pencapaian konsep
tehadap pemahaman konsep matematika siswa.
7
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini penting untuk dilakukan karena diharapkan dapat
memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi siswa
Pembelajaran model pencapaian konsep diharapkan dapat meningkatkan
pemahaman konsep matematika pada diri siswa sehingga meningkatkan
prestasi belajar matematika siswa, serta meningkatkan aktivitas siswa dan
memberikan pengalaman baru bagi siswa dalam belajar matematika karena
pada model pembelajaran ini siswa belajar aktif mengungkapkan
pemikirannya.
2. Bagi guru
Sebagai alternatif model pembelajaran dalam upaya meningkatkan hasil
belajar siswa, serta sebagai informasi bagi guru matematika dan institusi
terkait tentang keefektifan pembelajaran model pencapaian konsep.
3. Bagi dunia pendidikan
Penelitian ini memberikan sumbangan pemikiran pembelajaran khususnya
bagi dosen-dosen pendidikan matematika dalam rangka meningkatkan
kualitas pendidikan matematika.
BAB II
LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis
1. Macam-macam Model Pembelajaran
Ukuran keberhasilan guru dalam pembelajaran dapat dilihat dari
peningkatan hasil belajar yang dicapai oleh siswa, oleh karena itu melalui
pemilihan model pembelajaran yang tepat dapat membantu guru dalam
proses pembelajaran. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh
Kutz “tanpa model yang konkrit, para guru matematika sering
mengembangkan pola pengajaran berdasarkan pengalaman yang lalu
maupun intuisi”1 dan “Brady (1985: 7), mengemukakan bahwa model
pembelajaran dapat diartikan sebagai blueprint yang dapat dipergunakan
untuk membimbing guru di dalam mempersiapkan dan melaksanakan
pembelajaran”2, selanjutnya ia mengemukakan 4 premis tentang model
pembelajaran, yaitu:
a. Model dapat memberikan arah untuk mempersiapkan dan mengimplementasikan kegiatan pembelajaran. Karena model pembelajaran bukan hanya bermuatan teori tetapi lebih bermuatan praktis dan implementatif.
b. Meskipun terdapat model pembelajaran yang berbeda-beda, namun pemisahan antara satu model dengan model yang lain tidak bersifat deskrit. Karena model-model pembelajaran tersebut memiliki keterkaitan, terlebih lagi di dalam proses implementasinya. Oleh karena itu, guru harus mampu menginterpretasikannya ke dalam perilaku mengajar guna menciptakan pembelajaran yang lebih bermakna.
1 Marsangkap, Silitongga dan Wanapri, Pangaribuan, Meningkatkan Kemampuan
Mahasiswa Menyelesaikan Soal Terapan Kalkulus Melalui Penerapan Model Pencapaian Konsep, PPKP: UNIMED. Hal.6.
2 Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2. Hal 146.
8
9
c. Tidak ada satupun model pembelajaran yang memiliki kedudukan lebih
penting dan lebih baik dari model pembelajaran yang lain.
d. Pengetahuan guru tentang berbagai model pembelajaran memiliki arti
yang sangat penting untuk mewujudkan efisiensi dan efektivitas
pembelajaran. Keunggulan model pembelajaran dapat dihasilkan jika guru
mampu mengadaptasikan, atau mengkombinasikan beberapa model
pembelajaran sehingga, menjadi lebih serasi dalam mencapai hasil belajar
siswa yang lebih baik.
Arends mengemukakan bahwa “ Model pembelajaran mengacu pada
pendekatan pembelajaran yang akan digunakan, termasuk di dalamnya tujuan-
tujuan pengajaran, tahap-tahap dalam kegiatan pembelajaran dan pengelolaan
kelas”.3 Sementara menurut Trianto model pembelajaran adalah “kerangka
konseptual yang menggambarkan prosedur sistematik dalam
mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar”.4
Menurut Bell “suatu model mengajar/belajar adalah sebuah proses pengajaran
umum yang bisa digunakan untuk banyak topik yang berbeda dalam berbagai
bidang”.5
Dan menurut Joyce, et al. model pembelajaran adalah “suatu perencanaan atau pola yang dapat kita gunakan untuk mendesain pola-pola mengajar secara tatap muka di dalam kelas atau mengatur tutorial, dan untuk menentukan material/perangkat pembelajaran termasuk di dalamnya buku-buku, film-film, tipe-tipe, program-program media computer dan kurikulum”.6 “Lieach & Scott (1995), mengingatkan beberapa hal yang perlu
dipertimbangkan dalam memilih dan menentukan model pembelajaran dengan mengkaji kemana pembelajaran akan dititikberatkan, apakah pada outcome, proses atau content”.7 Dengan demikian guru terlebih dahulu menetapkan kemana arah pembelajaran yang akan ditekankan, kemudian barulah menentukan model yang cocok digunakan dalam pembelajaran yang akan
3 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka. Cet. ke 1. Hal.4. 4 Trianto,…Hal.2. 5 Marsangkap, Silitongga dan Wanapri, Pangaribuan,…Hal.6. 6 Trianto,…Hal.2. 7 Aunurrahman, … Hal 144.
10
dilangsungkan. Dalam uraian masing-masing orientasi tersebut terdapat beberapa aspek kegiatan yang harus dilakukan oleh guru, yaitu : a. Bila guru memutuskan untuk mengarahkan proses pembelajaran pada
outcome, maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri; 1) Sebagai seorang guru, apa yang saya harapkan dari siswa setelah
pembelajaran berakhir.
2) Selama proses pembelajaran, jenis pengetahuan dan dorongan seperti
apa, yang saya harapkan dapat dimiliki oleh siswa yang saya ajar.
3) Sebagai seorang guru, saya harus bisa memperbaiki aktivitas siswa,
dan jenis keterampilan seperti apa, yang saya harapkan dapat
didemonstrasikan oleh para siswa.
4) Sebagai guru selain mempunyai kewajiban mengajar, saya juga
berkewajiban mendidik. Sikap dan nilai-nilai apa yang seharusnya
dimiliki oleh siswa.
5) Sebagai pengajar saya harus mempunyai tujuan pembelajaran yang
jelas, dan mengapa saya mengharuskan siswa mempelajari hal ini.
6) Sebagai seorang guru saya harus pintar dalam memilih setiap hal yang penting. Pengetahuan, sikap dan keterampilan apa, yang seharusnya penting dimiliki siswa yang harus saya ajarkan.
7) Bagaimana cara saya mengetahui bahwa siswa dapat mengembangkan pengetahuan, sikap dan keterampilan yang saya harapkan. Karena sebagai seorang guru, saya harus mengetahui perkembangan mereka secara jelas, dan memberi penilaian secara objektif.
b. Bila guru memutuskan untuk menitikberatkan pada content pembelajaran,
maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri
tentang;
1) Sebagai seorang guru, saya harus pintar dalam menentukan materi-
materi pokok yang harus dipelajari siswa, dan tidak terlalu berpatokan
dengan buku paket. Maka apa saja materi esensial yang harus
dimengerti oleh siswa, untuk mendukung hasil belajar yang saya
harapkan.
11
2) Sebagai seorang guru saya harus tahu jelas apa yang menjadi sumber-
sumber belajar, yang dapat dipergunakan untuk mendukung materi
pembelajaran, sehingga pembelajaran tidak terasa membosankan.
3) Dalam proses pembelajaran, seorang guru harus tahu kemampuan
berfikir siswa seperti apa yang perlu dinilai, dan bagaimana cara saya
melakukan penilaiannya, sekaligus mengapa hal itu penting untuk
dilakukan.
4) Kesalahan dalam proses pembelajaran tidak dapat dihindari, maka
seorang guru harus tahu kekeliruan pemahaman dan miskonsepsi
seperti apa, yang umumnya terjadi dalam penyampaian materi yang
dilakukan.
5) Kesalahan dalam proses pembelajaran hanya dapat diminimalisir, dan
sebagai seorang guru saya harus tahu bagaimana saya dapat
meminimalisir, atau mengurangi kekeliruan pemahaman dan
miskonsepsi pada siswa.
c. Bila guru memutuskan untuk menitikberatkan pada proses pembelajaran,
maka guru harus merumuskan beberapa pertanyaan untuk dirinya sendiri
tentang;
1) Pembelajaran secara konvensional cenderung membosankan, sebagai
seorang guru, maka saya harus tahu bagaimana strategi yang harus
dilakukan, agar para siswa dapat lebih mudah memahami melalui
pembelajaraan yang dilakukan.
2) Guru juga berkewajiban mendorong sekaligus memotivasi potensi-
potensi yang dimiliki siswa, maka guru harus bisa membantu
bagaimana siswa dapat mengembangkan keterampilan-
keterampilannya.
3) Tugas guru sebagai pendidik, dan seorang pendidik harus tahu
bagaimana siswa dapat mengembangkan sikap dan nilai.
4) Selama proses pembelajaran berlangsung, suasana kelas merupakan
salah satu faktor yang penting agar terciptanya pembelajaran yang
menyenangkan. Dan seorang guru harus tahu bagaimana struktur
12
pengorganisasian kelas yang harus dikembangkan, untuk mendukung
terjadinya proses pembelajaran yang efektif.
5) Keberhasilan pembelajaran salah satunya terletak pada keberhasilan
guru dalam memilih strategi pembelajaran yang digunakan selama
proses pembelajaran. Maka guru harus tahu apa saja jenis, atau bentuk
strategi pembelajaran yang menjadi penekanan, jika dikaitkan dengan
jenis sikap, keterampilan dan pengetahuan yang dikembangkan melalui
proses pembelajaran yang dilakukan.
6) Salah satu inti dari pengajaran adalah bagaimana siswa merasa materi
itu tidak sulit. Maka guru harus tahu bagaimana merancang, dan
mengorganisasi materi pelajaran agar siswa mudah mempelajarinya.
7) Sebagai seorang guru, saya harus mengetahui kemampuan siswa
sebelumnya untuk mengetahui apakah siswa memiliki pengetahuan,
keterampilan dan sikap yang diperlukan untuk mendukung strategi
pembelajaran yang dikembangkan.
8) Penggunaan strategi pembelajaran tentunya membutuhkan faktor-
faktor pendukung, agar hasil belajar yang diperoleh siswa maksimal.
Maka guru harus tahu seberapa banyak waktu, ruang dan sumber-
sumber belajar yang dimiliki, sehingga dapat mendukung strategi
pembelajaran yang dipergunakan.
9) Hampir setiap orang membutuhkan motivasi terutama siswa yang
masih dalam proses pendewasaan. Maka guru harus tahu secara jelas,
apakah strategi pemotivasian dapat dipergunakan untuk mempercepat
tumbuhnya rasa percaya diri pada siswa.
10) Setelah merencanakan pembelajaran yang akan dilangsungkan,
seorang guru harus tahu bagaimana cara mengetahui bahwa
pembelajaran yang dilaksanakan, berjalan secara optimal seperti yang
direncanakan.
Ada sejumlah pandangan atau pendapat berkenaan dengan model
pembelajaran, yang perlu kita kaji untuk memperluas pemahaman dan
13
wawasan kita sehingga kita dapat semakin fleksibel dalam menentukan salah satu atau beberapa model pembelajaran yang tepat. “Joyce, weil, dan Calhoun (2000) mendeskripsikan empat kategori model mengajar, yaitu kelompok model social (social family), kelompok pengolahan informasi (information processing family), kelompok model personal (personal family), dan kelompok model system perilaku (behavioral systems family)”.8 Tiap-tiap model tersebut dijabarkan ke dalam beberapa tipe yang lebih terukur. Jika dituangkan dalam bentuk tabel adalah seperti berikut:
Tabel II.1
Model-model Pembelajaran Menurut Joyce, Weil dan Calhoun
Families The Social
Family
The Information
Processing Family
The Personal
Family
The behavioral
Systems Family
Models 1. Partners in
learning
(Positive
independence
dan structural
inquiry)
2. Group
inestigation
3. Role playing
4. Jurisprudential
inquiry
1. Introductive
thinking
(classification
oriented)
2. Concept attainment
3. Mnemonics
(memory assists)
4. Advance
organizers
5. Scientific inquiry
6. Inquiry training
7. Synectics
1. Non
directive
teaching
2. Enhancing
self esteem
1. Mastery
learning
2. Direct
instruction
3. Simulation
4. Social
learning
5. Proggrammed
schedule (task
performance
reinforcement)
Salah satu hal yang paling dipentingkan dalam pembelajaran adalah
proses belajar itu sendiri, maka dari ke empat model yang telah dikemukakan
di atas model “the information processing family” adalah model pembelajaran
yang cocok digunakan untuk meningkatkan proses pembelajaran siswa,
sebagaimana yang dikatakan Aunurrahman bahwa “kelompok model
pengolahan informasi (information processing family) salah satu kelompok
model pembelajaran yang lebih menitikberatkan pada aktivitas-aktivitas yang
8 Aunurrahman, … Hal 148.
14
terkait dengan kegiatan proses, atau pengolahan informasi untuk
meningkatkan kapabilitas siswa melalui proses pembelajaran”.9
Jadi menurut penulis model pembelajaran adalah : cara-cara yang akan
digunakan oleh pengajar (guru) untuk memilih kegiatan belajar yang akan
digunakan selama proses pembelajaran, dimana pemilihan tersebut dilakukan
dengan mempertimbangkan situasi dan kondisi, sumber belajar, kebutuhan
dan karakteristik peserta didik yang dihadapi dalam rangka mencapai tujuan
pembelajaran tertentu.
2. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
“Model Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah suatu model
pembelajaran yang bertujuan untuk membantu siswa memahami suatu konsep
tertentu”.10 Model pembelajaran ini dapat diterapkan untuk semua umur, dari
anak-anak sampai orang dewasa. Untuk taman kanak-kanak, model
pembelajaran ini dapat digunakan untuk memperkenalkan konsep yang
sederhana. Misalnya konsep binatang, tumbuhan, dan lain-lain. Model
pembelajaran ini lebih tepat digunakan ketika penekanan pembelajaran lebih
dititikberatkan pada pengenalan konsep baru, sehingga dapat melatih
kemampuan berfikir induktif dan melatih berfikir analisis.
Bruner (1960) mengusulkan teorinya yang disebut free discovery
learning. Menurut teori ini, “proses belajar akan berjalan dengan baik dan
kreatif, jika guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan suatu
aturan (termasuk konsep, teori, definisi, dan sebagainya) melalui contoh-
contoh yang menggambarkan (mewakili) aturan yang menjadi sumbernya”.11
Dengan kata lain, siswa dibimbing secara induktif untuk memahami suatu
kebenaran umum.
Model Pembelajaran Pencapaian Konsep merupakan salah satu bentuk
kelompok model pembelajaran pengolahan informasi, dimana model
9 Aunurrahman, … Hal 157. 10 Hamzah B Uno, Model pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-3. Hal 10. 11 Hamzah B Uno, Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara.
2006. Cet. Ke-I. Hal 12.
15
pembelajaran pengolahan informasi adalah model pembelajaran yang lebih
menitikberatkan pada aktivitas-aktivitas yang terkait dengan kegiatan proses,
atau pengolahan informasi untuk meningkatkan kapabilitas siswa melalui
proses pembelajaran sebagaimana yang di ungkapkan Aunurrahman. Model
pembelajaran pencapaian konsep mula-mula didesain oleh Joice and Weil
(1972), yang didasarkan pada hasil riset Jerome Bruner dengan maksud bukan
saja didesain untuk mengembangkan berfikir induktif, tetapi juga untuk
menganalisis dan mengembangkan konsep.
Kauchak dan Eggen mengemukakan bahwa “Model pembelajaran
Pencapaian Konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain
guru, untuk membantu siswa dalam mempelajari konsep dan melatih
keterampilan siswa dalam mempraktekkan keterampilan berfikir analitis”.12
Sementara Bruner, Goodnow, dan Austin menyatakan bahwa “Model
Pembelajaran Pencapaian Konsep sengaja dirancang, untuk membantu para
siswa mempelajari konsep-konsep yang dapat dipakai untuk
mengorganisasikan informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa
untuk mempelajari konsep itu dengan cara yang lebih efektif”.13 Sedangkan
menurut Joyce dan Weill “Model pembelajaran pencapaian konsep,
menitikberatkan pada cara-cara untuk memperkuat dorongan-dorongan
internal manusia dalam memahami ilmu pengetahuan, dengan cara menggali
dan mengorganisasikan, serta mengembangkan bahasa untuk
mengungkapkannya”.14
Untuk memahami konsep-konsep yang terdapat dalam matematika,
sebaiknya siswa mempelajarinya dengan berpartisifasi aktif seperti melakukan
percobaan-percobaan untuk menemukan konsep tersebut. kemampuan siswa
dalam membedakan, mengelompokkan dan menamakan sesuatu yang
12 Marsangkap, Silitonga, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal
Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006. Hal. 170. 13 Aunurrahman,…Hal 158. 14 Mustamin, Anggo, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005. Hal.72.
16
menyebabkan munculnya stimulus dalam memahami sebuah konsep15. Seperti
yang dikatakan Brunner di dalam suherman yang menyatakan, bahwa:
“jika anak ingin mempunyai kemampuan dalam hal menguasai konsep, teorema, definisi dan semacamnya, anak harus dilatih untuk melakukannya sendiri. dengan demikian, jika anak aktif dan terlihat dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan, dengan jalan memperlihatkan representasi konsep tersebut, maka anak akan lebih memahaminya”.16
Bruner berpendapat bahwa belajar itu memiliki tiga proses secara
simultan, yakni (a) diperolehnya informasi (b) transformasi pengetahuan dan
(c) pengkajian pengetahuan17. Informasi baru ini mungkin merupakan
tambahan, atau yang bertentangan dengan informasi yang telah dimilikinya.
Transformasi pengetahuan digunakan lebih lanjut melalui intrapolasi dan
ekstrapolasi, atau mengubahnya dalam bentuk lain. Pengkajian pengetahuan
adalah menilai kembali ketepatan dan kelengkapan, dengan cara memanipulasi
informasi yang telah digunakannya. Bruner menamakan proses ini dengan
konseptualisasi.
Penggunaan model pembelajaran pencapaian konsep, dimulai dengan
pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan
mengamati contoh-contoh yang diturunkan, dari definisi konsep-konsep
tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini
adalah pemilihan contoh yang tepat, untuk konsep yang diajarkan, yaitu
contoh tentang hal-hal yang akrab dengan siswa. Pada prinsipnya model
pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu strategi mengajar yang
menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru
mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru
meminta siswa untuk mengamati data tersebut.
15 Yuliani, Nuraini, dkk, Materi Pokok Strategi Pembelajaran, Jakarta: Universitas
Terbuka. 2003. Cet.ke-I. Hal.23. 16 Erman, Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA:
Universitas Pendidikan Indonesia. Hal.44. 17 Nana Sudjana, Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Jakarta: Lembaga Penerbit
Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1991. Hal 145.
17
Penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam
pembelajaran meliputi tiga tahap pokok18 :
a. Presentasi data dan identifikasi konsep, yang meliputi kegiatan;
1) Guru menyajikan contoh-contoh yang telah dilabeli.
2) Siswa membandingkan ciri-ciri positif dan negatif dari contoh yang
dikemukakan
3) Siswa menyimpulkan dan menguji hipotesis
4) Siswa memberikan arti sesuai dengan ciri-ciri esensial
b. Menguji pencapaian konsep yang meliputi beberapa kegiatan;
1) Siswa mengidentifikasi tambahan contoh yang tidak dilabeli.
2) Guru mengkonfirmasikan hipotesis, konsep nama dan definisi sesuai
dengan ciri-ciri esensial.
3) Siswa membuat contoh-contoh.
c. Menganalisis kemampuan berfikir strategis, yang meliputi;
1) Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran mereka.
2) Siswa mendiskuusikan hipotesis dan atribut-atribut.
3) Siswa mendisksikan bentuk dan jumlah hipotesis.
Adapun penjelasan mengenai tahap-tahap Model Pembelajaran
Pencapaian Konsep di atas adalah sebagai berikut : tahap pertama ; guru
menyajikan data kepada siswa. Setiap data merupakan contoh dan bukan
contoh yang terpisah. Data tersebut dapat berupa peristiwa, orang, objek,
cerita, dan lain-lain. Siswa diberitahu bahwa dalam daftar data yang disajikan
terdapat beberapa data yang memiliki kesamaan. Mereka diminta untuk
memberi nama konsep tersebut, dan menjelaskan definisi konsep berdasarkan
ciri-cirinya. Tahap kedua ; siswa menguji perolehan konsep mereka. Pertama
dengan cara mengidentifikasi contoh tambahan lain yang mengacu pada
konsep tersebut. Atau kedua dengan memunculkan contoh mereka sendiri.
setelah itu, guru mengkonfirmasi kebenaran dari dugaan siswanya terhadap
konsep tersebut, dan meminta mereka untuk merevisi konsep yang masih
18 Joyce Bruce, dkk, Models of Teaching, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2009. Edisi ke-8.
Hal 136.
18
kurang tepat. Tahap ketiga ; mengajak siswa untuk menganalisis atau
mendiskusikan strategi, sampai mereka dapat memperoleh konsep tersebut.
Dalam keadaan sebenarnya, pasti penelusuran konsep yang mereka lakukan
berbeda-beda. Ada yang mulai dari umum, ada yang mulai dari khusus, dan
lain-lain. Akan tetapi, perbedaan strategi di antara siswa ini menjadi pelajaran
bagi yang lainnya untuk memilih strategi mana yang paling tepat dalam
memahami suatu konsep tertentu.
Joyce dan Weil mengemukakan bahwa model pembelajaran
pencapaian konsep memiliki unsur-unsur sebagai berikut19:
a. Tahap-tahap pelaksanaan
Tahap-tahap pelaksanaan model pembelajaran pencapaian konsep ialah
tahap-tajap kegiatan dari model pembelajaran pencapaian konsep. Model
pembelajaran pencapaian konsep memiliki tiga fase kegiatan yaitu :
1) Fase pertama : penyajian data dan identifikasi konsep
a) Pengajar menyajikan contoh yang telah diberi nama konsep
b) Siswa membandingkan ciri-ciri dalam contoh dan non contoh
c) Siswa membuat dan menguji hipotesis
d) Siswa membuat definisi tentang konsep atas ciri-ciri esensial
2) Fase kedua : pengujian pencapaian konsep
a) Siswa mengidentifikasi contoh yang tidak diberi nama konsep
dengan menyatakan “ya” atau “bukan”.
b) Pengajar menegaskan hipotesis, nama konsep dan menyatakan
kembali definisi konsep yang sesuai dengan ciri-ciri esensial.
c) Siswa membuat (memberikan) contoh.
3) Fase ketiga : analisis strategi berfikir
a) Siswa mengungkapkan pemikirannya.
b) Siswa mendiskusikan hipotesis dan ciri-ciri konsep.
c) Siswa mendiskusikan tipe dan macam hipotesis.
19 Joyce Bruce, et.al., Models of Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1992. Hal 154.
19
b. Sistem sosial
System sosial model pembelajaran pencapaian konsep ialah situasi atau
suasana, dan norma yang berlaku dalam model pencapaian konsep. Model
ini memiliki struktur yang moderat. Pengajar melakukan pengendalian
terhadap aktivitas siswa, tetapi dapat dikembangkan menjadi kegiatan
dialog bebas dalam fase itu. Dengan pengorganisasian kegiatan itu,
diharapkan siswa akan lebih memperhatikan inisiatifnya untuk melakukan
proses induktif, bersamaan dengan bertambahnya pengalaman dalam
melibatkan diri dalam kegiatan belajar mengajar.
c. Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi
Prinsip-prinsip pengelolaan /reaksi dari model pembelajaran pencapaian
konsep adalah (a) memberikan dukungan dengan menitikberatkan pada
sifat hipotesis dari diskusi-diskusi yang berlangsung, (b) memberikan
bantuan kepada siswa dalam mempertimbangkan hipotesis, (c)
memusatkan perhatian siswa terhadap contoh-contoh yang spesifik, dan
(d) memberikan bantuan kepada siswa dalam mendiskusikan dan menilai
strategi berfikir yang mereka pakai.
d. Sistem pendukung
Sistem pendukung model pembelajaran pencapaian konsep ialah segala
sarana, bahan dan alat yang diperlukan untuk melaksanakan model
pembelajaran pencapaian konsep. Sarana pendukung yang diperlukan
dapat berbentuk gambar, foto, diagram, slide, tape, LKS, dan data yang
terpilih dan terorganisasikan dalam bentuk unit-unit yang berfungsi
memberikan contoh-contoh.
Sistem yang diperlukan dalam model pembelajaran pencapaian konsep ini
adalah sistem yang banyak memberikan contoh dan bukan contoh. Sistem
pendukung ini diperlukan agar siswa melihat contoh yang cukup, dan pada
akhirnya menguasai konsep yang terdapat pada contoh-contoh tersebut.
Jadi, siswa bukan menemukan konsep baru, tetapi menguasai konsep-
konsep yang sudah ada, melalui pengamatan terhadap contoh-contoh.
20
Jadi Model Pembelajaran Pencapaian Konsep adalah model
pembelajaran yang dirancang untuk menata, atau menyusun data sehingga
konsep-konsep penting dapat dipelajari secara tepat dan efisien, dimana model
ini memiliki pandangan bahwa, para siswa tidak hanya dituntut untuk mampu
membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data, akan tetapi mereka
juga harus dapat membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri.
3. Model Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Matematika
Pencapaian konsep merupakan “proses mencari dan mendaftar sifat-
sifat yang dapat digunakan untuk membedakan contoh-contoh yang tepat
dengan contoh-contoh yang tidak tepat dari berbagai kategori” (Bruner,
Goodnow, dan Austin, 1967)20. Sementara pembentukan konsep, yang
merupakan dasar dari model induktif merupakan proses yang mengharuskan
siswa menentukan dasar di mana mereka akan membangun kategori, maka
penemuan konsep mengharuskan mereka menggambarkan sifat-sifat dari
suatu kategori, yang sudah terbentuk dalam fikiran orang lain dengan cara
membandingkan, dan membedakan contoh-contoh yang berisi karakteristik-
karakteristik (disebut ciri-ciri) konsep itu, dengan contoh-contoh yang tidak
berisi karakteristik-karakteristik ini. Untuk merancang pelajaran yang
memadai, kita harus memiliki kategori yang jelas dalam fikiran kita.
Setiap tahapan dalam pelaksanaan model pembelajaran pencapaian
konsep memberikan tuntutan yang jelas. Kegiatan dimulai dari yang sederhana
menuju kegiatan yang lebih kompleks. Tahapan-tahapan kegiatan model
pembelajaran pencapaian konsep adalah sebagai berikut :
a. Tahap penyajian data
Pada tahap ini, guru memberikan gambaran abstrak tentang definisi suatu
konsep bentuk pangkat dan akar, gambaran tentang konsep secara abstrak
dijelaskan secara lisan oleh guru yang bersangkutan, dan guru juga
menjelaskan langkah kerja dari konsep tersebut secara umum dalam proses
penyelesaian soal. Peranan siswa dalam tahap ini adalah mencermatinya,
20Joyce Bruce, dkk, … Hal 125.
21
menangkap maksud dan maknanya, manganalisis karakteristik yang
dimiliki konsep bentuk pangkat dan akar beserta contohnya, serta dapat
merumuskan kembali definisi konsep tentang bentuk pangkat dan akar
dengan kata-kata sendiri.
b. Tahap pengetesan pencapaian konsep
Pada tahap ini siswa diminta untuk menyelesaikan soal yang bervariasi dari
konsep bentuk pangkat dan akar yang diajarkan. Selain itu siswa diberi
tugas untuk mampu berfikir operasional, formal, logis dan sistematis.
Berkenaan dengan berbagai bentuk dan ragam soal bentuk pangkat dan akar yang diberikan, tugas siswa adalah harus mampu menganalisis karakteristik yang terkandung didalamnya, sehingga mereka mampu menentukan dengan cara apa soal tersebut dapat diselesaikan dan syarat-syarat apa saja yang harus dipenuhi agar sesuai dengan konsep bentuk pangkat dan akar yang telah didapat.
c. Tahap analisis strategi berfikir
Pada tahap ini guru lebih mengarah kepada penelusuran proses berfikir siswa. Siswa diminta untuk mengungkapkan alasan-alasan yang berkenaan dengan membuat contoh tambahan, merumuskan konsep dengan kata-kata sendiri, dan menjabarkan langkah-langkah penyelesaian soal dari konsep bentuk pangkat dan akar.
22
MODEL PENCAPAIAN KONSEP
KEGIATAN MENGAJAR LANGKAH POKOK KEGIATAN
PEMBELAJAR
• Menyajikan contoh
yang sudah diberi
nama
• Meminta dugaan
• Meminta definisi
• Meminta contoh
• Meminta nama
konsep
• Meminta contoh
lainnya
• Bertanya mengapa
atau bagaimana
• Membimbing diskusi
• Membandingkan
contoh dan non
contoh
• Mengajukan dugaan
• Memberikan definisi
• Mencari contoh
• Memberi nama
konsep
• Mencari contoh
lainnya lagi
• Mengungkapkan
pemikiran
• Diskusi aneka pikiran
Analisis Strategi Berpikir
Pengujian Pencapaian Konsep
Penyajian Data dan Identifikasi Konsep
Grafik II.1. Model Pencapaian konsep dalam bentuk kerangaka operasional. Bruner, dkk (dalam Mulyono, 2002 : 27)
4. Pemahaman Konsep Matematika
Aspek penting dalam proses belajar mengajar adalah untuk mencapai
suatu tujuan. Tujuan dari proses belajar mengajar adalah agar siswa mampu
memahami akan sesuatu berdasarkan pengalaman dalam belajarnya. Dalam
pembelajaran matematika, kemampuan pemahaman merupakan hal yang
sangat fundamental, karena dengan pemahaman akan dapat mencapai
pengetahuan prosedur.
23
Pemahaman berasal dari kata “paham” dalam kamus besar Bahasa
Indonesia diartikan “mengerti benar”21. Jadi seseorang dikatakan paham
terhadap sesuatu bila orang tersebut mampu menjelaskan hal tersebut.
Pengertian dari pemahaman itu sendiri bisa beragam, pemahaman dapat
diartikan sebagai kemampuan menerangkan sesuatu dengan kata-kata sendiri
dan berbeda dengan yang terdapat dalam buku teks, pemahaman juga dapat
diartikan sebagai kemampuan menginterpretasikan atau kemampuan menarik
sebuah kesimpulan. Sedangkan Hamalik mengatakan, pemahaman terlihat
ketika suatu bahan diterjemahkan dari suatu bentuk ke bentuk lainnya dan
menafsirkannya. Misalnya, menafsirkan bagan, menerjemahkan bahan verbal
ke rumus matematika. Jadi, pemahaman adalah kemampuan melihat
hubungan-hubungan antara berbagai faktor, atau unsur dalam situasi yang
problematis.22
“Menurut Bloom pemahaman dibedakan menjadi tiga kategori yakni translasi, interpolasi, dan ekstrapolasi”.23 Translasi yaitu kemampuan untuk memahami suatu ide, kemudian dinyatakan dengan cara lain yang berbeda dengan pernyataan asli yang telah dikenal sebelumnya. Interpolasi yaitu kemampuan untuk memahami ide yang direkam, diubah, atau disusun dalam bentuk lain seperti grafik, tabel, diagram, dan sebagainya. Ekstrapolasi yaitu keterampilan untuk meramalkan kelanjutan ide yang ada menurut data tertentu, dengan mengemukakan akibat, implikasi, dan sebagainya sejalan dengan kondisi yang digambarkan dalam komunikasi yang asli. (Subiyanto, 1988:49).
“Menurut Polya pemahaman terbagi menjadi 4 jenis yaitu pemahaman
mekanikal, pemahaman induktif, pemahaman rasional dan pemahaman
intuitif”.24 Pemahaman mekanikal adalah pemahaman yang dapat menerapkan
sesuatu dengan perhitungan yang sederhana, pemahaman induktif adalah
21 http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010) 22 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-8.
Hal 80. 23 Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika Dasar,
Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1. Hal 108-109. 24 Asep, Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo. 2008.
Cet. Ke-I. Hal.167
24
pemahaman yang dapat mempraktekkan sesuatu dalam kasus yang sederhana,
dan dapat menggunakannya dalam kasus yang serupa, pemahaman rasional
adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran dari sesuatu, dan
pemahaman intuitif adalah pemahaman yang dapat membuktikan kebenaran
dari sesuatu dengan yakin, tanpa membuktikannya terlebih dahulu secara
analitik.
“Menurut Pollatsek pemahaman terbagi menjadi 2 jenis yaitu
pemahaman komputasional dan pemahaman fungsional”.25 Pemahaman
komputasional yaitu pemahaman yang dapat menerapkan sesuatu dengan
perhitungan yang sederhana atau secara algoritmit, pemahaman fungsional
yaitu pemahaman yang dapat mengaitkan sesuatu dengan sesuatu yang
lainnya, dan mengetahui proses yang sedang berlangsung. Sedangkan menurut
“Copeland pemahaman itu meliputi pemahaman knowing how to dan
knowing”.26 Knowing how to yaitu dapat mengerjakan sesuatu sesuai dengan
tahapannya (algoritmik), knowing yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan
sadar dan mengetahui proses yang sedang dilakukan.
Selanjutnya “Skemp membedakan dua jenis pemahaman konsep yaitu
pemahaman instrumental dan pemahaman relasional”.27 Pemahaman
instrumental diartikan sebagai pemahaman atas konsep yang saling terpisah,
dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini siswa
hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Sebaliknya pada
pemahaman relasional termuat skema, atau struktur yang dapat digunakan
pada penyelesaian masalah yang lebih luas, dan sifat pemakaiannya lebih
bermakna. Siswa yang telah memiliki pemahaman relasional, dapat
mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya secara benar, dan menyadari
proses yang dilakukan.
Berdasarkan pendapat-pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa
pemahaman adalah kemampuan siswa untuk mengerjakan sesuatu
berdasarkan tahapannya, bahkan siswa menyadari proses yang dilakukan
25 Asep, Jihad,…Hal.167. 26 Asep, Jihad,…Hal.167. 27 Asep, Jihad,…Hal.167.
25
karena mereka mampu menganalisis keterkaitan terhadap sesuatu (konsep)
tersebut. Pemahaman terhadap sesuatu (konsep) membuat siswa mampu
memberikan argumen-argumen mengenai materi yang telah dipelajari, bukan
hanya sekedar mengetahui dan mengingat apa yang telah dipelajari, untuk itu
jika siswa benar-benar memahami suatu konsep tidak mustahil bagi siswa
mampu melewati tahap-tahap kognitif selanjutnya.
Konsep merupakan hal yang sangat penting dalam pembelajaran matematika, karena penguasaan terhadap konsep akan sangat membantu siswa dalam penguasaan matematika. Pengertian dari konsep itu sendiri beragam. Menurut Gagne, “konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan benda-benda (objek) ke dalam contoh dan non contoh”.28 Dimana konsep itu dapat terbentuk dengan belajar melihat (mengenal) sifat dari benda-benda kongkrit, atau peristiwa untuk dijadikan suatu kelompok. Jadi, bila seseorang dapat mengenali benda atau peristiwa sebagai suatu kelompok, golongan, kelas atau kategori, maka ia telah belajar konsep.29
Dahar menyimpulkan bahwa konsep adalah “suatu abstraksi mental yang mewakili satu kelas stimulus-stimulus”.30 Chaplin (1989) menyebutkan bahwa pengertian konsep meliputi:31 a. Satu idea atau pengertian umum yang disusun dengan kata, simbol, dan
tanda. b. Satu ide yang mengkombinasikan, beberapa unsur sumber-sumber berbeda
ke dalam satu gagasan tunggal. Menurut Eggen dan Kauchak “konsep adalah gagasan yang merujuk
pada sebuah kelompok atau kategori, di mana semua anggotanya sama-sama
memiliki beberapa karakteristik umum”.32 Untuk mengajarkan sebuah konsep
Eggen dan Kauchak merumuskannya menjadi tiga yaitu: Superodinat yaitu
menghubungkan suatu konsep dengan konsep yang lebih luas, Coordinat
28 Usman, Mulbar, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas
Pattimura.2006. Vol.8. No.1. Hal.33. 29 Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: Bumi
Aksara. 2008. Cet. Ke-12. Hal.138. 30 Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005. Hal 53. 31 Mulyati, … Hal 53. 32 Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I. Hal
98.
26
yaitu: menghubungkan konsep-konsep yang saling terkait dan Subordinat
yaitu: keterkaitan antara dua konsep yang memiliki hubungan timbal balik.33
sedangkan menurut Dienes “konsep adalah struktur matematika, dimana
konsep itu dibagi menjadi 3”, yaitu: konsep matematika murni yang berkenaan
dengan mengelompokkan bilangan dan hubungan antara bilangan, konsep
notasi adalah sifat-sifat bilangan sebagai konsekwensi representasinya, konsep
terpakai adalah aplikasi konsep matematika notasi dan murni dalam
pemecahan soal matematika, dan bidang studi yang berhubungan. Untuk
memahami suatu konsep siswa perlu melihat berbagai contoh, sehingga siswa
akan memperoleh penghayatan yang lebih benar, serta bisa menerapkan
konsep itu ke dalam situasi yang lain.34
Berkaitan dengan pengelompokan konsep di atas “Bolton (1977)
membedakan konsep menjadi tiga jenis yaitu : konsep fisis, konsep logika
matematika, dan konsep filosofi”.35 Konsep fisis yaitu konsep yang objeknya
disebutkan secara langsung, konsep logika matematika yaitu konsep yang
objeknya tidak disebutkan secara langsung, akan tetapi hanya mengacu pada
struktur perilaku dan pengoperasian dalam menangani suatu objek, sedangkan
konsep filosopis yaitu konsep yang erat kaitannya dengan kualitas objek itu
sendiri. Berdasarkan pengalaman dan pengamatan penulis pada beberapa
kegiatan pembelajaran matematika disekolah, banyak siswa yang mengalami
miskonsepsi dalam matematika. Hal ini mayoritas disebabkan oleh kekeliruan
pengajar dalam penyampaian materi-materi, atau guru yang menyajikan materi
tersebut tidak memahami konsep yang disajikan. Yang dimaksud miskonsepsi
disini adalah kesalahan siswa dalam memahami suatu konsep yang terjadi
secara berulang-ulang.
33 Eggen, et.al., Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993. Hal 193. 34 Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1. Hal
135. 35 Hardi, Tambunan, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran
Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais Wilayah I NAD- Sumatera Utara. 2000 . Vol.2. No.1. Hal.104.
27
“Pendapat Klausmeier (1977) yang dikutip Dahar (1989), memaparkan empat tingkatan pada taraf pencapaian konsep-konsep, yakni tingkat kongkret, identitas, klasifikatori, dan formal”.36
Ciri-ciri penempatan konsep tingkat kongkret adalah: a. Harus dapat mengenal benda b. Dapat membedakan berbagai benda dari berbagai stimulus di lingkungan c. Menyajikan data sebagai gambaran mental d. Menyimpan gambaran mental
Ciri-ciri penempatan konsep tingkat klasifikatori adalah: a. Mengenal persamaan dua contoh berbeda dari kelas yang sama b. Mengadakan generalisasi dan mengabstraksi kualitas-kualitas yang sama
milik objek Ciri-ciri penempatan konsep tingkat identitas adalah:
a. Sesudah selang suatu waktu b. Bila orang memiliki orientasi ruang yang berbeda terhadap obyek c. Bila obyek ditentukan melalui cara indera yang berbeda d. Harus dapat mengadakan generalisasi
Ciri-ciri pencapaian konsep tingkat formal adalah: a. Harus dapat menentukan atribut-atribut pembatas konsep b. Dapat memberi nama konsep c. Mendefinisikan konsep dalam atribut-atribut kriterianya d. Mendiskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi atau
memberikan secara verbal contoh-contoh dan mencontoh konsep Disamping itu, terdapat beberapa teori belajar konsep yang
dikemukakan oleh beberapa ahli. Dimana teori-teori itu menanamkan inti dari pembelajaran dengan menggunakan stimulus-respons, yang bertujuan yaitu siswa bisa memahami konsep yang diajarkan. Teori-teori tersebut dikemukakan oleh : a. Teori belajar konsep menurut Hulse
“Hulse (1981) menyebutkan teori-teori belajar konsep berdasarkan berbagai pendapat para ahli”.37
36 Mulyati, … Hal 56. 37 Mulyati, … Hal 57.
28
1) Teori asosiasi
Ciri-cirinya:
a) Belajar merupakan proses menaruh perhatian
b) Belajar adalah semuanya atau tidak satu pun
c) Contoh-contoh khusus dihubungkan dengan suatu respons
2) Teori pengujian hipotesis
Ciri-cirinya:
a) Seluruh kompleks stimulus dihubungkan dengan respons
b) Belajar secara bertahap atau pertambahan sedikit demi sedikit
c) Belajar memperhitungkan variasi sistematik dari suatu percobaan
ke percobaan lain
3) Teori model proses informasi atau belajar sebagai suatu intelek buatan
b. Teori belajar konsep menutut Dahar
“Dahar (1989) mengemukakan teori belajar konsep sebagai berikut”:38
1) Pendekatan perilaku
Teori berdasarkan pada asosiasi stimulus dan respons, yakni
memberikan satu respons terhadap sejumlah stimulus berbeda. Dengan
menggunakan prinsip conditioning yang sama, dan respons terhadap
asosiasi sejumlah respons pada satu stimulus, maka konsep akan tetap.
Faktor-faktor yang mempengaruhi pendekatan perilaku adalah:
a) Pola reinforcement dan umpan balik
b) Contoh-contoh positif dan negatif
c) Banyaknya atribut
2) Teori atau pendekatan kognitif
Teori memusatkan pada proses perolehan, sifat dan bagaimana konsep-
konsep disajikan dalam struktur kognitif. Belajar konsep dengan
pendekatan kognitif mempunyai sifat menarik, yaitu konsep-konsep
konjungtif lebih mudah dipelajari daripada konsep-onsep disjungtif
atau relasional, dan belajar akan lebih mudah dengan menggunakan
pola selektif daripada pola reseptif.
38 Mulyati, … Hal 58.
29
“Ada beberapa keuntungan yang ditawarkan belajar konsep (Dahar,
1989)”39, yaitu:
a. Mengurangi beban berat memori karena kemampuan manusia dalam
mengategorisasikan berbagai stimulus terbatas.
b. Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun berfikir.
c. Konsep-konsep merupakan dasar proses mental yang lebih tinggi
d. Konsep-konsep diperlukan untuk memecahkan masalah.
Konsep adalah dasar bagi proses mental yang lebih tinggi, untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Konsep adalah sesuatu yang membantu fikiran kita. Konsep dapat menunjukkan objek, aktivitas, atau benda hidup. Konsep juga dapat menggambarkan properti seperti susunan dan ukuran, contohnya : besar, merah, halus dan lain-lain.
Berdasarkan uraian di atas, maka yang dimaksud konsep adalah suatu ide abstrak yang akan digunakan untuk mengelompokkan objek-objek ke dalam contoh dan bukan contoh dari objek-objek tersebut. Dengan demikian siswa harus mengerti betul tentang konsep yang mereka pelajari saat ini, agar pembelajaran kedepannya berjalan dengan baik, karena setiap konsep-konsep yang dipelajari saling terkait. Selain itu ketika siswa belajar konsep, siswa akan belajar mengaitkan ide yang satu dengan ide yang lainnya, sehingga disini terjadi proses berfikir siswa secara analitik.
Matematika telah lama ada, dan terus berkembang bersama-sama dengan adanya fikiran manusia. Dari sejarah telah terbukti bahwa matematika telah dimanfaatkan untuk kebutuhan praktis yang dapat diamati. “Matematika timbul karena fikiran-fikiran manusia, yang berhubungan idea, proses, dan penalaran”40. Terhadap matematika telah diberikan berbagai definisi oleh para matematikawan, namun belum ada satupun definisi yang mendapat kesepakatan oleh para matematikawan sebagai satu-satunya definisi matematika. Para matematikawan saling berbeda dalam mendefinisikan matematika, dan definisi itu saling melengkapi.
“Matematika berasal dari bahasa latin yaitu matematica. Istilah matematika itu pada awalnya diambil dari bahasa yunani, mathematike
39 Mulyati, … Hal 59. 40 Ruseffendi, … Hal 148.
30
(mathein) yang artinya berfikir atau belajar”41. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, “matematika adalah ilmu yang memuat bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah”42. Menurut Reys dkk (1984) juga mengemukakan bahwa “matematika adalah telaah pola dan hubungan suatu jalan atau pola berfikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat”. Jadi, matematika adalah suatu pengetahuan tentang ilmu bilangan, logika mengenai bentuk, susunan besaran dan konsep-konsep, dimana dalam mempresentasikannya menggunakan simbol-simbol.43
Johnson dan Rising mengatakan, “Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, refresentasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi, matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara deduktif berdasarkan unsur-unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat, atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenarannya, matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide, dan matematika itu keterampilan”.44 Dari definisi di atas terdapat perbedaan dari definisi matematika yang
dikemukakan. Meskipun terdapat perbedaan matematika dari definisi yang dikemukakan, namun dapat dikatakan hakikat matematika merupakan kumpulan ide-ide bersifat abstrak, struktur-struktur dan hubungannya diatur menurut aturan logis, seperti yang dikemukakan Soedjadi bahwa karakteristik matematika adalah sebagai berikut:45 a. Objek kajian matematika adalah abstrak b. Matematika lebih bertumpu kepada aksioma formal c. Pola fikir matematika deduktif d. Sistem matematika konsisten e. Matematika memiliki simbol-simbol yang kosong dari arti f. Memperjelas karakteristik dengan memperhatikan kesemestaan.
41 Erman, Suherman, dkk,…Hal.16. 42 http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010) 43 Erman, Suherman, dkk,…Hal.17. 44 Erman, Suherman, dkk,… Hal.17. 45 Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat Sains
dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I. Hal. 9.
31
Dalam pembelajaran matematika terdapat berbagai konsep yang harus difahami siswa, dan siswa dituntut untuk mampu menguasai konsep-konsep yang ada sebaik mungkin. Hal ini sesuai dengan pendapat Bruner bahwasanya “belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari, serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu”.46 Guru dapat mengetahui kemampuan dan pemahaman siswa terhadap suatu konsep yang diberikan, terutama dalam pelajaran matematika dengan melihat apa yang diperbuat oleh siswa itu sendiri, misalnya siswa dapat menyebutkan ciri-ciri dari suatu konsep, membedakan contoh dan bukan contoh, bahkan bisa memecahkan masalah.
Menurut Bruner ada beberapa tingkatan penguasaan konsep dalam matematika, yaitu sebagai berikut:47 a. Nama yaitu mengucapkan konsep dengan tepat dan benar b. Contoh-contoh yaitu menjelaskan konsep dengan kalimat dan kata-kata
biasa, sehingga dapat difahami oleh orang lain. c. Karakteristik yaitu mengidentifikasi ciri-ciri dari suatu konsep d. Rentangan karakteristik yaitu menginterpretasikan suatu konsep. e. Kaidah yaitu menerapkan konsep dengan benar dalam matematika ataupun
dalam penerapan matematika diluar bidang matematika “Menurut Hamalik, untuk mengetahui apakah siswa telah mengetahui
dan memahami suatu konsep, paling tidak ada 4 hal yang telah diperbuatnya, yaitu sebagai berikut”:48 a. Ia dapat menyebutkan nama contoh-contoh konsep bila dia melihatnya b. Ia dapat menyatakan ciri-ciri konsep itu c. Ia dapat memilih, membedakan antara contoh-contoh dari yang bukan
contoh d. Ia mungkin lebih mampu memecahkan masalah yng berkenaan dengan
konsep
46 Herman, Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP Malang.
1990. Cet. Ke-II. Hal.48. 47 Usman, Mulbar,…Hal.33. 48 Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta:
Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6. Hal 166.
32
Menurut Bloom kemampuan dan pemahaman terhadap konsep
matematika dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam:49
a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.
b. Kemampuan memberikan contoh dari konsep yang telah dipelajari
c. Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau
tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
d. Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk
representasi matematika
e. Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep
f. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika
g. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma
Dengan demikian penulis menyimpulkan: siswa dikatakan memahami
suatu konsep di dalam matematika, atau paham terhadap konsep yang
diberikan dalam pembelajaran matematika, jika mereka mampu meyelesaikan
suatu persoalan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari. Selain itu, siswa
juga dapat menemukan dan menjelaskan, kaitan suatu konsep lainnya yang
telah diberikan terlebih dahulu. Berdasarkan asumsi di atas maka indikator
yang sesuai dengan model pembelajaran pencapaian konsep, yang digunakan
peneliti untuk melihat tingkat pemahaman konsep matematika siswa kelas X
MA Pembangunan adalah indikator pemahaman konsep menurut Bloom.
5. Hasil Penelitian yang Relevan
a. Penelitian (tesis) yang dilakukan oleh Mulyono dengan judul “Penerapan
Pembelajaran Model Pencapaian Konsep untuk Meningkatkan Hasil
Belajar Matematika Siswa SMU”. Program Pascasarjana Universitas
Pendidikan Indonesia Bandung.
Kesimpulan : materi limit fungsi termasuk topik yang sukar untuk
dipelajari siswa dan juga sukar bagi guru mengajarkannya, dan kesalahan
umum yang dilakukan siswa terletak pada kesalahan memahami konsep.
49 Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung: Sekolah
Pascasarjana UPI dan CV Alfabeta. Hal. 55.
33
Maka, berkaitan dengan hal tersebut penerapan pembelajaran dengan
menggunakan model pencapaian konsep, memberi pengaruh yang positif
terhadap hasil belajar siswa, yaitu hasil belajar siswa menjadi lebih baik
dibandingkan pembelajaran konvensional.
b. Penelitian (tesis) yang dilakukan oleh A. Minikutty dengan judul
"Pengaruh Model Pencapaian Konsep Terhadap Prestasi Matematika Anak-anak Tertinggal di Sekolah Menengah Kerala". kesimpulan : pembelajaran yang menggunakan model pencapaian konsep, bisa membantu mengatasi kesulitan anak-anak tertinggal dalam pembelajaran matematika, sehingga prestasi belajar matematika menjadi lebih baik dibandingkan pembelajaran konvensional. Dan peneliti juga menyarankan dengan adanya penelitian ini, pengembang kurikulum dan pengarang buku teks pelajaran matematika, agar dapat menggunakan jenis pendekatan yang menyajikan konsep-konsep dalam setiap topik, dan memberikan pelatihan kepada para guru sebagai perbaikan kualitas guru.
c. Penelitian (skripsi) yang dilakukan oleh Rangga Heryanto dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Terhadap Pemahaman Matematik Siswa SMA”. Jurusan pendidikan matematika fakultas pendidikan matematika dan ilmu pengetahuan alam Universitas Pendidikan Indonesia Bandung. Kesimpulan : terdapat perbedaan yang signifikan antara pemahaman matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep, dengan pembelajaran konvensional. Dan berdasarkan hasil angket siswa, secara umum memberikan sikap yang positif terhadap pembelajaran matematik dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep. Hal ini dikarenakan pembelajaran matematik yang dilakukan dikelompok eksperimen tersebut, memberi kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan pemikirannya sendiri. selain itu, ketika merumuskan hipotesis siswa diberi kesempatan untuk bekerjasama atau berdiskusi dengan siswa lainnya.
34
B. Kerangka Berfikir
“Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-
unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling
mempengaruhi untuk mencapai tujuan pembelajaran”50. Pembelajaran pada
umumnya hanya dijadikan transformasi dalam dunia pendidikan, sedangkan
prosesnya kurang diperhatikan sehingga tujuan pembelajaran belum tercapai
secara maksimal. Untuk merumuskan tujuan pembelajaran, maka kita harus
menentukan suatu rumusan yang jelas, dan mengarahkan tingkah laku siswa
secara spesifik yang mengacu kepada tujuan tersebut. Salah satu tingkah laku
spesifik siswa yang harus dapat diamati guru adalah ketika siswa mampu
menyelesaikan soal-soal yang diberikan.
Kurangnya perhatian dalam proses pembelajaran, menjadikan
pembelajaran matematika menjadi kurang menarik dan cenderung dianggap
sulit. Anggapan seperti ini akan mempengaruhi tingkah laku siswa, dimana
siswa kurang memberikan tanggapan atau dengan kata lain cenderung kurang
maksimal dalam mengikuti pembelajaran matematika, sehingga siswa tidak
mampu menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan matematika. Padahal
pada hakikatknya pembelajaran matematika merupakan landasan untuk
memahami teknologi dan ilmu pengetahuan selanjutnya, karena
perkembangan matematika seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi.
Tujuan pembelajaran matematika salah satunya dapat membentuk
keterampilan matematika siswa, untuk itu penguasaan siswa terhadap
matematika sangat penting. Siswa dituntut untuk memahami konsep-konsep
dalam matematika, karena pemahaman konsep merupakan landasan dalam
memahami teori-teori dan definisi-definisi dalam matematika. Jadi, hal yang
sangat fatal jika siswa ingin siswa ingin menguasai matematika, namun siswa
itu sendiri tidak memahami konsep-konsep yang mendasari matematika itu
sendiri.
50 Oemar Hamalik,... Hal 57.
35
Keberhasilan pembelajaran khususnya pembelajaran matematika dalam arti tercapainya standar kompetensi, sangat bergantung pada kemampuan guru dalam mengelolah pembelajaran, dan menciptakan situasi yang menyenangkan sehingga pembelajaran tidak terasa membosankan. Selain itu keberhasilan pembelajaran matematika juga ditentukan oleh kemampuan guru dalam memilih materi-materi yang tepat untuk siswa, dan kemudian menyampaikannya dalam bentuk pengajaran yang terorganisasi dengan baik, mulai dari yang umum ke hal-hal yang lebih terperinci agar pemahaman siswa akan konsep-konsep matematika tecapai dengan baik.
Selain beberapa hal di atas, ada faktor yang sangat dominan yang mempengaruhi keberhasilan proses pembelajaran matematika yaitu kemampuan guru mengembangkan model-model pembelajaran yang cocok digunakan dalam pembelajaran matematika, yang berorientasi pada peningkatan intensitas keterlibatan siswa secara efektif di dalam proses pembelajaran matematika. Karena model pembelajaran merupakan suatu cara penyampaian materi ajar, yang dilakukan oleh guru terhadap siswanya di dalam kelas, yang di dalam fungsinya merupakan alat untuk mencapai suatu tujuan. Maka dari itu dapat disimpulkan makin baik model pembelajaran matematika yang digunakan, maka pencapaian tujuan akan semakin efektif. Model pembelajaran merupakan bagian yang tidak terpisahkan dari sistem pengajaran. Pemilihan model pembelajaran yang tepat dalam pembelajaran matematika akan mengaktifkan siswa serta menyadarkan siswa bahwa matematika itu menyenangkan. Sehingga siswa bisa memahami materi-materi khususnya konsep matematika dengan mudah dan lebih efektif.
Pengembangan model pembelajaran matematika yang tepat pada dasarnya bertujuan untuk menciptakan kondisi pembelajaran yang memungkinkan siswa dapat belajar secara aktif, dan menyenangkan sehingga siswa dapat meraih hasil belajar, dan prestasi yang optimal. Untuk dapat mengembangkan model pembelajaran matematika yang efektif, maka setiap guru harus memiliki pengetahuan yang memadai berkenaan dengan konsep-konsep, dan cara-cara pengimplementasian model-model tersebut dalam proses pembelajaran. Model pembelajaran yang efektif memiliki keterkaitan dengan tingkat pemahaman guru terhadap perkembangan pengusaan
36
matematika siswa dan pemahaman konsep matematika siswa selama proses pembelajaran di kelas.
Atas dasar ini munculah istilah model pembelajaran dengan
menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep, yang salah satu
keunggulannya adalah dapat meningkatkan kemampuan pemahaman konsep
dengan cara lebih mudah dan lebih efektif. Dimana di dalamnya terdapat
tahap-tahap pelaksanaan yang terdiri dari tiga fase kegiatan, yaitu : penyajian
data dan identifikasi konsep, pengujian pencapaian konsep, dan analisis
strategi berfikir. Secara lebih jelas dapat dilihat dalam kerangka yang
digambarkan sebagai berikut :
Tahap‐tahap model pencapaian konsep melatih siswa untuk menemukan konsep sendiri
3)Analisis Strategi Berfikir
1) Penyajian Data
2)Pengujian Pencapaian Konsep
Jika siswa kurang faham atau terjadi miskonsepsi, maka guru akan meluruskan pemahaman siswa mengenai konsep tersebut.
Guru membimbing siswa dalam menemukan konsep dan memberikan pertanyaan‐pertanyaan yang membantu siswa dalam menemukan konsep tersebut.
Konsep‐konsep dipelajari secara tepat dan efisien sehingga Pemahaman konsep matematika siswa menjadi lebih baik.
Model Pencapaian Konsep
Grafik II.2. Kerangka Model Pencapaian Konsep
37
Maka melalui model pembelajaran pencapaian konsep, siswa
diharapkan mampu membentuk konsep melalui proses pengklasifikasian data,
serta membentuk susunan konsep dengan kemampuannya sendiri, sehingga
pemahaman konsep matematika siswa dalam pembelajaran menjadi lebih baik
dibandingkan pembelajaran konvensional. Karena model pembelajaran ini
dirancang untuk menata atau menyusun data, sehingga konsep-konsep penting
dapat dipelajari secara tepat dan efisien.
C. Pengajuan Hipotesis
Model pembelajaran pencapaian konsep dirancang untuk membantu
siswa mempelajari konsep-konsep yang dipakai, untuk mengorganisasikan
informasi, sehingga dapat memberi kemudahan bagi siswa untuk mempelajari
konsep itu dengan cara yang lebih efektif. Maka berdasarkan uraian di atas,
hipotesis dalam penelitian ini adalah “pemahaman konsep matematika siswa
yang diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi,
dari pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model
pembelajaran konvensional”.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat Dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Sekolah MA Pembangunan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, pada siswa kelas X semester ganjil tanggal 12 Juli – 5
Agustus tahun ajaran 2010/2011.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini, adalah metode quasi-
eksperimen yaitu metode yang tidak memungkinkan peneliti melakukan
pengontrolan secara penuh terhadap sampel penelitian.
Pelaksanaan proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan
model pembelajaran pencapaian konsep, sedangkan kelas kontrol
menggunakan pembelajaran konvensional. “Adapun desain penelitian yang
digunakan jenis Two Group Randomized Subject Postest only dengan rincian
sebagai berikut” 1:
Tabel III.1
Desain Penelitian
Kelompok Perlakuan Tes
Eksperimen XE T
Kontrol XK T
Keterangan:
XE = perlakuan dengan model pembelajaran pencapaian konsep
XK = perlakuan dengan pembelajaran konvensional
T = Tes yang diberikan pada kedua kelompok
1 M. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, 2005. Hal 100.
38
39
C. Populasi dan Sampel
Yang menjadi populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MA
Pembangunan UIN Jakarta, dan peneliti menetapkan sampel pada penelitian
ini, diambil dari kelas X di MA Pembangunan UIN Jakarta dari 3 kelas yang
ada, dengan mempertimbangkan beberapa hal :
1. Tidak memungkinkan ,mengambil sampel dari kelas XI dan kelas XII,
dikarenakan siswa kelas XI dan kelas XII dikelompokkan sesuai dengan
minat, dan kemampuan dibidang masing-masing yaitu jurusan IPA dan
jurusan IPS. Dan materi matematika yang diajarkan pada setiap jurusan
berbeda, dan cenderung tidak seimbang.
2. Siswa kelas X masih dalam proses masa transisi dari jenjang SMP ke
jenjang yang lebih tinggi yaitu SMA, dan siswa kelas X lebih homogen
dalam kemampuan dasarnya.
Subyek dalam penelitian ini ada dua kelas yaitu kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Untuk menentukan kelas mana yang terpilih sebagai kelas
eksperimen, dan kelas mana yang terpilih menjadi kelas kontrol, peneliti
menggunakan pemilihan sampel secara kluster. “pemilihan sampel secara
kluster merupakan pengambilan sampel secara random yang bukan individual,
tetapi kelompok-kelompok unit yang kecil atau kluster”2. Setelah dilakukan
pemilihan sampel secara kluster, maka yang terpilih menjadi subjek penelitian
adalah kelas XB dan XC. Kelas XB sebagai kelas kontrol dan XC sebagai
kelas eksperimen.
D. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini, yang menjadi variabel penelitiannya adalah: model
pembelajaran pencapaian konsep dan pemahaman konsep matematika siswa.
Model pembelajaran pencapaian konsep merupakan variabel bebas, yang
mempengaruhi variabel terikat. Sementara yang merupakan variabel
terikatnya adalah pemahaman konsep matematika siswa.
2 M. Subana, …Hal 123.
40
E. Instrumen penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah instrumen tes.
Tes yang digunakan adalah tes essay, yang berupa soal-soal pemahaman
konsep yang berguna untuk mengukur pemahaman konsep matematika siswa.
Tes ini mengacu pada definisi konseptual dan operasional pemahaman konsep
matematika siswa.
1. Definisi Konseptual Pemahaman Konsep Matematika
Kemampuan pemahaman konsep matematika adalah Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut, kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, kemampuan memberikan contoh dari konsep yang telah dipelajari, kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika, kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika dan kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.
2. Definisi Operasional Pemahaman Konsep Matematika
Skor yang diperoleh siswa terhadap butir-butir instrumen, yang
menggambarkan kemampuan pemahaman konsep matematika yang
mencakup kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.,
kemampuan menerapkan konsep secara algoritma dan kemampuan
mengaitkan berbagai konsep matematika. Kemampuan pemahaman
konsep matematika siswa diukur dengan menggunakan tes essay dengan
jumlah 10 butir, masing-masing butir berbobot 10 sehingga rentangan skor
yang diperoleh siswa antara 0-100.
3. Kisi-kisi Instrumen Penelitian
Penyusunan instrumen tes ini mengacu pada ciri-ciri atau indikator dari
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa, dengan perincian
sebagai berikut:
41
Tabel III.2
Kisi-kisi Instrumen Penelitian
Dimensi Indikator Aspek yang
diukur Jumlah soal C2 C3 C4
Kemampuan
menyatakan ulang
konsep yang telah
dipelajari.
Menyelesaikan soal-soal
yang berkaitan dengan
sifat-sifat pangkat rasional
1,2 12 9 4 soal
Kemampuan
mengaitkan
berbagai konsep
matematika.
Menentukan nilai dari
suatu persamaan pangkat
rasional
3,4,8 3 soal
Kemampuan
menerapkan
konsep secara
algoritma.
Menyelesaikan soal-soal
yang berkaitan dengan
sifat-sifat bentuk akar.
5, 6, 10
11 4 soal
Merasionalkan penyebut
suatu pecahan.
7, 13, 14
3 soal
Total butir soal 14 soal
F. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dengan menggunakan instrumen tes pemahaman
berbentuk tes uraian sebanyak 14 butir soal. Sebelum tinstrumen tersebut
digunakan, maka dilakukan uji coba soal untuk memenuhi persyaratan yaitu
validitas, reliabilitas, taraf kesukaran dan daya pembeda.
1. Uji Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan
instrumen. Validitas instrumen yang digunakan adalah validitas isi
(content validity), yaitu kesanggupan alat penilaian dalam mengukur isi
yang seharusnya. Artinya, tes tersebut mampu mengungkapkan isi suatu
konsep / variabel yang hendak diukur.
42
Pengujian validitas dilakukan menggunakan rumus Product
Moment Pearson3
( )( )( ) ( ) 2222 ∑∑∑∑
∑∑ ∑−−
−=
YYnXXn
YXXYnrxy , db = n - 1
Keterangan:
xyr : koefisien antara variabel x dan variabel y
n : banyaknya siswa
x : skor item
y : skor total
xy : hasil perkalian skor item dan skor total
x2 : hasil kuadrat dari skor item
y2 : hasil kuadrat dari skor total
(∑X)2 : hasil kuadrat dari total jumlah skor item
(∑Y)2 : hasil kuadrat dari total jumlah skor total
Uji validitas instrumen dilakukan dengan membandingkan hasil
perhitungan di atas dengan rtabel pada taraf signifikansi 5%, dengan
ketentuan bahwa jika rxy sama atau lebih besar dari rtabel maka soal tersebut
dinyatakan valid.
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen penelitian
(lampiran), dari 14 soal yang diujicobakan diperoleh 11 butir soal yang
valid dan 3 butir tidak valid yaitu soal no 1, 2 dan 9.. Namun peneliti tidak
menggunakan soal nomor 4, dengan pertimbangan sebagai berikut :
pertimbangan pertama waktu yang digunakan untuk menyelesaikan soal
hanya 1 jam 30 menit, sehingga kurang memungkinkan jika soal tes essay
terlalu banyak. Pertimbangan kedua adalah proporsi soal untuk aspek yang
diukur yang digunakan peneliti adalah C2 20%, C3 50% dan C4 30%.
Pertimbangan ketiga adalah proporsi soal untuk keterwakilan masing-
masing indikator , untuk indikator menentukan nilai dari suatu persamaan
bentuk pangkat soal yang valid sudah 3 dan pertimbangan keempat adalah
3 M. Subana, …Hal 130.
43
dari proporsi soal untuk keterwakilan masing-masing indikator, soal no 4
mempunyai tingkat kesukaran “sukar” sehingga peneliti tidak
menggunakannya. Sehingga 10 soal valid lainnya yang digunakan sebagai
instrumen penelitian.
2. Uji Reliabilitas
Suatu alat ukur memiliki reliabilitas yang baik bila alat ukur itu
memiliki konsistensi yang handal. Untuk menentukan reliabilitas soal
uraian, penulis menggunakan rumus Alpha4:
( )
nnX
X∑ ∑−=
2
2
2σ
Keterangan:
11r = reliabilitas yang dicari 2iσΣ = jumlah varians skor tiap-tiap item
2tσ = varians total
Tabel III.3
Indeks reliabilitas diklasifikasikan sebagai berikut:
11r Keterangan
< 0,20 Tidak ada korelasi
0,20 – 0,40 Korelasi rendah
0,40 – 0,70 Korelasi sedang
0,70 – 0,90 Korelasi tinggi
0,90 – 1,00 Korelasi sangat tinggi
1,00 Korelasi sempurna
4 Suharsimi, Arikunto, 1995. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
h.106
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Σ−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ 2
11 −= 21
1 t
i
nr
σn σ
44
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian
(lampiran), diperoleh 0,82 dengan skor reliabilitas demikian, maka
instrumen penelitian tersebut disimpulkan memiliki korelasi yang tinggi,
dan memenuhi persyaratan instrumen yang baik.
3. Uji Taraf Kesukaran Soal
Soal yang baik adalah soal yang memuat ketiga kriteria yaitu:
sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan
mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran (difficulty index).
Untuk mengukur taraf kesukaran soal digunakan rumus5:
P =
JSB
Keterangan:
P = indeks kesukaran
B = banyaknya siswa yang menjawab soal itu dengan betul
JS = jumlah seluruh siswa peserta tes.
Tabel III.4
Indeks kesukaran diklasifikasikan sebagai berikut:
P Keterangan
0,00 – 0,30 Sukar
0,30 – 0,70 Sedang
0,70 – 1,00 Mudah
Berdasarkan hasil perhitungan uji tingkat kesukaran butir soal
instrumen penelitian (lampiran), diperoleh 5 Soal dengan tingkat kesulitan
“sukar”, 7 soal dengan tingkat kesulitan “sedang”, 2 soal dengan tingkat
kesulitan “mudah”.
5 Suharsimi, Arikunto,... h.212
45
4. Daya Pembeda
BA PPJBBB
JABAD −=−=
Keterangan:
BA = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal dengan
benar
BB = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal dengan
benar
JA = banyaknya peserta pada kelompok atas
JB = banyaknya peserta pada kelompok bawah6
Tabel III.5
Indeks daya pembeda diklasifikasikan sebagai berikut:
D Keterangan
0,00 – 0,20 Jelek
0,20 – 0,40 Cukup
0,40 – 0,70 Baik
0,70 – 1,00 Baik sekali
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda butir soal
instrumen penelitian (lampiran), diperoleh 1 Soal dengan daya pembeda
“jelek”, 5 soal dengan daya pembeda “cukup”, 6 soal dengan daya
pembeda “baik” dan 2 soal dengan daya pembeda “baik sekali”.
G. Teknik Analisis Data
1. Uji Prasyarat Analisis
Analisis terhadap data penelitian dilakukan bertujuan untuk
menguji kebenaran hipotesis yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis
yang telah dirumuskan akan dianalisis dengan menggunakan uji t. akan
6 Suharsimi, Arikunto,... h.208-209
46
tetapi, sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan
uji persyaratan analisis data, dengan menggunakan uji normalitas dan uji
homogenitas data.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak.
Uji normalitas yang digunakan adalah uji Chi- square sebagai
berikut:7
Di mana:
harga kai kuadrat (chi square)
frekuensi observasi
frekuensi ekspetasi
Kriteria pengujiannya adalah:
a) apabila hitung < tabel , maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi normal.
b) apabila hitung ≥ tabel , maka sampel tidak berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara
dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji
Fisher sebagai berikut:
terkecilVariansterbesarVarians
SSF == 2
2
21 di mana
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
nnxxn
S ii ,
db = n1+n2-2
7 M. Subana, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah,... h.149
47
Kriteria pengujiannya adalah:
a) apabila Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima, yang berarti sampel
berasal dari varians yang homogen.
b) apabilaFhitung ≥ Ftabel, H0 ditolak, yang berarti sampel tidak berasal
dari varians homogen.
2. Pengujian Hipotesis Penelitian
Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas data, maka
dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis ini dilakukan, untuk mengetahui
apakah nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
pada kelompok eksperimen, yang diajarkan dengan model pembelajaran
pencapaian konsep, lebih tinggi dibandingkan nilai rata-rata kemampuan
pemahaman konsep matematika siswa kelompok kontrol, yang diajarkan
dengan model pembelajaran konvensional. Jika sampel yang diteliti
memenuhi uji prasyarat analisis maka untuk menguji hipotesis, digunakan
uji t dengan taraf signifikan α = 0,05.
Rumus uji t yang digunakan yaitu:
21 nn
21
11S
XXt
+
−= di mana
( ) ( )2
11
21
222
2112
−+−+−
=nn
SnSnS , db = n1+n2-2
Keterangan:
1X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen
2X : nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol
n1 : jumlah sampel kelompok eksperimen
n2 : jumlah sampel kelompok kontrol 2
1S : varians kelompok eksperimen 2
2S : varians kelompok kontrol
Adapun kriteria pengujian untuk uji t ini adalah:
Terima H0, apabila thitung < ttabel
Tolak H0, apabila thitung ≥ ttabel
48
Namun apabila sampel yang diteliti tidak memenuhi uji normalitas,
maka untuk menguji hipotesis digunakan statistik uji nonparametric, yaitu
uji Mann Whitney. Rumus statistik uji yang digunakan adalah sebagai
berikut:
12)1( 2121 ++ nnnn
221−
=
nnUZ dimana 1
1121
)1(R
nnnnU −
++=
2
Keterangan:
U : statistik uji Mann Whitney
n1 : ukuran sampel pada kelompok 1
n2 : ukuran sampel pada kelompok 2
n1n2 : hasil kali ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
R1 : jumlah ranking yang diberikan pada kelompok yang ukuran
sampelnya n1.
Z : statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1)
H. Hipotesis Statistik
Berdasarkan uji prasyarat analisis di atas, maka kriteria pengujian
hipotesis yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut:
1μ : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas
eksperimen
2μ : nilai rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas
kontrol
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilakukan di MA Pembangunan UIN Jakarta. pada
penelitian ini digunakan dua kelas sebagai sampel. Kelas XB sebagai kelas
kontrol yang diajar dengan model pembelajaran konvensional dan kelas XC
sebagai kelas eksperimen yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian
konsep. Materi matematika yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi
Pangkat, Akar, dan Logaritma dengan mengambil sub pokok bahasan Pangkat
dan Akar. Untuk mengetahui pemahaman konsep kedua kelompok diberikan
tes akhir (post tes). Post tes ini dilakukan setelah kedua kelompok tersebut
diberikan perlakuan yang berbeda dalam proses pembelajaran, sebelum
dilakukan tes akhir, tes tersebut diuji cobakan terlebih dahulu kepada kelas
selain kedua kelompok tersebut.
Pada penelitian ini uji coba instrumen tes dilakukan ke kelas X tahun
ajaran 2009-2010.Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan
uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya
pembeda soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 10
butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,82. Dari perhitungan uji
taraf kesukaran butir soal diperoleh 1 butir soal dengan kriteria mudah, 6 butir
soal dengan kriteria sedang, dan 3 butir soal dengan kriteria sukar. Sedangkan
dari perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 4 butir soal dengan
kriteria cukup, 4 butir soal dengan kriteria baik dan 2 butir soal dengan kriteria
baik sekali.
Berikut disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir.
Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada siswa MA Pembangunan UIN Jakarta, berupa data hasil tes
kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang dilaksanakan sesudah
proses pembelajaran selesai (posttest).
49
50
1. Deskripsi Data Kelompok Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang
didalam proses pembelajarannya menggunakan model pencapaian konsep
diperoleh nilai terendah 45 dan nilai tertinggi 95. Untuk lebih jelasnya,
deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa,
berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi, histogram dan poligon hasil
tes pemahaman konsep matematika kelas eksperimen yang diajar
menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep.
Tabel IV.1
Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
No Interval
Kelas
Tepi
Kelas
Titik
Tengah
Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif
1 45-53 44,5-53,5 49 4 4 15,38%
2 54-62 53,5-62,5 58 2 6 7,69%
3 63-71 62,5-71,5 67 6 12 23,08%
4 72-80 71,5-80,5 76 8 20 30,77%
5 81-89 80,5-89,5 85 4 24 15,38%
6 90-98 89,5-98,5 94 2 26 7,69%
Grafik IV.1. Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Eksperimen
44,5 53,5 62,5 71,5 80,5 89,5 98,5
3 4 5
7
Nilai
Frekuensi
1 2
6
9 8
51
Data hasil tes pemahaman konsep matematika kelompok eksperimen diperoleh rentangan nilai dari 45 sampai dengan nilai 95 Dengan mean sebesar 71,15 median sebesar 72,63 modus sebesar 74,50 varians sebesar 176,46 dan simpangan baku sebesar 13,28dengan jumlah sampel sebanyak 26 siswa.
2. Deskripsi Data Kelompok Kontrol
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang
didalam proses pembelajarannya menggunakan model konvensional
diperoleh nilai terendah 23 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya,
deskripsi data hasil tes kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
kelas kontrol, dapat berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi,
histogram dan poligon hasil tes pemahaman konsep matematika kelas
kontrol yang diajar menggunakan model pembelajaran konvensional.
Tabel IV.2
Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol
No Interval
Kelas
Tepi
Kelas
Titik
Tengah
Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif
1 23-31 22,5-31,5 27 3 3 11,54%
2 32-40 31,5-40,5 36 2 5 7,69%
3 41-49 40,5-49,5 45 9 14 34,62%
4 50-58 49,5-58,5 54 4 18 15,38%
5 59-67 58,5-67,5 63 5 23 19,23%
6 68-76 67,5-76,5 72 3 26 11,54%
52
22,5 31,5 40,5 49,5 58,5 67,5 78,5
9
Frekuensi
3 4 5
7
2
6
8
1
Nilai
Grafik IV.2. Histogram dan Poligon Hasil Tes Pemahaman Konsep Matematika Kelas Kontrol
Data hasil tes pemahaman konsep matematika kelompok kontrol
diperoleh rentangan nilai dari 23 sampai dengan nilai 75. Dengan mean
sebesar 50,19 median sebesar 48,50 modus sebesar 45,75 varians sebesar
182,56 dan simpangan baku sebesar 13,51 dengan jumlah sampel
sebanyak 26 siswa.
Untuk memperjelas uraian di atas, berikut ini dijajikan tabel
statistik deskriptif hasil penelitian.
Tabel IV.3
Statistik Deskriptif Hasil Penelitian
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Nilai Terendah 45 23
Nilai Tertinggi 95 75
Mean 71,15 50,19
Median 72,63 48,50
Modus 74,50 45,75
Varians 176,46 182,56
Simpangan Baku 13,28 13,51
53
Dari deskripsi data di atas, dapat dilihat perbedaan secara jelas
tentang skor tes akhir belajar siswa. Dimana nilai terendah dan nilai
tertinggi pada kelas kontol lebih rendah dibandingkan kelas eksperimen,
kemudian mean, median dan modus pada kelas kontrol berbanding positif,
artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas kontrol
lebih banyak daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-rata.
Sedangkan mean, median dan modus pada kelas eksperimen berbanding
negatif, artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas
kontrol lebih sedikit daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-
rata.
B. Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan persyaratan analisis, maka sebelum dilakukan pengujian
hipotesis perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu terhadap data hasil
penelitian. Uji prasyarat analisis yang perlu dilakukan adalah:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan adalah chi kuadrat. Dari hasil
pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai hitung = 4,42 Dari
tabel harga kritis uji chi kuadrat pada taraf signifikan α = 0,05 dengan n =
26 didapat harga tabel = 7,82 Sedangkan untuk kelompok kontrol nilai
hitung = 4,76. Didapat harga tabel untuk n = 26 yaitu 7,82 Karena hitung
pada kedua kelompok lebih kecil dari tabel, maka dapat disimpulkan
bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih
jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Tabel IV.4
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok Sampel hitung tabel Kesimpulan
Eksperimen 26 4,42 7,82 Terima H0
Kontrol 26 4,76 7,82
54
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians populasi dilakukan
dengan uji fisher. Dari hasil pengujian diperoleh Fhitung = 1,03 dan Ftabel =
2,23. Pada taraf signifikansi α = 0,05 intuk dk pembilang = 25 dan dk
penyebut = 25, karena Fhitung < Ftabel ini artinya H0 diterima sehingga dapat
disimpulkan bahwa kedua data memiliki varians yang homogen.
Tabel IV.5
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok Sampel Fhitung Ftabel Kesimpulan
Eksperimen 26 1,03 2,23 Terima H0
Kontrol 26
C. Pengujian Hipotesis Penelitian dan Pembahasan
1. Pengujian Hipotesis Penelitian
Berdasarkan hasil uji prasyarat menunjukkan bahwa data
berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya data dianalisis untuk
pengujian hipotesis. Perhitungan uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui
ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang menggunakan
model pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji t,
dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes pemahaman
konsep matematika kelompok eksperimen sebesar 71,15. Dengan
varians sebesar 176,46. Dan kelompok kontrol diperoleh sebesar
50,19 dengan varians sebesar 182,56
Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji t, maka
diperoleh nilai t hitung sebesar 5,64. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan
derajat kebebasan (dk) = 50 dan taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan
penghitungan, dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01. Dengan
membandingkan nilai t hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0
ditolak dan H1 diterima. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-
55
rata hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan
model pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada rata-rata
hasil tes pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model
pembelajaran konvensional. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel
di bawah ini.
Tabel IV.6
Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
Kelompok Sampel Mean thitung ttabel Kesimpulan
Eksperimen 26 71,15 5,64 2,01 Tolak H0
Kontrol 26 50,19
2. Pembahasan Hasil Penelitian
Setelah dilakukan pengujian hipotesis dengan uji t pada taraf
signifikansi α = 0,05 dan derajat bebas (dk) = 50, diperoleh nilai t hitung
sebesar 5,64. Sedangkan dari hasil penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01.
Dari hasil perhitungan diperoleh rata-rata hasil tes pemahaman konsep
siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian
konsep lebih tinggi daripada rata-rata hasil tes pemahaman konsep siswa
yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Sehingga dapat
diinterpretasikan bahwa terdapat pengaruh pada model pembelajaran
pencapaian konsep terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
Pengaruh ini juga dapat dilihat dari perbedaan hasil tes pemahaman
konsep matematika siswa pada kelas eksperimen yang memperoleh nilai
tertinggi 95 dan nilai terendah 45, sedangkan pada kelas kontrol yang
memperoleh nilai tertinggi 75 dan nilai terendah 23 Adanya kelas kontrol
sebagai pembanding memperkuat bahwa pembelajaran matematika dengan
menggunakan model pencapaian konsep lebih efektif.
Dari hasil pengamatan penulis selama proses pembelajaran
berlangsung, pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep
merupakan pengalaman baru bagi guru dan siswa karena model
56
pembelajaran ini belum pernah diterapkan sebelumnya. Selama proses
penelitian ada tiga dimensi yang diukur peneliti yaitu :
a. Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari
Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari diwakili oleh indikator belajar tentang menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat rasional. Dalam pelaksanaan pembelajarannya siswa diberikan LKS tentang sifat-sifat pangkat rasional, dimana LKS tersebut disusun berdasarkan tahapan-tahapan model pembelajaran pencapaian konsep, dalam pelaksanaannya peneliti terlebih dahulu mempresentasikan data sampai siswa mengerti tentang konsep materi yang dipelajari. Sifat-sifat pangkat rasional tidak dipresentasikan sekaligus tetapi dipresentasikan satu per satu, setelah siswa mengerti siswa diminta menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan konsep yang telah dipresentasikan oleh peneliti kemudian membuat kesimpulan dari konsep tersebut dengan bahasa mereka sendiri. Ketika mengerjakan soal-soal yang terkait dengan konsep-konsep tersebut peneliti mendatangi siswa dan memberi pertanyaan-pertanyaan yang merangsang jalannya fikiran siswa hingga siswa bisa menarik kesimpulan tentang konsep yang dipelajari. Dalam membuat kesimpulan terdapat beberapa siswa yang kurang tepat membuat sebuah kesimpulan, untuk itu diakhir pembelajaran peneliti menyampaikan kesimpulan tentang konsep yang telah dipelajari, dengan tujuan siswa yang salah dalam menarik kesimpulan bisa memperbaikinya.
b. Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika diwakili
oleh indikator menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional. Dalam pelaksanaannya siswa diberikan LKS tentang persamaan pangkat rasional, sebelum menguji tahap pencapaian konsep siswa tentang persamaan pangkat rasional, peneliti mengingatkan kembali siswa tentang sifat-sifat pangkat rasional kemudian mempresentasikan tentang konsep-konsep yang terkait dalam menentukan nilai dari suatu persamaan. Dalam proses pembelajaran pencapaian konsep pada
57
pokok bahasan ini, peneliti mengalami sedikit kesulitan sehingga pembelajaran membutuhkan waktu yang lebih lama dari sebelumnya, siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep persamaan kuadrat sehingga kurang bisa menyelesaikan soal-soal tentang konsep persamaan bentuk pangkat. Akan tetapi, peneliti berusaha memberikan stimulus kepada siswa tentang konsep persamaan kuadrat, agar siswa mampu mengingat konsep tersebut dan mengaitkannya dengan konsep yang dipelajari.
c. Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma
Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma diwakili
oleh dua indikator belajar yaitu: menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar dan merasionalkan penyebut
suatu pecahan. Dalam pelaksanaannya siswa tetap diberikan LKS yang
disesuaikan dengan tahap-tahap pembelajaran model pencapaian
konsep. Dalam proses pembelajaran pada pokok bahasan ini,
pembelajaran berjalan maksimal dikarenakan siswa sudah terbiasa
dengan model pembelajaran pencapaian konsep, sehingga peneliti
tidak mengalami kesulitan dalam mempresentasikan data seperti
pertemuan-pertemuan sebelumya. Sifat-sifat bentuk akar dan cara
merasionalkan bentuk akar tidak dipresentasikan sekaligus tetapi
dipresentasikan satu per satu, setelah siswa mengerti siswa diminta
menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan konsep yang telah
dipresentasikan oleh peneliti. Siswa lebih mudah memahami dan
langsung mampu mengerjakan soal-soal yang terkait, bahkan untuk
konsep yang belum dipresentasikan, hampir semua siswa bisa
mengerjakan dan menarik kesimpulan dengan benar.
Indikator pemahaman konsep pada kelas kontrol, yang
diajarkan menggunakan model pembelajaran konvensional kurang
tercapai dengan baik, hal ini terlihat pada proses pembelajaran yang
dilakukan selama penelitian berlangsung. Pada dimensi kemampuan
menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, terlihat kurang
58
mampunya siswa mengingat konsep pada saat peneliti melakukan
apersepsi, sehingga peneliti seringkali mengulang pembahasan yang
telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. Pada dimensi kemampuan
mengaitkan berbagai konsep matematika, rata-rata siswa mengalami
kesulitan, sama halnya pada kelas eksperimen, siswa terlihat kesulitan
menghubungkan konsep bentuk pangkat dengan konsep persamaan
kuadrat, bahkan siswa kebingungan mengerjakan soal yang berbeda
dengan contoh yang telah dijelaskan peneliti. Kemudian pada dimensi
kemampuan menerapkan konsep secara algoritma, pada saat peneliti
menjelaskan, siswa cepat memahami konsep tersebut. Namun, pada
saat mengerjakan latihan yang berbeda dengan contoh, terjadi
kesulitan yang sama seperti dimensi kemampuan mengaitkan berbagai
konsep matematika, dimana rata-rata siswa tidak bisa mengerjakan
latihan yang berbeda dengan contoh.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa berbagai upaya telah dilakukan agar
diperoleh hasil yang optimal, namun belum sepenuhnya sempurna, karena
penelitian ini masih mempunyai keterbatasan sebagai berikut:
1. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika
khususnya pada sub pokok bahasan bentuk pangkat dan akar, sehingga
belum dapat dilihat hasilnya pada pokok bahasan matematika lainnya.
2. Keaktifan dan partisipasi siswa yang masih kurang, hal ini disebabkan
karena mereka asing terhadap proses pembelajaran yang dilakukan dengan
model pencapaian konsep.
3. Kurangnya waktu yang diberikan sehingga diperlukan persiapan yang
lebih baik lagi agar siswa dapat terkontrol secara maksimal.
4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek
pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah
dilakukan, dapat disimpulkan bahwa :
1. Nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran model konvensional masih tergolong rendah, hal ini
dapat dilihat dari mean, median dan modus pada kelas kontrol berbanding
positif, artinya siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata pada kelas
kontrol lebih banyak daripada siswa yang mendapatkan nilai di atas rata-
rata. Sedangkan nilai rata-rata pemahaman konsep matematika siswa yang
diajarkan dengan model pembelajaran pencapaian konsep sudah tergolong
baik, hal ini dapat dilihat dari mean, median dan modus pada kelas
eksperimen berbanding negatif, artinya siswa yang mendapat nilai di
bawah rata-rata pada kelas kontrol lebih sedikit daripada siswa yang
mendapatkan nilai di atas rata-rata.
2. Nilai rata-rata tes pemahaman konsep matematika dengan model
pembelajaran pencapaian konsep lebih tinggi daripada nilai rata-rata tes
pemahaman konsep matematika siswa dengan model pembelajaran
konvensional. Atau dengan kata lain, nilai rata-rata tes pemahaman konsep
matematika dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik
daripada nilai rata-rata tes pemahaman konsep matematika siswa dengan
model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil
perhitungan dengan menggunakan uji t, maka diperoleh nilai t hitung sebesar
5,64. Untuk mengetahui nilai t tabel dengan derajat kebebasan (dk) = 50 dan
taraf signifikansi (α) = 0,05 dilakukan penghitungan, dari hasil
penghitungan didapat nilai t tabel = 2,01. Dengan membandingkan nilai t
hitung dan t tabel diperoleh thitung > t tabel, ini berarti H0 ditolak dan H1
diterima. dengan demikian hasil penelitian ini menunjukkan bahwa
59
60
penggunaan model pembelajaran pencapaian konsep memberikan
pengaruh yang signifikan terhadap pemahaman konsep matematika siswa.
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti dapat
memberikan saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi sekolah dan pihak guru pada khususnya, hendaknya menggunakan
model pembelajaran pencapaian konsep sebagai alternatif dalam proses
pembelajaran khususnya dalam meningkatkan pemahaman konsep
matematika.
2. Penelitian ini hanya ditunjukkan pada mata pelajaran matematika pada
sub pokok bahasan bentuk pangkat dan akar, oleh karena itu sebaiknya
penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.
3. Sebaiknya proses pembelajaran yang dilakukan dengan model
pencapaian konsep lebih sering diterapkan, sehingga aktivitas siswa lebih
meningkat.
4. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada aspek
pemahaman konsep matematika, sedangkan aspek lain tidak dikontrol.
Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh model
pembelajaran pencapaian konsep terhadap komunikasi matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 1995. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi
Aksara.
Ambarita, Jafandi, Pembelajaran Matematika Melalui Model Pencapaian Konsep Pada Sub Pokok Bahasan Pangkat Rasional dan Bentuk Akar di Kelas I SMU, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED. 2004.
Anggo, Mustamin, Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep, WAKAPENDIK: Lembaga Kajian Pengembangan Pendidikan Universitas HALUOLEO. 2005.
Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, Bandung: Alfabeta.2009.Cet ke-2.
B Uno, Hamzah, Model pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-3.
,Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2006. Cet. Ke-I.
Bruce, Joyce, dkk, Models of Teaching, Yogyakarta : Pustaka Pelajar, 2009. Edisi ke-8.
, Models of Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1992.
Eggen, dkk, Methods For Teaching, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Cet.ke-I.
, Learning and Teaching, Boston: Allyn and Bacon, 1993.
Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-8.
, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-6.
Hudoyo, Herman, Strategi Mengajar Belajar Matematika, Surabaya: IKIP Malang. 1990. Cet. Ke-II.
http://groups.yahoo.com/group/sd-islam/message/10341 (22 Juni 2010)
http://pusatbahasa.diknas.go.id/kbbi/index.php (22 Juni 2010)
Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika, Bandung: Multi Pressindo. 2008. Cet. Ke-I.
M. Subana, Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung : Pustaka Setia, 2005.
61
62
Mulbar, Usman, Buletin Pendidikan Matematika, Ambon: FKIP Universitas Pattimura.2006.
Mulyati, Psikologi Belajar, Yogyakarta: Andi Offset. 2005
Mulyono, Penerapan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika SMU, (Tesis Pendidikan Matematika UPI Bandung : Tidak Diterbitkan), 2002.
Munir, Kurikulum Berbasis Teknologi Informasi dan Komunikasi, Bandung: Sekolah Pascasarjana UPI dan CV Alfabeta.
Nasution, S., Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar, Jakarta: Bumi Aksara. 2008. Cet. Ke-12
Nuraini, Yuliani, dkk, Materi Pokok Strategi Pembelajaran, Jakarta: Universitas Terbuka. 2003. Cet.ke-I.
Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern, Bandung: Tarsito. 1980. Cet. Ke-1.
Sebuah Antologi, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan matematika Dasar, Jakarta: PIC UIN. 2007. Cet. Ke-1.
Silitonga, Marsangkap, Model Pencapaian Konsep Untuk Pengajaran Kalkulus, Jurnal Penelitian Bidang Pendidikan: UNIMED.2006.
Silitongga, Marsangkap dan Pangaribuan, Wanapri, Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa Menyelesaikan Soal Terapan Kalkulus Melalui Penerapan Model Pencapaian Konsep, PPKP: UNIMED.
Soedjadi, Masalah Kontekstual Sebagai Batu Sendi Matematika Sekolah, Pusat Sains dan Matematika Sekolah. Cet.ke-I.
Sudjana, Nana, Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1991.
Sudjana, 1996. Metode Statistik. Bandung: Tarsito.
Suherman, Erman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, JICA: Universitas Pendidikan Indonesia.
Tambunan,Hardi, Implementasi Model Pencapaian Konsep dalam Pembelajaran Matematika, PEDAGOGIK: Jurnal Ilmu Kependidikan Kopertais Wilayah I NAD- Sumatera Utara. 2000 .
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, Jakarta: Prestasi Pustaka. Cet. ke 1.
91
Lampiran 11
NoNa
max 1
x 2x 3
x 4x 5
x 6x 7
x 8x 9
x 10
X 11
X 12
X 13
X 14
yx 1
2x 2
2x 3
2x 4
2x 5
2x 6
2x 7
2x 8
2x 9
2x 1
02X 1
12X 1
22X 1
32X 1
42x 1
yx 2
yx 3
yx 4
yx 5
yx 6
yx 7
yx 8
yX 9
yx 1
0yx 1
1yx 1
2yx 1
3yx 1
4yy2
1A
10
00
20
00
00
00
00
31
00
04
00
00
00
00
03
00
06
00
00
00
00
09
2B
55
105
32
20
10
210
04
4925
2510
025
94
40
10
410
00
1624
524
549
024
514
798
980
490
9849
00
196
2401
3C
55
105
33
510
15
510
105
8225
2510
025
99
2510
01
2525
100
100
2541
041
082
041
024
624
641
082
082
410
410
820
820
410
6724
4D
50
32
00
50
20
10
00
1825
09
40
025
04
01
00
090
054
360
090
036
018
00
032
45
E5
510
53
35
101
42
1010
578
2525
100
259
925
100
116
410
010
025
390
390
780
390
234
234
390
780
7831
215
678
078
039
060
846
F5
310
53
21
100
53
210
362
259
100
259
41
100
025
94
100
931
018
662
031
018
612
462
620
031
018
612
462
018
638
447
G5
010
03
30
100
52
00
139
250
100
09
90
100
025
40
01
195
039
00
117
117
039
00
195
780
039
1521
8H
20
102
33
510
05
22
00
444
010
04
99
2510
00
254
40
088
044
088
132
132
220
440
022
088
880
019
369
I5
00
03
35
101
05
00
032
250
00
99
2510
01
025
00
016
00
00
9696
160
320
320
160
00
010
2410
J0
00
03
35
100
53
010
342
00
00
99
2510
00
259
010
09
00
00
126
126
210
420
021
012
60
420
126
1764
11K
50
100
33
510
05
30
00
4425
010
00
99
2510
00
259
00
022
00
440
013
213
222
044
00
220
132
00
019
3612
L2
310
03
25
100
55
1010
065
49
100
09
425
100
025
2510
010
00
130
195
650
019
513
032
565
00
325
325
650
650
042
2513
M5
010
03
35
100
53
00
044
250
100
09
925
100
025
90
00
220
044
00
132
132
220
440
022
013
20
00
1936
14N
50
105
33
510
05
50
03
5425
010
025
99
2510
00
2525
00
927
00
540
270
162
162
270
540
027
027
00
016
229
1615
O2
50
00
25
01
00
00
318
425
00
04
250
10
00
09
3690
00
036
900
180
00
054
324
16P
50
01
11
10
00
10
00
1025
00
11
11
00
01
00
050
00
1010
1010
00
010
00
010
017
Q2
00
03
31
01
12
00
013
40
00
99
10
11
40
00
260
00
3939
130
1313
260
00
169
18R
23
00
33
50
20
00
00
184
90
09
925
04
00
00
036
540
054
5490
036
00
00
032
419
S0
00
03
35
02
00
00
013
00
00
99
250
40
00
00
00
00
3939
650
260
00
00
169
20T
55
00
30
50
00
20
00
2025
250
09
025
00
04
00
010
010
00
060
010
00
00
400
00
400
21U
53
00
00
00
10
00
00
925
90
00
00
01
00
00
045
270
00
00
09
00
00
081
22V
55
00
00
50
10
00
00
1625
250
00
025
01
00
00
080
800
00
080
016
00
00
025
623
W5
10
21
10
10
00
00
112
251
04
11
01
00
00
01
6012
024
1212
012
00
00
012
144
24X
13
00
11
01
00
10
01
91
90
01
10
10
01
00
19
270
09
90
90
09
00
981
25Y
55
32
33
50
20
00
00
2825
259
49
925
04
00
00
014
014
084
5684
8414
00
560
00
00
784
26Z
55
02
33
50
20
00
00
2525
250
49
925
04
00
00
012
512
50
5075
7512
50
500
00
00
625
27AA
23
03
33
50
20
00
00
214
90
99
925
04
00
00
042
630
6363
6310
50
420
00
00
441
28BB
21
02
33
50
00
00
00
164
10
49
925
00
00
00
032
160
3248
4880
00
00
00
025
629
CC5
210
23
01
00
02
52
032
254
100
49
01
00
04
254
016
064
320
6496
032
00
064
160
640
1024
30DD
55
08
30
510
00
30
02
4125
250
649
025
100
00
90
04
205
205
032
812
30
205
410
00
123
00
8216
8131
EE5
20
03
25
103
02
00
032
254
00
94
2510
09
04
00
016
064
00
9664
160
320
960
640
00
1024
32FF
52
00
32
510
22
00
00
3125
40
09
425
100
44
00
00
155
620
093
6215
531
062
620
00
096
133
GG5
20
23
22
10
12
00
020
254
04
94
41
01
40
00
100
400
4060
4040
200
2040
00
040
034
HH2
21
02
32
00
10
00
013
44
10
49
40
01
00
00
2626
130
2639
260
013
00
00
169
35II
52
105
33
510
53
22
03
5825
410
025
99
2510
025
94
40
929
011
658
029
017
417
429
058
029
017
411
611
60
174
3364
36JJ
55
105
31
32
00
25
04
4525
2510
025
91
94
00
425
016
225
225
450
225
135
4513
590
00
9022
50
180
2025
37KK
25
50
33
510
25
50
103
584
2525
09
925
100
425
250
100
911
629
029
00
174
174
290
580
116
290
290
058
017
433
64
Σ14
087
142
6391
7513
316
532
6265
5662
4112
1463
835
513
4428
126
320
362
516
0774
282
217
462
604
143
4949
3252
7401
2931
3381
2796
4906
8191
1107
3264
3051
3453
3934
2194
5481
0
r xy0.7
90.5
40.5
20.3
80.3
70.7
70.7
50.7
40.6
80.6
90.7
0
r tabe
l0.3
2
UJI V
ALID
ITAS
0.28
0.26
0.07
92
Lampiran 12
NoNa
max 1
x 2x 3
x 4x 5
x 6x 7
x 8x 9
x 10x 11
X 12
X 13
X 14
x 12x 22
x 32x 42
x 52x 62
x 72x 82
x 92x 10
2X 1
12X 1
22X 1
32x 14
2Sk
or To
talKu
adrat
Sk
or To
tal1
A1
00
02
00
00
00
00
01
00
04
00
00
00
00
03
92
B5
510
53
22
01
02
100
425
2510
025
94
40
10
410
00
1649
2401
3C
55
105
33
510
15
510
105
2525
100
259
925
100
125
2510
010
025
8267
244
D5
03
20
05
02
01
00
025
09
40
025
04
01
00
018
324
5E
55
105
33
510
14
210
105
2525
100
259
925
100
116
410
010
025
7860
846
F5
310
53
21
100
53
210
325
910
025
94
110
00
259
410
09
6238
447
G5
010
03
30
100
52
00
125
010
00
99
010
00
254
00
139
1521
8H
20
102
33
510
05
22
00
40
100
49
925
100
025
44
00
4419
369
I5
00
03
35
101
05
00
025
00
09
925
100
10
250
00
3210
2410
J0
00
03
35
100
53
010
30
00
09
925
100
025
90
100
942
1764
11K
50
100
33
510
05
30
00
250
100
09
925
100
025
90
00
4419
3612
L2
310
03
25
100
55
1010
04
910
00
94
2510
00
2525
100
100
065
4225
13M
50
100
33
510
05
30
00
250
100
09
925
100
025
90
00
4419
3614
N5
010
53
35
100
55
00
325
010
025
99
2510
00
2525
00
954
2916
15O
25
00
02
50
10
00
03
425
00
04
250
10
00
09
1832
416
P5
00
11
11
00
01
00
025
00
11
11
00
01
00
010
100
17Q
20
00
33
10
11
20
00
40
00
99
10
11
40
00
1316
918
R2
30
03
35
02
00
00
04
90
09
925
04
00
00
018
324
19S
00
00
33
50
20
00
00
00
00
99
250
40
00
00
1316
920
T5
50
03
05
00
02
00
025
250
09
025
00
04
00
020
400
21U
53
00
00
00
10
00
00
259
00
00
00
10
00
00
981
22V
55
00
00
50
10
00
00
2525
00
00
250
10
00
00
1625
623
W5
10
21
10
10
00
00
125
10
41
10
10
00
00
112
144
24X
13
00
11
01
00
10
01
19
00
11
01
00
10
01
981
25Y
55
32
33
50
20
00
00
2525
94
99
250
40
00
00
2878
426
Z5
50
23
35
02
00
00
025
250
49
925
04
00
00
025
625
27AA
23
03
33
50
20
00
00
49
09
99
250
40
00
00
2144
128
BB2
10
23
35
00
00
00
04
10
49
925
00
00
00
016
256
29CC
52
102
30
10
00
25
20
254
100
49
01
00
04
254
032
1024
30DD
55
08
30
510
00
30
02
2525
064
90
2510
00
09
00
441
1681
31EE
52
00
32
510
30
20
00
254
00
94
2510
09
04
00
032
1024
32FF
52
00
32
510
22
00
00
254
00
94
2510
04
40
00
031
961
33GG
52
02
32
21
01
20
00
254
04
94
41
01
40
00
2040
034
HH2
21
02
32
00
10
00
04
41
04
94
00
10
00
013
169
35II
52
105
33
510
53
22
03
254
100
259
925
100
259
44
09
5833
6436
JJ5
510
53
13
20
02
50
425
2510
025
91
94
00
425
016
4520
2537
KK2
55
03
35
102
55
010
34
2525
09
925
100
425
250
100
958
3364
140
8714
263
9175
133
165
3262
6556
6241
1214
5481
063
835
513
4428
126
320
362
516
0774
282
217
462
604
143
3.01
4.18
22.20
4.83
1.09
1.42
4.08
24.20
1.29
4.95
2.86
10.48
13.89
2.71
101.1
641
6.05
0.82
UJI R
ELIA
BILI
TAS
Juml
ah K
uadr
atJu
mlah
r 11Σ si2
s i2 s t2
93
Lampiran13
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 A 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 02 B 5 5 10 5 3 2 2 0 1 0 2 10 0 43 C 5 5 10 5 3 3 5 10 1 5 5 10 10 54 D 5 0 3 2 0 0 5 0 2 0 1 0 0 05 E 5 5 10 5 3 3 5 10 1 4 2 10 10 56 F 5 3 10 5 3 2 1 10 0 5 3 2 10 37 G 5 0 10 0 3 3 0 10 0 5 2 0 0 18 H 2 0 10 2 3 3 5 10 0 5 2 2 0 09 I 5 0 0 0 3 3 5 10 1 0 5 0 0 0
10 J 0 0 0 0 3 3 5 10 0 5 3 0 10 311 K 5 0 10 0 3 3 5 10 0 5 3 0 0 012 L 2 3 10 0 3 2 5 10 0 5 5 10 10 013 M 5 0 10 0 3 3 5 10 0 5 3 0 0 014 N 5 0 10 5 3 3 5 10 0 5 5 0 0 315 O 2 5 0 0 0 2 5 0 1 0 0 0 0 316 P 5 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 017 Q 2 0 0 0 3 3 1 0 1 1 2 0 0 018 R 2 3 0 0 3 3 5 0 2 0 0 0 0 019 S 0 0 0 0 3 3 5 0 2 0 0 0 0 020 T 5 5 0 0 3 0 5 0 0 0 2 0 0 021 U 5 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 022 V 5 5 0 0 0 0 5 0 1 0 0 0 0 023 W 5 1 0 2 1 1 0 1 0 0 0 0 0 124 X 1 3 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 125 Y 5 5 3 2 3 3 5 0 2 0 0 0 0 026 Z 5 5 0 2 3 3 5 0 2 0 0 0 0 027 AA 2 3 0 3 3 3 5 0 2 0 0 0 0 028 BB 2 1 0 2 3 3 5 0 0 0 0 0 0 029 CC 5 2 10 2 3 0 1 0 0 0 2 5 2 030 DD 5 5 0 8 3 0 5 10 0 0 3 0 0 231 EE 5 2 0 0 3 2 5 10 3 0 2 0 0 032 FF 5 2 0 0 3 2 5 10 2 2 0 0 0 033 GG 5 2 0 2 3 2 2 1 0 1 2 0 0 034 HH 2 2 1 0 2 3 2 0 0 1 0 0 0 035 II 5 2 10 5 3 3 5 10 5 3 2 2 0 336 JJ 5 5 10 5 3 1 3 2 0 0 2 5 0 437 KK 2 5 5 0 3 3 5 10 2 5 5 0 10 3
Σ 140 87 142 63 91 75 133 165 32 62 65 56 62 41P 0.75676 0.47027 0.3838 0.1703 0.4919 0.40541 0.7189 0.4459 0.08649 0.33514 0.351351 0.15135 0.167568 0.221622
Kriteria mudah sedang sedang sukar sedang sedang mudah Sedang sukar sedang sedang sukar sukar Sukar
No Nama Nomor Soal
UJI TARAF KESUKARAN
94
Lampiran 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 145 5 10 8 3 3 5 10 5 5 5 10 10 55 5 10 5 3 3 5 10 3 5 5 10 10 55 5 10 5 3 3 5 10 2 5 5 10 10 45 5 10 5 3 3 5 10 2 5 5 10 10 45 5 10 5 3 3 5 10 2 5 5 5 10 35 5 10 5 3 3 5 10 2 5 3 5 10 35 5 10 5 3 3 5 10 2 5 3 2 2 35 5 10 5 3 3 5 10 2 5 3 2 0 35 5 10 3 3 3 5 10 2 5 3 2 0 35 5 10 2 3 3 5 10 2 5 3 0 0 35 5 10 2 3 3 5 10 1 4 2 0 0 25 3 10 2 3 3 5 10 1 3 2 0 0 15 3 10 2 3 3 5 10 1 2 2 0 0 15 3 5 2 3 3 5 10 1 1 2 0 0 15 3 3 2 3 3 5 10 1 1 2 0 0 05 3 3 2 3 3 5 10 1 1 2 0 0 05 3 1 2 3 3 5 2 1 0 2 0 0 05 2 0 1 3 3 5 1 1 0 2 0 0 05 2 0 0 3 3 5 1 0 0 2 0 0 0
Σ 95 77 142 63 57 57 95 164 32 62 58 56 62 415 2 0 0 3 2 5 1 0 0 2 0 0 05 2 0 0 3 2 5 0 0 0 2 0 0 05 2 0 0 3 2 5 0 0 0 1 0 0 05 2 0 0 3 2 5 0 0 0 1 0 0 05 1 0 0 3 2 5 0 0 0 1 0 0 02 1 0 0 3 2 3 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 2 2 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Σ 45 10 0 0 34 18 38 1 0 0 7 0 0 0DP 0.50 0.70 0.75 0.33 0.22 0.40 0.58 0.86 0.17 0.65 0.53 0.29 0.33 0.43
Kriteria baik baik baik sekali cukup cukup Cukup baikbaik sekali jelek baik baik cukup cukup baik
Kelompok
Kelompok Bawah
Kelompok Atas
Nomor Soal
UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL
95
Lampiran 15
No
Nam
ax 3
x 5x 6
x 7x 8
x 10
X11
X12
X13
X14
yx 3
2x 5
2x 6
2x 7
2x 8
2x 1
02X
112
X 122
X13
2X
142
x 3y
x 5y
x 6y
x 7y
x 8y
x 10y
x 11y
x 12y
x 13y
x 14y
y2
1A
02
00
00
00
00
20
40
00
00
00
00
40
00
00
00
04
2B
103
22
00
210
04
3310
09
44
00
410
00
1633
099
6666
00
6633
00
132
1089
3C
103
35
105
510
105
6610
09
925
100
2525
100
100
2566
019
819
833
066
033
033
066
066
033
043
564
D3
00
50
01
00
09
90
025
00
10
00
270
045
00
90
00
815
E10
33
510
42
1010
562
100
99
2510
016
410
010
025
620
186
186
310
620
248
124
620
620
310
3844
6F
103
21
105
32
103
4910
09
41
100
259
410
09
490
147
9849
490
245
147
9849
014
724
017
G10
33
010
52
00
134
100
99
010
025
40
01
340
102
102
034
017
068
00
3411
568
H10
33
510
52
20
040
100
99
2510
025
44
00
400
120
120
200
400
200
8080
00
1600
9I
03
35
100
50
00
260
99
2510
00
250
00
078
7813
026
00
130
00
067
610
J0
33
510
53
010
342
09
925
100
259
010
09
012
612
621
042
021
012
60
420
126
1764
11K
103
35
105
30
00
3910
09
925
100
259
00
039
011
711
719
539
019
511
70
00
1521
12L
103
25
105
510
100
6010
09
425
100
2525
100
100
060
018
012
030
060
030
030
060
060
00
3600
13M
103
35
105
30
00
3910
09
925
100
259
00
039
011
711
719
539
019
511
70
00
1521
14N
103
35
105
50
03
4410
09
925
100
2525
00
944
013
213
222
044
022
022
00
013
219
3615
O0
02
50
00
00
310
00
425
00
00
09
00
2050
00
00
030
100
16P
01
11
00
10
00
40
11
10
01
00
00
44
40
04
00
016
17Q
03
31
01
20
00
100
99
10
14
00
00
3030
100
1020
00
010
018
R0
33
50
00
00
011
09
925
00
00
00
033
3355
00
00
00
121
19S
03
35
00
00
00
110
99
250
00
00
00
3333
550
00
00
012
120
T0
30
50
02
00
010
09
025
00
40
00
030
050
00
200
00
100
21U
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
22V
00
05
00
00
00
50
00
250
00
00
00
00
250
00
00
025
23W
01
10
10
00
01
40
11
01
00
00
10
44
04
00
00
416
24X
01
10
10
10
01
50
11
01
01
00
10
55
05
05
00
525
25Y
33
35
00
00
00
149
99
250
00
00
042
4242
700
00
00
019
626
Z0
33
50
00
00
011
09
925
00
00
00
033
3355
00
00
00
121
27A
A0
33
50
00
00
011
09
925
00
00
00
033
3355
00
00
00
121
28B
B0
33
50
00
00
011
09
925
00
00
00
033
3355
00
00
00
121
29C
C10
30
10
02
52
023
100
90
10
04
254
023
069
023
00
4611
546
052
930
DD
03
05
100
30
02
230
90
2510
00
90
04
069
011
523
00
690
046
529
31E
E0
32
510
02
00
022
09
425
100
04
00
00
6644
110
220
044
00
048
432
FF0
32
510
20
00
022
09
425
100
40
00
00
6644
110
220
440
00
048
433
GG
03
22
11
20
00
110
94
41
14
00
00
3322
2211
1122
00
012
134
HH
12
32
01
00
00
91
49
40
10
00
09
1827
180
90
00
081
35II
103
35
103
22
03
4110
09
925
100
94
40
941
012
312
320
541
012
382
820
123
1681
36JJ
103
13
20
25
04
3010
09
19
40
425
016
300
9030
9060
060
150
012
090
037
KK
53
35
105
50
103
4925
99
2510
025
250
100
924
514
714
724
549
024
524
50
490
147
2401
Σ14
291
7513
316
562
6556
6241
892
1344
263
203
625
1607
282
217
462
604
143
5923
2567
2167
3672
6660
2755
2451
2735
3326
1686
3394
2
r xy
0.79
0.53
0.45
0.81
0.85
0.78
0.64
0.73
0.63
r tabe
l0.
32
UJI
VA
LID
ITA
S
0.34
96
NoNa
ma
x 3x 5
x 6x 7
x 8x 1
0x 1
1X 1
2X 1
3X 1
4x 3
2x 5
2x 6
2x 7
2x 8
2x 1
02X 1
12X 1
22X 1
32x 1
42Sk
or
Tota
lKu
adra
t Sk
or T
otal
1A
02
00
00
00
00
04
00
00
00
00
24
2B
103
22
00
210
04
100
94
40
04
100
016
3310
893
C10
33
510
55
1010
510
09
925
100
2525
100
100
2566
4356
4D
30
05
00
10
00
90
025
00
10
00
981
5E
103
35
104
210
105
100
99
2510
016
410
010
025
6238
446
F10
32
110
53
210
310
09
41
100
259
410
09
4924
017
G10
33
010
52
00
110
09
90
100
254
00
134
1156
8H
103
35
105
22
00
100
99
2510
025
44
00
4016
009
I0
33
510
05
00
00
99
2510
00
250
00
2667
610
J0
33
510
53
010
30
99
2510
025
90
100
942
1764
11K
103
35
105
30
00
100
99
2510
025
90
00
3915
2112
L10
32
510
55
1010
010
09
425
100
2525
100
100
060
3600
13M
103
35
105
30
00
100
99
2510
025
90
00
3915
2114
N10
33
510
55
00
310
09
925
100
2525
00
944
1936
15O
00
25
00
00
03
00
425
00
00
09
1010
016
P0
11
10
01
00
00
11
10
01
00
04
1617
Q0
33
10
12
00
00
99
10
14
00
010
100
18R
03
35
00
00
00
09
925
00
00
00
1112
119
S0
33
50
00
00
00
99
250
00
00
011
121
20T
03
05
00
20
00
09
025
00
40
00
1010
021
U0
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
022
V0
00
50
00
00
00
00
250
00
00
05
2523
W0
11
01
00
00
10
11
01
00
00
14
1624
X0
11
01
01
00
10
11
01
01
00
15
2525
Y3
33
50
00
00
09
99
250
00
00
014
196
26Z
03
35
00
00
00
09
925
00
00
00
1112
127
AA0
33
50
00
00
00
99
250
00
00
011
121
28BB
03
35
00
00
00
09
925
00
00
00
1112
129
CC
103
01
00
25
20
100
90
10
04
254
023
529
30D
D0
30
510
03
00
20
90
2510
00
90
04
2352
931
EE0
32
510
02
00
00
94
2510
00
40
00
2248
432
FF0
32
510
20
00
00
94
2510
04
00
00
2248
433
GG
03
22
11
20
00
09
44
11
40
00
1112
134
HH
12
32
01
00
00
14
94
01
00
00
981
35II
103
35
103
22
03
100
99
2510
09
44
09
4116
8136
JJ10
31
32
02
50
410
09
19
40
425
016
3090
037
KK5
33
510
55
010
325
99
2510
025
250
100
949
2401
142
9175
133
165
6265
5662
4189
233
942
1344
263
203
625
1607
282
217
462
604
143
892
3394
222
.20
1.09
1.42
4.08
24.2
04.
952.
8610
.48
13.8
92.
7187
.86
345.
490.
83
Jum
lah
Kuad
rat
Jum
lah
UJI
REL
IABI
LITA
S
r 11
Σ si2
s i2
s t2
97
3 5 6 7 8 10 11 12 13 141 A 0 2 0 0 0 0 0 0 0 02 B 10 3 2 2 0 0 2 10 0 43 C 10 3 3 5 10 5 5 10 10 54 D 3 0 0 5 0 0 1 0 0 05 E 10 3 3 5 10 4 2 10 10 56 F 10 3 2 1 10 5 3 2 10 37 G 10 3 3 0 10 5 2 0 0 18 H 10 3 3 5 10 5 2 2 0 09 I 0 3 3 5 10 0 5 0 0 0
10 J 0 3 3 5 10 5 3 0 10 311 K 10 3 3 5 10 5 3 0 0 012 L 10 3 2 5 10 5 5 10 10 013 M 10 3 3 5 10 5 3 0 0 014 N 10 3 3 5 10 5 5 0 0 315 O 0 0 2 5 0 0 0 0 0 316 P 0 1 1 1 0 0 1 0 0 017 Q 0 3 3 1 0 1 2 0 0 018 R 0 3 3 5 0 0 0 0 0 019 S 0 3 3 5 0 0 0 0 0 020 T 0 3 0 5 0 0 2 0 0 021 U 0 0 0 0 0 0 0 0 0 022 V 0 0 0 5 0 0 0 0 0 023 W 0 1 1 0 1 0 0 0 0 124 X 0 1 1 0 1 0 1 0 0 125 Y 3 3 3 5 0 0 0 0 0 026 Z 0 3 3 5 0 0 0 0 0 027 AA 0 3 3 5 0 0 0 0 0 028 BB 0 3 3 5 0 0 0 0 0 029 CC 10 3 0 1 0 0 2 5 2 030 DD 0 3 0 5 10 0 3 0 0 231 EE 0 3 2 5 10 0 2 0 0 032 FF 0 3 2 5 10 2 0 0 0 033 GG 0 3 2 2 1 1 2 0 0 034 HH 1 2 3 2 0 1 0 0 0 035 II 10 3 3 5 10 3 2 2 0 336 JJ 10 3 1 3 2 0 2 5 0 437 KK 5 3 3 5 10 5 5 0 10 3
Σ 142 91 75 133 165 62 65 56 62 41P 0.38378 0.49189 0.4054 0.7189 0.4459 0.33514 0.3514 0.1514 0.16757 0.22162
Kriteria Sedang sedang sedang mudah Sedang sedang sedang sukar sukar Sukar
No Nama
UJI TARAF KESUKARAN
98
3 5 6 7 8 10 11 12 13 1410 3 3 5 10 5 5 10 10 510 3 3 5 10 5 5 10 10 510 3 3 5 10 5 5 10 10 410 3 3 5 10 5 5 10 10 410 3 3 5 10 5 5 5 10 310 3 3 5 10 5 3 5 10 310 3 3 5 10 5 3 2 2 310 3 3 5 10 5 3 2 0 310 3 3 5 10 5 3 2 0 310 3 3 5 10 5 3 0 0 310 3 3 5 10 4 2 0 0 210 3 3 5 10 3 2 0 0 110 3 3 5 10 2 2 0 0 15 3 3 5 10 1 2 0 0 13 3 3 5 10 1 2 0 0 03 3 3 5 10 1 2 0 0 01 3 3 5 2 0 2 0 0 00 3 3 5 1 0 2 0 0 00 3 3 5 1 0 2 0 0 0
Σ 142 57 57 95 164 62 58 56 62 410 3 2 5 1 0 2 0 0 00 3 2 5 0 0 2 0 0 00 3 2 5 0 0 1 0 0 00 3 2 5 0 0 1 0 0 00 3 2 5 0 0 1 0 0 00 3 2 3 0 0 0 0 0 00 3 2 2 0 0 0 0 0 00 3 1 2 0 0 0 0 0 00 3 1 2 0 0 0 0 0 00 2 1 1 0 0 0 0 0 00 2 1 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Σ 0 34 18 38 1 0 7 0 0 0DP 0.75 0.22 0.40 0.58 0.86 0.65 0.53 0.29 0.33 0.43
Kriteriabaik sekali cukup cukup baik
baik sekali baik baik cukup cukup baik
Kelompok
Kelompok Bawah
Kelompok Atas
Nomor Soal
UJI DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL
99
Lampiran 16
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
45 47 48 50 58 61
68 68 70 70 71 71
72 73 74 74 75 77
79 80 82 83 84 84
92 95
2) Banyak data (n) = 26
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 95-45
= 50
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 26
= 1 + (3,3 x 1,4)
= 5,62 6≈ (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) = KR = = 8,33 = 9 (dibulatkan ke atas)
100
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
No Interval Batas
Bawah Batas
Atas
Frekuensi Titik
Tengah
)( iX
2iX ii Xf 2
ii Xf )( if (%)f
1 45 – 53 44,5 53,5 4 15,38% 49 2401 196 9604 2 54 – 62 53,5 62,5 2 7,69% 58 3364 116 6728 3 63 – 71 62,5 71,5 6 23,08% 67 4489 402 26934 4 72 – 80 71,5 80,5 8 30,77% 76 5776 608 46208 5 81 – 89 80,5 89,5 4 15,38% 85 7225 340 28900 6 90 – 98 89,5 98,5 2 7,69% 94 8836 188 17672
Jumlah 26 100% 1850 136046 Mean 71,15
Median 72,63
Modus 74,50 Varians 176,46
Simpangan Baku 13,28 1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
fXf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 15,7126
1850==
∑∑
i
ii
fXf
101
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fnl
i
k⋅⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛ −
+= 21
⎟⎠
⎜⎝
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 63,7298
12135,7121
=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= i
f
fnl
i
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 50,74942
25,7121
1 =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+= ilδδ
δ
4) Varians = )( 2s( ) ( ) ( )
( ) 46,17612626185013604626
)1(
222
=−−
=−−∑ ∑nn
XfXfn iiii
102
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( ) 28,1346,1761
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan (sk) ,
, , -0,33
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 489308,2)28,13(
)991,2480266(261)(1
44
4
==−∑
s
XXfn i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
103
Lampiran 17
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1) Distribusi frekuensi
23 26 27 35 37 41
41 43 45 46 46 47
49 49 50 53 57 57
60 61 63 63 67 71
73 75
2) Banyak data (n) = 26
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 75-23
= 52
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 26
= 1 + (3,3 x 1,4)
= 5,62 6≈ (dibulatkan ke atas)
5) Panjang kelas (i) = KR = = 8,66 = 9 (dibulatkan ke atas)
104
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
No Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi Titik
Tengah
)( iX
2iX ii Xf 2
ii Xf
)( if (%)f
1 23 – 31 22,5 31,5 3 11,54% 27 729 81 2187 2 32 – 40 31,5 40,5 2 7,69% 36 1296 72 2592 3 41 – 49 40,5 49,5 9 34,62% 45 2025 405 18225 4 50 – 58 49,5 58,5 4 15,38% 54 2916 216 11664 5 59 – 67 58,5 67,5 5 19,23% 63 3969 315 19845 6 68 – 76 67,5 76,5 3 11,54% 72 5184 216 15552
Jumlah 26 100% 1305 70065 Mean 50,19
Median 48,50
Modus 45,75 Varians 182,56
Simpangan Baku 13,51 1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
fXf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 19,5026
1305==
∑∑
i
ii
fXf
105
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fnl
i
k⋅⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛ −
+= 21
⎟⎠
⎜⎝
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 50,4899
5135,4021
=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= i
f
fnl
i
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 75,45957
75,4021
1 =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+= ilδδ
δ
4) Varians = )( 2s( ) ( ) ( )
( ) 56,1821262613057006526
)1(
222
=−−
=−−∑ ∑nn
XfXfn iiii
106
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( ) 51,1356,1821
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan (sk) ,
, , 0,13
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 82,4)51,13(
)3386,5137887(261)(1
44
4
==−∑
s
XXfn i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
107
Lampiran 18
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO ( )
i
ii
EEO 2−
44,5 -2,01 0,0222 45 – 53 0,0696 1,8096 4 2,65
53,5 -1,33 0,0918 54 – 62 0,166 4,3160 2 1,24
62,5 -0,65 0,2578 63 – 71 0,2542 6,6092 6 0,06
71,5 0,03 0,512 72 – 80 0,246 6,3960 8 0,40
80,5 0,70 0,758 81 – 89 0,1582 4,1132 4 0,00
89,5 1,38 0,9162 90 – 98 0,0641 1,6666 2 0,07
98,5 2,06 0,9803 hitung
2χ 4,42
tabel2χ 7,82
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( ) 42,42
2 =−
=∑i
ii
EEOχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
108
Lampiran 19
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO ( )
i
ii
EEO 2−
22,5 -2,05 0,0244 23 – 31 0,0609 1,5834 3 1,27
31,5 -1,38 0,0853 32 – 40 0,1353 3,5178 2 0,65
40,5 -0,72 0,2206 41 – 49 0,2158 5,6108 9 2,05
49,5 -0,05 0,4364 50 – 58 0,2336 6,0736 4 0,71
58,5 0,62 0,67 59 – 67 0,1808 4,7008 5 0,02
67,5 1,28 0,8508 68 – 76 0,0997 2,5922 3 0,06
76,5 1,95 0,9505 hitung
2χ 4,76
tabel2χ 7,82
Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( ) 76,42
2 =−
=∑i
ii
EEOχ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
109
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians (s2) 176,46 182,56
Fhitung 1,03
Ftabel 2,23
Kesimpulan Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
(Homogen)
Fhitung = 03,146,17656,182
22
21 ==
ss
Keterangan: 2
1s : Varians terbesar 2
2s : Varians terkecil
110
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 71,15 50,19
Varians (s2) 176,46 182,56
s gabungan 13,40
t hitung 5,64 t table 2,01
Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1
( ) ( ) 40,1322626
)46,176)(126()56,182)(126(2
11
21
222
211 =
−+−+−
=−+−+−
=nn
snsnsgab
64,5
261
26140,13
19,5015,7111
21
21 =+
−=
+
−=
nns
XXt
gab
hitung
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 2
1s dan : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2 22s
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2
79
Lampiran 4
EVALUASI HASIL BELAJAR
1. Jika 5 3, maka nilai dari 51 2 adalah
2. Bentuk sederhana dari √2 4√2 √6 adalah
3. Sederhanakan bentuk dari 4√5 2 2√ 2
√34. Sederhanakan bentuk pecahan √5 √2 dengan cara merasionalkan
penyebutnya
5. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan 2 3 9 1, hitunglah nilai p!
tersebut, manakah yang merupakan
6. Jika panjang diagonal sebuah persegi adalah 4 cm, tentukanlah:
a) Panjang sisi
b) Keliling persegi
c) Luas persegi
d) Dari jawaban yang anda peroleh
bentuk akar dan manakah yang bukan?
7. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang 5 √3 , sedangkan
lebarnya 5 √3 . Tentukan luas dan panjang diagonalnya.
to ikan oleh
persamaan
8. Hambatan tal R dari sebuah rangkaian listrik seri-paralel diber
. Tentukan R jika R1 =
0,75 Ω, R2 = 0,5 Ω, dan R3 = 0,6 Ω.
9. Jika √ √3√ √
√6; a dan b bilangan bulat, maka a + b =
√210. Sederhanakan bentuk pecahan 7 dengan cara merasionalkan
penyebutnya
88
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN EVALUASI HASIL BELAJAR
1. 5 51 2 5 5
5 3 3
45
√2
2. 4√2 √6
4√4
√12
4 2 √4 3
8 2√3
3. 4√5 2√22
4 5 2 2 4 5 2 2
16 5 8√10 8√10 4√4
80 16√10 4 2
80 16√10 8
88 16√10
11 2√10
4. √3√5 √2
3√√5 √2
√3√5 √2
√5 √2√5 √2
√15 √65 √10 √10 4
√15 √61
15 6
5. 2 3 9 1 2 3 0
2 3 9 0
9
89
3 6 0
3 6 63
2
6. 2 2 4
2 4
2 42
2 2
√2
√2
4√2
√2 √2 2
7. 5 √3 5 √3
25 5√3 5√3 3
25 3
22
5 √3 5 √3
25 5√3 5√3 3 25 5√3 5√3 3
50 6
56
8.
10,75
10,5
10,6
10,75
10,5
43
63
53
1 43
63
1
90
153
1 103
1
5 103
15
3 10
2 310
510 0,5
9. √ √3√ √
√2 √3√2 √3
√2 √3√2 √3
√2 √3√2 √3
2 √6 √6 3√62 √6 3
5 2√62 3
5 2√61
5 2√6
5 2 3
10. 7√2
73 √2
73 √2
3 √23 √2
21 √279 3√2 3√2 4
7√2219 2
21 7√27
3 √2
80
Lampiran 5
LEMBAR KERJA SISWA
BENTUK PANGKAT BULAT NEGATIF
Untuk mendapatkan sifat dari pangkat negatif, perhatikanlah contoh soal dengan
seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!
1. 23
2523 5 2 2 1
22… . 1
au 23
25At 2 2 2
2 2 2 2 2122… . 2 ,
dari (1) dan (2) diperoleh 2 122
Maka 2
2. 511
7
5
atau 57
511
3.
5
8
atau
5
8
4. 6
3
atau 3
6
5. 5
2
atau 2
5
con oh-contoh diatas kita dapat menarik suatu hubungan untuk
at kamu mbil pada pembelajaran hari ini?
Dari t
pangkat bulat negatif yaitu
Kesimpulan apa yang dap a
81
Lampiran 6
LEMBAR KERJA SISWA
BENTUK PANGKAT
Untuk mendapatkan sifat-sifat dari pangkat rasional dan pangkat negative,
perhatikanlah contoh soal dengan seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai
dengan contoh yang diberikan!
1.
•
53 5 5 5 5 5 5 5 5 5 54
45 43
di, sifat yang pertama adalah
2.
• 2 6
• Ja
65
636 6 6 6 6
6 6 6 6 6 62
78
76•
5
2•
3.
432
43 43 4 4 4 4 4 4 4
3 4
adi, sifat yang ketiga adalah
6. 5 3 3 5 3 5 3 5 3 3 3 5 5 5
3 53 • 4 7 4
Jadi, sifat yang kedua adalah
4. 6
• 353
•
5.
J
33
• 5
82
7.
adi, sifat yang keempat adalah
8. 2
J
5
3 25
25
25
2 2 25 5 5
23
53
47• 5
• 4
9.
Jad
i, sifat yang kelima adalah
10. 3 0 0 0 0
05
• 07 11.
Jadi, sifat yang keenam adalah
esimpulan apa yang dapat kamu ambil pada pembelajaran hari ini?
0
•
0
K
83
Lampiran 7
LEMBAR KERJA SISWA
OPERASI ALJABAR DAN PERSAMAAN PADA BENTUK AKAR
Untuk memahami operasi aljabar dan persamaan pada bentuk akar, perhatikanlah
contoh soal dengan seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh
yang diberikan!
1. 2. 2 .2
3
2 1. 2
2 3
3 2
3 23 3. 2 2 0. 0 1
• 2 3 2 25
2 24 3
• 2 3 2 4
8 5 3 2 . 2
ecara umum dapat kita tuliskan bahwa
2. 8 10=274
Jadi, s
3
38 10 334
8 10 34
8 1012
8 2 10 12 0
4 2 5 6 0 4 3 2 0
134
2 2
• 32 2 81 2
• 8 1 32 1
23 2 2
22 2
ecara umum dapat kita tuliskan bahwa
Kesimpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini?
•
Jadi, s
84
Lampiran 8
LEMBAR KERJA SISWA
SIFAT-SIFAT BENTUK AKAR
Untuk mendapatkan sifat-sifat dari bentuk akar, perhatikanlah contoh soal dengan
seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!
1. 2 , 2 √ , 22 √
3 , ,
, ,
, ,
i, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
•
•
• Jad
2. √
√2 2
2 , 121
, √
• √3
• √
5
• √
Jadi, secara t kita tuliskan bahwa
3. 5
umum dapa
32 53
12 35
2 3
• 65
65•
• jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
85
4. √3 √5 √3 5 √15
√6• 3 √73
√• 5 √5 •
i secara umum dapat kita tuliskan bahwa
5. √2
Jad
4 3√2 4 3 √2 7√2
5√27• 4√12
2√4• 3√9
√• √
i, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
6. 6√3
Jad
2√3 6 2 √3 4√3
• 3√75 2√27
8√2• 3√32
√• √
Jadi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
simpulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari
Ke ? ini
86
Lampiran 9
LEMBAR KERJA SISWA
MERASIONALKAN PENYEBUT SUATU AKAR
Untuk merasionalkan penyebut suatu akar, perhatikanlah contoh soal dengan
seksama dan kerjakanlah setiap soal sesuai dengan contoh yang diberikan!
1. 12√3
12√3
√3√3
12√3√3.√3
12√33 4√3
6√2•
5√
•
å
i, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
2.
Jad
√ √
√√
√ 4 2√3 8
√5• 1 14
3 √2•
å
i, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
Jad
3. √√
√√
√√
√ √ √
24 √2• 7• 1 √
å
i, secara umum dapat kita tuliskan bahwa
jad
87
4. √√
√√ √
√ √√ √
√ √ √ √15 √10
√2•√5 √2
7√3
•√
√
•√
i secara umum dapat kita tuliskan bahwa Jad
5. √7√7 √3
√√ √
√ √√ √
√ √ √ √
• 2√3 √2
• 5√8 √
• √ √
adi, secara umum dapat kita tuliskan bahwa J
Kes
impulan apa yang dapat kamu ambil dari pembelajaran hari ini?
63
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : MA Pembangunan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Ganjil
Tahun Ajaran : 2009/2010
Alokasi Waktu : 16 X 45 menit
Model Pembelajaran : Model pencapaian konsep
I. Standar Kompetensi
Menggunakan operasi, sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
II. Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat, aturan serta melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan teknis yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan
logaritma.
III. Indikator
• Mengubah pangkat positif ke pangkat negatif dan sebaliknya
• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat
rasional
• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
• Menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
• Menggunakan Program Microsoft Excel untuk mencari nilai dari
operasi bilangan berpangkat.
• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar.
• Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
• Menggunakan Program Microsoft Excel dalam mencari penyelesaian
pecahan dalam bentuk akar.
64
IV. Materi pokok
• Bentuk pangkat bulat.
• Sifat-sifat pangkat rasional.
• Bentuk akar dan pangkat pecahan.
• Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
V. Sumber dan Media Pembelajaran
a. Sumber :
• Soewardono, Frans dan Yustinus Suhardi. 2008. Tunas Matematika
untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega
• Ari Y, Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika I
untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta : PT. Tiga Serangkai Pustaka
Mandiri
• Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta : Erlangga
b. Media : Spidol, papan tulis, laptop dan LCD
VI. Kegiatan Pembelajaran
A. Pertemuan Pertama
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru menjelaskan tentang perkalian berulang
b. Guru menjelaskan tentang bilangan pokok dan eksponen.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta mengubah pangkat
positif ke pangkat negatif dan sebaliknya.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui
alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
65
B. Pertemuan Kedua
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyelesaikan serta
merumuskan sifat-sifat dari contoh-contoh yang berkaitan
dengan sifat-sifat pangkat rasional.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui
alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ketiga
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
sifat-sifat bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS, kemudian diminta menyederhanakan
bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional dan menentukan
nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui
alasan siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
66
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
D. Pertemuan Keempat
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
operasi bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft
Excel untuk mencari nilai dari operasi bilangan berpangkat.
b. Guru memberikan beberapa contoh operasi bilangan berpangkat
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
E. Pertemuan Kelima
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru menjelaskan tentang bilangan rasional dan irasional.
b. Guru menjelaskan tentang pengertian bentuk akar.
, kemudian diminta menyelesaikan serta
l untuk dipecahkan oleh siswa.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Siswa diberikan LKS
merumuskan sifat-sifat dari contoh-contoh yang berkaitan
dengan sifat-sifat bentuk akar.
b. Guru mengajukan beberapa soa
67
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal dan
siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
rtemuan selanjutnya.
enit)
bali konsep pengetahuan siswa tentang
menit)
, kemudian diminta menyelesaikan serta
n
siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
rtemuan selanjutnya.
enit)
bali konsep pengetahuan siswa tentang
2.
entang penggunaan Program Microsoft
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui alasan
siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pe
F. Pertemuan Keenam
1. Pendahuluan (15 m
Guru mengingatkan kem
bentuk pecahan.
2. Kegiatan Inti (70
a. Siswa diberikan LKS
merumuskan cara-cara merasionalkan penyebut suatu pecahan.
b. Guru mengajukan beberapa soal untuk dipecahkan oleh siswa.
c. Guru membimbing siswa dalam menyelesaikan soal da
mengemukakan pertanyaan-pertanyaan untuk mengetahui alasan
siswa pada setiap langkah penyelesaian soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pe
G. Pertemuan Ketujuh
1. Pendahuluan (10 m
Guru mengingatkan kem
operasi bentuk akar.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan t
Excel untuk mencari penyelesaian pecahan dalam bentuk akar.
68
b. Guru memberikan beberapa contoh pecahan dalam bentuk akar
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
VII. Penilaian
Jenis tagihan : Ulangan harian
Tehnik : Tes
Bentuk Instrumen : Tes essay
VIII. Instrumen
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya
dalam bentuk pangkat bulat positif. 12a. 2
4
b. 4 2 3 4
atakanlah bentuk- t k bawah ini ke dalam bentuk pangkat
33 35
3513
2 6
2. Ny ben u di
pecahan!
a. 32
b.
c. 3 4 2 12 14: 8 : 5
ai y n i g sederhana dari
32 4
d.
3. Nil a g pal n
adalah
4. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan 2 3 9 1, hitunglah nilai p!
69
ngan ntuk akar, selesaikanlah soal-
soal dibawah ini!
5. De menggunakan sifat-sifat pada be
a. √8 √2 √12 √3
b. Suatu segitiga siku-siku memiliki tinggi √ 3 dan alas
√ 3 . Tentukanlah luas segitiga tersebut!
nlah setiap operasi beriku6. Sederhanaka t ini!
a. 3√75 5√63 2√50 √112
b. √7 √3 √15
√2 √3c. 2
7. Rasionalkanlah tiap pecahan berikut ini!
√
a.
b. √
c. 5√3 5
3 √2√5d.
√3
Jakarta, 10 Juni 2010
Guru mata pelajaran
Lilis Marina Angraini
NIM. 106017000485
70
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : MA Pembangunan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / Ganjil
Tahun Ajaran : 2009/2010
Alokasi Waktu : 16 X 45 menit
Model Pembelajaran : Model pembelajaran konvensional
I. Standar Kompetensi
Menggunakan operasi, sifat serta manipulasi aljabar dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
II. Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat, aturan serta melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan teknis yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan
logaritma.
III. Indikator
• Mengubah pangkat positif ke pangkat negatif dan sebaliknya
• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat pangkat
rasional
• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
• Menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat rasional.
• Menggunakan Program Microsoft Excel untuk mencari nilai dari
operasi bilangan berpangkat.
• Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan sifat-sifat bentuk akar.
• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk akar.
• Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
• Menggunakan Program Microsoft Excel dalam mencari penyelesaian
pecahan dalam bentuk akar.
71
IV. Materi pokok
• Bentuk pangkat bulat.
• Sifat-sifat pangkat rasional.
• Bentuk akar dan pangkat pecahan.
• Merasionalkan penyebut suatu pecahan.
V. Sumber dan Media Pembelajaran
a. Sumber :
• Soewardono, Frans dan Yustinus Suhardi. 2008. Tunas Matematika
untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega
• Ari Y, Rosihan dan Indriyastuti. 2008. Perspektif Matematika I
untuk Kelas X SMA dan MA. Jakarta : PT. Tiga Serangkai Pustaka
Mandiri
• Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta : Erlangga
b. Media : Spidol, papan tulis, laptop dan LCD
VI. Kegiatan Pembelajaran
A. Pertemuan Pertama
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru menjelaskan tentang perkalian berulang
b. Guru menjelaskan tentang bilangan pokok dan eksponen.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang mengubah pangkat positif ke
pangkat negatif dan sebaliiknya.
b. Guru menjelaskan contoh tentang mengubah pangkat positif ke
pangkat negatif.
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
72
B. Pertemuan Kedua
a. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
bilangan berpangkat.
b. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang sifat-sifat pangkat rasional.
b. Guru menjelaskan contoh tentang sifat-sifat pangkat rasional.
c. Guru memberikan latihan soal.
c. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
C. Pertemuan Ketiga
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
sifat-sifat bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang bentuk aljabar yang memuat pangkat
rasional dan menentukan nilai dari suatu persamaan pangkat
rasional.
b. Guru menjelaskan contoh tentang bentuk aljabar yang memuat
pangkat rasional dan menentukan nilai dari suatu persamaan
pangkat rasional.
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya.
73
D. Pertemuan Keempat
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kembali konsep pengetahuan siswa tentang
operasi bilangan berpangkat.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan tentang penggunaan Program Microsoft
Excel untuk mencari nilai dari operasi bilangan berpangkat.
b. Guru memberikan beberapa contoh operasi bilangan berpangkat
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mempraktekkan
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pertemuan selanjutnya dan
memberikan pekerjaan rumah.
E. Pertemuan Kelima
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru menjelaskan tentang bilangan rasional dan irasional.
b. Guru menjelaskan tentang pengertian bentuk akar.
tang sifat-sifat bentuk akar.
akar.
siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
rtemuan selanjutnya.
2. Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan ten
b. Guru menjelaskan contoh tentang sifat-sifat bentuk
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pe
74
F. Pertemuan Keenam
enit)
bali konsep pengetahuan siswa tentang
)
entang menyederhanakan bentuk aljabar
tentang menyederhanakan bentuk
siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
pertemuan selanjutnya dan
G.
enit)
bali konsep pengetahuan siswa tentang
menit)
ara-cara merasionalkan penyebut suatu
njelaskan contoh tentang cara-cara merasionalkan
soal.
siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
rtemuan selanjutnya.
1. Pendahuluan (10 m
Guru mengingatkan kem
sifat-sifat bentuk akar.
2. Kegiatan Inti (70 menit
a. Guru menjelaskan t
yang memuat bentuk akar.
b. Guru menjelaskan contoh
aljabar yang memuat bentuk akar.
c. Guru memberikan latihan soal.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi
memberikan pekerjaan rumah.
Pertemuan Ketujuh
1. Pendahuluan (15 m
Guru mengingatkan kem
bentuk pecahan.
2. Kegiatan Inti (70
a. Guru menjelaskan c
pecahan.
b. Guru me
penyebut suatu pecahan.
c. Guru memberikan latihan
3. Penutup (5 menit)
a. Guru bersama
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi pe
75
H. Pertemuan Kedelapan
bali konsep pengetahuan siswa tentang
2.
entang penggunaan Program Microsoft
r
eberapa orang siswa untuk mempraktekkan
siswa menyimpulkan materi pelajaran yang
pertemuan selanjutnya dan
II. Penilaian
n : Ulangan harian
trum : Tes essay
VIII. akanlah bentuk-bentuk berikut ini dan nyatakan hasilnya
1. Pendahuluan (10 menit)
Guru mengingatkan kem
operasi bentuk akar.
Kegiatan Inti (70 menit)
a. Guru menjelaskan t
Excel untuk mencari penyelesaian pecahan dalam bentuk akar.
b. Guru memberikan beberapa contoh pecahan dalam bentuk aka
yang solusinya ditemukan dengan menggunakan Program
Microsoft Excel.
c. Guru meminta b
secara langsung penggunaan Program Microsoft Excel.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru bersama
dibahas pada pertemuan hari ini.
b. Guru menginformasikan materi
memberikan pekerjaan rumah.
V
Jenis tagiha
Tehnik : Tes
Bentuk Ins en
Instrumen
1. Sederhan
dalam bentuk pangkat bulat positif.
a. 12 2
42 6
b. 34 2 4
2. Nyatakanlah bentuk-bentuk dibawah ini ke dalam bentuk pangkat
cahan!
a. 32 33 35
pe
76
b. 3513 32 4
c. 2 3 4 12
d. 14: 8 : 5
ai yan n ederhana dari 3. Nil g pali g s adalah
4. jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan 3 9 , hitunglah nilai p!
5. Dengan menggunakan sifat-sifat operasi aljabar pada bentuk akar,
saikan al dibawah ini!
a. √8
2 1
sele lah soal-so
√2 √12 √3
em √b. Suatu segitiga siku-siku m iliki tinggi 3 dan alas
√ 3 . Tentukanlah luas segitiga tersebut!
nlah setiap operasi beriku6. Sederhanaka t ini!
a. 3√75 5√63 2√50 √112
b. √7 √3 √15
c. √2 √32
7. Ras ti p p cahionalkanlah a e an berikut ini!
a. √
b. √
c. 5√3 5
d. 3 √2√5 √3
Jakarta, 10 Juni 2010
Guru mata pelajaran
Lilis Marina Angraini
NIM. 106017000485
77
Lampiran 3
TES PEMAHAMAN KONSEP
NAMA :
1. Sederhanakan bentuk 4 2 23 2 5
2. Jika p = 8, q = 1 maka hitunglah nilai dari 12 43
3. Jika 5 3, maka nilai dari 51 2 adalah
4. Jika 38 10=274, maka nilai x adalah
5. Bentuk sederhana dari √2 4√2 √6 adalah
6. Sederhanakan bentuk dari 4√5 2 2√ 2
7. Sederhanakan bentuk pecahan √3√5 √2 dengan cara merasionalkan
penyebutnya
n real yang tidak sama dengan 0 serta berlaku hubungan
9. Sederhanakan bentuk 2 .2 2
8. jika x bilanga2 3 9 1, hitunglah nilai p!
2 2 222.22
egi adalah 4 cm, tentukanlah:
gi
yang anda peroleh tersebut, manakah yang merupakan
5 √3
10. Jika panjang diagonal sebuah pers
a) Panjang sisi
b) Keliling perse
c) Luas persegi
d) Dari jawaban
bentuk akar dan manakah yang bukan?
11. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang , sedangkan
lebarnya 5 √3 . Tentukan luas dan panjang diagonalnya.
78
12. Hambatan total R dari sebuah rangkaian listrik seri-paralel diberikan oleh
persamaan . Tentukan R jika R1 =
0,75 Ω, R2 = 0,5 Ω, dan R3 = 0,6 Ω
13. Jika √ √3√ √
√6; a dan b bilangan bulat, maka a + b =
14. Sederhanakan bentuk pecahan 7√2 dengan cara merasionalkan
penyebutnya
Recommended