View
29
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
PENERAPAN FUNGSI LINEAR
Oleh : Endah Puspitojati
Fungsi linier
• Adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut,atau dengan kata lain tak satupun variabel berpangkat lebih dari 1.
persamaan grafik fungsi f adalah y=ax+b yang berbentuk garis lurus. Dimana: a dan b adalah konstanta a adalah slope/gradien b adalah intercept apabila a>0 : garis condong ke kanan a<0 : garis condong ke kiri a=0 : garis mendatar (sejajar sumbu x) a=~ : garis tegak (tegak lurus dengan sumbu x)
f(x)=ax+b
Bentuk Kurva Suatu Fungsi
• Persamaan linier juga
dapat ditulis ditulis dengan simbol y = ax + b (ini untuk mempermudah dalam memahami gambar)
• Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan atas
• Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah
• Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x
• Apabila b bernilai negatif, contoh: Y = 10 - 2X maka kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah seperti gambar berikut:
Apabila b bernilai positif, misalnya : Y = 3 + 2X maka kurva bergerak dari kiri bawah ke kanan atas seperti gambar berikut:
Sb. x
a<0 a>0
a=0 }b (+)
b (-){
a= Sb. y
Gradien (slope/kemiringan/kecondongan) adalah garis yang mengukur perubahan (Δ) nilai variabel pada sumbu tegak dibagi dengan
perubahan (Δ) nilai variabel pada sumbu datar. Arahnya disebut dengan
koefisien arah
⚫ Dari gambar Terlihat bahwa slope garis:
⚫ Bila slope garis dilambangkan dengan a, maka:
x
y
X2 X1
Y2
Y1 x
0
y
titik dimana grafik memotong sumbu tegak, jika persamaan
berbentuk y=f(x) atau titik dimana grafik memotong sumbu
datar, jika persamaan berbentuk x=f(y)
Intercept
Misal Persamaan
4y=2x+8
y= 2/4x + 8/4
y=x+2
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Jadi slope = 1/2
Intercept = 2
Y=1/2x +2
X 0 1 2 3 4
y 2 2 3 3 4
1. Metode Koordinat Lereng (Slope-Coordinate)
Dari sebuah titik, misal koordinat titik A (x1,y1) dan
sebuah lereng, misal koefisien arah a dapat dibentuk
sebuah persamaan linier yang memenuhi titik dan
lereng tersebut, maka persamaan garisnya dapat dicari
dengan menggunakan rumus:
y-y1 = a (x-x1)
2. Metode Dwi-Kooordinat (Bi-Coordinate)
Dari dua buah titik, misal titik A (x1,y1) dan titik B
(x2,y2) dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang
memenuhi kedua titik tersebut, maka persamaan
garisnya dapat dicari dengan menggunakan rumus:
y – y1 = x – x1
Y2-y1 = x2 – x1
CARA MEMBENTUK FUNGSI LINEAR
3.Melalui D ua Titik Potong
Titik potong dengan sumbu x, maka y=0, jika x=a maka
koordinat titik (a,0), titik tersebut merupakan titik (x1,y1).
Titik potong dengan sumbu y, maka x=0, jika y=b maka
koordinat titik (0,b), titik tersebut merupakan titik (x2,y2).
Apabila ada 2 titik koordinat, maka dapat diselesaikan
dengan menggunakan metode dwi-koordinat.
atau
CARA MEMBENTUK FUNGSI LINEAR
1. Sembarang Nilai untuk Variabel Bebas
yang Di dalam persamaan y= f(x), setiap harga
diberikan untuk x menentukan harga dari pada y.
Misal persamaan: y = 4x+3
x 0 1 2 3 4 5
y 3 7 11 15 19 23
y
30
y=4x+3
20
10
x
-1 0 1 2 3 4 5
PENGGAMBARAN GRAFIK/KURVA
2.Metode Dwi-Kooordinat (Bi-Coordinate)
Umumnya untuk menggambarkan grafik fungsi linier
cukup kalau ditentukan dua titik. Kedua titik yang
sering diambil ialah dimana x=0 dan dimana y=0
Titik potong dengan sumbu y, maka y=0
y=4x+3
0=4x+3
4x=3
X= - 3/4 (-3/4,0)
Titik potong dengan sumbu y, maka x=0
y=4x+3
y=4.0+3
y=3 (0,3)
PENGGAMBARAN GRAFIK/KURVA
x
y
1
3
2
1
Y=4x+3
HUBUNGAN DUA GARIS Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus
mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
yaitu berimpit/identik, berpotongan, sejajar/paralel dan
tegak lurus.
Hubungan dua garis tersebut dapat diterangkan dengan
menggunakan 2 persamaan, yaitu:
Persamaan I y = ax+b
Persamaan II y = mx+n
x 1
3 2 1
3. Intercept
Titik potong dengan sumbu tegak atau dengan sumbu datar
tergantung pada bentuk persamaannya. Jika persamaannya
y=f(x), titik potong pada sumbu tegak dan jika
persamaannya x=f(y), titik potongnya ada di sumbu datar.
Misal persamaan:
Y = 4x+3, berarti interceptnya 3 digambarkan di sumbu y.
X = , berarti interceptnya = ada pada sumbu x
y Y=4x+3
a=m dan b=n.
1. Berimpit
Dua buah garis lurus akan berimpit/identik apabila koefisien
arah dari intercept dan dua persamaan adalah sama, yaitu
x
Berimpit
a=m
b=n
y
2. Berpotongan
x Berpotongan
a≠m
Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila mempunyai
koefisien arah yang berlainan, yaitu a≠m y
x
Tegak lurus
axm= -1
4. Tegak Lurus
Dua buah garis lurus akan saling tegak lurus apabila hasil
kali dari koefisien arahnya sama dengan -1, yaitu a x m = -1 y
PENCARIAN AKAR-AKAR
Digunakan untuk menghitung besarnya nilai variabel-variabel
tertentu di dalam persamaan suatu fungsi atau menghitung harga
dari bilangan tak diketahui dalam persamaan. Pencarian besarnya
harga dari bilangan dalam persamaan dapat diselesaikan dengan cara
substitusi dan eliminasi
Cara Substitusi
Dua persamaan dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan
terlebih dahulu sebuah persamaan, kemudian mensubstitusikannya ke
dalam persamaan yang lain
Cara Eliminasi
Dua persamaan dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan
(mengeliminasi) salah satu bilangan, sehingga dapat dicari nilai atau
harga dari bilangan yang lain
Penggunaan Fungsi Linear
• Penerapan fungsi dalam
ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi.
• Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara dua variabel.
Variabel adalah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya.. Variabel bebas : variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas. Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.
Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta.
• Contoh: Y = 0,8X + 5 • Keterangan: • X = Variabel bebas (Independent variabel) adalah
variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain.
• Y = Variabel terikat (Dependent variabel) adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.
• 0,8 = adalah koefisien variabel X • 5 = adalah konstanta
Penerapan Fungsi Linier Pada Fungsi Permintaan (Demand Function)
• Fungsi Permintaan menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang diminta oleh konsumen dengan anggapan bahwa faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus), yaitu selera tetap, pendapatan tetap dan harga barang-barang lain tetap, maka ini menandakan bahwa apabila harga turun jumlah barang yang diminta oleh konsumen naik, demikian pula sebaliknya.
Hal –hal yang perlu diperhatikan: 1. P = harga per unit; Q = Quantitas barang 2. Kurva permintaan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah 3. P dan Q positif 4. Pada suatu tingkatan harga (P) hanya terkandung nilai kuantitas (Q)
dan sebaliknya 5. Skala P dan Q tidak perlu sama, karena harga tidak sama dengan
kuantitas.
1. Pada saat harga turun P1 ke P2, maka permintaan naik dari Q1 ke Q2
2. Pada saat harga naik P1 ke P3, maka per mintaan turun dari Q1 ke Q3
2. Penerapan Fungsi Linier Pada Fungsi Penawaran (Supply Function)
Fungsi Penawaran menunjukkan hubungan antara harga dengan jumlah barang yang ditawarkan kepada konsumen, dengan anggapan faktor-faktor lain tetap (ceteris paribus). Maka apabila tingkat harga meningkat, jumlah barang yang ditawarkan bertambah, demikian pula sebaliknya
1. Pa → Pc : Jumlah barang yang ditawarkan naik Qa → Qc 2. Pa → Pb : Jumlah barang yang ditawarkan turun Qa → Qb
3. Penerapan Fungsi Linier Pada Market Equilibrium (Keseimbangan Pasar)
• Pasar suatu jenis barang dikatakan berada dalam keseimbangan apabila jumlah barang yang diminta dipasar tersebut sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Secara matematik dan grafik hal ini ditunjukkan oleh persamaan :
• FS = FD • ( Fungsi Penawaran = Fungsi Permintaan)
• Yaitu pada perpotongan kurva permintaan dengan kurva penawaran.
• Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga keseimbangan (equilibrium price) dan Jumlah keseimbangan (equilibrium quantity).
Contoh Soal Fungsi Permintaan Bu Evi seorang penjual daging ayam di pasar tradisional. Pada saat tingkat harga Rp. 9000,00 per kg, jumlah daging ayam yang diminta 200 kg. Ketika harga daging ayam naik menjadi Rp. 11.000,00 per kg, jumlah daging ayam yang diminta menurun menjadi 150 kg. Pertanyaan : Berdasarkan uraian tersebut, bagaimana fungsi permintaan daging ayam di pasar?Gambarkan bentuk kurva permintaan ! Jawaban : Di ketahui : P1 : Rp. 9000,- Q1 : 200 kg P2 : Rp. 11.000,- Q2 : 150 kg Di tanya : Fungsi Permintaan ? Bentuk kurva permintaan ? Jawab :
Cara 1 : P – P1 = Q – Q1 P2 – P1 Q2 – Q1 P – 9.000 = Q – 200 11.000 -9000 150 – 200 P – 9000 = Q – 200 2000 – 50 – 50 P + 450.000 = 2000 Q – 400.000 2000 Q = – 50 P + 450.000 + 400.000 2000 Q = – 50 P + 850.000 Q = -1/4 P + 425
• Cara 2 : P – P1 = Q – Q1 P2 – P1 Q2 – Q1 P – 9.000 = Q – 200 11.000 -9000 150 – 200 P – 9000 = Q – 200 2000 – 50 – 50 P + 450.000 = 2000 Q – 400.000 – 50 P = 2000 Q – 400.000 – 450.000 -50 P = 2000 Q – 850.000 P = -40 Q + 17.000 Maka dapat dimisalkan jika P = 0 Q = 0 Q = -1/4 P + 425 P = -40 Q + 17.000 = -1/4 (0) + 425 = – 40 (0) + 17.000 = 425 = 17.000
Recommended