Pauta_informe6_IN1005C

8/17/2019 Pauta_informe6_IN1005C

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     D   e   p   a   r    t   a   m   e   n    t   o     d   e     M   a    t   e   m     ´   a    t     i   c   a   y     F     ´   ı   s     i   c   a     A   p     l     i   c   a     d   a   s  -

     U     C     S     C     2     0     1     2

     I   n     f   o   r   m   e     6   :  –

     C   a     l   c   u     l   o     I     I     (     I     N     1     0     0     5     C

     )

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION

FACULTAD D E INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS

Pauta Informe 6:  Areas y Solido de revolucionCALCULO II (IN1005C)

Problema 1.   [60 Puntos] Sean  f (x) = x2 y  g (x) = 4

a) Determine los puntos de interseccion de  f   y  g

b) Grafique ambas funciones.

c) Determine el area encerradas por las dos curvas.

d)   Expresar   mediante integral el calculo del volumen del solido al hacer rotar la region encerrada por las

curvas alrededor

1) del eje  X .

2) de  y  = 4.

3) de  y  = 10.

4) de  x = 5.

5) de  x =  −3.

Desarrollo:

a) Claramente

f (x) = g (x)   ⇒   x2 = 4

⇒   x2− 4 = 0

⇒   (x − 2)(x + 2) = 0

⇒   x = 2 ∨ x =  −2

(6 Puntos )

b) Luego la graficas de estas funciones

4

2−

2

x

yg(x) =  x

f (x) = x2

(6 Puntos )

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     D   e   p   a   r    t   a   m   e   n    t   o     d   e     M   a    t   e   m     ´   a    t     i   c   a   y     F     ´   ı   s     i   c   a     A   p     l     i   c   a     d   a   s  -

     U     C     S     C     2     0     1     2

     I   n     f   o   r   m   e     6   :  –

     C   a     l   c   u     l   o     I     I     (     I     N     1     0     0     5     C

     )

2   IN1005C - Taller 2012

c)

A   =

   2

−2

(4 − x2) dx

= 2

   2

0

(4 − x2) dx, / pues  (4 − x2) es par  ∀ x  ∈ [−2, 2]

= 2

4x − x3

3

2

0

=  32

3

(8 Puntos )

d) 1)

V     =   π

   2

−2

(4)2 dx − π

   2

−2

(x2)2 dx

=   π

   2

−2

(16 − x4) dx

(8 Puntos )

4

2−2

x

yg(x) = x

f (x) = x2

2)

V     =   π

   2

−2

(4 − x2)2 dx

(8 Puntos )

4

2−2

x

y   f (x) = x2

y   = 4

3)

V     =   π

   2

−2

(10 − x2)2 dx − π

   2

−2

(10 − 4)2 dx

=   π

   2

−2

[(10 − x2)2 − 36] dx

(8 Puntos )

4

2−2

x

y

g(x) = xf (x) = x2

y   = 10

8/17/2019 Pauta_informe6_IN1005C

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     D   e   p   a   r    t   a   m   e   n    t   o     d   e     M   a    t   e   m     ´   a    t     i   c   a   y     F     ´   ı   s     i   c   a     A   p     l     i   c   a     d   a   s  -

     U     C     S     C     2     0     1     2

     I   n     f   o   r   m   e     6   :  –

     C   a     l   c   u     l   o     I     I     (     I     N     1     0     0     5     C

     )

IN1005C - Taller 2012   3

4)

V     = 2π

   2

−2

(5 − x)4 dx − 2π

   2

−2

(5 − x)x2 dx

= 2π

   2

−2

(5 − x)(4 − x2) dx

(8 Puntos )

4

2−2

x

yg(x) = x

f (x) = x2

x   = 5

5)

V     = 2π

   2

−2

(x + 3)4 dx − 2π

   2

−2

(x + 3)x2 dx

= 2π   2−2

(x + 3)(4 − x2

) dx

(8 Puntos )

4

2−2

x

yg(x) = x

f (x) = x2

x   =−

3

TB/RL/MG/AC Miercoles 30 Mayo de 2012