View
222
Download
1
Category
Preview:
Citation preview
�������� � ������ ������
��������� ������
����������� � �� ���� ����� ����� � ������� ������� ������������ ����� ��� ������ ���� ��� � �� � �� �� �� �!" �� ������# �$!%& ��� ���� '$# (�����
�� ������ �� )* ��+ ,��� * �� * -��* !''!.
�� ����� �� �������� ��� �� ������ ��� ��� �� ������ ������ � � ��� �� ���� �� ��� �� �������� �� � � ������ ����� � ������
������ �� �� ������ �� ������� ������ �� �� ������ � ���� ������
������ � ��� �������� ��� ������� �� �� �� ��� ���������������
������ �� �� ������� !��� � ������ �� ��������� �� ��� ������ � ��
������� �� ��������� ������ ������ �� ��� ���� �� ������� ��� �����
������� "��� ����� �� ���� �� ������ � ��� ����������� � ������
������� ����������� �� ��� ����� ������� ����� ��� ��������� �� ���
������ �� ������ ���������� !�� ��� ����� � �� ������#���� ��
������� �� ������ ������� ��� � �� ������ ����� ������ ��������� ����
����� ��� �� ������ �� ��� �� ���� ��� �� ����� � �� �
$%&'( )*�+,�-�� ).�/,�-0� ).�1,��
� ������������
2������ ���������� � ����� ���� � ��� �� ���� � �������� � ������ ������ ��
��� ���� �� ���� �� ����� ������� ��� ����� �� ��� ����� ���� �������� �� ��� �� ����� ��� � �� !"�� #� �� � �� �� �$���������� �� ��� � ���� ���� ���������� ������ �� % & ���"� '������� � �� ��� ��������� �� �&��� ���� � �����(�� � ���� ����$� ����������
)��� � �������� �� � ����� � ������� ��� ���*�� � ������ �� ��� ���*��� ������ ��� ��������� ����� +,��� �����-" ����� ��������.� � ���� �� ��� ������� ������ � ��� �� �� $���� ��� � ����� �������� �� ���� ��� ������� ����"� )� �� �� ��� ������� ������ � �� �
�� �� ��� ����� � �� ��� � ,�� ������� ������ ��� � ���� ���� ������ ��� � �� ���" �� ������ � ��� ���� � �� ���� �������� � ���"�� ������� ��� �� �� ������� �������� �� ����� � � ����� ���� ��� �����.� � ���������� ����� � � ����� ������ ����� ��� �� ���� �� ������� � ������ �� �������� �� � ����� ��
/�� ���� � �� �� +������������- ��� � � 0����� �� ��� �������� �� �������� �������� �� � �� ������� 1�� � ��� ���� ��������� ������ ��� ����� �� ����� ���� ��� � ���� ����2� ����� ��� ���� ��� ����������� ������ � ��� �� ��� �� ���� ����� �� �� $����������� �� '�� �� ���� � � ���� �������� �� ��� ������� � �����(� � ��� $��� ��� ���� ��� ���� ������ �� � � �� �� +�����������-� # ��� ��$��� # ���� � ������ ���������� �� ����� ����� ��� �� �� ������� �������$� �� �� ���� ���0� ������������ ��� ���� ���� � ���� ��� � �� ����� ��� ��� ����� ����� �� ����� ���� ���� ���� � ���� � (���
3������ �������)��� ���� � ,� � ��� � �� ������ ����$� ���������� � �������
�� �� ��� ��� ������� �� ���� ��� ������ �$������ ���� 1�� ���������� � ��� ���� �� ����$�� )������ ���� � ��� � ������ � �������� ���� �� � ����� #� �� �� � ��� ����� ��� �������� �� ��� ��� $����� ��� � ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� ������ �� ����� ���� &"�������� ������ � �3����4 ���� �� �� �� ��$� � ,�� ����� ��2��� ��������� #����� ����� ���� �������$� �������� �� ����� ��� ���������� ���� ��� ������� � ��� ��� ������� )������� � ��� �� ��� � ���� ��� �� � ����$� ������ �� �� . ����$� �������� � ������� � ����$� �������
#� ��� ������� ��� $��� � ��� ������ �� ������� � �� �� �� � ���� , �� ��� $��� ���� ����� ����� �� � ���� �� ��� � �� ��� ������ ����� � �������� ����$� �������� ������ $���� ���� �� ��� � �� ������ 1�� �������� ��� � �� �� � ������ �� ��� ������ �� ����� � ��" � �������� � ���� �� ����$� �������� ���� &"� .� ��� �� ��� ���� ���� ������ ��� �������� ��� ����� ��� � ���� � ���� ���( �� ��� ����������� �������� �5& ���"� 1�� � ������� ��� ��� � ��� � ��������� ��/��� �������� ��� ���� � �� ������� � � ��� �� ������������ �� ������(�� � ��� ��� � � ����� 6� �� ��� ������������ �� ���� � � ����� ��������� )��� �� � ,��� ������� � ��� ������� � ��� � ��� ���������� � � , ��� �6� ��� �3���� ������� ����� ��� ������� ����� ���� ������ �� ������� ��� �� ��� ������� ������ �� � ���� �� ����� 1�� ���� �� ���� �� ���� �� ������� � � ���� � ���� �� �������� ���� 1�� ���� ����� ������� �������� ���� ��������� � �� ���� �� ���� �� ���(� ��� ��� ���� �� � ��� ���� , � ��� � ������� ��� ���� ���� ��
�
0
0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2
Pre
ssu
re
Density
gas
stableliquid
metastableliquid
P > 0
P < 0
��� &� 1�� �������� �� � ��� ��� � � ���� ����$�� ��� � ���� ��������� �� ����� � ���� ���� ��� �������� �� �� ����$�� 1�� � ��� ����� �������$� �������� ���� ��� ������� � ��� �� ������� ���� ��,�� ����� �� 2��� ��������� 1�� ���*��� ������ ��� ,��� ������ � ��� �� �� ������� � �������� � ����� � �� �� ������ �� ������
�$������� ��� ���� �6� ����/����$� ��������� ���� �� ��� ��� �� ��� ������ #����� ��� ��� �����
��� � ���� ���������� ��� ����� �� �������� ��������� �� � ����� �������� #� � ���� �� & ��� �$��� &� ������� #� �� �� ���� ������ ���������3����� �� ��� ��� �������� �� ����� �$� � & ���� ��� �������� �� ������ �� � ���� ������� ���� �� �� �� ����$� �� ����� �&� ���� 6�� ����� ��� &�� ������ ��� �� �� �� ����� �� � ��� ��� ����� �� ��� ���� #�� ������ ����� �� ��� ����� )��� ������� � �� ���� ��$���� ���� ��� ������ ����� ��� ��� ��� ��� ����� �� ���� �������
1�� �������� �� � �� �� ����$� ��� ���� �� ����� $�������� #������������ �� 7���� 8� ��� ��� ������ � 5 ����� � ������ � ��$����� 0��� )��� � $��� $������ ��� $� ���� � � ��������� ��&��� ��� $���� ���� ������ ���� ��� ����� ��� �������� �� �� ����� �������� ��� ��� ����� . $� ���� �� �9 ��*� � ����� �� ������ � &���� ��� ��������� #� ��� $����� ������� �� ��� ���� �������� � ��(��� ��� ��� � ����� & �� ����� 7��� � ����� ���� ������ ����� ��� �
��� ��� $� ���� ������� &9 �*�� ��� �������� � ��������� �� � ��� ������� ���������� �������� �� ������� �& ���� # ��� ����� ��� � ����� �������� ��$���� ��� ��� ��� ���� ��� ���� �� �� ������ ��� ����� ��� ���� # �����0�� �� ��� $������ ��� ����2�� �� ��� $� ���� �$� ��� % :���� �� � ��� ���� �� ��� �� �� ����"� )�� ����� � � $�������$��� ���� $� ����� �� $� ���� ������� �� ����� ������ ������� ����� $����� ���� � �� ���� �� � ���������� $� �� �� ���� 0���; �� $��� ��� � �� ����� � ����� �2�� ��� � % ��9 <.� �� ,�� � % =� �*��� � ����$� �������� �� ���9 ����
. ������� ����� � � 7����� ��8� ����� �� # &>9�� 7����� �� �� ���� ��� � ������ ��� ����$� ��������� �� ��� � ��� � $��� � �� � �������� � ���� �� ��� ,��� , �� �� ��� �� ��� ����� �� ��� ������������� ��������� '�� ��� �� ���� ��� ����� �$� $�� � �� � ������� ����� �������� ���������� 7� �� � ����� ����������� ������ � �� ������� ��� ����� ��� ���� ������� 7����� �� ������� �9� ���� #� � ������� ������ ���� ��� ���� &??& �� @��� � ���� ��� ������� �&������ �� ��(� ��� � ���� �� ����� �����2 ������ � ���� ���� � ��, �� �� $��� ��� ����������� �� ��������� �� ��� �� ��� �����������
�� �� ��� � ������� ��$� � � ��� ��� ����� �� ���������� �� ���� ����$� ��������� � �� ��� ���� � ����� ��� ��� ������������� ��� ����� ����� � ����������� .� �� ��� ���� ��� ��� ��������$� � ���� ��� ��� ����� �� ��$���� 0����
�� �������� ���������� ������
�� � ��������� ��� ��
/�+�+� !�� ������� ������ �� ��� %������� � ���
A�� �� ����� ��� ��� ���� �� ��$���� � ���� ��� ��� ���� .� ���� ��� �� A���� �� A����2�� �� �� ���� ��$���� �� �� �� ��� ������� ����� �� � ������� $���� ���� � ��� ��� �������� � ��� ���� �"�1�� ���� � � � ���������� �� ��� +����- �� +�� ���- ���� ��� �������� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���� ���� � $����� 1�� ���� �� ������� �� ��$� � ����� � �� �� �� , �� ��� � ��� �� � �������� ����� � ��� �� �������� ��� . ���� ���������� �� �� ���� ����� �
� � " % �� �� � �
� �B� � �&"
����� � � ��� ������� ���� �� ��� ���������� ������� ������ ��� ����� ��� ���� �� B� � ��� �3����� C��� ���� ����� ��� �� $� ���
�
-100
0
1 0 0
2 0 0
0 0 . 5 1 1 . 5 2
Fre
e en
ergy
F
(R)
(K
elvi
n)
Bubble radius R (nanometers)
Pl = - 10 bar
Pl
= - 6 bar
Rc= 2γ / P
R1= 3γ / P
E=16πγ3 / P2
RPl
Pv
��� �� '�� ��� +������� �� ���� ������-� �� �� �� ���� ��� ��������� �� � ��� ���� � ��� ����� �� � � " % �� ����� � �������"�1�� ������ $� �� �� � � " � ��� ����� ������ ����� �� ����� #����������� �� ��� +����� �����- �� 1�� ����� � ���� ������� ����� $� ��� �� ��� ������� ���� � �� ��� �D�� ��� ��� �3���� $� ��� ����� ����$� �������� ��� ����
������ ��� ��� ������� # ��� ���� ��� ��� �� E�� �&"� ��� ����$� ����� � ���� ������� ���� ������ �� ��� ����� �� � � �� $� ��� ������
.������ �� E�� �&"� � � " ��� � ������ $� �� � ��� � +����� �����-
� %��
B�� ��"
1�� ������ � ��� ����� ������ ����� �� ����� �$� ��
� %&=���
�B�"�� � "
1�� �� �������� ��� ��� � ������ � �� ������ ���� ��� ����������� � �$� �� ��� ���������� ������� ����� 1�� � ������� � � �
9
� ��� ����� ����� � ���� �������� �� ��� ���(��� �� ��� �������� #���� �� ��� � � ���� �� �� ��� +�� �� - �� +��� ���- �����������.� �� ��� ��� �� ��� ��� ���� �� � ������ ������ �$�� ��� ���$�� $�������� �
#� 0�������� ���� � �� ��� ��� � ����� ��� �� ��� �� � ���� �����( ���( �� 2��� �2�� 6 ��� �������� � ��� �� ��� � ����� ��� �� ������ �� $���� ��� �������� � ������ . ������� �����( �� A������ A����2 � ���� ��� ����� �� ��� �� ����� � � ���� ��� ������� �� �������� ������ �$� � ��� ��� ���� � ����� �� 1�� �������� ��� ��� ������ ������ � ��� ���� �� ���� B� �� �� ��������� ����� �� ��� ��������� �� � ��� ���� ��� ��� ���� ��������� #������� ���� � ������� ���� ��� ����������� ��� ��� ���� � � ��� ���� ��������� #� ���� ��� ��� �������$� ������ �� ��� ��� �� �� ��� $�������� �� ���
B� % �� � �� % �&� �����"���� � ��" � ��"
.� �� ���������� ��� ����� ���� ��� $���� ����� ��� �� �� ����������������� � � �� �� �� # ��� �������� � ���� ���������� �� B�� B� %� �� �� #� �� �������� ��� �� ���� �� � �� � ���� � ���� ����� � ��$� B� % �&� �����"���� � ��"�
#� � � �� ����� � �� ������� ��� ��������� ���� ��� ���� ����� ����� ����������� �3����� ���� ��� ��� ���� ����������� ���� 7� ������ � ������� ������ �� ���� �� ����4
B� % �� ����� � "���� � �9"
����� � � ��� �� �� $� ��� �� ��� ���� � ����� ��� ��� �� ���� �� ���� ���� ���� ��� �� ��
'�� ��� +������� ������- �� �������� �� ���� � �� ���� ������� �� $� ��� �� ��� �� ��� ��
F % F� ���������� " � �="
1�� ������ F� � �� �� ��� +���������- ������� � � ���� �� ��� .������� ������� ������� #� � ��� ������� �� � +������� ��������- �� �+����� �� ������� ����-� #����� �� ����� ��� ��� � ���� ������ $� ���" ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ����� ������� �� ��� ����� �� �� � ��� �� ����
�� �� ��� ������ �� ���� �� ���� ������ � ��������� $� ���� � ���� � ��� � � � ����� �� ��� �� ���� ����� 6� �� ����� ��
G % &� ��� H�F�� � ��� ������� "I � �J"
=
������� � � �� ��� ��� ������ �� ���� �� ���� ���� �� ������ ������� � ��������� ������� � ��� � �� � � 1�� ���$� ������ ����� ������� �� ���� ������ �� $���� ������� � �� � ����� �� ��� ������������� ��� ����� # � ����� ���� �� �������� �� ������������ � ����������� ���� ��� � �� �� � �� � ���� ���� �� ��� 6� �� ���� ��,� �+�� ���� ������� �- ����� ��� ������ �� G � �� �� �� 1�� ������� ��� �� � ����� �������� ��� �� � ����������� ��� #� ����� � ���� �������� �� ����� ��� ���$��� ����� � ����� �� $� �� �� % ����"� ������4
G % &� ���
�� � ���
�� &
���
��
���� � ��"
��� �>"
1�� �������� � ���� ����� ��� ��� +������� ������- ������� � ������ ��� �� ��� �� ���� �� ��� ���$��� ����� �� 6� �� ��� ���E�� � " �� �� �� ��� ��� �� ���� � ���� "4
���� " % ���
��
�F�� �
�
��� �?"
E����� �?" ����� ���� ���������� �� ���� ������ �� � �������� ��� ������������" ���� ������ � � ��������� � � ��� ��������� F�� ���$� ��� � �� �� ��� ��� � �� ��� ���������
/�+�/� 4������� �� ��� ����� ��� F�
E������ F� � ��� �� #� � �������� ���� ��� �� ���� ������� ������� � � ��������� � � �� )��� ��$�� � ��� ���� �� � �$��� K� 6����� ��� ��� �� ���� � ������� �� �� ��� � � ����� ������� �� ��� �������� �� � �������������� ���� ��� ��� ������ �� ������� ��$� ��� � (��� ������ ��� ��� ������ �� � ������ ���� � ���� ������� ���� ����� ��� �� ��� ��" ��������� �� ��� � ������ �� �$������� ��������� D� ���� � �
F� %���
�
�
���
��
����
� �&�"
����� �� � ��� $� ��� ��� �� ��� � ��� ���� � � ��� ����� ����� ������� ��� ���� � % ����� � � ���������� �� ��� ������������� ��� � ��� ���� �� ������ 1�� ���� � ������ �� ��� �� �$� �� 7 ���� ��!��24
F� % �
���
���
����
� �&&"
����� � � ��� ����� ����� ��� �������� � ����� �� � � ������ ������� �* � 1�� ���� ����"��� ���� �� ��������� ��� ��� �������� ��
J
ωb
Vb
xb
x2
x1
ω0
��� � 1�� !������ ���� �� �� � ����� � ������ ���� � ������ �� L��"� 1�� �������� �� ��� ���� ��� �� �� � % �� % � � ��; � ��� ��� �� ��� $���� �� ��� ������ �� � % ���
��� ��� ��$�� �� ���� ����� ��� �� #����� ���� ������� �� ��� �
�� %�
���� � �&�"
#� ��� �$����� ������ ������ ����� ��� ��� � � �� ��� � % ���
�� ��� � ��$�$����� � % &�� � % ����"���� E����� � ��� �� ��� ����� ��� ����� � $������ ��� ����� �� ��� ���� �� ��� ���� ���������� � ����� ��� �� �������� �� ����� � ���� ��� ���� ��� �� ���� ������� �� � ������� � ����� .� ��� �� # (��� � �������� ��� ��� ����������� �� $���� E��� �&�" �� �&&"�
.� � �� ��� ��� �� 6������ �� (��� ������ ���� �� ��� �� �� ��$������ ��� �� ���� ���� ������� ������� ��� ��� ������ ������ ������ �� ��� ���� ��� �� ��� ���(� �� �$������� ������ ��� ���� � ������ .� ��� ������ � � �� ������� ����� � � �$� ���� ��� �������������� �� �$������ ��� ����� ������ �� � ���� ���� ���� � ����� ��� $������� '� ���� ���� � $����� ������ ��(�� ���� ��� �� �� � ������ �� ��� ��� � � ��� � $������� 1� � ��� ��� ����� �� ��������� ��� �� �� ��� �� ��� ��������� � � ������� ��� ��� .� ��� ��# (��� � ��� ��� �� $�� � � ��� ���� ������ �� �� ����� � ������� ���� � �� ������ ������ �� � ��� !������ ���� ����� !������
>
�������� � ����� � �� ���� � ������ � ��" ������ � ���� $����� � � ���� ��� "� �� ��� C������ �� ��� �� ��(� ��� ����� � ����� �� � % �� �� �� ������ �� ����� � ������ ���$� � ������ �� ������� �� � % ��� 1�� �������� �� ��� ���� ��� �� �
�� % �� ����"� "��� � �& "
�� ���� ��,�
�� % ��� �����"� "��� � �&�"
1��� ������� ��� ���� ��� �� �� � ������ �� ���� �� ����4
���
��5��
��5 !
��
�% � � �&9"
1��� ��,� � ���� 2�� ����� ������ " % !����� �� ���� ,�� ������ $� ��� �� "� ��� ��������
F %����
H�& 5 "�"��� � "I ����� �����
��&="
��� ��� ������ ����� .� ��������� ��� ����� �� ��� ���� ��� ������ �� ��������� ��� ���������� 6� ���� � � �� ���� ���� � ���� �� �������� �������
# ��� ����� ���� �� � ��� ���� � �� ������� ������� ������� �������� � ������� ���� ���� 1���� �� ������� ��$� ����������� ��������4
F %����
����
�� M
���
����
�� �
���
�� �&J"
����� M � � ���$��� ����� ������� ��� ����������� �������� ���3���� '� ���� ���� ���� ��� ��� � ������ �������� ����� �� ���� ��� �������� ��� ������ �� � 6� ������ � � �������� �������� �� ,� N ��(8� ������ � � �������� ������� � � ����� �������� D���$��� ��� ����� �� !������8 ���� � �� ���� ���� �� �������� ������� � ��(� � ��� � � � ��� ���� �������� �� ��� � ������������� ������ � ��� ������ ����� ��� ���� (� �� ����� ���� $��������� �������� �� ��� ���� ��� ������ �� ���� �� ������� � �������� ���� ��� ����� �� ��� ������ ���� ������ '� ���� �������� ����1���� 8� ���������� ��� �� ���(� '� � �� ���� ����� ������� ��1���� 8� ��������� ��� � ��� � ��� �� ���� ��� ��������� ��� ��$��� ��� � �M���� " � ����4 ����� �� �� ����� �� �����$�� � � ���������� ������� ��� ������ �� ��� ������ � ��� ��� �� ��� � 2����
?
# � ������ ��� � �������� ���� �� �����0�� �D�� O����� ��������� ���� ��� ��������� �
F� %���
�
�� ��
� �&>"
��� ��� ������� �������� � � ��� �� � ������ �������� �� ��� ������� +������� �� ���� ����- � ������ �������� �� ��� $���� $� ����� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� ����� ����� �� ������ 1�� � ������������� � ����������� ��� �� �� ���� ��� �� ��� #� ���� ������� �� ������ ������ �� ������� ��� ������ �� ����� �� ��$���������� ����� �� % �> ��� �� & !� �� ���� ��� ����� ����� � � �� �����& �� . ������ �������� � ���� % � � &��� D2 �� ��� ������������1�� ������ ����"��� � �� &��� D2� '� ��� � � �� ������ ��� ���������� � ���� ��$� ��� � ��$�$����� � �� ���� � &��� &��� D2� )�� ���$���� $� ��� �� ��� ����� �� ��� � ��9� &��� ����� �� ��� ��� ����� ����������� �� ��� ��������� ��� �� &��� # F� # &��� �������� #� ���� ���� ���� ���������� ��$���� � ������ � ������ ��$� �$� ��� � ��� ���� & �� &���� ��� � ��� � ���� & �� &��� �� �� ,�� � ��� ���� & �� &��������� E$���� �� ��� ����� � �F�� �" ����� ���� �� ����� ��� � ������ �� �� ����� ��� �� ������ ���� ������ ��� ���� �9 �� J9 ��� ���� � ������� #� � ����� �� (��� ����� ������ ���
���� �!"��# ��$ %���� �& ��'!�& ��&� $�
# ��� �� �� ������� ��� ��������� ���� ������� ��� ��� �������� ������ �� �� ���� �� �� ����� 1�� ,��� �� � � ����� �� �� ��� ���� �������� �� ����� �� N���� 1�����(� &?>9� .� ���� ���� ������ �� �������� ��� ��� ��� ����� ��� � �� �������� ��� '���� � ����� �� 0��� D�6 �� ��� �� ��$� ��� ��$� �� 6�D ����� ��� ���� � ����(� ��� D����� ��� ������� �� ��� ��� .� � ���� �� ��� 6��������� �� �� ��������� �� � D������ ��� ������� �� � ���� �� ������������ '���� � � +��������� ���-� ���� ���� ���� � � ���� ��� ������ �� ���������� ���� �������� �� ����������� �� ������ ���������� ������ &��� D2"� 7��� D�6 �� ��� �� ��(�� ����� ������� �� ��� ��� �������� � ������� 1�� � ��� ��� �� �� �(�� ���� �� ��� ������ �� ������ 1�� ,��� ���� � �� �� ������� ���� �� 0���� � ����� ������ �� ��� � �������� ��� D����� ����2� D�� �� ��� �� �������� ����� ���� � �� $��� ����� �� �� ������ ��� ��� �� ������ �� D����� � ��� ��� ���(� �� �� ��� �� �� �� ������ 1�� ��������� � ��� ��� ���� ������ ���4 �� � ����� �������� ��� ������
&�
�� ����� �� ������� 1�� ������ ������ �� ����� � ����$� ��� �� � �� 1�� � �������� �� ��� ����������� ���������� ���� �� ��� �� ��� (�� �� D������ �� ���� ��(�� ��� $� ��� �������
'�� ��� ��� �� ���� ����� � � ���� ��� ���� $����� ���������$� �������� ������� ���� �� �� ���� ��� �� ������ ������ �� �� �������� � ����� # &?>9� 1�����( ����� �� ��� � ����� ��� � �� ���������� �� �� �� ��� � ������� ����� ��� ���� ��� ���� ��� ����������� ������ �� ��� � ������� ��� ��� ��� ����� ����������� �� �������������� �� ���� ���( � ����
D� ������ � �������� ���� ������������ �� ���� ��� �� ������������� ��� ��� �� ���� $��� ���� ������ �� ������� ��� �� � �� �$������ ����� ��� ���� ���� 1�� � � ������� ���� #� ��� ����� ������� ��� �� � ����� �� ���� ���� ��$���� � �� ��� ������������ �� ������ ��� ���� ��� � �� �� ���� � ��� ��������� ���� ��� �� ��� � ���3��� ��� ������� 1�����( ���� ���� � ��� �� �� ����� �� ��� � ���� �� � ���������� 1�� � ��� +����� ��� P� �- �� ��� ��������� ������������ �� �� )1) �� )16� 7� ����� �� �� ����� �$������ ���$���� � �������� �� ��� � ���� � ������� �� ���� ��� ��� � ������ �� ��,�� �� $���� � �2�� '�� ��� � ���(� ��� ����� ��� P� � P������� ��� ���� ��� ���� ���� � ��� � �� ����
D� ��� �������� ��� ���� �� �� ���� �� �� �� ������ ��� ������ ���� ��� ���� ���� �� ������ 2��� ��� �� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� �$������ � �� ������� ����� ����������� ��� ������ ����� ����� #� ������������ �� ���� ��� ��(� � ��� � ��� �����*� �������� � ��� � ����� � ���� ��� ����� �� ��� ��������� �� ��� �������� ���� �� ���� ���� ���� � � ���� �2�� D� ���� ���� ��� )16 ������������ �� ����� ��� �� �����$�� � �2� �������� �� ��� �� ���� �����6 ��� �������� ��� )1)� ��� �� ���� ���� ��� ��� �� ��� ��� )16��� ������� �� ���� �� �2�� D� ���� ��� ���� ���� �� ���� ������������� ��� )1) ���� ��� �"�
D� ��� ���� �� ������� �� �� ���� ���� ��� ��� ����� � ���������� 1���� �� ����� HE�� �&J" ���$�I� 1�� ���$��� ����� ��� �3���M ���� � � � ��� ��������� �� �� ���� � �� ������� $����� ����� �� ���� ���� �� � ����� �� � � .� ���� ���� ��� ����� $� �� �� �������� �� ��� ��*����� ������� ��� �� (��� # ����� �� ���� ��� �������� �� ���� ������ �� ������� ��� ������� ����� �� ���� ����� ��� �>� ���*��� �� � = !� . �$� ������ ,� ��� ������ �� � ��� ���� ����������� $����� ������ % ��& �������!" �� ���� �� ��������� % &�? ������� �� �J !� #� � ��� ���� ������ ��� ����� ������ ������� ��� ��� �� � ��� � �3��� ��� $� �� �� ��� ������� ����� ��� ������ �� ��� ������� ���� ��� � ��$� ��� ����� � ������� �� �� ����������
&&
je l ly
- 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
234 236 238 240
STS 300µm
STS 6µm
STO 65µm
STO 3µmlo
g 10(J
) (
nucl
/cm
3s
)
Temperature (K)
H2O
jel ly
Temperatureregulation
calorimeter
��� �� N� 1�����(� �������� ��� ���� �� �� ���� �� �� � ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����� ��� P� � �� ��� �3���� ���������� �)1)�� )16"� # ��� ���� �� )1)� ��� ���� � ������� �� ���� �� �2�� ����������� �� ��� �����*� �������� 1�� �� ���� ���� ������ �������� � � ������������ 1�� ������� ������ �� ���������� �� ������� ���� �� ������� ��� $� �� �� ��� ��*����� ������� �����
&�
��� ��� ����� 1�����( ��� � �� ��$� ���� ���� � ���� �������� ������ ������� �� ���� ������� D� ���� ��������� �� ���� �� �� �$�������� �� ���� � ���������� �� ���� � ��� ���� ���,�� � �������� �� 1��� � ��� �� ��� � ��� �� �������� �� ������� ��� ����������� �� ��� ��*����� ��������
1�� �������� �� )��� � ���� � �������� �� ��� D� � �� ���� ������� �������� ��� ��� �� ��� ������� �� ���� ������� .���� ����� ���� ��� �&?>="� ���� � ���� ��(� ��� �����0��� ����� ��� ����� ��� �� ��� �� ��� �� ������� ��� � ����� � �������� D� ���� ��� � ��� �� ����� ������ �� & �> !� �� ����� ������� �� ����� ��� ��� D� ���� �� ��� ���� ��� �� ���� ��� 2���� .� ������ ��� ��� ����� � ������ �� O������ � �� ��� � �������� ��� D�
����� � ������ �� ��� � �����$� �� �����0���� ����� � ! ��� ����� ����� �� ������� �3������ ��� ��� �� ��� .� ��� ������ ��� ��� ����� �� ��� ���*�� � ������� �� D� ��� �� (��� O����������� ����� � $� ��� ��� ���� ���� ��J9 �� &�9 ���*���� �� ����������� �������� ���� ��� 9"�
.� ��� ����������� � ������� �� �� ��� ��� � ��� ����������� ����� �� ���� ���� ,��� �������� ��� ������ ������� � ������ $� ����� ,� � ��������� ����� � ���� ��� �������� ��� � �� ��� $����� ��� ��� 9"� #����� ��� ���� � �� �� � ��� ��� ����� ���� �� ���������� ����� �3����� B� � $��� ��� �� ���� ��� ����� ������ � � �����.� � ���� �� 2���� B� ��������� �� � ,�� $� ��� �� ��� �������� #������ ����� ��� ���� F ��� � ������� ������������ ��� ������� �������� �� ��� �� ���� ���� � � � �� ����� ���� � ������� $� ��� ����� ��� & ��� ���� � � % ��J9 �������� ��� � � ���� ��� � �� �� ��F # &����" � � % &�9 �������� 1�� ����$�� � $��� ����� 4 � ��� ����������� � ���� ������ �� �� ���� �� �������� � ������ ��� �� ���� ���2���� 1�����( ��� � �� �������� � ������ �� ���� ���� ��� ����� ��&J� !� ��� ��� ������� ���� � �� ���� ������ �� ��� ������ ����� �������� � ��� ���� ��� ��� �������� � �� ����� �� ������ �� ��������.� ���� �� )��� �� ����� ��� ���� ������ ��� ��� D��
)��� �� �� � �� �$��� ���� ��� D� �� ��� ���� ���� ��� ������� P����� � ������� � ��� �22 � �� �������2�� �� �� ���� 1���� �� ��� �� &9 ��� �� ����� �� ����� ��� ���� �� D�� O��� ������ ��� ����������� ������ ��� ��� �� �� ��� �� �� ������� ���� ��� ="� ������ ��� ����� �� �� �� ��� �������� ��� ������ K�� �� ��� ������������� ��� ���� ��� 0����� �� � ����� ������ '�� ���� ������ 2������� �� ��� �� � �3���� ����� ������� �� � D� � ������ �� ��� ������ ���� �����$�� �� )��� �� �� �� ��������� ��� � ���� ���� �������� �� �� ���� �$��� �� � ����� �� �������� �� �� ���� � ��� ��
&
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4
Nuc
leat
ion
rate
(c
m-
3 sec-
1 )
Temperature (K)
1 0- 5 0
1 0- 1 0 0
10 . 7 5
1 . 5
1 . 2 5
��� 9� 1�� �� ���� ���� �� �� � D� ���� ��� D� �� �� �� ���� ��O��� � ���� ��� �3���� $� ��� �� ��� �� �* ��� ������� ���� ���� ���"�
&�
1 0 . 6 1 0 . 8 1 1 1 1 . 2
Nuc
leat
ion
rate
(c
m-3
sec-
1 )
Temperature (K)
1 06
1 04
1 02
1 08
14He
H2
bottom plate(7K)
top plate(15K)
liquid H2
solid H2
glasstube
5 µ hole
��� =� )��� �� ���� �������� ��� �� ���� ���� �� �� � D� ���� ���D� ���� ��� 0���� � �������2�� �� �� $����� 1��� ���� ��� ��������� ���� ������ �� ������� ��� $� �� �� ��� ���*�� � ������� �����1��� ���� ��� ���� �� �� ����������� � � �������� ���$� ����� && !���$���� ��� ��� �������� ��� ����������� ������������
&9
� �� �� ��� �� ���� ���� �� � ����� �� ����������� �� ��� ��� ��� ��1�����(� .���� ������� $����� ����� � ��������� ���� �� ��� ���� ����� �� �� �������� ���� ���� � �� ��,�� ������� ����$�� ����� ���� � ��� ����������� ���� ����� &��J !� �� ���� ��� ������������� �� ��� ��� ���� � ��� ��>J� ���*��� �� ��� ������������ 1�� $� ��� �� ����� �� ��� �� ��� � � �� ����� � �� �������� ��� D� ������ ��� ��Q �� �� ��� � ��� ����������� ���������� $� �����
A�� �� ,�� ��� )���� ��� ��� ����� �� ����� �������� � �������� � �� ������� ��� �� ���� ��� 2���� 6� ������ �����0�� �D��1���� ��� ��� �3���� ������ �� �����0�� �D�� �� �� . �� 7� /��� ����� �� �������� �� � ���� �D��7 � ���� � �� �� � � (� $� �� �D�.������ � �� ��9 �!� 1���� � � ,��� ����� ����� ������ ���� . �� 7�1�� ������� ���� ��� ��� �������� �� 6�����3 � ���� �� ������������ � 6 ��� �������� ��� �3����� ���� ����� B� ������ .�� 7 � �� ���� �� ��������� �� � ��� $� �� �� � % �� #� ����� ����� �������� �� ������� ���� ���� ���� �� ������� � ��� �� ������������� �� ����� �D��7 ��� � �$�� �� ��������� 7� ��� ������� � � ����������� ������� )��3�� � ��� ������� $��� ����� �������� ��� �D��.� #� � �� �������� �����$���� ������� ��������� ��� �3��� ���� � ��� � � �� �� �������� �D��. ��� �� ���� ��� 2����
. ��� ����� � ������ ��� ����� ������� #� � ��������� � ������� ��� � ��� ��� ���� ��� �� $����� ����� �� �� ��� �3������������ E���� ��� ��� ������� �+�������- �� +���� ���- �����" �� ������ ����� ���� ����� ��� ��������� ��� � ��2��� ������ �� � �+������ - �� +���� ���- �����"� O����$��� ����� �� �� � ������ ����������� ����� �� ���� ��� ����� �� ��� ����������� � ������� ���$�� ����� +����� �����������- �� 1�� ����� ������ � � ,��� ���������� ������ ���� ������ #� �� ������ ���� � ��� ����������� ������� ����� ��� ��������� � ��$���� �� � ���( ���� �� ���� �� � �� ��� ���� ������ ���� �� ���� �� �� ���� ��� ����� �� ����� ��� ��� ��������� �� ��� ������� )�� ��� � ���� �� ��� ������� ������ ����� ��� ����� � ����� � ���� �� ��� �3����� ������� ���� ������������ ��� �� ��� �������� � �� ����� � � ��� � �� �� ���� �������� �������� # ��� ���� �� ��� �� �� � ����� ����������� � ��� ������� ���� ��� ��� ������ �� �� �������� �� ��� �� ���� ��� 2���� 6����� � ����� ����$��� ����� ��� ������ �� ����� �� ��� ����� � ��������� �� ��� ���������� ��$��� ��� ��� ����� �� ���� �� � ��� �� ���� ����� ������
&=
-1 .00
0 . 0 0
1 . 0 0
2 . 0 0
3 . 0 0
3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5
Pre
ssur
e (
bar)
Temperature (K)
liquid-gas equilibrium line
critical point
nucleation line (standard theory)
helium 4(Sinha et al. 1982)
-0 .50
0 . 0 0
0 . 5 0
1 . 0 0
1 . 5 0
2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2 3 . 4
Pre
ssur
e (
bar)
Temperature (K)
critical point
liquid-gas equilibrium line
nucleation line (standard theory)
helium 3(Lezak et al. 1988)
��� J� 1�� ���������� �� ���� �������� �� �� �� ��� ���� �$�������� ��� �� ��� K��� ���� ��� ���� )�� �� ��� ��� ���� �� �D�� ������ A�2�( �� ���� ��� ���� �� �D�� .������� � ���� ��� ��� ��������� ���� ������ ������� ��� ��� ����"�
&J
��(� ���$ ��'!�& ����!� �� ��$� ���"����!��
D�� ������������ ��� ����� ���� ���� � ! �� ��= !� �� ��� ����� )�� �� ��� �D�� '�� ��� ����� � �� ����� ������� ��$���� �� ��� � ���� ������ ��� ��� ����� �� �� ����� �� ���� #� � ��������� �������� ��� �� � �� ����� �� �� �� 1�� �� ���� �� ���� ��� ���� � �� �� �� � ��� � ���� �� ���� � ����������� ������ ����$���� ��� � � ���� � �������� ������ ���� ����� ��$���� ���� � �� �� �� ��� ���� �������
)�� �� �� ���� � ������ ������ ���� ��� ������� ��� �D��7� ��� �� � �� �� �� ������ ������� ��� 7 ������ � ���� �������� ��� �� �� ���� ���� ������ �� ��� ��� ��� ��� 7 �������� ���� ����������������� �� 7� ���� ��� � ����� ��� ��� ������������ . ������ ����� �� � ����� �� ����� �� �� �� ���� ����� ���"� ������ ���� ����������� � ����� ���� ���� �� �� ����� ��� �� ( �� ��� �� �� ������ �������� �� � ��� 7 ��������
)�� �� �� ��� ��� ���� ��� ��� ��� �� ��� $��� ���� ����� �� 7 �� ��� �� ��� 1� �� ���� � ���� � � ��� ������� ����� �� ���� ��� �������� �� ��� ��� ������� � ���� ��� � ��� �� ���� � �� ���� �� ��� � ���� ���� ��� 7 �������� 1�� ����������� �� ���� �� � ���������� � ��� � ���,�� �� � �� ��,�� � ����� ��� ��� $����� �� ���7 ������������ )����� ���� � �$� ��� � ��� ���*��� ��� �������$� ����� "� ���� ��� � ������� ������ � ��� �$������� �� ��� ��� ��� �� � �� ���� � ��� ����� ������ ���� ��� J"� R�������� �� ���������� ��� � �� �� ������� �� �� � ! ����� ��� �� ���� ��������������� ����$�� �� ���$� ��= ! ����� ��� ��������� $���� �������� �� ��� �� �� � &��9 ���� ��� ���� � ��� ����� ��� � �� ���� � �������������� 1��� ���� �� �� � �� ������� ��� �� ���� �����
# ����� �� ������� ��� ��� ������� �� ���� ������ ���� �������� ��� �������� �������� �� 7 ���� �� !��2 HE�� �&&"I� 1��� ������������� �������� �� ������ � ������� � � % & ���� �� ��� F� � %& � ��� �� ���� �� # ��� J ������ �����"� # ��$� ���� ��� � ��� ��3���� �������� �� O��� HE�� �&>"I ��� � ���� ��� ��� $� �� � � % �&��� ���� �� ��� �������� � �� ����� 6 ��� ���� ������ ��� ������������ � ���� ��� ��� ���� �� ������ �� A�2�( � ���� �D�� 1�����( ��� ��� ��� ��� ���� ������ ��� ���� ����� �� N��� �� )����R$������ � ��� ����� ����� 6�� ����� ��� �������� ��� ��� ������������� � ����� )��� ���� ����� ���� ��� ���� ������ /��� � ����
������ ������ ���� ��� � �3���� ������ ���� �� ������ ������ ������
&>
hemisphericalpiezo-electrictransducer
scattered light
transmitted light
laser beam
��� >� /��� � ���� �������� � ������� ������ �� ����� ��$���� ��� �� �� �� ����$� ��������� . ���������� ��2��� ����� ����������������� � ���� ��$� ���� � ������� �� �� ������ 1�� �� ���� ������ �� �������� ��� ���� � ���� ���� ���� ������ ��� ������� ���� �����
��)� ��� ��� * �# !���# %�+�� * � �!#����� ��!&���
/�*�+� &������� �� ������ ������ � ������� ������
# ���� ������ ���(� )�� �� ��� ����� ����� ����� �� ����(��� ������� ������ �������� � ��� � �� ������� �� ����� ��� �������� ��� ����$� �������� ����� ��� ��� �������� /��� � ���� ����� ������� ������ �� � ���������� ��������� ���� >"� 1�� ������������ � ��2��� ����� ������ ���� ��� ������ �� $� ���� ������ �� ��� ��������� �� � ������� � ���(��� ����� 1�� ������� �� ��� ��������� �� ��� ��������� ������ � ��$� ��� ��� ���� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ��������� .� ���� ����� $����� ��� ����� �������$� ���� ��� ��$� �������� ������ ����$� ���������� 1������� � �� ���� �� ���� �� ��� �������� �� ��� � ���� ���� ���������� ������� ���� ����4 ��� ��� ��������� �� ��� ����� ���� ��� ��� ������� ��$�� � ��� ��������� ��� � ����� ����� �� � ����� �� ��� ��� ���� �� ��� ���� �� ������
/��� �� ���� �� ������ ��� ��� ���� �� ��� ����$� ���� �������� ���� �������� �� �� �2� ,��� ��� � ������ ������� �� ��� ���������� �# � ���� ���( �� ��� ������ )���� �" �� � �� ��� ��� ��������� ���� ��� ������� ��$�� 1��� ���� �� ��� ���� ���� ����������� ���� ��� ���$��� ���( �� )�� �� ��� �� ��� ������� �� ����
&?
Ar+
las
er b
eam
pie
zo-e
lect
ric
tran
sduc
er (
1Mz)
refl
ecte
d l
igh
t
tran
smit
ted
ligh
t
lens
(20
mm
)
soli
d h
eliu
m
liqu
id h
eliu
m
���?�#
�����
���� �����
�����
� ������
��������
�����$������$�
�
���������������� ���
� ���
������ �1���
�������������0����
�� �����
���� ���*�
� ��
������������������
�������
���
������
�����������������
��$��
.
�� �����
������
������
��$�� ����
����
������������������
���� ����
�������� �����
���������
)��
����� ���
����� ���*�� ���� ����
��������������� ��� ��
���
������
���������
����
������� �
������
����
/�*�/�
&������#������������
������
'��������������������
����������������
�&OD2�������
9��(D2"
�������,��� ��������������
� ��
=��� �����
�
��� �����
���("���������#
���������
�������$�
�����������������
������
�����������
�� ���� ���
�����
���������
�����$���� ����
���������������
����?"�������
���������������
� ������
���
��
����������0�������
���� ���*�� ��
��������
����������
����
�����#����������0����
���Æ
����������
������
����������
������
�����������
��������
������.����
������ �� �����
������������
�����
�� ���
��� ������
������
�����������
�� ���
�� ��
���������
���
�����������
�������
�2�
�������
�����$� ����
��
0 .168
0 .170
0 .172
0 .174
0 .176
0 .178
2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 3 2
de
ns
ity
(g/c
m3)
time (microseconds)
transmission
r e f l e x i o n
��� &�� )��� �� ���� ��� � ������ �� ���$�� �� ���� ���� ������� ������� ������ 2���� 1�� ���� �� �������� ��� ����������� � ������������" �� �� �� � ��� ������ ���0����" �� ��� ,����� 1������� ���� ������ ��� � ���� �� = ��� ��� /�� ���� �� �� � �� �� ��������$�� ��� ��� ���� ��� ���� �������� � ������� � ����� �� ��������� �*���� 1�� ��� ��� � �������� ���� �������� ��� ��� ����������� �$� ���������� �� ��� �� ���� ������� �; ��� ������ ���� �� ���� ��� ���9 ��� �����
�&
���� �� =� �����"� ���� ��� (�� ������ �� ����� �� ��� �D� ����)���� �"� �� ��� � ��$��� ������ �� ���������� 1�� ��� ���� �� ���������� �� �� ���� ��� &� � ���� �*��� ���������� �� �� �������� � ����� �������� ����� ���� � ��� ���*�� � ��� ���� ���������� % �9� ���� '� ��� � ������� ������� ��� ����� ����� 9 ���� ����� ��� �� ��� ������ �� �� ������� ������� ���� ��(�� ��� ���� ��� ��� ��������� �� ��� �� �� ���(�
# ��� &�� ��� ���� �� ��� � ��� ������������ 1��� ���� ���������� � ����� �� ��� �� ���� �� �� � �� �� ���� �$���������2�� ���� �� ��� 1�� ����� ��� ���������� �� ��� ��0���� �� ��� �� ���� ���*�� �� �������� .� ��� ��� ���$�� � � ��� �� �� ������� ��� ���������� ����� �� ��� �� �� ��� ������� ��$�� 7� �� � ������������ � ��� ����� ��� ��� ����� � ������ ��� � �$� ��� ����� ��$���� �� ��� ��� �� ������ �� ��� ��������� �� � ������ ���� = ������� �� � (���� ��� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ������� $� ���� �������� �� 2���"� 1�� ��� � ��� �� ��� ������� ����� � �� .��$� ���������� �� ��� ��0���� �� ��� � ���,�� �� ��� �� ���� �� � ������ ��� ��� ������ �������� �������� 1���� ��� ��� � ��� �$������ �$��&��� �� ����
6 ��� �� ��� ������ ��� ����� ��� ����������� ��� � ��� ���������� ��� ��� ��������� ������� ��� ������� ���� ����� 1��� ��� �� ����� �������� ���� ���� ������ ��� ����� � ��� ���� ������� ��� ������ 6� ����� ��� �������� �� ��� ������� ��$� � � �� � ��� ������� ����� � ���� ����$� ��� ��� �� ������ �������� ���� ��� �� ����� �� � ��� ������ ��� 1��(� �� ��� �� ��� �� ��� ��������� ����� ��� ����� � �� ���� ���� ��� �� ���� ��� ���������� �� �� ��������� ������ �� �� ����� ��� ����� �� �� ���� �$��� �$��� �� ������� ����� �� ������� .� ���� ��� && ������ ����"� ���$�� �� ����
���� ���� ��� �� ���� ������ �� $���� ������� � ���� 2��� �� �� � ����� ��� ,�� ��� ���� ����� �� �� ������� ���� ��� �������������� 1�� �� � � � � ,� �� E�� �?" ����� ��� ����� � ��� ������� ��� ����� �� ����� ����� �� ��������� 1�� ��������� )������ �� �������$�� � ������������ �� ��� ���� � ������� ����� �� #� ��� � ���������� �� � ������� ����� 6� ����� ���� ���$��� ���� ��� ���� ��� �������� �� �$��� ���������� ����$�� ��� ��������� � ���� ����� �� ������� ���� ��� � ��,��� � ����� ��� ��� �� � ��� ������ �� � ����� � ���� ��� $��� �� ��� �� ���� ������� �� O�� ����� ���������� ��$� ��� ���� ��������� )������ ���$�� $����� ����� ��������� �� ��� ��� �� ���
.� � �� ��� ��� �� ���$�� �� ���� ���� ,� �� ��� ������ �� ���$� ���� �� � ���������� �� ��� ������ ������ ��� �������� �� ��� ���$��
��
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Nuc
leat
ion
prob
abil
ity
105 (ρ−ρc) (g/cm3)
-20
-15
-10
-5
0
5
0 200 400 600 800 1000
105 (ρ c(T
)-ρ c(0
))
(g/c
m3 )
Temperature (mK)
��� &&� 1�� �� ���� ������ �� ���� �����" ������� ������� � ����� �� & � ����� ����� ���$� ����� ��� 1�� ����������� ��������� ���� �����" ����� � ������ � ����� �� �� �� �! ���$� ���� � ���������� ��� ������������ �� �������� ��� � ������ � ���$���� ����������
�
�� ����� � ��� ����� ��������� ����� ��� ��� ��������� �����"�1��� ���� ����� % � �>� !���*�� ������������ ��� F� � ���� ��$��� ���� ��� ������������ �� �� ������ ���� ��� ���� ��� � ������� �� ��� �� ���� �� �� � ,��� ����������� '��� ����� "��� % ���� �����
�
�%��
��� ����"��
� �&?"
����� �� � ��� ������� � ����� ���������� �� � ������ �� &*�� '����� � �� ������ ��� ����������� �������� �� ��� �� ���� � ������� &&� ���� ����"� '� ������ ����"��� % ���= &��� �*���! �� ,� ���� % &��
# ��$� �������� ��� ���$� �������� �� ���$��8� �������� ������ ,��� ��� ��� ������� �� ���� ������� ���(�� ����� � ��� ����� ��� �� ���� �� �� ������� ������ ���������� �� ������������� ����� #� ���������� �� ���� ��������� �� ��� � ������� ������$��� ����� ���� ��� ������� ������� 1�� � �������� ������� �����$��� ������ ��� ���*�� � ������� ����� � �������� � (����� ����� � �� �� ����� ��� !� ��$��� ��������� ��� ���$��8� ���� ��D� �������� ������ ����� ���(� �� ��� ������� �������� � ��� ����� ��� �$���������2� ��� �� �� �� ��$��� ���� �� � ���$��� ������������� ���� ���� ����$� �� ������� �� ������� �� ��� ���� � � � ���������� D���$�� ���$�� �� �� ����������� ���� �� �� ���� ����� ������������� ���� ��$���� �� ��� � ��� �� � . ������� ����( ��� ���� �� ��� ��� ����� �� �� ���� ���� ����� ������ ���� ��� ��������������� ��� � ������ �������� ������ D� ���� ���� � ��� �������� ���� ���� �� ������ ��� � �� � ���� ��$���� � ��� ������ �� �� ��� ��� #� �� ��� �����$�� ���������� �� ����� ��� ����� ��� � ��$���� ��� ���� �� � ��������� $� ��� �� ��� ����� �� ��� $� ���� ������ ��� ���� &� �� &��� ������� � ������� �� ������� � ���� ���� �� ��� � ���*�� �� ������� ��� ������� ���� ���� �� �� ����$� ���"� 1�� �������� ��$� ���� ���� ��� ����� ������� � $�������$� �� ��� �� ���� �� �� �� � ���� ������� ��������$�� ��������� �� ���������� �� ���� �� �� � �� ��� ���� ���� � ����� ������ ����� �$������������ ����� � 5��� ���������
��,� �����#�� �& ���"� ������� �!�*�#��
.����� ������� ����� � � ��� �� ���� �� �������� � ������ ���������� 7� �� ��� +������� ������- ������ �������� ��� �������� ����� ������ ����� �� ��� ����� ��� ������ �� ����� ����� �������������
R��� �� ��� ����� ��� ���$��� �� ����� �� ������ ������ �� ��� ������
��
�������� �� ��� ������ ���� � � �������� ����� �� ��� ��$� ����� �������� �� ��� ���(�S��� ��������� #� ��� ���� �� '� � �� ��� ������ ��� �� ��� ������� ����������� ��� ��� ����� ������ ������� ���� �� ���� �� ��������� 1�� �� ����� � �� �� ���� � �� �� �� ����� �������� ���$�� ��� ��� �3�������
���� � � � ���������� �������� �� ���� ��� ����� �� � ���������� ����� �
� � " % �� $ � � ���B% � ���"
����� $ � ��� ���� ���� ����� ��� �� ����� � ��� ���� ����� ��B% % %� � %� � ��� �3����� ������ ������ ��� �� ���� ��������� ��� �� ��� �� �� 1�� ������ � �� �� �� E�� �&" �� ����� ��������� � � ����� �����
� %$
��B%� ��&"
�� � ����� ������
� %�$�
��B%���"
��� ��� �� ���� �� ��������� '� � �� ��� ������ ��� ������� ����D� ������ � ����� ���� ��� �� ������� ����� �3���� ������� .� �������������� �� ��$� ������ �������� �� ���� �$�������� �� � ��� ������ ���� ��� ������� � ��$���� �� ��������� ��� � ��� +����� �������-�.� $��� �� ������������ �� �������� ��$� ������ ��� �� ���� ������� �� � ��� �� ��� ���� ��� �� ���� ���� ���� �� ���� ��� �������� �������� �� ����� �� �� ��� # ��� ����� ��� ������ ���� ���� � ����� � ��������� �� �������� " ��� � �$� �� ��� ���$� ������� #�������� ��� ������� � ��� � �� �����$� �������� �� �� ������������� � ������� �� ��� ���(�S��� �������� D���$��� ��� $��� ����� ��� ���� ����� $ $������ �� ���� ��� �� ���� �� �������� ������������� #�� ������ �� ��� ����� �������� �� ���� ��� ������ � ���3���� � ���� �� ��$� ��� �� ���� � ��� �������� 6� ���� ��� �� ������� ���� ��� ������� 1���� � � ������������ ��� ��� �������� ����� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� �� ���� � ��� ������ $� ���� � ��1�� ����� �� �������� � ��� ������� �� ��� ��� � �� ��� �� ���� ����F� �� ���� ��� �$����� ������ ������ �������� � &��F�"���� ������������ � ��� � � ��� �������� ���� �� � ����� ������ � ��� ������ ������ ���
������ % &��F�"��� � �� "
�� �� ,� � ��� � ��������� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� F� .�� ���������� ��� .������ ������ ��� ������ $� ���� ��� �� ������� ���� � " ����� �� ��� ����� "�
�9
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8
1.13K
1.145K1.155K1.173K1.178K1.19K
1.23K
v/H
(s
-1 )
1/H (mm- 1)
1 0- 1
1 0- 2
1 0- 3
1 0- 4
1 0- 5
��� &�� '� � �� ���� �������� ��� �� ����� �� ��� ����� �� � �� �� ������ �������� #�� $� ���� � ������ � � ����� �3����� & ���� � ��������� �� ��� �3����� ������ ������ ������ ��� ��� �� ��� �� � ��������"� ���� ��� ���� �� � ��� '� � �� �� ������ ��� �$���� ���� ��������� ����� ���(� �� ��� ���������� �� ���� �� ��������� E���� ��� � ��������� �� ��� ������ �� ��� ���� ����� ���� $����� �� ���������� ����������� � �����������
'� � �� �� ������ ��� �� ��(� �� ��� �� ����� �� ��� ���� �� ������� �������� 1��� ��� � ����� ��� ������� �� � ����� �3����� ��������� ����� �� � �� �� ��� ������� �� ��� K�� �� ��� �����0���� �� ��� ���� ����� � � $������ �� �� ���� �� �� ���� �3��� �� � �� ������ ������ ������� �� �� �� ������ �� 6� �� ���� ����� ���� �� ������� � ��� ���� ����� ����� ����� �$� ��� ��� ��$� ����� � ����� �� � �3����� ���$����� ����� �� ����� �3�����"� # ������������� ���� ��� B% % ��� � ��"'& � ����� & � ��� ����� �3�������$� ��� �� ������ 1��� �������� ���� ����������� �� ��� ������$� ���� � ��� ��� ������� �� ���� ���� �4
� % �B% �����
�$�
��B%���
�� ���"
�=
����� ��� ��������� �B% ��� ����� ���� ���� ��� ��� ������� ������������ ��� �� ��� ��� ������ �� ��������� ��� ������ ���� ��� �� �� ��� ��� ���� �� B% ������� � (�� ������ �� .� ���� �� ��� &�� �������� $��� ���� ��������� # � ��� �� �� �� ���� 1�����( �� )��� � �� ��� ���� ���� ��� ������� ������ �� ������� ��� ���� ����� $ ���� ����������� $������ ���� ��� ����� ������� ��� ����� �� ���������� �������
��-� %�� � �� ��� ���&��& ��� �� % �./
1�� ������� ������ ���(� ��� ��� �� ��� � ���� ����� ���������� ��� ���� �� ��� ������� ������ ��� ���� � �� ��� �������� � ������1�����( ����� ����� �� ����� � ��� ����� &� <.� ���� � ����� ������ ���(��� �� ��� ��*����� �������� � ������ �� ������ ��� ��$���� �� �� �� ��� !� � � ����� �� <.� ���� � � �� ��,��� � ����� ������ ���� �� ��� ���*��� ������� � ��� ��� &� <."� # ��� ���� �� '� �8���������� � � 9��� <. �� &�&9 ! ��� � ����� �3����� �� ��9 ��� ����� ���� ����� ���� � ��� ����� ��� ���� � ��� ������ � ����� &9��<. �� ��� ������������ '� � �� ���� ����� ���� �� ����� ������������� ( &�� !" ���� ���� �� �� ������� ��� ���� �� ��� ����� ��� �������� ��� ����� � �� �������� ���� E�� ��&"� ��$���� ������ ���� ��� $��� �� ��� ���*��� ����� ��� ��� � �� �� ��������� ��� � ��� ����� �� ��� ������� ������ ������ ��� ��� ���� �� ��� ������� ������� �$���� ������ )��8� ��������� ���� �� �� ����� ��������� ������������ �� �� ��� ��� �� ��� ��� ������� ������ ���� ����� �� �� �� ����������� ������ �� $��� ��� ���� ��� �����
(� ������������ ��� �0������ ��1���� �������
2��������� ��������
(� � ��+����� �� � 3 ���"����!��4 ��� ���&��& �!#�����
��� �� 2����
A�� �� ������ ��� ��� � ���� �� ��$���� ���� ��� ��������( ����� ������� ������� # ���� �������� ��� ��� ����� � �� �� �� �� ����B� % ��� ��� ������� �� E��� � �� ?"� ��� ��$���� �������� ���� ���
���� % ��
&=���
��� �F�� �"
����� ��9"
�J
- 1 5
- 1 2
- 9
- 6
- 3
0
3
0 1 2 3 4 5 6
Caupin 2001
Caupin 2001
Hall 1995
Pettersen 1994
Nissen 1989
Nissen 1989
Sinha 1982
Ca
vit
ati
on
P
res
su
re
(b
ar)
Temperature (K)
liquid-gas equilibrium
nucleation line(Barcelona)
standard theory(capillary approximation)
spinodal limit(Barcelona)
c r i t i c a lp o i n t
��� & � )������ �� ��$���� ���� �� �D������ ��������� �������� ���������� 1�� ��������� �� ���� � ���� ��,�� ���� ��� ��$������������ ��$���� ���� ��� �������� �� ��� ������� ������ �� �� ������������� .������� � ���� ��� ��� ����� ������ ������ �� C� ������7������ �� ��������� 7���� ���
1�� ������ ������� � &��� �$������ �� � ���� �� 2���� �� ��� ����
�� ���� ��� ���� #� � ���� �� ���� ���� � ��� �� ���� � ,��������� ������������ ��� ����� ����� � % ��� � � � � �������� �� ����� 2���� �� ��� � �� ��� ��� ������ #� � �� ����� � �� ��� ����������������� ���� �� ��� ������� ���� � �� � ����� ��� �� .� �� ��� ������ ��� ��$���� ������ ��� �� �� ��$� ���� ���� ��� ������������� �� � �� �� ������������
'� ��$� ������� ��$���� ������ ��� �� ���� ! �� ��� ��� �������� ������� �������� )���� ��������� #����� �� ,�� � �$������ ����� ��$���� �������� �� �� � � �� ���� � ��� $� �� �� ����� �&� ����# ��� & � ��� ������� ���� ��� ������� ������ � ���� ��� ��� �������� � % ��&��� ���� ���� ���������� �� ��� �������� �� ���� �� ����
1��� ���� �� ��� ���� �� $����� ���� ������ ���� ����� �� �����
�>
-5
0
5
10
15
20
25
31 33 35 37 39
26.0 V29.4 V
P (
bar)
Time (microsecond)
��� &�� ���$�� �� ������ ���� ����� �� ��� �3���� ��� �������� ���� ��� ���� ���� ��$��� 1�� ����$� �������� �� ��� �������� ���������� �� ����� ��� ��� ����$� ���� 1���� ��� ��� � ���� ����������� � ����� �������� �� � ��� �� ��� !� ��� � ������� �� �?�� L� ����$���� � �����$�� �� ��� ���� ����$� ����������
����� ��� ��� ��$���� ��������� # ��� ��������� ��� ���������� ��������� ��� ���� �� ����� ���� �� �� ( ��� �� ��� ��� � � ���������� �� ��� ������� ������ P��� �� /���8� ���� ��������� # ��������� �� ��� ����������� � � ��� � �� (�� ��� ����� ��� ���� ����� ������� ��$�� /��� �� ���� ������� ���� �� ��� �3���� ��� �� ��� �� �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��$� �� ��� ����� � ��������� �� ���$� ���� ��� �� �� ��� ���������� 1�� � ������� �� ��� ��� ����� ���� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ��� ����� ������� ����8� ���������� E$���� ��� ��� ������� �� �� ��� �3���� � �������� �� ��� &����� ����� ���� ��(� �� ���$�� �� ������ �� � ���� 1�� ���( �� ���(��� ���� � ����� � ��� �� ��� ������ ����� � � ��� � ��������4 ������ ��� ����� �� ��� ����� ��� ������ �����$��� ��� ����� �� �������$� ���� � �� �������� ���� 1�� � �� ������ ������� ��� ���� ���� � �� ���� ���� ��� ���� $� ���� ��� ��� ��� � ���� ��� ����� ���� � � ��� ��� ����� ��� �� � ��� ����"�
.����� �� ������ ��$� ���������� ���� ������ ���� ������ �� ��� ���� �� ��� ������ �� ���� ��� ���� ������� ��$��� �� ���� ������
�?
���� ��� �� ������ �� �� ������ � ��� ����� �� ��� ������ �� ������ ��"� ��� ��� ,���� ��� �� ��� ������� ��������� ���� �� ���� ��$��� �2�� ��� �������� �� ��� ��$���� ������� � �� � ����� �� �������� ��������� 7� ������� ��� �� �� �� ��� �3����� ���� ���������� ��� �3���� (�� �� ������� ���� �������$� � ��� �� � ����� ������ �� � ���� ���� ��� ��� ��$���� �������� ���� ���������� . ��� �� �� ����� ������ ��� ��� �� �� ��$���� �D�� ����� ���� ���� � ��� ��$���� ������� � �� � ��� �� �� ����������� ���� &9"� # �D�� ��� ��� ������� ������ �� �� ���� ��� ���� �� �� � # ��� &9� ���&��� �$������ �������� �� ��� ������� ������ � ���� ��� ��� �3����
$� ���� �� ����� �� ���������� �� ��� �������� �� A�2�( �� �� �� �% ��&��� ����" �� ������ �� ����8� ���� �� � % J�&���� ����"������
.� �� �� ���� ��� �� ��� �������� ��������� ��� �� ���� � �� � ���( � ������� � $� ��� �� ���� ��� ��� �$������ �� �� � ��������� �������� � ����� �� ����� ��� ��� �� $� �����
(��� �"� &�� ������ �& �'!��� � * ������ ������ 2!#�� ��
��� ����
T��� (� � �� �� � ��� ���� �� ��������� �� �� ,�� ������ ����������(�� 1�� � ���� ��� ������� �� � +����� ��- ����� 1�� �������� �� ���� � ���� �� � � ����� ������ ��� $� ��� '�� � �������� 0���� 1�� ������ �����
�� 5 ��
� �"�� � )�" % ���� � ��="
����� �������� � �������$� ������� ������ ������ �� ) ������������ ���� �$� ���� ���� � ����� ������� .� �� (��� ��� �������������� 0��� $��� �� ��� $��� �� ��� ���*��� ����� ������ % ��J)�� ���� % >��J)� �� % �)"� .���� ���� 2� ���������������������� �� ������ �� ���� �������$� $� ��� �� ��� ����� ������� $� ��� '�� � ������ �� ����� �����4
U� % > U� U��� � U�"� U�� � ��J"
����� &= ����� ���� ��� ������ �� ����� ��� �� ������ �� ������ ���� ����� �������� �� ���� � 0��� ��� �� ��� .� ����������� ���� ��� �� �� ����� ����� ��� ���$��$� ����� � 2���� 1������ ���� ��� ��������� �� �� ��� 0�� � ,�� ������ #� �� ��������� � ��� �� ����� � ���� �� ����� ������� ��� ����� ���� � ���� ������������ � � ����� � �� ��� �� �� �� ��� ��� ������ )�������� ��
�
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5
Caupin 2001
Caupin 2001
Lezak 1988
theory Maris
Ca
vit
ati
on
P
res
su
re
(b
ar)
Temperature (K)
standard theory(capillary approximation)
spinodal limit(Barcelona)
nucleation line(Barcelona)
c r i t i c a lp o i n t
liquid-gas equilibrium line
Roach
��� &9� )������ �� ��$���� ���� �� �D������� �������� ��� ��������� # �D� �� �D� ���� & "� ��� ��$���� �������� � ���� � ��� �� �������� �� �� �� ������������ 1�� �� ���� � �� ��� ����� � ��� �� +7���� ��- ��� ���� ��� ���� ����� ���� �� �� C� ������ 7������� � ��������� 1�� ��� ���(� �� ��������� �� ��� ������� �������� ��� �3���� $� ��� �� ��� ������� � � � �������$� � ��&��� ���� ���������$�" �� J�&���� ���� � ���� ���$�"� #� �� �� ���� ���� � ������� ����� ���� $� ���� ����������� �� S���� � ����� ��� ����� � ����� ���� �� ���� ��� ��� !�
&
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
0
1
2
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5
Red
uced
pre
ssur
e P
/Pc
Reduced density ρ/ρc
Tc
0.9 Tc
0.8 Tc
0.7 Tc
0.6 Tc
0.5 Tc
liquid-gasspinodal line
gas-liquidspinodal line
��� &=� 1�� $� ��� '�� � ������ �� ����� �������� 0��� ��� ��������� ���� K3���� ���$�� ��������� �� �3���� ������������� 6 �������� ��� ��� ��������� �� � ,��� ���� ����� % ��
�� ���� �������2� � �������������� $���� ���$� ��� ���� ��� ����� ��� 1�� ��� ����� ���� ����� " ���� ��� +����� ��- ��� ������������ 6 � �� �� ���� � ���� ��� &?�
1�� ����� �� � �� ������� ��� ������� ��� ����� �� ��� ������ ��� " �� � ������ ��� �� �� $� ��� � � .� ��� ��� �� O������ ��$����� �� � �� ,�� �� � ���� �� 2���� � ��� � ���� ��� ���� ,��$� ��� �� � ���� �� ��� �������� $� �� � % � ��� � ���� �� ,������ &J"� #� �� ������� ���� � � � ������� �� ��� ����� �� � � �������� � � 0��� ��� ��� ���$� �� ���� $� �� ���� 1�� �������� ���� ��� ���$��$� �� � ��� ������� �� � � � ��� � ���� �� ��� ������ ���� � $��� �� �� � ���"�� '� ��� ���� ��� ��������� �� � ,�� ������ )�� ��� ���� $� ���� * � ��� ������ ���� �� ������ � ���� � $������ ��� �� �� � ���"���� O����� ���,�� ��� ������� &??&� �� ���� ��� ���� ��� " � ���� ���� ��� $��� �� ��� �� ���� * ���� �$��� �� �� � ���"���� # ����� �� � �� ���� � ���� ������ �������� �� ������� $� ���� ���������� ��� ���� � ���� ��� .� ���� ��� &>�� � �� �� *� $� � � ���� �� �� ���� ���� �� ���� �� ������� �������� �������� �� � % �� 1��� ���� �?�= ��� �D� �� � �& ��� �D��
�
Pre
ssur
e
P(V
)
E
nerg
y
E(V
)
Molar Volume V
spinodallimit
unstable
met
asta
ble
stable
0
0
��� &J� 1�� ����� � �� ��� �������� � �� � 0�� �� � ����� �� ���� �� $� ��� � � 1�� ����� �� ��������� ��� �������� � ���� ������� ����� � �����
0
5 106
1 107
1.5 107
2 107
2.5 107
-10 -5 0 5 10
c3 (m
3 s-3
)
Pressure (bar)
��� &>� .� ��� ��� O������ ��� ���� �� ��� ���� $� ���� $���� ��� ���� ��� �������� � � 1�� ������� ��� �� ���� � ���� � ��� �� �������� ��� ����� �� ����� ��� ���� $� ���� $����� ��?�=� ��� �D��� � �&� ��� �D�"�
.������ �� ��� ����� ,� �� ���� �� ���� ��� ������ �� ����� ��� ����D� ��� ��� ���� ����4
� � ��� %)�
�J��� ���"� � ��>"
��� ) % &��� � &� ���������� ��� % �?�=� 9 ��� �� ��� % ���?�&J9�������
. �� �� ������ �� ����� ��� ���� �� �� ���� ��� ����� ������ ����3���� ���������� ���� ��� &?"� 6� � � O��� ��� � �� �� ��� ��7�������� 1�� ����� ��� �� K� ��$���� ���� � +����� ������ - ���������� � � �������� ����$���� �� ��� ������� �� ���� ������� #���� ,��� �������� &?9? �� ��� �� D ����� ���� ������� ������� ������� # ����� �� ������� � ������ ���� �� ��� ����� �� ���� �������� ����� � �� ���������� ������ ���� ������� ��� ����� �� ,�������� ������ �� ��� ����� ������ �� �� �������� �����4
� %�H+��" 5 ,���"�I��� � ��?"
# ��� ��������� +��" � ��� D� ��� �2 ���� ����� ��� �� $� ��� ��� ������� ��� ���������� ����� �� 1�� � ��� ��� ��� ���� �� ����������� � '����� ��� ������ ,� ��� ������� ������ � ��� �� ��
�
��� ��� � �� ,�� � ��� 1��(� �� ��� ������ ,� ��� ����� �� ���������� � �� �� �� �� ���� �� ��(� ��� ��� ������ �� ����� ���, ����� ��2�� �� 1�� ������� ���� � � �$� ��
� %
� �
�
�,�+��"� �
��+���"
������ � � �"
����� �� � ��� ��� ����� �� ��� ��� ���� $���� ��������� 1�� � ���, � ��P������ �� ������ ��� � � (���
O������ ���� ��� ��� � ����� ������ �� �� �� ��� ��� �2�� ������ ���, � �� ����� �� � ������� �� ��� �� �� ��������� #����� �� �>��� ��� ����� �� ��� ������� ������ ������� � % &� <.� ����� ��� �����2� �� ��� ���(��� �� ��� ���*��� �������� �� ���� � ���� � ��������������� � ������ )�� ��� �������� � �� ���� �� ��� ������ +��" ��
� % �+ 5 ��+��� � � &"
�� �� �� �� ��� + � �� (��� ��� ������ �� ������ #� ��(�� �� ������� ��� ������� �� ��� ����� ��� O��� � ������� ����� �� ����������� � ��$� ��� ���� �� C���� �� ���� ��� �����
+ % +��� � " 5 $���"��
5 -���"� � � �"
�� ��� � ��������� �� � � ��� $� �� �� ��� ������� ���� �� ��� �� ����� � �� ���� �� ��� ����������� ��������� �� � ����� �� ������������1�� � ���� ���� �� �� �� ��� ��� ��� � ����� � ���� � % � �� � % ���.� ��� K� ��$� �� ����� ���� � ���� ����� ����� �� ������� ��� ����� ��������� ��� ���� 1�� � ���� ���� �� ���� ��� ��� � ������� �� ����� ����� ��� �� �� �� � ����� �� ��$�$������ ���� ��� � ��������������� �� ����� ��� � ���� ��� +���� ����- ���� ��� �&"��
. ��� ���� �� ������ ��� ��� ����� �� ��� �D� ��� �������2�� ��� &?� /�� � � ��� �� �� ��� �� O���� 7����� �� �� ��K� ��$� �� �� ����� ��� ���� ������ ���� �������� � � �� ���� ��� ����������� ���� �� ������ &??= �� ������ �� �� ���� �� 7����������
.� �� �� ���� ��� ����� �� ��� �D� � ������ �� ����� ���� ��� � P�� ��� ��� ����� % �" % �?� � ��� ��� �� ��� ����� ����5���>? ��� �� 9�� !" ����� ����� � � �3����� ������ ��� ��� �� ��� ����
(�(� � �"���� 3��� �5"�������
)�� ��� ��������� �� �$����� �� ��� ����� ��� ��� ����� ������� $����� �����4 � ��� ����� ������ ���� �� ���� �� ����� ��
9
- 1 0
- 8
- 6
- 4
- 2
0
2
0 1 2 3 4 5 6
Bauer 2000
Barcelona 1992-2002
Boronat 1994
Dalfovo 1995
Maris 1989-2002
Campbell 1996
Pre
ss
ure
(ba
r)
Temperature (K)
liquid-gas equilibrium line
spinodal limit
c r i t i c a lp o i n t
��� &?� . �������� ������ �3���� ��������� �������� �� ��� ������ �� ��� �D�� ������� ���� �� ��� ������ ��� �3���� ���������
��� ��� � ����� �� #� � ������ ��� � �� ������� ��� �� �� ����� �� �� ���� �� ��� � ��� �� +����� ����������-� � ��� � $���������� ���������� 1�� � �� ��� ����� #����� ��� ��� ��� � ,�� �2���� � ���� �� ������� �� ����$� �������� �� ,�� ������ ������������� ��� ����� ���� �� ���� �� ����� � 2��� ����������� �� ���� �������� ������ 0�������� ���� � �� ��� ������ �� �$������ � ,�� ����������� ��� � � �� ������ ������ 0�������� )���� "� .� � ���������� ���� � �������� �� �����$�� � ��� �� ���� �� � ����� �� ������� ��� � ,�� �2� �� �� ����� ����������� 1�� �� ���� ��� ���� �� ������ ���� ���� �� � ���������� $��� �� ��� ���� � ��������� ��� ��� ���� �� ��$����"� 1�� ������� �� ��� ����� � � �� ������� �� ������ ��� ��������� ������ �������� �� $������� ����� �� ��� �� ��� � ����� � ��������
������ & �� &9 ���� �� ���� �� ���� ���� �� �� ���� �� ������ ���� �� �� ��� 7���� �� �������������� 1� ���� ���� ��� �� ���� ��(�� ��� ����� � �� ��� ���$��� ����� � �� � ����� �� ���������� ������������ # ��� ���� �� ���$��� ������ �� ������ �& �� &�� !
=
�� ����"� � �� ���� � �� �� ���������� �� � ����� ��4
� % .�� "H� � ����� "I� � � "
�� ���� ��� �� ���� � � �$� ��
���� % � 5
��
.�� "
�F�� �"
�
������ � �"
#� �� �� �� �� ���� ������ � ����� ������� ��� ��������� F� �� ���������� � � �
6�� ��������� ��$� ��,���� ���� �D� � ����� ����� ���� �������� � ��� �D�� #����� ���� ��,�� ���� �� ���� ��(�� � ���� ��� �� ����������� ��� ��� � ����� �������� ���� � ����� � ��� �D��� �? ��� �D�� D���$��� ��� ����������� $����� �� ��� ��������� ������$�� ��$���� �������� � �� $��� �� ���������� �� ��� ��������� ��������� ����� ��� ��������� ���� ���� (� �� ���� �D�� ������ �����0�� ������ �� �� % ��� !� '� ��$� � � ��� ��� ���� ������� #� ���� �� ��� �� ��� ��� ������ �� $������ ��� �� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ��$����� 1�� �� ����� �� ��� ����$� �������� ��� ��������� �� N������� �� ���� � ������ � �� $��� ������� �� �� ����� D� �� ����� # ���� O��� ��� � ��� ���� 7���� �� ���� ��$� �������� ��� �����0�� ������ ����������� � ��� � ������� �� ������������� �� ��� ! ��� �������� � �������� ���� ������ ��� ��� ���� � �� ��� ����� ��
.� �� ����������� �D�� � ������ ��� ������� �� ��� ��$������������ � ������� ��� ��������� �� ����������� $����� ���� ������ �� ����� ��� ����� # )���� � �� � ������ ��� ���� ������ ����� �� ��������� � ���� � ������$�� ���� ��� ������ � ���$������ ���� ���� �� ��$� � � �������� ���$�� �� � ������ �� ������ �� � +������$��- ����������� � ��
# �D�� ��� ������� �� ��� ��$���� �������� � ��� ����������� ������� ��� �� ����������� �������� ��(� ��� ���(� ���� ��
��� ��� ��� ��� �� � ��������� �� ��� ���� ��� �� �� ��� ������������ �� �D� �� �� ������������ .� ��� ��� )���� ��� ��� �� ��� ���� � ���� � ��� ,��� �������� ��� ���� �� ������
(�)� 1�5��!� ������ ����4 ��� � �"��5 ���� * �����#��&
%����
�D� �� ����� ��$� � ����� ���� �4 ��� ����� � �� �� ����������� ����� �� ������ ��� ������ ��� # ������ �� ��$� ���
J
���� � � � ��������� �� ��� D����� ��������� # ��� �D�� � � ����� �� ���� ��� ���������� .� ���� �� �� ���� �� ���� ��� ������ ������ ������ �
"� %&
�
�/�
/�
��% � &
�
�/�
/�
��� � 9"
.� ��� ��� ������ �� � ���� ���� � � �$� ��4
� % 0� %��
�0� � � ="
����� �� � ��� �3���$� ���� �� ��� ���� ��������� �� �� 0� � ������� ������� �� � ��� ���� ���� 1�� $����� �� � � ������� ����� �������� $����� �� ��� �3���$� ���� �� ���� ������� ��� � � .�� ���� �� ��� ������ ������ ������ "� � ����$� ��� ������������� ����� �� ��� �D��
1�� ��� ������� ��� � ���� ��� �� �� "� � ��� ���� �� ��� ���� ��� � ��� �� ��� ����� � ����� " ��� ����� ������� �� ������� K�������� �� ��� #����� � �� �� ���� ���� ��� ����� � � ��$� ��� �� ��������� �� ���� �� � ��� �
������
%
�/�
/�
��� � J"
��
"� %&
�
�/�
/�
��
�/�
/�
��% 1�
������
� � >"
#� � ������ ��� � ����$� "� �� �� � � �� � ����$� "� ���$� ���������������� ��� �� ����� ������ ��� � � �� ������ ����� �OK"����� "� % �� #� ��� OK � ����� ��� ����� �� ��� ��� ����� ���� � ���� ������ 6 ��� ����� � �� �� ��� ����� ��� � ���� ����$� �� "� � ��� �� �� ���$� �� � � 5�� 1�� � � �����(�� ���� �����
# &?>�� S�T� )������� �������� � +���� �� ��P������-� ������� ������ ��� ����� �� �� ����� ��� � ���� �� 5 9� �� �&9�� ����������� ��� OK � �� ����� ��� � �� ���� ���� 1�� OK � �� ����� �(�� �� ����$� ��������� #� ���� ������� ��� ��� ���� & ���"� ��� ��������� ��� �� ���� ����$� ��������� � �� ����� 1�� � ��� ��� ������� ��� ����� �� ����� � �� � ������ �� ������� # ������ ��� ��3���� ����� ������ ��� �������� ���� �� )����� �� ��� ��� ���������� ��� OK � ���� ���( �� �� ����������� �� ����$� �������� ���$�� ����� ��� ����� � ���� � �������� � ������ ������������.������ ��$���� ������ ����� ��� � ���� � �� � ����� ���� �� ��������� �� ������
>
0
0 . 0 5
0 . 1
0 . 1 5
0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6
12mbar60mbar120mbar200mbar320 mbar
1 -
Pc
av(T
)/P
ca
v(0.1
K)
Temperature (K)
t h e o r yBarcelona
calculated fromRoach
��� ��� 1�� ����������� �������� �� ��� ��$���� ������� � �D��1�� ���� ,� � ������ ��� � ����� ���� ��� �� �� ���� �� ���� ��
���� ���� ���� $� ���� ����������� �� N� S���� �� �����
A�� �� ���� ���( �� �D�� ���� �� ��� � �� ����� ���� � �������� ��� �� ���� $� ���� ����������� �� S���� �� ���� �� �� � ��� ������ ��� ����� � ����� ��� !� 1�� ( ��� ��� �� �� ��������� ������ ��� �� � � ��������� �� ��������� ������������� � �� �� ����������� �� ��� ������ ������ �� 7������ �� ����
�� �� ��� ������� �� ��� ���� � ��� � ���,�� ��� ����������� ��������� �� ��� ��$���� � ��� �D�� .� ���� � ��� ��� � � �� ������� ��� ��� � ��� �� � ��� ��� �������� �� ��� 7���� �� �������� ���� � ������ ����� � ���� �� �� ����
(�,� ����� 0 ������ ������������
1�� ����� �� � � � ��� ����� ������ ����� ��� ������ ������ �� #�� ��������� �� ��� ,��� �� ������� �� � ���������������� � ,��� 1�� ������� �� �� ����� 2��� # ��� ���� �� ��� ���*�� � ������� � �������� ��� �$�� ���� ��� ������� �� ��� �� ���� ��� #� � �� �$� ��$��� ���� � ������ D���$��� ��� ���� ���� �� � ��� ������� ��� ��� �� ��� ������ 1�� ������� �� ��� ��� ������� �������� �����0�� �D� � (�� �� ���� � +����- �����
?
0
2
4
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5
Ene
rgy
(K
)
Wavenumber (nm- 1)
20 bar
svp
phonons
rotons
��� �&� 1�� ��������� �������� �� �����0�� �D�� 1�� ���� ���� �����(� ���� ��� ����� �������� ��������� �� C��� �� ���� �� ��9 !�1�� �� � �� ��� ����� �� ��� ����
,��� �������� �� A���� &?�& ���� �&"� 6��� �� A���� ����������� ����� ���� (�� �� ����2�� � ������� $������� # ����� � � ������� � �������� ���� ����� ��� ������ �� ������ 1��� ��$�$������ �� ����� ���� ���� �� �� �������� �� �� � ����� �� ������� �� ����������� �� ���� ���������� #� ��� ��� ���� ��������� � ���� ������� ����� �� ����� � ���� +����� ���- B" ��������� ��� ���������1�� ����$�� � ���������� �� ��� ����� ������ ������ �� K� ��$���� #������ ����� �� ��� ����� �������� ��� ����� ���� ����� ����� ���� �D����� �������� �� ��� ��������� �������� ������ �� ���� �� ������� ���� �������� �� � ������ ������� 2�� ������������
.������ �� ����� �� �� ���� ��� K� ��$�8� ������ � ��� ��������� ���� � $��� ����� 5��� ������ )������ ���� �� ��� � �$����������2� ��� �� �� �� �� ���� � ��� ��������� ���� ���� � �����V 1��� ������� �� ������ ���� �� ���� ����� ��� ���� ������� �� ����� ��� �������� .� ���� �� A��������� � � ����� � �� ������ ��� ����������� �� �����0�� �� ��� E ������ 0��� � ��� �� ��� ��� �� ��������� �� �� $���� �� ��� �� � $���� � $� ���� ������ ��� �������� 1��������� �� ������� ���,�� ��� ������� �� ��� �� ������� ��$��� .� ����� ����� ������� ��� �� ��� ������� � ���� �� � ��$�$����� ���� ���� $���� ��� ��� ����� #� ��� $� ���� � ������� �������� ��� ����
��
���� �� 2���� . ���� ������� ���� ��� �������� �� � +��� � ���� ��-��$� ���� 1�� ���� ���� � ��������� ��������� � ������ �� ��� ���� ��� ������� ������ �� � ���� �� ����� �� ��� ��� ��� � � �� �� �������� ����� ��� �� �� �� 5��� ���V '�� ��V 1�� ��$�$����� ����� ���� ���� � �� �$�� ��� �$����� ������ ������ ������� � <."�� ��� ����� � ���� �� ��� � ������ � ������ ��� ��������� �� ��������� � ������ 1�� ��� ,��� �������� &?J& �� )������ �� E2���
. ���� ���� ���� ���������� �� � �$������ �� ��� ������� ������� ,�� ��$�$����� ������ �� 2��� ��$�$����� ��� ��� ���� ���� �� ��� ���*��� ������"� # �� �� ��� ��� �� ��� � �� �� ��� ���� �� �+ ���*�� � ����� �-� #�� ����� � �������� ��� ����������
1���� ��� ���� ����� ���� ��� ���� � �� � �� � �� �����'�� � ������� 0�� � ������ ������� � �� �� � ��(�� ,��� � ��� ������ ��� � ��� ���$������ .� ��� ����� �������� �������� ������$����� �������� '�� ��� ������ ������� � ���������� ������ �����$����� ����� ��� �� ���� ����� � $� �� �� � ������� ����� ����� ��� ���� ������� ��� �� �� 1�� � � ����� ����� � �� � ������ � ���� ������ �� � ��" ���� ������ � ���� ��������� ,� 1������ �� ������ �� � ����� $� �� ,� ����� ��� ������ ������ �������� 0��� ���� 6� �� ���� ���� ��� ����� ������ $���� �� ��� *������ �� �,� ,�"� 1���� ��� ��$��� ����� �� �� ��� ����$��� 6� � ��������������� �� ���� �� �� � �� �� � �������� .� ���� �� S������ ����� ��� ������� � �������� �� ���� �� �� ������ � �������� ������������ ��� ������� � ������� �� ��� ������� �� ��$���� � ������� ���� �� � �� ���� �� �� 1��� ���� �� ��� �����$�� ���$��� ����� �� ������ �� �������� �� ���� � *� ����� ��� # �� �$� ���� ��� *� ������������� � ������ ��� ����� �� �� ������������ �� ���� �������� ������ ���� �� ��������� �� ��� ������ �� � ������� ��� �� ��������� �� � � ����� ����� ������� ���� � ��$���� � ����
.����� ����� � � ��� �� ���� �� $������ � �����0�� 0�� �������� �� �� L����� ��� ��� �� ����� �� ��� �� ��� 0�� $� ���� ������� � ������ $� �� ��� .������ �� L�������� �� ���� ��� ������ ��� 0�� ���� �� ������ ���� ��� � ����� � ������ $� ����� 1�� ����� �� �$����� �� ������ � �� �2� �� � ��� $� ���� �� ��� 0�� ������ #�$����� �� ��� ����� $� ����� .� �� �� ��$��� ����� ������� ���� ��$������$�� ��� ��������� ����� �� ��� �� ���� �� $������ �� �� ������������ ��������� # ���� ���� � ��� ����� ������ ��� $����� �� ������� ��� ���� *� ����� �������� � �� � ��"� . ���� �� �� ����� � ����� �� ��� T������� P���� ��������������� . ���( ( ������ ����������������� �� ���� � ������ ��� 2��� $� ���� �� �� � ����� $� ��2�� .��$� 2�� ��� $� ���� ������ ��� P���� � ,��� K�$���� �� ��� ��$�
�&
��������� � �����$� ����� �� ��� ��� P���� P���� ���� � 2��� $� ��������� �� � ,�� $� ���� ������ 1��� ���� ���� ��� � �2 � 2�"��� ��������� �� � ����� ������� �� ���� ��$� ���� ���� �� �������� ��� � ��� �������� �� ��� �* ����� �� ��� ������� �� ���� �� ���� ������ � ����� �� ��� ������ # ������� ��� P�����
)� 6�����1 ����������
)� � ��� 1�� ��� ����#�� �&��� �& 0��&�#�� �
# ����� �� ���� � ����� ������� � ������ ���� �� ������� � ��$��� ��� ������ 0�������� �� �� �$�� �� � ��� ��� ������� � ��� ������ �������� )�� ������ 0�������� $��� ��� � % � ��� �� ������� ��� ������ ������� �� �� ����� �� �� � �����+������$�� �����������-� 1�� � � ������� ����$���� ���� ��� �� ������ �� ��� ������� ������ �� �� ����� # ��� �� ������� ,��� ����������� ��� ���� �� ��� �� ������ ����� �� �� ��� ��� ���� �� �� ���� ��$� ��� ���� ��� ���� ��� � ���� �� � ������������� ���� ��
A�� �� ��� ������ � ��������� ������ �� ���� " �� ������ � �� ���� ��� �� .� ��� ��� A���� �� A����2��� ������ � ���� �� �� ��������� ��
F� % F�� ���
���:�
�� � ?"
����� � � � ���� ���� �� �� �� �� ���� ��� '!7 �����������#� � ��������� ��
� % �� ��
��
�� � ��"�� � ���"
1�� ����� � � �������� �� ���� ��� ������ ��� 2��� (��� ����� �� ���� �� ��$� � ��� ��� ���� 2��� ����� �� ��� . � �����$� ��������� ������ ��� �� (��� ��� ��� �$� ��� ���� ��2�� ��� �����#� �����
� % �� �
�
�&
� �� 5 � ���""
�� � ��&"
����� ��� ��� �� ��� (��� ����� �� �� ��� ������ ����� ��������.� ����� �� O����� E�� ��&" �������� ��� ���� ���� ��� ���� �� ������� ����� � ��$������ � ��������� �� � ����� �� ��� � ��� ������� ���� �� ����� � �� �����$��� 1�� ��� ��� ��� ����� � �� ��� ������� ��� ������ � � % � � �� 1�� ��� � ���� ��� �� ������� � ���� �� ��� �� E$� ���� ��� � � ��� �� �� ��� �� ��� ��������� F���
��
1�� ���� �� ��� � �� ������ ���(�� �� ��� ���� �� A������ A�����2 �� !����� �� �� ����� �� �� ���� �� A�������� ���� �������# ����� �� � ��� ��� �3��� �� ������� !������8 ���� ��� C������� �� ���� ��� +������ ����� ��������- �������� �� �� ���� ��A������� D� �� �� ���� ��� � ����� ������ ����� ��� ������ ������ ������ ��� ������$�� ���� �� �� ��� ������ .� �� ��� )���� &�&��� ������ ����� ��� � ����� ����� �� ��� ������������ ��� ������ ���� �
F %����
�& 5 "�"��� � "
���
�� �����
�� ���"
����� �� � ��� �������� �� ��� ���� ��� �� � �� � ��� ������ ������� �� ��� ����� ��� ������ " % !���� �������� ��� ������� ��� ���� ��� �� � '� ��� ����� ���$� ����� ��� � ����� ���������� ������� ��� ��������� ��� ���� �� �3��� ��� .������ �������1�� ������ � ��� ������� ��� ������ ��� '�� � ���� �� 2���� ������( ����� �� ��� ��� �� ���� �� � ���� ������ ����� �� % ����� ���� �� A������ �������� � ������ ���� ���� ��� ���������� ��C������ ��
F %&��=�
����
���:���
���
�� =
9
��:���
�& 5�93� "
��" 5 ���"
�� �� "
����� ��� S��� ����� 3� "%&����� .� �� ����� � � �� ��� �������� ������ � �������� �� ��� ������ ���������� '� � �� ��� ������� ���� � � ����� �����:��� �� ���� ������� ������� �� �� ���� �������� ��� ������ ��� � ������ ��� 6 ��� �������� ��� ��������������� � ������� �� ��������
�� �� C������ � �� �$�� � �������� ��� ��� ������$�� �����������4
���� %
:�����
�& 5 "�"��� � "
� ���"
���� ����� ���� � � �������� �� ��� ���$����� �� ��� ������ �� ������ �� ��� ������� �� ���� ������� ������� �� 1�� ������ ����� � �������� ��� � ��� �� 1���� �������� ��$� ��� �������� � ����������� ��� ��������� �� ������������ T������� P������� L��� ������������ ��� ���� ��� ��� �3��� �� ������� ���� ��� � �� $���� ���� ������� ���� � ��� ��� P����� . �� �� �������� � ����������� ��� �� ���� �� $������ �����0�� P�������
�
)��� 6!��!� ��+����� � ��� ��� %��� �""� 5����� �&
� � � ��! !� 1�&�!�
1�� ���� �� �� ��$���� � ���� ��� � �� �� �� ���� 1�� ������$� $�� ��� �� ����� �� ��������� � �� ����� ��� ��� �� �� ������������ #� ��� ��� �� �� ���� ,��� �� A����2 �� !����� ��� ��$������ O����� # ��� ���������� ���� �"� ��� ���� � ����� ��� ������ �� % � ����� ��� ����� � 2���� �� � ��$�� ��� ������ �� � % �� � � ������ ��� ����� � � �� 2��� ���� ��� �"� . �� �� ��� �� ��� (��� ������ 4 �� ��� 0�� ��(�� � ����� � �� ���� ��� �3���$� ���� �� �����$� ���� �� .� � ������� � ������ ��� ��� ����� 1�� ������� ����� $� ���� ,� � ���� � ���� �� �� �� ��� ��� � � ������� ���� ������ � $������� 1�� ���� (��� ����� � ��� ����� �� ������ �$� �� �����������4
4 % ��� � W � % &�� W � � ��9"
�� ���� ��� ���� �
� " % ��� � � ��="
'� ��� ���� ��� ���� ������ � ��� $���� � S� �� �������� � $�������� ��� ��� � �������� 1�� ���� 7 � ��� �� �� ���� ��
� % �
� ��
�
�� � "� � "�
% �� ��
�
� ����� ��&� � �"
����
%& 9
�=��������
&= � � ��� � ��J"
'� ��� ���� ��� ���� � ��� � �������� �������� ���� � � ��� � �3�������� ��� ����� ������ �� ���� ��� ��������� �� &� � � ���
/�(����� �� ��� ������ ����� ��� �� ��� 2��� ���� ��� �� ��������� � � ���� � ��� 2��� ������ ��� �� �� ��� �� A����2 �� !��� ������� �� ��� ������ �� �������� 1��� �������� ���� ��� ���� � ���� 2��� ��� ����� ���� ��� ����� ��� ��� ���� ��� 2���� .������ ������� ��� ��� � ���� � ��(� � ��� ���� ���� ����� �$� ��������������� 2��� �� ��� ��� �� ��� ������� # �� �$� ���� ��� � � ���������� ���� �� �� ����������� �� ���� � � �� ������ � 1�� �� ����� � ����������� � � �� � ����� �� � ��� ���� ���� �� � ���� ���� 2��� ������ )�� ������ �� ���� ������ � ��� �� ��� ����� ��� ����� ������ �� �� ���� ���� ���� ��� �� ����� � � ������ �� �������� ������ �� � ����� ���� �� �� 1�� � � $��� �3������,������ ���� �� �� ��$� �� ������
��
y
x
S
C1
C2
O
�����
�1���������
���
�� ��
�������
�����,��
����
����
�����
,� ������O����
���������
����
�����
���
������� ����
X��
���
��� �������
�������
������
������
����
���,��
����
0���
���,��
����0��������
�������������
O����
�������
������(��A����2�
�!���
���������������
����� ����
�� ��
��1����� ����
������������
����������
��,��������������
����
�������
����
���
�1���� �����
�����
���������,��
����
������$������������������ �������
������������������������
������ ����
�����
���
%��
1��,�
������
��� ��
����
������ �
������
��,��
����
�����
���
����
�����
���������������
����$��������
�������������������
(��
�/��(��
�����
�������P������
��,��
����
������������
����� � (������ �������
���,�
������
1��
���P���������
����
����2��
�����
����
2��������
�#��
�������������,��
����
�������
�����
���
�� �
���
������������
� �������2�
��������� �
����������
�������
���������
���, �"�
��������
� ������
�������� ����� ��
�
������"�
6������ ��
���
,��
�����
���P������
����
�������� ��,��
����
����� �0�"��
������
,�
��,����������� �0�"�
�� �������
���������$���
���������������
�������
���
����
P�������
)������
�����
�$����
��������� �������������
�����
�9
C1C2
��� � � # ��� $����� ������ � ��� ����� ������ ������� � �� � #����� �� ,� ��� ������ ���P������ ���� ��2�� ��� ����� �� ����� ,� � +����� ���P������-�� ���� � ���P������ ���� ������ ���� ��� ������� ��� �� � ������ �� �� �� ����� ���( ����� � �� �� ��� 2���$� �����
� ���� � �� �� � 1�� ��� ������ ��� � ��� �$� ��� � ������ �� �#� �� ,�� � ������ �� ���P������ ���� � ���� ���� ��� ������ ���� ����0� �� 0� �� ������ ���( ����� � �� 0�� ��� ��� � ��� ���P������ ��������2�� ��� ������ ���� ���� � "�
O���� ,��� ���� � ����� �� ���� � ���� ,� ��,������ 0� ��� ���� ��� ��� �� ���� � ������� �� ���� �� ������ ������� 1���� ���� ��� ������� �� ����������� ��� $����� ������ �� �� �� ������ ��� �$� ��� �� ��� ������� D� � �� �� ����� ������� ���� ��� ������ � ����� � P���,�� ��� ���� �� �����0�� �D�� D� ��� ����2����� ��,������ �� ���� � ������ ���( � ��� �� D� ��� � � �� �� �� ������ ���� ��� ���� �� ������ ��������� ��$����� ���� ���� � ��� ��2�� ���� ��� ���� �� ��� ����� ��� ����� ��������� 6���� ��� ���� � ����� ���P������ �� � �$� ��������� �� �������� ����� �� ��� �� � ��� �������$� ��������� �� ������ �� ������ ��� "�1�� �� �� ��� ��� ��� �� � % �� ��� �D� �� ��� �D��
�=
.� ��� ������ �� ���� ��P��� ���� ��� ��� ����� ���P������� ��� ��������� ������� ��� ,� ��,������ ��� 2��� (��� ������ � ���� � ��(�� ,�� ���� 1�� � ���� ������ ���� ��� ������ � ���� ��� 0�������������� ������ �� ������� �� ���� ��� ����� �� 2��� (��� ����� � � �� ����������� # ����� ��� ��� � ��� � ,��� O��� � �� ���������� � �� ������� ����� �� ��,�������� ��� ������ ���� ��������� � �� ������� ��� ��,������ ���� ���������� �� ��� ��������� ������ �� ���� � ��� ��� �������"�
.� ���� ��� ��� O��� ���� ��,������� ���� ��� ����� &� <. �2� �� �$� $� � +��� � ���- � �� ����� �� �� �� ��� 1�� ��� �������� ��� ���� �� ��� ���� � �� ��� ����� ������ �� �� ��������� D� � ������ ����� ��� ������ � ��� ����� �� ��� ����� ��������� ��� ����� �� ��� ��� �� ������ � ��� � ����� ��� �� ���� ������ $��� �������� ���� ��� ������� ������ ���� �� 1�� � ������� ��� ��������� ����� ����� � ���� �� ���� ���� ����� �� ��$� ����� ������� �������$�� � ���� ������ D� ��� ��������� �� ���� � ����� ��� ���������� ���������� �������� ��� ��� $���� �� ��� ��� � ��� �� ���� ��� ������� ������� ���� ��� ��� $���� $� ��� �� ��� �� ��� H&*�&�<."�I� D� ,�� � ������ � ������� ��� ��� ��� � ���� �� ��� � ������� � ������ � ����� �� ���� ����� ����� �� ������� �� ���� ����������� � �
���� ��� � �������� � ��� ����� D� ������2�� �� ���� �� ��� ���������� ��� �94 ��� ��$���� �������� ������ ��������� � � ���������� � � �� ������� '�� � �������� ��� ������$�� � ����� ������ ������������ ������� ������ ����� ���� �� ��� �� �� ���� �� �%�� �� �� ��� � ����� ������ '�� � � ��� ���� &���� �� &���� ����� ������ � ��,��� $����� �� � �� ���� �� �������� �� �� ����� ��� �! �D� �� &�� �! �D��
1�� 7���� �� ������ ���� � �3���� (� �� �� �� ��� ��� �� ������ ���� 1��� ���� A������8� +������ ����� ��������- �� �� �� ������� ������$�� ����������� ���� ��� ��� ��� �������� �� ��� $����������� � .� ���� ��� �=� � � ������ � ��� �������� ���� �� ������$���� ������� 1�� �������� ������ � �� $���� ��� ������� � � � ���� $��� ��� ������� ��$���� ������ $��� � ��� �� ��� ����� ��� 6��� �������� ��� � $��� ���� ������� � ��� ����� �� ���� ����� ���������C� ����� �� ��� ������ ���� � � ���� �� 2��� ����� ��� ��� �� ���� ������ $� �� ������� ���� � �������� � �� O���8���� �� 1�� �������� ���� ��� ��� ��� $� ��� (� &���� # � � # & ����� ���� � � ���& �� ��9 ��� ���$� ��� ����� ��� �� ���� ��� ������$�� � ���� ��(��� ��� ��� ��� ������ �� � ��N"�
�J
0
0.02
0.04
0.06
0.08
010
2030
R (
Ang
strö
ms)
DENSITY (g cm-3)
t=0
40 16
2432
8
(a)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
010
2030
R (
Ang
strö
ms)
DENSITY (g cm-3)
48
40
16
2432
t=8
(b)
�����
�O����
�� �� ���������
���
���P�������
�����������$� ���
����������
,� ������
�D��
�
�� ��
�1����
�����
�����$��
����������
���������������
�D��
#��������
����
� ��� ��
��"�
���
�����������
����9=
����
�������$���� �����
��������
��
��
��������
��
�2���
�����������
'��
�������������
����
����
��������
��
H���=J
����
����������"I������ ��������� �������
�����
���� ��A��
� ���������
���
����
�������
���
�>
TE
MPE
RA
TU
RE
(
K )
P – PC (bars)
1010
1015 10
20
0
0.050.1
0.150.2
0.250.3
HE
LIU
M-3
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
P – PC (bars)
00.2
0.4
0.6
0.81
TE
MPE
RA
TU
RE
(
K )
00.
10.
20.
30.
40.
5
HE
LIU
M-4
1010
1015 10
20
����9
�.��� �� ������O����������$����������� �����
��������$��
����
����
���
� �����
�� ��
�����������
��������������
���
����
$� ��
��������� �
���$����
������������
���������������$��
���
��������3��������� �
$� ���
����������������
���������
���
$� ��������������
��� �����
�����
���$�����
��������� �
���"�
�
������"�
�?
-3 -2 -1 0P(bar)
0
40
80
120
160
T*(
mK
)-10 -8 -6 -4 -2 0
P(bar)0
50
100
150
200
250
T*(
mK
) (a)
(b)
��� �=� 1�� ������$�� ����������� ���� ������ �� � ����� � � ������� �� �� ���� �� C� ����� �� ��� ���� �D� H��� ����� ��� �� ��"I ���D� H ���� ����� ��� �� ��"I� # �������� ��������� $� ���� �� ������� ���� ���� ��� ������$�� ����������� � � ��� �� �� ������ $� ��� 1�����(� � ���������� �� ��� �� �� ��� ��� �� �� ���������� ����� �� A����2 �� !�����
)�(� 6!��!� ��+����� � �!"��7!�& ���� � �"���� 3���
�5"�������
���� �� ���� ��$� ����(�� ��� ����� �������� �� ����� ��� ������� ������� ��� �� ��� 1��� ���� ���� � ������ ���� ������� ��� & � ��� ��� � ���� � ��� �� ��� ������� ��� ���� �� �� ����� ������������ )�� �� ��� �� ���� �������� ����������� $������ ��� ���� ��� ���������� � � ������ �� ���� ���( �� ��� ��� ���� ���� ��� �J� 1�� ����� ���� �� ����������� ���� ��� �� ����� �3���� �������������� ��� �� � 1��� � ���� � ����������� ������� � ����� ��� �� ��J !� �� � �������� �� ��� ��$���� ������� � �� ����� ������������# ����� �� ������� ��� ������� �� ���� ��� �� ��� ���������� '� (������ � � ��� ����� ��&��� ���� ��� ��������� �� ��� O���� ����� �������� ��� ��������� �� F� % &�J � &��� ������� �� ���� ��� ������� �� �� 7 % �F�� �" % 9 :� � ��� ������ ��� �������� ������������ O���
9�
2 5
2 6
2 7
2 8
2 9
3 0
3 1
3 2
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
1300 mbar
426 mbar
37 mbarCav
itat
ion
thre
shol
d (
Vol
ts)
Temperature (K)
��� �J� .� �����$�� �D� �� ���� �� ����� ��� ��$���� ������� � �������� �������� ������$�� ���� � ������ ����� �� � ������ � ���$���� ���� ����� ������������ 1�� ������$�� ����������� � ���� ������� ����� ����� ���������
��� �� �� ���� ���� ��� ���� � ���� � �� 9:� �� � % ��� 5 ���9 ��� ��������� �� ��� 7���� �� ����� � ��� �� �� �� ��� 5 �� � ���� 1���� ���$� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ���� �� ��� ��������� �������������� �������� ��� ,��� �������� �� ������������ D���$��� ��� ������ � ���������� � ������$�� ����������� � � ����� ���� ���� ��� �����$���
1�� ��� � � � ������� ���������� #����� �� ��� ���$� �������� � ��� ���� $� ���� � � ����� � ������� �������� �� �� $� �� ������$� ��������� .������ �� ��� ������ �� ����� �� O���� � � J& �*��� ��� 5 �� ���� �� �� �������� �� ��� �*� �� N % � ���� )�� �� ����� ������� ��$� �� ������� ����$� ���������� �� ��� ��� ��$� ������ � �������� ����� ��� � �������� ����������� ��� ��� ������������ ��� ��$�� 1�� ������ �� �����0�� �� �� � ��������� �� ���*"� ��� �� ����������� ���� ����� ����� ������ ��� �������������.� � ���������� ��� ��� �������� ��� ������� �� ���� ����$�$� ��� ��� ����������� ��� �� �� ������� �� ��� ������ ���*J& % �� ���������� �� �� ����� $� ��� 1�� ����������� ������ ��� �J � ��� ���������������� ��� �� �� ������� �� � ���� ���� �� �� ��������� �� � ����
9&
-0 .05
0 . 0 0
0 . 0 5
0 . 1 0
0 . 1 5
0 . 2 0
0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8
Caupin 28 mbarCaupin 426 mbarCaupin 1300 mbar
1 -
Pca
v(T)/
Pca
v(0)
Temperature (K)
theory Barcelona
theory Maris
��� �>� �������� �� ��� ����������� �������� �� ��$���� �D���� ������ ��$���� �������� 1�� ��������� ����������� ��� ������������ ��� ��� ������� ��� � ��� ������� ��$� ���� ����"�
��� �� ��� ��� �������� ��� ������� '� �� � ���� ������ ������������������� �� ��� ��� ����� �� �� ��� �� E������ �� O��� �� ������������ ���$�� ��� ����� ��������� 6�� ��������� ��� ���� ����8� ����� �� ���� � ���� �������� ��� ��� ������ �� ���� ������� ���� �>"�1�� ������$�� ����������� � � � �� ������� �� ��� ����������� ��������� �� ��� � ����� ����� ��� ����� ��� ���� ������� �� �� � '���$� ���� � ��� ����( ��� ��� ���� �� ��� ������ �� ���$�� # ������� �� ������� ��� ���������� �� ��� ������ ���� � �� ��� �� � $��� ���� ����� �� �$���� .� ��� �� �� �� �� � ��� ����� �� ������� ����� ���� � � �� ������� ��� ��������� ��������� ��� � ��� � ���������� ������ ������ �� ��� ����������� �������� �� ��� ���� ���� ����� ����� ���� � �� ������ ������ ��
)�)� �!#����� � � 2���� ��'!�&4 ��� �� � 3 ���"����!��
'�� ������ ��� �D�� ���� �� ���� ���� � ������$�� �� � ������� ��$���� ����� �� ��� ����������� �&�� �!" ���� ��� ��� ����
9�
2 0
2 2
2 4
2 6
2 8
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1
Cav
itat
ion
volt
age
(V
)
Temperature (K)
��� �?� 1�� ��$���� ������� � $� ���� ����� � ������ � ����� �D���� ������� �� �D�� 1�� ��� ��������� �� ��� ������� �� � 2��� �������� ���� ���� �� ���� �� � �� ���� ����"�
������ .� ���� ��� �?� ����� �� ,�� � � ����� �� �D�� ���� ��
�� ���� � ����� ������ �� ��� ��$���� ������� � �� �� >� �!� /��������$��� ���� ��� $����� �������� � ��� ����� � ��� $� ���� ��� �� ����� ���������� �� ��� �� ������ �������� �� ��� ������� ������
.� ,��� ����� �� ��� � ����� ���� ��� � ������� �D� � �� � ������0��� 1�� ������ ��$���� � � �����(�� � ������ ��� � �� ���������� ��� �4 ��� �D� ��� � ���� � ���������� ����� ��,������� �� � ���������� ��,������ ���� � ���� (� �� �� � ��������$��� ������� �� ������ #� ��� ��� � ���� ��� ���� ��� ���������� � �� �$��� ������ ��� ��� � ������ �� ��� � � ��� ���������� �� � ���� ����� �� ��� ������� ������� �� ��� � �� ���� ��� �� �� #� ��� �����0�� �������� $� $��V #� � ��� ���������� ��$������ �� ��� �����0�� ��� ���� ������ ������� ��� ������ ���,������ ����� �� � ��� ��� ������ �� ��� V Y��� ��� ���� � ����� ���� �������� � ����� ��$�� �� ��� ��� ���� �� �� ��� ��� �������������� ��������� �� �����0����� # � �� � �� �� ������������ �������� ������ 0�������� �� ������ ��� 2��� ��� ���� ������ �� ������0����� 1�� �������� ������� ��� ��� ��� � ���� �� �����
9
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0
Fermi velocity
first sound
zero sound
velo
city
(m
/s)
helium 3 density (kg/m3)
spinodal limit
��� �� 1�� $� ���� �� ,��� ���� ���� �� 2��� �� ��� ����� �� ��� �D�� 6 ��� �������� ��� $� ���� �� 2��� ���� ���� �� ��� ����$� ���� ���� � ,���
��� ���� ������� �� ������� �� ��� �����0�����#� ��� ��� ������ � �� ���� ��� �D� � � $����� ��� �� �� ����
��������� �� ���� ��� ������ ��$���� ����� ���� � �� ������ ��� ������ ���� ����������� ��� �� �� � ��������� 1�� ��� �� ����� ���� � ��� �� �������� $������ ���� �$����� �� &�� �� �� �� ��� ��� � ����� �� ���� ������� ����� ���� ��� ��� # ����� ��������� �� ��� �� � ��� � � ��� � �� &� <. �� &�� �!� �� ���� ����� ����� �� �� � ��������� � ���� ��� ��� � ��� �� ��$� �������� ���$�� 1�� ���� �� �������� ���������� �� ����8� ���� �� ���� �� ��( � ���� (� �� #�� � ������ �� �������� �� ���� �����
.� ��� ����� ��� ��� �$���� ������ � ��� ����� ��������� ��� �� ��� ���� 6 � ��� �� �������� ���� ��� � $���� $� ����������������� ��� � ���� ��� �� �� ������������ �D� ��� � ��������3��� �� ��� ��������� .� ����������� ���������� ��� �� �� ��� ������� �D� ��������� �� �������� �� ��� � � ����� ��� ��� ���� ������� ��� ������ ���� �+,��� ����-" ����� � �� �� ��� ����� �� ��+2��� ����-� 1�� ������ ���� � � ��������� �� ��� ���� ����������� ���������� ��� ���� .� ����$� �������� �D�� ��� 2��� ����$� ���� *� � � � � ��� � ����� ��� ��� ,��� ���� $� ���� *�� .� ��������� ������� ������� ��� ����� ��� *� ���� �� 2��� ��� *� ���� �� ���
9�
���� $� ����� ���� � ����� >� �*� �� � ��� ���� �"�# ��� ���$� ������� ��� �� ���� �� ���� �� �������� $� � �����
0������� ��� � ����� ����� ��$� ���� �&� <."� .� &�� �!� ���� ��$����� ���� ��$� ����� ��� �� ��� ��� 2��� ���� �� ��� ������ ������ ���� ��� �� ����� ��� �� ��� ������� �� ������ �3���� ���� ��� ���� �� �� � ���� ��� ������� # ����� ��� ��� ����� ������ �� �� �������� �� ���� ��� ����� � �� �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� ����� ��������� ��� �� ����� �� ���� �������� ��� ���������� ,������� ����� ��� ����� ������ � ��� � 1�� ��� ���� ���� ��� � && ��� &�� �! �� �9 � �� 9� �!� 1�� ����� � ( ��� �� �� ����$��������� � �$����� �� � ���� �� ��� ����� �� ���� 1�� �$��������� ��� � ����� ����� �� A����2 �� !���� �� � �� ���� �� O��� �� �� �� ���� #� � ��������� �� �� � ���"����� �� ���� � ������� � $��� � ��� �� ���� ��� � �� �� &� �� �� ���� � % ��� 5 ���� �����/��� ���� � $��� �� ��� ����� ��� ��� �� ��� �3���� ������$��� ���� ��� ������ �� ��� ������� ��$�4 � � $��� ��� � �� �� �� ����$� �������� � ������ ���� ������� ,�� � ����� 1�� � �����$���� ����� � ���� � ���� ����� $� ���� ��� �� �� ��� ����������1�� ����������� �� ���� ��� ������ � � ������$�� ����������� ����,��� ���� �� 2��� ���� ��� ����� 0�������� �� ����� � & �� &� ���$� ������ #� ���� �� �� ����� � �� �����$� ������ ��$���� ��� �D�� ���� ������� �� ��� ���� � ����� �� � ����������� ���� ������� ���� � ��������
,� ���������� ��� �0�� 0����1�
'� ��$� ��� ���� ��� ������� �� ���� ������ � ��� � �� ����� ��� ���� � ��� �� �� ��� ��������� ������� ����� ��� ����� �� �������� �� ��� � ���� ������ 1�� ��� ���� �� �� ���� ��� ��$��� ����� ��� '� ��$� ��� ��� ��� ���� �� �� ������ � �������� ������� ���� ���� ���� ��� ���� ������� '� ��� ��� ���� �� �������������� �� ���� ��� ������ ���� ��� ������ �� ���� ���� �������������� ���� ��� ���� �� ���� ��� ������� ������ ���� �� �� �����$��� 1�� ,��� �� ����� ����$����� � ��� ��������� �� ���� ����. ������ �� � ������� �� � ��� ����� ��� ���� � � �� ( ���� ���� ��� ������ ����� ������� ����� �$���� �� � ����� �������� ���������� � ������������ #� � ���� �������� ��� ��������( �� ����������� ������� ���� ���$�� $��� ����� ���� . ������� ����$���� ���� ��������� �� ������ ��� �� ���� � ��� � � �� ���� ����� ��� ��� ������ 0�������� ��������� '� ��$� ��� ���� ��� ������ ��
99
������ �� ���� � ��� � � ������ ��� ��� ������� �� ����������� �� � ���������� ���� � �� ��� �� ����$� ��������� 1�� ��������� ��������� �� ��� ���,�� � �� ���� ��� ������ �� ��� ������ ��������� �� � ��������� ������ �� � S��� �� ��$� ��� ������ ������� �� ��� ������ ��$���� ��� �D�� 1��� ������� ��� �$� �� ���������� ���� ��� ��� ��� �������� � �� ��� �� ������ �� ��� ��� ������ ��� � �� ������������ T������� P������
1� �� �������$�� # ���� � ��$� � �� �������� ��$���� ������� ��� ������ ��� �� ��� E ������ ���� ���� �� ���� ��� �� ��,���� �� ��������� ��P����� # � ����� ���� ��� �� ������ ������� ������ �� P����� ��� �� ��� 1��� ����� � ���� ����� ����������� ������ �� � ������ ��������� �� ��� ���� � �������� ���(�� # ���� �� �� ��$� �������� ��$���� ��� ������� �� $������� O��� ��K� ��$�� ��$� ���� ���� ��� ������� �� $������ ����� ��� ��$����������� � �����0�� �D�� ��� � ��������� ��$� ������� � ��� �$������� ��� ������� ����
#� �� ������� ��� ������ �� �� ���� �� � ����� �� �� �������������� � ������� ��� ������� ���� ��� ��� � ��� ������� $��������� #� ��� ����� � �� ����� ������ ����������� �� +��������-V#� ����� � ����� �� ��� ��� ���*�� � ������ �� �� � �� ��� � ��� �����$�� �� �$���������2� ��� �� �� $��� ����� �V '��� � �������� ����� �� ������ ����� �� ����� �� ��� �� �� ����������� � ����� V D�� ���� ��� �����0�� ������ ���� + ����� �-"������� ��� ����� �� ����$� �������� �� ��� � �$���������2�� ����D�V '�� � � �� ����� � �� ����� ��� 0���� �� ������� � ��������$���� �� ���� �D� ������� �����0�� �D�V # ����� # ��$� ���������� ��� ����� �������� �� ������� ����� ����� �������� �� ������ �� �� ���� ����� � �� ��� �� ������� � ��� ��������� ���� ���� �D�*�D� ���������
��8��%���91����
# �� $��� ������� �� D���� . �� �� ��� A�� 1���������� A����������� ��� D� �( R$����� �� 1���� ��� ��� ���� $���� �� �$� ��������� ��� !�$�'��� )���� � #� ��� ��� � $��� ���� ��� ��������� ��� ���� � ���� ���� # ������ � �������� �� ����� �� ���� ��� � ���������� ���( ��� � ������ ��������� �� �� ���� ������� �������# �� � �� ������� �� D�T� O��� ��� � �� ������� �� ������� � ������P��� �� �� O� 7������ �� O� N ��� ����� ��� ����� ������ ���� ���� ���� �� �� ���� �� ��� ������ �������� ���� ��� ���� �����
9=
��2�������
�� �� ������ �� * ��* / ��� � �� �� ������ �� ����� ���� ������ ���� ���� �� !�"� "����� ������� ���� �� �� ���#� $� %��&��� �� ���� '��&(� �� �� ,��� ��� � �������)� ��*� �&+�� � ��0* /����� * 1��* /���* ��� ��� �� ������ ,� ,�� �� �� -� ,&�(�&./� ����� ����� �� �� � !��0.� �1�� 0� �##�1� ���� 23.��4� )* �� *2 ���* 1���* �� 51�5 �� ���5� '� %��� � �� ��,� 6�./� 3*4*��*�* )* ��� ��# �� 5����� �� 6��7�(� �� ��� -�������. �� ��) �� )��� � �� �����.� �� 2�(��8(& �� 9� �&((� �� * ��* / ��� � #� �� �5����� ���������� �� ��!� *&(��� )* ����* �� * ��� 5� �� )������ '�$� �..�(�� $� %��&��� �� ���� '��&(� �� * ��* / ��� ���1� �� )����� �� $& �� ���� '��&(� *�:�%� �&��&�7( �� ���� !�� ��� �� * ��* ����* ���
�#�� �� �1���#� ���� '��&( � �� $& � �� ��-� ����� )* ��+ ,���* �� * ��� )5� �� �#���)� ���� 2(���; �� '� !��((� �� * ��* ����* �� �� �� 55�� $ ��(� <�� �5���� "��� ,��..� �� * ��* ����* ��� �� 1 �� �)���1� $� %��&���� �� '&/�(�& �� =� $�(�&� )* ��+ ,���* �� * ��� � # ��������5� �� $+�&;�� ���� 2(���; �� "��� ,��..� ��0* �� ��+ ,���* �� *� >���
?:>� � ���� ���0�&� �-�(@&�� � ��� 0��� ���� �� %��� �� �� <�((� ��* ��0* �� * ��� ���� �������� � ��A� $&���� ��!� $7��� �� ,�!� %�� &� �� * ��* 3 ��� ��)� �� ������� �� ,/�� ,�!� %�� &� ��$� $7��� �� -� %� ��7� �� * ��* / ��� ���
�� ������� ��"� A&((�� -� %� ��7� ,�!� %�� & �� ��$� $7���� �� * ��* / �� 11�5
�� � ����� �� ,�7���B� ��<�+�� $� %��&���� ���� '��&(� 2�"� "� �@�� !� ��.�7����
6�2� 6�(&(�@ �� -� <���4� ���* �� )* / �� #�� �� ����#� *�!��0&� �� $�%��&���� �� * ��* / ��� �1)��5 ��������)� ?� !��@���� $� %��&��� �� *� !��0&�� )* ��+ ,���* �� * ���� ��� ������C
?� !��@���� $� %��&��� �� *� !��0&�� �� * ��* ����* �� ���1 ���������� $� %��&��� �� �� A�/&D�(� ���* ����� ����* ���� �� )���1� �� A�/&D�(� &� ���� 5�� 5��� �����������# ������� �� ��� /�06 ��� �����
������ � !� �� �D+� �!�7��& � 9�&@�(&.4 ��((� � ����5� ��-� ����� *� ����.� $� %��&��� �� �� A�/&D�(� )* �� ���� ��� � �5 �� ������� ?� !��@���� $� %��&��� �� *� !��0&�� )* ��+ ,���* �� * ���� 1�� ������� � !� "00�.� !����� � ?� !��@���� $� %��&���� *� !��0&� �� �� E��7&D�(�
.� � 0���&(� C ?� !��@���� $� %��&���� *� !��0&�� !� "00�. �� �� E��7&D�(� )* ��+ ,��� * �� * ���� 1)# �������
#�� ���� '��&( �� �� ?&���� �� * ��* ����* ��� ��5� �� � ��#�� ���� '��&(� �� * ��* ����* ��� )� �� ���#�� ��2� - 8�� ( �� ���� '��&(� .� � 0���&(� �##� �� %�����.� �� !�(�����( �� �� A�@����� �� * ��* / �� #)�5 �� )��#)� *� �����@�� "� ,�(.�&� ,� ��&+��0��� $� $.�&����& �� �� ��&��� �� * ��*
/ ��� �� # �� ���#�� �� !��� �� �� �&��&�� � )* ����* �� * ��� 1�� �� � ��
9J
#1� ���� '��&( )* ��+ ,���* �� * ��� ��� �� )��#5� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * �� )�# �� ���#�� "� ��&���� '� !�.��(� '� %�����+�� '� �&� "� ����( �� ?� >&�F�(� )* �� *2
���* 1��* �� 115 �� ���# � *�� � ����� &�.�� �+.&�� .� .� 0�4(&+( �� �&G�& ��&�7� �� � (+�&0.&��
�� H��.��(I 8�&+� 8� &�.�� �+ �4 ,�� �� &� � )�J)5� ( �� �&�(� ,����������� �5 ����� �� ��� ������ �!���� �� ��((� 23��� � � 15��
)�� !�-� !�70���� <� *�� �� -� 6��.(+�� )* ��+ ,���* �� * ��� �# �� 1��)�� ���� %���� ��'� !0��4 �� A� ��� ��� � �� * ��* / ��� ��� ������
�� ����+( .��&��)�� $�!� ���� �� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ��� �1# �� 5��)#� '���&���7�(� '��&� '� %�����+�� �� A�@����� �� '�"� $��&(� �� * ��* /
��� ��1 �� #��))� '� %�����+� �� '� �&� 0�&@�. +�77��&+�.&��( �������)�� $�!� ����� �� !��((�� !�6� $� �� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ��� 5 #
�� ���)1� *� !��0&�� $� %��&��� �� ���� '��&(� �� * ��* ����* �� �)�#�� �������)5� ���� ��� ..& �� '�!� E"�.��&�� )* ����* �� * �� ### �� �1� �� )*
����* �� * �� )��� �� �1�C '�!� E"�.��&� �� ���� ��� ..&� )* ����*�� * �� ��� �� �5��
)�� <��� $0 4� )* �� * ����* �� �� �� ��� �� )* �� * ����* � #��� �� ����) � $� $�(.�4� ���� ��� ..&� *� $+&��.&�� �� ��-� $.���4� �� * ��* � ���
1�)) �� 1����� ��<� <��+�� =� -+(.&�� '��� '&(� �� ,� "�&���J� �/K� )* ��+ ,���*
�� * ��� )## �� �#����� !� %����(&��� �� '4� �� ��-� <&@(� �� * ��* ���� ��� �� 11����� '�<� �&��(� 6��� "� �(�� ���� $.&��&��� �� �� $+����� )* �� *2 ����� *
1����� ��� 1�# �� ���#� '� ����� �� �� ,& ��� �� * ��* ����* ��� #�� �� 5 �C �� -��� �� ��
,& ��� �� �� ������ �� �55 �� �����)� �� $+��& � �� !��� -�/� �� * ��* ����* ��� ���1 �� 5������ ���� <��.�� ���� ������� ��$� ��.&��� "�>� %��&�� ���� $���7L�& �� -�%�
$��&�� �� * ��* ����* ��� ���) �� 1���1� -�>���G���3� '��� '&(� �� 2� "@��� �� * ��* ����* ��� �� � �� �1�C
�� $.&������ 6� $+�8��� =�� '����(&� ��!� ��@&( �� <�-� ��+�� � �� * ��* ����* ��� ���1 �� ���
�5� '��� �@��.� ��'� '��.&�&( �� �� !���� �� * ��* ����* ��� � �� �� ���C��'� '��.&�&(� '��� �@��. �� �� !���� �� * ��* ����* ��� ��)# �� ����
��� ,� ,�� �� �� -� ,&�(�&./� 7������ 1������� �����7��� 23��� � � 1���!��0.� 5�
� � ��$� ,����� 3��* �� * ��� ��� �� 15�1�� :�'� ,&�(�&./ �� =�� 6����� ���* �� * )�, ��� #�� �� 5���1�� $� !��7��� �� * ��* 8 ��� � � �� 55�� !��� !����� �� $� !��7��� �� *
��* 8 ��� �51� �� 55�1�� "�2� !�� &�� �� "��� ,��..� �� * ��* ����* ��� ��� �� ����1#� �� A��7���� =� 6���� �� $�����&� �� * ��* / ��� �))1 �� ���1)� '� ��&���7�(� '� %�����+�� ��'� �/� <��� ,�7��� �� '� �&� �� * ��*
9>
/ ��� �1�#� �� 1��1�� �� �/� '� �& �� '� %�����+�� �� * ��* ��� #�)� �� ��11� *� !��0&�� $� %��&��� �� ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ���� � �������15� �� !��((�� !�6� $� �� ���� '��&(� �� * ��* ����* ��� ���1 �� 1��1�� �� 6��(.��.&��@� �� ��7(&� �� ,�/��&���� !�6� $�� '�"� �&��. �� ����
'��&(� )* ��+ ,���* �� * ���� )�� �� ���1 � ���� '��&(� )* ��+ ,���* �� * ��� ��� �� )��5�� *� �����@�� �� * ��* / ��� �)�� �� ����5�� *�� 30�&7�.(� ( >� !����@.(� :� 9(���@J'��(��� �� $�(�&� �� "� =��
<� �@(&&� )* ��+ ,���* �� * ��� )5# �� ��� -� ������ 6� ��.�4�7��$� A�7�� $�A� %��7&(.��@ �� �� $�.��� )* ��+ ,���* �� * ��� �� ��������� ����+( .��&�C ��� .���4� ( ��'� �/� '� �&� '� %�����+�� <���,�7��� �� '� ��&���7�(� )* ��+ ,���* �� * ���� #�# �� ��� �� '� %��J���+�� '� ��&���7�(�'� �&� ��'� �/ �� �� A�@���� ����� ���� ��0������� ���� A"�2 $+&�+ $�&(� (� "�<� :7�� ���� '��&( �� ��<� �&��&�7(��6��8�� ��� �+�.� ����� �( 8�� �( '� %�����+�� '� ��&���7�(� '� �& �� �� �/ 3����� �� ������� ����6��� ������� (� �4 -� 6��.(+�+ �� �� A�@���� ����� $+&�.&M+� ,�� ��� ������ >��� )� !��0.� 5� �� ����+(.��&��
9?
Recommended