Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 1/25

Notiuni de baza de modelare

matematica si simulare

Romica Trandafir

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 2/25

Sistem

Un sistem este un ansamblu organizat

de componente (subsisteme)interdependente, capabil sa raspunda,sub actiunea a diversi stimuli, unui

anumit scop, cu anumite performante.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 3/25

Clasificarea sistemelorSitemele pot fi deschise / inchise

liniare / neliniare mari / complexe deterministe / nedeterministe : stochastice,

fuzzy

discrete / continue hibride instruibile

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 4/25

Model Modelul poate fi definit ca o

reprezentare simplificata a unui sistem

din viata reala Modelele pot fi :

fizice

matematice :deterministe

stochastice

procedurale

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 5/25

Model matematic Un model matematic este un model creat folosind

concepte matematice, cum ar fi de exemplu : functiisi ecuatii.

Cand se creaza un model matematic se trece dinlumea reala in lumea abstracta a conceptelormatematice.

Se rezolva modelul cu metode numerice sau statisticesi se revine in lumea reala translatand solutia

problemei matematice intr-o solutie a problemeireale. Remarcam ca inceputul si sfarsitul sunt in lumea

reala !

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 6/25

Observatii1. Modelarea matematica rezida in aplicarea instrumentelor

matematice in obtinerea de raspunsuri utile pentruprobleme reale.

2. Insusirea aplicarii instrumentelor matematice este foartediferita de invatarea matematicii insasi3. Modelele sunt folosite intr-o larga varietate de domenii,

chiar daca initial nu par sa aiba natura matematica4. Modelele permit adesea o evaluare rapida si ieftina a

alternativelor conducand la solutii optimale care nu suntaltfel evidente5. Nu exista reguli precise in modelarea matematica6. Modelarea poate fi invatata numai facand-o!

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 7/25

Flow chart

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 8/25

Identificarea problemei reale Ce vrem sa stim?

Care sunt scopul si obiectivul

Care sunt sursele faptelor si datelor; sunt elefiabile?

Exista un raspuns unic care trebuie gasit?

Clasificarea problemei : - determinista- probabilista

Este nevoie sa folosim simularea?

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 9/25

Formularea unui model

matematic Intai se considera un model simplu Se face diagrama corespunzatoare

Se identifica si se listeaza factorii relevanti Se colecteaza datele si se examineaza

informatii care explica comportareavariabilelor

Se noteaza variabilele si se stabilesc unitatilede masura

Se stabilesc relatiile si ecuatiile care leagavariabilele problemei folosind instrumentematematice

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 10/25

Obtinerea solutiei matematice amodelului

Folosind metode algebrice, numerice, din

analiza matematica, statistica, grafuri, serezolva modelul

Se scrie program propriu sau se folosesc

produse informatice dedicate

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 11/25

Interpretarea solutiei

matematice

Se examineaza rezultatele obtinute in etapa 3

Semnul si ordinul de marime al rezultatelor

Se verifica sensibilitatea comportarii pentruvalori mici si mari

Sunt necesare schimbari in conditiile initialesau s-a obtinut solutia cea mai buna ?

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 12/25

Compararea cu realitatea Pot fi testate cu date reale rezultatele?  Are sens solutia matematica?

Predictiile facute concorda cu datele reale ? Modelul si-a atins scopul? Poate modelul sa fie semnificativ imbunatatit

prin utilizarea unor concepte matematicecomplexe ?

Rezultatele interimare sugereaza ca o maimare acuratete este necesara printr-oimbunatatire a modelului?

Daca DA se reia etapa 1.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 13/25

Scrierea raportului

In functie de cine se intereseaza deraport stabilim ce detalii va contine.

Cum putem construi raportul astfel incatcaracteristicile importante sa fie clare si

rezultatele sa iasa in evidenta.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 14/25

Obiectivul urmarit de model Un model este o abstractizare si o simplificare

a unei probleme reale, incorporand ideal

elementele esentiale si relatiile din problemareala.

Rezolvarea unui model inseamna obtinereaconcluziilor logice care trebuie urmate si

aceste concluzii vor fi un ghid efectiv pentrudecident daca modelul a fost proiectat sirezolvat corect.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 15/25

Concepte de baza in modelare

Modelul fiind o simplificare a realitatiitrebuie sa includa numai elementele

importante si sa omita consideratiileneesentiale.

Primul pas in construirea modelului este

alegerea factorilor sau variabileleor pecare decidentul le considera importante.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 16/25

Concepte de baza in modelare

Ele pot fi clasificatein 5 categorii :

1. Variabile de decizie

2. Variabile exogene

3. Restrictii

4. Masuri ale performantei5. Variabile intermediare

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 17/25

Concepte de baza in modelare

 Variabile de decizie sunt cele controlate de decident

 Variabile exogene sau externe sunt importante inproblema dar nu sunt controlate de decident (cum ar

fi proprietatile materialelor, preturile lor, etc). Restrictiile sunt legate de limitari legislative, fizice,

etc.

Criteriile sau masurile de performanta sunt expresii

cantitative ale obiectivelor.  Variabilele intermediare in general sunt folosite ca sa

lege variabilele de decizie si variabilele exogene cumasurile performante.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 18/25

Problema propusa

Punerea problemei

Un tanc cu apa este alimentat printr-o

conducta de la un rezervor care la randul sauprimeste apa de la ploaie si rauri.

 Apa este de asemenea pierduta prinevaporere si prin infiltratii.

 Apa pentru uz casnic este luata din tancprintr-o conducta.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 19/25

Obiectivul

Este necesar un model care sa prezicaadancimea apei in tanc la orice momentavand la dispozitie toate informatiilerelevante.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 20/25

Construirea modelului

Lista factorilor relevanti: capacitatea rezervorului

adancimea apei in rezervor

rata precipitatiilor afluxul apei din rau

evaporarea

infiltratiile

marimea conductei de alimentare din rezervor

debitul prin conducta de alimentare

capacitatea tancului

adancimea apei in tanc

marimea conductei care iese din tanc

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 21/25

Construirea modelului

Se pun urmatoarele intrebari la acest nivel:

a) Nu am uitat nimic important? (nu am omis nimic

important?)

b) Ce se intelege prin marimea conductei?

Se poate adauga ca raspuns

la a) diferenta de nivel intre rezervor si tanc, iar,la b) diametrul conductei.

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 22/25

Gruparea factorilor

Factori referitori la rezervor forma

capacitatea adancimea apei

rata precipitatiilor

rata debitului din rauri

evaporarea

infiltratiile

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 23/25

Gruparea factorilor

Factori referitori la conducta de legatura

diametrul conductei

lungimea

diferenta de inaltime intre capeteleconductei

debitul prin conducta

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 24/25

Gruparea factorilor

Factorii referitori la tanc

Capacitate

aria sectiunii

adancimea apei

diametrul conductei de iesire din tanc

inaltimea conductei fata de fundul tancului debitul prin conducta

7/25/2019 Notiuni de Baza de Modelare Matematica Si Simulare

http://slidepdf.com/reader/full/notiuni-de-baza-de-modelare-matematica-si-simulare 25/25

Bibliografie

Bonini, P. C.; Hausman; W. H. Bierman, H.Jr.: Quantitative Analysis for Management,

Irwin McGraw-Hill, Boston, 1997 Edwards, D.; Hamson, M.: Guide to

Matematical Modelling, Industrial Press, Inc.New York, 2007

Trandafir, R.: Modele si Algoritmi deOptimizare, Ed. AGIR, Bucuresti, 2004