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Moyenne,
médiane et mode
On distingue 3 mesures de On distingue 3 mesures de tendance centrale:tendance centrale:
La moyenneLa moyenne
La médiane MLa médiane Mdd
Le mode MLe mode Moo
Mesures de tendances centrales
xx
La moyenneLa moyenne
La La moyennemoyenne est une valeur variable est une valeur variable correspondant à la somme de x termes correspondant à la somme de x termes d'une série statistique divisée par leur d'une série statistique divisée par leur nombre n. nombre n.
Moyenne = Somme des Moyenne = Somme des donnéesdonnées
Nombre de Nombre de donnéesdonnées
La moyenneLa moyenne
Moyenne = Somme des Moyenne = Somme des donnéesdonnées
Nombre de Nombre de donnéesdonnées
SigmaSymbole de la somme
Nombre de données
Somme des donnéesx1+x2+…+xn
xnx=
La moyenneLa moyenne
La moyenne est influencée par la valeur de La moyenne est influencée par la valeur de toutes les données de la série statistique. toutes les données de la série statistique.
Une variation dans la valeur d'une donnée Une variation dans la valeur d'une donnée produit un changement de la valeur produit un changement de la valeur moyenne.moyenne.
Ex:Ex:
4 5 34 5 3 6 4 6 4
4 5 34 5 3 6 7 6 7
xnx= =
4+5+3+6+4
5=
22
5= 4,4
xnx= =
4+5+3+6+7
5=
25
5= 5
La moyenneLa moyenne
La moyenne peut prendre une valeur La moyenne peut prendre une valeur différente de chacune des données.différente de chacune des données.
4 5 34 5 3 6 4 6 4Ex:Ex: xnx= =
4+5+3+6+4
5=
22
5= 4,4
La moyenneLa moyenne
Sa valeur peut être biaisée par quelques Sa valeur peut être biaisée par quelques valeurs extrêmes.valeurs extrêmes.
Ex:Ex:
4 5 34 5 3 6 87 6 87
97 98 98 97 097 98 98 97 0
xnx= =
4+5+3+6+87
5=
105
5= 21
xnx= =
97+98+98+97+0
5=
390
5= 78
La moyenne de données groupéesLa moyenne de données groupées
Nombre d’enfants par foyer au Québec
Valeurx
Fréquencef
Fréquence
relative (%)
00 22 88
11 77 2828
22 77 2828
33 55 2020
44 44 1616
TotalTotal 2525 100100
Comment calculer la moyenne lorsque les Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées dans un tableau de données sont regroupées dans un tableau de distribution?distribution?
La moyenne de données groupéesLa moyenne de données groupées
La moyenne de données groupées se calcule La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: selon la formule:
FréquenceFréquence
Valeur f•xnx=
La moyenne de données groupéesLa moyenne de données groupées
La moyenne de données groupées se calcule La moyenne de données groupées se calcule selon la formule: selon la formule:
Nombre d’enfants par foyer au Québec
Valeurx
Fréquencef
Fréquence
relative (%)
f•x
00 22 88 00
11 77 2828 77
22 77 2828 1414
33 55 2020 1515
44 44 1616 1616
TotalTotal 2525 100100 5252
Ex:Ex: 0x2=00x2=0
1x7=71x7=7
2x7=142x7=14
3x5=153x5=15
4x4=164x4=16
f•xf•x f•xnx=
La moyenne de données groupéesLa moyenne de données groupées
La moyenne de La moyenne de données groupées données groupées se calcule selon la se calcule selon la
formule:formule: Nombre d’enfants par foyer au
Québec
Valeurx
Fréquencef
Fréquence
relative (%)
f•x
00 22 88 00
11 77 2828 77
22 77 2828 1414
33 55 2020 1515
44 44 1616 1616
TotalTotal 2525 100100 5252
Ex:Ex: 0x2=00x2=0
1x7=71x7=7
2x7=142x7=14
3x5=153x5=15
4x4=164x4=16
3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4
1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 11 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 f•x
nx=
La moyenne de données groupéesLa moyenne de données groupées
Nombre d’enfants par foyer au Québec
Valeurx
Fréquencef
Fréquence
relative (%)
f•x
00 22 88 00
11 77 2828 77
22 77 2828 1414
33 55 2020 1515
44 44 1616 1616
TotalTotal 2525 100100 5252
Ex:Ex:
nn
f•xf•x
f•xnx=
52
25x= = 2,08
La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classesclasses
Comment calculer la moyenne lorsque les Comment calculer la moyenne lorsque les données sont regroupées en classes?données sont regroupées en classes?
Résultats de l’examen de mathRésultats de l’examen de math
ClasseClasse FréquenceFréquence Fréquence relative Fréquence relative %%
[50,60[[50,60[ 22 1010
[60,70[[60,70[ 33 1515
[70,80[[70,80[ 66 3030
[80,90[[80,90[ 55 2525
[90,100[[90,100[ 44 2020
TotalTotal 2020 100100
La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classesclasses
On utilise les centres (c) des classes pour On utilise les centres (c) des classes pour calculer une calculer une approximationapproximation de la moyenne de la moyenne
Résultats de l’examen de mathRésultats de l’examen de math
ClasseClasse CentrCentree
cc
FréquenceFréquence
ffFréquence relative Fréquence relative
%%
[50,60[[50,60[ 5555 22 1010
[60,70[[60,70[ 6565 33 1515
[70,80[[70,80[ 7575 66 3030
[80,90[[80,90[ 8585 55 2525
[90,100[90,100[[
9595 44 2020
TotalTotal 2020 100100
Ex:Ex: Le centre de Le centre de la classe la classe [50,60[ est 55[50,60[ est 55
La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classesclasses
La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classes se calcule selon la formule: classes se calcule selon la formule:
FréquenceFréquence
Centre f•cnx=
La moyenne de données groupées en La moyenne de données groupées en classesclasses
Résultats de l’examen de mathRésultats de l’examen de math
ClasseClasse CentreCentre
ccFréquenceFréquence
ffFréquence relative Fréquence relative
%%f•cf•c
[50,60[50,60[[
5555 22 1010 110110
[60,70[60,70[[
6565 33 1515 195195
[70,80[70,80[[
7575 66 3030 450450
[80,90[80,90[[
8585 55 2525 425425
[90,10[90,100[0[
9595 44 2020 380380
TotalTotal 2020 100100 15601560
f•cf•c
La moyenne de La moyenne de données groupées données groupées en classes se en classes se calcule selon la calcule selon la
formule:formule:
nn
f•cnx=
156020
x= = 78
MédianeMédiane
Dans une série de données classées par ordre Dans une série de données classées par ordre de grandeur, la de grandeur, la médianemédiane est la donnée située est la donnée située au milieu de la série, de sorte qu'elle sépare au milieu de la série, de sorte qu'elle sépare cette série en deux parties égalescette série en deux parties égales
La médianeLa médiane
La La médianemédiane est la valeur située au centre est la valeur située au centre d’une série statistiques lorsque les données d’une série statistiques lorsque les données sont rangées dans l’ordre croissantsont rangées dans l’ordre croissant
La médiane partage une série de données La médiane partage une série de données en deux parties renfermant le même en deux parties renfermant le même nombre de données.nombre de données.
xxminmin xxmaxmax
50% des données50% des données 50% des données50% des données
La médianeLa médiane
Ex1:Ex1: 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1 3 2 4 2 1 3 2 0 4 4 3 1 4 1 0 2 2 3 1 3 1 1 2 2 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4
médianemédiane
MMdd=2=2
La médianeLa médiane
Ex2:Ex2: 56 75 65 68 72 6056 75 65 68 72 60
56 60 65 68 72 7556 60 65 68 72 75
Lorsque le nombre de données est un nombre pair, Lorsque le nombre de données est un nombre pair, on convient de définir la médiane comme la on convient de définir la médiane comme la demi-demi-somme des deux données centralessomme des deux données centrales
MMdd=(65+68)/=(65+68)/2=66,52=66,5
Le modeLe mode
Le Le modemode ( (MMo)o) est la valeur qui apparaît le est la valeur qui apparaît le
plus souvent dans une série de donnéesplus souvent dans une série de données
Le Le modemode est une mesure de tendance est une mesure de tendance centrale qui peut-être déterminer lorsque la centrale qui peut-être déterminer lorsque la variable est quantitative ou qualitative.variable est quantitative ou qualitative.
Le modeLe mode
MMoo=2=2Nombre d’enfants par
foyer au Québec
Valeurx
Fréquencef
00 22
11 66
22 77
33 55
44 44
TotalTotal 2525
Ex 1Ex 1
Le modeLe mode
MMoo=1 et =1 et 22
Nombre d’enfants par foyer au Québec
Valeurx
Fréquencef
00 22
11 77
22 77
33 55
44 44
TotalTotal 2525
Ex 2Ex 2
Une telle Une telle distributidistribution est on est dite dite bimodale.bimodale.
ExercicesExercices
Exercices : Carrousel Exercices : Carrousel
Récupération 8Récupération 8
Devoir : Essentiel mathématiqueDevoir : Essentiel mathématiquep. 168 #1 p. 168 #1 p. 169 #2-3p. 169 #2-3p. 170-171 # 4p. 170-171 # 4
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