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Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 1
Académie de Grenoble
Module réaliser, mettre en œuvre – Remédiation Mathématiques
La remédiation du module « Réaliser, mettre en œuvre » sera complètement axée sur la résolution
de problème. Celle-ci occupe une place centrale dans les apprentissages mathématiques.(Préambule
programmes du collège paragraphe 4.1 paru au BO spécial n°6 du 28 Août 2008)
La résolution de problèmes, l’élaboration de concepts et de procédures mathématiques sont
intimement liés : l’apprentissage des mathématiques par la résolution de problèmes apparaît comme
une démarche privilégiée pour développer des connaissances mais aussi des compétences comme
chercher, raisonner, abstraire, prouver, critiquer. Cela permet de donner du sens aux concepts
mathématiques et de réinvestir des procédures dans un contexte qui justifie leur utilisation.
Apprendre à faire face à des problèmes variés constitue un objectif très important de la formation
mathématique.
Comment apprendre à résoudre un problème ? Cette question est essentielle. Les situations
proposées ci-après visent à apporter une aide en ce sens.
Résoudre un problème de mathématiques est un travail exigeant qui nécessite que l’élève :
• Comprenne la situation proposée et ce qui lui est demandé ;
• Analyse, à partir de la problématique posée, cette situation et organise les différentes
données pour élaborer sa démarche ;
• Exerce son raisonnement et mette en place une procédure de résolution ;
• Mobilise les connaissances et capacités qui conviennent pour la résolution ;
• Trouve un résultat et/ou une réponse appropriée ;
• Vérifie et explique sa réponse.
Pour permettre à l’élève de progresser, il faut que soit accordé à l’erreur un statut particulier et
privilégié. L’élève, comme l’enseignant doit apprécier l’erreur comme un élément constructif qu’il
faut analyser et comprendre. Dans cette perspective, l’enseignant s’abstiendra d’apporter des
réponses, mais proposera des aides pour que l’élève soit amené à découvrir comment et pourquoi il
s’est trompé.
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 2
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Etape 1Etape 1Etape 1Etape 1 : Lire le problème et analyser les données.: Lire le problème et analyser les données.: Lire le problème et analyser les données.: Lire le problème et analyser les données.
Lire un énoncé : conseils
Lorsque je lis un énoncé, je fais attention aux informations données :
- elles me permettent de comprendre la situation ;
- je peux les surligner dans l’énoncé ;
- je repère les informations utiles pour répondre à la question posée.
Activité 1 : Questionner un texte
1) Invente des questions sur le texte suivant :
Avatar est un film américain de science fiction. C’est le film le plus cher de
toute l’histoire du cinéma. Avatar est sorti en Europe le 16 décembre 2009.
La réalisation d’Avatar a coûté 304 millions d’euros, soit deux fois plus que
celle de Star Wars.
En 2010 une place de cinéma coûte environ 10 €.
Après 10 jours d’exploitation, ce film a permis déjà un bénéfice de
1,8 milliards d’euros.
2) Voici les questions de Jim :
a. Combien a coûté la réalisation d’Avatar ?
b. Combien a coûté la réalisation de Star Wars ?
c. Combien de places de cinéma faut-il vendre pour couvrir la réalisation d’Avatar ?
d. Combien de places ont été vendues au bout de 10 jours d’exploitation de ce film ?
Fais la liste des informations nécessaires pour répondre à chaque question.
Activité 2 : Repérer les données utiles et inutiles
Lis attentivement cette petite histoire :
Marie doit partir aux sports d’hiver du 19 au 27 février. Elle se rend dans deux magasins différents
d’articles de sport où elle effectue les achats suivants :
- une paire de skis de 1,65 m valant 128 €.
- une paire de chaussures, pointure 40, à 71 €.
- un pull au prix de 23 €.
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Sa cousine, qui est partie 8 jours au ski du 5 au 12 février, lui prête une paire de gants qu’elle avait
payée 18 € et un anorak d’une valeur de 98 €.
Pour effectuer ses achats, Marie dispose d’une somme de 230 €. Aura-t-elle assez d’argent ?
Aides possibles
Pour classer les données
Complète les cadres suivants en y plaçant les données numériques de l’énoncé :
� Données numériques concernant les
caractéristiques des articles achetés
� Données numériques concernant les durées et
les dates de séjour aux sports d’hiver
Exemple : pointure : 40
�Données numériques concernant le prix des
articles achetés par Marie
� Données numériques concernant le prix des
articles empruntés par Marie à sa cousine.
� Autres données numériques Les données inutiles à la résolution du problème
sont inscrites dans le(s) tableau(x) :
Les données utiles à la résolution du problème
sont inscrites dans le(s) tableau(x) :
Pour répondre à la question posée :
Marie a dépensé …………..pour l’achat de ses skis.
Elle a dépensé 71 € pour l’achat des ……………….
Le montant total des dépenses effectuées par Marie s’élève à :
……… + :……… + :……… = :………€
……………………. 230 € donc Marie …………………………………. ;
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Activité 3 : Identifier et rechercher les données manquantes
Lis cet énoncé de problème :
La tante de Kévin lui offre pour Noël une voiture radiocommandée qui fonctionne avec 6 piles
LR61 et une pile LR6.
Les piles LR61 coûtent 1,5 € l’une ;
1. Quelle est la dépense totale pour cet achat ?
Une des données est manquante pour que tu puisses répondre à cette question : cherche-la.
Aides possibles :
Complète l’organigramme :
………… € + ………… € + ………… € =
Pour calculer la dépense totale, il faut connaître le prix de :
2. Une suite au problème :
- Calcule la dépense totale sachant que la pile LR6 coûte 2,60 €.
Dépense totale
Prix des piles Prix de la voiture
Prix des 6 piles LR61 Prix de la pile LR6
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- La tante de Kévin lui dit « Pour ton cadeau, je comptais dépenser 50 €. Comme il me reste de
l’argent je te le donne.
Quelle somme Kévin va-t-il recevoir ?
Aide possible :
50 €
Somme dépensée ?
………………. €
- Avec cet argent il voudrait acheter des pochettes d’images.
Quelle donnée manque-t-il pour calculer le nombre de pochettes qu’il pourra acheter ?
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Activité 4 : Associer information et questions
Lis cet énoncé de problème :
Scooter de base
Afin de vérifier si l’élève a bien compris le sens de certains mots de l’énoncé, demander à l’élève de
relier le numéro et la lettre qui lui correspond.
1. le nouveau scooter nu
2. le nouveau scooter équipé
3. le commerçant reprend l’ancien scooter
4. verser un acompte
5. montant à déduire
6. montant à régler
a. avec le pare-brise
b. sans le pare-brise
c. il le répare
d il le rachète
e. payer une partie du scooter au moment de la
commande
f. payer une partie du scooter à la livraison
g. somme d’argent à retrancher (ou enlever)
h. somme d’argent à payer
Poser ensuite les questions suivantes :
1. le prix du nouveau scooter nu est-il à calculer ou est-il donné dans l’énoncé ?
2. Quelles sont les données qui vont permettre de calculer le montant à déduire ?
3. Quelles sont les données qui vont permettre de calculer le montant total à déduire ?
4. Quelles sont les questions de l’énoncé dont les réponses vont permettre de calculer la somme que
les parents de Léo devront régler au commerçant ?
Pour l’obtention de son brevet, les parents de Léo décident de lui
acheter ce scooter. Le commerçant leur reprend un ancien scooter
pour 170 €. Ils versent un acompte de 140 € à la commande et font
équiper le scooter d’un pare-brise à 75 €.
Trouve dans cet énoncé les informations permettant de répondre
aux questions suivantes :
a. Quel est le prix du scooter de base ?
b. Quel est le prix du scooter équipé ?
c. Quel est le montant total à déduire du prix à payer ?
d. Quelle somme les parents de Léo devront-ils régler au
commerçant ?
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Activité 5 : Associer information et questions
Monsieur et madame Dupuis sont au restaurant. Voici la carte qu’on leur propose :
Entrée
Crudités : 3,50 €
Terrine : 4,50 €
Œuf mayonnaise : 2 €
Charcuterie : 5,50 €
Plat
Sauté de porc –riz : 8 €
Entrecôte – frites : 11 €
Escalope de veau – pâtes : 12,50 €
Dessert
Flan : 3,50 €
Tarte citron : 5,50 €
Mousse au chocolat : 4 €
Fruit : 2 €
1. Madame Dupuis a mangé des crudités, une escalope de veau – pâtes et une poire.
Quel est le prix de repas pris par Madame Dupuis ?
2. Monsieur Dupuis a mangé de la terrine, une entrecôte-frites et un dessert.
L’addition totale (c’est à dire le prix des deux repas) s’élève à 45,50 € dont 8 € pour la boisson.
Quel dessert à choisi Monsieur Dupuis ?
3. Au moment de payer, avec un billet de 50 €, ils prennent chacun un café à 1,60 €. Quelle somme
leur rend-on ?
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Activité 6 : Trouver les données de l’énoncé qui doivent être transformées
Pour la fête du collège Lisa confectionne un gâteau. Elle utilise :
- 200 g de farine à 1,50 € le kg
- 4 œufs à 3 € la douzaine
- 250 g de sucre à 2,40 € le kg
- 125 g de beurre à 2,80 € les 250 g
- un sachet de levure à 3 € le lot de 10.
A combien revient le gâteau de Lisa ?
Aides possibles :
1. Demander aux élèves de compléter le schéma suivant :
2. Faire compléter : 1 € =……………..c 1 kg = ……………..g
3. Demander à l’élève de trouver l’affirmation exacte en rayant ce qui est faux :
• La farine coûte (moins – plus) de 1 ,50 €
• Une douzaine d’œufs comprend (10 œufs – 12 œufs)
• Les œufs coûtent (moins – plus) de 3 €
• Le sucre coûte (moins – plus) de 2 ,40 €
• Le beurre coûte (moins – plus) de 2 ,80 €
• Dans un lot de levure, il y a ( 1 – 10) sachets
• Un lot de 10 sachets coûte (3 € - 30 €)
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Activité 7 : Associe chaque énoncé à la question qui convient
A. Un père a distribué 20 bonbons à chacun de
ses quatre enfants
1. Combien de bonbons mange-t-il par
semaine ?
B. Chaque jour de la semaine Carl mange 3
bonbons.
2. Combien de temps dort-il en 24 heures ?
C. Rémi s’est couché à 20h30 et s’est levé à 7h. 3. Combien de bonbons avait-il au départ ?
D. Un cheval dort en moyenne 1/6 du temps. 4. Combien de temps a-t-il dormi ?
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Activité 8 : Organiser les données, raisonner
Faire lire le problème suivant :
Deux amis se préparent pour effectuer une longue randonnée.
Avant de partir, ils achètent :
- 5 pains pesant 800 g pièce ;
- 4 boîtes de lait concentré pesant 500 g chacune ;
- 6 tablettes de chocolat (chaque tablette pèse 250 g) ;
- 12 petites bouteilles d’eau pesant 500 g l’unité ;
- 2 kg de fruits secs ;
- 1 boîte de raviolis de 1 kg ;
- 4 paquets de biscuits pesant 500 g chacun
- le matériel (cordes et mousquetons) pesant 5,5 kg en tout.
1) Quelle est la masse totale de tous les achats ?
2) Les deux amis se répartissent équitablement la charge. Quelle sera la masse transportée par
chaque randonneur ? Propose une répartition possible des achats entre les deux amis pour vérifier
que ce partage est bien possible sans couper un objet en deux !
Aide possible :
Poser les questions suivantes :
1. Qu’est-il demandé de trouver dans la première question ?
2. Que va-t-il falloir faire pour y parvenir ?
3. L’énoncé fournit-il tous les éléments nécessaires pour réaliser les calculs,
4. Dans quelle unité le résultat sera-t-il exprimé ?
5. Qu’est-il demandé dans la deuxième question du problème ?
6. Que signifie la phrase : « Les deux amis se répartissent équitablement la charge » ?
7. Quelle(s) opération(s) faudra-t-il faire pour répondre à la dernière question ?
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Activité 9 : Organiser les données, raisonner
Observe l’annonce que Marc a passée dans un journal, ainsi que le tarif des petites annonces.
Quel sera le montant de l’annonce passée par Marc ?
Aides possibles :
Quelle est la valeur du VTC ?
De combien de lignes cette annonce est-elle composée ?
A Saisir !
Vends VTC bleu, état neuf,
10 vitesses, Prix : 130 €
S’adresser : Marc Aurèle
10 rue des gladiateurs Nîmes
Tél : 04 55 63 89 51
Tarif des annonces (5 lignes)
Matériel d’une valeur :
- inférieure à 45 €
- de 45 à 135 €
- supérieur à 135 €
6 €
8 €
11 €
Toute ligne supplémentaire 3 €
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Etape 2Etape 2Etape 2Etape 2 : De l’énoncé au schéma.: De l’énoncé au schéma.: De l’énoncé au schéma.: De l’énoncé au schéma.
Se rapporter aux activités 8 et 9 de la remédiation du module écrire
Etape 3Etape 3Etape 3Etape 3 : : : : ProcProcProcProcéduresédureséduresédures de résolutionde résolutionde résolutionde résolution
La réponse à un problème peut se trouver de plusieurs façons. Il est possible de :
� Lire directement la réponse dans l’énoncé ou dans les documents fournis
� Trouver la réponse à partir des informations données
� Déduire logiquement la réponse, sans calcul, à partir des informations données
� Trouver une ou des questions intermédiaires
� Trouver la réponse à partir des informations données avec un choix entre plusieurs méthodes
de résolution.
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� Lire directement la réponse dans l’énoncé ou les documents fournis
On pourra se reporter pour la lecture directe dans des tableaux ou graphiques à la remédiation du
module « lire ».
� Trouver la réponse à partir des informations données
On proposera des exemples dans les deux cas où on pourra proposer l’activité suivante :
Activité 10
A partir d’énoncés de problèmes demander à l’élève de :
• Proposer une question dont la réponse se lit dans l’énoncé.
• Proposer une question dont la réponse se calcule à partir des informations données.
� Déduire logiquement la réponse, sans calcul, à partir des informations données
Activité 11
En ski, voici des renseignements sur l’ordre d’arrivée de la course de descente pour hommes :
• Le skieur n° 2 a mis moins de temps que le skieur n°5
• Le skieur n° 7 a mis plus de temps que le skieur n° 5 et moins de temps que le skieur n° 3.
• Le skieur n° 3 a mis moins de temps que le skieur n° 4 et plus de temps que le skieur n° 7.
Etablis l’ordre d’arrivée de cette descente.
Activité 12
Trouve le nombre de cornets de glace à 3 boules que l’on peut confectionner avec 3 parfums :
vanille, citron, fraise. Même question avec 4 ou 5 parfums.
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Trouver une ou des questions intermédiaires
Activité 13
Loïc a reçu 60 € pour Noël. Il veut s’acheter une paire de jumelles à 32,50 € et une carte de
randonnée à 12,90 € ainsi qu’une boussole à 15,95 €. A-t-il assez d’argent ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 14
Oscar et Mina vont à la piscine avec chacun leurs deux parents.
L’un des parents paye l’entrée pour tout le monde avec un billet
de 50 €. Combien lui rend-on ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 15
Chaque mois, Paul reçoit son salaire de 1965 €, un supplément familial de 120 € et une prime de
95 €. Combien d’argent reçoit-il par an ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 16
En Asie, il y a 1 817 espèces animales différentes : 300 espèces de mammifères, 978 espèces
d’oiseaux, 175 espèces de reptiles, 104 espèces d’amphibiens et différentes espèces de poissons
d’eau douce. Combien y a-t-il d’espèces de poissons d’eau douce en Asie ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 17
Un représentant de commerce part en tournée en France et en Italie. A son départ,, le compteur de
sa voiture indique 66 987 km. A son retour, il indique 67 723 km.
Le représentant a parcouru 521 km en France et le reste en Italie. Combien de kilomètres a-t-il
parcourus en Italie ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 18
Un canoë et quatre pagaies sont vendus 565 €. Le canoë coûte 425 €. Quel est le pris d’une pagaie ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Tarifs piscine
enfant 2,50 €
adulte 4,90 €
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 15
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Activité 19
Tom a 76 billes. Bilal en a 38. Combien Tom doit-il donner de billes à Bilal pour qu’ils aient tous
deux le même nombre de billes ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 20
Chaque jour, Paul se rend à pied au collège. Il revient déjeuner chez lui à midi. A la fin de la
journée, il a parcouru 2,4 km pour les trajets aller et retour. Calcule la distance qui sépare son
domicile du collège.
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 21
Les 114 élèves de sixième vont partir en classe de neige dans les Alpes. Deux formules sont
possibles pour le transport :
Formule A : Louer deux cars : (296,40 € par car)
Formule B : Prendre le train : (678,30 € en tout)
A combien revient chaque formule par élève ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 22
La mairie d’un village donne de l’argent à chaque classe de l’école du village pour acheter des
livres de bibliothèque.
L’école comprend 3 CP, 2 CE1, 3 CE2, 2 CM1 et 2 CM2.
� Chaque classe de CE1 reçoit 70 €.
� Chaque classe de CP reçoit 8 € de moins qu’une classe de CE1.
� Chaque classe de CM2 reçoit 13 € de plus qu’une clase de CE1.
� Chaque classe de CE2 et chaque classe de CM1 reçoivent 9 € de moins qu’une classe de CM2.
Combien d’argent les classes ont-elles reçu en tout ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 16
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Activité 23
Chaque jour un Français consomme en moyenne
les quantités d’eau ci-contre :
Un Américain consomme 462 L d’eau de plus
qu’un Français par jour.
Combien de litres d’eau un Américain consomme-t-il
en moyenne chaque année ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 24
Monsieur Cadix organise un grand repas pour fêter ses 40 ans.
Il achète :
- 14 kg de viande à 7,5 € le kg
- 23 kg de légumes à 3 € le kg
- 15 litres de vin à 3,20 € le litre
- 16 kg de fruits
En tout il paie 286 €. Quel est le prix de 1 kg de fruits ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 25
Monsieur Cigarios a fumé 12 cigarettes par jour pendant 20 ans.
1. Combien de cigarettes a-t-il fumées en tout ? (on prendra 1 an = 365 jours)
2. Des études scientifiques ont montré que chaque cigarette fumée fait perdre 10 minutes
d’espérance de vie. Combien d’heures d’espérance de vie Monsieur Cigarios a-t-il perdu chaque
mois ? (on prendra 1 mois = 30 jours)
3. Combien de jours a-t-il perdus en 20 ans sur son espérance de vie ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 17
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Activité 26
Marine veut faire un gâteau au yaourt pour 12 personnes.
Elle dispose de la recette suivante :
Gâteau au yaourt (8 personnes)
1 pot de yaourt – 1 pot d’huile – 3 pots de farine – 2 pots de sucre – 2 œufs
Trouve les quantités dont Marine a besoin.
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Activité 27
Quelle est l’aire occupée par la pelouse ?
Trouve une ou des questions intermédiaires.
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 18
Académie de Grenoble
� Trouver la réponse à partir des informations données avec un choix entre plusieurs
méthodes de résolution.
Activité 28
Trouve l’aire de la partie coloriée de deux manières.
Activité 29
Pour résoudre ce problème, on peut adopter deux démarches différentes :
1. Raisonnement à partir du séjour
� Prix du séjour pour les deux adultes
� Prix du séjour pour les deux enfants
� Prix du séjour pour un enfant
� Prix de la pension par jour pour un enfant de moins de douze ans.
2. Raisonnement à partir d’une journée
� Prix de la pension, par jour pour la famille
� Prix de la pension par jour pour les parents
� Prix de la pension par jour pour les enfants
� *Prix de la pension par jour pour un enfant de moins de douze ans.
Une famille, composée de deux adultes et de
deux enfants âgés de 9 ans et de 6 ans, décide
de passer 8 jours à L’hôtel de la plage. Les
frais de séjour s’élèvent à 1 120 €.
Complète la pancarte de l’hôtel des sables.
� HOTEL DES SABLES �
Pension complète
Tarif par personne et par jour :
Adulte : 45 €
Enfant de moins de douze ans :
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 19
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Pour chaque problème des activités 30 à 38, trouve d’abord une stratégie, puis essaie d’en
trouver une autre.
Activité 30
Dans une pâtisserie, Amel achète deux croissants à 50 centimes l’un, quatre chaussons aux pommes
à 75 centimes l’un et une brioche. Il a payé au total 5 €. Trouve le prix de la brioche.
Activité 31
Pour les 490 élèves du collège qui mangent à la cantine, le responsable du restaurant scolaire a
acheté 36 barquettes de 6 pommes et 44 barquettes de 6 poires. Pourra-t-il donner un fruit à chaque
élève ?
Activité 32
Un abricotier a 6 grosses branches. Chaque grosse branche donne naissance à 8 petites branches et
sur chaque petite branche il y a 10 abricots. Combien y a –t-il d’abricots sur cet abricotier ?
Activité 33
Une grande surface propose des réductions sur certains
articles du rayon scolaire.
Le foyer socio éducatif d’un collège décide d’acheter
47 calculatrices. Quelle économie réalise-t-il ?
Activité 34
Le périmètre d’un terrain rectangulaire mesure 90 mètres.
Le plus petit côté de ce terrain mesure 16 mètres.
Quelle est la longueur de l’autre côté du terrain ?
Activité 35
En moyenne, chaque membre d’une famille consomme 115 litres d’eau par jour.
La famille Durand est composée de Paul (le père), Marie (la mère), Anaïs, Rémi et Arthur les
enfants. Quelle quantité d’eau cette famille consomme-t-elle en moyenne en une année ?
Réduction sur les Réduction sur les Réduction sur les Réduction sur les
calculatricescalculatricescalculatricescalculatrices ::::
27, 20 €
18,80 €
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 20
Académie de Grenoble
Activité 36
Dans un vase on a mis un mélange de narcisses et de jonquilles. En tout il ya 42 fleurs.
Il y a deux fois plus de jonquilles que de narcisses. Combien y a –t-il de fleurs de chaque sorte ?
Activité 37
Kévin achète lors d’un vide-grenier un lot de 5 DVD pour 15,60 €et un dictionnaire pour 3,80 €.
Un DVD neuf coûte 9,97 €.
Le dictionnaire neuf coûte 26,50 €.
Combien Kévin a-t-il économisé sur ses achats ?
Activité 38
Le miroir du hall d’entrée a la forme d’un carré de 46 cm de côté
surmonté d’un demi-disque.
Déterminer la longueur de ruban à acheter pour décorer son contour.
Activité 39
Chaque jour, une coopérative agricole laitière collecte 87 bidons de 22 L de lait.
1 000 L de lait sont pasteurisés et mis en briques ; le reste est transformé en fromages.
Combien de litres de lait sont réservés à la production de fromages durant le mois de Janvier ?
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 21
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Etape 4Etape 4Etape 4Etape 4 : : : : Sens des opérations et choisir la bonne opérationSens des opérations et choisir la bonne opérationSens des opérations et choisir la bonne opérationSens des opérations et choisir la bonne opération
Activité 40 Sens des opérations
Lis ce texte et observe ce plan :
Juliette habite dans un petit village qui s’appelle Grandville. Son père et sa mère aiment faire leur
jogging sur des petites routes dont voici le plan. Souvent Juliette les suit avec son vélo.
Première partie
1. Ce mercredi, toute la petite famille a décidé d’effectuer le circuit qui passe par Leruisseau,
Patelin, Boncoin et Trouville.
Quelle distance ont-ils prévu de parcourir ?
2. Arrivés à Trouville, comme les parents de Juliette se sentent en forme, ils décident de rentrer en
passant par Jolibois. Quelle distance vont-ils parcourir ce mercredi ?
3. Combien de mètres vont-ils parcourir de plus que ce qu’ils avaient prévu ?
Deuxième partie
4. Invente une question qui nécessite d’utiliser une addition pour calculer sa réponse puis réponds à
cette question.
5. Invente une question qui nécessite d’utiliser une soustraction pour calculer sa réponse puis
réponds à cette question.
6. Invente une question qui nécessite d’utiliser une multiplication pour calculer sa réponse puis
réponds à cette question.
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 22
Académie de Grenoble
Activité 41 et suivantes : choisir la bonne opération
Pour les problèmes suivants, coche la (ou les) opérations qui te permettent de trouver le résultat
qui correspond à la question, puis fais les calculs :
Problème 1
Dans une grande surface Leila a acheté 2 livres qui coûtent 13 € et 15 €.
Combien paie-t-elle ?
� 2 × 13 � 13 × 15 � 13 + 15
Problème 2
Dans le jeu de cartes de Samir, il y a 13 cartes de chacune des 4 sortes : carreaux, trèfle, cœur,
pique.
Combien de cartes y a –t-il dans le jeu de Samir ?
� 13 + 4 � 4 × 13 � 13 + 13 + 13 + 13
Problème 3
Monsieur Propre est laveur de carreaux. L’immeuble sur lequel il doit intervenir comporte 14 étages
et sur chaque étage, il y a 22 baies vitrées.
Combien de baies vitrées doit-il nettoyer ?
� 14 + 22 � 14 × 22
Problème 4
Ce matin le compteur de la voiture de Pierre marquait 37 768 km. Ce soir il marque 38 009 km.
Combien de kilomètres la voiture de Pierre a-t-elle parcourus dans la journée ?
� 37 768 + 38 009 � 37 768 – 38 009 � 38 009 – 37 768
Problème 5
Ce matin le compteur de la camionnette du boulanger marquait 28 574. Comme tous les matins le
boulanger a effectué une tournée de 34 km dans tous les villages proches de la boulangerie.
Combien de kilomètres le compteur marque-t-il après cette tournée ?
� 28 574 + 34 � 28 574 - 34 � 34 + 28574
Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011 Page 23
Académie de Grenoble
Problème 6
Lisa qui mesure 1, 34 m mesure 17 cm de moins que Marc. Quelle est la taille de Marc ?
� 1,34 m - 17 cm � 1,34 m + 17 cm � 134 cm + 17 cm
Problème 7
Kim pèse 3 kg de plus que Julien qui pèse 37 kg. Combien pèse-t-il ?
� 37 + 3 � 37 - 3 � 3 + 37
Problème 8
Monsieur Félix est pépiniériste. Ce matin, il a préparé 46 cagettes de 12 plans de salade.
Combien de plans de salade a-t-il utilisés pour confectionner ces cagettes ?
� 46 + 12 � 46 - 12 � 46 × 12 � 46 : 12
Problème 9
Ce matin, Monsieur Félix va préparer une commande de 564 plans de géraniums.
Il veut les disposer dans des cagettes de 12 plans. Combien doit-il aller chercher de cagettes dans sa
remise ?
� 564 + 12 � 564 - 12 � 564 × 12 � 564 : 12
Problème 10
Depuis qu’il a arrêté de fumer, Monsieur Leffort s’est remis au sport. Il met de côté les 43 € qu’il
dépensait chaque semaine en tabac pour s’offrir un beau vélo qui coûte 1051 €.
Après combien de semaines d’économie pourra-t-il s’offrir ce vélo ?
� 1 051 + 43 � 1 051 - 43 � 1 051 × 43 � 1 051 : 43
Problème 11
Monsieur Leffort a arrêté de fumer. Il met de côté chaque semaine les 43 € qu’il dépensait en tabac
pour s’offrir un beau vélo qui coûte 1051 €.
Combien a-t-il mis de côté au bout de 24 semaines ?
� 1 051 : 43 � 43 : 24 � 1 051 × 24 � 43 × 24
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Activité 42
Calcule de tête la réponse à chacun de ces problèmes et indique l’opération que tu as utilisée.
1. A l’ occasion d’un jeu organisé dans un supermarché, Carine a gagné 5 paquets de 12 images de
sportifs. Combien d’images cela représente-t-il ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
2. Robin possède 24 images de sportifs. Il en gagne 12 supplémentaires. Combien d’images
possède-t-il ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
3. Ce roman policier tient Romain en haleine. Il en a lu 60 pages. Encore autant et il connaîtra la fin.
Quel est le nombre de pages de ce roman ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
4. Olivier encadre un tableau carré de 80 cm de côté. Quelle longueur de baguette lui faut-il ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
5. Tom a acheté un jeu 23 € et un CD 12 €. Combien a-t-il dépensé ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
6. Tom a acheté un jeu et un CD. Le commerçant lui rend 3,50 € sur un billet de 20 €. Combien a-t-
il dépensé ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
7. Un bus part avec 34 personnes à bord. Au premier arrêt 13 personnes descendent et 17 montent.
Combien de passagers se trouvent dans le bus après ce premier arrêt ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
8. Madame Gaufrette a partagé 3 paquets de 24 madeleines entre ses deux enfants et leurs deux
camarades. Combien de madeleines a-t-elle partagées ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
9. Madame Gaufrette a partagé un paquet de 24 madeleines entre ses deux enfants et leurs deux
camarades. Combien de madeleines chaque enfant reçoit-il ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
10. Monsieur Jardin entretient son potager de forme carré dont le périmètre mesure 82 m.
Quelle est la longueur d’un côté de son jardin ?
Réponse : …………………… Opération : ………………………………
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Résous les problèmes suivants :
Activité 43
Alice dispose de 171 € d’économies. Elle voudrait s’acheter chaque semaine un magazine vendu
avec un DVD pour avoir la série de films qu’elle aime. Le magazine et le DVD coûtent ensemble
8,50 € et la série qu’elle voudrait comporte 14 DVD.
Alice se demande combien de CD de ses chanteurs préférés, qui coûtent chacun 12 €, elle pourra
s’offrir en plus ?
Activité 44
Loïc participe aux vendanges.
Il a ramassé 283 kg de raisin dans la première vigne et 177 kg dans la seconde.
Il range sa collecte dans des cageots contenant 20 kg de raisin chacun.
Combien de cageots a-t-il remplis ?
Activité 45
Les Leroux, une famille de 5 personnes, ont reçu leur facture d’eau du mois de mars. Leur voisin
Monsieur Econome leur donne quelques conseils pour réduire leur dépense en eau au mois d’Avril :
- prendre une douche au lieu d’un bain économise 70 L par douche ;
- réparer la fuite du robinet de la salle de bains économise 36 000 L par an.
Chaque membre de la famille Leroux se lave une fois par jour. Le prix d’un m3 d’eau (1 000 L) est
de 3,40 €.
Quel sera en Avril le montant des économies réalisées par la famille Leroux, si elle suit les conseils
de Monsieur Econome ?
Activité 46
Dans un magasin de fruits et légumes, Alice achète une barquette de fraises de 500 g à 2,60 € le kg,
2 kg de poires à 1,15 € le kg et un filet de 3 kg d’oranges à 1,25 € le kg.
Alice aura-t-elle assez d’un billet de 10 € ? Si oui combien lui restera-t-il ?
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Activité 47
Avec une carte d’adhérent coûtant 13,72 € je paie une place de théâtre 6,10 € au lieu de 9,10 €.
Combien de places à tarif réduit faut-il acheter pour rembourser l’achat de la carte ?
Activité 48
Alex veut redécorer sa chambre de forme rectangulaire.
Cette pièce a pour dimensions 3,4 m de longueur, 2,80 m de largeur et 2,5 m de hauteur.
La fenêtre de la chambre se trouve en face de la porte d’entrée.
Il repeint le plafond en bleu avec une peinture monocouche à 6,30 € le pot.
Un pot de peinture permet de peindre 5 m2.
Il colle des étoiles fluorescentes à 7,45 € le sachet. Il achète 2 sachets.
Il pose derrière son lit un poster mural représentant le système solaire à 38,70 €.
Combien Alex va-t-il dépenser pour la nouvelle décoration de sa chambre ?
Aides possibles :
1. Des questions suivantes, laquelle n’est pas utile à la résolution de ce problème ?
Quelle est la surface
du plafond ?
Quelle est la surface
des murs de sa
chambre ?
Combien Alex
dépensera-t-il pour
la peinture ?
Combien de pots de
peinture faut-il pour
repeindre le
plafond ?
2. Des questions restantes, laquelle dois-tu te poser en premier ? Réponds à cette question.
3. Réponds alors à chacune des deux autres questions.
4. Calcule alors le coût de la nouvelle décoration de la chambre d’Alex.
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Etape 5Etape 5Etape 5Etape 5 : Argumenter à propos de la validité d’une solution: Argumenter à propos de la validité d’une solution: Argumenter à propos de la validité d’une solution: Argumenter à propos de la validité d’une solution
Analyser si une réponse est vraisemblable par rapport à la question posée
Activité 49
Coche le résultat qui te paraît possible (même si ces textes de problèmes n’apportent pas toutes les
données pour répondre :
1. Chaque mercredi, Monsieur Tévé achète un journal donnant les programmes de télévision pour
la semaine. Combien cela lui coûte-t-il sur une année ?
� 6,80 € � 68 € � 680 € � 6 800 €
2. Rémi est allé au cinéma voir un film d’aventures. Il est arrivé juste au début de la séance de
14h30. Il est reparti ravi car vraiment c’était un très bon film.
A quelle heure est-il sorti de la salle de cinéma ?
� 15h00 � 13h45 � 16h30 � 20h15
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Activité 50
Pour la fin de l’année scolaire, un collège organise une sortie dans un parc animalier.
Il est prévu que tous les élèves de 6e et de 5
e soient présents.
Le Principal donne le tableau des effectifs aux élèves de sixième pour qu’ils calculent le nombre
minimum d’autocars qu’il faut prévoir, sachant qu’un car peut transporter 60 passagers.
Il explique aussi qu’il faut prévoir un adulte accompagnateur pour 10 élèves maximum.
Les élèves ont le droit d’utiliser une calculatrice.
Classe 6e1 6
e2 6
e3 6
e4 6
e5 5
e1 5
e2 5
e3 5
e4 5
e5
Effectif 24 25 23 24 25 27 26 26 27 26
1) Sans effectuer de calcul, indique si tu es d’accord avec les réponses des élèves et justifie ta
réponse.
a) Pour Damien, il n’est pas utile d’utiliser une calculatrice : il faut 10 cars.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
b) Sarah a commencé par calculer le nombre d’élèves et a trouvé 253.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
c) Sofiane cherche le nombre d’adultes qui devront accompagner les élèves. Il trouve 25,3.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2) Résous le problème posé par le Principal. Tu peux, toi aussi, utiliser ta calculatrice.
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Vérifier la pertinence d’un résultat, et en particulier, pour les divisions qui ne tombent pas juste
si le résultat doit être considéré par excès ou par défaut.
Coche le (ou les) résultat (s) qui te paraît(paraissent) logique(s) par rapport à l’énoncé et à la
question.
Activité 51
176 élèves d’un collège participent à la fête du sport. Les organisateurs ont prévu 1,5 litres d’eau
pour chaque élève. Les bouteilles d’un litre et demi sont vendues par pack de 6.
Combien faudra-t-il acheter de packs ?
� 176 � 29 � 44 � 30
Activité 52
Un ascenseur supporte une charge maximale de 513 kg.
Combien de personnes de 90 kg pourront-elles monter dans cet ascenseur ?
� 4 � 5 � 6 � 7
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Apprendre à prouver ce que l’on avance
Activité 53
Des lots de vêtements
41 €
45 €
38 €
Clara observe les lots de vêtements ci-dessus et elle dit :
« Dans ces 3 lots, tous les vêtements sont en double.
1) Si j’additionne les prix de ces 3 lots, j’obtiens le prix de 2 sweats à capuche, 2 chemises et 2
bermudas.
2) Si je divise la somme obtenue par 2, j’obtiens le prix du sweat à capuche, de la chemise et du
bermuda.
3) Il me suffit ensuite de faire 3 soustractions pour trouver le prix de chaque vêtement. »
Effectue les calculs proposés par Clara puis vérifie ensuite qu’elle a raison en retrouvant le prix de
chaque lot.
Activité 54
L’horloge de la mairie retarde d’un quart d’heure. Elle indique 14h20.
Samir dit qu’il est en réalité 14h35. Louis affirme qu’il est 14h05. Lequel des deux a raison ?
Explique.
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Activité 55
Une tablette de chocolat au lait et aux noisettes vaut 4,50 €. Pour l’achat de 3 tablettes, la quatrième
est gratuite.
Kévin achète 12 tablettes pour ses goûters. Il a payé 13,50 €.
Peux-tu expliquer pourquoi ?
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…………………………………………………………………………………………………………
Fais une vérification
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Activité 56
L’ensemble des élèves des 3 sixièmes du collège Jules Ferry est constitué de 69 élèves.
Il y a 4 élèves de plus en 6eA qu’en 6
eC et 2 élèves de plus en 6
eB qu’en 6
eC.
Grégory en déduit que c’est la classe de 6eC la moins chargée, avec 21 élèves.
Explique son calcul.
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…………………………………………………………………………………………………………
Fais une vérification
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Etape 6 : Identifier des erreurs dans une solution
Activité 57
Lis cet énoncé de problème.
Le club de natation d’une ville est composé de :
- 2 équipes de « poussins » (« poussins A » et « poussins B ») ;
- 3 équipes de « benjamins » de 14 nageurs chacune ;
- 1 équipe de « moins de 13 ans » comptant 17 nageurs ;
- 1 équipe composée de 15 « juniors » ;
- 1 équipe formée de 20 « séniors ».
On sait :
- qu’il y a 5 enfants de moins en « poussins A » qu’en « moins de 13 ans » ;
- que l’équipe « juniors » compte 4 inscrits de moins que celle des « poussins B ».
Combien y a –t-il de nageurs :
a) en « poussins A » ?
b) en « poussins B » ?
c) en « benjamins » ?
Léo résout ce problème de la manière suivante :
a) 17 + 5 = 22 Il y a 22 nageurs en « poussins A ».
b) 15 - 4 = 9 Il y a 9 nageurs en « poussins B ».
c) 14 × 3 = 32 Il y a 32 nageurs en « benjamins ».
Trouve l’erreur commise par Léo dans chacune des trois solutions.
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Activité 58
Lis cet énoncé de problème.
Un pharmacien achète 120 masques petit format pour une somme de 60 euros et 100 masques grand
format pour une somme de 75 euros.
Combien de masques le pharmacien a-t-il achetés ?
Quelle somme a-t-il dépensée ?
Claire résout le problème de la manière suivante :
120 + 60 = 180 le pharmacien a acheté 180 masques.
100 + 75 = 175 Il a dépensé 175 euros.
Trouve les erreurs commises.
Activité 59
Lis cet énoncé de problème.
Pour leur anniversaire, Marine et sa sœur jumelle Virginie invitent 7 de leurs camarades. Elles
prévoient d’acheter du jus de fruits pour accompagner le gâteau.
Sachant que l’on compte 6 verres par bouteille et 3 verres par enfant, combien faudra-t-il acheter de
bouteilles de jus de fruits ?
Luc résout le problème de la manière suivante :
3 × 7 = 21 21 verres sont nécessaires.
21 : 6 = 3,5 Il faut acheter 3 bouteilles de jus de fruits.
Trouve les erreurs commises.
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Activité 60
Lis cet énoncé de problème.
Un éleveur dispose d’une clôture mobile mesurant 240 m. Il veut l’installer dans un champ afin de
constituer un parc à chèvres.
Il peut donner à cet enclos :
1) la forme d’un carré
2) la forme d’un rectangle dont la longueur mesure le double de la largeur.
Calcule :
a) la mesure du côté du carré
b) les dimensions du rectangle
Samia résout le problème de la manière suivante :
a) 240 : 4 = 70 Le carré mesure 70 m de côté.
b) 240 : 3 = 80 La largeur du rectangle mesure 80 m.
80 × 2 = 160 La longueur du rectangle mesure 160 m.
Trouve les erreurs commises.
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