View
11
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
místo
150′v.d.,50
0′s.š12
29
′v.d.,41
54
′s.š.
datum
21.VI.
21.XII.
21.VI.
21.XII.
hodina
začátky
03:57
8:03
4:40
7:39
15:18
8:42
5:55
8:24
26:38
9:21
7:11
9:09
37:59
10:00
8:26
9:54
49:20
10:40
9:41
10:39
510:41
11:19
10:56
11:23
612:02
11:58
12:12
12:08
713:23
12:36
13:27
12:53
814:43
13:16
14:42
13:37
916:04
13:56
15:58
14:22
1017:25
14:35
17:13
15:07
1118:46
15:14
18:28
15:52
1220:06
15:53
19:43
16:37
délka
1:21
0:39
1:15
0:45
Tab.2—Začátkyjednotlivýchtemporálníchhodinajejichdélkyvzávislostinaročnídobě
azeměpisnéšířce.Vobdobírovnodennostíjedélkatemporálníhodiny60minut.
Obr.25—GrafickéznázorněnípohybuSluncenadobzoremazávislostidélkydnenadélku
temporálníhodiny.
30
Povětroň5/2009
Obsah
strana
MiroslavBrož:Astronomickýkurz(10)—Rodinyplanetek.............4
ProgramHvězdárnyaplanetáriavHradciKrálové...................17
MartinCholasta:Děnínaoblozevříjnuavlistopadu2009.............18
PetraKvasničková-Jindřichová:Podzimnísetkáníslunečníchhodinářů.....19
JaromírCiesla:Římsképřenosnéslunečníhodiny....................27
JaromírCiesla:Slunečníhodiny3.čtvrtletí.........................31
Titulnístrana:OslunečníchhodináchvchodběbývaléhoklášterabenediktinůvBřevnově
píšeB.Polák[1]:„Hodinysenalézajívprostoruzavchodempodjižnímihodinami.Byly
vytvořenytak,ževneprůhlednémokněnadvchodembylmalýotvor,kterýmvnikaldovnitř
slunečnípaprsek.Tenseodráželodzrcadlaumístěnéhonaokennípodestěadopadalnaklenbu
opatřenoučíselníkem.Štěrbinovo–zrcadlovézařízenísenezachovalo,zůstaljenčíselník,kterýna
klenbětvarukulovéhovrchlíkusestávázhodinovýchčarapříslušnýchčíslic.ŘímskéčísliceX
ažIIaI,IIjsouvyznačenynazvlněnéstuze,kteroudržíletícíanděl.ÿ
Vlétěr.1992jsmesesdr.ŠímoupodílelinarekonstrukcičtyřslunečníchhodinvBřevnov-
skémklášteře.Bylijsmepřitomupozorněninapáté,zcelamimořádnéslunečníhodiny,nalézající
sevchodbězadveřmivjižnístěně.Bylonámřečeno,ženikdoužneví,kdyakýmbylyony
hodinyzhotovenyajakfungovaly.Pokusilijsemseprotoměřenímavýpočtyvyjasnitjejich
funkciaověřitsprávnostjejichrealizace.Ojejichpopisuv[1]dr.Šímavěděl,aleupřímněře-
čenomupřílišnevěřil,atakjsmekroměpředstavy„malýotvor–velkézrcadloÿpředpokládalitéž
alternativnímožnost„velkéokno–malézrcátkoÿ.Mimochodem,vr.1992nebylareálnámožnost
ověřitanijednuzoboumožností,neboťprostornaddveřmi,kdejenyníokno,bylzazděný(tak
sitoaspoňpamatujijá,dr.Šímasinaopakmyslí,žetamitenkrátužoknobylo).
Nakaždéhodinovéčářejsmezměřilipřesnésouřadnicetříbodůatakésouřadniceještě
několikadalšíchvýznačnýchbodůasestaviliprogramy,kteréprooběvariantyuspořádáníhle-
dalyoptimálnípolohuotvoruazrcadla(resp.zrcátkavzhledemkoknu)tak,abyvypočtené
polohy„prasátkaÿvrůznýchročníchdobáchačasechconejlépesouhlasilyseskutečnoupolo-
houhodinovýchčar.(Jakovedlejšíprodukttohotoúsilíjsmepovyrovnáníbodůgeodetickým
programemzjistili,žestropneníkulovývrchlík,alečásttříoséhoelipsoidu.)Bohužel,vypočtené
polohyudávalynerealistickáumístěníotvoruizrcadla(zrcátka),hodinovéčárytedynebylyna-
kreslenysprávně.Nápadshodinamibylskvělý,realizaceseúplněnezdařila.Nicméně,prourčitá
ročníobdobímohlyhodinyukazovatspřijatelnouchybou.Detailyvýpočtůisimulacíbudou
publikovány.TextJiříBok,fotoMiroslavBrož.Kčlánkunastr.19.
Povětroň5/2009
3
Astronomickýkurz(10)—Rodinyplanetek
MiroslavBrož
Rodinyplanetekjsouvlastněshlukypodobnýchdrah.Vtřírozměrnémprostoru
vlastnívelkápoloosa
ap,vlastníexcentricita
e pavlastnísklon
I pjepatrnýchpři-
bližně40rodin(obr.3vPovětroni2/2009).Pojmenoványjsouvždypoasteroidu,
kterýmánejnižšíčíslovkatalogu.
Rodinynejsouvidětpřímojakoshlukynaobloze,zejménaproto,žejejichčleny
majírůznévelképoloosy
a,tedyiúhlovérychlostin
. =√
GM
⊙a−1,5,anaobloze
sejaksi„rozejdouÿ.Navícfrekvencepreceseargumentůpericenter
ωivýstup-
nýchuzlůΩcitlivězávisejína
a,dráhyčlenůjsoupakrůzněnatočenévprostoru
avevýsledkujsouplanetkyrozprostřenévpásu,jehožšířkazhrubaodpovídá
dvojnásobkusklonu.
Jepraktickyjisté,žerodinyvzniklysrážkamiplanetekanáslednýmorbitálním
vývojem,zapříčiněnýmgravitacíplanetaJarkovského/YORPjevem.Porovnáme-
liobjemnejvětšíhočlenarodinyavšechčlenůdohromady,obdržímepoměry
LF/PBod0,01doskoro1.Toznamená,žesejednalobuďokatastrofickýrozpad
mateřskéhotělesa,neboopouhékráterování,anebocokolivmezitím.
Protožeplanetkyjsourozptýlenévobrovskémprostoru,vzájemnésrážkyjsou
velmimálopravděpodobné.Vhlavnímpásujepříslušnápravděpodobnostvlastně
„nulaÿ(Dahlgren1998):
Pi≃
N
npT
R2
. =3,1·10−18km
−2·yr−1,
(1)
kde
Njepočetpřiblíženínavzdálenostmenšínež
Rzadobu
T,přičemžpočet
párů
np,kterésemohoupotkat,jeprostě
n(n−1).Naštěstímámedostatek
času—střednídobamezikatastrofickýmirozpady(vhlavnímpásu)jepřibližně
(Farinellaaj.1998):1
τ disr≃16
,8Myr
√
[R] m
,(2)
kde
Rznačípoloměrplanetky.Kolize,kteránestačínarozpad,alenazměnu
směrurotačníosyano,nastávávprůměruza:
τ reor≃15
,0Myr
√
[R] m
.(3)
Všimněmesi,žepokudza
τ disrdosadíme4,5Gy,vyjde
R≃70km.Toznamená,že
největšíplanetky,jakoCeresneboVesta,pravděpodobnězůstalyodsvéhovzniku
netknuté.
1JednoduchýalgoritmusMonte-Carlopromodelováníkolizímůževypadatnásledovně.Na-
staneběhemnásledujícíhočasovéhokroku∆
trozpad?Spočtupravděpodobnost
p=1−e−
∆t
τ;
vygenerujináhodnéčíslo
x∈〈0;1
〉;jestliže
x<
pnastanerozpad,jinakne.
4Povětroň5/2009
Obr.24—Použitířímskýchslunečníchhodin.FotoPavelUhrin.
Délkahodin
Zpočátkubyldenrozdělennačtyřietapy,teprvepozdějibylopřijatodělení
nadvanácthodin.VdoběCiceronověbylaužinocrozdělenanadvanácthodin.
HodinyseuŘímanůoznačovalyřadovýmičíslovkami:místo„jednahodinaÿse
říkalo„prvníhodinaÿ(horaprima).Délkahodinyseměnilaběhemrokuvzávis-
lostinadélcedne,čilišloonerovnoměrnéhodiny(horaeunequale).Jakvyplývá
ztabulky,proŘímanybylamaximálníodchylka1 /4hodiny,cožbylanatehdejší
dobuvysokápřesnost.
Délkatemporálníhodinyjerovnajednédvanáctiněsvětléčástidne,přičemž
celkovádélkasvětléčástidnesevprůběhurokumění.Prvníhodinazačínávý-
chodemSlunce.Polednenastáváskoncemšestéhodiny.Dvanáctáhodinakončí
západemSlunce.SpodníobloukreprezentujepohybSluncenadobzoremvdobě
zimníhoslunovratu,kdyjedélkajednéhodinynejkratší.Prostředníobloukpatří
drázeSluncevednechrovnodennosti,kdyjsoudélkydenníchinočníchhodin
stejné.HorníobloukznačípohybSluncenadobzoremvdoběletníhoslunovratu,
kdyjeSluncenejvýšenadobzorem,denníhodinajenejdelšíanočnínejkratší.
Povětroň5/2009
29
číslicemi(odEGYPTXXXpoBRITLV).Vhorníčástidiskujeočkonazavěšení.
Naobvodupřednístranydisku,vhornímpravémkvadrantu,jeúhlovástupnice
prozeměpisnoušířkuvrozsahu30
až60
po10
označenárovněžřímskými
číslicemiXXXaLX.
Vpředníčástidiskujeotočněkolemstředuvsazenkotouček,nakterémje
ryskouvyznačenrovník.Popravéalevéstraněsenacházídeklinačnístupnicepro
polohuSluncenadapodrovníkemvrozsahu23
,5.Leváčáststupnicejeoznačena
datyzimníhoslunovratuVIIIKIAN(8dnípřed1.lednemodpovídá25.prosinci
dlejuliánskéhokalendáře)aletníhoslunovratuVIIIKIVL(8dnípřed1.červencem
—24.červenjuliánskéhokalendáře).Nakotoučkusenacházíještějednaznačka
umístěnánaryscekolmékrovníku.Tatoznačkasloužíknatočeníkotoučkudle
zeměpisnéšířky.
Nejzajímavějšíčástíjealesamotnýčíselníksgnómonem,kterýjeuchycenna
čepuvestředudiskuazezadnístranyzajištěnkolíkem.Jednotlivéhodinovérysky,
kterýchješest,jsoubezčíselajsouvynesenynazakřivenéploše.Světloučástdne
takdělínadvakrátšesthodinantemeridiem—předpolednemademeridiem
—popoledni.Časměřenýtěmitohodinamijerovnoměrnýpouzevdoběrovno-
dennosti.
Obr.23—Schémaukazatelesčíselníkem.Hodinovéryskyjsouvodstupupo15
.
Postupměřeníčasujenásledující:
1.nastavímeznačkunavnitřnímdiskuprotipříslušnézeměpisnéšířce;
2.nastavímesklončíselníkusgnómonemprotiaktuálnímudatu;
3.zavěsímehodinyanatočímetak,abystínvrhanýukazatelempadalcelousvou
šířkounačíselník,nesmízasahovatmimo;
4.zpolohykoncestínuodečtemečas.Přivýchoduazápadusluncedopadásvětlo
kolmonačíselníkavpoledneječíselníknatočensvojíhranoupřesněvesměru
sever–jih.
28
Povětroň5/2009
Hierarchickáshlukovacímetoda
Abychommohlinějakposoudit,kteréplanetkynáležejíksobě,používámehie-
rarchickoushlukovacímetodu(HCM,Zappalaaj.,1990).Jejíprincipjejednodu-
chý:(i)zvolímesimetriku(tj.míruvzdálenostimezidvěmaplanetkamivprostoru
vlastníchelementů;ap=(ap1+
ap2)/2):
v=
nap
√
Ca
(∆
ap
ap
)2
+C
e∆
e2 p+
Ci(∆sin
i p)2
,(4)
váhymohoubýttřeba
Ca=5 4,
Ce=2,
Ci=2.Obvykleserozměrrychlosti
AU/denpřevádínam/s;(ii)zvolímejedenasteroidjakoprvníhočlenarodiny,
třeba(221)Eos,anějakouhraničnírychlost
v cutoff,třeba50m/s;(iii)testujeme
všechnyostatníasteroidyzkatalogu,kterénejsoučlenyrodiny,kdyžmajívzdá-
lenostodkteréhokolivčlenarodiny
v<
v cutoff,přiřadímejedorodiny(tento
algoritmusmásložitost
N2);(iv)opakujeme(iii),dokudnějakéčlenyrodinypři-
bývají.
Identifikacečlenůrodinyajejichpočetsamozřejmězávisejínazvolenémezní
rychlosti.Příkladzávislosti
N(vcutoff)jenaobr.1.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
30
40
50
60
70
80
number of family members N(v)
cut-
off v
elo
city v
(m
/s)
Eos
Verita
s
Obr.1—Závislostpočtu
NčlenůrodinyEosnazvolenéhraničnírychlostivcutoff.ČlenyEosu
přibývajísrostoucírychlostíneustále,neboťvokolíjemnohoasteroidůpozadí.Naprotitomu
rodinaVeritasjeodpozadídobřeoddělená,vintervalu
vcutoff
∈(40;70)m/sjepočetčlenů
skorokonstantní.Přirychlosti78m/sEosaVeritassplynoudohromady.PřevzatozVokrouh-
lickýaj.(2005).
Členovétaktozjištěnýchrodinmívajízároveňpodobnáspektraabarvy(Ivezic
aj.,2001),cožjenpotvrzuje,žeplanetkypůvodnětvořilyjednotěleso.Můžemesi
takésestrojitkombinovanoumetriku,kterázahrneivzdálenostvprostoruspekter.
Povětroň5/2009
5
Nicméněspekterneníkdispozicitolik,kolikjeznámýchdrah.Pokudsemezi
členyvyskytnenějakýsvýrazněodlišnýmspektrempokládámejejzapřimísenou
planetku(interloper),kterásepouzenáhodnouvyskytujevprostorurodiny.
Metodasamozřejměnenístoprocentněspolehlivá.Selhává,kdyžsedvěro-
dinypřekrývají,kdyžseplanetkypozadínabalujínaokrajerodinyaneníapriori
zřejmé,jakou
v cutoffvlastnězvolit,atd.
Rozdělenívelikostípopulací
Důležitoucharakteristikouskupinyplanetekjerozdělenívelikostíjejichčlenů.
Můžemesestrojovatcelkemdvadruhyhistogramůprodvěrůznéveličiny:
diferenciální/kumulativní
pro
absolutníhvězdnouvelikost/průměr.
TytočtyřihistogramyčetnostivypadajíprojednuatutéžrodinuEosnásledovně:
1
10
10
0
10
00
10
00
0
8 1
0 1
2 1
4 1
6
number of asteroids dN (H) in bin dH = 0.25 mag
ab
so
lute
ma
gn
itu
de
H (
ma
g)
0.4
7
1
10
10
0
10
00
10
00
0
8 1
0 1
2 1
4 1
6
number of asteroids N (<H)
ab
so
lute
ma
gn
itu
de
H (
ma
g)
0.4
7
1
10
10
0
10
00
10
00
0
1 1
0 1
00
number of asteroids dN (D) in bin d log D = 0.1
dia
me
ter D
/ k
m
−2.1
1
10
10
0
10
00
10
00
0
1 1
0 1
00
number of asteroids N (>D)
dia
me
ter D
/ k
m
−2.3
Obr.2—HistogramydN(H),
N(<
H),dN(D),
N(>
D)prorodinuEos,zjištěnouhierarchickou
shlukovacímetodous
vcutoff=55m
/s.
Velmičastoseplochášikmáčástkumulativníhohistogramuaproximujemoc-
ninnouzávislostí
N(>
D)=
C[D]γ km,tedypřímkounagrafu(log
D,log
N(>
D)).
6Povětroň5/2009
Římsképřenosnéslunečníhodiny
JaromírCiesla
VobdobíŘíšeřímskébylypřenosnéslunečníhodinynazývanéviatoriapensi-
lia,kterýžtonázevjeodvozenodjejichzávěsnéhomechanismu.Tatoskupinačítá
nepřebernémnožstvívariant,lišícíchseodsebenejentvaremaprovedením,ale
izpůsobem,jakýmbyloměřeníčasuprováděno.NěkterétypybylyjižVitruviem
(DeArchitectura,knihaIX,kap.8)zařazenydoskupinyprospanclima,tozna-
menáhodinyuzpůsobenépropoužitívevšechzeměpisnýchšířkách.
Jednyvelicezajímavéhodinyztétoskupiny,nasvojidobuvelicezajímavěapo-
krokověřešené,bylyobjevenyvTusculum(tj.bývalýchrámasi25kmodŘíma)
vroce1741.Nálezalenebylkompletníanavícbylvevelmišpatnémstavu.První
popistěchtohodinpocházíztéhožrokuodG.Baldiniho(SaggidiDissertazioni
etctnell’AccademiaEtruscadiCortona).Pozdějiseobjeviloještěněkolikpopisů
(G.H.Martini1777,F.Woepke1842),avšakprvníkompletníprácepocházíaž
odLewiseEvanse,kteroupublikovalvknizeTheBookofSundialszroku1900.
NásledujícípopissevztahujenahodinyzkolekceL.Ewanse,kterébylynalezeny
vevelmidobrémstavunedalekoBratislavyanyníjsousoučástísbírekMuseum
oftheHistoryofSciencevOxfordu.Datoványjsoupodlerůznýchpramenůdo
obdobílet120až300n.l.
Obr.22—Římskéhodiny.
Celýinstrumentjezhotovenzbronzuajesloženzečtyřdílů.Největšíčástí
jediskotloušťceasi3mmaoprůměru60,5mmsvyrytýminázvytřicetiměst
včetnězeměpisnédélkynajehozadníčásti.Údajejsoupsanélatinkouařímskými
Povětroň5/2009
27
Obr.20—RefektářStrahovskéhoklášterasšesticíslunečníchhodin.Číselníktřetízlevanení
striktněvzatoslunečnímihodinami,neboťneměříhodinovýúhelSlunce,nýbržazimut.Aktuálně
ukazovanáhodnotaalesazimutemSluncenesouhlasila.Naprvníchhodináchjsouúsečkyhodin
počítanýchodzápaduSluncepředchozíhodne.Jsoupěknězakomponovanédoobrazujako
poledníkyZeměkoule,kteréměřívědec.Číslovánísevšakzdáchybné,jevynechánačíslice21.
Obr.21—Detailgnómonickynejbohatšíchhodin(014/2)veStrahovskémklášteře.
26
Povětroň5/2009
Proabsolutníhvězdnévelikostipoužívámeaproximaci
N(<
H)=
C′ 10α[H] mag,
nebolipřímkunagrafu(H
,log
N(<
H)).Zapředpokladu,ževšechnyčlenymají
stejnéalbedo,platímeziindexyvztah
γ=−5α.DiferenciálníhistogramydN(D)
majíindexysklonuo1menšínežkumulativníhistogramy
N(>
D).2
Zdánlivýúbytektělespromalá
D(velká
H)jedůsledekobservačnínedosta-
tečnosti,maléplanetkyprostězatímnebylyobjevené.Zaurčitýchpředpokladů
všakmůžemeplochoučásthistogramuprodloužitaodhadnoutak,kolikmalých
(nepozorovaných)planetekvpopulacije.3
Koliznírozpadyobvykleprodukujístrmározdělenívelikostífragmentů(γ≃
−4).Dalšívývojsrážkamijej„zplošťujeÿapourčitédobě,přiγ≃−2,5,nastává
ustálenýstav,kdyserozbitéplanetkydoplňujírozbíjenímvětších,takžesklon
rozdělení
N(>
D)sedálenemění,jenklesácelkovápopulace(Dohnanyi,1969).
Sekundárníkolizemohounarozdělenízpůsobovat„vlnyÿ.
2VztahmeziDa
HplynezPogsonovyrovnice:
H2−
H1=
−2,5log
E2
E1
=−2,5log
D2 2
D2 1
=−5log
D2
D1
.
Pronašeúčelyjejpřepíšemejako
H−
H1km=
−5log[
D] kmaodvodímelog
N(<
H):
log
N(>
D)=log(
C[D]γ km)=
rovnicepřímky
︷︸︸
︷
log
C+
γlog[
D] km=log
C−
γ 5(H
−H1km)
=
C′
︷︸︸
︷
log
C+
H1km
+α
︷︸︸︷
−γ 5
H=log
N(<
H).
DiferenciálnírozdělenídN(D)jevlastněderivacíN(>
D),čili:
dN
dD=
Cγ[D]γ
−1
km
,
tudížnenídivu,žedN(D)=
Cγ[D]γ
−1
kmdDmánižšísklon.
3Proodhadvelikostimateřskéhotělesasezapočtenímmalýchnepozorovanýchtělesmůžeme
použíttutojednoduchoumetodu:(i)sečtemepouzeobjemypozorovanýchtělesvětšíchnež
předpokládanýlimitobservačníúplnosti
Dcomplete(Vcomplete=
∑
ip 6D3 i);(ii)aproximujeme
kumulativnírozdělenívelikostímocninnouzávislostí(log
N(>
D)=
αlog[
D] km+
β);(iii)pro-
dloužímejiod
Dcompletedo
Dmin=0vypočítámecelkovýobjemmateřskéhotělesa(samozřejmě
je-liα
>−3):
VPB=
Vcomplete+
p 610
βα
α+3
[D
a+3
min
−D
a+3
complete
].
(5)
Výsledekje
DPB=
3√6 pVPB.
Povětroň5/2009
7
Rozdělenívelikostídynamickynestabilníchpopulacímůžebýtovlivněnotrans-
portnímmechanismem,kterýjezávislýnavelikosti.NapříkladJarkovskéhodrift
velképoloosyjenepřímoúměrnývelikosti,jako
D−1,cožmůžezpůsobitrozdíl
o−1mezirozděleními
N(>
D)zdrojeacíle,protožemalátělesasepřemisťují
rychleji.
Rychlostnípolepoimpaktu
Numerickémodelovánísrážekhydrodynamickýmimetodami(SPH)ilabora-
torníexperimentyškálovanénarozměrplaneteknámříkají,žefragmentypo
srážceodletujírychlostmiřádu
v rel≃101m
/s(Asphaugaj.,2002;Michelaj.,
2001;Durdaaj.,2006).
Vzhledrychlostníhopolefragmentůmůžebýtrůzný:prokolizesvětšímpo-
měremLF/PBbývápoleizotropní;prokatastrofickérozpadymáspíševzhled
úzkéhokužele(obr.3).ProizotropnírychlostnípolelzepoužíttřebamodelFari-
nellyaj.(1993):
dN(v)=
Cv(v2+
v2 esc)(
κ+1)/2,
(6)
kdedN(v)jepočetfragmentůsrychlostmivintervalu(v
,v+dv),
Ckonstanta,
v esc=
√
2GM
/Rúnikovárychlostzpovrchumateřskéhotělesa,a
κ=3,25zvo-
lenýexponentmocninnéhorozdělení.Jednáseorychlosti„vnekonečnuÿ,tzn.že
bylazapočtenavzájemnápřitažlivostfragmentů,kteroubylotřebapřekonat.
Obr.3—NákresrychlostníhopolepoimpaktusrůznýmpoměremLF/PBhmotnostinejvětšího
fragmentuamateřskéhotělesa.
Gaussovyrovniceazměnyelementů
Jakseměníkeplerovskéorbitálníelementy,kdyžpůsobíurčitézrychlení?To
popisujíGaussovyrovnice.Zrychlení
a=(R
,T,W)vyjádřímevesložkáchradi-
ální,transverzálníanormální,apak:
da dt=
2
n√1−
e2[T+
e(Tcosf+Rsin
f)]
,(7)
8Povětroň5/2009
Obr.18—Krásnéjižníhodinyvkapucínskémklášteře(ev.č.0113/3),známémimojiné
zobálkyknížkyJosefaJirásko.
Obr.19—Detailzápadníchhodinvklášteřekapucínů(0113/2),kteréjsoudnesprolomené
oknem.Poúpravěkontrastujsoupatrnějšízbytkypůvodníhočíselníku:jednahodinováúsečka
ahyperbolaprozimníslunovrat.Tytohodinysetakzřejměprovedenímpodobalyhodinám
východním,napřilehlémkostelePannyMarieVítězné(0113/1).FotoJiříBok.
Povětroň5/2009
25
VnedělisioběddopřejemevmístnírestauraciUkláštera.Vmenujsoutaké
hotovky,takženeztrácímezbytečněčas.Hodnělidídnesčekádlouhýnávratdomů
ajídlosenemášidit.
TramvajíjedemezpětnaHradčany,kdesechystámedokapucínskéhokláštera.
Jižzdálkyslyšímeloretánskouzvonkohru,kterápěknědokreslujezdejšíatmo-
sféru.BratrJosefnásochotnězvenanávštěvuzahradykláštera,vekteréjsou
trojeslunečníhodiny.Jedny(východní)jsouvysokonastěněatrochujsouvidět
zLoretánskéhonáměstí.Dalšídvojezvenkuviditelnénejsou,čilijetopronás
premiéra.Klášternízahradapůsobívelmiútulně—uprostředjekašnasdvěma
želvami,cožupoutáváděti,aleidospělé.
Obr.17—KvadraturakapucínskéhoklášteranaLoretánskémnáměstí.
PřednávštěvouStrahovskéhoklášteranámzbýváještěčasavyužívámejej
kprohlídceMartinickéhopalácenaHradčanskémnáměstí.Mámedomluvenésní-
ženévstupné,aleabychomsekslunečnímhodinámdostali,musímeprojítcelým
prohlídkovýmokruhem.Letmoserozhlížímepovnitřnímvybavenípaláce,aždo-
jdemekesgrafitovýmhodinám,nakterésedívámezprotějšíhookna.
Naševíkendováakcemířídofinále—cílemjeStrahovskýklášter.Kdispozici
jenámprůvodce,kterýnásvpouštídozahradyanadočekávánínásprovází
dalšímiprostoramikláštera.Naklášternístěněvidímešesticislunečníchhodin.
Přidebatáchseobjevujínovénázoryapoznatkykdanýmhodinám.Výhledem
naPražskýhradapodhradíseloučímeakončímesetkání.Částúčastníkůspěchá
navlakčiautobusaostatníserozcházejíopárminutpozději.
Doufám,žesevíkendvPrazevšemzúčastněnýmlíbil.Dostalijsmesedomíst,
kamsemnozíPražanéběhemsvéhoživotanepodívají,asnadnikdonebylzkla-
maný.Držímpalcedalšímveštafetě,najařebyprýmělbýtvýletvOlomouci.
[1]Polák,B.Staropražskéslunečníhodiny.Praha:Academia,1986.
24
Povětroň5/2009
de dt=
√1−
e2
na[Rsin
f+T(cos
f+cosE)]
,(8)
dI dt=
Wna√1−
e2r acos(
ω+
f),
(9)
apodobněprodalšíelementy;
nznačístřednípohyb(vypočítanýzKeplerova
zákona
n2a3=
GM),
fpravouanomálii,
Eexcentrickouanomálii,cosE=
e+cosf
1+
ecosf.Všimněmesi,žehlavnětransverzálnísložkaměnívelkoupoloosu,neboť
lime→0dadt=2T n.Rovnicesezejménahodípropopisnegravitačníchnekonzerva-
tivníchzrychlení,jakojsoutřeníoatmosféruneboJarkovskéhojev.
Cokdyžsenáhlezměnírychlosto∆
v=(∆
v R,∆
v T,∆
v W)?(Tj.situace,která
můženastatpřiimpaktu.)Protože
n 2da=Tdt=1 md(m
vT)
dtdt=dv
T,vidíme,že
místočasovýchderivacídadtazrychleníTmusímevGaussovýchrovnicíchprostě
psátzměnyelementů∆
aazměnyrychlostí∆
v T.
Typickýmvýsledkemizotropníhoimpaktujsoudráhyvyplňujícíelipsunagrafu
(a,e),nebodokonce„úsečkuÿvpřípadě,že
f→0(obr.4).
-100
-50 0
50
100
-100
-50
0 5
0 1
00
vR / m/s
vT / m
/s
-0.0
1
-0.0
05 0
0.0
05
0.0
1 -0.0
3-0
.02
-0.0
1 0
0.0
1 0
.02
0.0
3
∆e
∆a
/ A
U
Obr.4—Izotropnípolerychlostívesložkách(v
R,v
T),vytvořenépodle(6),ajehoobraz
vrovině(a
,e)získanýGaussovýmirovnicemi(7)–(8).Vtomtopřípaděbylahodnota
f=20
aω+
f=0.
Vnásledujícímbudemestudovat,jakseorbitálníelementyměnídynamickým
vývojem.Jednáseotřipostupnéfáze:(i)keplerovskádiferenciálnírotace;(ii)dife-
renciálnípreceseuzlůapericenter;(iii)Jarkovského/YORPjevachaotickádifuze.
Keplerovskádiferenciálnírotace
Orbitálnívývojdrahkrátcepoimpaktujeurčenpředevšímrozdílnýmstředním
pohybem
nplanetek.Jižzaněkoliktisícoběhůmajíplanetkystředníanomálie
M=
n(t−
t 0)„rozesetéÿnáhodněvintervalu〈0
,360
).Obdobněpůsobíveškeré
gravitačníporuchyplanet,nejvíceseuplatňujíprávěvestředníanomálii.
Povětroň5/2009
9
Jednouzvelmimladýchrodin,kteréjsouvtétofázivývoje,jeDatura(Ne-
svornýaj.,2006;obr.5).Bylanalezenavpětirozměrnémprostoruoskulačních
elementů,nikolivlastních(tynenímožnéspočítatprokrátkéčasovéškály).Kon-
vergenceúhlůΩ,,MpročlenyDaturyjenejtěsnějšívčase(450±50)kypřed
současností,cožzřejměodpovídáokamžikurozpadumateřskéhotělesa.Abypři
zpětnéintegracinastalakonvergenceivestředníanomálii,jenutnézapočítatvliv
Jarkovskéhojevunavelkoupoloosu.
1
Obr.5—KonvergenceúhlůΩa
protřičlenyrodinyDatura(vzhledemkasteroidu(1262)Da-
tura)ahistogrammožnýchstářírodinyurčenýz1miliónuzpětnýchintegracídrah.Jednotlivé
pokusyselišívrámcinejistotyurčenídráhyavelikostiJarkovskéhojevu.Rodinavzniklanej-
pravděpodobnějipřed(450
±50)ky.PřevzatozNesvornýaj.(2006).
Diferenciálnípreceseuzlůapericenter
Vdůsledkugravitačníchporuchplanetprecedujídráhyplanetek,tzn.žeúhly
Ωa
rostouneboklesajísčasem.Rychlostiprecesejsoupřitomzávislénavzdá-
lenostiplanetekodrušícíchplanet,čiliΩ(a)i˙(a)jsoufunkcemivelképoloosy.
Řádovězamiliónletodrozpadumateřskéhotělesaserozděleníúhlůstáváprak-
tickyrovnoměrnýmnaintervalu〈0
,360
).
VtomtostavusenacházejínapříkladrodinyKarin,Veritas,Iannini(Nesvorný
aj.,2003).Jejichstářílzeodhalitzpětnouintegracídrahvčase,právěkvůlikonver-
genciúhlů(viztab.1).Jarkovskéhodriftvevelképoloosepochopitelněovlivňuje
ikonvergenciúhlů,atoskrzezávislostiΩ(a),˙(a).NesvornýaBottke(2004)
objevili,žekonvergencedrahmůžebýtpodstatnězlepšena,pokudprokaždého
členarodinyKarinpředpokládajíurčitouhodnotudriftudadt(rozptylΩa
voka-
mžikuimpaktuklesneze40
na5,cožjepodleGaussovýchrovnicvmnohem
10
Povětroň5/2009
Neděle6.9.2009
Nedělníprogramjevolnější.Pevnýmbodemzůstávásrazv10hvBřevnovském
klášteře,svůjranníprogramsitvořískupinabydlícínastrahovskýchkolejích.
Nerudovouulicíscházejídolůaprohlédnousidvojedalšíhodiny,paksesvezou
tramvajíaždoBřevnova.TadynásjižočekávábratrŠtěpán,kterýnásvede
nanádvořístrojímislunečnímihodinamiaještěotvírádveředochodby,kde
jsouunikátníinteriérovéslunečníhodiny.VznikávzrušenádebataapaníBrožová
zapůjčujezrcátko,kterésloužíkpokusům,jakseasivrhala„prasátkaÿnastrop
vchodbě.Celátvůrčíakcejevelmizábavná,neboťmnozíuléhajínazem,aby
zvládliconejlepšísnímek.
BratrŠtěpánnámpřipravilpřekvapení.Pokudserozdělímedotřechmenších
skupinek,zavedenásdoveřejnostinepřístupnýchprostor.Navnitřnímnádvoří
vklauzuliklášterasimůžemeprohlédnoutnámzcelaneznáméhodiny.Vnaprosté
tichostirychlefotografujemeaděkujemezanečekanépřekvapení.Závěrempoři-
zujemespolečnýsnímek,abynámzůstalavzpomínkanapražskésetkání.
Obr.16—Skupinováfotografieúčastníkůpodzimníhosetkánípodjižnímihodinamivprelatuře
Břevnovskéhokláštera.FotoPavelUhrin,JindřichTraugott.
Povětroň5/2009
23
Juanbylprvní,kdoochotněasvelkýmčasovýmpředstihemslíbilprohlídku,sám
vyjádřilpřánísenašíexkurzeúčastnitatakésijivyslechl.Slunečníhodinyna
zdizahradyuaugustiniánskéhoklášterajsouzakonzervované.Jejichpřesnákopie
bylanamalovánananovouzeď.
Obr.15—Slunečníhodinyvklášteřeaugustiniánů(ev.č.01/5).FotoPavelUhrin.
Hnedvedlekostelasv.Tomáše,narohuMalostranskéhonáměstívidímedalší
dvojenedávnoobjevenéslunečníhodiny,takésezpodomítkyukázalyažpři
rekonstrukcidomu.Užnámtopřipadáveliceběžné,kamseposuneme,tamna
násnějakénovéslunečníhodinyvykouknou.Ahledámetonejvhodnějšímístopro
ideálnísnímek.ProcházímeKarmelitskouulicídoPetřínskýchzahradazezadu
nahlížímepřesplotnadůmkostelníkaukostelaPannyMarieVítězné.Výhledje
špatný,alekdozdolázídku,možnátohouvidívíc.
Většina,možnájižtrochuunavených,sevydávákdolnístanicipetřínskéla-
novky.Zdemírněodbočím,neboťpatřímkhrstcedobrovolníků,kteříserozhodli
kopecvyšlápnout.Odměnoujepronásobjevněkolikamandlovníkůsezralými
mandlemi,takžetrháme,abychomměliponávratudomůmalápřekvapení.Ši-
kulajemalýRosťa,kterýstaťkoukopecvyšlapalsámaanihonohynebolely.
VpodvečersescházímenaseminářiveŠtefánikověhvězdárněnaPetříně.Srůz-
norodýmipříspěvkypřicházejíM.Brož,P.Příhoda—autorknihyoslunečních
hodinách,J.Ciesla,M.Šolc—spočítačovýmprogramempražskéhoorlojeana
závěrM.Nosek.Závěremjsmevyzváni,aťseaktivněúčastnímehlasováníonej-
pěknějšítuzemskéazahraničníslunečníhodinyzauplynuléčtvrtletí,soutěžavy-
hodnocenípovedeJ.Ciesla,odkteréhodostávámepraktickýdárek—stolníka-
lendářnarok2010smotivyslunečníchhodin.Děkuji!
22
Povětroň5/2009
lepšímsouladuspozorovanýmrozptylemvlastních
a,e,
i;vizobr.6).Tytohod-
notydriftudadt,odvozenézkonvergencedrah,jsouvsouladusobvyklouvelikostí
Jarkovskéhojevuproplanetkydanévelikosti.
Třizmiňovanémladérodinysouvisejísprachovýmipásy,kterépozorovaladru-
žiceIRASvinfračervenémoboru—rodinyaodpovídajícípásymajívelmipo-
dobnésklonykekliptice.Přirozpadumateřskéhotělesanafragmentyzřejmězá-
roveňvzniklovelkémnožstvíprachu,kterýpakpůsobenímPoiyntingova–Robert-
sonovajevuspirálujekeSlunciapřitomvyzařujetepelnézáření.
ČástprachujezachycenaatmosférouZeměapomalusedáažnazemskýpovrch.
Farleyaj.(2006)prokázali,žezvýšenýobsahlehkéhohélia3He(vzácnéhoizotopu,
unějžsepředpokládámeziplanetárnípůvod)vmořskýchusazenináchstarých
(8,2±0,1)MyrpřímosouvisísevznikemvelkérodinyVeritas.
rodinavěk/Myr
prachovýpás
Karin
(5,8±0,2)2,11
Veritas(8
,3±0,5)9,38
Iannini
<5
asiJ/K(12,11
)
Tab.1—Mladérodinyplanetek,ukterýchseobjevujekonvergencedélekperiheliíadélek
uzlů(jakožtoznámkasrážky,kterárodinuvytvořila).StáříbylourčenopřímýmiN-částicovými
integracemi.Uvedenjetéžstřednísklonodpovídajícíhoprachovéhopásupozorovanéhodružicí
IRAS.
Obr.6—DráhyčlenůrodinyKarinnagrafechdélkaperiheliaadélkauzluversusčas.Vlevo:bez
jakýchkolivnegravitačníchsil(rozptylΩa
včase
−5,8Myrje
∼40
).Vpravo:sezapočtením
Jarkovskéhodriftuvelképoloosy(rozptyldrahjejen∼5).SoučasnýrozměrrodinyKarinve
velképoloosečiní∼10
−2AU;Jarkovskéhodriftřádu10
−4AUjezřetelněviditelnýpouzena
grafechΩ(t),
(t).PřevzatozNesvornýaBottke(2004).
Povětroň5/2009
11
Jarkovskéhojevachaotickádifuze
NadlouhodobémvývojiasteroidálníchrodinsepodílejízejménaJarkovského
jev,kterýzpůsobujesystematickouzměnuvelképoloosy,agravitačníporuchy
planet,kterévmístechpřekrývajícíchserezonancízpůsobujíchaotickoudifuzi
excentricitasklonů.
CojetřebakvýpočtuJarkovského/YORPjevu?Abychomsprávněvypočítali
teplotunapovrchuplanetky(apotéjižsnadnoinfračervenouemisi,síluapřípadně
momentsíly),musímeznátjejídráhu(tj.polohuzdrojezáření),velikostatvar,
orientacirotačníosyaperiodu,hmotnost,hustotupovrchovýchvrstev,albedo,
tepelnouvodivost,kapacituainfračervenouemisivitumateriálu.
Tojemnohoneznámýchparametrů.V„nejhoršímÿpřípadě(aprovelkouvět-
šinuplanetek)mámepouzedráhuaširokopásmovoufotometrii(zekterélze„há-
datÿpřibližnéalbedo,velikostatepelnéparametry).Jakpřekonattentoakutní
nedostatekfyzikálníchparametrů?Vpřípaděrodinplanetekmůžemepoužítko-
lektivnídynamiku—studovatcelouskupinutělesapovažovattepelnéparametry
zastatistickéveličiny,tedyzvolitproněrozumnérozdělenípravděpodobnosti
apřiřaditjejednotlivýmtělesůmnáhodně.
NapříkladurodinKoronisaEos(Bottkeaj.,2001;Vokrouhlickýaj.,2005)uká-
žemetřiobecnéprocesy,jakJarkovskéhodriftspolusgravitačnímirezonancemi
dramatickyovlivňujícelkovýtvarrodiny.Můžemeonyprocesynazvat:„ohrani-
čeníÿ,„průchodÿa„záchytÿ.
ZaprvésivšimněmetvarurodinyEos(obr.7):jeostřeohraničennamalé
hodnotěvlastnívelképoloosy
ap,navětších
apjeevidentnímenšípočetplanetek,
zejménatěchvelikých,arodinajeponěkudprotáhnutávesměruknižším
ap,
nižším
e panižším
I p.Tytopozorovanétvarykrásnělícujísanalytickyspočtenými
hranicemirezonancí,jmenovitěsrezonancístředníhopohybu7:3sJupiteremna
2,955AU,srezonancí9:4na3,03AUasesekulárnírezonancí
z 1=
g−
g 6+
s−
s 6.
Pozorovánívysvětlujemetakto:původně,porozpadumateřskéhotělesa,byla
rodinakompaktnější;planetkydriftovalyJarkovskéhojevemsměremknižším
velkýmpoloosámasetkalysesesilnourezonancí7:3,kterározptylujejejichex-
centricityasklonynebojedokonceposílánadráhykřížícídráhyplanet,atudíž
žádnýčlenrodinyneníviditelnýzarezonancí.Rezonance7:3protoohraničuje
rodinuEos(obr.7,vlevo).
Planetkydriftujícíopačnýmsměrem,květšímvelkýmpoloosám,potkalyslabší
rezonancí9:4.Některébylyschopnéjíprojít,aleněkterébylyrozptýlené.Tento
průchodvysvětluje,pročjezarezonancí9:4méněplanetekataképročjeúbytek
závislýnavelikosti—menšíplanetkytotiždriftujírychlearezonancipřekročína
nízkýchexcentricitáchasklonech(obr.7,vlevo).
MnohočlenůrodinyEosjezachycenýchvsekulárnírezonanci
z 1;driftujíve
velképoloosepůsobenímJarkovskéhojevuazároveňjsounucenysledovatlibrační
centrumrezonance,jehožpolohavšakzávisínavšechtřechorbitálníchelementech
12
Povětroň5/2009
←štěrbina
←odkrytévlákno
←napínacízávaží
Obr.14—VláknovépoledníhodinyvastronomickévěžiKlementina(ev.č.011/14).Malým
otvoremvestěněvnikalypaprskydotmavémístnostianapodlazevytvářelyobrazSlunce(jako
cameraobscura).Vokamžiku,kdynapnutévláknosevero–jižníhosměrudělilokotoučeknadvě
poloviny,zavolalpozorovatelnazřízence,kterýznejvyššíhopatravěžemávnulpraporem.Tímto
dalznamenímdělostřelcůmnaLetensképláni,abyvýstřelemzdělaoznámiliobčanůmpravé
poledne.FotoMiroslavBrož.
Povětroň5/2009
21
mateřskouškolu.Zdepronašiakcimělapochopenípaníředitelkaazapojilapaní
školnici,kterábylapřítomnajenběhemsobotníhodopoledne,abynašískupině
umožnilapřístupnadvůr.Rozptylujemesevprostoruaobjektivysezaměřují
nadvojeslunečníhodiny,kterébylyobjevenynáhodoupřirekonstrukcibudovy,
dlouhoudobutotižzůstalyskrytépodomítkou.Východnímhodinámchybíuka-
zatel,akdosipodotýká,žebybývalobylolevnějšíhodinyzkompletovatpřímopři
rekonstrukciobjektu,neboťsamotnépostavenílešeníbystálomiliony,atonyní
nikdoneprovede.PanFischersenabízí,žezaurčitouprovizisedobrovolněslaní
zestřechyaukazatelpřipevní
...
VracímesepřesmostzpátkynaStaréMěsto,atokvůlidomluvenéprohlídce
Klementinave12h.ProcházímeStudentskýmnádvořímaprohlížímedvojeho-
diny.Našeuskupenízaujmeněkolikturistů,kteřísetakézastavujíafotí.Pro-
cházímekolemastronomickévěže,nakteréjsoujednykompletníslunečníhodiny
anaprotějšístranězbylýukazatel.Zbývánámještěčasamůžemevstoupitna
Hospodářskýdvůr.Údivseobjevujenamnohýchtvářích—poprvévidímečtvery
slunečníhodinynajednommístě.Dvojevýchodníadvojejižní.Dopřejemesi
časnaprohlédnutíapokračujemezpátkydověže,kdejepronászamluvenapro-
hlídka.Získávámeskupinovouslevu,cožjepříjemnýmpřekvapením.Seznamujeme
seshistoriíKlementinaazrcadlovékaple,pakschodištěmstoupámekeknihovně
smnohaglóbyasrůznýmiměřícímipřístrojivpředsálí.Jepoznat,žejsmesku-
pinouzapálenýchodborníkůilaiků,kteřízkoumajíapotajídokumentujívše,co
souvisísastrologií.Poschodechvystoupámeažnavrcholkpolednímštěrbino-
výmhodinámapakažnaochoz,odkudsvrchuprohlížímePrahuanakukujeme
donádvoříKlementina—mnohéhodinylzevyfotittakéodsud.Posestupuzpět
naulicizkoušímeještěvstoupitnaRévovénádvoří;podohoděsochrankouKle-
mentinamůžemedovnitř.Přicházípravděpodobněvrcholdne—osmeryhodiny
najednommístě!Nacházejísenakrásnémklidnémnádvoří,nastěnáchspnoucí
révou.Zdnešníhoprogramujaksivynechávámeoběd,stravujemesezdomácíchzá-
sob.ČasběžíanezbývánámnežrychlepřejítdoUmělecko-průmyslovéhomuzea,
kdenanásčekápanFomín.Zajistilnámvolnývstupdoexpoziceaukázalnám
vystavenépřenosnéslunečníhodiny.Jejichkviděníhodně,některédostikuriózní
(napříkladvpodoběčíšeneboprstenu).Kroměpřenosnýchslunečníchhodinjsou
vsálerůznémechanickéhodiny,kterésepoužívalyvprůběhustaletí.
AbychomnezůstávalinajednombřehuVltavy,přecházímeznovupřesMánesův
most(dnesjižpotřetí,jakhbitěspočítalJanPförtner),abychomdošlinasmlu-
venouschůzkuspáteremJuanemvklášteřeaugustiniánů.Chtělabychpochválit
všechnyoslovenékláštery,kteréjsemmělavúmysluzařaditdoprogramu.Všude
mivyšlivstříc,reagovalinae-mailnebomirovnoudalikdispozicisvéčíslomo-
bilníhotelefonu.Bylivelmipotěšeni,žeseojejichklášteryzajímáme,abudeme-li
mítvbudoucnuzájem,stačíprýzazvonitnazvonekadomluvitse.Aprávěpáter
20
Povětroň5/2009
ap,e p,I p.Vevýsledkuseneměnípouzevelkápoloosa,aleiexcentricitaasklon,
čímžvznikájakýsiproudplaneteksměřujícíkmalýmhodnotám
ap,e p,I p,tedy
protáhlýtvarrodiny(obr.7,vpravo).
Obr.7—RodinaEosvetřírozměrnémprostoruvlastníchelementů
ap,
e pasin
I p.Třire-
zonance,J7:3aJ9:4(vlevo)a
z 1(vpravo)jsouzakreslenyspoluspříkladytělesdriftujících
Jarkovskéhojevemainteragujícíchstěmitorezonancemi.PodleVokrouhlickýaj.2006.
VpřípaděrodinyKoronisjesituacetrochuodlišná.Rodinajerozdělenána
dvěčásti,přičemžkaždámájinoustředníhodnotuvlastníexcentricity(alestejný
střednísklon).Jejichrozděleníkorespondujespolohousekulárnírezonance
g+
2g5−3g6.Podrobnějšístudieukazuje,ženarozdílodEosuzdenejsoumožnédlou-
hodobézáchytyvrezonanci,aledriftujícídráhypřesninutněpřeskakují.Během
tohotoprocesusejejich
e pvždyzdvihnouo∼0,025,cožjepřesněpozorovaný
rozdílmezistředními
e pdvoučástírodinyKoronis(obr.8).Protožerezonance
nezahrnujefrekvence
s,sklonysin
I pzůstávajízcelanetknuté.
VlivYORPu
Navzhledurodinsepodílíimomentsílyvznikajícíemisítepelnéhozářenípla-
netek,neboliYORP.Momentsílytotižměnísklonrotačníosyaperiodu(skrze
dL/dt=
M),atímtoprostřednictvímivelikostJarkovskéhodriftuvevelképo-
loose.YORPobvyklerotačníosusklápíkolmokrovinědráhynačasovéškále
101Myr(prokilometrovouplanetku),hodnotyobliquityjsoupakblízké
γ≃0
nebo180;Jarkovskéhodenníjevjevtakovémpřípaděmaximální.
NapříkladprorodinuMerxiajeovlivněníYORPemdobřeviditelnénagrafu
velkápoloosa–absolutníhvězdnávelikost(Vokrouhlickýaj.2006;obr.9).Typický
tvardo‘V’jezpůsobenjednakpočátečnímrozpademajednakJarkovskéhojevem
—obojímůžemaléfragmenty(svelkým
H)vícerozprostřítvevelképoloose.
Povětroň5/2009
13
Obr.8—Simulovanývývoj210planetek(modréčáry)působenímJarkovskéhojevu,vpo-
rovnáníspozorovanourodinouKoronis(žlutýmitečkami).Interakcesesekulárnírezonancí
g+2g5−3g6jezcelazřetelnájakoskokvexcentricitáchpoblíž2,92AU.RodinaKoronisje
takéohraničenásilnýmirezonancemistředníhopohybuJ5:2aJ7:3.Dobatrvánísimulaceje
700Myr(méněnežpravděpodobnéstářírodiny).PřevzatozBottkeaj.(2001).
YORPjepříčinouzvýšenékoncentracemalýchplaneteknaokrajíchrodiny
(ajejichúbytkuvestředu),protožeJarkovskéhojevjeYORPem(narovnáním
osy)vlastnězesílen.Podrobnějšíanalýzourozloženíplanetekvrovině(ap,H),
respektivevjednorozměrnémparametru
C=∆
ap/100,2
H,kde∆
ajevzdálenost
tělesaodstředurodiny,jemožnéodlišit,jakmnohobylatělesarozptýlenapočá-
tečnímrozpademajakýrozptylzískalapostupněJarkovskéhojevem.Odtudlze
odvozovatistářírodiny;proMerxiivychází238+52
−23Myr.
ProprobíhajícívývojpůsobenímYORPuexistujíidalšídůkazy,napříkladvro-
diněKoronisjeskupinaplanetek,kterémajídvojakérozdělenísklonůrotačních
os(Slivanaj.2003;obr.10).Prográdnískupinamáperiody7,5až9,5h,obliquity
42až50
adokoncepodobnéekliptikálnídélkypólůsoustředěnévrámci40
.
Hodnotyproretrográdnískupinujsou
P<5hnebo
P>13ha
γ∈(154
,169
).
14
Povětroň5/2009
Podzimnísetkáníslunečníchhodinářů PetraKvasničková-Jindřichová
SetkánívPrazepředcházeladlouhádobapříprav.Užpředrokemnasetkání
vHradciKrálovéjsmedebatovaliopříznivédoběkvýletu,kdybychommohli
zkombinovatvíkendovéprocházkyPrahouacenovědostupnéubytování.Právě
kvůlimožnostinocovánínastrahovskýchstudentskýchkolejíchablízkostihvěz-
dárnynaPetřínějsmepodzimnísetkánínetradičněuspořádaliještěvlétě,na
začátkuzáří2009.
Doplánovánípražskéakcesezapojilovícelidí.Možnáproto,žejePrahalá-
kavá,plnástarýchavevětšiněpřípadůvelmidochovanýchslunečníchhodin,které
objevíteipřiběžnéprocházceanáhodnězachytítevašímfotoaparátem.Spanem
Noskemjsmesitelefonickyujasnilizákladnítrasu—conesmímevynechataco
stojízavidění.Teďmohupřiznat,žesvýminávrhynanávštěvuběžněnepřístup-
nýchklášterůjsemsizpočátkunebylajistá.Bylotospontánníatroufalé,ale
věřilajsem,žesetytověcimohoupodařit.Nevevšemjsemmělaprsty—pan
BrožzajistilprohlídkuexponátůvUmělecko-průmyslovémmuzeu,kdenámčas
věnovalpanFomín.VyjednáváníoprohlídceStrahovskéhoklášterazajistilpan
Noseksám.
Sobota5.9.2009
VýchozímbodemsestávápražskýpoledníknaStaroměstskémnáměstí.V10h
dopolednesezdesetkávávelkáskupinalidí,Prahoubloudínaštěstíjenjeden
ztracený.PanNosekvšemúčastníkůmrozdávisačkyslogemspolkuajménem
účastníka—našeakcehnedvypadávelmiprofesionálněacedulkynámusnadňují
vstupydoobjektů;mnohdesediví,koliknadšencůjdeprohlížetmístníhodiny.
MirekBrožvysvětlujehistoriiadůvodpoužívánípražskéhopoledníku,současně
zmiňujesouvislostspůvodnímmariánskýmsloupem,ojehožobnoveníseposlední
rokyvPrazedebatuje.
Počasíbohuželzránamocnepřeje,jezima,větrnoazamračenáobloha—kdo
ví,jakcelývíkendproběhne.Vrámcipěšítúryměstskýmiulicemisealespoňzahří-
vámerychlouchůzí.PrvnízastávkoujenemocniceNaFrantišku,kterádřívebyla
klášteremmilosrdnýchbratří.Stojímepodprvníminástěnnýmihodinamiapo-
zornísihnedvšímajíšpatněnastavenéhoukazatele.Pochvílivykouknesluníčko,
ataksehromadněfotografuje.Zezvědavostisiprohlížímeještějednystropního-
dinyvblízkéchodbě,kteréjsouneobyčejné,sručičkouzakončenoulidskoulebkou
—upozornilnásnaněpanvrátný.
Nastávázměnavplánuapřecházímepřesžidovskéměsto(kolemsochyFranze
Kafky)apřesMánesůvmostnaMaloustranu.UmetraMalostranskájsouzdálky
viditelnéslunečníhodinynaKrocovskémdomě.Jsoutovýchodníhodinyaještěje
zastihnemesvrženýmstínem.Bohuželhodinámstínítaképřevislástřechaaokap,
cožnarušujecelkovýdojem.KousekodsudvLetenskéulicič.5navštěvujeme
Povětroň5/2009
19
Děnínaoblozevříjnuavlistopadu2009
MartinCholasta
Již8.říjnabudememocizaranníhosoumrakunízkonadvýchodnímobzorem
pozorovatkonjunkciMerkuruseSaturnem.Oběplanetyseodsebebudounachá-
zetpouze19
′ .NedalekobudezářittakéVenuše,kekteréseSaturnnejvícepřiblíží
13.října.
ZajímavýmúkazembudetéžkonjunkceMěsíceaMarsunastávající12.října.
Marssebudenacházet1,6severně.Konjunkcebudepozorovatelnávbrzkých
ranníchhodináchnadvýchodnímobzorem.ZajímavéseskupeníMěsíce,Merkuru,
VenušeaSaturnusepakodehraje16.říjnaabudemehoopětmocipozorovatna
ranníobloze.
Obr.13—(a)PřiblíženíMerkuruaSaturnu8.10.ráno.(b)SeskupeníMěsíce,Merkuru,
VenušeaSaturnu16.10.
22.říjnabymohlpřekvapitmeteorickýrojOrionid,kterýmátentodensvé
maximum.Mateřskoukometoutohotorojejeznámá1P/Halleyanapříkladvroce
2005dosáhlrojfrekvence55meteorůzahodinu.
VlistopadujenejtěsnějšíkonjunkcíkonjunkceMarsuaMěsíce9.11,obětělesa
sevšakbudouodsebedostidaleko(4
,1).Jakoobvykle17.11.bymělonastat
maximummeteorickéhorojeLeonid.Bohuželsežádnázvýšenáaktivitaneočekává;
Měsícjevšakpouhýjedendenponovu,takžeiskromnějšípřídělmeteorůsemůže
státpěknýmzážitkem.
18
Povětroň5/2009
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
2.7
2.7
2 2
.74
2.7
6 2
.78
2.8
40
30
20
10
54321
absolute magnitude H [mag]
diameter D [km]
pro
pe
r se
mim
ajo
r a
xis
a [
AU
](13
27
) N
am
aq
ua
(80
8)
Me
rxia
Obr.9—RodinaMerxia(identifikovanámetodouHCMprorychlost
vcutoff=80m
/s)zobra-
zenánagrafuvelkápoloosa–absolutníhvězdnávelikost.Planetkyvnětvaru‘V’(šedétečky)
jsoupravděpodobněpřimísenéanesouvisejísrodinou.(1327)Namaquamáostatněpotvrzený
spektrálnítypX,odlišnýodtypuSostatníchčlenůrodiny.PřevzatozVokrouhlickýaj.2006.
Obr.10—ModelytvaruarotačníosydesetiplanetekrodinyKoronis(vlevo)apolárnígraf
perioda–obliquitaprotutéžskupinu(vpravo).UpravenopodleSlivanaj.(2003).
Totopozorováníbylovelmipřekvapivé,protožekolizebymělyvytvářetnáhodné
rozdělenírotačníchstavů,rozhodněnebimodální.
PříčinoutohotostavujezvláštnísouhraYORPuaspin-orbitálnígravitační
rezonance(Vokrouhlickýaj.,2003).Vývojodnějakéhonáhodnéhorozděleníro-
Povětroň5/2009
15
tačníchosjezprvuurčovánYORPjevem,který
γsnižujea
Pzvětšuje.Poasi
1Gyr,kdyžfrekvenceprecesedosáhnehodnoty≃26
′′/yrjerotačníosazachy-
cenávespin-orbitálnírezonancis 6(„seSaturnemÿ)atatoposouvá
γk50
,
Pk8h,atakévynucujerovnoběžnouorientaciosvprostoru.Okoločasu2,5Gy,
cožjepřibližnývěkrodinyKoronis,jesouladmodeluspozorovánímvýborný.
Obdobnějemožnévysvětlitiexistenciretrográdnískupiny.Zdenenížádnávý-
znamnáspin-orbitálnírezonance,takžerotačníosysevyvíjejíYORPemvolně,až
kasymptotickémustavu.
Obr.11—Polárnígrafperioda–obliquitazobrazujícíSlivanovuprográdněrotujícískupinu.
Pozorovanéplanetkyjsouoznačenétrojúhelníčky,počátečnístavnumerickéhomodelu(sobliqui-
tami
γ∈(0
,90)aperiodami
P=4–5h)šedýmikroužkyakonečnýstavpo2,5Gyrčernými
kroužky.Čárkovanáčárasešipkouznázorňujedynamickývývojadvěfáze,kterýmdominuje:
i)YORP;ii)záchytvrezonanci.UpravenopodleVokrouhlickýaj.(2003).
Rodinyvrezonancích
Rodinybylyobjevenyimezirezonančnímiasteroidy.Vrezonancistředního
pohybu3:2sJupiterem,přesnějivjejístabilníoblasti,jsoutorodinySchubart
aHilda.Vrezonanci1:1,tedymeziTrojany,jezřetelnánapříkladrodinaEury-
bates.Obecnějedynamikavrezonancíchodlišná,určujejizejménagravitačnívliv
Jupitera.Vrezonancíchprvníhořádu(např.ve3:2)velkápoloosaplanetkyvyko-
návárychléoscilaceokololibračníhocentra,alejinakje„zamknutáÿJupiterem.
NamístoobvykléhoJarkovskéhodriftuvevelképoloosezdefungujerezonanční
Jarkovskéhojev,kterýsystematickyměníexcentricityplanetek.Vpřípaděmalé
tepelnévodivostiaprográdnírotaceplanetekseexcentricitazvětšuje,uretro-
grádníchsezmenšuje(BrožaVokrouhlický,2008;obr.12).
16
Povětroň5/2009
0
0.0
5
0.1
0.1
5
0.2
0.2
5
0.3
0.3
5 3.9
6 3
.97
3.9
8 3
.99
4 4
.01
4.0
2 4
.03
4.0
4
pseudo-proper inclination sin(Ip)
pseudo-p
roper
sem
imajo
r axis
ap (
AU
)
(153)
Hild
a
(1911)
Schubart
Obr.12—Vlevo:pozorovanéplanetkyvrezonanci3:2sJupiteremnagrafurezonančnívelká
poloosa–rezonančnísklon.Dvěrodiny,SchubartaHilda,jsouzřetelnédíkymalémurozptylu
sklonů.Vpravo:vývojexcentricitsyntetickérodinyrezonančnímJarkovskéhojevemnagrafu
(a,e),vporovnáníspozorovanourodinouSchubart.Obrázekzachycujesituacivčase1,7Gyr
posimulovanémvznikurodiny,kdyjerozptylexcentricitvdobréshoděspozorováním;šedivé
linienaznačujívývojaždo4Gyr.PřevzatozBrožaVokrouhlický(2008).
ProgramHvězdárnyaplanetáriavHradciKrálové—říjen2009
Otvíracídnyproveřejnostjsoustředa,pátekasobota.Od19:00sekonávečerníprogram,
ve20:30začínávečernípozorování.Vsobotujepaknavícod14:00pozorováníSlunceaod
15:00programproděti.Podrobnostiojednotlivýchprogramechjsouuvedenyníže.Vstupné
15,–až50,–Kčpodledruhuprogramuavěkunávštěvníka.Změnaprogramuvyhrazena.
PozorováníSlunce
sobotyv14:00,též28.10.
projekceSluncedalekohledem,slunečnískvrny,protuberance,slunečníaktivita,přinepří-
znivémpočasízezáznamu
Programproděti
sobotyv15:00,též28.10.
podzimníhvězdnáoblohasastronomickoupohádkouJakSaturnprstenecpozbylvpla-
netáriu,dětskéfilmyzcykluRákosníčekahvězdy,ukázkadalekohledu,přijasnéobloze
pozorováníSlunce
Večerníprogram
středy,pátkyasobotyve19:00
podzimníhvězdnáoblohavplanetáriu,výstava,film,ukázkadalekohledu,aktuálníinfor-
macesvyužitímvelkoplošnévideoprojekce
Večernípozorování
středy,pátkyasobotyve20:30
ukázkyzajímavýchobjektůvečerníoblohy,jenpřijasnéobloze!
Přednášky
sobota10.10.v17:00—Sedělyžábyvkaluži(astronomievkrásnéliteratuře)—
přednášíMgr.JanVeselý
sobota24.10.v17:00—DotekyIndočíny(Kambodža,Vietnam,Laos)—přednáší
MUDr.PetrŠubrt
Povětroň5/2009
17
Recommended