View
221
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Métodos numéricos no cálculo de graus-dia1
Adilson P. Souza, Clóvis M. C. Ramos, Adriano D. Lima, Departamento de Engenharia Rural, UNESP, Botucatu – SP 18610-307, Brasil.
Helenice O. Florentino Instituto de Biociências de Botucatu, Departamento de Bioestatística, UNESP, Botucatu – SP 18618-970, Brasil.
E-mail: helenice@ibb.unesp.br
Palavras-chave: Métodos numéricos, graus-dias, modelagem matemática
Resumo: O uso de técnicas matemáticas no desenvolvimento de projetos relacionados ao desempenho de
culturas tem possibilitado a previsão de comportamentos e auxiliado muito na obtenção de estimativas de
custos, produtividades, etc. Entre as operações mais estudadas estão aquelas relacionadas com o crescimento da cultura, caracterizadas pela temperatura ideal para o acréscimo de matéria orgânica. Os
métodos matemáticos são bastante utilizados na representação, análise e obtenção de estimativas de graus-
dias. Neste trabalho foi realizada uma avaliação dos modelos matemáticos comumente usados e métodos
numéricos de integração, na estimativa da disponibilidade de graus-dias para cultura da cana-de-açúcar, na região de Botucatu – SP. Comparados com os demais modelos analisados, os modelos de integração
com discretização de 6 em 6 horas apresentaram resultados satisfatórios na estimativa de graus-dias. As
metodologias tradicionais apresentaram bons resultados quanto a precisão da estimativa de graus-dias com base na curva de temperatura horária para cada dia e para os agrupamentos de 3, 7, 15 e 30 dias.
Conclui-se também neste trabalho que a região de Botucatu – SP apresenta uma disponibilidade térmica de
1070,6 GD anuais para a cultura da cana-de-açúcar.
1. Introdução
A incorporação de técnicas matemáticas a projetos relacionados ao desempenho de culturas possibilita uma previsão do seu comportamento real, diminuindo o erro na obtenção do modelo. A
modelagem matemática integra conhecimentos de diferentes disciplinas em uma estrutura de trabalho
comum, podendo definir metas claras e comparar objetivos muitas vezes conflitantes, permitindo a previsão do comportamento do sistema, o que é especialmente importante para situações ainda não experimentadas
Entre as operações que demandam maior estudo, estão àquelas relacionadas com o crescimento da
cultura, caracterizadas pela temperatura ideal para o acréscimo de matéria orgânica. Nesse contexto, devido à grande variação de fenômenos climáticos, muitos problemas têm surgido e/ou aumentado a sua
complexidade, principalmente no que diz respeito ao processo de maturação. Um estudo do comportamento
da temperatura em relação ao bom rendimento da cultura, possibilita que os agricultores programem suas
atividades agrícolas, com menor risco de serem surpreendidos pelos efeitos extremos desta variável meteorológica. Assim a técnica de graus-dia tem sido uma ótima ferramenta para este fim. As técnicas de
cálculo de graus-dia têm incorporado diversos conceitos de modelagens visando o aprimoramento no que
diz respeito à representação fenomenológica. Destacam-se, como principais modelos desenvolvidos, aplicados e apresentados por [2], [3], [6], [4] e [5].
Neste trabalho foi realizada uma avaliação dos modelos matemáticos comumente usados e métodos
numéricos de integração, na estimativa da disponibilidade de graus-dias para essa cultura, na região de
Botucatu – SP.
2. Materiais e métodos Foram utilizados dados de temperatura da Estação Meteorológica da Fazenda Lageado, Faculdade
de Ciências Agronômicas, Campus de Botucatu – SP, com latitude de 22º 51’ S e longitude de 48º 26’,
situada a 786 m de altitude. O tipo climático predominante no local, na classificação de Köppen, está incluído no tipo Cwa, clima temperado quente (mesotérmico). Nesse município, a temperatura média do
mês mais frio (julho) é de 17,1 ºC e a do mês mais quente (fevereiro) de 23,3 ºC, com precipitação média
anual de 1314 mm. Os dados foram coletados da estação em intervalos de 1 hora nos anos de 2002 a 2005, entre 01 de
janeiro a 31 de dezembro. A disponibilidade térmica em graus-dia foi estimada por cinco metodologias
tradicionais empregadas na cana-de-açúcar ([2], [3], [4], [5] e [6]). Conjuntamente foram estudadas três
regras de integração numérica do método de quadratura de Newton-Cotes, discretizadas em diferentes
1 Os autores agradecem o apoio financeiro da FAPESP (Proc. 2009/14901-4), FUNDUNESP, CAPES (Pró-Equipamentos) e
PROPe UNESP e PROPG UNESP
46
ISSN 2317-3300
intervalos durante cada dia de observação ([1]), possibilitando doze formas diferentes de estimativa de
graus dias pela integração numérica. As expressões estão relacionadas abaixo.
2.1 Métodos Tradicionais
Arnold [2]
n
i
TbTiGD1
)( ; Ti Temperatura média; Tb Temperatura mínima basal.
Villa Nova et al. [6] Caso 1: TmTbTM TmTM
TbTMGD
2
2
Caso 2: TmTb 2
)()( TmTMTbTmGD
em que: TM temperatura máxima média diária, (ºC); Tm temperatura mínima média diária, (ºC); Tb temperatura
mínima basal, (ºC).
Barbieri et al. [3] Caso 1: TmTbTM
nfTmTM
TMTbTMGD
2
2522
Caso 2: TmTb
nfTmTM
TMTmTMTbTmGD
2
25
2
2
Sendo:
2
24
N
Nf
em que: N = comprimento do dia em horas; TM = temperatura máxima média diária, (ºC);
Tm = temperatura mínima média diária, (ºC); Tb= temperatura mínima basal, (ºC); n = número de dias do mês.
Ometto [5] Caso 1: TMTBTbTm ; )(
2
2
TbTmTBTM
GD
Caso 2: TMTBTMTbTm ; )(2
2
TmTM
TBTMGD
Caso3: TMTBTmTb ; TmTM
TBTMTmTMTbTmTmTMGD
2
)()()(2 22
Caso 4: TMTBTmTb ;
TmTM
TBTMTbTMGD
22
2
1
em que: TM temperatura máxima média diária, (ºC); Tm temperatura mínima média diária, (ºC); Tb temperatura mínima basal, (ºC); TB
temperatura máxima basal, (ºC).
Snyder[4] Caso 1: TmTb Tb
TBTMGD
2
Caso 2: TmTb
))cos(()2
( wTbM
GD
Caso 3: TBTMTmTb ; GDBGDbGD
Tb
TmTMGDb
2
)(
cos2
WTBM
GDB
Caso 4: TBTMTmTb ; GDBGDbGD
cos2
WTbM
GDb
cos2
WTBM
GDB
Sendo:
2
TmTMM
2
TmTMW
W
MTbarcsen
W
MTBarcsen
em que: TM temperatura máxima média diária, (ºC); Tm temperatura mínima média diária, (ºC); Tb temperatura mínima basal, (ºC); TB
temperatura máxima basal, (ºC); M temperatura média diária, (ºC); W amplitude térmica no intervalo de 24 horas, (ºC).
2.2. Métodos de Integração Numérica
Os métodos utilizados foram:
- Regra do Trapézio e trapézios sucessivos com: 2
1h , 4
1h , 8
1h e 24
1h
- Regra de 1/3 de Simpson com: 2
1h , 4
1h , 8
1h e 24
1h
- Regra de 3/8 de Simpson com: 3
1h , 12
1h e
241h
47
ISSN 2317-3300
3. Resultados e discussão
Comparando os valores acumulados de graus-dia mensal (Tabela 1), para cada uma das regras,
constatou-se dois grupos de meses que diferiram estatisticamente. As menores disponibilidades de soma térmica mensal foram verificadas no período de maio a setembro, com uma variação diária de 0,903 a 2,492
GD. As regras de integração numérica com discretização horária não diferiram entre si, tanto para os meses
quentes na estimativa mensal dos graus-dias acumulados. A maior variação foi para o mês dezembro,
entretanto não foi superior a 0,5%. Neste trabalho foi utilizada como base a integração por 1/3 de Simpson.
Tabela 1. Disponibilidade média da soma térmica mensal (graus-dias acumulados) em Botucatu-SP para cana-de-açúcar, usando metodologias de integração numérica horária.
Meses Integração por Trapézios 1/3 Simpson 3/8 Simpson
Janeiro 117,75 Aa 117,75 Aa 117,75 Aa
Fevereiro 127,75 Aa 128,00 Aa 128,00 Aa
Março 131,25 Aa 131,25 Aa 131,25 Aa
Abril 117,75 Aa 117,50 Aa 117,50 Aa
Maio 43,25 Ba 43,25 Ba 43,25 Ba
Junho 41,50 Ba 41,50 Ba 41,50 Ba
Julho 28,00 Ba 28,00 Ba 28,00 Ba
Agosto 62,50 Ba 62,50 Ba 62,50 Ba
Setembro 74,75 Ba 74,75 Ba 74,75 Ba
Outubro 109,75 Aa 109,25 Aa 109,75 Aa
Novembro 95,00 Aa 94,50 Aa 95,00 Aa
Dezembro 123,25 Aa 122,75 Aa 123,00 Aa
Total 1072,0 1071,0 1072,25
*Médias seguidas da mesma letra maiúscula e minúscula, na coluna e na linha, respectivamente, não diferem entre si pelo Teste de
Scott-Knott a 1% de probabilidade.
Nos meses frios as 12 metodologias de integração numérica estudadas não diferiram entre si, em
função dos baixos valores de temperatura (Tabela 2). Nos meses quentes, as metodologias dos trapézios sucessivos, 1/3 de Simpson e 3/8 de Simpson com discretização do tempo em 0-24 h, 0-12-24 h, 0-8-16-
24h, diferiram das demais metodologias.
Tabela 2. Médias dos meses quentes e frios pelas metodologias de integração numérica e suas
discretizações de intervalo horário (2002-2005).
Metodologia Média dos Meses quentes Média dos meses frios
Trapézios
Horária 97,92 b 29,02 a
0-24 50,82 c 10,68 a
0-12-24 112,56 a 34,7 a
0-6-12-18-24 100,73 b 28,71 a
0-3-6-9-12-15-18-21-24 101,39 b 30,11 a
1/3 Simpson
Horária 96,75 b 28,83 a
0-12-24 135,41 a 45,83 a
0-6-12-18-24 96,81 b 27,09 a
0-3-6-9-12-15-18-21-24 101,64 b 30,61 a
3/8 Simpson
Horária 97,49 b 28,9 a
0-8-16-24 110,99 a 32,88 a
0-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24 101,57 b 29,7 a
*Médias seguidas da mesma letra, na coluna, não diferem entre si pelo Teste de Scott-Knott a 1% de probabilidade.
Comparadas aos valores de graus-dias obtidos com a integração numérica de dados horários de
temperatura, as metodologias de Arnold, Villa Nova, Ometto, Barbieri e Snyder superestimaram a
disponibilidade anual de graus-dias para a cultura da cana-de-açúcar em 19,96%, 17,44%, 27,57%, 4,11% e 27,87%, respectivamente (Tabela 3). Os altos valores de desvio padrão verificados para as 6 metodologias,
foram dados em função das baixas temperaturas verificadas no ano de 2004, que apresentou uma média
anual de 19,89 ºC, enquanto que nos demais anos foram verificadas médias anuais as temperaturas de 21,27 ºC, 20,57 ºC e 20, 51º C, para 2002, 2003 e 2005.
A Tabela 4 mostra que apenas a metodologia proposta por Barbieri apresentou limitações quanto ao
emprego diário para as condições estudadas. Para todas as metodologias, quanto maior o agrupamento dos
dados foram encontrados melhores resultados na estimativa de graus-dias. Entretanto, como esse conceito é
48
ISSN 2317-3300
utilizado amplamente, tanto em culturas como em manejo de pragas, é importante a avaliação desses
métodos em menores espaços de tempo.
Tabela 3. Disponibilidades anuais de graus-dias calculadas por seis metodologias de estimativa, para a
cultura da cana-de-açúcar em Botucatu – SP. (2002-2005) Ano Arnold Villa Nova Ometto Barbieri Snyder 1/3 Simpson Horária
2002 1656,29 1477,96 1703,57 1256,68 1704,44 1324,23
2003 1252,57 1263,23 1354,13 1112,64 1368,06 1051,70
2004 1039,43 1088,67 1128,48 989,32 1124,25 873,22
2005 1185,93 1199,04 1276,53 1099,67 1278,80 1033,10
Média 1283,55 1257,23 1365,68 1114,58 1368,89 1070,56
Desvio Padrão (DP) 263,95 163,86 243,93 109,71 245,33 187,13
Tabela 4. Desempenho das metodologias de estimativa de graus-dias comparadas à integração numérica
com discretização horária de 1/3 de Simpson, em diferentes agrupamentos. Dados de 2002 a 2005. Metodologia a* SEE (GD) r² d c Classificação
Quinzenal
Arnold 0,8320 8,8016 0,8851 0,9964 0,937 Ótimo
Villa Nova 0,8865 10,3205 0,8420 0,9971 0,915 Ótimo
Ometto 0,8046 9,0904 0,8774 0,9965 0,933 Ótimo
Barbieri 0,9592 12,6267 0,7636 0,9981 0,872 Ótimo
Snyder 0,8015 9,0683 0,8780 0,9965 0,934 Ótimo
Semanal
Arnold 0,8240 6,1141 0,7948 0,9935 0,8857 Ótimo
Villa Nova 0,8825 6,6505 0,7572 0,9931 0,8642 Ótimo
Ometto 0,7991 6,2545 0,7853 0,9932 0,8801 Ótimo
Barbieri 0,9376 7,6289 0,6805 0,9942 0,8202 Muito bom
Snyder 0,7955 6,2781 0,7836 0,9935 0,8794 Ótimo
3 em 3 dias
Arnold 0,7972 4,0236 0,6232 0,9893 0,7809 Muito bom
Villa Nova 0,8719 4,0296 0,6220 0,9862 0,7778 Muito bom
Ometto 0,7839 3,9488 0,6371 0,9877 0,7883 Muito bom
Barbieri 0,9009 4,5655 0,5148 0,9877 0,7086 Bom
Snyder 0,7832 3,9317 0,6402 0,9869 0,7897 Muito bom
Diário
Arnold 0,7796 1,6849 0,5307 0,9557 0,6962 Bom
Villa Nova 0,8552 1,6729 0,5373 0,9453 0,6929 Bom
Ometto 0,7694 0,6579 0,5456 0,9501 0,7018 Bom
Barbieri 0,8268 1,9715 0,3574 0,9444 0,5646 Sofrível
Snyder 0,7706 1,6452 0,5525 0,9476 0,7044 Bom
Coeficiente angular da equação de regressão linear simples: y = ax.
Os métodos de Ometto e Snyder estimaram satisfatoriamente os graus-dias obtidos pela integração
numérica horária, tendo em vista os índices de desempenho acima dos 70% para todos os agrupamentos
analisados. A partir dos resultados da análise de regressão dos dados de GD agrupados em períodos de 3, 7 e 15 dias, foi constatado um aumento no erro padrão da estimativa (SEE) em relação à análise diária, sendo,
no entanto, obtidos maiores coeficientes de correlação e, conseqüentemente, melhores índices de
desempenho dos métodos analisados.
4. Conclusão A integração numérica com discretização de 6 em 6 horas apresentou resultados satisfatórios na
estimativa de graus-dias, quando comparados com os resultados obtidos por métodos tradicionais. As
metodologias tradicionais apresentaram melhores desempenhos no cálculo da estimativa de graus-dias com
base na curva de temperatura horária para cada dia, para os agrupamentos de 3, 7, 15 e 30 dias. Conclui-se também que a região de Botucatu – SP apresenta uma disponibilidade térmica de 1070,6 GD anuais para a
cultura da cana-de-açúcar.
5. Referências [1] ARENALES, S.; DAREZZO, A. Cálculo numérico: aprendizagem com apoio de software. São Paulo: Thomson
Learning, 2008, 364 p.
[2] ARNOLD, C.Y. The determination and significance of the base temperature in a linear heat unit system. Journal of
the American Society for Horticultural Science, Alexandria, n. 74, p. 430-445, 1959.
[3] BARBIERI, V.; BACCHI, O. O. S.; VILLA NOVA, N. A. Análise do fator temperatura média do ar no desenvolvimento vegetativo da cana de açúcar. In: I Congresso Brasileiro de Agrometeorologia, 1979, Mossoró.
Anais..., I Congresso Brasileiro de Agrometeorologia, 1979. v. 1. p. 6-8. [4] SNYDER, R. L. Hand calculating degree days. Agriculture and Forest Meteorology, v.35, n.1/4, p.353-358, 1985.
[5] VILLA NOVA, N. A.; PEDRO JÚNIOR, M. J.; PEREIRA, A. R.; OMETTO, J. C. Estimativas de graus-dias
acumulados acima de qualquer temperatura - base, em função das temperaturas máxima e mínima. São Paulo:
Universidade de São Paulo - Instituto de Geografia, 1972. 8p. (Caderno de Ciências da Terra, 30).
49
ISSN 2317-3300
Recommended