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M. En C. Eduardo Bustos Farías
Investigación de Operaciones 1
MÉTODO SIMPLEXMÉTODO DE SOLUCIÓN
GRÁFICO
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Investigación de Operaciones 2
AVISO
• Traer para la siguiente clase laptop para desarrollar ejercicios con winqsb, tora, qsb, y otros.
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Investigación de Operaciones 3
Ejemplo. Dieta Marina
Minimización
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Investigación de Operaciones 4
Dieta Marina
• Un problema de minimización del costo de la dieta:
• Mezcle dos porciones de lo productos: Texfoods, Calration.
• Minimice el costo total de la mezcla. • Mantenga los requerimientos mínimos
de Vitamina A, Vitamina D, y hierro.
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Investigación de Operaciones 5
Variables de decisión:x1 (X2) - - El cantidad de Texfoods (Calration) se usó en
cada porción (cada 2 onzas).• El modelo
minimizar 0.60X1 + 0.50X2sujeto a
20X1 + 50X2 100 25X1 + 25X2 100 Vitamina D50X1 + 10X2 100 hierro
X1, X2 0
≥
Costo por 2 oz.
≥≥
% Vitamina Apor 2 oz.
% requerido
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Investigación de Operaciones 6
La solución gráfica
5
4
2
2 44 5
RegiRegióón factiblen factible
Restricción de vitamina D
Restricción de vitamina A
Restricción de hierro
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Investigación de Operaciones 7
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Investigación de Operaciones 8
Resumen de la solución óptima
• Producto Texfood = repartir 1.5 (= 3 onzas)• Producto Calration = repartir 2.5 (= 5 onzas)• Costo =$ 2.15 por porción.• El requisito mínimo para la Vitamina D y el hierro no se
encuentren en superávit.• La mezcla provee 155% del requerimiento para Vitamina
A.
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Investigación de Operaciones 9
Tipos de soluciones en problemas de PL
• Solución óptima finita única.• Solución óptima finita múltiple.• Solución ilimitada.• Solución infactible.• Solución inexistente.
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Investigación de Operaciones 10
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Investigación de Operaciones 11Resuélvalo por el método gráfico
Z=
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Investigación de Operaciones 12
Z
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Investigación de Operaciones 13
Z
RegiónDe factibilidad
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Investigación de Operaciones 14
Z
RegiónDe factibilidad
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Investigación de Operaciones 15
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Investigación de Operaciones 16
Solución No Acotada
La región factible
Maximizar
La función objetivo
∞
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Investigación de Operaciones 17Resuélvalo por el método gráfico
z
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Z
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Investigación de Operaciones 19
Z Región defactibilidad
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Investigación de Operaciones 20
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Investigación de Operaciones 21
Infactibilidad
Ningún punto se encuentra, simultáneamente, sobre la línea la línea y
1
2
3 1
2 3
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Investigación de Operaciones 22
Ejemplo 6.5
• Considere el siguiente problema (solución infactible):
Max Z=2x1+3x2Sujeta a:-x1-x2>=1…(1)-8x1-4x2<=16…(2)-3x1+4x2<=12…(3)X1,x2 >=0…(4)
Resuélvalo por el método gráfico
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Solución infactibleX2
2 4
1
4
X1
3
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Investigación de Operaciones 24
Solución infactibleX2
1
4
4
2
X1
3
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Investigación de Operaciones 25
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Investigación de Operaciones 26
Ejemplo 6.6 Solución inexistente
• Sea el siguiente problema:Minimizar Z= 3x1-2x2Sujeta a:2x1+2x2<=4…(1)X1+x2>=4…(2)-3x1+3x2<=3…(3)X1,x2 >=0…(4)
Resuélvalo por el método gráfico
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Investigación de Operaciones 27
X2 4SOLUCIÓN INEXISTENTE
3
4
X1
2
1
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Investigación de Operaciones 28
X2 4SOLUCIÓN INEXISTENTE
3
4
X1
2
1
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Investigación de Operaciones 29
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Investigación de Operaciones 30Resuélvalo por el método gráfico
z
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Investigación de Operaciones 31
z
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Investigación de Operaciones 32
zRegión defactibilidad
Son paralelas Z y la restricción 1
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Investigación de Operaciones 33
Ejemplo. Breeding Manufacturing Inc.
Mezcla de productos
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Investigación de Operaciones 34
Para el problema su modelo de programación lineal es:
MAXIMIZAR: Z = 50x1 + 75x2SUJETO A:
3.6X1 + 4.8 X2 <= 48001.6X1 + 1.8 X2 <= 19800.6X1 + 0.6x2 <= 900X1 >= 300X2 >= 180x1, x2 >= 0
Resuélvalo por el método gráfico
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Investigación de Operaciones 35
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