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8/3/2019 Memorex Matemática _008
http://slidepdf.com/reader/full/memorex-matematica-008 1/1
Geometria Plana Áreas: em um triângulo qualquer, a área é dada por A = bh onde b é a base e h a altura do
triângulo. 2
AGeometria Plana está presente em um número significativo de
questões nas provas dos vestibulares e também na prova do Enem.O candidato que dominar as principais ferramentas utilizadas nacompreensão e resolução dos problemas clássicos levará, sem dúvida,grande vantagem na hora em que se deparar com as provas de matemáticanos próximos processos seletivos.
O objetivo do resumo feito nesta página é revisar as principais figurasplanas e suas características mais importantes.
Triângulos
Condição de Existência Em qualquer triângulo, a medida de um lado deve ser sempre menor que a soma das medidas
dos outros dois.Na prática, para comprovar a existência de um triângulo, basta verificar se a medida do maior
lado é menor que a soma dos outros dois.
Teoremas Importantíssimos
Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado dahipotenusa.
Teorema da Soma dos Ângulos Internos: a soma dos ângulos internos em um triânguloqualquer é 180°.
Só vale no TriânguloRetânguloa2 = b2 + c2
Condição de Existênciaa < b + c
Observações importantes
a) Quando o triângulo é equilátero (lados congruentes), é conveniente usar A = l23 .4
b) Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, podemos agilizar
o cálculo da área do triângulo usando A = l1l2 sen .2
Semelhança
Dois polígonos são semelhantes quando possuírem a mesma forma. Pode-se estabelecer asemelhança mediante a verificação de duas condições.
• Ângulos respectivamente congruentes (mesma medida).• Lados correspondentes proporcionais.Entretanto, os triângulos constituem, para efeito de verificação de semelhança, um caso
especial. Basta a ocorrência de uma das duas condições.
Propriedade importante
Considerando, na figura a seguir, BC // DE tem-se:
1) = é o mesmo ângulo (ângulo comum)2) = (ângulos correspondentes)
3) = (ângulos correspondentes)
Então: ABC ~ ADE (semelhantes) e, portanto:
Quadriláteros mais importantes
Áreas Paralelogramos
A = bh
Casos Especiais
Ângulo interno: ai = 120°
Área do Hexágono (Ah) = 6. Área do Triângulo Equilátero
Ah = 6 · l2 3 = 3 · l234 2
Hexágono Regular
Circunferência e Círculo (disco)
Diâmetro = 2 · rComprimento ou Perímetro da Circunferência de raio r
C = 2r
Área do Círculo (Disco) de raio rA = r2
Trapézios
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