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MEDICIÓN DE INDUCTANCIAMEDICIÓN DE INDUCTANCIAUSANDO UN PUENTEUSANDO UN PUENTEUSANDO UN PUENTEUSANDO UN PUENTE
MAXWELLMAXWELL WIENWIENMAXWELLMAXWELL--WIENWIEN
Ing. José Angel Ing. José Angel Moreno Hdez.Moreno Hdez.Centro Nacional deCentro Nacional de MetrologíaMetrologíaCentro Nacional de Centro Nacional de MetrologíaMetrología
jmoreno@cenam.mxjmoreno@cenam.mx
Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2009
CONTENIDOCONTENIDO
• Introducción
• Técnica de medición
• Evaluación de fuentes de error• Evaluación de fuentes de error
• Estimación de incertidumbre
• Validación de resultados
• Conclusiones• Conclusiones
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INTRODUCCIÓN
¿Para qué sirve un Puente Maxwell-Wien (PMW)?
Capacitancia Resistencia
Puente Maxwell-Wien
Inductancia
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Circuito Eléctrico Básico
CRR=L 32X
R3 R1 C 32X
B A V
1
32X R
RR=R
R2 L
RX
LX
Centro Nacional de Metrología – Derechos Reservados 2009
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PMW del CENAM
Técnica de MediciónMedición Principal
LX+LP=(C+CB1)R2R3CBC
RR1 B R3
1
R2
Lp
LX, RXX, X
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Medición Secundaria
L C R RLP=CB2R2R3CB R3R1
RLp
R2 RD
Resistor Dummy
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Combinando mediciones
LX+LP=(C+CB1)R2R3LX=( C+CB1-CB2 )R2R3LP=CB2R2R3
X P ( B1) 2 3
Para medir un inductor de 10 mH:
C = 10 nFR2 = R3 = 1 kΩ
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Evaluación de Fuentes de Error
Circuito Real
Z1 Z3• Las ramas del puente se componen de impedancias
Z2 Z4
componen de impedancias.
• Cada impedancia tiene distintosCada impedancia tiene distintos elementos parásitos.
Z3Z2Z
4Z =
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1Z4
• El cabezal del puente aporta impedancias parásitas adicionales al circuito.
CRCS
CVR1Detector
R2
V
R3
LX, RX Brazos de conexión del inductor
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Impedancias Z2 y Z3 (resistores)
R LRR ≈
C
)2C2R(2LC2-1WR
−≈
ω
Ldonde:
)j(1WRZ ωτ+=RCR
L −≈τ
R22 y R32 es la resistencia adicional Z2=(R21+R22)(1+jω(τ21+τ22))
en el cabezal de conexiones con sus
ti
2 ( 21 22)( j ( 21 22))
Z3=(R31+R32)(1+jω(τ31+τ32))
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respectivas τ22 y τ32.
Impedancia Z4(Inductor a medir en circuito equivalente serie)(Inductor a medir en circuito equivalente serie)
Medición Principal: Z4=(R41+R42)+jω(L41+L42)p 4 ( 41 42) j ( 41 42)
Z4=(R43+R42)+jω(L43+L42)Medición Secundaria:
R41 y L41 son la resistencia e inductancia del
R42 y L42 son los elementos parásitos del brazo de
inductor bajo medición.
42 y 42 pconexión del inductor.
R43 y L43 es la resistencia e inductancia parásita
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43 y 43 p(LRD) del Resistor Dummy.
Impedancia Z1 (Circuito de balance principal)
Z11 es la impedancia parásita en serie del cabezal.Z11
Z12 es el capacitor patrón con factor de disipación D.
11
Z Z Z
Z15
C RZ13(A,B) es el capacitor de balance
con factor de disipación
Z12 Z13 Z14 CR R1
D13(A,B).Z14 es la capacitancia parásita del cabezal C14 con factor de
di i ió DZ15 es el resistor variable R1 y la capacitancia CR conectados
l l
disipación D14.
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en paralelo.
Modelando un Circuito C RModelando un CircuitoEquivalente paralelo para Z1 : C R
Medición Principal: 1AR
Z =Medición Principal:1A
C1A
Rj11A
1Z
ω+=
Medición Secundaria: CRj11A
R1
Z =Medición Secundaria:1B
C1A
Rj11 ω+
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Resolviendo para LX:
)C)(CRR'R'RR'(R'R'CR'RD
L)3
R2
R'3
R'2
C(R)B2
CB1
C(C3
R2
RX
L +++−+=
)3'
3R'
2'
2R'
33R
2'
2R'
3'
3R'
22R
33R
22C(R2
)B2
CB1
)(C3
R2
R'3
R'2
R3
R'2
(R'3
R'2
CR'
ττττττττω −−++
−++++
2
)3'
3R'
2'
2R'
33R
2'
2R'
3'
3R'
22R
33R
22(R
B1C2
3322332233223322ττττττττω +−+−
)3'
3R'
2'
2R'
33R
2'
2R'
3'
3R'
22R
33R
22(R
B2C2 ττττττττω ++++
< 1 µH/H a 1 kHz
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< 1 µH/H a 1 kHz
Ecuación de BalanceEcuación de Balance(incluyendo correcciones por temperatura y por la medición del capacitor de balance)
LX=( C+CB1-εAH1-CB2+εAH2 )R2R3
+C( R R’ +R’ R )+L + ( 23 T + )+C( R2R’3+R’2R3 )+LRD+α( 23-TX+εTX )
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Mediciones desde 2005:
10.002 20Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)
10 002 0510.002 1010.002 15
H)
10.001 9510.002 0010.002 05
uctan
cia (m
H
10 001 8010.001 8510.001 90Ind
u
10.001 7510.001 80
Feb/05 Feb/06 Feb/07 Feb/08 Ene/09 Ene/10
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ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE
LX=( C+CB1-εAH1-CB2+εAH2 )R2R3LX ( C CB1 εAH1 CB2 εAH2 )R2R3
+C( R2R’3+R’2R3 )+LRD+α( 23-TX+εTX )
Se evaluaron 34 fuentes de incertidumbre
3 3
Se evaluaron 34 fuentes de incertidumbre asociadas a los parámetros del modelo, a las
propiedades de los balances y la repetibilidad depropiedades de los balances y la repetibilidad de las mediciones.
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Fuentes de incertidumbre evaluadas
• Valor y estabilidad del valor de C, R2, R’2, R3, R’3, εAH2, εAH2 LRD α y εTXεAH2, LRD, α, y εTX.
• Dispersión y resolución de CB1, CB2 y TX.
• Efecto de temperatura sobre C, R2, R3 y LX.
• Aproximación del modelo matemático.
• Balances principal y secundario finales.
• Estabilidad entre balances del valor de C y del resistor de• Estabilidad entre balances del valor de C y del resistor de balance R1.
• Repetibilidad del valor de L
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• Repetibilidad del valor de LX.
Contribuciones de Incertidumbre
Fuente de IncertidumbreContribución
(µH/H)Capacitancias C y C 6 0Capacitancias C y CB 6,0Corrección de Temperatura 5,2Inductancia del Resistor Dummy 4,2Efecto de Impedancias Parásitas 4.1Valor de R2 4,1Valor de R 4 1Valor de R3 4,1Balance y Modelado 1,3Repetibilidad de LX 0,6p X ,
Incertidumbre Combinada: 11,5 µH/HIncertidumbre Expandida: 23 µH/H (k=2,0)
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VALIDACIÓN DE RESULTADOSComparación de resultados con PTB de Alemania:
Inductor GenRad 1482 H No Serie 4043860 (L2)
10.002 10
10.002 20Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)
10 001 90
10.002 00
ncia
(mH)
10.001 80
10.001 90
Induc
ta
10.001 60
10.001 70
F b/05 F b/06 F b/07 F b/08 E /09 E /10
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Feb/05 Feb/06 Feb/07 Feb/08 Ene/09 Ene/10
10 002 50Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043860 (L2)
10 002 2010.002 3010.002 4010.002 50
)
10 001 9010.002 0010.002 1010.002 20
ctanc
ia (m
H)
10.001 7010.001 8010.001 90
Induc
10.001 5010.001 60
Feb/05 Feb/06 Feb/07 Feb/08 Ene/09 Ene/10
Los valores del CENAM y del PTB son
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equivalentes dentro de ± 25 µH/H.
Estabilidad del Patrón Nacional de Inductancia:
9.999 00Inductor GenRad 1482-H No. Serie 4043861 (L1)
9.998 90
9.998 95
(mH)
9.998 85
9.998 90
Induc
tancia
9.998 75
9.998 80
Jul/06 Jul/07 Jul/08 Jul/09 Jul/10
Se confirma que se dispone de patrones con
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q p pderiva menor a 5 µH/H por año.
Evaluaciones adicionales:
• En Julio de 2009 se realizó la medición del inductor viajero
Evaluaciones adicionales:
de la comparación SIM.EM-K4. Se esperan resultados durante 2010.
• En Septiembre de 2009 el Dr. Yicheng Wang (NIST de USA) revisó las CMC del laboratorio de impedancia, incluyendo al PMW. No hubo ninguna observación.
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CONCLUSIONES
• El PMW permite lograr resultados técnicamente válidos p gcon trazabilidad a Patrones Nacionales.
• La incertidumbre de medición se reduce a la mitad respecto a la declarada actualmente.
• Se dispone de un sistema de referencia para la p pmedición de inductancia estable.
• Los servicios de calibración podrán ser ofrecidos con puna mejor incertidumbre de medición.
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Agradecimientos
• M. en C. Felipe Hernández M.
• Dr. Rüdiger Hanke, Ing. Robert Köster, Ing. Wolfgang Kloppdel PTB de Alemania.
• Dr. Rae Duk Lee del KRISS de Corea del Sur.
• Dr. Yuri P. Semenov del VNIIM de Rusia.
• Ing. Víctor J. Díaz del ITV y al T.S.U. Héctor N. López de la UTEQ.
• Compañeros de DMEM del CENAM.
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Referencias:• W D Cooper “Instrumentación Electrónica y Mediciones” Prentice• W.D. Cooper, Instrumentación Electrónica y Mediciones , Prentice
Hall, 1990, pp. 185-187 y pp. 195-196.• B.P. Kibble, G.H.Rayner, “Coaxial AC Bridges”, Adam Hilger Ltd.,
1984, pp. 10-11 y 159-160.• Zapf T.L., “Calibration of inductance standards in the Maxwell-Wien
Bridge Circuit” J Research NBS-C Vol 65 C No 3 pp 183-188Bridge Circuit , J. Research NBS C, Vol. 65 C, No. 3, pp. 183 188, 1961.
• B. Hague and T.R. Ford, "Alternating Current Bridge Methods", G t B it i Pit P bli hi 6th d 1971Great Britain, Pitman Publishing, 6th ed., 1971.
• J.A. Moreno, “Desarrollo de un Puente Maxwell-Wien Para el Mejoramiento del Patrón Nacional de Inductancia“, Simposio de j , pMetrología 2006, Querétaro.
• “NMX-CH-140-IMNC-2002 Guía para la expresión de incertidumbre en las mediciones” IMNC 2003
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en las mediciones , IMNC 2003.
GRACIASGRACIASP P POR SUPOR SU
ATENCIÓNATENCIÓNATENCIÓNATENCIÓNYYYY
ASISTENCIAASISTENCIA
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