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Explicação sobre medição resistividade
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Enfase do Curso Coleta de Dados Estratificacao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimizacao das Curvas Trabalhos Bibliografia
Sistemas de Aterramentos EletricosAula 02 – Estratificacao do Solo
Prof. Wesley Pacheco Calixto, Dr.Email: wpcalixto@ieee.org
Sıtio: ecaifg.org/professores/pacheco/
Universidade Federal de Goias
August 19, 2013, Goiania
Calixto, W. P. UFG
Sistemas de Aterramentos Eletricos
Enfase do Curso Coleta de Dados Estratificacao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimizacao das Curvas Trabalhos Bibliografia
Sumario
1 Enfase do Curso
2 Coleta de Dados
3 Estratificacao do Solo
4 Problema Direto e Inverso
5 Processo de Otimizacao das Curvas
6 Trabalhos
7 Bibliografia
Calixto, W. P. UFG
Sistemas de Aterramentos Eletricos
Enfase do Curso Coleta de Dados Estratificacao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimizacao das Curvas Trabalhos Bibliografia
Metodo de Wenner
Enfase do Curso
1 Todos os conceitos que voces necessitam saber sobreaterramentos esta no curso entregue na 1a.
2 Para o calculo de potenciais de superfıcie que sera utilizado nageometria da malha de aterramento utiliza-se os valores dasresistividades �i de cada camada.
3 O curso entregue na 1a aula nao contempla a estratificacao dosolo, que sera o que iremos foca nas proximas aulas.
Calixto, W. P. UFG
Sistemas de Aterramentos Eletricos
Enfase do Curso Coleta de Dados Estratificacao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimizacao das Curvas Trabalhos Bibliografia
Metodo de Wenner
Coleta de Dados
Calixto, W. P. UFG
Sistemas de Aterramentos Eletricos
Enfase do Curso Coleta de Dados Estratificacao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimizacao das Curvas Trabalhos Bibliografia
Metodo de Wenner
Coleta de Dados
Vq2 =�a � I
4�
"1
a+
1pa2 + (2P)2
� 1
2a� 1p
(2a)2 + (2P)2
#(1)
Vq3 =�a � I
4�
"1
2a+
1p(2a)2 + (2P)2
� 1
a� 1p
a2 + (2P)2
#(2)
Calixto, W. P. UFG
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Metodo de Wenner
Coleta de Dados
Vq2 � Vq3 =�a � I
4�
"1
a+
1pa2 + (2P)2
� 1p(2a)2 + (2P)2
#(3)
R =Vq2 � Vq3
I(4)
R e Ohmico?
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Metodo de Wenner
Coleta de Dados
R =�a
4�
"1
a+
1pa2 + (2P)2
� 1p(2a)2 + (2P)2
#(5)
�a(a) =4�aRm
1 + 2apa2+4P2
� 2ap4a2+4P2
(6)
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A Curva de Resistividade Aparente Experimental
Montagem da Curva �a(a)
Calixto, W. P. UFG
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Para que Estratificar
Montagem da Curva �a(a)
Com base na curva �a(a), varias modelagens matematicas foramdesenvolvidas para estratificar o solo em camadas horizontais, cadauma com a sua peculiaridade.
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Para que Estratificar
O Que Procuramos?
1 Quando estratificamos, o que procuramos e:
2 N Numero de camada
3 �i Resistividade de cada camada
4 hi Espessura de cada camada
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Estratificacao em Duas Camadas (Metodo Grafico)
Duas Camadas
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Estratificacao em Duas Camadas (Metodo Grafico)
Duas Camadas
De posse de �1 e �2, tem-se:
K =�2 � �1
�2 + �1(7)
De posse de K , encontra-se o valor de h1 com a expressao:
�a(ai )
�1= 1 +
8<:41X
n=1
24 Knq1 +
�2n � h
a
�2� Knq
4 +�2n � h
a
�2
359=; (8)
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Estratificacao em Duas Camadas (Metodo Grafico)
Duas Camadas
Ou utiliza o grafico com os valores de K diretamente:
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Estratificar de Forma Analıtica
Algoritmo de Pirson
O metodo de Pirson e uma extensao do metodo de duascamadas, pois considera trechos crescentes e decrescentes dacurva �a(a).
Algoritmo de Pirson:
1o Passo: Tracar a curva �a(a) obtida pelo metodo de Wenner.
2o Passo: Dividir a curva em trechos crescente e decrescentesnos pontos de maximos e mınimos.
3o Passo: Extrapola a curva �a(a) ate onde a = 0 e leia o valorde �1.
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Estratificar de Forma Analıtica
Algoritmo de Pirson
4o Passo: Um valor de espacamento a1 e escolhidoarbitrariamente e levado na curva, obtendo o valor de�a(a1).
5o Passo: Pelo comportamento da curva �a(a) determina-se osinal de K .
6o Passo: Com o valor de ρa(a1)ρ1
ou ρ1
ρa(a1) , encontram-se osvalores distintos de K .
7o Passo: Multiplicam-se todos os valores de ha encontrado no
passo anterior pelo valor escolhido arbitrariamente dea1, assim obtem-se os valores de K , h
a e h.
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Estratificar de Forma Analıtica
Algoritmo de Pirson
8o Passo: Passo: Plota-se a curva K � h.
9o Passo: Um segundo valor de espacamento a2diferentedea1 enovamente escolhido e e repetido do 4o Passo ateplota a curva K � h do 8o Passo no mesmo grafico.
10o Passo: A interseccao das duas curvas contida no grafico do9o Passo resultara nos valores de K e h.
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Estratificar de Forma Analıtica
Um Exemplo muito utilizado
1 O Metodo de Pirson utilizando dados do Livro AterramentoEletrico: Kindermann & Campagnolo
2 Os erros cometidos para a 1a camada, (�1 e h1), se propagampara todas as outras camadas
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Estratificar de Forma Analıtica
Metodo de Pirson no MatLab
Simular no MatLab
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Estratificacao do Solo
Duas ou Varias Camadas
1 O problema desses metodos, e tambem daqueles referentes aestratificacao em duas camadas, esta relacionado com o fatode se admitir os trechos crescentes e decrescentes da curvaformada pela funcao �a(a) como correspondente a duascamadas.
2 Realmente, um solo de duas camadas e representado pelacurva apenas crescente ou decrescente, mas o inverso nao esempre verdadeiro, ou seja, uma curva crescente oudecrescente nao representa ”sempre” um solo de duascamadas.
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Estratificar de Forma Analıtica
Equacao de onda para meios estratificados
�a(a) = 2�1a
Z 10
NN(m) � [J0(ma) � J0(2ma)] dm (9)
Onde:J0 Funcao de Bessel de primeira especie e ordem zero�1 Resistividade da primeira camadaNN Funcao caracterıstica que define a estrutura do solo
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Estratificar de Forma Analıtica
Solucao da Equacao de onda para meios estratificados
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Problema Direto e Inverso
Definicao
1 Problema direto: Solucao e obtida por metodos analıticos
2 Problema inverso: Determina as causas baseando na descricaocompleta dos efeitos
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Sistemas de Aterramentos Eletricos
Enfase do Curso Coleta de Dados Estrati�ca�c~ao do Solo Problema Direto e Inverso Processo de Otimiza�c~ao das Curvas Trabalhos Bibliogra�a
Problema Direto e Inverso
Problema Direto e Problema Inverso da Estrati�ca�c~ao do Solo
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Sistemas de Aterramentos El�etricos
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