View
6
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Mechanika PękaniaMieszany rozwój pęknięć zmęczeniowych a lokalność zjawisk przed
frontem szczeliny
Paweł Kucharskiopiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Mieczysław Szataopiekun naukowy pomocniczy: Dr inż. Grzegorz Lesiuk
Katedra Mechaniki i Inżynierii MateriałowejWydział Mechaniczny
16 czerwca 2016
Plan prezentacji:
1 Początki mechaniki pękania
2 Podstawy teoretyczne mechaniki pękaniaPodstawowe wielkości stosowane w mechanice pękaniaRozwój szczeliny pod wpływem obciążenia cyklicznego
3 Metody numeryczne w mechanice pękaniaWyzwania w metodach numerycznych (metoda elementówskończonych)Quarter points methodeXtended finite element methodCohesive Zone Modelling
4 Praca własnaWarunki brzegowe, budowa modelu dyskretnegoWyniki
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 2 / 32
Rys historyczny mechaniki pękania
Rozwój Mechaniki Pękania to lata czterdzieste XX wIstotne nazwiska: Irwin, Barrenblatt, Dugdale, ParisIstnienie potrzeby opisu zachowania się materiału z istniejącąwewnątrz imperfekcją (matematycznie - szczeliną)Aplikacje głównie w przemyśle lotniczym
Rysunek 1: Rozwój mechaniki pękania (Cotrell)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 3 / 32
Przykłady katastrof
Rysunek 2: Przykłady katastrof (WikimediaCommons)
UwagaKlasyczna wytrzymałość materiałównie odpowiada na zagadnieniazwiązane z rozwojem szczeliny i polemnaprężeń w pobliżu jej wierzchołka !
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 4 / 32
Teoria koncentratorów naprężeń Inglisa
Opis naprężeń w punkcie A(imperfekcja eliptyczna)
σa =
(1 + 2
√aρ
),
Gdzie:
ρ =b2
a,
Współczynnik Koncentracji Naprężeń:
kt =σa
σ
Rysunek 3: Nieskończona płyta ze szczelinąeliptyczną (H.Inglis)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 5 / 32
Opis naprężeń w półpłaszczyźnie Westergaard, Mukeshvili
Funkcja naprężeń Airy’ego
∇4Φ = ∇2(∇2Φ)
= 0
σ11 =KI√2πr
cosϑ
2
(1− sin
ϑ
2sin
3ϑ2
)σ22 =
KI√2πr
cosϑ
2
(1 + sin
ϑ
2sin
3ϑ2
)σ12 =
KI√2πr
sinϑ
2cos
ϑ
2cos
3ϑ2
Ogólnie:
σmij =
Km√2πrf mij (ϑ) Rysunek 4: Opis naprężeń w wierzchołku
szczeliny (A.Neimitz)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 6 / 32
Całka J
Całka J
J =
∫Cw dx2 − ti
∂ui
∂xids =
∫C
(wn1 − σijnjui1)ds
Gdzie:
w =
∫ εij
0σij dεij
Wartość całki J jestniezależna od konturucałkowania
Rysunek 5: Opis naprężeń w wierzchołkuszczeliny (A.Neimitz)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 7 / 32
Sposoby pękania
Rysunek 6: sposoby obciążania szczeliny (a)- prostopadle do naprężeń głównych, (b)-techniczne ścinanie (c) - skręcanie
Oprócz trzech podstawowych sposobów pękania istnieją ichkombinacje, np. (I+II), lub (I+III)Narzędzia, które umożliwiałyby badanie tzw. ”Mixed Modes”ciągle są rozwijane
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 8 / 32
Front badań
mieszane sposoby pękania
sposób I sposób I + II sposób I + III sposób II + III
Keff (??)
wpływ przeciązeńna kinetykę pękaniazmęczeniowego(??)
zmienna amplituda
Keq – ubogi opis
jak przewidywać lubopisywać scieżkępeknięcia
wpływ przesunięćfazowych na ścieżkępękania
trudnościeksperymentalne
brak efektywnychrozwiązań ( generacjaodpowiedniego stanunaprężeń )
problemy badawcze zbliżone do zagadnienia sumowania naprężeń(hipotezy wytężeniowe)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 9 / 32
Mechanika Pękania a rozwiązania analityczne
Rozwiązania analityczne pozwalają uzyskać dokładne wyniki,jednak tylko w przypadku nieskomplikowanych geometrii
Istnieją ”katalogi” rozwiązań (np. Murakami, Savruk)
W przypadku skomplikowanych geometrii i przy złożonychstanach naprężeń, z pomocą przychodzą metody numeryczne
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 10 / 32
Motywacja do badania szczelin zmęczeniowychCo stanowi pęknięciezmęczeniowe
nukleacja krótkie szczeliny długie szczeliny całkowitezniszczenie
współczynnik asym.cyklu
środowisko(korozja,temperatura)
mikrostruktura
sposób obciązenia(I, II, III)
naprężeniawewnętrzne
koncentratorynaprężeń (karby etc.)
szczelinakrótka
szczelinadługa
szczelinaniestabilna
czas pracy (liczba cykli)
← 1 [mm]
szczelinywykrywalnebadaniaminieniszczącymi
Rysunek 7: czas życia, a wykrywalnośćszczeliny
UwagaIstnieje realna potrzebaodwoływania się do rozwiązańanalitycznych lub symulacji zjawiskpropagacji szczeliny zmęczeniowej
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 11 / 32
Domykanie się pęknięcia
Elber [1970]
Powierzchnie szczeliny nie zwierają się dopiero w momenciecałkowitego odciążenia, lecz podczas występujących (jeszcze)naprężeń rozciągających
naprężenia pozostające za przemieszczającym się wierzchołkiempęknięcia
mechanizm spowodowany szczątkowymi naprężeniami strefyplastycznej
mechanizm spowodowany nierównością powierzchni pękania(sposób I + II)
mechanizm tworzenia się na powierzchni pęknięcia cząstektlenków
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 12 / 32
Domykanie się pęknięcia – K efektywne
Rysunek 8: Istota K efektywnego
Podstawowe Zależności
Kmin = βσmin
√πl
Kmax = βσmax
√πl
∆K = β∆σ√πl
ale,
∆Keff = Kmax − Kop
wg modelu Dugdale’a dla R = 0,
Kop
Kmax= 0, 557
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 13 / 32
Przeciążenia szczeliny zmęczeniowej
Rysunek 9: Wpływ przeciążeń na liczbę cykli
mechanizm jest skutkiemszczątkowych naprężeńściskających w odciążonej zawierzchołkiem szczeliny strefieplastycznej powiększonejprzez pojedyńcze przeciążenie
zjawisko można opisaćpoprzez model Wheelera
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 14 / 32
Metody numeryczne - główne wyzwania
Opis osobliwości naprężeń w pobliżu wierzchołka szczeliny -kowergencja wyników niezależna od liczby elementówskończonych
Wizualizacja ścieżki i powierzchni pęknięcia w złożonychsposobach pękania (W szczególności I + III)
Algorytmy remeshingu (lub opracowanie sposobów analiz bezpotrzeby adaptowania siatki elementów skończonych)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 15 / 32
Quarter points method
a
c
b
przestrzeń izoparametryczna przestrzeń fizyczna
abc
h
g
a, b, c
r
r
Rysunek 10: Mechanizm kontroli funkcjikształtu
Warianty osobliwości dla różnychmateriałów
ε ∝ r−1dla mat. liniowo sprężystych
ε ∝ r−1/2dla mat. idealnie plastycznych
ε ∝ r−n
n+1 dla modeli umocnienia
1 ”Zapadanie” się jednej strony 8 węzłowego elementuizoparametrycznego tak, że 3 węzły znajdują się w jednymmiejscu geometrycznym
2 Przesunięcie węzłów środkowych o tak, aby były w 1/4 długościkrawędzi elementu
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 16 / 32
eXtended finite element method
Równanie f-cji wektorowej przemieszczeń
u =N∑
I =1
NI (x)[ui + H(x)ai +4∑
α=1
Fα(x)bαI ]
Rysunek 11: graficzne przedstawienie węzłów”wzbogaconych” o dodatkowe stopnieswobody
Funkcja H(x)
H(x) =
{1 gdy(x − x∗) · n 0
−1 dla pozostałych,
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 17 / 32
eXtended finite element method (2)
Do wizualizacji i opisu wzrostu szczeliny stostuje się LSM
xFem nie wymaga operacji remeshingu, więc jest dużo bardziejwydajny obliczeniowoIstnieją ograniczenia jego stosowania
elementy pierwszego rzęduelementy typu Hexa, lub Quadnie można symulować efektu branchingu
Największa zaletą jest brak konieczności zakładania ścieżkiszczeliny a priori
W połączeniu z innymi narzędziami, istnieje możliwość badaniazarówno inicjacji szczeliny jak i propagacji
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 18 / 32
Cohesive Zone Modelling
długość szczeliny a σ(x)
obszarpęknięcia
Rysunek 12: Opis osobliwości naprężenia zapomocą długości efektywnej (Barenblatt)
Barenblatt [1962]
Uniknięcie niefizycznej osobliwościprzy wierzchołku szczeliny, aleσ(x) nie jest znana (w dodatku niejest mierzalna), zamiast tego:
σ(δ) traction - separation law
δ(x) = [uy ]
= uy (x , 0+)− uy (x , 0−)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 19 / 32
Cohesive Zone Modelling (2)
Separacja δ elementu kohezyjnegoszczelina
Rysunek 13: Fenomenologiczne przedstawienieróżnych mechanizmów pękania przez elementkohezyjny (I.Schneider)
Budowa modeluModel jest podzielony na:
obszar opisującysprężysto – plastycznymateriał za pomocą”zwykłych” elementów
obszar opisującywłaściwości uszkodze-nia / mechanikipękania (CohesiveElements)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 20 / 32
Dotychczasowe działania
Rysunek 14: Warstwice naprężeńzredukowanych podczas propagacji pęknięcia
Rysunek 15: Porównanie krzywej Rotrzymanej na drodze eksperymentu i analiznumerycznych
Model belki trójpunktowozginanej
określenie krzywej R dla stalizgrzewnej (dla dwóchkierunków walcowania)
kierunek propagacji założonya prori
symulacja propagacji jestprowadzona jak analizakontaktu
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 21 / 32
Dotychczasowe działania (2)
Rysunek 16: symulacja wzrostu szczeliny dlamieszanych sposobów pękania I + II
Rysunek 17: badania eksperymentalne
Praca Magisterskawykorzystanie próbki CTS dozbadania ścieżek pęknięcia dlamieszanego sposobu pękania(I + II) przy różnych kątach
obciążenie statyczne (odczegoś trzeba zacząć)
analiza sprężysto – plastyczna(model Ramberga – Osgooda)
propagacja pęknięcia woparciu o kryterium MTS
problem inicjacji pęknięcia wkarbie o skończonympromieniu zaokrąglenia(U i V)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 22 / 32
Model numeryczny – właściwości materiałowe
Dane materiałowe dla stali42CrMo4
Skład ChemicznyC Si Mn Cr Ni Mo S
0,4 0,2 0,5 0,9 0,2 0,1 0,03
Własności mechaniczne28HRC 42HRC 54HRC
E [GPa] 210 210 210ν 0,3 0,3 0,3
σult [MPa] 1060 1306 1916
materiał w modelach szczelinstacjonarnych przedstawionyjako biliniowy
podczas badania propagacjiszczeliny - zachowaniesprężyste
Wartości GIc oraz C i m dlaprawa Parisa - zmienne wzależności od twardości stalipo obróbce
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 23 / 32
Warunki brzegowe, model dyskretny (model szczelinystacjonarnej)
Rysunek 18: Warunki brzegowe i rozkład ciśnienia napowierzchnię otworu
Rysunek 19: Układ elementów skończonych
Elementy liniowe typu hexa8 – węzłowe
Sinusoidalny rozkładcisnienia na powierzchnielementu – wartość takdobrana, aby w przekrojupoprzecznym wywołaćnaprężenie 50 [MPa]
Model utwierdzony jak narysunku 1
Wartości KI otrzymywanepoprzez iterację długościszczeliny co 0,75 [mm]
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 24 / 32
Warunki brzegowe, model dyskretny (model szczelinystacjonarnej)
Rysunek 18: Warunki brzegowe i rozkład ciśnienia napowierzchnię otworu
Rysunek 19: Układ elementów skończonych
Elementy liniowe typu hexa8 – węzłowe
Sinusoidalny rozkładcisnienia na powierzchnielementu – wartość takdobrana, aby w przekrojupoprzecznym wywołaćnaprężenie 50 [MPa]
Model utwierdzony jak narysunku 1
Wartości KI otrzymywanepoprzez iterację długościszczeliny co 0,75 [mm]
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 24 / 32
Warunki brzegowe, model dyskretny (model szczelinystacjonarnej)
Rysunek 18: Warunki brzegowe i rozkład ciśnienia napowierzchnię otworu
Rysunek 19: Układ elementów skończonych
Elementy liniowe typu hexa8 – węzłowe
Sinusoidalny rozkładcisnienia na powierzchnielementu – wartość takdobrana, aby w przekrojupoprzecznym wywołaćnaprężenie 50 [MPa]
Model utwierdzony jak narysunku 1
Wartości KI otrzymywanepoprzez iterację długościszczeliny co 0,75 [mm]
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 24 / 32
Warunki brzegowe, model dyskretny (model szczelinystacjonarnej)
Rysunek 18: Warunki brzegowe i rozkład ciśnienia napowierzchnię otworu
Rysunek 19: Układ elementów skończonych
Elementy liniowe typu hexa8 – węzłowe
Sinusoidalny rozkładcisnienia na powierzchnielementu – wartość takdobrana, aby w przekrojupoprzecznym wywołaćnaprężenie 50 [MPa]
Model utwierdzony jak narysunku 1
Wartości KI otrzymywanepoprzez iterację długościszczeliny co 0,75 [mm]
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 24 / 32
Warunki brzegowe, model dyskretny (model szczelinystacjonarnej)
Rysunek 18: Warunki brzegowe i rozkład ciśnienia napowierzchnię otworu
Rysunek 19: Układ elementów skończonych
Elementy liniowe typu hexa8 – węzłowe
Sinusoidalny rozkładcisnienia na powierzchnielementu – wartość takdobrana, aby w przekrojupoprzecznym wywołaćnaprężenie 50 [MPa]
Model utwierdzony jak narysunku 1
Wartości KI otrzymywanepoprzez iterację długościszczeliny co 0,75 [mm]
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 24 / 32
Warunki brzegowe, model dyskretny (model propagacjizmęczeniowej)
Rysunek 20: Układ elementówskończonych
C[
mm/cykl(MPa
√mm)m
]m [-] GIc [N/mm]
28HRC 5,13e-13 2,82 40,9542HRC 3,40e-12 2,58 45,2954HRC 3,40e-14 3,40 9,89
Obciążenie: R = 0,1, f = 10 [Hz], sinusoidalne
Utwierdzenie oraz rozkład ciśnienia identycznyjak dla zadania ze szczeliną stacjonarną 3D
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 25 / 32
Rozwiązanie analityczne
Rozwiązanie Newmana
KI
σn√πa
= fw · fb ·
√sec
πD2W· G gdzie
fw =
√sec
π
2D + aW − a
fb = 0, 707− 0, 18λ+ 6, 55λ2 − 10, 54λ3 + 6, 84λ4
λ =1
1+ 2a/r
G =12+
Wπ(D + a)
√D
D + 2a
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 26 / 32
Wyniki KI dla szczeliny stacjonarnej
Rysunek 21: Wartości KI w zależności oddługości szczeliny
Wniosek:Model numeryczny jest najbliższywynikom uzyskanym przez Newmana
Rysunek 22: Warstwice naprężeń w modelu3D
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 27 / 32
Wyniki KI dla modelu propagacji zmęczeniowej
Rysunek 23: Krzywe czasu życia dla róznychtwardości po obróbce cieplnej
Uwaga:Próbka uległa zniszczeniu, jednak z uwagina liniowy model materiału szczelinya > 8 [mm] nie są brane pod uwagę.
Rysunek 24: Warstwice naprężeń w modelupropagacji zmęczeniowej
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 28 / 32
Współpraca
1 współpraca w katedrze:Dr. inż G. Lesiuk – zdecydowana większość poruszanych tematówDr. inż M. Bocian, Dr inż M. Panek – lokalizacja szczeliny przyużyciu analizy modalnejDr. inż Justyna Krzak – współpraca z grupą zol–żel (w fazieinicjacji) rozwój metod obliczeniowych pęknięć w bi-materiałachi analiz uszkodzeń w materiałach z pokryciami typu zol-żel
2 współpraca z innymi ośrodkami:Prof. K.Werner – wpływ przeciążeń w mieszanych sposobachpękania (planowana)Prof. A.M.P de Jesus – mechanizm domykania się pęknięcia(modele numeryczne)
3 współpraca z przemysłem:Nobo Solutions – rozwój procedur obliczeniowych (Fitnet), stażprzemysłowy
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 29 / 32
Publikacje
Lesiuk Grzegorz, Kucharski Paweł: Inicjacja wzrostu pęknięć w długotrwaleeksploatowanych stalach mostowych z punktu widzenia metod energetycznych,TTS, 2015, R.22, nr 12, s. 920 – 927
Kucharski Paweł, Lesiuk Grzegorz: Obliczenia numeryczne podkrytycznego okresurozwoju pękania zmęczeniowego w warunkach wieloosiowego wytężenia materiałówkonstrukcyjnych Komputerowe wspomaganie badań naukowych XXII , 2015 s. 205 -212
Kucharski Paweł, Lesiuk Grzegorz: Numerical investigation of the mixed modefracture (I +II) in low carbon steel used in bridge enginneering 32nd Danubia –Adria Symposium on Advances in Experimental Mechanics, 2015. s. 22-23
Paweł Kucharski, Mieczysław Szata, Grzegorz Lesiuk Numerical estimation of stressintensity factors in lug connector with existing flaw (po recenzji)
Paweł Kucharski, Mieczysław Szata, Grzegorz Lesiuk Analysis of fatigue crackgrowth in long term operated mild low carbon steel in terms of crack closure andenergy approach (po recenzji)
Grzegorz Lesiuk, Jose A.F.O. Correia, A.M.P De Jesus, Paweł Kucharski Fatiguecrack propagation behavior of old puddle iron including crack closure effects(w druku)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 30 / 32
Planowane publikacje i granty
Kucharski P., Lesiuk G., Frątczak R., Maciejewski Ł., CzaplińskiT. „Fatigue fracture in lug joints – a study of the numericalsimulation and experimental results comparison” – EngineeringFailure Analysis (lista JCR) (lipiec 2016)
1 grant obliczeniowy WCSSAbaqus/CAEMatLabdostęp do mocy obliczeniowej
2 grant NCN Preludium 11/12 (planowany)3 staż naukowy z Porto (planowany)
Paweł Kucharski (KMIM) Mechanika Pękania 16 czerwca 2016 31 / 32
Recommended