Matriks dan Ruang Vektor -...

Matriks dan JenisOperasinya

Matriks dan Ruang Vektor

Ukuran matriks:Jumlah baris: mJumlah kolom: nOrdo atau ukuran matriks: m x nElemen-elemen diagonal: a11, a12 ,..,amn

Contoh:

Matrix A3X3=

Notasi matriks, menggunakan huruf besar (kapital)

564701123

Contoh:

A = B = C =

A = BA C (ukurannya tidak sama)Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila

Ordo-ordonya sama Elemen-elemen yang seletak sama

8675

8675

32

8675

Macam-macam MatriksMatriks bujur sangkar

Suatu matriks di mana jumlah baris = jumlahkolom

A: matriks bujur sangkar berukuran m x nDiagonal utama A: a11, a12,….,amn

aaa

aaaaaa

mnmm

n

n

A

...............

...

...

21

22221

11211

Contoh:

Matriks Diagonal:Matriks bujur sangkar di mana elemen-elemen pada diagonal utamanya tidak semua elemennya nol, sedangkan unsur-unsur yang lain adalah nol:

Contoh:

463537251

33 , 2341

22 AA xx

000000003

600010004

,

Matriks SingularMatriks bujur sangkar yang tidak mempunyai invers (berarti: determinannya = 0)

Matriks Non-SingularMatriks bujur sangkar yang mempunyai invers (berarti: determinannya = 0)

Matriks SimetrisMatriks bujur sangkar di mana diagonal utamannya berfungsi sebagai cermin atau refleksi (At = A)

Contoh:

561-6431-32

33A x

Matriks Segitiga Bawah :

Operasi Aljabar MatriksPenjumlahan dua matriks

A + B = (aij + bij )A – B = (aij - bij )

Syarat penjumlahan dua matriks ataupengurangan dua matriks adalah mempunyaiordo yang sama.

Contoh:Diketahui A2x3 = dan B2x3 =

Maka C2x3 = A2x3 + B2x3

+ =

53

2641

28

9753

28

9753

53

2641

711

111394

Perkalian Bilangan Skalar dengan Suatu Matriks

Masing-masing elemen matriks tersebut dikalikan dengan bilangan skalar.Misalkan bilangan skalar k = 4, dan

Matriks A2x3 =

Maka B2x3 = k * A2x3

B2x3 = 4 * =

53

2641

53

2641

2012

824

164