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Mathematical Terminology addieren to add to
7 plus 8 is equal to 15
subtrahieren to subtract from
19 minus / take away 15 is equal to 4
to subtract 15 from 19
multiplizieren multiply by
10 times 13 is equal to 130
dividieren divide by
50 divided by 10 is equal to 5
substituieren mit substitute by
𝑥 isolieren to isolate 𝑥
umformen to rearrange a term / function / fomula
< is less than
≤ is less than or equal to
> is greater than
≥ is greater than or equal to
= is equal to; equals
≠ is not equal to
≈ is approximately equal to
= corresponds to
≅ is congruent to (geometry)
natürliche Zahlen natural numbers ℕ
ganze Zahlen integers ℤ
rationale Zahlen rational numbers ℚ
reelle Zahlen real numbers ℝ
irrationale Zahl irrational number (a subset of the real numbers)
Primzahl prime number
2
gerade Zahl even number
ungerade Zahl odd number
Kommutativgesetz commutative law
Assoziativgesetz associative law
Distributivgesetz distributive law
ausklammern to factor out
5a+15=5(a+3) we factor out the greatest common factor 5
ausmultiplizieren to distribute / to expand / to multiply out
5(a+3)=5a+15 we distribute 5
Primfaktorenzerlegung prime factorisation
In Primfaktoren zerlegen factorise into prime factors
Zusammengesetzte Zahl composite number e.g. 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3
ggT GCD (greatest common divisor)
HCF (highest common factor)
GCF (greatest common factor)
kgV LCM (least common multiple)
Lineare Funktion linear function
𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛 slope-‐y-‐intercept form
Steigung 𝑚 gradient, slope 𝑚
𝑦-‐Achsenabschnitt 0 𝑛 oder 𝑛 𝑦-‐intercept (0, 𝑛) or 𝑛
𝑓 𝑥 = 𝑚 𝑥 − 𝑥! + 𝑦! slope-‐point form
gleichsetzen to set equal to each other
lineares Gleichungssystem system of linear equations
Gleichunssystem simultaneous equations
Substitutionsmethode substitution method
Additionsmethode elimination method
Ungleichung inequality
Lineare Optimierung linear programming
3
Zielfunktion objective function
Lineare Bedingung linear constraint
Zulässige Menge / Region feasible region
Nicht zulässige Menge unwanted region
Koordinatensystem system of coordinates
Quadratwurzel square root
Kubikwurzel cubic root
quadrieren to square
3! three squared
3! three cubed
9 ist eine Quadratzahl 9 is a perfect square
14 square root of 14
𝑥! the 𝑛th root of 𝑥
Wurzel aus 14 ziehen to square root 14
to take the square root of 14
radical sign / square root sign
𝑎 a is the radicand
Wurzelgleichung radical equation
Zusätzliche irrelevante Lösungen extraneous solutions
𝑥! 𝑥 to the power of five
𝑥 to the five (short version)
𝑥!! 𝑥 to the one half (short version)
𝑥!! 𝑥 to the negative / minus two (short version)
𝑥! 𝑥 is called the base and n the exponent
!!!!
seven over x plus one
Bruch erweitern to expand a fraction
to expand !! by 3 equals !
!
Zähler numerator
4
Nenner denominator
Äquivalente Brüche equivalent fractions
unter dem Bruchstrich below the fraction line / bar
Doppelbrüche compound fraction / complex fraction
Binomische Formel binomial formula (more general)
Rekursionsformel recurrence formula
Kongruenzsätze congruence postulates
rechtwinkliges Dreieck right-‐angled triangle, right triangle
Satz des Pythagoras Pythagorean Theorem or Pythagoras’ Theorem
Satz des Euklid Euclid’s Theorem
Höhensatz altitude-‐on-‐hypotenuse theorem
Seite side
Kathete leg
Hypotenuse hypotenuse
gleichseitiges Dreieck equilateral triangle
gleichschenkliges Dreieck isosceles triangle
allgemeines Dreieck oblique triangle
stumpfwinkliges Dreieck obtuse triangle
spitzwinkliges Dreieck acute triangle
spitzer Winkel acute angle
rechter Winkel right angle
stumpfer Winkel obtuse angle
gestreckter Winkel straight angle
überstumpfer Winkel reflex angle
Vollwinkel full rotation
Komplementärwinkel 𝛼 + 𝛽 = 90° complementary angles
Nebenwinkel 𝛼 + 𝛽 = 180° supplementary angles
Scheitelwinkel vertically opposite angles
5
Stufenwinkel corresponding angles
Wechselwinkel alternate angles
Länge length
Gerade line
Strecke line segment
Strahl ray
Trapez trapezium / trapezoid
Viereck quadrilateral
Quadrat square
Rechteck rectangle
Polygon polygon
𝑛-‐Eck 𝑛-‐gon
Umfang perimeter
Durchmesser diameter
Kreis circle
Kreisumfang circumference
Kreissektor sector
Kreissegment segment
Mittelsenkrechte perpendicular bisector
Winkelhalbierende angle bisector
Seitenhalbierende median
Höhe height
Quader cuboid
Pyramide pyramid
Zylinder cylinder
Kegel cone
Kegelstumpf frustum of a cone
Kuger sphere
6
Wurzelgleichungen radical equations
Bruchgleichungen rational equations
Nicht zum Problem gehörende Lösungen extraneous solutions
Parabel parabola
Hyperbel hyperbola
Ellipse ellipse
Rhetorisches Stilmittel
Ellipse (Auslassung) ellipsis
Hyperbel (Übertreibung) hyperbole
Literarisches Genre
Parabel (Gleichnis) parable
Extremwertaufgabe optimisation problem
Hauptbedingung main condition
Nebenbedingung auxiliary condition
Zielfunktion objective function
Quadratische Funktion quadratic function
Scheitelpunkt vertex
Quadratisches ergänzen to complete the square
Scheitelpunktform vertex form 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑢 ! + 𝑣
Faktorisierte Form factored form 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 𝑧!)(𝑥 − 𝑧!)
Allgemeine Form standard form 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐
Kubische Funktion cubic function
Polynomfunktion vierten Grades quartic function, fourth order polynomial function
Biquadratische Funktion biquadratic function 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥! + 𝑐
(a special case of a quartic function)
Polynomfunktion fünften Grades quintic function
Polynomfunktion n-‐ten Grades 𝑛th order polynomial function
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Polynomdivision polynomial long division
Potenzfunktion power function 𝑓 𝑥 = 𝑥! , 𝑟 ∈ ℝ
Exponentialfunktion exponential function 𝑓 𝑥 = 𝑏 ∙ 𝑎!
Logarithmusfunktion logarithmic function 𝑓 𝑥 = log!(𝑥)
log!(𝑥) logarithm of 𝑥 to base 𝑎 / the base 𝑎 logarithm of 𝑥
Trigonometrische Funktion trigonometric function
Trigonometrischer Pythagoras Pythagorean identity sin! 𝑥 + cos! 𝑥 = 1
Sinusfuktion sine function
Kosinusfunktion cosine function
Tangensfunktion tangent function
Kosinussatz law of cosines
Sinussatz law of sines
Einheitskreis unit circle
Gradmass degree measure
Bogenmass radian measure
Höhenwinkel angle of elevation
Tiefenwinkel angle of depression
Steigungswinkel inclination angle / slope angle
Offenes / geschlossenes Intervall open / closed interval
left-‐open / right-‐closed ….
Kurvendiskussion curve sketching
Kurvenschar familiy of curves
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Ortskurve der Extrema locus of the extrema
Ortkurve der Wendepunkte locus of the points of inflection
Definitionsbereich domain
Eingeschränkter Definitionsbericht restricted domain
Wertebereich range
Umkehrfunktion inverse function
Asymptote asymptote
Definitionslücke, Singularität discontinuity, singularity
Pol essential discontinuity
Behebbare Definitionslücke removable discontinuity
Sprungstelle jump discontinuity
Differentialrechnung differential calculus
Absolutes Minimum / Maximum global minimum / maximum
Sattel-‐ / Terrassenpunkt stationary point of inflection / saddle-‐point
Wendepunkt inflection point / point of inflection
Lokales / relatives Extremum local / relative extremum (pl. extrema)
Lokales Minimum / Maximum local minimum / maximum (pl. minima, maxima)
Erste / zweite / dritte Ableitung first / second / third derivative
𝑓′ f-‐strich f-‐dash
𝑓′′ f-‐zwei-‐strich f-‐double-‐dash
𝑓′′′ f-‐drei-‐strich f-‐triple-‐dash
Fallende Funktion decreasing function
Steigende Funktion increasing function
Stetige Funktion continuous function
Monotone Funktion monotonic function / monotone function
Diskrete Funktion discrete function
Integralrechnung integral calculus
Stammfunktion anti-‐derivative
𝐹 gross F capital F, upper case F
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𝑓 klein f lower case f
Konstante 𝐶 constant 𝐶
Unbestimmtes Integral 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 indefinite integral
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 integral of 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Bestimmtes Integral 𝑓 𝑥 𝑑𝑥!! definite integral
𝑓 𝑥 𝑑𝑥!! integral of 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 from 𝑎 to 𝑏
Integrieren von 𝑎 nach 𝑏 integrate from / between 𝑎 and 𝑏
Integralgrenzen 𝑎 und 𝑏 limits of integration
Partielle Integration integration by parts
Substitutionsmethode integration by substitution
Folge sequence
Arithmetische Folge / Reihe arithmetic sequence / series
Geometrische Folge / Reihe geometric sequence or progression / series
Drei Punkte (…) dot dot dot / points of ellipsis
Unendliche geometrische Reihe infinite geometric series
Sigma-‐Notation Σ sigma notation
𝑎!
!
!!!
sum of 𝑎! as 𝑖 goes from 1 to 𝑛
Grenzwert limit
lim!→!
𝑎! limit as 𝑛 goes to 𝑘 of 𝑎!
Konvergierende Folge / Reihe / Function convergent sequence / series / function
Divergierende Folge / Reihe / Function divergent sequence / series / function
Amortisation amortization
Tilgungsplan amortization table
Eine nachschüssige Annuität an ordinary annuity
Eine vorschüssige Annuität an annuity due
Barwert present value
10
Endwert future value
Darlehen loan
Kapitalsumme principal
Hypothek mortgage
Nominaler / effektiver Zinssatz nominal / effective APR (annual percentage rate)
Laufzeit term
Allgemeine Geschäftsbedingungen AGB General Terms & Condition GTC
Vektorgeometrie vector geometry
Vektor vector (a directed line segment)
Anfangspunkt des Vectors initial point / tail
Endpunkt / Spitze des Vektors terminal point / tip
Resultierender Vektor resultant vector
Betrag, Länge des Vektors magnitude, length
Kollineare Vektoren collinear vectors
Komplanare Vectoren coplanar vectors
Einheitsvektor unit vector
s-‐Multiplication scalar multiplication / multiplication by a scalar
Skalarprodukt scalar product / dot product
Vektorprodukt vector product / cross product
Ortsvektor position vector
Freier Vektor free vector
Richtungsvektor direction vector
Normalenvektor normal vector
Gerade in der Ebene line in two dimensions
Gerade im Raum line in three dimensions
Windschiefe Geraden skew lines
Schneidende Geraden intersecting lines
Parallele Geraden parallel lines
Aufeinaderfallende Geraden coincinent lines
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Ebene plane
Mittelpunkt einer Strecke midpoint of a line segment
Schwerpunkt eines Dreiecks center of gravity of a triangle
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