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Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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0. Introducción 2
1. Distribución temporal de los contenidos a. Evaluación 1 b. Evaluación 2 c. Evaluación 3
5 9 12 14
2. Metodología didáctica 18
3. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnos alcance una evaluación positiva al final del curso
20
4. Procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno 25
5. Criterios de calificación que se van a aplicar
27
6. Actividades de recuperación para alumnos con materias pendientes de cursos anteriores
28
7. Medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas especiales
28
8. Incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente
29
9. Materiales y recursos didácticos. Libro de texto 30
10. Actividades complementarias del departamento 30
11. Procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos
30
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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0. INTRODUCCIÓN
Las Matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en común un
determinado modo de representar la realidad. Nacen de la necesidad de resolver determinados
problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir, modelizar
situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos. Les caracteriza la
naturaleza lógico-deductiva de su versión acabada, el tipo de razonamiento que utilizan y la fuerte
cohesión interna dentro de cada campo y entre unos campos y otros. Su estructura, por otra parte,
lejos de ser rígida, se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos
como por su constante interrelación con otros campos, muy especialmente en el ámbito de la ciencia
y la técnica.
Participar en el conocimiento matemático consiste, más que en la posesión de los resultados
finales de esta ciencia, en el dominio de su "forma de hacer". La adquisición del conocimiento
matemático, de ese "saber hacer matemáticas" para poder valerse de ellas, es un proceso lento,
laborioso, cuyo comienzo debe ser una prolongada actividad sobre elementos concretos, con objeto
de crear intuiciones que son un paso previo al proceso de formalización. Por ello es indudable que
aunque los aspectos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos
elementos que actúan en su desarrollo. A menudo no son más que pretextos para la puesta en práctica
de procesos y estrategias y sirven para incitar a la exploración y a la investigación
En la E.S.O. los alumnos se han aproximado a varios campos del conocimiento matemático que
ahora están en condiciones de asentar y utilizar. Esta será la base sobre la que se apoyará el desarrollo
de capacidades tan importantes como la de abstracción, la de razonamiento en todas sus vertientes,
la de resolución de problemas de cualquier tipo, matemático o no, la de investigación y la de analizar
y comprender la realidad. Además, este será el momento de introducirse en el conocimiento de
nuevas herramientas matemáticas, necesarias para el aprendizaje científico que el alumno necesita,
en el Bachillerato y para sus posteriores estudios técnicos o científicos.
Las Matemáticas en el Bachillerato desempeñan un triple papel: instrumental, formativo y de
fundamentación teórica. En su papel instrumental, proporcionan técnicas y estrategias básicas, tanto
para otras materias de estudio, cuanto para la actividad profesional. Es preciso, pues, atender a esta
dimensión, proporcionando a los alumnos instrumentos matemáticos básicos, a la vez que versátiles
y adaptables a diferentes contextos y a necesidades cambiantes. No se trata de que los alumnos
posean muchas y muy sofisticadas herramientas, sino las estrictamente necesarias y que las manejen
con destreza y oportunamente.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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En su papel formativo, las Matemáticas contribuyen a la mejora de estructuras mentales y a la
adquisición de aptitudes cuya utilidad y alcance trascienden del ámbito de las propias matemáticas.
En particular, forman al alumno en la resolución de problemas genuinos, es decir, de aquellos en que
la dificultad está en encuadrarlos y en establecer una estrategia de resolución adecuada, generando
en él actitudes y hábitos de investigación, proporcionándole técnicas útiles para enfrentarse a
situaciones nuevas. Pero el aprendizaje de las matemáticas no debe limitarse a un adiestramiento en
la resolución de problemas, por importante que este sea, debiendo completarse con la formación en
aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, una visión amplia y científica de la realidad, en
el desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales.
El conocimiento matemático, en el Bachillerato, debe tener un cierto respaldo teórico. Las
definiciones, demostraciones y los encadenamientos conceptuales y lógicos, en tanto que dan validez
a las intuiciones y confieren solidez y sentido a las técnicas aplicadas, deben ser introducidos en estas
asignaturas. Sin embargo, éste es el primer momento en el que el alumno se enfrenta con cierta
seriedad a la fundamentación teórica de las matemáticas, y el aprendizaje, por tanto, debe ser
equilibrado y gradual.
Los contenidos incluidos bajo el nombre de "Resolución de problemas", básicamente
procedimentales, pretenden desarrollar en el alumno hábitos y actitudes propios del modo de hacer
matemático, entendido como un proceso dinámico, mediante la ocupación activa con problemas
relacionados con el resto de los contenidos; entendiendo aquí como problema una situación abierta,
susceptible de enfoques variados, que permite formularse preguntas, seleccionar las estrategias
heurísticas y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos han de tener, por
consiguiente, un marcado carácter transversal, y deben estar presentes también en las Matemáticas.
Las matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan
la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para
aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar además el carácter
instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos
conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza
conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.
En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de
carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de
comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que
aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y
sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de
pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de
resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como
en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del
pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al
entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la
creatividad o el pensamiento geométrico-espacial. El currículo básico de Matemáticas no debe verse
como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global,
pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas
etapas.
Las Matemáticas contribuyen especialmente al desarrollo de la competencia matemática, esta se
entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver
diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas:
pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar
entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas, y utilizar
ayudas y herramientas tecnológicas; además el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del
resto de competencias y destrezas como son: resolución de problemas., destrezas comunicativas,
cultura reflexiva, aplicación de distintas formas de pensamiento, emprendimiento, trabajo
cooperativo, compromiso ciudadano, inteligencia emocional y ética y alfabetización digital y
multimedia.
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
1º de BACHILLERATO
El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y
transversal que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el
eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer
matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios
tecnológicos.
En todos los temas, debido a su carácter transversal a toda la materia, se aplicarán los contenidos,
criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la unidad 0. Por la razón expuesta
anteriormente, dicha unidad ni aparece en la distribución temporal sino que se trabajará dentro de
todos los temas.
1. DISTRIBUCIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS, CRITERIOS DE
EVALUACIÓN Y ESTANDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Evaluación 1 Evaluación 2 Evaluación3
Unidad 1, 2, 3, 4 Unidad 5, 6,7, 8 Unidad 9, 10, 11 ,12
Unidad 0: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Contenidos
Planificación del proceso de resolución de problemas.
Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,
modificación de variables, suponer el problema resuelto.
Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión
sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y
particularizaciones interesantes.
Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.
Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,
razonamientos encadenados, etc.
Razonamiento deductivo e inductivo.
Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.
Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la
resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del
mundo de las matemáticas.
Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones
del proceso de investigación desarrollado.
Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las
dificultades propias del trabajo científico.
Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o
estadísticos
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos
de tipo numérico, algebraico o estadístico
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas
diversas;
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.
Criterios de evaluación
1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en
la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de investigación planteado.
6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución
de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes
matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando
todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o
probabilísticos.
7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor
y la precisión adecuados.
8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas
en situaciones de la realidad.
9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad
cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para
situaciones similares futuras.
13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones
matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que
ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de
aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras
fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos
y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
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Estándares de aprendizaje
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,
con el rigor y la precisión adecuados.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos,
condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Valora la información de un enunciado y la relación con el número de soluciones del problema.
2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,
valorando su utilidad y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.
2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.
3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.
3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos
clave, etc.).
4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a lasituación.
4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o
propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de
la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,
etc.
5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de investigación planteado.
5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando
la situación o los resultados, etc.
6.1.Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la
humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas,
ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos
matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y
probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).
7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.
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7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de
investigación.
7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución
del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles
continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace
explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.
8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de
interés.
8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el
problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos
matemáticos necesarios.
8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las
limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados
mejorables, impresiones personales del proceso, etc.
10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia
de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.
10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al
nivel educativo y a la dificultad de la situación.
10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y
buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados;etc.
11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia
por su sencillez y utilidad.
12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando
la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para
situaciones futuras; etc.
13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos
numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja
hacerlos manualmente.
13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones
algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,
mediante la utilización de medios tecnológicos.
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13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la
herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajadosen el aula.
14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de
su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Evaluación 1
BLOQUE I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Unidad 1: Números Reales.
Contenidos
Números racionales. Números irracionales. Números reales. Desigualdades. Distancias en la recta
real. Intervalos, semirrectas y entornos. Valor absoluto de un número. Aproximaciones y errores.
Notación científica. Operaciones con números en notación científica. Radicales. Operaciones con
radicales. Racionalización. Logaritmos y propiedades
Criterios de evaluación
1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
2. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.
1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada y sus operaciones a cada contexto y justifica su idoneidad.
1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.
1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades y sus propiedades.
1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.
2.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.
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2.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.
Unidad 2: Aritmética de la economía
Contenidos
Porcentajes, porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Anualidades de capitalización
y de amortización. Tasa anual equivalente (TAE). Números índice. Índice de precios de consumo
(IPC). Encuesta de población activa (EPA)
Criterios de evaluación
1. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando
parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos
tecnológicos más adecuados.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver
problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y
compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
Unidad 3: Ecuaciones
Contenidos
Polinomios y operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomios. Factorización
de polinomios. Fracciones algebraicas y operaciones. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones con radicales. Factorización de ecuaciones y
soluciones. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Criterios de evaluación
1. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos
algebraicos (ecuaciones) e interpretando críticamente los resultados.
2. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema
Estándares de aprendizaje evaluables
1.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones
(algebraicas y no algebraicas) e interpreta los resultados en el contexto del problema.
1.3. Utilización reflexiva de estrategias de resolución de problemas en los que intervengan números
reales y expresiones algebraicas: ejecución razonada del plan; revisión e interpretación de las
soluciones y reflexión sobre el proceso.
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Unidad 4. Sistema de Ecuaciones
Contenidos
Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de un sistema. Sistemas de ecuaciones lineales con dos
o tres incógnitas. Método de Gauss. Discusión de un sistema por el método de Gauss. Sistemas de
ecuaciones no lineales.
Criterios de evaluación
1. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos
algebraicos (sistemas de ecuaciones) e interpretando críticamente los resultados.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia
y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y
tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo
aplica para resolver problemas.
1.2 Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de
ecuaciones no lineales, e interpreta los resultados en el contexto del problema.
Evaluación 2
BLOQUE II: ANÁLISIS
Unidad 5: Funciones.
Contenidos
Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Simetrías. Periodicidad. Funciones
polinómicas. Interpolación y extrapolación. Transformaciones de funciones. Funciones racionales.
Funciones con radicales. Función Inversa. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.
Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos. Operaciones con funciones. Composición
de funciones.
Criterios de evaluación
1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas,
que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para
representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno
del que se derivan.
2. Representar y estudiar las propiedades de funciones a partir de la transformación de otras
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Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.
1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e
identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.
1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la
ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.
1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.
2.1. Obtención de funciones a partir de la transformación de otras.
2.2. Utilización de recursos gráficos y tecnológicos (calculadora, software sencillo) para descubrir o
confirmar propiedades o conceptos relacionados con funciones: continuidad, crecimiento,
decrecimiento, etc.
Unidad 6: Límite de una función.
Contenidos
Sucesiones. Límite de una sucesión. Cálculo de límites. Operaciones con límites.
Indeterminaciones. Resolución de algunas indeterminaciones. Límite de una función en el
infinito. Límite de una función en un punto. Ramas infinitas. Asíntotas: horizontales, verticales
y oblicuas. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidades.
Criterios de evaluación
1. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites
y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.
2. Estudiar la continuidad de una función y calcula el valor de un parámetro para que sea continua
en un punto
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos,
y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.
1.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de
la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.
1.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entornode los
puntos de discontinuidad.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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2.1. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad de una
función en un punto.
Unidad 7: Derivada de una función.
Contenidos
Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la
derivada. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales: constante, identidad y
potencial. Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Derivadas de las funciones
Trigonométricas. Operaciones con derivadas: derivada de la suma, del producto y del cociente de
funciones. Regla de la cadena.
Criterios de evaluación
1. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y
el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la
resolución de problemas geométricos.
2. Calcular la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de una función en un punto
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar
situaciones reales y resolver problemas.
1.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la
cadena.
1.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y
derivabilidad de una función en un punto.
2.1. Obtiene la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en uno de sus puntos,
aplicando derivadas
Unidad 8: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones
Contenidos
Crecimiento y decrecimiento. Derivadas sucesivas. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad.
Representación gráfica de funciones: polinómicas y racionales, a partir del análisis de sus
características globales. Problemas de Optimización.
Criterios de evaluación
1 Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus
propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
2 Resolver problemas optimizando los recursos
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características
mediante las herramientas básicas del análisis.
1.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y
global de las funciones.
2.1. Resuelve problemas de la vida cotidiana optimizando recursos
Evaluación 3
BlOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Unidad 9: Estadística Unidimensional.
Contenidos
Variables estadísticas unidimensionales. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos: Diagrama de
barras, histogramas y diagrama de sectores. Medidas de centralización. Medidas de posición.
Medidas de dispersión. Análisis de las medidas estadísticas
Criterios de evaluación
1. Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales.
2. Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular frecuencias y porcentajes
3. Elaborar, interpretar y analizar críticamente distintos gráficos estadísticos: diagramas de barras,
diagramas de sectores, histogramas, pictogramas , pirámides de población
4. Calcular e interpretar medidas de centralización, posición y dispersión
5. Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora
científica
Estándares de aprendizaje evaluables
2.1 Reconocimiento de las diferencias entre población y muestra en situaciones diversas extraídas
del contextos reales y distinción de los tipos de variables unidimensionales
2.2 Organización de un conjunto de datos en forma de tabla y calculo de frecuencias ( absolutas,
relativas, acumuladas) y calculo de porcentajes
3.1. Construcción, interpretación y análisis crítico de distintos gráficos estadísticos: diagramas de
barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas , pirámides de población
4.1. Calculo de las medidas de centralización. Media, mediana, moda, de un conjunto de datos,
utilizando sus propiedades para resolver distintos problemas
4.2. Obtención de las medidas de dispersión de un conjunto de datos
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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5.1. Utilización del a calculadora científica para realizar distintos cálculos estadísticos
Unidad 10: Estadística Bidimensional.
Contenidos
Variable estadística bidimensional: tablas de doble entrada, tablas de frecuencias marginales,
tablas de frecuencias condicionadas.Tablas de contingencia. Medias y desviaciones típicas
marginales. Nube de puntos. Gráficos estadísticos de variables bidimensionales: Diagrama de
dispersión. Dependencia entre variables. Covarianza y Correlación: cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal. Rectas de regresión. Estimación de resultados. Estadística con
calculadora
Criterios de evaluación
1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas
o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los
parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,
calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante
el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta deregresión y, en su
caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto
de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.
3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística,
analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas
presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con
variables discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.
1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una
tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones
condicionadas y marginales.
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1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o
no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el
coeficiente de determinación lineal.
3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.
Unidad 11: Probabilidad
Contenidos
Experimentos aleatorios; método de conteo. Diagrama de árbol; variaciones, permutaciones y
combinaciones. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad. Propiedades de la
probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia. Dependencia e
independencia de sucesos.
Criterios de evaluación
1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los
cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en
situaciones problemáticas de la realidad.
3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la
regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la
probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos
relacionados con las ciencias sociales.
4. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la
estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando
posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
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Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de
Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de
recuento.
4.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
4.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
Unidad 12: Distribuciones binomial y normal
Contenidos
Variables aleatorias; parámetros, clasificación de variables aleatorias. Distribuciones discretas.
Distribución binomial; cálculo de probabilidades en B (n, p); cálculo de probabilidades mediante tablas
en B (n, p). Distribuciones continuas. Distribución normal; tipificación; cálculo de probabilidades
mediante tablas de N (0, 1). Aproximación de la binomial.
Criterios de evaluación
1- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los
cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
2- Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de
problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
3- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,
utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la
axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de
decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
4- Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y
la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica
informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros
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ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos
como de las conclusiones.
Estándares de aprendizaje evaluables
1.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.1. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del
problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de
Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
4.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
4.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar
presentes en la vida cotidiana.
2. METODOLOGÍA
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa introduce nuevos conceptos modificando las
estructuras conceptuales, se profundiza en el tratamiento de procedimientos de la etapa anterior
(ESO) y todo esto se ajusta a la evolución intelectual de los alumnos/as; este desarrollo de capacidades
cognitivas generales de los alumnos y alumnas posibilita la puesta en práctica de razonamientos de
tipo formal más complejos y el uso de lenguajes simbólicos más completos.
Los verdaderos protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje serán los alumnos/as.
Serán el motor de su propio aprendizaje; para ello se presentarán actividades de manera que ellos
vayan construyendo sus propios conocimientos matemáticos de manera significativa. Pero ésta no va
a ser la única manera de abordar la enseñanza, pues en la escuela activa ocurre a veces que, debido a
su lentitud, no se puedan desarrollar los conocimientos necesarios en el escaso tiempo escolar. Por
ello es conveniente abordar la enseñanza de manera que el aprendizaje se produzca tanto por
descubrimiento como por recepción. Se tendrán siempre en cuenta las condiciones necesarias para
que se produzca aprendizaje significativo que son:
- La motivación: para aprender significativamente es necesario querer hacerlo.
- La significatividad lógica: es imprescindible que los contenidos sean potencialmente
significativos.
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- La significatividad psicológica: los contenidos deben ser adecuados al nivel de desarrollo de
los alumnos y alumnas y partir de sus ideas previas.
La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa al
equilibrio entre sus distintas partes:
- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.
- Desarrollos escuetos
- Procedimientos muy claros
- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados
Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el alumno
ya sabe” o haciendo un breve repaso a lo que debería saber. La redacción es clara y sencilla,
y se incluyen demostraciones y problemas complementarios que le permitan enfrentarse
por sí mismo a las dificultades.
Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder a
determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje.
Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra programación:
a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la
Enseñanza Secundaria Obligatoria
En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de
que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de
los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir
nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que
aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.
b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna
Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal
manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.
c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería
Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y
procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y
técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar
cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.
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d) Atención a las necesidades de otras asignaturas
El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede
necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los
temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no
darse ese requerimiento.
Por otra parte, las Matemáticas están en continua evolución y así se las presentaremos a los
alumnos y alumnas.La incorporación generalizada de Nuevas Tecnologías en la realidad social y
productiva introduce instrumentos y recursos que los alumnos y alumnas tendrán que conocer y
manejar con vistas a sus futuras actividades profesionales.
La resolución de problemas será tratada en todo momento como una línea transversal y no
como un bloque de contenidos aparte. Estos contenidos pretenden desarrollar en los alumnos/as
hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático al entender un problema como una
situación abierta con enfoques variados y que permite formularse preguntas, seleccionar estrategias
heurísticas y tomar decisiones.
Diseñaremos actividades en las que los errores salgan a la luz (aprendizaje por conflicto
cognitivo) y provoquen discusión en el trabajo en grupo, para que de esta manera los conocimientos
previos erróneos sean reformulados desde distintos puntos de vista.
3. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA
QUE EL ALUMNO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL
DEL CURSO.
UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS
1. Números Reales Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones
Reconocer todos los conjuntos numéricos a los que pertenece un número dado
Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales
Expresar resultados usando la representación de los números decimales, fraccionarios y reales.
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Expresar resultados usando la representación de números reales, desigualdades,los distintos tipos de intervalos y entornos.
Saber expresar , cuando se pueda, un intervalo en forma de entorno, desigualdad, Valor absoluto y distancia
Saber calcular la unión e intersección de intervalos
Manejar con soltura la notación científica y sus operaciones
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa
Operar con radicales
Racionalizar expresiones con raíces en el denominador
Calcular aproximaciones y errores.
Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo
Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas
Saber manejar correctamente la calculadora para realizar operaciones con números reales y logaritmos. Decimales o neperianos
2. Aritmética de la economía
Calcular totales, partes y porcentajes
Resolver problemas de porcentajes encadenados
Calcular el capital acumulado mediante anualidades de capitalización
Elaborar tablas de amortización
Elaborar una tabla de números índice
Comparar mediante porcentajes
Calcular el interés en plazos distintos al anual
Calcular el tiempo de inversión a interés compuesto
Resolver problemas de interés compuesto con aumentos anuales de capital
Calcular el tiempo en anualidades de capitalización
Calcular anualidades de capitalización en plazos diferentes al anual
Elaborar una tabla de amortización por meses
Calcular anualidades de amortización en plazos diferentes al anual
Calcular la TAE para periodos superiores a un año
Calcular la TAE si los intereses no son anuales
Analizar cantidades a partir de la inflación
Calcular la variación de nivel adquisitivo
3. Ecuaciones e inecuaciones
Utilizar la regla de Ruffini para dividir polinomios
Calcular las raíces enteras de un polinomio
Factorizar un polinomio
Simplificar fracciones algebraicas
Reducir a común denominador fracciones algebraicas
Operaciones con fracciones algebraicas
Resolver ecuaciones bicuadradas
Resolver ecuaciones mediante factorización
Resolver ecuaciones irracionales
Resolver ecuaciones racionales
Resolver ecuaciones exponenciales
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Resolver ecuaciones logarítmicas
Transformar situaciones reales en ecuaciones
4. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Plantear y resolver sistemas por los métodos de reducción, sustitución e igualación.
Resolver un sistema con el método gráfico
Resolver un sistema de tres ecuaciones con el método de Gauss
Resolver un sistema expresado matricialmente por Gauss
Expresar las soluciones de un sistema indeterminado con dos incógnitas
Plantear y resolver analítica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales, y determinar su compatibilidad e incompatibilidad
Hallar el número de soluciones de un sistema con dos incógnitas
Expresar las soluciones de un sistema compatible indeterminado con tres incógnitas
Resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones no lineales y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas
5. Funciones Determina el dominio y el recorrido de una función
Determina la simetría de una función respecto del eje Y y del origen de coordenadas, y reconocer si una función es par o impar
Determinar si una función es periódica
Representa una función cuadrática
Representa y estudiar funciones de proporcionalidad inversa
Representa y estudiar funciones irracionales
Calcular la función inversa de una función y su representación
Representa las funciones exponenciales y logarítmicas
Representa una función definida a trozos
Hallar los valores de las operaciones con funciones
Componer funciones
Dominio de funciones no elementales
Representar funciones polinómicas
Determinar la gráfica de una función a partir de transformaciones
Representar funciones en las que intervienen valor absoluto
Representar y estudiar funciones trigonométricas
Expresar una función como composición de otras funciones
Saber describir las características de las distintas funciones. 6. Límite de una función Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de
formación, y obtener el término general cuando sea posible
Calcular el límite de una sucesión
Calcular límites con indeterminaciones del tipo: ,
,
0 ; 0
0, 1
Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales
Calcular el límite de una función definida a trozos
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Calcular las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función
Estudiar la continuidad de una función y clasificar las discontinuidades. Calcular el valor de un parámetro para que una función sea continua
7. Derivada de una función Calcular las derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función
Utiliza la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas
Calcular la ecuación de la recta tangente y normal de una función en un punto
Determinar los puntos con tangente horizontal en una función
Hallar el valor de un parámetro den una función conociendo alguna de sus tangentes
Obtener la función derivada de una función elemental
Calcular la derivada de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas
Calcular derivadas aplicándolas reglas de derivación
Calcular derivadas sucesivas 8. Aplicaciones de las derivadas. Representación de funciones
Determinar el crecimiento y decrecimiento de una función
Determinar los máximos y los mínimos de una función utilizando la derivada segunda
Determinar la concavidad y convexidad de una función
Representar funciones polinómicas y racionales haciendo un estudio de sus características
Determinar los parámetros de una función de la que se conocen un máximo o un mínimo o un punto de inflexión
Estudiar la posición de la gráfica respecto de una asíntota
Resolver problemas de optimización
9. Estadística Unidimensional
Diferenciar las variables estadísticas
Organizar un conjunto de datos en forma de tabla, y calcular porcentajes y frecuencias
Calcular e interpretar medias de centralización , posición y dispersión
Estudiar conjuntamente la media y la desviación típica
Elaborar una tabla de una variable discreta cuando el número de datos es grande
Elaborar, interpretar y analizar críticamente distintos gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población. pirámides de población
Trabajar estadística unidimensional con la calculadora
Interpretar las medidas estadísticas en una variable unidimensional
Interpretar la media y la desviación típica conjuntamente
10. Estadística Bidimensional
Estudiar la dependencia mediante tablas de contingencia
Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas
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Calcular e interpretar el coeficiente de correlación
Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas
Trabajar la estadística bidimensional con calculadora
Agrupar los datos de variables bidimensionales en intervalos
Construir las tablas de frecuencias marginales a partir de la tabla de doble entrada
Interpretar una tabla de doble entrada
Determinar la media de una variable a partir de la recta de regresión
Determinar e interpretar el signo del coeficiente de correlación a partir de la recta de regresión
Representar variables bidimensionales
Calcular el coeficiente de correlación en tablas de doble entrada agrupadas en intervalos.
11. Probabilidad Determinar el espacio muestral con un diagrama de árbol
Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace
Elaborar una tabla de contingencia y utilizarla para calcular probabilidades
Calcular el número de posibilidades utilizando métodos de conteo
Calcular el número total de sucesos si el número de sucesos elementales es finito
Hallar el espacio muestral de un experimento con una tabla de doble entrada
Calcular probabilidades experimentalmente
Calcular probabilidades utilizando sus propiedades
Resolver problemas de probabilidad con sucesos compuestos
Calcular la probabilidad de la intersección de sucesos utilizando un diagrama de árbol
Utilizar la regla del producto en experimentos con reemplazamiento
Calcular probabilidades de sucesos compuestos
Calcular probabilidades condicionadas de sucesos compuestos
Calcular el contrario de la unión o de la intersección
Expresar sucesos utilizando sus operaciones
Hallar la probabilidad de sucesos no equiprobables
Calcular una probabilidad condicionada
Utilizar la regla del producto en experimentos sin reemplazamiento
12. Distribuciones binomial y normal
Construir una variable aleatoria a partir de un experimento
Calcular la función de probabilidad y la función de distribución de una variable aleatoria discreta y continua
Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución binomial y hallar su función de distribución
Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial y normal
Calcular los parámetros de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial y aproximarla a una normal
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Determinar un parámetro para que una función sea función de densidad
Calcular probabilidades en distribuciones normales, tanto en N(0,1) y tipificando la variable, en todos los casos posibles
Calcular un punto conociendo la probabilidad
Calcular uno de los parámetros, conociendo el otro parámetro y una probabilidad
Calcular la media y la desviación típica, conociendo dos probabilidades
Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial con n grande, así como aproximar una distribución binomial a una distribución normal y calcular probabilidades
4. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNO
La evaluación debe ser continua y estar atenta a la evolución del proceso global de desarrollo del
alumno (intelectual, afectivo y social).
La evaluación será continua, de forma general realizando controles, escritos y orales durante la
evaluación, se valorará el trabajo personal del alumno con la asignatura.
El profesor podrá realizar controle sin avisar previamente.
Entendiendo que la evaluación es continua en cada examen se podrán utilizar herramientas de
cálculo y conceptos de lecciones anteriores
CALIFICACIONES EN CADA EVALUACIÓN.
La asignatura está dividida en tres bloques:
I) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
II) ANÁLISIS
III) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Todos los alumnos harán un examen de cada uno de los bloques.
Si en cada evaluación se ha terminado un bloque, la nota de dicha evaluación será la de ese
bloque. En caso de que, debido a la temporalidad, la evaluación no coincida con el fin del
bloque, la nota será la de la materia impartida hasta ese momento, no siendo esa nota
significativa para aprobar la asignatura.
Para aprobar la asignatura se deben tener aprobados los tres bloques. Para ello se tendrán en
cuenta los exámenes realizados hasta finalizar el bloque, que supondrán un 40% del total y el
examen global del bloque, que supondrá un 60%.
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En cuanto al comportamiento, por cada parte de amonestación que reciba el alumno se
descontará 0´25 puntos a la nota final del bloque.
La nota del bloque será el truncamiento de la nota anterior.
Si la nota de ese bloque es inferior a 5 se realizará un examen de recuperación de todo el bloque,
la nota de la evaluación será el truncamiento de la media de la nota de la recuperación con la
de la evaluación. En el caso de que un alumno apruebe la recuperación y la media no sea
superior a 5, la nota será 5 y dicha nota es la que se tendrá en cuenta para calcular la nota final
de junio.
Nota final de junio.
A los alumnos con todos los bloques aprobados se les hará la media aritmética de las tres
notas de cada bloque.
Los alumnos que tengan un bloque suspendido harán un examen final de ese bloque (o de
toda la asignatura si lo prefieren) y la nota final será la media aritmética de las notas de los
tres bloques, siempre y cuando la nota obtenida sea mayor o igual que 4.
Los alumnos que tengan 2 o más bloques suspendidos harán un examen final de toda la
asignatura y la nota de junio será la calificación obtenida en dicho examen.
La asignatura se considera aprobada en JUNIO si la nota de los tres bloques es superior a 5, en este
caso la nota final será la media aritmética de las tres.
El alumno con la asignatura suspensa en Junio se examina de TODA LA ASIGNATURA en la
convocatoria extraordinaria. (De todos los Bloques).
Convocatoria extraordinaria
Los alumnos que no hayan superado la asignatura en junio se examinarán de TODA LA ASIGNATURA
en la convocatoria extraordinaria y la nota final será:
la media aritmética de la nota de junio y la convocatoria extraordinaria si ésta es menor que
5.
Si la nota de la convocatoria extraordinaria es mayor o igual que 5 la nota final será:
La media aritmética de la nota de junio y la convocatoria extraordinaria, si el resultado
es mayor o igual que 5.
5 (si la media del párrafo anterior es menor que 5).
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5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Para llevar a cabo el proceso de evaluación continua se va a utilizar una diversidad de instrumentos y
procedimientos de recogida de información que se sintetizan en los puntos siguientes:
• El alumno pondrá su nombre y apellido en todas las hojas que entregue, las hojas que no tengan
nombre y apellido no se corregirán
• Los exámenes realizados a lapicero no se valorarán, el examen se realizará con bolígrafo azul o
negro. Las preguntas que no se escriban con bolígrafo azul o negro se puntuarán con 0 puntos a
no ser que el profesor correspondiente indique lo contrario.
• Si en una pregunta se cometen errores graves o repetidos, la pregunta se calificará con un cero.
• Si la letra no es la adecuada y no se lee bien lo que pone , se calificará con cero
• Se valorará la exposición lógica y coherente de la respuesta
• Si un alumno contesta a una pregunta de varias formas diferentes, la calificación en esa pregunta
será de cero, a no ser que todas las formas de resolución sean correctas.
• Será necesario que el alumno sepa realizar cálculos de todo tipo sin calculadora.
• El alumno con más del 10% de faltas de asistencia será considerado suspenso y realizará la prueba
final de JUNIO de toda la asignatura adaptada al caso.
• Será necesario para aprobar tener el cuaderno de clase completo.
• En los ejercicios escritos se valorará con un 20% la exposición clara, limpia y ordenada de los
razonamientos matemáticos necesarios para la resolución del ejercicio.
• En los ejercicios escritos en los cuales solo se ponga el resultado final, sin el proceso adecuado
para llegar a él, la puntuación será 0 puntos
• En cada examen pueden entrar preguntas del examen anterior.
• Los exámenes pueden ser sorpresa, sin avisar previamente.
• La nota de la recuperación será la media del ejercicio de recuperación con la nota de la evaluación.
Con una excepción:
Si la nota de la recuperación es superior a 5 y la media con la nota de la evaluación es inferior a 5,
la nota se considerará 5.
• En los ejercicios la parte teórica no superará el 30%.
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6. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS
PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES Los alumnos con la asignatura pendiente realizarán una serie de ejercicios destinados a repasar y
afianzar los conceptos y procedimientos necesarios para conseguir y alcanzar los objetivos marcados
para aprobar la asignatura. El alumno podrá entregarlos, al profesor para la valoración, el día del
examen que será en el mes de marzo. Estos ejercicios podrán sumar como máximo dos puntos siempre
que la nota del examen sea superior a 3 (el examen será el 80% de la nota).
Los alumnos que suspendan realizarán otro examen en la convocatoria extraordinaria de junio.
La nota del Boletín se truncará aplicando los criterios expuestos anteriormente para Junio y la
convocatoria extraordinaria.
7. MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES
EDUCATIVAS ESPECIALES
ATENCION A LA DIVERSIDAD
La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas, a
que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático
del alumno o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una
mínima comprensión.
La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo
el proceso educativo y llevar al profesor a:
- Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar el tema. A los alumnos en los
que se detecte alguna laguna en sus conocimientos, se les debe proponer algún tipo de enseñanza
compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones sencillas y
concretas.
- Procurar que los contenidos matemáticos que se enseñen conecten con los conocimientos
previos, Por ello, en el proyecto de Santillana en lo que debes saber de secundaria, en cada unidad
de estos libros se proponen unas actividades y una síntesis de los conocimientos previos necesarios.
- Procurar que la velocidad de avance la marque el profesor teniendo en cuenta el ritmo de
aprendizaje de los alumnos.
- Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima
aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”
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Otra vía para atender la diversidad de los alumnos es marcar diferentes tareas en la realización
de los problemas que tengan varios niveles de dificultad, como las investigaciones, los talleres, etc.,
proponiendo que los alumnos más adelantados se ocupen de los aspectos más difíciles.
Para atender a la diversidad es el/la profesor/a quien detecta los conocimientos previos y, por
tanto, quien organiza la clase a partir de los distintos niveles de los/as alumnos/as, eligiendo en cada
momento si éstos han de trabajar individualmente o en grupo.
En las actividades incluidas en el desarrollo de cada unidad se persigue la aplicación inmediata
y la consolidación de los contenidos. Al final de cada Unidad se ofrece un amplio abanico de
actividades de diferentes niveles de dificultad. En el libro de Santillana en los apartados de “Saber
hacer” hay una serie de ejercicios con solución, y en actividades ejercicios propuestos para que los
realice, como aplicación el alumno. En el apartado “Para profundizar” propone una serie de ejercicios
y cuestiones para que los alumnos más avanzados piensen un poco más.
En el libro de texto se incluyen contenidos y ejercicios diferenciados mediante un asterisco que
se consideran de ampliación y que están destinados a los alumnos de mayores capacidades o que
estén más motivados para profundizar en determinados contenidos. El Núcleo V sobre Resolución de
Problemas presenta material abundante para trabajar a distintos niveles de profundización.
8. INCORPORACIÓN DE MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y
HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE
CORRECTAMENTE
Desde el departamento de matemáticas, consideramos que siempre se han realizado
problemas en los que los alumnos deben leer, interpretar y resolver. Nos parece suficiente esta
medida ya que si se realiza de forma continuada hace ver al alumnado la necesidad de la comprensión
lectora así como la correcta interpretación verbal y escrita. Existen problemas con contenidos lectores
en prácticamente todas las partes de las matemáticas, así como en todos los niveles tanto de E.S.O.
como de bachillerato.
También nos parece interesante una práctica habitual dentro de los contenidos mínimos que
puede reforzar la comprensión del lenguaje escrito: Expresar en lenguaje algebraico enunciados del
lenguaje usual para la posterior resolución del problema resultante.
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9. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. LIBRO DE TEXTO
Libro de texto: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, SERIE RESUELVE, Ed. Santillana, Autores: César de la Prida Almansa, Ana Mª Gaztelu Villoria, Augusto González García y otros. ISBN:978-84-680-0351-1
La calculadora: uso racional y puntual dela calculadora. Los alumnos tiene que saber realizar todo tipo
de operaciones con la calculadora, potencias, raíces, notación científica, cálculo de logarítmos,
razones trigonométricas, valor de un ángulo según su razón trigonométrica, cálculo de parámetros
estadísticos, etc.; como complemento de trabajo y no como herramienta indispensable.
Medios informáticos, buscar información y ejercicios sobre la materia; uso de programas
informáticos para la representación de funciones o la resolución de problemas.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS DEL DEPARTAMENTO
Debido a la extensión de la asignatura el departamento no se plantea el realizar actividades, no
obstante colaborará con todos aquellos departamentos que organicen actividades y tengan algo que
ver con los objetivos marcados.
Todos los años realizamos el Concurso de Primavera de Matemáticas, la primera fase en el mes de
febrero en las aulas del instituto y la segunda fase en la Universidad de la Rioja en el mes de abril.
El día escolar de las matemáticas que se celebrará el día 12 de mayo con el título de prensa y
matemáticas con distintas actividades.
11. PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS
Al final de cada evaluación y en reunión de departamento haremos revisión y seguimiento de la
programación para tenerlo en cuenta el curso siguiente.
Se revisarán los resultados en los distintos grupos y se buscaran medidas de mejora.
Si es necesario se modificará la programación para intentar mejores resultados.
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