MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 1- DINHEIRO NO TEMPO. Dinheiro no tempo– AULA 01 MATEMÁTICA...

MATEMÁTICA FINANCEIRA

AULA 1- DINHEIRO NO TEMPO

Dinheiro no tempo– AULA 01

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Conteúdo Programático desta aula

• Revisão de Porcentagem

• Valor do dinheiro no tempo

• Fator de ganho real

• Fator de ganho aparente

• Fator de inflação

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REVISÃO DE PORCENTAGEM

100

p

100

15

À taxa porcentual p% associamos a razão

Assim, calcular p% de uma quantidade qualquer é

multiplicá-la pela razão .

Exemplo 1:

Calcular 15% de 120.

15% = = 0,15 forma unitária

Então: 15% de 120 = 0,15 x 120 = 18

100

p

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Escreva na forma porcentual.5

4

10

8100

80

5

4

= 0,8 = = =

80%

Portanto, significa 80%.

5

4

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100

p

120

30.100

1) Um frete com preço R$120,00 foi reajustado

para R$150,00. Qual o porcentual de aumento?

Solução:

O produto passou de 120 150

Aumentou: 150 – 120 = 30

Procurar o porcentual de 120 que corresponde a 30:

. 120 = 30 logo p = = 25

Resposta: aumento de 25%

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100

p

150

30.100

2) Um frete com preço R$150,0 teve uma redução no

seu preço para R$120,00. Qual o porcentual relativo a

essa redução?

Solução:

O produto passou de 150 120

Redução de 150 – 120 = 30

150 – 120 = 30

Vamos procurar o porcentual de 150 que corresponde a

30: . 150 = 30 logo p = = 20

Resposta: redução de 20%

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3) Por quanto devo multiplicar um valor x para utilizá-

lo após um aumento de 35%?

Solução:

Vamos supor que “x” corresponde a 100%.

O valor corrigido ( novo valor N ) corresponde a:

N = 100% + 35% = 135% de x

N = x = 1,35 x 100

135

Resposta: devemos multiplicar “x” por 1,35, que é o fator de atualização ou fator

de correção.

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4) O meu salário de R$1.000,00 sofreu um aumento de

12%. Qual é o novo salário?

Solução:

O novo salário é:

N = (100% + 12%) de S

N = 112% de 1000 = 1,12 x 1000 = R$1.120,00

Resposta: devemos multiplicar o salário por 1,12 que é o fator de atualização.

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Fator de Atualização: Exemplos de aumento:

Calcule o fator de atualização (FA) se o aumento for

de:

15% 100% + 15% = 115% FA = 1,15

19,21% 100% + 19,21% = 119,21% FA =

1,1921

70% 100% + 70% = 170% FA = 1,7

6% 100% + 6% = 106% FA = 1,06

300% 100% + 300% = 400% FA = 4

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Exemplos de redução:

Calcule o fator de atualização (FA) em caso de redução

de:

-20% 100% - 20% = 80% FA = 0,8

-19% 100% - 19% = 81% FA = 0,81

-70% 100% - 70% = 30% FA = 0,3

-6% 100% - 6% = 94% FA = 0,94

Se o FA for:

1,32 132% - 100% = 32% aumento

0,95 95% - 100% = -5% redução

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VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

Do ponto de vista da Matemática

Financeira, R$1.000,00 hoje não são

iguais a R$1.000,00 em qualquer outra

data, pois o dinheiro no tempo varia

devido à taxa de juros.

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1 jan 2012

R$1.000

1 jan 2013

?

Depósito na poupança

Em 1º janeiro de 2012 apliquei R$1.000,00 na

poupança. Suponha que o rendimento em 2012 será de

6%.

Qual será o saldo em 1° de janeiro de 2013?

Solução:

Correção do valor do dinheiro no período:

6% de 1000 = 0,06 x 1000 = 60Resp:

Saldo em 01/01/2013:

1.000 + 60 =

R$1.060,00

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No exemplo anterior, os 6% de rendimento da

poupança foram considerados como a taxa de

juros que corrige o valor aplicado.

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Aplicando fatores de atualização:

1º mês 6% 1,06

2º mês 8% 1,08

3º mês 10% 1,10

Fator acumulado: 1,06 x 1,08 x 1,10 = 1,25928

Logo, o índice de correção é: 25,928%

Acumula % multiplica fatores

1) Em certo trimestre a inflação foi de 6%, 8% e 10%

ao mês, respectivamente, qual a inflação acumulada

no trimestre?

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2) Um frete teve reajuste acumulado em um bimestre

de 38%. Se no 1º mês o aumento foi de 20%, qual o

aumento do 2º mês?

+20%100 120

+38%

138p%

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+20%100 120

p%+18

+38%

138

Temos que calcular o

aumento de 120 para 138.

138 – 120 = 18

Então, p .120 = 18 logo: p = 1,18/1,20 = 15%

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3) Certa categoria profissional conseguiu para junho

reajuste de 62,5% sobre o salário de janeiro,

descontadas as antecipações. Como houve um

adiantamento de 25% em março, que % deve incidir

sobre os salários de março?

+25%100 125

?%162,5

Jan Mar

Jun Descontar dos 62,5% o

adiantamento de 25%.

Então: x = 1,625 / 1,25 = 1,3 30%

desconto % divide fatores

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4) Um investimento foi realizado em um período com

inflação de 30% e a taxa de rendimento de 56%. Qual o

rendimento deste investimento descontada a inflação?

56% ganho aparente (ou ganho nominal) O rendimento, descontada a inflação ganho real. 

x = fator de ganho real =

x = 1,2 20%

Fator de ganho real =

3,1

56,1

InflaçãodeFator

AparenteGanhodeFator

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Exercícios

1) Assinale qual o valor mais próximo para o fator acumulado após reajustes consecutivos em um determinado serviço de frete de 16%, 9% e 3%? Resp: 1,30 

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Exercícios 2) Um produto eletrônico de preço inicial R$ 480,00 sofre aumento de 18%. Qual o valor final? Resp: R$566,40

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Exercícios

 3) Um automóvel sofreu reajustes nos últimos três meses, que correspondem aos fatores 1,08, 0,95 e 1,03. Calcule o fator acumulado após esses reajustes. Resp: 1,056 

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Exercícios

 4) O preço de certo produto teve reajustes mensais sucessivos, gerando um acumulado de 12%. Se o percentual de aumento do primeiro mês foi de 4,8%, o percentual de reajuste do segundo mês foi mais próximo de: Resp: 6,9%

4,8%100 104,8

0

12%

112x%

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Exercícios

 4)

Aumento de 104,80 para 112: 112 – 104,80 = 7,20

Então, p/100 . 104,80 = 7,20 logo: p = 720/104,80 = 6,87%

4,8%100 104,8

0

12%

112x%

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Resumo desta aula

• Revisão de Porcentagem

• Valor do dinheiro no tempo

• Fator de ganho real

• Fator de ganho aparente

• Fator de inflação