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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 8º AnoÁrea de superfícies planas/composição e
decomposição de figuras e por aproximações
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
MEDIDA DA SUPERFÍCIE
Há cerca de 5.000 anos, no Egito antigo, desenvolveu-se uma geometria prática para resolver problemas do cotidiano, principalmente em situações de medição de terras, medidas da superfície.
Depois das inundações anuais do rio Nilo, quando as águas baixavam, as terras agrícolas precisavam ser novamente medidas e cercadas. Então, os “puxadores de corda” (agrimensores daquela época) percorriam as terras com seu instrumento de medida, a corda, para fazer as medições de área da superfície necessárias.
Para começar......um pouco de
História...
Imagem
: LadyofHats / public dom
ain.
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
Analise a composição do mosaico da famosa calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro
Imagem: Ipaat / public domain.
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
O que você observa na imagem desse mosaico da calçada em Copacabana, no Rio de Janeiro?
Como você imagina que o artista conseguiu obter figuras que se encaixam perfeitamente umas às outras?
Quais as figuras geométricas utilizadas para compor a superfície do mosaico?
RESPONDA RAPIDINHO...
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
Para compor a área da superfície da calçada, o artista usou uma repetição de sequência de pequenos materiais em forma de quadriláteros, como se fossem peças de um quebra-cabeça.
AJUDINHA...Imagem
: LadyofHats / public dom
ain.
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CONCEITO DE ÁREAÁrea é a medida
de uma superfície.
Para entender o conceito de área, observe o retângulo dividido em 9 quadradinhos: A área, ou a medida da superfície desse retângulo, é igual a 9.Nesse caso, a unidade de medida de área usada foi o quadradinho.
Imagem
: LadyofHats / public dom
ain.
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
Compor e decompor área de figuras planas é como recortar e colar ou montar e desmontar.
Pegue uma folha de papel sulfite e dobre as diagonais. Depois, recorte-a seguindo as dobras. Você obterá 4 triângulos.
DECOMPOSIÇÃO E COMPOSIÇÃO DE ÁREA
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
AGORA É A SUA VEZ...
Imagem: DanielHolth + RobotE / GNU Free Documentation License.
Imagem: Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.
Imag
em: L
adyo
fHat
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ublic
dom
ain.
Confeccione um TANGRAM usando emborrachado colorido e venha COMPOR E DECOMPOR figuras
planas, observando regularidades.
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TANGRAM (Tradicional Jogo Chinês)
O TANGRAM é um quebra-cabeça formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas. São cinco triângulos, um quadrado e um paralelogramo, originados da decomposição de um quadrado. Sua idade e seu inventor são desconhecidos. Os chineses o conhecem por "As sete tábuas da argúcia (habilidade, destreza)”.
CONHECENDO O TANGRAM
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APRENDENDO NA PRÁTICA...
Utilize instrumentos de medida como régua, fita métrica e trena para medir o comprimento e a largura de sua sala de
aula, do quadro, birô, da mesa do aluno. Depois, multiplique o resultado da medida do comprimento x largura,
encontrando, assim, a medida da área da superfície deles.CAPRICHE!!!
Imag
em: M
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Imagem: LadyofHats / public domain.
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A unidade de medida padrão da grandeza área, de acordo com Sistema Internacional de Medidas (SI), é o metro quadrado, que é a medida da superfície de um quadrado cujos lados medem 1 metro.
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA
1 m
1 m
FIQUE DE OLHO!!!!Quilômetro quadrado= área de um quadrado
cujo lado mede 1 Km = 1000mHectômetro quadrado= área de um quadrado
cujo lado mede 1 hm = 100mDecâmetro quadrado= área de um quadrado
cujo lado mede 1 dam = 10mCentímetro quadrado= área de uma quadrado
cujo lado mede 1 cm = 0,01m
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No Brasil, são usadas algumas unidades de medida específicas para medir área de sítios, chácaras, fazendas etc. Essas unidades são chamadas de medidas agrárias.
CURIOSIDADE...
10 m
10 mUm terreno com essas medidas tem área 10m x 10 m = 100 metros quadrado.Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada ARE (a).
100m
100m
Um terreno com essas medidas tem área 100m x 100 m = 10.000 metros quadrado.Essa área corresponde a uma unidade de medida de área chamada HECTARE (ha).
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Há outras unidades de medida específicas para medir áreas rurais:
O alqueire do Norte é equivalente a uma área de 27.225 metros quadrados.
O alqueire mineiro é equivalente a uma área de 48.400 metros quadrados.
O alqueire paulista é equivalente a uma área de 24.200 metros quadrados.
OUTRA CURIOSIDADE...
Imagem: LadyofHats / public domain.Imagem: Rodrigorochagomes / domínio público.
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COLOCANDO EM PRÁTICA...Usando folha de jornal, tesoura e cola, confeccione um
molde de um metro quadrado. Agora, desenhe no chão da sala de aula figuras planas conhecidas, como quadrado, retângulo e triângulo de grandes dimensões. Junto aos colegas, preencha a superfície do desenho com o metro quadrado, fazendo o cálculo aproximado da área desses
elementos.
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Helena tem uma chácara com 80 metros de cada
lado. Qual é a área da chácara dela?
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ChácaraHelena
80 m
80 m
ÁREA = lado x ladoÁREA= 80m x 80m = 6400 metros quadrados
ÁREA DO QUADRADO
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Lorena tem um terreno de formato retangular e quer calcular sua área. Veja o terreno abaixo:
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO RETÂNGULO
TerrenoLorena
50 m
30 m
ÁREA= comprimento x larguraÁREA= 50m x 30m = 1.500Metros quadrados
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Helena desenhou o paralelogramo abaixo e pintou sua área de azul. Qual o valor da área pintada?
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO PARALELOGRAMO
20 cm
8 cm
ÁREA= base x alturaÁREA= 20cm x 8cm=160 centímetros quadrados
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
Lorena desenhou o trapézio abaixo e pintou sua área de verde. Qual o valor da área pintada?
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS ÁREA DO TRAPÉZIO
10cm
6cm
4cm
ÁREA : (BASE + base) x altura 2
ÁREA= (10 + 6) x 4 2ÁREA= 16 x 4 = 64 = 32 cm 2 2
2
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Helena desenhou uma bandeira no formato do losango abaixo. Qual a área da bandeira desenhada?
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO LOSANGO
8 cm
6 cm
ÁREA= DIAGONAL x diagonal 2
ÁREA= 8cm x 6cm = 48= 24cm 2 2
2
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Lorena encontrou uma placa triangular com as medidas representadas abaixo. Qual a área dessa placa?
CALCULANDO ÁREA DE FIGURAS PLANAS
ÁREA DO TRIÂNGULO
50 cm
30 cm
ÁREA= base x altura 2
ÁREA= 50cm x 30cm 2ÁREA= 1500 = 750 cm 2
2
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ÁREAS EQUIVALENTESConsiderando 1 quadradinho como unidade de medida de área, podemos afirmar que as quatro figuras abaixo têm a mesma área, ou seja, são equivalentes.
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CÁLCULO APROXIMADO DE ÁREASQue tal descobrir o valor aproximado da área pintada abaixo???
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1º Passo: Contamos o número de unidades da malha contidas totalmente na região da folha. Exemplo: 12 unidades
2º Passo: Contamos o maior número de unidades que envolve a folha, ou seja, que a folha “toca”. Exemplo: 12+18 = 30 unidades
3º Passo: Calculamos a média aritmética entre as duas unidades contadas na malha quadriculada. Exemplo: (12 + 30)/2 = 21 cm²).
QUE TAL UMA AJUDINHA???
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A proporcionalidade é muito utilizada na ampliação e redução de figuras planas.
Para manter a proporcionalidade na ampliação ou redução de figuras planas, os lados da figura ampliada ou reduzida são proporcionais aos lados correspondentes da figura original.
Na ampliação ou redução de figuras planas, os ângulos não sofrem alterações. Por outro lado, o perímetro e a área das figuras sofrem aumento ou redução.
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
AGORA É A SUA VEZ...Reúna-se com colegas e analise as figuras
ampliadas ou reduzidas e identifique a RAZÃO de ampliação ou redução das mesmas. Compare área, perímetro e
ângulos.
Imagem: CyberSkull / GNU Free Documentation License.
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Observe os anúncios e responda às questões propostas. 1 2
Qual o valor de cada fazenda?
Qual fazenda tem maior área em metros quadrado?
AVALIAÇÃO
VENDE-SEFazenda de área igual a 5.800 alqueires mineiros.Valor: R$ 1.600,00 por alqueire
VENDE-SEFazenda de área igual a 7.600 alqueires paulista.Valor: R$ 1.100,00 por alqueire
R- Fazenda 1= R$ 9.280.000,00R- Fazenda 2 = R$ 8.360.000,00
R- Fazenda 1= 280.720.000 metros quadrados
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
TRABALHO EM EQUIPE: usando o TANGRAN colorido que foi confeccionado com emborrachado, cubra a
superfície da mesa do aluno formando um grande mosaico.ATENÇÃO!!! Um mosaico pode ser composto pela repetição de um padrão, mas em alguns momentos ele “sofre giros”. Não é qualquer padrão que resulta em um mosaico.
AVALIAÇÃO
MATEMÁTICA, 8° AnoÁrea de superfícies planas/composição e decomposição de figuras e por aproximações.
.GOSTOU DO RESULTADO???
Imagem: Anne Bedel / GNU Free Documentation License.
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Que tal compor e decompor área de figuras planas, usando jogos educacionais com o TANGRAN??
Então, corra agora mesmo para o laboratório de informática e acesse o site: http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html
AVALIAÇÃO
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DESAFIOSe a área do triângulo grande é igual a 1 m², qual é a
área do triângulo colorido?
AVALIAÇÃO
R- 1 de 1 4 4
R- 1 x 1 = 1 m 4 4 16
2
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASProjeto Araribá: Matemática/ obra coletiva, concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna-São Paulo: Moderna, 2006 (Manual do Professor/ 6ª série)
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg, em 03/07/12
http://www.aprimora.educacional.com.br/Aprimora/roteirosMat/Mat10.pdf, em 03/07/12
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html, em 03/07/12
http://www.google.com.br/search?q=menino+maluquinho, em 06/07/12
http://nanareyseducacao.blogspot.com.br/2011/07/tangram-em-sala-de-aula.html, em 06/07/12
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9886, em 07/07/12
http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-2/metro-quadrado-medida-certa-677973.shtml, em 06/07/12
http://www.cadajogo.com.br/jogo/tangram_house.html, em 06/07/12
http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm, em 07/07/07
http://mathinfo2.blogspot.com.br/2008/07/mosaicos-como-figuras-geomtricas.html, em 07/ 07/07
Tabela de Imagensn° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
2 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?
title=File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=125/09/2012
3 Ipaat / public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Copacabana_Pavement_Mosaik.jpg
25/09/2012
5 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_red.svg&page=1
25/09/2012
6 LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_wow.svg&page=1
25/09/2012
8a DanielHolth + RobotE / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram_diagram.png?uselang=pt-br
25/09/2012
8b Wiki naogaon / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tangram-4.JPG?uselang=pt-br
25/09/2012
8c LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_lipbite.svg&page=1
25/09/2012
10a Manuelvbotelho / Creative Commons Atribuição-Partilha nos Termos da Mesma Licença 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Escola_Secund%C3%A1ria_Pedro_Nunes_Inaugura%C3%A7%C3%A3o_2010_Sala_de_aula_renovada.jpg?uselang=pt-br
25/09/2012
10b LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_nerdy.svg&page=1
25/09/2012
Tabela de Imagensn° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
14a Rodrigorochagomes / domínio público. http://commons.wikimedia.org/wiki/
File:CACBreforma.jpg?uselang=pt-br25/09/2012
14b LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_mmm.svg&page=1
25/09/2012
25a LadyofHats / public domain. http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Smiley_green_alien_satisfied.svg&page=1
25/09/2012
25b CyberSkull / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pixelart-tv-iso.png?uselang=pt-br
25/09/2012
28 Anne Bedel / GNU Free Documentation License.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mermaid-sirene-bedel.jpg?uselang=pt-br
25/09/2012
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