Lugar Geometrico Secciones Conicas Circunferencia

8/18/2019 Lugar Geometrico Secciones Conicas Circunferencia

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MATEMÁTICA BÁSICA ILugar geométrico. Secciones cónicas.

Circunferencia

Semana 10 – Sesión 01

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La primera definición conocida de sección cónicasurge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000

(Menæchmus) donde las definieron comosecciones «de un cono circular recto». Losnombres de hipérbola, parábola y elipse se debena Apolonio de Perge. Actualmente, las seccionescónicas pueden definirse de varias maneras; estas

definiciones provienen de las diversas ramas de lamatemática: como la geometría analítica, lageometría proyectiva, etc.

Apolonio de Perge

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Una superficie cónica de revolución está engendrada por larotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada vértice,

a la que corta de modo oblicuo.La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.

El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con

un plano que no pasa por su vértice.Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crearun círculo, un elipse, una parábola o una hipérbola.

Introducción

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Es una serie de puntos en un plano en que todos gozan de lamisma propiedad, a este conjunto de puntos se le llama lugar

geométrico.

Lugar Geométrico

En la figura tienes 50 puntos muy grandes redondos de color

amarillo. Todos estos puntos amarillos gozan de la propiedad

de estar a la misma distancia del centro, representado por un gran punto circular de color rojo. La distancia de cada punto al

centro viene representada por una línea azul y es la mismapara todos los puntos amarillos.

El lugar geométrico de los puntos amarillos representa a una

circunferencia.

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Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas lascurvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa

por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Seclasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Sección Cónica

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Se denomina seccióncónica degenerada a la

intersección de un conocircular recto de doshojas con un plano quepasa por su vértice. Seclasifican en tres tipos:

punto, recta y par derectas.

SECCIÓN CÓNICA DEGENERADA

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Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de unplano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado

centro en una cantidad constante llamada radio.

Circunferencia

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ELEMENTOS

Centro

El punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.

Radio

El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la

circunferencia con un punto cualquiera de la misma. El radio mide la mitad del

diámetro. El radio es igual a la longitud de la circunferencia dividida entre 2π.

Diámetro

El diámetro de una circunferencia es el segmento que une dos puntos de la

circunferencia y pasa por el centro. El diámetro mide el doble del radio. El

diámetro es igual a la longitud de la circunferencia dividida entreπ.

Arco

El arco de la circunferencia es cada una de las partes en que una cuerda divide a

la circunferencia. Un arco de circunferencia se denota con el símbolo sobre las

letras de los puntos extremos del arco.

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ELEMENTOS

Recta secante

Es la línea que corta a la circunferencia en dos puntos.

Recta tangenteEs la línea que toca a la circunferencia en un sólo punto.

Punto de Tangencia

El de contacto de la recta tangente con la circunferencia.

Cuerda

La cuerda es un segmento que une dos puntos de la

circunferencia. El diámetro es la cuerda de longitud máxima.

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ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h; k) y radio r

consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a

La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica,

circunferencia unidad o circunferencia unitaria.Ecuación general de una circunferencia:

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EJERCICIOS EXPLICATIVOS1) Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se

mueve de tal manera que la suma de sus distancias a losdos puntos A (3; 0) y B (-3; 0) es siempre igual a 8.AQUÍ VA EL LINK

2) Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto

A(2; 3) es siempre igual a su distancia del eje Y aumentada en 2.Determinar la ecuación del lugar geométrico.

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3) Determinar la ecuación del L.G. de los puntos del plano tal que lapendiente de la recta que lo une al punto A(-1; -1) es siempremenor en una unidad que la pendiente de la recta que lo une alpunto B(3; 3)

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EJERCICIOS EXPLICATIVOS

4) Determine la ecuación de la circunferencia.

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5) Si la ecuación de una circunferencia es:C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0Calcular la longitud de dicha circunferencia.

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Muchas gracias!

"El álgebra es generosa: a menudo da

más de lo que se le  pide“  D'Alembert

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