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Ma in fondo quali sono i mattoncini che compongono un calcolatore elettronico ?
2Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Porte And, Or, Nand, Nor, Not
Circuiti Multiplexer, Codif, Shifter, ALU
Aritmetica Sommatori
Memorie Latch, Flip Flop
Bus Sincroni clk, Asincroni M/slave
I/O Chip paralleli
Circuiti Digitali
CIRCUITODIGITALE
i1
in
o1
om
USCITEINGRESSI
3Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
• Circuiti elettronici i cui ingressi e le cui uscite assumono solo due livelli
• Al circuito sono associate le funzioniche calcolano le uscite a partire dagli ingressi
o1 = f1( i1,….,in)...
om = fm(i1,….,in)
Una semplice applicazione
4Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•Variabile di controllo: X–due stati:
• X=0 -> interruttore aperto• X=1 -> interruttore chiuso
•Uscita Y–Due stati:
• Lampadina spenta (Y=0)• Lampadina accesa (Y=1)
X=1Y=1X=0 Y=0
Modello logico
Y
5Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
AND
OR
X1 X2Y = X1 X2
X1
X2
Y
Y = X1 + X2
Funzione di trasmissione
•Ft=Funzione di trasmissione•IN = OUT se Ft=1, altrimenti OUT=0
+5V
6Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Ft
IN OUT
Ft
Ft
1
0
IngressoPorta
UscitaPorta
Controllo
Ft=xy è un AND
x y0V
Transistori MOS
•Le funzionalità sono simili a quelle del relè:
–Funzione di trasmissione controllata mediante un ingresso di controllo (gate)
7Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
A
X
+5v
A X
0 V ~5 V
5 V ~0 V
Funzioni Logiche (Booleane)
y = f(x1,…,xn) y,x1,…,xn∈{ 0,1}
{ 0,1}n → { 0,1}• Variabili con due soli valori possibili:
{ 0,1} {F,T}
Tavola di verità
x1 x2 …… x n-1 xn f0 0 …….. 0 0 00 0 …….. 0 1 1. . . . .. . . . .. . . . . 1 1 …….. 1 1 0
• 2n combinazioni di ingresso• 22 funzioni distinte di n variabili
f
VEROFALSO TRUEFALSE
n
8Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Funzioni Booleane (Esempi)
• Con n=1 si hanno 4 funzioni:
x1 f0 f1 f2 f30 0 0 1 11 0 1 0 1
• La funzione f2 è detta NOT
• Con n=2 si hanno 16 funzioni, tra cui:
x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f70 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 1 1 1 11 0 0 0 1 1 0 0 1 11 1 0 1 0 1 0 1 0 1
• La funzione f1 è nota come AND
• La funzione f7 è nota come OR
9Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Algebra Circuitale (Booleana)
• È una struttura algebrica (insieme più operatori)
• Reticolo distributivo complementato
Insieme: I = { 0,1 }Operatori: AND, ORComplementazione: NOT
Notazione
• Se x e y sono due variabili booleane:– L’ AND di x e y si indica con x·y– L’ OR di x e y si indica con x + y– Il NOT di x si indica con x
10Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Porte NAND e NOR
È possibile simulare AND, OR e NOT, e quindi realizzare qualsiasi circuito, usando soli NAND oppure soli NOR che richiedono meno transistors.
Simulazione AND1,1
0,0
1
11Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Porte XOR
12Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
• Calcola la funzione OR Esclusivo (diverso da OR): dà uscita 1 (vero) quando uno solo degli ingressi (ma non entrambi) vale 1
• Facilmente realizzabile con porte AND, OR e NAND
0
1
0
1
00
0
1 1
00
Riepilogo
13Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Operatore Simbolo Proprietà
NOT y=1 se e solo se x=0
AND y=x1x2 y=1 se e solo se x1=x2=1
OR y=x1+x2 y=0 se e solo se x1=x2=0
NAND y=x1/x2 y=0 se e solo se x1=x2=1
NOR y= x↓x2 y=1 se e solo se x1=x2=0
XOR y = x1⊕x2 y=1 se e solo se x1≠x2
XNOR y= x1≡x2 y=1 se e solo se x1=x2
y=x
Porte universali
14Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•Con l’insieme delle tre porte (NOT, AND, OR) può essere realizzata qualunque funzione (insieme completo); non èminimo: l’operatore AND (oppure OR) è ridondante
•Le porte NAND ed NOR sono le (uniche) porte universali poichémediante esse può essere realizzata qualunque funzione binaria
Circuiti Logici
• Porte Logiche: circuiti elementari che realizzano gli operatori dell’algebra
Qualsiasi funzione booleana può essere calcolata con un circuito realizzato con sole porte AND, OR e NOT
• Le porte logiche vengono realizzate con circuiti elettronici:
NOT NAND NOR
15Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Logici
16Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•Una porta logica e’ un dispositivo con N ingressi ed una uscita che realizza un legame tra il valore logico presente all’uscita e quelli presenti all’ingresso, esprimibile tramite una funzione logica elementare
NOT NAND NOR
Circuiti Logici
17Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•La porta AND con due ingressi e’particolarmente importante perchèconsente di controllare il trasferimento dei bit di informazione: ad esempio scegliendo di affidare questa funzione all’ingresso B, si può affermare che l’uscita Y assume lo stesso valore dell’ingresso A quando B vale 1.
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Forme canoniche
18Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•Esiste un modo “standard” (o canonico) per definire una qualunque funzione?
•Si, 2 forme: Somma di Prodotti (SP) e la duale Prodotto di Somme (PS)
Mintermine
•Un mintermine mi di n variabili, è una funzione che vale 1 solo in corrispondenza dell’assegnamento di verità i
m13=x4 x3 x2 x1
•Qualunque funzione èesprimibile come somma dei minterminiper cui y = 1
19Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Espressioni Algebriche
Teor.: ogni funzione booleana èalgebrica, cioè rappresentabile con un’espressione dell’algebra
Prima Forma Canonica
f =Σj=1..m Πi=1..n xij*
• xij* vale xi oppure xi
• f è espressa come OR delle combi-nazioni per cui la funzione è vera (somma di mintermini)
Qualsiasi funzione booleana può essere messa in questa forma
20Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Funzioni Booleane (Esempio)
21Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
ES• Tre variabili booleane A, B, C• Funzione di maggioranza M: è vera solo se almeno due delle tre variabili sono vere
ABC
ABCABCABC
D0D1D2D3D4D5
D6
D7
M = ABC + ABC + ABC + ABC111 111 111 111
D7D5D3 D6
Funzioni Booleane (Esempio)
22Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
ES
•Tre variabili booleane A, B, C•Funzione di maggioranza M:Consente di operare la sintesi di una qualsiasi funzione logica con una tecnica a due livelli, un primo livello di porte AND ai cui ingressi pervengono le variabili di ingresso (dirette o negate) ed un secondo livello di OR a cui pervengono le uscite delle porte AND del primo livello.
M = ABC + ABC + ABC + ABC
Circuiti Logici: (Esempio)(Funzione di Maggioranza)
M = ABC + ABC + ABC + ABC
23Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Logici: (Esempio)(Funzione di Maggioranza)
24Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Invia alla sua unica uscita il valore logico presente nell’i-esimo dei suoi 2n ingressi selezionato dal valore i codificato in N ulteriori ingressi di controllo
Circuiti Logici: (Esercizio)
1) Uno dei seguenti non rappresenta un insieme di operatori logici universali.a) and e orb) nandc) or e not
Motivare brevemente la risposta (massimo tre righe)
25Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Logici: (Esercizio)1)Data una rappresentazione delle cifre decimali (0...9)
in cui 0 è codificato come 0000, 1 come 0001, 2 come 0010 ,..., 9 come 1001,
scrivere la tabella di verità della funzione di commutazione
che è vera quando la cifra è compresa tra 4 e 6, estremi inclusi.
Fornire il circuito logico che la calcola come somma di mintermini.
26Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Logici: (Esercizio)
1) Data una rappresentazione delle cifre decimali (0...9) in cui 0 ècodificato come 0000, 1 come 0001, 2 come 0010 ,..., 9 come 1001, scrivere la tabella di veritàdella funzione di commutazione che è vera quando la cifra ècompresa tra 3 e 6, estremi inclusi. Fornire il circuito logico che la calcola come somma di mintermini.
27Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Logici: (Esercizio)
1) Data una rappresentazione delle cifre decimali (0...9) a quattro digit, scrivere la tabella di verità della funzione di commutazione che è vera quando la cifra è pari, escluso lo zero. Commentare e Fornire il circuito logico che la calcola come somma di mintermini.
28Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Integrati
29Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
• Un circuito integrato è un dispositivo elettronico costituito dall'integrazione di un circuito elettronico su di un substrato di materiale semiconduttore.
• Molte porte realizzate sulla stessa piastrina di silicio (chip)
• Contenitori da 14 a 68 piedini• Vari livelli di integrazione:
– SSI (Small Scale) 1-10 porte– MSI (Medium Scale) 10-100 ”– LSI (Large Scale) 102-105 ”– VLSI (Very Large Sc.) > 105 ”
• Tempi di commutazione 1-20 nsec
Circuiti Integrati
30Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
• Quattro porte realizzate sulla stessa piastrina di silicio (chip)
• Contenitori da 14 piedini: due input e un output per porta, una alimentazione e una terra
• livello di integrazione:– SSI (Small Scale) 1-10 porte– il notch identifica l’orientamento
Introduzione
31Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•Circuiti combinatori (o reti combinatorie)
– Il valore dell’ uscita in un determinato istante dipende unicamente dal valore degli ingressi in quello stesso istante
Introduzione
32Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
•Circuiti sequenziali (reti sequenziali) – Il valore dell’ uscita in un determinato istante dipende sia dal valore degli ingressi in quell’istante, sia dal valore degli ingressi in istanti precedenti
– Per definire il comportamento di un circuito sequenziale è necessario tenere conto della storia passata degli ingressi
Circuiti Combinatori
Circuiti in cui l’uscita dipende solo dagli ingressi, e non dallo stato cioè dalla storia passata, per esempio come nella Funzione di Maggioranza
ES
…………...
…. MULTIPLEXER
2n INGRESSI CONTROLLATI
n INGRESSI DICONTROLLO
UNA USCITA
• Gli ingressi di controllo selezionano quale degli ingressi controllati viene mandato in uscita
33Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Multiplexer (circuito)
Invia alla sua unica uscita il valore logico presente nell’i-esimo dei suoi 2n ingressi selezionato dal valore i codificato in N ulteriori ingressi di controllo
34Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Funzione Maggioranza come multiplexer
• Tre variabili booleane A, B, C• Funzione di maggioranza M: è vera solo se almeno due delle tre variabili sono vere
ABC
ABCABCABC
Le tre linee di controllo A,B,C compongono un numero a tre bit che specifica quale delle otto linee di ingresso devono essere inviate all’OR e quindi alla porta di uscita
Riga 3
Riga 5Riga 6Riga 7
35Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Comparatore
36Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
NOR gate
0
0
0
0
1
0
0
0
0
00
00
Semplice 4-bit comparatore Word A Word B.Se tutti e quattro i bit sono uguali, al NOR arrivano quattro zero,in uscita avrò zero, faccioNOR cosi da avere 1 se le word sono uguali.
Semiaddizionatore (Half Adder)
37Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
AND gate
• Circuito a 2 ingressi e 2 uscite: somma e riporto (carry)
• Non può essere usato per la somma di numerali a più bit, dove occorre sommare anche il riporto della cifra precedente
ALU a 1 bit (bit slice)
• A e B sono bit omologhi degli operandi• F0 e F1 segnali di controllo selezionano la funzione (00:
AND), (01: OR), (10: NOT), (11: SUM) del decoder ( 00 passa linea 0,etc)
• La linea passata = 1 abilita un solo and della logical unitoppure il sommatore;uscita su OR semplice
• ENA ed ENB sono segnali di enable• INVA permette di negare A• Default ENA=ENB=1 e INVA=0 per non modificare in
questo caso il valore di A e B, servono per altre funzioni
38Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
ALU a 1 bit (bit slice)
•Per realizzare una ALU ad 8 bit non devo fare altro che mettere in serie 8 ALU a 1 bit
39Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Arithmetic Logic Units (2)
Otto 1-bit ALU connessi per realizzare un 8-bit ALU.I segnali di Enables e Invert non sono riportati per
semplicità grafica.Il segnale INC è utile per effettuare addizioni: esso
incrementa ( INC ) di 1 il risultato, rendendo possibilioperazioni tipo A+1 e A+B+1 molto utili in tutti i
programmi software
40Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Sequenziali
Circuiti in cui i valori delle uscite sono determinati oltre che dai valori presenti agli ingressi anche dallo STATO in cui il sistema si trova.Il concetto di STATO di una rete logica e’legato alla esistenza di ELEMENTI DI MEMORIA (Latch e Flip Flop)
41Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
S1,S2,S3
X1
X2
Y1
Y2
Circuiti Sequenziali Registri
42Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
• Un Registro è un elemento in grado di memorizzare, cioè di conservare nel tempo, un valore logico
• Esso ammette due ( e solo due ) stati stabili che possono essere fatti corrispondere ai valori 0 ed 1
• Circuiti elettronici che realizzano questa funzione sono i Flip Flop e i Latch
• Un registro da 16 bit è costituito da 16 Latch o Flip Flop
• Per indicare il numero di bit contenuti in un registro si usa parlare della sua lunghezza
a) b)
Flip-Flop
43Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Vcc
Rc
Vu
+
-
Il terminale di uscita U si trova a potenziale zero quando l’interruttore e’chiuso.A potenziale Vcc quando è aperto.Il circuito conserva lo stato zero finchè non viene azionato dall’esterno l’interruttore.Esso ricorda quello che si chiama “ bit “
Clocks
44Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
(a) A clock.(b) The timing diagram for the clock.(c) Generation of an asymmetric clock.
Ilclock è un circuito che emette una serie di impulsi con una precisa ampiezza e un preciso
intervallo tra impulsi consecutivi, praticamente da il tempo in modo che due o
più eventi “ digitali “ siano sincronizzati.Il delay produce una serie in ritardo, aumento il
numero di impulsi ( b )Se metto A in AND con B aumento ancora il numero di
impulsi
Oscillatore
Latch e Flip-Flop
a) b)
• I Latch commutano sui livelli del clock a)alto, b)basso
a) b)
• I Flip-Flop commutano sui fronti del clock:
a) Commuta sul fronte di salitab) Commuta sul fronte di discesa
45Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Registri
• I Flip-Flop sono gli elementi base di memorizzazione nel computer
• Molti Flip-Flop possono essere messi su un unico chip
• Occorrono in genere da 6 a 10 transistor per ogni Flip-Flop
46Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Chip di Memoria
…….
……
.log2 nLINEE INDIRIZZO
m LINEE DATI IN/OUT
CSOEWE
CHIP DI MEMORIA
n × m
• Chip da n × m bit complessivi• m linee dati bidirezionali• log2 n linee di indirizzo• Segnali di controllo:
– CS (Chip Select)– OE (Output Enable)– WE (Write Enable)
Problema: numero limitato di piedinidel contenitore
47Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
Circuiti Logici: (Esercizio)
1) Un circuito digitale con funzione di comparatore a due ingressi A e B ciascuno di quattro bit è composto da:
a) quattro and e un orb) un nand e quattro orc) quattro or esclusivo e un nor
Motivare brevemente la risposta (massimo tre righe + una figura obbligatoria)
48Fondamenti Informatica 2 - Prof. Gregorio Cosentino
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