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L’observation d’ondes
gravitationnelles, dénouement
d’une quête d’un siècle !
Jean-Paul Martin 18 janvier 2017
Einstein
et la théorie de la Relativité
A la fin du XIXe siècle,
après l’unification par Maxwell
de l’électricité et du magnétisme,
et la découverte des ondes
électromagnétiques par Hertz,
les études se concentrent sur
la compréhension des propriétés
de la lumière ! 3
4
L’hypothèse de l’éther
• Ondes électromagnétiques = vibrations de
l’éther (milieu immatériel associé à l’espace)
• Existence de l’éther existence d’un
référentiel absolu : l’éther
• Mouvement / éther doit être perceptible :
« effet Doppler » des ondes électromagnétiques
5
Expérience de
Michelson et Morley
• Deux physiciens américains,
Michelson et Morley, se chargèrent en 1887 d’une expérience visant à prouver l'existence de l'éther. Albert Michelson a mis au point le plus connu des interféromètres pour cette expérience réalisée avec le chimiste Edward Morley.
=> résultat négatif !!!!
6
~30 km/s
7
Conclusions de
Michelson et Morley
• La vitesse de la lumière est constante : elle ne s’ajoute pas au mouvement
• Mouvement uniforme ne peut être mis en
évidence pas de référentiel absolu
• Les lois du mouvement doivent être
modifiées pour en rendre compte
• (L’éther n’existe pas)
8
Einstein
1905
• Doctorat à l’Université de Zurich intitulée : « Sur une nouvelle détermination des dimensions moléculaires »
• Publication de la théorie de la relativité restreinte… et sur les quanta de lumière,
le mouvement Brownien.
9
Publications 1905
• Sur un point de vue heuristique concernant laproduction et la transformation de la lumière,
• Sur le mouvement brownien,
• Sur l’électrodynamique des corps enmouvement,
• L’inertie d’un corps dépend-elle de soncontenu en énergie ?
10
Publications 1905
• Théorie de la relativité restreinte
Dans le troisième article, de loin le plus célèbre, Einstein expose la théorie fondamentale de la relativité restreinte.
• Le quatrième article qu’Einstein publie en 1905 correspond en fait à un corollaire du précédent : il y expose la notion nouvelle d’équivalence entre masse et énergie, introduisant la célèbre formule
E = mc2
11
Relativité Restreinte
• Toutes les lois de la physique sont les mêmes
dans les référentiels galiléens.
• La vitesse de la lumière dans le vide est la même
quel que soit le référentiel dans lequel on
l’observe (c = 299 792 458 m/s ~ 300 000 km/s).
Transformations de Lorentz
Dilatation du temps
Contraction des longueurs
12
13
L’espace-temps de la relativité restreinte
• Transformation de Lorentz entre les coordonnées d’espace et de temps de référentiels en mouvement de translation uniforme les uns par rapport aux autres, dans le cas de 2 repères galiléens R et R’où R’ est animé du vitesse v colinéaire à l’axe Ox de R.
14
Masse, Énergie, Impulsion
E2 = p2c2 + m02c4
E = énergie (GeV) p = impulsion (GeV/c) m0 = masse au repos (GeV/c2)
c = vitesse de la lumière dans le vide
si la particule n’a pas de masse E = pc
• si la particule est au repos E = m0c2
•
Newton
temps énergie masse
Einstein
Espace - Temps
espace
Masse - Energie
15
16
1915
17
La Relativité Générale
(théorie relativiste de la gravitation)
se donne pour objectif de
construire une description de la
nature invariante dans tout
système de coordonnées
18
Principe d'équivalence (faible) :
(Support expérimental)
La masse inertielle
et la masse gravifique
sont égales
quel que soit le corps :
mi = mg
19
Principe d’équivalence (fort)
Le principe d'équivalence fort,
fondateur de la théorie de la relativité générale :
Dans une petite région de l'espace,
il n'y a pas de différence entre un référentiel
uniformément accéléré et un champ de gravitation.
Universalité de la chute libre, quelles que soient les énergies
de liaison, y compris gravitationnelles.
20
21
Principe d’équivalence (suite…)
• Le champ gravitationnel réel est décrit comme le passage à un référentiel non inertiel ; il entraîne une modification de la métrique de l’espace-temps
• Ceci signifie que les propriétés géométriques de l’espace-temps sont déterminées par les phénomènes physiques et ne sont pas des propriétés immuables de l’espace et du temps.
22
23
Équations d’Einstein !!!!
TG 8
Géométrie Contenu énergétique
proportionnalité
Idées Relativité Générale
24
La gravité n’est pas une force
mais une propriété de l’espace-temps.
Les concentrations de masse ou d’énergie
déforment (courbent) l’espace-temps.
Les objets suivent le plus court chemin (géodésiques)
dans cet espace-temps courbé :
la trajectoire est la même pour tous les objets.
25
La théorie de Newton :
la gravité agit
instantanément à distance.
La théorie d’Einstein :
l’information est transportée
par les ondes gravitationnelles
à la vitesse de la lumière.
Relativité Générale
26
Un objet massif courbe l’espace-temps.
Un objet se déplace dans l’espace-temps courbé par les autres objets.
Equation d’Einstein :
La matière indique comment l’espace se courbe, La géométrie indique comment la matière se déplace.
27
28
La Relativité Générale (~ 1916)
• Théorie relativiste de la GRAVITATION
• Élaborée de 1907 à 1915
• Vérifiée par des tests expérimentaux
• Le principe d'équivalence en relativité générale postule qu’il n’y a pas lieu de distinguer localement un mouvement de chute libre dans un champ gravitationnel, d’un mouvement uniformément accéléré en l’absence de champ gravitationnel.
• Développement du concept d’espace avec une
géométrie Riemannienne.
29
Avance du périhélie de Mercure
En 1915, Einstein écrivit : " Voici venue la fin
de mes tourments. Ce qui m'a fait le plus plaisir,
c'est de constater que ma théorie concorde
avec le déplacement du périhélie de Mercure".
Eddington va commencer à s’intéresser à la théorie d’Einstein
30
Déviation de la
Lumière !
31
La masse donne à l’espace sa courbure.
La courbure de l’espace-temps gouverne
le comportement de la “ masse ”.
{courbure de l’espace} = 8G/c4 {densité d’énergie (masse)}
32
33
Observée à deux endroits
par deux équipes :
• Sobral au nord du Brésil : très bonne observation,
• Davidson et Crommelin.
• Île de Principe au large de la Guinée espagnole: beaucoup de nuages,
• Eddington et Cottingham
34
Eclipse 1919 Einstein Eddigton
35
Ondes Gravitationnelles
Astronomie :
• Ondes Radio
• Infrarouge
• Visible
• Ultraviolet
• Rayons X
• Rayons g
Ondes électromagnétiques
émises par des
charges électriques
en mouvement
ou des réactions nucléaires.
Les ondes gravitationnelles
sont émises par des masses en mouvement.
Ondes gravitationnelles
37
Les ondes gravitationnelles sont des oscillations de la
courbure de l'espace-temps qui se propagent
à la vitesse de la lumière dans le vide.
Albert Einstein a prédit leur existence en 1916
en se fondant sur sa théorie de la Relativité Générale.
Mais, cette existence des ondes gravitationnelles
a été longtemps débattue, Einstein lui-même
changeant plusieurs fois d'avis !
Ce sont des perturbations de l’espace-temps
(analogues aux vagues de la mer). Elles voyagent à la vitesse
de la lumière.
Elles peuvent traverser des millions
d’années-lumière sans être absorbées par la matière !
38
39
Les ondes gravitationnelles sont produites
par des masses accélérées.
La production efficace d'ondes gravitationnelles
demande de très grandes masses
et de très grandes accélérations.
Ainsi, les sources d'ondes gravitationnelles sont
principalement des systèmes astrophysiques
impliquant des objets massifs et très denses
comme les étoiles à neutrons ou les trous noirs
pouvant supporter de telles accélérations.
Ondes gravitationnelles
40
Propagation de perturbation
de courbure de l’espace-temps Source : masse en mouvement variations de courbure
Propagation : « comme une onde à la surface de l’eau »
Une onde gravitationnelle propage une perturbation locale
de courbure de l’espace-temps. Elle peut traverser des millions d’années-lumière
sans être absorbée par la matière !
42
Ondes gravitationnelles
L L + DL
La déformation relative DL/L est égale à leur amplitude h
Temps
Effet du passage d’une onde gravitationnelle
44
Comment les détecter ?
Il faut mesurer des longueurs avec une précision relative de 10-21
Terre
Soleil
Une distance de l’ordre de
150 millions de kilomètres
mesurée à un atome près
6
6
2
22
5
5
c
v
R
R
G
cP S
asymétrie de la source
Rs rayon de Schwarzschild de la source
R rayon de la source
v vitesse typique de la source Taille du trou noir
qui aurait la masse de la source
Seuls les phénomènes astrophysiques cataclysmiques
peuvent émettre des ondes gravitationnelles détectables
source distance h P (W)
Supernova 10 M asymétrie 3% 10 Mpc 10-21 1044
Coalescence de 2 trous noirs de 1 M
10 Mpc 10-20 1050
1pc = 3,26 année-lumière
Chemin de la
détection indirecte
d’ondes
gravitationnelles
47
Notion de pulsar
(pulsating star)
48
Un pulsar est un objet astronomique produisant un
signal périodique allant de l'ordre de
la milliseconde à quelques dizaines de secondes.
C’est une étoile à neutrons tournant
très rapidement sur elle-même
(période typique de l'ordre de la seconde, voire
beaucoup moins pour les pulsars, milliseconde) et
émettant un fort rayonnement électromagnétique
dans la direction de son axe magnétique.
49
Découverte du premier pulsar
(1967)
50
Les pulsars ont été découverts en 1967
de façon quelque peu fortuite
par Antony Hewish et son étudiante
Jocelyn Bell (maintenant Jocelyn Bell-Burnell)
qui étudiaient l’effet du milieu interplanétaire
sur la propagation des ondes radio et utilisaient
de ce fait, un instrument mesurant des variations
d'un signal radio sur des courtes durées
(une fraction de seconde).
Jocelyn Bell
51
Antony Hewish
Découverte du premier pulsar (1967)
52
En 1967, examinant les enregistrements du
radiotélescope, Jocelyn Bell remarque un signal
différent des signaux radioastronomiques connus,
dont la position, sur la sphère céleste, semble
constante et dont les pulsations, environ une
par seconde, sont régulières.
Temporairement baptisée « Little Green Man 1 »
(« Petit Homme Vert n°1 »), la source est par la suite
identifiée comme étant une étoile à neutrons.
Nommé CP 1919 pour « Cambridge Pulsar à 19 h 19 min d'ascension droite »
Découverte du premier pulsar
(1967)
53
Jocelyn Bell découvre ainsi le premier pulsar,
découverte pour laquelle son directeur de thèse Antony Hewish obtient le prix Nobel en 1974
(colauréat : Martin Ryle), ce qui déclenche une très vive controverse initiée par Fred Hoyle
et relayée par d’autres confrères,
scandalisés de voir ce prix prestigieux remis
à un directeur de thèse, au lieu d’être remis
à la personne ayant fait la découverte !
Prix Nobel de Physique 1974 :
Antony Hewish, Martin Ryle
54
« for their pioneering research in radio
astrophysics : Ryle for his observations and
inventions, in particular of the aperture
synthesis technique, and Hewish for his
decisive role in the discovery of pulsars »
C'est le premier prix Nobel attribué en
reconnaissance de recherches astronomiques.
55
Voir le cosmos
56
Le pulsar du Crabe PSR B0531+21 (1968)
Lumière visible
Ultra violet
Rayons X Radio Infra Rouge
Démonstration indirecte
de l’existence des ondes
gravitationnelles (1974)
57
La découverte du pulsar binaire PSR B1913+16
par Russell A. Hulse et Joseph H. Taylor en 1974, au radiotélescope d'Arecibo et l'observation
que sa période orbitale décroît précisément, comme le prédit la théorie de la relativité
générale, si l'on considère que ce système perd
son énergie par émission gravitationnelle,
a fourni la première démonstration indirecte de l'existence des ondes gravitationnelles.
Radiotélescope d'Arecibo
58
Construit en 1963 sur la côte nord de l’île de Porto Rico.Le diamètre de l'antenne principale est de 305 mètres.
Prix Nobel de physique 1993
59
Joseph H. Taylor Jr. Russell A. Hulse
" for the discovery of a new type of pulsar,
a discovery that has opened up new possibilities
for the study of gravitation. "
Pulsar binaire
60
Un pulsar binaire est un couple d'étoiles dont l'une des étoiles est
une étoile à neutrons de type pulsar. La seconde étoile de ce système
est appelé « compagnon », qui peut ainsi être une étoile de la
séquence principale, une naine blanche ou un objet plus compact tel une étoile à neutrons ou un trou noir.
62
Nouveau radiotélescope en Chine
(2016)
63 Comté de Pingtang, dans le Guizhou, diamètre 500 m !
Sources d’ondes gravitationnelles
64
Ondes gravitationnelles
« primordiales »
• Les ondes gravitationnelles « primordiales » gigantesques
émises il y a 13,7 milliards d’années lors de
la Grande Inflation du Big Bang
(imaginée par Alan Guth en 1980) – en moins de 10-30 seconde…
– l’Univers se serait dilaté d’un facteur 1025 !
• …étaient peut-être, 380 000 ans plus tard,
encore assez puissantes pour polariser la lumière
du « fond diffus cosmologique ».
65
66
67
Inflation => Gravity Waves => CMB Polarization
68
The amplitude of the gravity wave is proportional
to the expansion rate H during inflation, which in turn
is proportional to the inflation energy scale squared : GW amplitude ∝ H ∝ Einf2, where Einf~<1016GeV
69
Satellite Planck
70
L’échelle de couleur est en millionièmes de degré : c’est l’écart par rapport à la
température moyenne de - 270,425 ℃ mesurée par le satellite COBE en 1992.
- 486 μK + 538 μK
Polarisations E et B
71 ↑ pure E-mode pure B-mode ↑
Tapez une équation ici.
La polarisation en croix,
typique d’une onde gravitationnelle
(mode B)
72
Les poussières interstellaires
qui baignent la galaxie émettent
elles aussi un rayonnement polarisé,
dont les caractéristiques
sont similaires au fond diffus
cosmologique marqué par des ondes
gravitationnelles primordiales !
73
Tentative de l’expérience BICEP2
perturbée par la poussière interstellaire !
74
Rôle important
du satellite Planck !
Planck vs Bicep2
75 Ondes gravitationnelles primordiales : BICEP2 mord la poussière !
Les sources d’Ondes Gravitationnelles
LIGO, Virgo
77
Prédiction de l’existence des trous noirs
• Par application des équations d’Einstein, on peut
définir la métrique (géométrie) des trous noirs
ddrdr
R
Mdt
R
Mds 222222 sin
21
121
Divergence lorsque R0
Singularité centrale
Divergence lorsque R2M
Horizon
78
Trous noirs
Primordiaux, Stellaires, Supermassifs
Objet massif dont le champ gravitationnel est si intense qu’il empêche
toute forme de matière ou de rayonnement de s'en échapper !
79
Emprise des rayons lumineux
r = 4GM/c2 (horizon du trou noir)
80
Les trous noirs
• Trous noirs primordiaux :
– Formés dans l'Univers très jeune
– Masse arbitrairement faible (jusqu'à la masse de Planck)
• Trous noirs stellaires :
– Effondrement gravitationnel d'étoiles
– Masse typique : quelques masses solaires
• Trous noirs supermassifs :
– Peuplent le centre des galaxies
– Masse typique : plusieurs millions de masses solaires
Trou noir
81
Détecter un trou noir
82
83
Peser un trou noir super-massif
• 28 étoiles
• Observations IR
1 arcsec à 8 kpc ~ 0,03 parsec = 0,1 a.l.
Ondes gravitationnelles
84
1. S’isoler des vibrations du sol
2. Mettre tout l’interféromètre ( 7 000 m3 ) sous vide (P = 10-9 mbar)
3. Avoir un laser dont la fréquence et la puissance sont stables
24 heures sur 24
4. Avoir des miroirs dont la qualité est à la limite des techniquesactuelles
5. Contrôler en permanence ( typiquement toutes les 100 msecondes)que l’interféromètre est à son point de fonctionnement nominal
Les difficultés techniques
87
88
Virgo
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)
Observatoire d'ondes gravitationnelles par interférométrie laser
89
Handford (Etat de Washington)
Livingston (Etat de Louisiane)
90
Handford (Etat de Washington)
Acte 1
91
Observation
d’ondes gravitationnelles (2015)
92
Il y a très longtemps, dans une galaxie très lointaine,
deux trous noirs qui tournaient l’un autour de l’autre et
pesaient chacun environ 30 soleils ont fini par se
rencontrer à 200 000 kilomètres/seconde (les deux
tiers de la vitesse de la lumière !) et fusionner ! Un phénomène appelé coalescence. Cet événement
cataclysmique, baptisé GW150914, a, en une fraction
de seconde, converti en ondes gravitationnelles une
énergie équivalant à trois fois la masse du Soleil.
Observation d’ondes
gravitationnelles (2015) Annonce du 11 février 2016
93
Ce sont ces ondes, générées à plus d’un milliard
d’années-lumière de la Terre, que les deux
interféromètres laser géants de Ligo – l’un situé en
Louisiane, l’autre à 3 000 kilomètres, dans l’État de
Washington – ont observé simultanément
le 14 septembre 2015 à 11 h 51.
Cette double détection et la force du signal enregistré
assurent qu’il ne s’agit pas d’une fausse alarme.
Un bruit aléatoire mimant GW150914 est si peu
probable qu’il ne pourrait se produire qu’au plus une
fois tous les 200 000 ans !
94
Le signal reçu par le LIGO à Hanford (à gauche) et à Livingston (à droite)
le 14 septembre 2015 comparé à celui prédit pour la fusion de deux trous noirs
• Un travail signé par une collaboration internationale :– 1 009 auteurs
• 136 laboratoires
• 20 pays
• L’article revendique– la première détection d’une onde gravitationnelle
– la première observation de trous noirs massifs et de leur fusion• avec détermination des masses des trous noirs, avant et après fusion
– la datation du cataclysme : 1,3 milliard d’années, et donc sadistance
• avec une localisation approximative, dans le ciel de l’hémisphère Sud
– une limite supérieure pour la masse du graviton : mg < 1,2 10-22
eV/c2
– l’avènement de l’astronomie gravitationnelle• après l’astronomie optique et l’émergente astronomie par neutrinos
(IceCube…)95
96
Les premiers travaux cités
97
★
★
★
★
★
Acte 2
98
GW151226
99
Le second événement par son importance
a été détecté le 26 décembre 2015.
Il a lui aussi pour origine la collision,
à une distance similaire, de deux trous noirs
d’une dizaine de masses solaires. Avec une significativité statistique
supérieure à 5 sigma ! L’incertitude sur la localisation des sources d’ondes gravitationnelles détectées
par A LIGO demeure importante : par exemple, pour cet événement
du 26 décembre, cette incertitude
recouvre une surface céleste équivalente à environ 5 000 pleines lunes.
100
Un troisième évènement avec une
significativité qui n’atteint qu'1,9 sigma.
Ce troisième événement,
observé le 12 octobre 2015, mais dont la
significativité n’est pas suffisante
pour qu’on puisse le qualifier
de découverte, pourrait correspondre
à une autre collision
de trous noirs situés cette fois
à plus de 3 milliards d’années-lumière.
Ondes gravitationnelles
101
Les deux premières observations directes sont
d’abord une confirmation éclatante de la
validité de la théorie de la relativité
générale et de l’une de ses prédictions les plus
révolutionnaires.
C’est aussi une prouesse technique
sachant qu’Einstein lui-même pensait
que les déformations de l’espace-temps
dues aux ondes gravitationnelles
étaient si ténues qu’elles ne
pourraient jamais être détectées directement.
102
103
Le Laboratoire des Matériaux Avancés (LMA),
Université Lyon 1/ CNRS a contribué de façon majeure
à cette découverte, en ayant réalisé les grands miroirs
des cavités Fabry-Pérot (diamètre 34 cm, épaisseur 20 cm, 40 kg)
des deux interféromètres d'Advanced LIGO.
Ce sont certainement les optiques les plus critiques
de l'interféromètre avec leurs spécifications à la limite
de la technologie. Cette réalisation a été l'aboutissement
de près de 5 ans de travail !
Miroirs de LIGO
104
105
Avec Advanced Ligo et Advanced Virgo,
on devrait passer à
une coalescence d’étoiles à neutrons
ou de trous noirs par mois.
La prochaine génération d’interféromètres,
comme l'« Einstein Telescope »,
dont les bras mesureront dix kilomètres,
pourrait permettre d’observer l’Univers entier. Alors, on pourrait avoir une
découverte par jour, puis pourquoi pas,
une toutes les heures…
Le projet du Télescope Einstein
106
3 en 1
107
108
109
Le Projet eLisa
110
Un moyen de s'affranchir du bruit sismique (terrestre) est de réaliser
l'expérience dans l'espace. C'est l'objectif de la mission spatiale eLISA
constituée de trois satellites en formation qui réalise dans l'espace un
interféromèt re à deux bras de près d'un million de kilomètres.
L’orbite d'eLISA
evolved Laser Interferometer Space Antenna
ELisa
112 Horizon 2034…
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