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Ensino Infantil - Ensino Fundamental
Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA – 3 ANO – 3º TRIMESTRE
1. (G1 - ifsc 2018) Considere x o resultado da operação 2 2525 523 .
Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.
a) 18 b) 13 c) 02 d) 17 e) 04
2. (Ufsc 2018) Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão
4 4 2
3 2 2 2
(51x y 51xy ) (mx 2m nx 2n) (x 4)
(x 4x 4x) (17my 17ny) (x xy y ) (69x 69y)
para x 343.
3. (G1 - ifal 2017) Determine o valor do produto 2(3x 2y) , sabendo que 2 29x 4y 25 e xy 2.
a) 27. b) 31. c) 38. d) 49. e) 54.
4. (Upe-ssa 2 2017) Quando resolvemos a expressão 2 2(7.777) (2.223) , encontramos o seguinte resultado:
a) 05,554 10
b) 25,554 10
c) 45,554 10
d) 75,554 10
e) 85,554 10
5. (Uefs 2018) Gabriela possuía uma quantia, em reais, que correspondia a 21
25 do que possuía sua irmã Heloísa. No dia
das crianças, cada uma dessas irmãs ganhou R$ 20,00 e, com isso, Gabriela passou a ter o correspondente a 22
25 da
quantia de sua irmã. A diferença entre as quantias que essas irmãs possuem é igual a
a) R$ 9,30.
b) R$ 9,60.
c) R$ 9,90.
d) R$ 10,20.
e) R$ 10,50.
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6. (Espm 2017) Numa olimpíada de Matemática participaram 7 alunos de cada escola. Na primeira fase foram
eliminados 20 alunos. Na segunda fase foram excluídos 2
3 dos que ficaram, restando 26 alunos para disputar a
terceira fase. Entre as escolas participantes, as particulares eram o dobro das estaduais, que, por sua vez, eram o dobro
das municipais. Podemos concluir que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi: a) 35 b) 14 c) 42 d) 28 e) 21
7. (Mackenzie 2018) Se f : é uma função definida por 2f(x) 2x x 1, então os valores de x para os quais
f assume valores positivos são
a) 2 x 1 b) 1 x 2
c) 1
1 x2
d) 1
1 x2
e) 1
x 12
8. (Acafe 2017) Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los
igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a
menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente.
Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é:
a) Múltiplo de 4. b) Múltiplo de 3. c) Entre 10 e 12. d) Maior que 20.
9. (G1 - ifal 2017) A quantidade x de pessoas que assistem a um espetáculo teatral varia de acordo com o preço p, em
reais, cobrado na entrada, conforme a expressão 100 x. Nessas condições, qual preço deve-se cobrar no espetáculo
para que a renda seja máxima?
a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 70.
10. (G1 - ifsul 2016) Ao fazer o lançamento de um foguete, a partir do chão, nota-se que ele faz a trajetória de uma
parábola dada pelo gráfico da função 2h x 8x 7. Sendo a altura h dada em metros, afirma-se que a altura
máxima atingida pelo foguete em relação ao chão é
a) 1m.
b) 4 m.
c) 7 m.
d) 9 m.
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11. (Uerj 2018) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em
homens, conforme os gráficos abaixo.
De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi:
a) 144 b) 162 c) 184 d) 190
12. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame
Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação
do Exame:
- Modelo A: Testes em apenas 1 dia
- Modelo B: Testes no sábado e no domingo
- Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos
Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40
pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C.
O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência:
Baseado nestas informações, é correto afirmar que
a) 20% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a aplicação do Exame em um único dia. b) o número total das pessoas consultadas no interior e na capital é o mesmo.
c) 5
7 das pessoas que manifestaram preferência pelos Modelos optaram pela realização do Exame em dois dias.
d) exatamente 12% das pessoas consultadas não manifestaram opinião.
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13. (G1 - ifal 2018) Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 3
4 do número de mulheres.
Quantos homens tem essa turma?
a) 14. b) 21. c) 28. d) 35. e) 42. 14. (Famerp 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos
sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de
evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que
houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais
não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a
a) 3,47 kg.
b) 3,27 kg.
c) 3,31kg.
d) 3,35 kg.
e) 3,29 kg.
15. (Pucrj 2017) Dadas as funções f, g : definidas por 2f(x) x 13x 36 - e g(x) 2x 12. -
a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções.
b) Encontre os valores reais de x para os quais f(x) g .(x)
c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f(x 1) g(x 2).
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16. (Mackenzie 2018) Se 2f(x) ax bx c é tal que f(2) 8, f(3) 15 e f(4) 26, então a b c é igual a
a) 5 b) 4 c) 3 d) 1 e) 6
17. (Ufrgs 2018) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para uma atividade festiva na
escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila,
2 estudantes na segunda fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente.
O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é
a) 19. b) 21. c) 22. d) 23. e) 25.
18. (Espm 2018) O vigésimo termo da PA (x, 3 x, 2x 1, ) é igual a:
a) 56 b) 62 c) 69 d) 74 e) 81
19. (Unicamp 2018) Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o
valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a
a) R$ 25.600,00.
b) R$ 24.400,00.
c) R$ 23.000,00.
d) R$ 18.000,00.
20. (Uepg 2017) A sequência 5
20, x, y, ,2
é uma progressão geométrica de razão q e a sequência
11q, m 5, ,
2
é uma progressão aritmética. Nesse contexto, assinale o que for correto.
01) m é um número par. 02) Se a P.G. é infinita, o limite da soma de seus termos é 40. 04) x y m 7.
08) A soma dos 5 primeiros termos da P.A. é maior que 27. 16) A razão da P.A. é menor que 2.
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21. (G1 - ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine
a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:
a) 80. b) 141. c) 160. d) 242. e) 322.
22. (G1 - ifpe 2017) Lopes é aluno do curso de Artes Visuais do campus Olinda e, entre uma aula e outra, gosta de
desenhar ladrilhos triangulares conforme a figura.
Seguindo o padrão, quantos triângulos pretos Lopes desenhará no ladrilho de número 10?
a) 2.048 b) 256 c) 1.024 d) 512 e) 100
23. (Espm 2017) A figura abaixo representa parte do gráfico da função x
16f(x) ,
2 fora de escala.
A soma das áreas dos infinitos retângulos assinalados é igual a: a) 16 b) 8 c) 24 d) 32 e) 12
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Gabarito: Resposta da questão 1:
[D]
2 2x 525 523
x 525 523 525 523
x 2 1048
x 2096
Portanto, a soma dos algarismos será:
2 0 9 6 17.
Resposta da questão 2:
15.
De 4 4 2
3 2 2 2
(51x y 51xy ) (mx 2m nx 2n) (x 4),
(x 4x 4x) (17my 17ny) (x xy y ) (69x 69y)
3 3
2 2 2
3 3
2 2 2
2 2
2 2 2
51xy x y m x 2 n x 2 x 2 x 2
x x 4x 4 17y m n x xy y 69 x y
51xy x y m x 2 n x 2 x 2 x 2
x x 4x 4 17y m n x xy y 69 x y
3 x y x xy y x 2 m n x 2 x 2
x 2 m n x xy y 69 x y
x y
2 2x xy y x 2 m n x 2 x 2
2
x 2 m n 2 2x xy y 23 x y
x 2
23
343 2
23
345
23
15
Resposta da questão 3:
[D]
Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos: 2 2 2
2 2 2
(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)
(3x 2y) 9x 4y 12xy
Sabendo que 2 29x 4y 25 e xy 2.
2(3x 2y) 25 12 2 49
Resposta da questão 4:
[D]
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2 2
7
(7.777) (2.223) 7.777 2.223 7.777 2.223
10000 5.554 5,554 10
Resposta da questão 5:
[B]
Do enunciado, temos:
Quantia que Heloísa possuía: x
Quantia que Gabriela possuía: 21
x25
No dia das crianças:
Quantia que Heloísa passou a ter: x 20
Quantia que Gabriela passou a ter: 21
x 2025
Daí,
21 22x 20 x 20
25 25
21x 20 25 22x 20
25 25
21x 20 25 22x 22 20
20 25 22 20 22x 21x
20 25 22 x
x 60
Assim, antes do dia das crianças, Heloísa possuía R$ 60,00 e Gabriela possuía R$ 50,40, logo, a diferença entre tais
quantias era R$ 9,60.
Resposta da questão 6:
[D]
Seja n o número de escolas participantes. Logo, se 7n 20 alunos passaram para a segunda fase, então passaram
7n 20
3
alunos para a terceira fase.
Portanto, temos
7n 2026 7n 98
3
n 14.
Em consequência, se e é o número de escolas estaduais, então
e2e e 14 e 4
2
e, assim, podemos afirmar que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi 7 4 28.
Resposta da questão 7:
[E]
Calculando as raízes:
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2
2
f(x) 2x x 1
1 4 ( 2) 1 9
1x2
1 9x ou
4x 1
Como a parábola tem concavidade para baixo (x é negativo) a função assumirá valores positivos quando 1
x 1.2
Resposta da questão 8:
[B]
Calculando:
2
300 livros 300x livros / prateleira x
N prateleiras N
300 300 300 60 60x 5 5 1
N 3 N 3 N N 3 N
N 15N 3N 180 0
N 12 (não convém)
N 15 múltiplo de 3
Resposta da questão 9:
[C]
Sabendo que a receita r é dada por: receita preço quantidade, temos:
2
r p x
r (100 x) x
r 100x x
Como a função r é de segundo grau e o argumento a que acompanha a variável 2x é negativo, basta obtermos o
vértice dessa função.
Calculando o vértice temos:
v v
2
bV x ; y ;
2a 4a
b 4 a c
10000 4 ( 1) (0)
10000
100 10000V ; (50; 2500)
2 ( 1) 4
Δ
Δ
Δ
Δ
Agora, basta substituir a primeira coordenada vx na função p :
p 100 x p 100 50
p 50
Resposta da questão 10:
[D]
Calculando:
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2
máx máx8 4 ( 1) ( 7)
h h 94a 4 ( 1)
Resposta da questão 11:
[C]
Total de cirurgias em fêmur:
800 0,45 360
Total de cirurgias em fêmur em homens:
440 0,40 176
Assim, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres será:
360 176 184
Resposta da questão 12:
[C]
Calculando:
Pessoas consultadas :
Interior 40 50 100 200 390
Capital 60 150 150 50 410
Analisado as alternativas uma a uma:
[A] INCORRETA. O total de pessoas consultadas (interior e capital) seria de 800 pessoas menos 20% desse total seria
igual a 160 pessoas. Pelo gráfico percebe-se que 200 pessoas preferem o exame em um único dia.
[B] INCORRETA. Na capital foram consultadas 410 pessoas contra 390 no interior.
[C] CORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 100 não manifestaram preferência e 700
manifestaram preferência. Destas 700, 500 manifestaram preferência pela realização do exame em 2 dias (modelos
B ou C). Ou seja, 500 de 700 ou 5
.7
[D] INCORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 100 não manifestaram preferência, que
corresponde a 12,5%.
Resposta da questão 13:
[B]
Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos:
H M 49
3 4H M M H
4 3
Logo:
H M 49
4H H 49
3
7H 49 H 21
3
Resposta da questão 14:
[E]
Calculando:
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1 2
y ax b
P (1,1) e P (3, 2)
y 2 1 1a
x 3 1 2
x 1 1y b 1 b b
2 2 2
Assim:
1y (x 1)
2
6º mês y 0,21
1 7y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg
2 2
Resposta da questão 15:
a) Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos de f e g, basta resolvermos a equação f(x) g(x).
De 2f(x) x 13x 36, g(x) 2x 12 e f(x) g(x),
2
2
x 13x 36 2x 12
x 11x 24 0
Resolvendo a equação acima,
x 3 ou x 8
De x 3,
g(3) 2 3 12
g(3) 6
De x 8,
g(8) 2 8 12
g(8) 4
Logo, os pontos de interseção dos gráficos das funções são (3, 6) e (8, 4).
b) De f(x) g(x),
2
2
x 13x 36 2x 12
x 11x 24 0
(x 3) (x 8) 0
x 3 ou x 8
c) De 2f(x) x 13x 36,
2
2
2
f(x 1) (x 1) 13 (x 1) 36
f(x 1) x 2x 1 13x 13 36
f(x 1) x 11x 24
De g x 2x 12,
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g(x 2) 2 (x 2) 12
g(x 2) 2x 4 12
g(x 2) 2x 16
Então, 2
2
x 11x 24 2x 16
x 9x 8 0
Resolvendo a equação acima,
x 1 ou x 8
Resposta da questão 16:
[A]
2f(x) ax bx c
f(2) 8 4a 2b c 8 (I)
f(3) 15 9a 3b c 15 (II)
f(4) 26 16a 4b c 26 (III)
Fazendo (II) (I), obtemos:
5a b 7 (IV)
Fazendo (III) (I), obtemos
6a b 9 (V)
Fazendo (V) (IV), obtemos:
a 2.
Substituindo a 2 em (V), obtemos:
b 3
Substituindo a 2 e b 3 em (I), obtemos:
c 6
Portanto:
a b c 2 ( 3) 6 5.
Resposta da questão 17:
[B]
A sequência 1, 2, 3, ..., n é uma progressão aritmética tal que S 231 e n é o total de filas formadas com todos os
estudantes.
Daí,
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2
2
2
1 n n231
2
2 231 n n
n n 462 0
1 1 4 1 462n
2 1
1 1849n
2
1 43n
2
Como n 0,
1 43n
2
n 21
Assim, foram formadas 21 filas com todos os estudantes. Resposta da questão 18:
[B]
Da PA x, x 3, 2x 1, ... , temos:
2 3 x x 2x 1
6 2x 3x 1
x 5
Assim, temos:
PA (5, 8, 11, ); razão: r 3.
20
20
a 5 19 3
a 62
Resposta da questão 19:
[A]
Seja q a taxa de decrescimento. Logo, tem-se que
2 2 1632000 50000 q q
25
4q .
5
A resposta é 4
32000 R$ 25.600,00.5
Resposta da questão 20:
01 + 02 + 04 + 08 = 15.
Sendo 2 3 5
(20, 20q, 20q , 20q , ) 20, x, y, , ,2
temos
3 5 120q q .
2 2
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Ensino Médio – Período Integral
Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001
Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.
Logo, vem 11 1 11
q, m 5, , , m 5, ,2 2 2
e, portanto,
1 112 (m 5) m 8.
2 2
[01] Verdadeira. Com efeito, pois 8 é par.
[02] Verdadeira. De fato, pois
nn
20lim S 40.
11
2
[04] Verdadeira. Com efeito, pois
x y m 7 10 5 8 7.
[08] Verdadeira. De fato, pois
51 1 21 55 54
S 5 27.2 2 2 2 2
[16] Falsa. Na verdade, a razão da progressão aritmética é 1 5 4
3 2.2 2 2
Resposta da questão 21:
[D]
Seja n
n 1(q 1)
S aq 1
a soma finita dos termos de uma PG onde q é razão, e 1a o primeiro termo.
5 5
5(3 1) (3 1) 2 242
S 2 2 2423 1 3 1 2
Resposta da questão 22:
[D]
Visto que os ladrilhos seguem um crescimento geométrico de ordem 2, e que o número de triângulos pretos é o mesmo
número de ladrilhos, basta calcular o termo de numero dez. (n 1) (9)
10 1 10a a q a 1 2 512 triângulos pretos.
Resposta da questão 23:
[A]
Desde que todos os retângulos têm bases congruentes e de medida igual a 1, segue que o resultado é dado por
f(1) f(2) f(3) 8 4 2
8
11
2
16.
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