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Analisi dello Stadio Singolo di Turbina Assiale a Reazione Analisi del condotto fisso (schiera statorica) Analisi del condotto
Lez. 19: Analisi Stadio Singolo Turbina Assiale a Reazione
Sunday, July 12, 15
Analisi dello Stadio Singolo di Turbina Assiale a Reazione Analisi del condotto fisso (schiera statorica) Analisi del condotto
Analisi dello Stadio Singolo di Turbina Assiale a Reazione
Figure: Sezione su piano meridiano e pianointer-palare
Figure: Piano (T,s) e triangoli divelocita
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Analisi dello Stadio Singolo di Turbina Assiale a Reazione Analisi del condotto fisso (schiera statorica) Analisi del condotto
Analisi del condotto fisso (schiera statorica)
L’entalpia totale si conserva attraversola schiera statorica (sia nel casoisoentropico che nel caso reale) e quindinon si ha scambio energetico tra fluido epalette statoriche:
h00 = h0 +C2
0
2= h1 +
C21
2= h1s +
C21,s
2
da cui possiamo ricavare l’entalpiastatica in entrambi i casi
h1 = h00 −
C21
2
h1s = h00 −
C21s
2
Figure: Piano h − s per un condotto fisso
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Perdite di entalpia nello statore
Perdite di entalpia nello statore
La velocita reale allo scarico dello statore C1 e proporzionale alla velocitaisentropica C1,s secondo il fattore di perdita KN .
C1 = KNC1,s
e quindi
K2N =
h00 − h1
h00 − h1s
da cui
h1 = h00 −K2N (h00 − h1s) = h00 −K2
N
C21,s
2
Le perdite di entalpia nello statore possono quindi essere legate a KN e allavelocita C1,s:
RN = h1 − h1s =(1−K2
N
)(h00 − h1s) =
(1−K2
N
) C21,s
2
con
C1,s =
√√√√√
2γ
γ − 1RT00
⎡
⎣1−(
p1p00
)γ−1γ
⎤
⎦
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Adimensionalizzazione delle perdite
Adimensionalizzazione delle perdite
Per adimensionalizzare e quindi semplificare le analisi sperimentali le perdite sipossono adimensionalizzare in differenti maniere:
rispetto al salto entalpico ideale
ζN :=RN
h00 − h1s= 1−K2
N
rispetto al salto reale
ζ′N :=RN
h00 − h1=
ζNK2
N
=ζN
1− ζN=
1−K2N
K2N
introducendo un fattore di perdita in funzione della perdita di pressionetotale attraverso la schiera statorica
YN :=p00 − p01p01 − p1
=p00 − p01
ρ1C2
12
che quindi permette di ricavare il rapporto tra le pressioni totali
p01p00
=1 + YN
(p1p00
)
1 + YN
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Relazione fra ζN e YN
Relazione fra ζN e YN
Si dimostra che:
ζN =
(
1+YN
1+YNp1p00
) γ−1γ
− 1
(p1p00
) 1−γγ − 1
che nel caso di espansione nulla(
p1p00
= 1)
e
ζ0N =1
1 + YN
e che in un piano
(
p1p00
, ζNζ0N
)
vede le
perdite attenuarsi con l’aumento deirapporti di espansione e al diminuire diYN .
Figure: Perdite in relazione al rapporto diespansione
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Rendimenti per condotto fisso
Rendimenti per condotto fisso
Il rendimento per condotto fisso puo essere definito come:
isoentropico
ηN,is :=h0 − h1
h0 − h1s=
C21 − C2
0
C21,s − C2
0
fluidodinamico
ηN,fl :=h00 − h1
h00 − h1s=
C21
C21,s
= K2N = 1− ζN =
1
1 + ζ′N
legato al quadrato di KN .
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Analisi del condotto rotante (schiera rotorica)
Attraverso una schiera rotorica siconserva la rotalpia totale:
∆ [IR] = 0
che e quindi la medesima sia per lo stato(1), lo stato (2) e lo stato (2s)isoentropico
h1+W 2
1
2−U21
2= h2+
W 22
2−U22
2= h2s+
W 22s
2−U22
2
Figure: Piano entalpico per il condottomobile
da cui si ricava la velocita relativa nel caso isoentropico:
W2s =
√
2
[(
h1 +W 2
1
2
)
− h2s +
(U22
2−
U21
2
)]
che presenta un termine aggiuntivo dovuta alla forza centrifuga (termine che siannulla per flusso assiale).
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Adimensionalizzazione delle perdite
Adimensionalizzazione delle perdite
Ipotizzando ancora una proporzionalita tra la velocita nel caso ideale e reale:
W2 = KRW2s
si puo calcolare l’entalpia reale
h2 =
[(
h1 +W 2
1
2
)
+U22 − U2
1
2
]
−K2R
[(
h1 +W 2
1
2
)
− h2s +U22 − U2
1
2
]
con le perdite nel rotore
Rrot = h2 − h2s =(
1−K2R
)[
h1 +W 2
1
2− h2s
]
= ζRW 2
2s
2
introducendo ancora i fattori di perdita:
ζR :=Rrot
h01,R − h2s
=Rrot
W 22s
= 1−K2R
ζ′
R :=Rrot
h01,R − h2
=1
K2R
=ζR
1− ζR
YR :=p01r − p02rp02r − p2
=p01r − p02r
ρ2W2
22
con YR che ha senso solo per macchine assiali in quanto per macchine mista lavariazione di U2 puo far invertire il segno al numeratore.
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Rendimenti per condotto rotante
Rendimenti per condotto rotante
Note le prove sui condotti fissi, quindi nota YR, si puo, con l’uso della definizioneper i condotti mobili, trovare la variazione di pressione totale e quindi trovare leperdite per lo stadio rotante della turbina.I rendimenti per i condotti mobili sono sempre quello isoentropico e fluidodinamico(quest’ultimo ancora legato al quadrato del fattore di proporzionalita KR)
ηR,is :=h1 − h2
h1 − h2s=
W 22 −W 2
1 −(U22 − U2
1
)
(
W 22s −W 2
1
)
−(
U22 − U2
1
)
ηR,fl :=h01 − h2
h01 − h2s
=W 2
2
W 22s
= K2R
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Perdite attraverso uno stadio di turbina
Perdite attraverso uno stadio di turbina
Le perdite attraverso una schiera possono essere espresse in diversi modi:
Schiera Statorica Schiera rotorica
KN :=C1
C1,isKR :=
W2
W2,is
ζN :=h1 − h1,s
V 212
=h1 − h1,s
h00 − h1ζR :=
h2 − h2,s
W222
=h2 − h2,s
h01,R − h2
∆sN := s1 − s0 = s1 − s1,s = R lnp01p02
∆sR := s2 − s1 = s2 − s2,s = R lnp02,Rp03,R
YN :=p00 − p01p01 − p1
=p00 − p01
V 212
YR :=p01,R − p02,Rp02,R − p2
=p01,R − p02,R
W222
M :=C
√γRT
h0 := h(1 + δM2) p0 := p
(1 + δM2)
γγ−1
MR :=W
√γRT
h0,R := h(1 + δM2
R
)p0,R := p
(1 + δM2
R
) γγ−1
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Procedura di Verifica di Stadio di Turbina
Si suppongono note:
geometria dello stadio in termini di angoli del palettaggio: αi (per lostatore) e βi (per il rotore);
geometria del rotore in termini di raggio medio delle palette R;
stato termodinamico del fluido in ingresso dello stadio, T0, p0;
proprieta del fluido in ingresso dello stadio: peso molecolare miscela, W , erapporto calori specifici, γ;
velocita del flusso in ingresso dello stadio, C0;
condizioni del fluido allo scarico dello statore, p1, e del rotore, p2;
velocita di rotazione della turbina ω.
Si suppone inoltre che lo stadio di turbina (assiale) sia progettato a velocitameridiana costante
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Procedura di Verifica di Stadio di Turbina
Procedura di Verifica di Stadio di Turbina
Per lo studio delle prestazioni dello stadio e possibile seguire il seguente algoritmo:
i coefficienti di perdita KN e KR (ovvero i rendimenti dei canali statorici erotorici ) dipendono dal grado di deviazione ∆α (nello statore) e ∆β (nelrotore) della corrente realizzato tra ingresso ed uscita della paletta
numero di Mach di ingresso
M0 =C0√γRT0
grandezze totali in ingresso
T00 = T0(
1 + δM20
)
p00 = p0(1 + δM2
0
) γγ−1
h00 = cpT00
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Rappresentazione nel piano h-s dell’espansione in uno stadio di turbina
Rappresentazione nel piano h-s dell’espansione in uno stadio di turbina
Figure: Sistema statore-rotore sul piano entalpico
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Statore
Statore
Attraverso lo statore l’entalpia totale si conserva
∆[
h0]
= 0
ed e la medesima tra ingresso, uscita, e uscita ideale (alla stessa pressione p1)
h00 = h1 +C2
1
2= h1s +
C21,s
2
La velocita ideale in uscita dallo statore (espansione isentropica dallo stato (0) ad (1s))vale
C1,s =
√√√√√
2γ
γ − 1RT00
⎡
⎣1 −(
p1
p00
) γ−1γ
⎤
⎦
mentre la velocita reale nello stato (1)
C1 = KNC1,s
e quindi l’entalpia reale nello stato (1) vale
h1 = h00 −C2
1
2
e le perdite in termini entalpici attraverso lo statore
RN = h1 − h1s =C2
1s
2
(
1 − K2N
)
Dal triangolo di velocita in uscita dello statore si ricava la velocita relativa in ingressodel rotore
W 21 = C2
1 + U2 − 2C1U1 cosα1
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Rotore
Rotore
Attraverso il rotore la rotalpia totale risulta costante
∆[
I0R
]
= 0
Per una macchina assiale questo si traduce nel fatto che l’entalpia totale relativa e lastessa tra ingresso rotore, uscita e uscita ideale
h01,R = h1 +W 2
1
2= h2 +
W 22
2= h2s +
W 22s
2
Confrontando il primo e l’ultimo termine si ricava:
W2s =
√√√√√
2γ
γ − 1RT01,R
⎡
⎣1 −(
p2
p01,R
) γ−1γ
⎤
⎦ W2 = KRW2s
con
T01,R = T1
(
1 + δM21,R
)
p01,R = p1
(
1 + δM21,R
) γγ−1 M1,R =
W1√γRT1
Possiamo quindi trovare lo stato finale del fluido
h2s = h01,R −W 2
2s
2h2 = h01,R − K2
R
W 22s
2
e da qui le perdite in termini entalpici
RR = h2 − h2s =W 2
2s
2
(
1 − K2R
)
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Condizioni di ristagno allo scarico del rotore
Condizioni di ristagno allo scarico del rotore
Dal triangolo di velocita in uscita dal rotore si ricava la velocita assoluta tramitela relazione
C22 = U2 +W 2
2 − 2UW2 cos β2
attraverso la quale si puo ricavare l’entalpia di ristagno allo stato (02)
h02 = h2 +C2
2
2
e di seguito temperatura, pressione, ecc. . .Questo consente di calcolare il lavoro dello stadio ed il suo e rendimento
Wst = h00 − h02
ηst =h00 − h02
h00 − h02,ss
in cui il denominatore si calcola in funzione delle condizioni a monte dello stadio(T00) e del rapporto di espansione p00
p02:
h00 − h0,ss = cp (T00 − T02,ss) = cpT00
⎡
⎣1−(p00p02
) γ−1γ
⎤
⎦
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