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Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali Le geometrie: tra concretezza e astrazione.
Nei dintorni della geometria euclidea
Piano lauree scientifiche 2010-2011A. Pesci - E. Vitali
Dipartimento di Matematica “F. Casorati”
Universita degli studi di Pavia
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.
◮ la geometria in Z × Z o in Q × Q:
rivisitazione delle note rela-zioni fra gli enti geometricielementari
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
1. Dall’evidenza percettiva alla consapevolezza della deduzione.
◮ la geometria in Z × Z o in Q × Q:
rivisitazione delle note rela-zioni fra gli enti geometricielementari
A titolo di esempio:
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Introdotta la “taxi-distanza”
P
Q
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Introdotta la “taxi-distanza”
P
Q
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Introdotta la “taxi-distanza”
P
Q
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
− E il punto medio di un segmento?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Introdotta la “taxi-distanza”
P
Q
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
− E il punto medio di un segmento?
− Come si puo definire la perpendicolare per un punto a unaretta? Esiste sempre?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Introdotta la “taxi-distanza”
P
Q
− Esiste sempre l’asse di un segmento?
− E il punto medio di un segmento?
− Come si puo definire la perpendicolare per un punto a unaretta? Esiste sempre?
− Una retta e una sua perpendicolare si intersecano sempre ?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
− Quanto misura una circonferenza di raggio r?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
− Quanto misura una circonferenza di raggio r?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di unacirconferenza e sempre pari?
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
− Quanto misura una circonferenza di raggio r?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di unacirconferenza e sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
Le geometrie: tra
concretezza e
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Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
− Quanto misura una circonferenza di raggio r?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di unacirconferenza e sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
− Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?
Le geometrie: tra
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
− Quanto misura una circonferenza di raggio r?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di unacirconferenza e sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
− Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?
− Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e unaretta?
Le geometrie: tra
concretezza e
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Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
La “forma” di una circonferenza . . .
− Quanto misura una circonferenza di raggio r?
− Come mai la distanza tra due qualsiasi punti di unacirconferenza e sempre pari?
− Esistono circonferenze con n punti allineati?
− Esiste sempre la circonferenza per tre punti non allineati?
− Quali sono le posizioni reciproche tra una circonferenza e unaretta?
− E tra due circonferenze?
Le geometrie: tra
concretezza e
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geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. VitaliSottolineiamo la possibilita di ottenere:
− un ripensamento della geometria analitica e della suacontroparte aritmetica;
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. VitaliSottolineiamo la possibilita di ottenere:
− un ripensamento della geometria analitica e della suacontroparte aritmetica;
− un ‘assaggio’ di quel movimento di generalizzazione di alcuniconcetti (come quello di distanza) tipico di larga parte dellamatematica;
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. VitaliSottolineiamo la possibilita di ottenere:
− un ripensamento della geometria analitica e della suacontroparte aritmetica;
− un ‘assaggio’ di quel movimento di generalizzazione di alcuniconcetti (come quello di distanza) tipico di larga parte dellamatematica;
− uno stimolo alla consapevolezza della distinzione fra glioggetti della teoria e una loro possibile interpretazione.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
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Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
2. Verso i modelli non euclidei.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
2. Verso i modelli non euclidei.
◮ La geometria della superficie sferica
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Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
2. Verso i modelli non euclidei.
◮ La geometria della superficie sferica
− interesse intrinseco (risultaticaratteristici, applicazionicartografiche, . . . )
Le geometrie: tra
concretezza e
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
2. Verso i modelli non euclidei.
◮ La geometria della superficie sferica
− interesse intrinseco (risultaticaratteristici, applicazionicartografiche, . . . )
− interpretazione comemodello nel quadroassiomatico delle geometrienon euclidee
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astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
2. Verso i modelli non euclidei.
◮ La geometria della superficie sferica
− interesse intrinseco (risultaticaratteristici, applicazionicartografiche, . . . )
− interpretazione comemodello nel quadroassiomatico delle geometrienon euclidee
◮ analisi di alcuni risultati scelti riguardanti l’assiomadell’unicita della parallela in geometria euclidea (uguaglianzadegli angoli corrispondenti, costruzione di una parallela, . . . )
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A. Pesci - E. Vitali
◮ Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein,Poincare)
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◮ Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein,Poincare)
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
◮ Cenno ad un modello classico di geometria iperbolica (Klein,Poincare)
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Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno allaboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorsoda proporre agli studenti per elaborare le prime schede dilavoro.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno allaboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorsoda proporre agli studenti per elaborare le prime schede dilavoro.
Con incontri durante lo svolgimento del’attivita in classe perdiscutere gli esiti ottenuti, le difficolta incontrate, le domandeposte dagli studenti per orientare l’attivita successiva.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
geometria euclidea
Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno allaboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorsoda proporre agli studenti per elaborare le prime schede dilavoro.
Con incontri durante lo svolgimento del’attivita in classe perdiscutere gli esiti ottenuti, le difficolta incontrate, le domandeposte dagli studenti per orientare l’attivita successiva.
Con un incontro conclusivo per valutare insieme l’esperienzasvolta.
Le geometrie: tra
concretezza e
astrazione.
Nei dintorni della
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Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
Come intendiamo collaborare con gli insegnanti che aderiranno allaboratorio?
Con incontri preliminari per scegliere e condividere il percorsoda proporre agli studenti per elaborare le prime schede dilavoro.
Con incontri durante lo svolgimento del’attivita in classe perdiscutere gli esiti ottenuti, le difficolta incontrate, le domandeposte dagli studenti per orientare l’attivita successiva.
Con un incontro conclusivo per valutare insieme l’esperienzasvolta.
La frequenza degli incontri e il periodo dell’attivita in classeverra concordata con i partecipanti.
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concretezza e
astrazione.
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Piano lauree
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
L’offerta didattica del nostro laboratorio e rivolta a studentidel quarto anno di scuola superiore.
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali
L’offerta didattica del nostro laboratorio e rivolta a studentidel quarto anno di scuola superiore.
I prerequisiti sono quelli previsti da un qualsiasi biennio discuola superiore, sia per quanto riguarda l’aritmetica/algebrache la geometria
Le geometrie: tra
concretezza e
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Piano lauree
scientifiche
2010-2011
A. Pesci - E. Vitali Come lavorare in classe?
La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenzaattraverso attivita di gruppo).
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2010-2011
A. Pesci - E. Vitali Come lavorare in classe?
La parte di progetto presentata a tutti gli studenti (circa 12ore) sviluppata dagli insegnanti della classe (di preferenzaattraverso attivita di gruppo).
Gli approfondimenti (circa 8 ore) sviluppati in collaborazione(insegnanti di classe, noi, laureanda).
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