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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
CUATRO OPERACIONES
1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante
compra, le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos son de obsequio si llevó 4800 manzanas?
A) 240 B) 176 C) 222
D) 192 E) 184 RESOLUCIÓN
4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.
En los 4800 que llevo hay:
4800=96 grupos de 50 ,
50
donde habrá:
2 x 96 = 192 manz. de obsequio.
RPTA.: D
2. Juan es el doble de rápido que
Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 días, cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo?
A) 13 días B) 14 días
C) 15 días D) 16 días E) 17 días
RESOLUCIÓN Juan hace: 2 K
Juntos hacen 3 K Pedro hace: 1 K
En 10 días hacen 30 K
Juan lo haría solo en 30K
2K= 15 días
RPTA.: C
CONTEO DE FIGURAS
3. Calcular el máximo número de
cuadriláteros.
A) 4
B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Por codificación literal:
Con 1 letra : 1
Con 2 letras : 3 Con 3 letras : 1 Con 4 Letras : 1
Con 7 letras : 1 Total : 7
RPTA.: D
1. Calcular el máximo número de Hexágonos.
A) 21 B) 24 C) 30
D) 34 E) 42
a c
g
fd e
b
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RESOLUCIÓN
Contabilizando los espacios, en la base, que generan hexágonos, tenemos:
152
65
x 2 30
RPTA.: C
OPERADORES
MATEMÁTICOS
1. En la tabla:
Reducir:
a b c aE
a b c
A) a B) 0 C) b
D) c E) 1
RESOLUCIÓN
a b c a
Ea (b c)
b c a c
Ea c c
1
RPTA.: E
2. Si na &
n aa , n 10 5
Halle: E &27 &16 81
A) 16 B) 32 C) 25
D) 81 E) 12,5
RESOLUCIÓN
E &27 &16 81
4 3& 27=3 & 3 31
81 4 322
5 4&16=2 & 2 , 21
32 5 12 52
RPTA.: E
SITUACIONES LÓGICAS
4. Hay dos pares de niños entre 2 niños; un niño delante de 5 niños y
un niño detrás de 5 niños ¿Cuántos niños hay como mínimo?
A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
5. Un león, un carnero y un paquete de pasto desea pasar un hombre por un puente, donde el peso de
cada uno, incluyendo al del hombre varía entre 70 y 80 kilos. Si el
puente resiste solamente 200 kg, cuántas veces cruzaría el hombre el puente para pasar todo? (no puede
dejar al león y al carnero juntos, ni al carnero y el pasto juntos).
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 7
RESOLUCIÓN
H + C
P; L C H
H + P L P
H + C
C H + L L
H H + C
RPTA.: E
a
a a
a
a
b c
b
b b
c
c
c c c
2 pares de niños
Un niño
delante de 5
Un niño
detrás de 5
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PLANTEO DE ECUACIONES
6. Halle el número cuyo quíntuplo,
disminuido en los 3
4 del mismo, es
igual al triple, de la suma de dicho
número con cinco.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
3
5x x 3 x 54
Por (4):
20x 3x = 12x + 60
17x 12x = 60
5x = 60 x = 12
RPTA.: C
7. El producto de tres números
enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. ¿Cuál es la suma
de dichos números?
A) 76 B) 81 C) 71
D) 73 E) 3
RESOLUCIÓN
(x) (x+1) (x+2) = 600x
X[(x+1)(x+2) 600] = 0
x = 0 (x+1) (x+2) = 600
x = 0 x² + 3x 598 = 0
(x23) (x+26) = 0
x = 0 x = 23 x = 20
x = 0 0, 1, 2 3
x = 23 23, 24, 25 72
x = 26 26, 25, 24 75
RPTA.: E
EDADES
8. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad
de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades siempre es
la misma.
3x x 75 3x
5x 75
x 15 3(x) 45
Teófilo tiene 45 años
RPTA.: D
9. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a
años, ¿Qué edad tendrá dentro de
(a – b) años?
A) 4a B) 2a - 2b C) 3a D) 3a - 2b E) 2a + 2b
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
MÓVILES
10. Dos móviles están separados 2x 2x
metros el uno del otro. Si parten
simultáneamente uno al encuentro del otro, con una rapidez de xx y
Presente Futuro
Teófilo 3x 75
Pedro x 3x
Pasado Presente
Martín 2a 2a +(a+b) 3a+b+a-b
Futuro
a + b a - b
= 4a
Tendrá
3a + b
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x2x metros por segundo,
respectivamente, se encontrarán al cabo de un minuto con 21 segundos
¿Qué distancia recorre el más veloz
en x 1x segundos?
A) 486 m B) 648 m
C) 864 m D) 684 m E) 468 m
RESOLUCIÓN
2x 2
E x x
A B
d xt 1 min 21s
V V x 2x
x x 2
x
x x x81
3x
243 = x . x² 5 x 23 x x 3
El más veloz
Bd V t
m
d 54 9s 486ms
RPTA.: A
11. Dos móviles separados 1200 m van
al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30 m/s y 20 m/s. ¿En que tiempo
estarán separados 600 m por segunda vez?
A) 45 s B) 42 s C) 36 s
D) 24 s E) 12 s
RESOLUCIÓN
20t 30t 60
50t 600
t 12s
Luego: totalt 24 12
t 36s RPTA.: C
RELOJES
12. Las horas transcurridas del día están representadas por un número de dos cifras y el exceso de dicho
número con las cifras invertidas sobre nueve, representa las horas
que faltan transcurrir. ¿Qué hora es, si no son las 12m.?
A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m. D) 7 pm.
E) 9 pm.
RESOLUCIÓN
ab ba 9 24
a b b a 100 10 37
a b a b a b 11 33 3 2 1
luego: ab 21 H: 9 p.m.
RPTA.: E
13. Un barco que zarpa del Callao, llega a Paita un día sábado a las 11 a.m.,
después de emplear 130 horas. ¿Qué día y hora salió del Callao?
A) Martes a las 5 a.m. B) Miércoles a las 9 a.m.
C) Martes a las 11 a.m.
B2x 2x A
x
AV x x
BV 2x
3
BV 2 3 54m/s
3 1 2t 3 3 9s
AB600 m
A B
20t 30t
E
1200 1200t 24segundos
20 30 50
24 h
ba 9abH
H.F.TH.T
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D) Jueves a la 1 a.m.
E) Jueves a las 8 a.m.
RESOLUCIÓN
130 h = 5 D + 10 h Lunes a la 1 a.m.
RPTA.: D
HABILIDAD OPERATIVA
1. En cuántos ceros termina 60!
A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
Total 14 ceros RPTA.: E
2. Calcule la cifra de unidades que se
obtiene al efectuar:
404505
T 0! 1! 2! 3! ... 100!
A) 6 B) 4 C) 2
D) 8 E) 0
RESOLUCIÓN
0! 1
0! 1
2! = 2 3! = 6 4! = 24
5! = 120 6! = 720
7! = 6040 8! = 40320 9! = ……..0
100!=……0 …..4
404505
T .....4 Impar
Impar
T .....4
T ..........4 RPTA.: B
ÁLGEBRA
TEORÍA DE EXPONENTES
ECUACIÓN DE 1º GRADO
1. Efectuar:
1 1
1
3 2 24E 27 36 2
3
A) 3 B) 6 C) 2 D) 1 E) 0
RESOLUCIÓN
13 127
3*
12 1
366
*
14 3
3 4*
2 12
4*
1 1E
RPTA.: D
2. Simplificar:
0,2
2 54
3 3E 27 27 2 3
Lu Ma Mi Ju ViSab
Paita
11 am
10 h 10 10 10 10
13010
24
5
60 5
12 5
22
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A) 2
3 B)
3
2 C) 2
D) 3 E) 1
RESOLUCIÓN
2
32
3
1 1* 27
927
5
35
3
4
1 1* 27
24327
1* 3
81
0,2 0,21 1 2 27 1 6
E9 243 81 243
20,2 0,2 5 1032 243 3
E243 32 2
3
2E
RPTA.: B
PRODUCTOS NOTABLES
14. Si ,yx3x
y
y
x 22
halle
4
y
x
x
y
x
y
y
xW
0y,0x
A) 16 B) 32 C) 24
D) 42 E) 2/116
RESOLUCIÓN
yxxy3yx 33
yxxy3yxxy3yx3
0yx3
yx 16x
x
x
xW
4
x
x
x
x
RPTA.: A
15. Si 1aa 1 , halle
1212 aaW
A)256 B)306 C) 343
D)322 E)196
RESOLUCIÓN
a² 2 + a2 = 1
a² + a2 = 3
a4 + a4 = 7
a12 + a12 + 3(7) = 343
a12 + a12 = 322 RPTA.: D
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN I
16. ¿Cuál será aquel polinomio cuadrático de coeficiente principal
4, capaz de ser divisible por 12 x
y que al ser evaluado en (2) toma
el valor de 5?
A) 24x 4x 3 B) 24x 4x 3
C) 24x 4x 3 D) 24x 4x 2
E) 24x 4x 2
RESOLUCIÓN
Sea este Polinomio
2
xP 4x ax b :
Por condición:
2
x4x ax b 2x 1 .q'
21 1
4 a b 02 2
-a+2b=-2.............................(1)
Además:
2
x4x ax b (x 2)q'' 5
Entonces: 4(2)² + 2a+b = 5
2a+b = 11 .........................(2)
De: 2(1)+(2) : 5b=-15b=-3
En (2) :2a=-8a=-4
Conclusión:
2
xP 4x 4x 3
RPTA.: C
17. Busque la relación que debe existir
entre “p” y“q” a fin de que el polinomio:
3
xP x 3px 2q
Resulte ser divisible por 2ax
A) 23 qP B) 32 qP C) qP
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D) 1q.P E) 2qP
RESOLUCIÓN
Aplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad.
Si: 0332 Pa
Pa 2 332 Pa
Reemplazando en: 01
R
3 3 33a 2q a 0 a q
223 qa
Conclusión: .qP 23
RPTA.: A
MCD – MCM - FRACCIONES
18. Halle el MCD de los polinomios P(x) y Q(x).
P(x)= x x x x x 5 4 3 212 8 45 45 8 12
Q(x)= x x x x 4 3 22 5 8 17 6
A) x+1 B) (x+1)(x-2)
C) (x-2)(2x-1) D) 3x+2 E) (2x+3)(2x-1)
RESOLUCIÓN Factorizando P(x)
Luego el cociente c(x)
4 3 2c(x) 12x 4x 41x 4x 12
2 2
2
1 1c(x) x 12 x 4 x 41
xx
x p x px x
2 2
2
1 12
2 2c(x) x 12p 4p 65
c(x) 6p 13 2p 5
2 2c(x) 6x 13x 6 2x 5x 2
P(x) x 1 3x 2 2x 3 2x 1 x 2
Factorizando Q:
Q(x) x x x x 4 3 22 5 8 17 6
Q(x) x x x x 1 2 3 2 1
Por tanto:
MCD(P,Q) x 1 x 2
RPTA.: B
19. Indicar el grado del M.C.M. de los polinomios P(x) y Q(x) , donde:
P(x) x x x x x x x 7 6 5 4 3 28 17 9 9 17 8 1
Q(x) x x x x x 5 4 3 25 5 1
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN Factorizando P (x); el polinomio es
recíproco.
el polinomio cociente es reciproco también, pero de grado par:
3 3 2
3 2
1 1 1c (x) x x 7 x 10 x 1
xx x
Haciendo:
x m x mx x
2 2
2
1 12
-a
-a
1
1
1
0
-a
-3P
2a
2q
apa 32
-a )pa( 32 3
23 aqap
-a 22a 0
1R
Pa 332 -2a
01R
-a
-a
1
1
1
0
-a
-3P
2a
2q
apa 32
-a )pa( 32 3
23 aqap
-a 22a 0
1R
Pa 332 -2a
01R
12 8 -45 -45
4
12
-1 -12 4 41
8
-12
12 -4 -41 -4 12 0
1 8 17 9
1
17
-1 -1 -7 -10
9
-10
1 7 10 -1 10 7
8 1
-7 -1
01
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x m mx
3 3
3
13
2 2 2P (x) x 1 x 3x 1 x 5x 1 x x 1
Factorizando Q(x) similarmente:
Q x x x x x x 2 21 5 1 1
Por tanto:
2 2 2MCM x 1 x 5x 1 x x 1 x 3x 1
Gº = 1 + 2 + 2 + 2 = 7
RPTA.: E
TEORÍA DE ECUACIONES
20. Calcule “k” para que la ecuación se reduzca a una de primer grado.
2k 3 3kx 22k 3
x 1 x 1
A) -2 B) -3 C)1 D) 2 E) 3
RESOLUCIÓN
22k 3 x 1 3kx 2 x 1 2k 3 x 1
2 22kx 2kx 3x 3kx 3kx 2x 2
= 2 22kx 2k 3x 3
2 2 25kx kx 5x 1 2kx 3x 2k 3
2 23kx 3x k 5 x 2k 2 0
23k 3 x k 5 x 2k 2 0
3k 3 0 k 1 RPTA.: C
21. Calcule el valor de x en:
x n x m1
n m
A) m B) n
C) mn
m n D)
m
n n
E) n
n m
RESOLUCIÓN
xm mn nx mn mn
x(m n) mn
mn mn
xm n m n
RPTA.: C
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GEOMETRÍA
TRIÁNGULOS I
1. En la figura, calcule el valor de “x”
2 2
100°
x
A) 40° B) 45° c) 50° D) 60° E) 80°
RESOLUCIÓN
De la figura:
100°
x°
2 2
P
B
AC
APC: 2 + 2 + 100 = 180°
+ = 40° Luego:
: + +x = 100°
40 +x = 100 x = 60° RPTA.: D
2. Si: a + b + c = 130º. Calcule “2x”
a
b
c
2xº
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 22º 30´
RESOLUCIÓN Si: a + b + c = 130°
a°
b°c°
2x°
x°3x°2x°
Propiedad del cuadrilátero: a + b = 2x + 90º .................e
a b c 2x 90º
130º = 2x + 90º
2x = 40º RPTA.: D
POLÍGONOS Y
CUADRILÁTEROS
22. Calcule el número de diagonales medias de un polígono, en donde el número de diagonales es el
cuádruple del número de ángulos internos.
A) 20 B) 27 C) 35 D) 44 E) 55
RESOLUCIÓN Dato: NºDiag.= 4(Nº s internos)
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Piden: NºDiag.Medias=n(n )
?
1
2
Reemplazando en el dato:
n n
n
3
42
n n 3 8 11
D.M. =
11 11 1
552
RPTA.: E
23. Un icoságono regular ABC… y un
pentadecágono regular ABMN… están ubicados en distintos
semiplanos respecto a AB
Calcule: m MCB
A) 72º B) 36º C) 24º D) 69º E) 60º
RESOLUCIÓN
* Piden: x=?
* e º 1
36018
20
* e º 2
36024
15
e e º 1 2
42 e
BMC x e e º 1 2
2 180
42º
x = 69º RPTA.: D
PROPORCIONALIDAD Y
SEMEJANZA
24. En la figura calcule z,
si:1 2 3
xx.y x y , L //L //L
y
A) 4 B) 5
C) 6 D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
1) Dato: x
x.y x yy
Resolviendo:
1x
2 , y =-1... (I)
2) Teorema de Thales
6x z 1
y 5 z 1
... (II)
3) (I)en (II)
6 1/2 z 1
1 5 z 1
4 z 1
3 z 1
4z 4 3z 3
z = 7
RPTA.: D
15 LADOS
20 LADOS
N
M
C
BA
x
x
e1
e2
1L
2L
3L
z-1
z+1
6x
y+5
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25. En la figura, calcule BF si: AE 3
EC 2 ,
CD=6
A) 6 2 B) 7 2 C) 8 2
D) 9 2 E) 12 2
RESOLUCIÓN 1) Corolario de Thales:
AE BD
EC CD ... (I)
2) Reemplazando los datos en (I):
3 BDBD 9
2 6 ..... (II)
3) BDF (notable)
BF BD 2 ... (III)
4) (II) en (III)
BF 9 2
RPTA.: D
FÍSICA
CINEMÁTICA
25. A partir del instante mostrado,
determine cuántos segundos transcurren hasta que el auto A
pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vías paralelas realizando un
M.R.U.
A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s
RESOLUCIÓN
El auto “A” pasa al auto “B” cuando la partícula posterior del auto “A” alcanza a la partícula delantera del
auto “B”.
45º 45ºF
CAE
B
D
(A) (B)12 m/s 4 m/s
3m 10 m 3 m
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AL
A B
AL
dt
V V
16t 2s
12 4
RPTA.: B
26. Sobre las aguas de un río de orillas paralelas se desplaza una lancha
con una rapidez constante. Si en ir de un punto a otro del río tarda 100
s (cuando viaja en la dirección de la corriente) y cuando regresa al punto de partida tarda 200 s.
Determine la rapidez de la lancha en aguas tranquilas y la distancia
entre los dos puntos, si las aguas del río tienen una rapidez de 5 m/s.
A) 10 m/s ; 2 000 m B) 15 m/s ; 2 000 m
C) 20 m/s ; 2 000 m D) 11 m/s ; 1 600 m E) 15 m/s ; 1 500 m
RESOLUCIÓN
V = rapidez de la lancha
La figura muestra la velocidad
resultante de la lancha con respecto a un observador ubicado en tierra.
Por M.R.U.: d = vt
L = (v+5) (100) = (v5) (200)
V + 5 = (v5)2
V + 5 = 2v 10
V = 15 m/s
L = (15 + 5) (100) L = 2000 m
RPTA.: B
TRABAJO, POTENCIA Y
ENERGÍA MECÁNICA
1. Un automóvil de 1 500 kg de masa acelera desde el reposo hasta
alcanzar una rapidez de 20 m/s, recorriendo una distancia de 200 m a lo largo de una carretera horizontal.
Durante este período, actúa una fuerza de rozamiento de 1 000 N de
magnitud. Si la fuerza que mueve al automóvil es constante, ¿Cuál es el trabajo que ella realiza?
A) 100 kJ B) 200 kJ C) 300 kJ
D) 500 kJ E) 800 kJ
RESOLUCIÓN
Cálculo de FW (Trabajo
realizado por la fuerza F)
Se sabe: WF = F . d
WF = F . (200 m) ...............(1)
Hallo “F” aplicando 2da. ley de
Newton.
Es decir: FR = ma
2 2
0
2
fk
V VF f m
d
mF
mg0V 0a
N
kf 1000N
fV 20m/s
d = 200 m
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220 0F 100N 1500 N
2 200
F = 2500 N
Reemplazando “F” en (1):
WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ RPTA.: D
2. Una fuerza F (300 i)N
arrastra un
bloque de 200 kg de masa, una distancia de 25 m sobre una
superficie horizontal. Si la fuerza de
fricción es Kf ( 200 i) N
, ¿cuál es el
trabajo neto realizado sobre el
bloque?, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del bloque?
A) 2 500 J ; 0,1 m/s2 B) 2 500 J ; 0,5 m/s2
C) 7 500 J ; 0,5 m/s2 D) 6 000 J ; 1,5 m/s2 E) 250 J ; 0,5 m/s2
RESOLUCIÓN
Cálculo de WNeto(Trabajo Neto)
Se cumple: WNeto = FR . d
Donde: RF N N N 300 200 100
Luego:
NetoW 100N 25m 2500J
Cálculo de “a” (magnitud de la aceleración)
R
2
F 100N ma a 0,5
m 200kg s
RPTA.: B
…
ESTO Y MUCHO
MÁS EN LOS
CURSOS DE:
HABILIDAD
MATEMÁTICA,
ÁLGEBRA,
ARITMÉTICA,
GEOMETRÍA,
TRIGONOMETRÍA,
FÍSICA, QUÍMICA…
m
mg
m
N
300N a
d = 25 m
200N
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