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La Luce e i Colori

A.Frova: “Luce Colore Visione”, BUR,Milano (2000) V. Ronchi: “La storia della luce” e “Scritti di ottica”, Milano,Il Polifilo, 1968

H.N. Nussenzveig:”L’arcobaleno”, Le Scienze, n.108 (1977)Scientific American, n. 219 (1968)J.A. Adam:” Like a bridge over colored water”, Notices in AMS ,

December 2002

L. Fraser :” The Rainbow, a Bridge between Art and Science”, (2002)J. A. Adam, Physics Reports, Vol. 356 (4-5) (2002) pp. 229-365

L’osservazione dell’arcobaleno ha motivazioni:•naturalistiche•estetiche•artistiche•religiose•scientificheE’ il più ancestrale legame tra e che gli uomini conoscano

L’Arcobaleno e la Dispersione della luce

Osservazioni dell’arcobaleno:•Raccogliere foto di arcobaleni,•Far descrivere un arcobaleno misurando posizione del Sole, altezza angolare del primario e secondario, archi sovrannumerari, ordine dei colori

R. Descartes, da “Les méthéores”

•Realizzare arcobaleni “casalinghi”

( ) rpipD 221 −+−= π

b=parametro d’urto

D = angolo di deflessione

2=p

( ) ( )rpipD −+−= 21π

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=

Rnb

RbbD arcsin4arcsin2π

( )bDD =

42o

138o

0.2 0.4 0.6 0.8 1b�R150

160

170

180

DHbL

1380.86

Arco primario n=1.332

Rb /

0.95

50o

Arco secondario

Ma questi sono archi-bianchi!!!

Dispersione della luce

E così la vera causa […] non si doveva ad altro che al fatto che la luce non èsimile od omogenea, ma consiste di raggi diversi, alcuni dei quali sono piùrifrangibili degli altri; cosicché a paritàdi angolo di incidenza sullo stesso mezzo, alcuni saranno più rifratti di altri […].

I. Newton, “A new theory aboutlight and colours”

La luce è caratterizzata da unaproprietà detta colore

i i’r r’

α

δ αδ −+= 'iiPrisma piano

1'<<≈ ii2

1

1

2

'',

nn

ri

nn

ri

≅≅ 'rr +=α αδ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

2

1

nn

42o

40o

0.75 0.85 0.9 0.95b�R139

140

141

142

143

DHbL

Larghezza angolare dell’arcobalenoprimario e ordine dei colori

51o

54o

Larghezza angolare dell’arcobalenosecondario e ordine dei colori

Caustiche

Se un sistema di raggi luminosi ammette un inviluppo (quindi essi focalizzano lungo una curva) si dice che essi formano una

CAUSTICA

Decomponendo e ricomponendo i colori

Colori spettrali

Colori

Facciamo ruotare il disco di Maxwell con i6 colori spettrali di base

La persistenza dell’immagine sulla retina fa sì che i colori si “sommino” dando bianco

Col. Spettr. nel blu-verde

Non è un Colore Spettrale

Col. Spettr. nel giallo

Facciamo ruotare un disco a spicchicontenenti alcuni colori spettrali di base

La famiglia dei viola, ad esclusione del violetto,non contiene in genere colori dello spettro della luce solare:

Sensazioni del Colore

Cerchio dei colori di Itten Colori Fondamentali

Colori spettraliottenibilicome somma di 2 fondamentali

Colori ottenibilicome somma di 2 spettrali Viola Violetto

Gli opposti sono complementari

Tinta, Saturazione , Brillantezza

L’occhio umano

bastoncelli (120 x 106)

coni (6 x 106)

Visione :•fotopica (b., c.)•scotopica (b.)

fotorecettori

cell. nerv. bipolari

cell. nerv. gangliari

Fibre del nervo ottico

Reazioni fotochimiche(assorbimento quantistico)

Codifica e propagazionedi impulsi nervosi(elettrici)

Decodifica ed elaborazione cerebrale

Pigmenti:•rodopsina (b.)•iodopsina (c.)

Ottica

SaturazioneAdattamento

Contrasto

La visione del colore

Sintesi Additiva ( T.Young)

Tre tipi di coni

I bastoncelli sono sensibili all’intensità, ma non al colore

(38,74,7)

(45,15,0) Lunghezza d’onda dominante

Il colore è più un fenomenopsico-fisiologico, che fisico

Teoria di H. Helmoltz: Ottica fisiologica (1867)A.H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics (1987)

L’ipotesi ondulatoria della luceLa sequenza dei colori dell’iride (e dell’arcobaleno) suggeriscono l’esistenza di una proprietà fisica ordinabile (quantificabile) associata al colore

Nell’arcobaleno osserviamo inoltre che

1. gli archi sovrannumerari2. la luminosità della banda di Alessandronon si possono spiegare con la sola ottica geometrica

Secondario

Primario

Archisovrannumerari

Banda oscura

di Alessandro

L’ipotesi corpuscolare della luce viene meno nella spiegazionedi questi effetti, collegati con speciali distribuzioni di luce e di colori

Ipotesi ondulatoria della luce

Esperienza di Young

Interferenza di onde meccaniche

Linee nodali

Linee di interferenzacostruttiva

Dall’Oscillatore Armonicoalle Onde Meccaniche

•Oscillatore armonico semplice

•Sistema di due oscillatori uguali

•Modi Normali

•Periodo/Frequenza di un modo normale

•Esempio : Una catena armonica di 6 particelle

•Modi Normali per la catena

f = (0.223986, 0.436741, 0.627595, 0.786979, 0.906901, 0.981347 )

T = ( 4.46456, 2.28969, 1.59338, 1.27068, 1.10266, 1.01901 )

33 λ↔f

Lf 211 =↔λ

Lf =↔ 22 λ

• Frequenza• Armonica fondamentale• Armoniche superiori• Lunghezza d’onda• Fase• Stati Stazionari• Nodi

Frequenze dei modi normali per unaCatena di 30 particelle uguali: M=5 Kg K=50 N/m

Lf23

33 =↔λ

( )λλ cf =

λπ2

c

Legge di dispersione

Regime non dispersivo

Regime dispersivo

Numero d’onda (m-1)

Velocità del suono (m/sec)

ρκ

≈c

molsuono M

RTc γ≈

Principio di Sovrapposizione

( ) ( )∑=

=N

ni

nni tcty

1ϕ

Posizione Particella i - esima

Modo Normale n – esimo allaParticella i-esima

Coefficienti di Fourier

( ) ( )tfiLnt ni

n cossin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=πϕ

Modo Normale n-esimoper una catena ad estremi fissidi lunghezza L

Onde meccaniche eonde luminose

Esperienze di base con 1’ondoscopio:

1) Misura della lunghezza d’onda2) Misura della frequenza3) Misura della velocità di

propagazione(Uso dello stroboscopio)

Nel caso di onde di superfice in acqua, e per onde lunghe

λν=cLegge di dispersione

)( h>>λ

Profonditàdell’acqua

ghc = ( Onde Non Dispersive)

Per favore indicala tua classe

______________Test - Discussione

1. Menziona un fenomeno fisico, che a tuo parere possa essere descritto in termini di onde. ______________________________________________________________

2. Riferendoti al tuo esempio, quale grandezza fisica pensi che abbia un comportamento ondulatorio. ______________________________________________________________

3. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione spaziale del fenomeno? ______________________________________________________________

4. Perché si possa parlare di onde è necessario che ci sia una certa estensione temporale del fenomeno? ______________________________________________________________

5. Riesci ad individuare una scala caratteristica di lunghezza coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato al punto 1.? ______________________________________________________________

6. Riesci ad individuare una scala caratteristica di tempo coinvolta in un fenomeno ondulatorio, per esempio quello da te considerato alpunto 1.?

I

Per favore indicala tua classe

______________Test - Discussione

7. Che cosa indichi come ampiezza dell’onda? A quale grandezza fisica ti riferisci nel tuo esempio? ______________________________________________________________

8. E’ possibile individuare una periodicità temporale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente? ______________________________________________________________

9. E’ possibile individuare una periodicità spaziale in un fenomeno ondoso? Come faresti a determinarla sperimentalmente? ______________________________________________________________

10. Credi che sia possibile sovrapporre due onde? Che cosa ti aspetti di ottenere?______________________________________________________________

11. Sai che cosa si intende per pacchetto d’onde? ______________________________________________________________

12. Secondo te c’e’ una qualche analogia tra le vibrazioni delle corde di un violino ed i terremoti?______________________________________________________________

13. Sapresti indicare una analogia tra le onde sonore e le onde elettromagnetiche? ______________________________________________________________

14. Sapresti indicare una differenza tra le onde del mare e le onde elettromagnetiche?______________________________________________________________

II

1terremoto suono

suono,luce,radio suono suono voce (?)

terremoto

2zolle(?) densità _ Hertz(?) _ Hertz (?)

scalamercalli

3 si si si si si si si

4 si si _ si si si si

5scalaR. (?) _ _ _ _ metri

scalamercalli(?)

6 _ _ no _ _ minuti _

7 _distanza(?)

la distanza tral'inizio e la fine (?)

la distanza(?)(disegno) (disegno)(?)

la grandezza diun'onda _

8 _ si,_ si, ok _ si,_

con ilcronometro _

9 _ si, _ _ _ si,_ _ _

10 si,_ si, _ _ _ si _ _

11 no

propagazione diimpulso _ _ _ _ _

12

ondetrasversali(?) si, _ _

Composte daonde

entrambi sonopropagazionedi onde _ _

13 _ _ _ _ _ _ _

14 _ _ _ (?) _ _ _

Cl VA VB VB VB ? IVB

IVB