Kernel methods on Riemannian manifolds - robots.ox.ac.ukvgg/rg/slides/Oxford-Mar-2014.pdf · Kernel...

Kernel methods on Riemannian manifolds

Richard Hartley, Sadeep Jayasumana, Mehrtash Harandi, Mathieu Salzmann

Hongdong Li, Khurrum Aftab

Oxford, March 2014

Image from http://en.wikipedia.org/wiki/File:Tangentialvektor.svg

Exponential map.  Set out in a given direction and see where you get to.

Logarithm map.  What direction do I need to go to get from X to Y ?

xy

Kernels on Positive Definite Matrices

Example: Kernel Dictionary Learning on Manifolds

Harandi et al (ICCV 2013)

Planes through the origin

Projective space – lines through the origin

Atul Kanaujia

Guillaume Charpiat

Shape Manifold.Captures the configuration of a set of points, allowing for rotation, translation and scaling.

The Hopf Fibration – the realization of CP1 as a fibration

Leaf Database

Acknowledgements.

This talk deals with work done by myself and my collaborators, particularly

1. Mehrtash Harandi2. Sadeep Jayasumana3. Mathieu Salzmann4. Hongdong Li5. Brian Lovell

The End