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INFORME DE PRÁCTICA Nº 4 ALUMNO: AMARO BARRIENTOS MARLON PAUL CÓDIGO: 20060567 HORARIO: 0603 TEMAS:
ESTUDIO DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS (TANQUE DE OSCILACIONES)
TUBO PITOT TIPO PRANDTL
JEFE DE PRÁCTICA: JESUS CENTENO FECHA DE REALIZACION: 2 DE JUNIO DEL 2010 FIRMA JEFE PRÁCTICA
SAN MIGUEL, 16 DE JUNIO DEL 2010
ITEM PUNTOS
PRUEBA DE ENTRADA
TRABAJO Y PARTICIPACIÓN
INFORME DE LABORATORIO
CONCLUSIONES
NOTA DE LABORATORIO
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS 1
ESTUDIO DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS (TANQUE DE OSCILACIONES)
OBJETIVOS
Esta experiencia tiene como objetivo hallar lo siguiente:
Determinar la rugosidad de una tubería tomando dos alternativas o hipótesis; una de
ellas considerando la altura de la velocidad y la otra despreciando esta altura de
velocidad y solo considerando la altura piezométrica.
INTRODUCCION TEORICA
Estas pérdidas de carga que se producen en las tuberías, en los cuales se desarrollan
condiciones permanentes de flujo a presión, son calculadas mediante el uso de Fórmulas
Teóricas de algunos estudiosos para el estudio de tuberías simples.
Estas ecuaciones para hallar la rugosidad de una tubería son las siguientes:
1) Fórmula de DARCY-WEISBACH
Se utiliza para tuberías cortas para ( )2000D
L y establece lo siguiente:
g
V
D
Lfh f
2
2
Donde:
fh : Pérdida por carga (m)
L : Longitud de la tubería (m)
D : Diámetro de la tubería (m)
V : Velocidad media del flujo (m/s)
f : Coeficiente de fricción
El valor de f se puede obtener mediante algunas de las siguientes relaciones:
Para Flujo Laminar (Re<2300):
Para Flujo Turbulento (Re>2300): Se podrá utilizar los siguientes enunciados:
a) Ecuación de Colebrook-White:
fD
k
f Re
51.2
71.3log2
1
Re
64f
b) Fórmula de Barr:
Donde:
k : Es la rugosidad absoluta del conducto.
Así también, se define el término de Rugosidad Relativa ( ):
2) FÓRMULA DE CHEZY.- Esta fórmula se utiliza para canales y también es aceptable
utilizarla para tuberías cortas. Esta fórmula estable lo siguiente:
RSCV
Donde:
V: Velocidad media del flujo
R: Radio hidráulico
S: Pendiente de la línea de energía
C: Coeficiente de Chezy, el cual se determina mediante la siguiente relación:
7
2
12log18
k
RC
Donde:gRS
*6.11
RELACIÓN ENTRE f Y C
Combinando las fórmulas de Darcy-Weisbach y la ecuación de Chezy, se podrá establecer
la siguiente relación:
89.0Re
1286.5
71.3log2
1
D
k
f
D
k
m
m
P
AR
L
hS
f
f
gC
8
EQUIPO EMPLEADO
El equipo empleado en esta experiencia fue lo siguiente:
Tanque de Oscilaciones.
Wincha.
Cronómetro
Medidor Volumétrico
Tubería de 42 mm de diámetro interno
Tubo piezometrico de material acrílico
Válvula esférica
Válvula de compuerta
Agua Potable.
PROCEDIMIENTOS
El procedimiento llevado a cabo fue el siguiente:
Se procede a llenar el Tanque de Oscilaciones, el cual consta de un reservorio con
rebose, abriendo una llave que alimenta dicho tanque directamente de la línea de
calle. Este reservorio a su vez, alimenta de agua a la tubería de 42 mm de diámetro.
Abrir de forma gradual esta llave que alimenta el reservorio con rebose, debido a
que si no llenaría hasta el límite los tubos de la tubería y se rebasaría el agua.
De esta manera, una vez que se está llenando hasta el rebose el tanque de
oscilaciones, se procede a regular el caudal abriendo la válvula de compuerta
situada al final de la tubería de 42 mm de diámetro interior.
Luego se procederá a verificar un rebose adecuado – esto debido a que se debe
tratar de igualar el caudal de ingreso con el de descarga, propiciando además que el
rebose en mención sea mínimo.
Registrar luego, el desnivel en el tubo piezométrico de acrílico, el cual permite leer
directamente la altura piezometrica.
Registrar el caudal circulante utilizando el medidor volumétrico el cual se sitúa al
final de la tubería con un cronometro.
Se trabajar con el promedio de tres lecturas para cada caudal.
Se repetirá la experiencia para cuatro caudales distintos.
Se deberá de cerrar todas las llaves al terminar la experiencia, para evitar una fuga
de agua.
CALCULOS Y RESULTADOS
Debido a que se la longitud de la tubería del sistema es pequeña, este se considerara como
“Tubería Corta”, por lo que se podrá aplicar la ecuación de Darcy – Weisbach.
Los datos de la sistema de “tanque de oscilaciones “fue el siguiente:
- Diámetro de la tubería : 42 mm
- Longitud de la tubería : 5.95 m (longitud medida con la wincha)
- Material de la tubería : Fierro galvanizado
- Viscosidad cinemática del agua: 1.007x 610
sm2
(Por la tabla del Giles y tomando
una Temperatura del agua a 20 ° C.
Con la realización del experimento se obtiene lo siguiente:
Para cada vez se cambio el caudal, por lo tanto, se cambio el caudal 4 veces, el caudal
promedio para cada vez está calculado en la tabla anterior, dividiendo el volumen de agua
por el tiempo que tomo pasar ese volumen.
Luego se procede a hallar la velocidad de flujo (m/s). La velocidad de flujo es el caudal
sobre el área interna de la tubería, por lo tanto tendré para cada caudal la siguiente tabla
indicando la velocidad de flujo final:
Velocidad de flujo= Q / Área; Donde el Área = π * 0.0422
/ 4
N°
Δ
piezómetro
(cm)
Volumen
medido (l)
Tiempo
medido
(sg)
Caudal
(lps)
Caudal
promedio
(lps)
1 2.5
5 13.17 0.380
0.3784 5 12.99 0.385
5 13.49 0.371
2 1.1
5 18.58 0.269
0.2695 5 18.43 0.271
5 18.65 0.268
3 3.1
5 11.34 0.441
0.4460 5 10.95 0.457
5 11.35 0.441
4 3.1
5 10.6 0.472
0.4726 5 10.5 0.476
5 10.64 0.470
N°
Caudal
promedio
(lps)
Caudal
promedio
(m3/s)
Área de la
tubería
(m2)
V.
flujo(m/sg)
1 0.3784024 0.0003784 0.0013854 0.2731275
2 0.2695 0.0002695 0.0013854 0.1945227
3 0.4460222 0.000446 0.0013854 0.3219349
4 0.4726045 0.0004726 0.0013854 0.3411217
Luego se hallará el Número de Reynolds, para cada flujo y caudal. El Número de Reynolds
es igual a la velocidad del flujo por el diámetro de la tubería sobre la viscosidad cinemática
del fluido, entonces tabulando esos datos tendré los siguientes Números de Reynolds:
Re: (V flujo x Diámetro de la tubería)/ υ
N°
Diámetro
de la
tubería
(m)
Veloc.
Flujo
(m/s)
Viscocidad
Cinemática
Numero
de
Reynolds
1 0.042 0.2731275 1.007E-06 11391.613
2 0.042 0.1945227 1.007E-06 8113.1604
3 0.042 0.3219349 1.007E-06 13427.275
4 0.042 0.3411217 1.007E-06 14227.519
Las pérdidas de columna de agua para cada caudal distinto son los siguientes:
Sin considerar altura de velocidad:
N°
Pérdida de
columna
de agua
(m)
1 2.5
2 1.1
3 3.1
4 3.1
Considerando altura de velocidad:
N°
Pérdida de
columna
de agua
(m)
1 2.51
2 1.12
3 3.14
4 3.12
Y como se puede considerar tubería corta ya que el diámetro es pequeño, se va a utilizar la
Fórmula de Darcy - Weisbach para hallar el los coeficientes de fricción:
g
V
D
Lfh f
2
2
Despejando f tendré los siguientes valores para cada caudal:
Sin considerar altura de velocidad:
N°
Pérdida
de
columna
de agua
(m)
Longitud
de la
tubería (m)
V.
flujo(m/sg)
Diámetro
de la
tubería
(m)
Gravedad de
la tierra
(m/s2)
coef.friccion
1 0.025 5.95 0.2731275 0.042 9.81 0.0464131
2 0.011 5.95 0.1945227 0.042 9.81 0.0402609
3 0.031 5.95 0.3219349 0.042 9.81 0.04142446
4 0.031 5.95 0.3411217 0.042 9.81 0.03689558
Considerando altura de velocidad:
N°
Pérdida
de
columna
de agua
(m)
Longitd de
la tubería
(m)
V.
flujo(m/sg)
Diámetro
de la
tubería
(m)
Gravedad de
la tierra
(m/s2)
coef.friccion
1 0.0251 5.95 0.2731275 0.042 9.81 0.04659875
2 0.0112 5.95 0.1945227 0.042 9.81 0.04099292
3 0.0314 5.95 0.3219349 0.042 9.81 0.04195897
4 0.0312 5.95 0.3411217 0.042 9.81 0.03713361
Luego utilizaré la ecuación de Colebrook – White para hallar rugosidad absoluta k1 y la de
Barr para hallar la rugosidad absoluta k2. Después de esto se hallará las respectivas
rugosidades relativas de k1 y k2. Todos estos valores para cada caudal.
Sin considerar altura de velocidad:
1/f = -2log[ k1/3.71D + 2.51/Ref ] …… White
1/f = -2log[ k2/3.71D + 5.1286/Re ] ……. Barr
Así también, se hallara las respectivas rugosidades relativas, las cuales son el
cociente de la rugosidad absoluta de White o Barr con el diámetro de la tubería.
Se tiene para cada caudal, sus respectivos coeficientes de fricción y Número de
Reynolds. Los diámetros son constantes: 0.042 m. Por lo tanto, en forma tabulada
tendré k1 y k2 y las rugosidades relativas ԑ1 y ԑ2 siguientes:
N° coef.friccion Numero de
Reynolds
Diámetro
de la
tubería
(m)
k1 por White k2 por Barr
1 0.0464130984600815 11391.61259 0.042 5.849544E-04 5.483166E-04
2 0.0402609044949611 8113.160406 0.042 2.617873E-04 2.369180E-04
3 0.0414244641928143 13427.27491 0.042 4.013678E-04 3.751596E-04
4 0.0368955765439411 14227.51919 0.042 2.455477E-04 2.278423E-04
Rugosida
relativa ԑ1
por White
Rugosida
relativa ԑ2
por Barr
0.01392749 0.01305516
0.00623303 0.0056409
0.00955638 0.00893237
0.00584637 0.00542482
Considerando altura de velocidad:
Se hallará lo mismo solo que el coeficiente de fricción cambia pues la perdida de
columna también cambia por que se considera altura de velocidad. Entonces los
datos son los siguientes:
N° coef.friccion Numero de
Reynolds
Diámetro
de la
tubería
(m)
k1 por
White
k2 por
Barr
1 0.0465987508539218 11391.61259 0.042 5.93E-04 5.56E-04
2 0.0409929209403240 8113.160406 0.042 2.90E-04 2.63E-04
3 0.0419589734082055 13427.27491 0.042 4.22E-04 3.95E-04
4 0.0371336125216440 14227.51919 0.042 2.54E-04 2.35E-04
Rugosida
relativa ԑ1
por White
Rugosida
relativa ԑ2
por Barr
0.0141249 0.013245
0.0069156 0.0062721
0.0100553 0.0094095
0.0060371 0.0056046
Luego se procede a hallar los coeficientes de Chezy utilizando las rugosidades absolutas k1
y k2. Por lo tanto utilizando la Fórmula de Chezy se tendrá lo siguiente:
7
2
12log18
k
RC
gRS
6.11
Finalmente, los coeficientes de Chezy considerando altura de velocidad y sin considerar
altura de velocidad se encuentra tabulada en la siguiente tabla:
Pérdida
columna de
agua hf (m)
k1(m) k2 (m)
Coeficiente de
Chezy con k1 (raiz
m/sg)
Coeficiente de Chezy
con k2 (raiz m/sg)
1 2.50 0.000584954432 0.000548316565 41.78696600768 42.27866729814
2.51 0.000593246092 0.000556290449 41.68026224420 42.16942590744
2 1.10 0.000261787297 0.000236918004 47.59282885782 48.30404565860
1.12 0.000290453732 0.000263429678 46.85143292552 47.55395930141
3 3.10 0.000401367842 0.000375159562 44.66722561354 45.17620346504
3.14 0.000422322547 0.000395199795 44.28449478097 44.78582174871
4 3.10 0.000245547663 0.000227842270 48.33851845060 48.88995129888
3.12 0.000253557980 0.000235393152 48.10261992633 48.65145460348
Finalmente nuestra tabla tabulada con todos los datos es el siguiente:
Colebrook - White Barr Chezy C
Q(lps) V.
flujo(m/s) Re
Perdidas columna
de agua(cm) Darcy Weisbach f k1(m) ε1 k2(m) ε2 con k1 con k2
3.784E-
01 2.731E-01 1.139E+04
2.50E+00 4.64E-02 5.85E-04 1.39E-02 5.48E-04 2.00E-02 4.18E+01 4.23E+01
2.51E+00 4.66E-02 5.93E-04 1.41E-02 5.56E-04 1.32E-02 4.17E+01 4.22E+01
2.695E-
01 1.945E-01 8.113E+03
1.10E+00 4.03E-02 2.62E-04 6.23E-03 2.37E-04 5.64E-03 4.76E+01 4.83E+01
1.12E+00 4.10E-02 2.90E-04 6.92E-03 2.63E-04 6.27E-03 4.69E+01 4.76E+01
4.460E-
01 3.219E-01 1.343E+04
3.10E+00 4.14E-02 4.01E-04 9.56E-03 3.75E-04 8.93E-03 4.47E+01 4.52E+01
3.14E+00 4.20E-02 4.22E-04 1.01E-02 3.95E-04 9.41E-03 4.43E+01 4.48E+01
4.726E-
01 3.411E-01 1.423E+04
3.10E+00 3.69E-02 2.46E-04 5.85E-03 2.28E-04 5.42E-03 4.83E+01 4.89E+01
3.12E+00 3.71E-02 2.54E-04 6.04E-03 2.35E-04 5.60E-03 4.81E+01 4.87E+01
FUENTES DE ERROR
Las fuentes de error encontradas en esta experiencia fueron los siguientes:
El error humano al tomar la medida del caudal con el cronómetro pues esta depende
de la reacción de la persona que se encargó de tomar dicho tiempo. Esto influirá en
todas las operaciones pues el caudal es base para hallar la velocidad del flujo hasta
los coeficientes de chazy. El error podría aumentar de tamaño por cada operación.
Al momento de medir la altura del piezómetro también conlleva a un error
sistemático, pues este solamente se hace al nivel de la mano con la wincha.
Otro error es en la viscosidad cinemática del agua, pues este no se tomo en cuenta
midiendo una temperatura exacta, se asumió que la temperatura era de 20° C del
agua. En esta experiencia no se tomo la verdadera temperatura del agua. Por lo
tanto, se considera la T° real del agua una fuente de error.
Otro error es que los niveles de rebose del tanque con el del tubo del piezometrico
no hayan estado alienados.
Otro error es que el caudal que entraba no era el mismo del que salía.
COMENTARIOS, OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Se puede concluir que mientras el caudal aumenta la perdida de carga también
aumenta
El coeficiente de fricción sin embargo no depende mayormente del caudal, ya que
este depende de otras variables según la fórmula de Darcy Weisbach.
Otro observación es que el coeficiente de Chazy sin considerar altura de velocidad y
considerando esta altura, vemos que no varia demasiado, es casi el mismo valor. Por
lo tanto, se podría prescindir de esta altura de velocidad, ya que es una tubería corta,
y la velocidad de fluido es baja.
Se observa además, que los coeficientes absolutos de rugosidad resueltos por White
y Barr, no difieren mucho en su valor.
Por otro lado se concluye de acuerdo a la tabla final desarrollada que al disminuir el
k el f también disminuye, y además el Numero de Reynolds aumentará lo que indica
una relación Inversamente Proporcional.
BIBLIOGRAFÍA
Giles, Ranald V.: Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Schaum, Mc Graw-Hill, 4ta
edición.
Chereque, W.: Mecánica de Fluidos 1, Studium, 1987.
Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos 1, Fondo editorial PUCP, Lima.
TUBO PITOT TIPO PRANDTL OBJETIVOS Esta experiencia tiene como objetivo hallar lo siguiente:
Entender el uso del Tubo de Pitot y para que nos sirve en la práctica.
Con ayuda del Tubo de Pitot, poder hallar el caudal experimental.
Determinar la distribución de velocidades en un canal.
Gracias a esta distribución de velocidades, determinar finalmente los caudales
contribuyentes y por sumatoria, el caudal total.
INTRODUCCION TEORICA
El tubo de pitot de Prandlt es uno de los medidores mas exactos para poder medir la
velocidad de un fluido dentro de una tubería.
El tubo de Pitott podrá medir las diferencias entre la presión total y la presión estática, el
cual es la presión dinámica.
Este tubo se colocará en diferentes puntos del canal, para así poder hallar una distribución
de velocidades a travez del canal.
Para entender el principio de su funcionamiento el siguiente gráfico de Tubo de Pitott nos
dice lo siguiente:
Del gráfico como la perturbación de flujo pequeña, podemos suponer que las condiciones
de flujo en el punto (1) se restablecen en el punto (3).
Entonces de la ecuación de energía entre (1) y (2) se tendrá:
2
2
11
2
P
g
VP …. (I)
Pero, )(2 yhP también: yPP .31
Por lo tanto , se concluye que:
Entonces de esta manera podemos hallar la distribución de velocidades en distintas partes
del canal.
EQUIPO EMPLEADO
El equipo empleado en esta experiencia fue lo siguiente:
Canal de corriente de pendiente horizontal rectangualr de 40 cm de ancho.
Tubo Pitot tipo Prandtl
Carro porta-Pitot que permitirá ubicar el tubo de Pitot en diferentes puntos de la
sección del canal.
Banco de manómetros
Medidor de caudal
Wincha
Agua
PROCEDIMIENTOS
El procedimiento llevado a cabo fue el siguiente:
Se comenzó abriendo el tanque de agua para que se llene el canal de agua,
haciéndose circular en todo el canal, hasta el punto que deje de oscilar.
Luego se procede a levantar la compuerta del canal situado aguas abajo para de
aumentar el volumen en el canal.
Cuando se tenga un caudal constante mide este caudal con el medidor de caudal el
cual se encuentra debajo del canal..
Después con el porta-Pitot ubicamos el tubo de Pitot tipo Prandtl en diferentes
puntos del canal.
hgV .21
Con el tubo Pitot tipo Prandtl medimos las diferentes velocidades en los diferentes
puntos del área de trabajo, esto debido a que el tubo Pitot tipo Prandtl se encuentra
conectado convenientemente con el banco de manómetros,
Después realizamos las mediciones en el banco de manómetros para las diferentes
posiciones del tubo Pitot tipo Prandtl Al momento de medir cada velocidad se
deberá a proceder la eliminación de burbujas en los tubos del banco de manometros,
ya que el agua, no esta limpia, y debemos de expulsar todo la suciedad que se
encuentra el en tupo de pitot .
Finalmente cerramos el tanque para que no haya caudal.
CALCULOS Y RESULTADOS
Tirante en la sección de medida:
Y = cota superior – cota inferior
Y = 31.0 – 10.1 = 20.9 cm
Tirante(y) en la sección de medida
(cm) 20.9
Caudal real (lps) 50
Profundidad del Pitot (cm)
Diferencial piezométrico (cm)
(-)15cm (-)5cm 5cm 15cm
0.125y 2.6125 Δh=1.6 cm Δh=1.8cm Δh=1.6cm Δh=1.5cm
0.375y 7.8375 Δh=1.1cm Δh=1.6cm Δh=1.7cm Δh=1.7cm
0.625y 13.0625 Δh=1.5cm Δh=1.9cm Δh=1.8cm Δh=1.9cm
0.875y 18.2875 Δh=1.8cm Δh=2cm Δh=1.9cm Δh=2.2cm
Para hallar la velocidad vamos analizar un punto:
Punto 0.125y = 2.6125 cm en (-) 15cm el diferencial piezométrico va ser 1.6 cm.
ghv 21
V = √(2x9.81x1.6/100 = 0.5603 m/s
Y así se analiza para los demás 15 puntos
Para el caudal por columna:
Utilizamos la velocidad promedio por columna y la multiplicaremos por un área para el
cual yo tome el valor del tirante y= 0.2587 m y lo multiplique por 0.4 m. de ancho lo
cual lo multiplico por 1000 para que nos de en litros y finalmente lo dividimos entre 4.
Velocidad del flujo (m/seg)
Veloc,prom
x fila (m/s) Profundidad del Pitot
(cm) (-)15 cm (-)5cm 5 cm 15 cm
0.125y 2.6125 0.560 0.594 0.560 0.542 0.564
0.375y 7.8375 0.465 0.560 0.578 0.578 0.545
0.625y 13.0625 0.542 0.611 0.594 0.611 0.589
0.875y 18.2875 0.594 0.626 0.611 0.657 0.622
Veloc.prom x columna
(m/s) 0.540 0.598 0.586 0.597 0.580
Caudal x columna (lps) 13.980 15.467 15.151 15.442
Caudal total (lps) 60.040
Finalmente la distribución de Velocidades es el siguiente:
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.6
0.61
0 5 10 15 20 25 30
Ve
loc.
(m
/s)
Y (m)
Distribucion de Velocidades
FUENTES DE ERROR
Las fuentes de error encontradas en esta experiencia fueron los siguientes:
En primera instancia, se ve que nuestro caudal experimental difiera bastante al
caudal real, esto se pudo ya saber de antemano, pues el tubo de pitot no tomaba
medidas claras pues, este estaba siendo obstruido por pequeñas partículas dentro
del agua el cual tapaba la aguja del medidor de pitot. A su vez, el agua estaba
demasiado sucia, y no se hizo el corrección preventiva para dicho error.
Por otro lado, es posible que en los manómetros hayan quedado burbujas el cual
harán que se tome mal medida de la altura piezometrica del banco de manómetros.
El error sistemático, al medir las posiciones verticales, para esta medida ni se utilizo
wincha solo un cuaderno o lo que se encontró a la mano. Asu vez, el error
sistemático del uso de la wincha para las diferentes posiciones del tubo de pitot.
El mal alineamiento del tubo de pitot con el fluido. Este debió estar alineado de tal
forma de que este paralelo a las paredes del canal, sin embargo en momentos
parecía estar levemente oblicuo o desviado.
Que no se haya medido de manera exacta el tirante.
COMENTARIOS, OBSERSACIONES Y CONCLUSIONES
Lo importante que es el estado de control del tubo de pitot, es decir, que este en
buen estado. Ya que como se vio, a malas medidas el error llevo a hallar otro caudal
muy distinto.
Se logro hallar la distribución de velocidades en diferentes puntos del canal gracias
al uso del Tubo de Pitot.
Se debe señalar que la diferencia de los caudales real y experimental fue de 10 lps,
esto fue 20% mas del caudal real como error.
Se observa que la distribución de velocidades tiene un comportamiento parabólico
en un determinado tramo o mejor dicho en casi todo el tramo del canal.
También se ve del grafico de distribuciones de velocidad que hubo error en la toma
de datos, pues hay un pico que no debe estar.
BIBLIOGRAFÍA
Giles, Ranald V.: Mecánica de los Fluidos e Hidráulica, Schaum, Mc Graw-Hill, 4ta
edición.
Chereque, W.: Mecánica de Fluidos 1, Studium, 1987.
Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos 1, Fondo editorial PUCP, Lima.
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