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7/22/2019 Informe de Algebra Lineal (Algebra de Boole)
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA
FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTASAND, OR Y NOT
Curso : Algebra lineal
Profesor : Luque Brazan Emilio Piero
Seccin : A
Autor : VIVAS LAZARO Ronald Santiago 20132609G
UCEDA ZAVALETA Jos Elas 20131115K
2014
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 2
Rmac, 31 de marzo del 2014
Dedicado a mis padres por el apoyo
Incondicional que me brindan.
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 3
Gracias a los maestros por sus enseanzas,
y a nuestros padres por sus consejos.
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 4
CPTULO I: PROBLEMAS RESULETOS
1. Ejercicios resueltos I1) Simplifique la expresin por medio de un mapa de karnaugh de cuatro
variables.
a) F(A,B,C) = ()AB CD 00 01 11 10
00
01
11
10
L2 L1
L2
L3
L3
Lazo 1
A= 0o1 B= 0o1 C=0 D= 0o1
Lazo 2
A=0 B= 0o1 C= 0o1 D=0
Lazo 3
A= 0o1 B= 1 C= 0o1 D=0
0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2
0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6
1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14
1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 5
b) F(A,B,C) =
F(A,B,C) =( ) ( ) ( )F(A,B,C) = )F(A,B,C) = ()
AB CD 00 01 11 10
00
01
11
10
L1 L2 L1
L3
L1 L2 L1
Lazo 1
A= 0o1 B= 0 C=0 D= 0o1
Lazo 2
A=0o1 B= 0 C= 0o1 D=0
0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2
0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6
1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14
1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10
1 1 1
1
1 1 1
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
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Lazo 3
A= 0 B= 0o1 C= 1 D=0
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 7
2) Simplificar la siguiente funcin booleana en suma de productos pormedio de un mapa de karnaugh de 4 variables.Dibuje el circuito lgico con:a) Compuertas OR-ARb) Compuertas NAND
F(A,B,C) = ()
AB CD 00 01 11 10
00
01
11
10
L1
L2
L3 L4
Lazo 1
A= 0 B= 0o1 C=1 D= 0o1
Lazo 2
A=0o1 B= 1 C= 1 D=0o1
Lazo 3
A= 0 B= 1 C= 0o1 D=0o1
0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2
0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6
1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14
1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10
1 1
1 1 1 1
1 1
1
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Lazo 4
A= 0o1 B= 0o1 C= 1 D=1
Compuerta OR-AND
A
B
AC F
B
C
C
D
Compuerta NAND
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 9
A
B
A
C F
B
C
C
D
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 10
3) Determine la expresin mnima para el siguiente mapa de karnaugh
e implemente su circuito lgico
AB CD 00 01 11 10
00
0111
10
L2
L1
L3
Lazo 1
A= 0o1 B= 1 C=0o1 D= 1
Lazo 2
A=0o1 B= 0o1 C= 0 D=1
Lazo 3
A= 1 B= 1 C= 0o1 D=0o1
1 0 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 1 1
0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2
0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m61100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14
1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10
1 0 1 1
1 0 0 1
0 0 0 0
1 0 1 1
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
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( )( ) ( )
Circuito lgico
A
D
B
D F
B
C
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 12
4) Simplifique la siguiente funcin booleana aplicando el mapa de karnaugh
y disee el circuito lgico correspondiente con compuertas NAND.
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )(
)( ) ( )( )( )( )(
)( )( )( )
( ) () ()
AB CD 00 01 11 10
00
01
11
10
0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2
0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6
1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14
1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 13
L1
L3
L2
L3
Lazo 1
A= 0 B= 0 C=0o1 D= 0o1
Lazo 2A=0o1 B= 0o1 C= 0 D=0
Lazo 3
A= 0o1 B= 0 C= 0 D=0o1
A
B F
C
D
B
C
1 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 0
1 1 0 0
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
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5) Simplificar la siguiente funcin booleana: ( )
Utilizando el mapa de karnaugh. Implementar el circuito lgicocorrespondiente utilizando compuertas NAND.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) )
( ) ()
AB CD 00 01 11 1000
01
11
10
0000 m0 0001 m1 0011 m3 0010 m2
0100 m4 0101 m5 0111 m7 0110 m6
1100 m12 1101 m13 1111 m15 1110 m14
1000 m8 1001 m9 1011 m11 1010 m10
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 15
L1
L2
L2
Lazo 1
A= 0 B= 0 C=0 D= 0o1
Lazo 2
A=0 B=1 C= 0o1 D=0
( ) ( )
Compuerta NAND
0 0 1 1
0 1 1 0
1 1 1 1
1 1 1 1
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 16
A
B
D F
B
C
C
D
2 . Ejercicios resueltos II
Solucin:
=> ()Mapa de 4 variables
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FUNCIONES BOOLEANAS Y COMPUERTAS
LUQUE BRAZAN EMILIO PIERO 17
Lazo 2
lazo 1 lazo1
Lazo 3
lazo 1 lazo1
Lazo 2
Lazo 1 => a= (0,1) b=0 c= (0,1) d=0 = BD
Lazo 2 => a= (0,1) b=0 c=0 d= (0,1) = BC
Lazo 3 => a=0 b= (0,1) c=0 d=1 = ACD
=>BD+BC+ ACD
= (A+A) BD+ (A+A) BC+AC (B+B) D
= ABD+ABD+ABC+ABC+ABCD+ABCD+ABCD
=
ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABC
D+
ABCD+ABCD+ABCD
m (0, 1, 2, 5, 8, 9,10)
1 1 1
1
1 1 1
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a) AB+ABC+ABC= (AC
AB+AC (B+B)+ABC= (AC
AB+AC+ABC = (AC
AB+A (C+BC)= (AC
AB+A (C+B)=(AC
AB+AC+AB= (AC
(AC= (AC
b) F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
F=AB(CD+CD)+AB (CD+CD)
F= (AB+AB) (CD+CD)F= (A(CD
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a) AB+CD+ACD
=AB+D(C+AC)
=AB+D(C+A)
=AB+CD+AD
=((AB+CD+AD))
= (((A+B) +(C+D) + (A+D) ) )
b) ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=AB (CD+CD) +AB (CD+CD)
= (AB+AB) (CD+CD) Complemento dos veces
= ((A+B) + (A+B) +(C+D) + (C+D))
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a) F=ABE+BCDE+BCDE+ABDE+BCDEF=DE(AB+BC) +BE (CD+CD) +ABE
F=DEB(A+C) +BE+ABE
F= DEBA+DEBC+BE (1+A)
F=ABDE+BCDE+BE = (A+C) BDE+BE
F=BE+BDE
b) F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
F=CD(AB+AB) +CD (AB+AB)
F= (AB+AB) (CD+CD)
F= ((AB+AB)+ (CD+CD))
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a) =(A (B+C) + (CD) )
=(A (B+C) ) .CD
=(A+ (B+C)).CD
= ACD+BCD+CD
= CD (A+B+1)
= CD
b) F=ACD+BCD+CD
F=ACD (B+B)+BCD(A+A)+CD(A+A)(B+B)
F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+(ACD+ACD)(B+B)
F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
F=CD
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BIBLIOGRAFA
Matemtica discreta /J. C. Ferrando, Valentn Gregori
lgebra Booleana. Aplicaciones tecnolgicas /Carlos Barco Gmez Problemas de matemtica discreta /Carmen Alegre
Diseo de sistemas digitales: introduccin prctica/ Joan Oliver, Carles
Ferreri Ramis
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