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1Indicateurs statistiques
Durecensementdel’INSEE,onaextraitlesindicateurssuivants,concer-nantladistancemoyenneparcouruechaquejour,enkilomètres,parles
actifsayantunemploihorsdeleurcommunederésidence,pourles96dépar-tementsdeFrancemétropolitaine.
Min Q1 Me Q3 Max
8,5 13,7 14,9 16,1 23,3
–– La–distance–moyenne–dans–les–Bouches-du-Rhône–est–18,1–km–par–jour.––Comment–peut-on–situer–ce–département–par–rapport–aux–autres–?
les indicateurs statistiques permettent de résumer un grand nombre de données,
trop nombreuses pour être « lisibles », afin d’en dégager l’information utile.
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Est-cequejesais…?
1.CalculerunemoyennepondéréeAucoursd’untrimestre,lesnotesdemathsdeMehdisont:8,11et10encontrôleset13,15,11et16entravauxpratiques.Lescontrôlessontcomptéscoefficient2etlestravauxpratiquescoefficient1.QuelleestlamoyennetrimestrielledeMehdi?
2.InterpréterlamédianeetlesquartilesD’aprèslesdonnéesdel’INSEEconcernantlenombred’habitantsdescommunesfrançaises(2009),onobtientlesindicateurssuivants:a) Est-ilexactquelamoitiédescommunesdeFranceontmoinsde422habitants?b) Interpréterletroisièmequartile.
Résumerparmoyenneetécarttype
Quels repères pour le taux de criminalité ?Lesdonnéessuivantescorrespondentau«tauxdecriminalité»(nombremoyendecrimesetdélitsconstatésparlapoliceetlagendarmeriepour1000habitants)enFrancede1989à2008(source:Directioncentraledelapolicejudiciaire).
89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08
58,3 61,7 65,8 67 67,5 67,8 63,2 61,1 59,7 60,7 61 64,1 68,5 68,9 66,1 63,2 61,9 60,7 58,1 57,3
1 Déterminationdelamoyenneetdel’écarttypeàl’aidedelacalculatriceEntrerlestauxdecriminalitédanslacalculatrice,puisafficherl’écrandecalculdesstatistiquesàunevariable.a) Quelestletauxdecriminalitémoyenpour1000habitantsenFrancedurantcettepériode?b) Selonlescalculatrices,l’écarttypeestnoté sx ou xsn .Quelleestlavaleur,à10−2près,del’écarttypefourniparvotrecalculatrice?
2 InterprétationdesrésultatsLegraphiqueci-contredonneuneillustrationdel’évolutiondansletempsdutauxdecriminalité.a) Pourquoipeut-ondirequeletauxdecriminalitémoyenestunindicateurdetendancecentrale?b) Àquelindicateurcorrespondl’écartverticalentreladroiterougeetchaquedroitebleue?c) Quelestlepourcentagedesdonnéessituéesentrelesdeuxlignesbleues?
Q1 Me Q3
191 422 1041
Activité Résumerparmoyenneetécarttype1
Résumerparmédianeetécartinterquartile
Les inégalités du salaire minimalLegraphiquesuivantindiquelesalairemensuelbrutminimal,eneuros,envigueur(lorsqu’ilexiste)danslespaysdel’Unioneuropéennedébut2007(source:Eurostat).
Médianeetquartiles
a) Déterminerlesalaireminimalmédian.Interpréterlaréponse.b) Déterminerlepremieretletroisièmequartile.Quelssontlespayscorrespondants?InterpréterlapositiondelaFrance.
ÉcartinterquartileL’écartinterquartileestceluiquiséparelepremieretletroisièmequartile.a) Calculerl’écartinterquartile.b) Combiendepaysont-ilsunsalaireminimalinférieuràl’écartinterquartile?c) Comparerl’écartinterquartiledessalairesminimauxdansl’UnioneuropéenneausalaireminimalenBulgarie.
Liredesboîtesàmoustaches
Comment pleut-il a Paris et a Marseille ?Lesdiagrammesci-dessous,nommésboîtesàmoustaches,correspondentauxprécipitationsmensuellesmoyennes,enmillimètres,àParisetàMarseille.
a) Les«moustaches»correspondentauxvaleursextrêmes.Combiendemillimètrestombe-t-ilenmoyenneàParisdurantlemoislepluspluvieux?b) Les«boîtes»sontlimitéesparlepremieretletroisièmequartileetcontiennentlamédiane.InterpréterlefaitquelaboîtepourMarseillesetermineavantlamédianedeParis.c) Commentlesdiagrammesmontrent-ilsque,lamoitiédesmois,ilpleutmoinsàMarseillequ’àParis?d) Commentlesdiagrammesmontrent-ilslelieuoùlesprécipitationssontleplusdispersées?
Activité 2
Activité 3
56
58
60
62
64
66
68
70
1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007
1Indicateursstatistiques6
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Résumerparmédianeetécartinterquartile
Les inégalités du salaire minimalLegraphiquesuivantindiquelesalairemensuelbrutminimal,eneuros,envigueur(lorsqu’ilexiste)danslespaysdel’Unioneuropéennedébut2007(source:Eurostat).
92 €
114
€
172
€
174
€
217
€
230
€
246
€
258
€
288
€
470
€
522
€
585
€
666
€
668
€ 1 25
4 €
1 25
9 €
1 30
1 €
1 36
1 €
1 40
3 €
1 57
0 €
Bu
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Pays
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Luxe
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rg
1 Médianeetquartiles
a) Déterminerlesalaireminimalmédian.Interpréterlaréponse.b) Déterminerlepremieretletroisièmequartile.Quelssontlespayscorrespondants?InterpréterlapositiondelaFrance.
2 ÉcartinterquartileL’écartinterquartileestceluiquiséparelepremieretletroisièmequartile.a) Calculerl’écartinterquartile.b) Combiendepaysont-ilsunsalaireminimalinférieuràl’écartinterquartile?c) Comparerl’écartinterquartiledessalairesminimauxdansl’UnioneuropéenneausalaireminimalenBulgarie.
Liredesboîtesàmoustaches
Comment pleut-il a Paris et a Marseille ?Lesdiagrammesci-dessous,nommésboîtesàmoustaches,correspondentauxprécipitationsmensuellesmoyennes,enmillimètres,àParisetàMarseille.
MARSEILLE
PARIS
Min = 43 Q1 = 49 Me = 54,5 Q3 = 59 Max = 65
Max = 85 Min = 13 Q1 = 31 Me = 47,5 Q3 = 54
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 mm
a) Les«moustaches»correspondentauxvaleursextrêmes.Combiendemillimètrestombe-t-ilenmoyenneàParisdurantlemoislepluspluvieux?b) Les«boîtes»sontlimitéesparlepremieretletroisièmequartileetcontiennentlamédiane.InterpréterlefaitquelaboîtepourMarseillesetermineavantlamédianedeParis.c) Commentlesdiagrammesmontrent-ilsque,lamoitiédesmois,ilpleutmoinsàMarseillequ’àParis?d) Commentlesdiagrammesmontrent-ilslelieuoùlesprécipitationssontleplusdispersées?
Activité 2
Activité Liredesboîtesàmoustaches3
La « boîte » correspond à la
moitié « centrale » de la population.
moitié « centrale » de la population.
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Indicateursdetendancecentrale
•Lemode(oulesmodes)d’unesériestatistiqueestlavaleurlaplusfréquente.•LamédianeMed’unesériestatistiquedenvaleursclasséesparordrecroissantest:–lavaleurdumilieusinestimpair;–lademi-sommedesdeuxvaleursdumilieu,sinestpair.Interprétation:50%desvaleursdelasériesontinférieuresouégalesàlamédiane.•Lamoyennexd’unesériestatistiqueestobtenueendivisantlasommedesvaleursparl’effectiftotaln.Interprétation:enremplaçanttouteslesvaleursdelasérieparlamoyenne,lasommetotaleestlamême.
exemple
00 0 0 4
23
46
25
2 0 0 0 0 00
1020304050
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
21 17 138 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2
01020304050
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Série1:mode6; Me=6; x=5,98. Série2:mode1; Me=3; x=4,71.
Indicateursdedispersion
•L’étendueed’unesériestatistiqueestladifférenceentrelaplusgrandeetlapluspetitevaleurdelasérie.•Lepremier quartileQ1etletroisième quartileQ3sontlesdeuxpluspetitesvaleursdelasérietellesqu’aumoins25%,pourQ1,et75%,pourQ3,desvaleursleursoientinférieuresouégales.L’écart interquartileQ3−Q1estunindicateurdedispersionassociéàlamédiane.Interprétation:c’estl’écartmaximalentrelesvaleursdelamoitiécentraledelasérie;plusl’écartinterquartileestgrandplusladispersionestimportante.•L’écart types(sigma),fourniparlacalculatriceouletableur,estunindicateurdedispersionassociéàlamoyenne.Interprétation:plusl’écarttypeestgrandplusladispersionestimportante.
exemple
Série1:e=4; Q3−Q1=2; s≈0,85. Série2:e=13; Q3−Q1=5; s≈5,95.
Diagrammeenboîteàmoustaches
Lediagrammeenboîteàmoustachesreprésentecertainsindicateursd’unesérie.La«boîte»estlimitéeparQ1etQ3etcontientlamédiane.Les«moustaches»sontlimitéesparlesvaleursextrêmes.
exemple
Min Q1 Me Q3 Max Min Q1 Me Q3 Max
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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Indicateursdedispersion Indicateursdedispersion2
Diagrammeenboîteàmoustaches Diagrammeenboîteàmoustaches3
1Indicateursstatistiques8
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1 Commentdéterminermoyenneetécarttype?
Énoncé
on a effectué 100 simulations de 10 lancers d’une pièce équilibrée. le tableau suivant indique le nombre de « pile » obtenu par simulation de 10 lancers.
nombre de « pile » 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
nombre de simulations 0 2 4 6 18 30 27 10 2 1 0
déterminer la moyenne et l’écart type de cette série statistique (arrondir à 10−2).
Solution
Lacalculatricedonne:–pourlamoyenne:x=5,07«pile»sur10lancers;–pourl’écarttype:s≈1,45«pile».
2 Commentdéterminermédianeetécartinterquartile?
Énoncé
le graphique ci-contre fournit l’utilisation de pesticides (en tonnes par km2 de terre agricole) dans les 30 pays de l’oCde.
a) déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile.
b) Calculer l’écart interquartile.
Solution
a) Lamédianeestlademi-sommedesvaleurs
centrales:Me=0 10 0 11
2, ,+
=0,105t/km2.
Lepremierquartileestaurang8etvaut
Q1=0,06t/km2.Letroisièmequartileest
aurang23etvaut0,28t/km2.2.L’écartinterquartilevaut:Q3−Q1=0,28−0,06=0,22t/km2.
Comme il y a un nombre pair de valeurs (n = 30), la médiane est donnée à l’aide des 2 valeurs centrales.
Pour déterminer le rang du premier et troisième quartiles, on prend l’entier directement
supérieur ou égal à n4 et
34¥ n
.
dans la calculatrice, on entre les valeurs enliste 1 et les effectifs en liste 2.
la moyenne correspond à x et l’écart type à sx ou xsn .
0,00
0,01
0,02
0,04
0,05
0,05
0,06
0,06
0,07
0,07
0,08
0,08
0,10
0,10
0,10
0,11 0,14 0,17
0,17 0,19
0,21 0,
33 0,42
0,12
0,28 0,
41 0,52
0,69
1,23 1,28
Jap
on
Co
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Bel
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R. s
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q.
Fran
ce
Si ça n’est pasle cas, il faut d’abord
ranger les valeurs dans l’ordre croissant !
Bien distinguer les « valeurs »
(correspondant à ce que l’on étudie) et les effectifs !
dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs enliste 1 et les effectifs en liste 2.liste 1 et les effectifs en liste 2.liste 1 et les effectifs en liste 2.
le cas, il faut d’abord ranger les valeurs
dans l’ordre croissant !
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3 Commentchoisirdesindicateursadaptés?
Énoncé
À la différence de la médiane Me et de l’écart interquartile Q3 - Q1, la moyenne x et l’écart type s sont sensibles aux valeurs extrêmes.Pour les séries suivantes indiquer si le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) sont adaptés.
Série 1 Série 2 Série 3
Solution
Série1etsérie2:lepoidsdesvaleursextrêmesestimportant,lecouple(Me,Q3−Q1)estsansdoutepréférableaucouple(x,s ).Série3:lecouple(x,s )etlecouple(Me,Q3−Q1)sontadaptés.
4 Commentinterpréterdesindicateurspourcomparerdessériesstatistiques?
Énoncé
le tableau suivant fournit la durée moyenne journalière, en heures, d’écoute de la télévision en 2008 pour deux catégories de téléspectateurs (source : médiamétrie).
mois (2008) Jan. Fév. mar. avr. mai Juin Juil. août sep. oct. nov. déc.
15-34 ans 2,8 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,4 2,4 2,5 2,7 2,9 2,8
ménagères - de 50 ans
3,9 3,7 3,8 3,6 3,4 3,3 3 3 3,4 3,7 3,9 3,8
a) déterminer la moyenne et la médiane de chaque série, puis comparer la tendance centrale.
b) déterminer l’étendue, l’écart type et l’écart interquartile, puis comparer la dispersion.
Solution
a) x Me
15-34ans 2,633 2,6
Ménagères 3,542 3,65
Lesménagèresonttendanceàdavantageregarderlatélévisionqueles15-34ans.
b) e s Q3−Q1
15-34ans 0,5 0,149 0,2
Ménagères 0,9 0,307 0,5
Lasériedesménagèresestplusdispersée.
lorsque le poids des valeurs extrêmes est important, il peut être préférable de résumer la série par la médiane et l’écart interquartile.
dans le cas d’une distribution assez symétrique, le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) conviennent.
la tendance centrale est indiquée par la moyenne et la médiane.
la dispersion est indiquée par l’étendue et, plus précisément, par l’écart type et l’écart interquartile. Plus ces indicateurs sont élevés, plus la dispersion est importante.
1Indicateursstatistiques10
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tABLEUR
trieretrésumerungrandnombrededonnées
Coupe du monde de footballLefichier«01_coupes_du_monde.xls»ou«01_coupes_du_monde.ods»donnelesscoresdes708matchsdescoupesdumondedefootballde1930à2006.
1 RésumésdunombredebutsmarquésparmatchCalculerencolonneIlenombredebutsmarquésparmatch(horstirsaubut).
a) valeurs extrêmesQuelestlenombreminimaldebutsmarqués?lenombremaximal?(OnpeututiliserlesfonctionsMINetMAXdutableur.)
b) résumés de tendance centrale et de dispersionDéterminerlamoyenneetl’écarttypedunombredebutsmarquésparmatch.(OnpeututiliserlesfonctionsMOYENNEetECARTYPEPdutableur.)
2 NombredebutsmarquésenfinaleOnsouhaiteextrairedufichierlesscoresdesfinales.SélectionnerlacolonneB,créerunfiltreenfaisantDonnées/Filtre/FiltreautomatiqueouAutoFiltre,puischoisirlasériedésirée.• Combiendefoisl’équipedeFrancea-t-elledisputélafinale?• Lorsdequellefinalea-t-ilétémarquéleplusdebuts(horstirsaubut)?
3 Comparaisondespériodes1950-1966et1990-2006RetirerlefiltreensélectionnantTous.
a) résumé graphiquePourlespériodes1950-1966et1990-2006,déterminerlenombredematchscorrespondantàchaquenombredebuts(onpourrautiliserlafonctionNB.SIcommesurl’imaged’écranci-contre).Représenterlesdeuxsériesetanalyserlegraphique.
b) résumés de tendance centrale et de dispersionPourchacunedesdeuxsériesprécédentes,déterminerlamédiane,l’étendueetl’écartinterquartile(onpourrautiliserlesfonctionsMEDIANE,MIN,MAXetQUARTILE).• Comparerlesdeuxsériesàl’aidedecesindicateurs.• Prolongement:rechercherlesraisonsdecesdifférencesstatistiquesavecl’aideduprofesseurd’EPS.
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tABLEUR
Étudierunegrandesérieenautonomie
Nuits en hotelOuvrirlefichier«01_nuitees_hotellerie.xls»ou«01_nuitees_hotellerie.ods»fournissantlenombredenuitéesdansl’hôtelleriepardépartement,enFrancemétropolitainede1997à2007(source:Directiondutourisme).
1 Représenterl’évolutiondunombretotaldenuitéesdansl’hôtellerieenFrancemétropolitainede1997à2007.
appeler le professeur pour analyser le graphique obtenu.
2 Àl’aidederésumésgraphiquesetnumériques,comparerlenombredenuitéesdansl’hôtelleriedurantlapériode1997-2007danslesdépartementsduMorbihanetdelaCorse-du-Sud.
appeler le professeur pour exposer votre démarche et vos résultats.
3 RéaliserunhistogrammemontrantlarépartitiondesnuitéesdanslesdifférentsdépartementsdeFrancemétropolitaine,horsParis.Onpourraprocédercommesurl’imaged’écranci-dessous:lesbornessupérieuresdesintervallesvontde1à10millions,touslesmillions,l’utilisationdelafonctionmatricielleFréquence dutableursefaitensélectionnantlaplagedecellules(iciE3:E12)puisenvalidantenmaintenantappuyéeslestouches Ctrl et Majuscule avantdefaire Entrée .
Quelcoupled’indicateurs(x,s )ou(Me,Q3−Q1)voussemble-t-iladapté?Examinerl’effetdelapriseencompte,ounon,deParis.
appeler le professeur pour exposer vos résultats.
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Détermineretinterprétermode,moyenneetécarttype
1 LestableauxsuivantsdonnentlesnotesobtenuesàundevoirdansdeuxclassesAetBde24élèves.
Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EffectifsdanslaclasseA
1 2 4 7 3 2 2 2 1
Notes 2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20
EffectifsclasseB
1 1 1 4 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 1
1. Déterminerle(oules)mode(s)danschaqueclasse.
2. Calculerl’étenduedesnotesdanschaqueclasse.
3. Calculerlamoyenneetl’écarttypedesnotesdanschaqueclasse.
2 Letableausuivantcorrespondauvolumedesprécipitationsenmilliardsdem3en2005pourles22régionsdeFrancemétropolitaine.
Précipitations 6 8 9 11 13 14 15 17
Nombrederégions 2 1 2 1 1 1 1 2
Précipitations 18 20 21 22 32 36 41
Nombrederégions 2 2 1 3 1 1 1
1. Quelleestlavaleurmodaledesprécipitationsen2005?
2. Déterminerlevolumemoyendesprécipitationsetl’écarttype.
3. Situer,parrapportàlamoyennedesrégions,larégionBourgogne,quiareçu21milliardsdem3deprécipitationsen2005.
4. Quelindicateurmontre-t-ilquelaquantitédeprécipitationselonlesrégionsesttrèsvariable?
3*Ladistributiondessalairesmensuelsdesemployésd’unesociétéestprésentéedansletableausuivant.
Salaires mensuels
1Indicateursstatistiques12
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Exercicesavecréponsesenfind’ouvrage
Exercicesplusdifficiles*/**
Salaires(eneuros) Nombred’employés
[1000;1500[ 8
[1500;2000[ 12
[2000;2500[ 9
[2500;3000[ 7
[3000;3500[ 4
Total 40
1. Calculerlafréquencedesemployésquigagnentmoinsde2000€parmois.
2. Enprenantcommesalaireslescentresdechaqueclasse,calculerlesalairemoyenetl’écarttype(arrondiràlacentained’euros).
4**la formule de l’écart typeLetableausuivantdonnelespuissancesxienCVdes80véhiculesd’uneentreprise.
xi ni (xi− x ) (xi–− x )2 ni(xi− x )2
5 20 −2,4 5,76 115,2
7 35
9 15
11 10
Total 80
1. Vérifierquelapuissancemoyennedesvéhiculesestx=7,4CV.
2. Compléterlacolonne(xi− x)desécartsentrelesxietlamoyennex.
3. Compléterlacolonne(xi− x)2desécartsaucarré.
4. Encomplétantladernièrecolonne,calculerlamoyenneE desécartsaucarré.
5. Calculer E etcompareraveclesrésultatsaffichéssurl’écransuivantd’unecalculatrice.
Détermineretinterprétermode,moyenneetécarttype
1 LestableauxsuivantsdonnentlesnotesobtenuesàundevoirdansdeuxclassesAetBde24élèves.
Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15
EffectifsdanslaclasseA
1 2 4 7 3 2 2 2 1
Notes 2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20
EffectifsclasseB
1 1 1 4 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 1
1. Déterminerle(oules)mode(s)danschaqueclasse.
2. Calculerl’étenduedesnotesdanschaqueclasse.
3. Calculerlamoyenneetl’écarttypedesnotesdanschaqueclasse.
2 Letableausuivantcorrespondauvolumedesprécipitationsenmilliardsdem3en2005pourles22régionsdeFrancemétropolitaine.
Précipitations 6 8 9 11 13 14 15 17
Nombrederégions 2 1 2 1 1 1 1 2
Précipitations 18 20 21 22 32 36 41
Nombrederégions 2 2 1 3 1 1 1
1. Quelleestlavaleurmodaledesprécipitationsen2005?
2. Déterminerlevolumemoyendesprécipitationsetl’écarttype.
3. Situer,parrapportàlamoyennedesrégions,larégionBourgogne,quiareçu21milliardsdem3deprécipitationsen2005.
4. Quelindicateurmontre-t-ilquelaquantitédeprécipitationselonlesrégionsesttrèsvariable?
3*Ladistributiondessalairesmensuelsdesemployésd’unesociétéestprésentéedansletableausuivant.
Salaires mensuels
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5*Courbe de GaussDansdenombreusessituations,lesdonnéesserépartissentselonunecourbedeGauss(ou«courbeencloche»).Danscescas,onobservelesrésultatssuivants:–environ70%desvaleurssontcomprisesdansl’intervalle[x−s;x+s];–environ95%desvaleurssontcomprisesdansl’intervalle[x−2s;x+2s].
x – 2s x x � sx � sx – s
70 %
95 %
Lestailles,encm,de100personnessontreportéesdansletableausuivant.
Taille Centre Effectif
[145;150] 147,5 3
]150;155] 152,5 4
]155;160] 157,5 7
]160;165] 162,5 15
]165;170] 167,5 20
]170;175] 172,5 21
]175;180] 177,5 14
]180;185] 182,5 8
]185;190] 187,5 5
]190;195] 192,5 3
1. Construireunhistogramme.Peut-onconsidérerquecespersonnesserépartissentapproximativement,pourlataille,selonunecourbedeGauss?
2. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesontsituéesaucentre,déterminerlamoyenneetl’écarttype(arrondiràl’unité).
Estimerlepourcentagedespersonnesdontlatailleestcomprisedansl’intervalle[x−s;x+s]puis[x−2s;x+2s].
Détermineretinterpréterlamédianeetl’écartinterquartile
6 Dansuneclasse,lalistedesnotesobtenuesàundevoirparlesélèvesclassésparordrealphabétiqueestlasuivante:8–6–9–19–9–11–13–7–13–14–7–10–10–10–7–13–14–10–13–15–5–16–13–9–10–7–12–5–12–2–9.
1. Classerlesnotesdansl’ordrecroissant.
2. Déterminerlanotemédiane.Quelleestsasignification?
3. Déterminerlepremieretletroisièmequartile,puisl’écartinterquartile.
7
Letableausuivantfournitlesalairemoyenannueleneurosdeshommesetdesfemmes,pouruntempsplein(donnéesEurostat2005,saufPologne,2004,etGrèce,2003).
Femmes Hommes Rapport
Belgique 32715 37822 1,16
Pologne 5506 6663 1,21
France 26586 32316 1,22
Suède 29052 35770 1,23
Danemark 40884 50676 1,24
Grèce 14376 17889 1,24
Allemagne 34522 43945 1,27
Portugal 12412 16133 1,30
Pays-Bas 30900 40300 1,30
Royaume-Uni 33562 46518 1,39
Rép.tchèque 5925 8285 1,40
Hongrie 6700 9905 1,48
Autriche 26514 40022 1,51
1. Interpréterlavaleur1,51obtenuepourl’Autriche.
2. Pourchacunedestroisséries,déterminerlamédianeetl’écartinterquartile.
3. SituerlapositiondelaFrance.
Salaires européens
Interpréterdesboîtesàmoustaches
8 Associerlesboîtesàmoustachesàchacunedessériesreprésentées.
9*Legraphiquesuivantcorrespondauxmoyennesannuellesdesconcentrations(enµg/m3)endioxydedesoufre(SO2)mesuréesentre2003et2007danslesstationsdes21régionsdeFrancemétropolitaine(source:Banquededonnéessurlaqualitédel’air).
Qualité de l’air
1Indicateursstatistiques14
© É
ditio
ns F
ouch
er
Détermineretinterpréterlamédianeetl’écartinterquartile
6 Dansuneclasse,lalistedesnotesobtenuesàundevoirparlesélèvesclassésparordrealphabétiqueestlasuivante:8–6–9–19–9–11–13–7–13–14–7–10–10–10–7–13–14–10–13–15–5–16–13–9–10–7–12–5–12–2–9.
1. Classerlesnotesdansl’ordrecroissant.
2. Déterminerlanotemédiane.Quelleestsasignification?
3. Déterminerlepremieretletroisièmequartile,puisl’écartinterquartile.
7
Letableausuivantfournitlesalairemoyenannueleneurosdeshommesetdesfemmes,pouruntempsplein(donnéesEurostat2005,saufPologne,2004,etGrèce,2003).
Femmes Hommes Rapport
Belgique 32715 37822 1,16
Pologne 5506 6663 1,21
France 26586 32316 1,22
Suède 29052 35770 1,23
Danemark 40884 50676 1,24
Grèce 14376 17889 1,24
Allemagne 34522 43945 1,27
Portugal 12412 16133 1,30
Pays-Bas 30900 40300 1,30
Royaume-Uni 33562 46518 1,39
Rép.tchèque 5925 8285 1,40
Hongrie 6700 9905 1,48
Autriche 26514 40022 1,51
1. Interpréterlavaleur1,51obtenuepourl’Autriche.
2. Pourchacunedestroisséries,déterminerlamédianeetl’écartinterquartile.
3. SituerlapositiondelaFrance.
Salaires européens
1. Commentconstate-t-onquelaconcentrationmoyenneenSO2estsupérieureà5µg/m3dansplusdelamoitiédesrégionsen2000?
2. Commentconstate-t-onquelaconcentrationmoyenneenSO2estinférieureà4µg/m3dansplusde75%desrégionsen2007?
3. Quelleestl’évolutiondelatendancecentraledelapollutionaudioxydedesoufrede2000à2007?
4. Quelsindicateursmontrent-ilsquelapollutionaudioxydedesoufreestplusdisperséeentrelesrégionsen2000qu’en2007?
Choisirdesrésumésadaptés
10 Chloédirigeuneentrepriseetabesoind’impressionnersonbanquier.Lesgraphiquesci-dessousindiquentsesbénéficespourlesquatredernièresannées.Quelgraphiquedoit-ellemontrer?
050
100150200250300
230
240
250
260
2006 2007 2008 2009
2006 2007 2008 2009
Graphique 1
Graphique 2
11
L’histogrammesuivantcorrespond,pourles96départementsdemétropole,aunombredesitespolluésfaisantl’objetd’uneactionpublique(source:Institutfrançaisdel’environnement).
48
95
1 14 2
0
10
20
30
40
50
60
No
mb
re d
e d
épar
tem
ents
Nombre de sites pollués
0 50 100 200 300 400 450
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
26
Sites pollués
Interpréterdesboîtesàmoustaches
8 Associerlesboîtesàmoustachesàchacunedessériesreprésentées.
0
10
2030
40
50
0
10
2030
40
50
0
10
2030
40
50
0
10
2030
40
50
2 4 6 8 10 12 14
2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 14
2 4 6 8 10 12 14
Série 1
Série 3 Série 4
Série 2
D
C
B
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1615
9*Legraphiquesuivantcorrespondauxmoyennesannuellesdesconcentrations(enµg/m3)endioxydedesoufre(SO2)mesuréesentre2003et2007danslesstationsdes21régionsdeFrancemétropolitaine(source:Banquededonnéessurlaqualitédel’air).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Qualité de l’air
15
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er
1. Durantquellesaisona-t-onmarquélemoinsdebutsdurantunejournée?
2. Interpréterlamédianedelasaison2008/2009.
3. Comparerlatendancecentraledeces7saisonsdeligue1.
4. Calculerlesécartsinterquartiles,puisdéterminerlessaisonsoùlenombredebutsmarquésparjournéeest:leplusdispersé;lemoinsdispersé.
Problème **Onsimuledeslancersdepileoufaceetons’intéresseàlafréquencedes«pile»sur10,100ou1000lancers.Lediagrammesuivantindiquelarépartitiondesfréquencesdes«pile»sur200échantillonsdetaille10,100et1000(d’autressimulationssontvisiblessurlefichier«01_pile_ou_face.xls»).
1. Quelleest,pourlestroisséries,lamédianedesfréquencesde«pile»paréchantillon?Interpréterlerésultat.
2. Quelleest,destroisséries,cellequiestlaplusdisperséeetcellequiestlamoinsdispersée?
3. Lireapproximativementsurlegraphique:lenombred’échantillonsdetaille10dont
lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;lenombred’échantillonsdetaille1000dont
lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;lenombred’échantillonsdetaille10dont
lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6;lenombred’échantillonsdetaille1000dont
lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6.
1998 1999 2000 2001 2002 2003
UE 828 810 844 935 938 890
USA 1438 1440 1385 1437 1597 1520
2004 2005 2006 2007 2008
UE 1006 894 926 917 920
USA 1484 1378 1395 1400 1364
1. Déterminerlenombreannuelmoyend’entréesdurantcettepériodedansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.
2. Pourchacunedesséries,déterminerl’étendue,lamédianeetl’écartinterquartile.
3. Comparerlatendancecentraleetladispersiondunombred’entréesdansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.
Problème 1
Buts marqués Letableausuivantcorrespondaunombredebutsmarquésdurantunejournéedeligue1defootball,depuislasaison2002/2003jusqu’àlasaison2008/2009(source:Ligueprofessionnelledefootball).
02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09
Min 16 14 14 13 8 13 11
Q1 19 20,25 18 17,25 20 19,25 20
Me 22 22,5 22 20 22 22 22,5
Q3 25 28 24,75 24,75 25 25 25
Max 31 33 36 38 35 43 33
1. D’aprèslarépartitiondesvaleurs,vaut-ilmieuxrésumercettesérieparlecouplemoyenneetécarttype,ouparlecouplemédianeetécartinterquartile?
2. Ensupposantquelesvaleurssonttoutessituéesaucentredesclasses,estimerlamédianeetletroisièmequartile.
3. LedépartementdesLandescompte27sitespollués.Situercedépartementparrapportauxautresenutilisantlesrésultatsdelaquestion2.
Interpréterdesindicateurspourcomparerdessériesstatistiques
12 Lorsd’unexamen,onsouhaitecomparerlesrésultatsdescandidatsàtroisépreuvesA,BetC.Pourcela,onaprélevéunéchantillonaléatoirede30candidats,dontvoicilesrésultats.
Notessur20Effectifs
ÉpreuveA ÉpreuveB ÉpreuveC
5 0 0 3
6 0 4 0
7 1 6 4
8 3 8 0
9 6 4 5
10 4 3 0
11 7 0 6
12 4 1 1
13 2 0 0
14 2 1 4
15 1 2 5
16 0 1 2
1. Calculerlamoyennedechacunedestroisépreuves(arrondirà10−2).Quelleestl’épreuvequivoussemblelamoinsréussie?
2. Calculerl’écarttypepourl’épreuveA(arrondirà10−2).
3. Pourl’épreuveBl’écarttypevaut2,74etpourl’épreuveCl’écarttypevaut3,74.Quelleépreuvea-t-ellelesrésultatslesplushomogènes?lesplushétérogènes?
13
Letableauci-contredonnelenombred’entréesaucinéma(enmillionsdespectateurs)pourl’UnioneuropéenneetlesÉtats-Unisde1998à2008(source:Centrenationaldelacinématographie).
Entrées au cinéma
1Indicateursstatistiques16
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Problème 3 *
L’histogrammesuivantcorrespondauxachatsdurantlessixderniersmoisd’unéchantillonreprésentatifde300clientsd’uneentreprisedeventesurInternet.
59
1714
18 16
43
6773
38
0 100 200 300 400 500
1. Quelleestlaclassemodale?
2. Quelleestlafréquencedesclientsayantdépenséplusde450€?
3. D’aprèslaformedel’histogramme,ladépensemédianeest-elleinférieureousupérieureàladépensemoyenne?
4. Quelindicateurdetendancecentralechoisirpourdéfinirle«clienttype»?
5. Quelindicateurdetendancecentralechoisirpourlecomptabledel’entreprise?
6. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesontsituéesaucentre,estimerlamoyenneetl’écarttypedumontantdesachats.
Problème 4 *
Nombre de chomeurs Lefichier«01_chomage.xls»ou«01_chomage.ods»fournitlenombretrimestrieldechômeursenFrancede1975à2008.
1. a) Choisiruntypedegraphiquepermettant
d’illustrerl’évolutionduchômage,puisleréaliser.
b) Commenterlegraphiqueobtenu.
2. Calculerlamoyennex,l’étendueeetl’écarttypesdunombredechômeurs,enmilliers,durantcettepériode.
3. Lenombredechômeursaupremiertrimestre2009estn≈2455000.Comparern−xets.
>
1. Durantquellesaisona-t-onmarquélemoinsdebutsdurantunejournée?
2. Interpréterlamédianedelasaison2008/2009.
3. Comparerlatendancecentraledeces7saisonsdeligue1.
4. Calculerlesécartsinterquartiles,puisdéterminerlessaisonsoùlenombredebutsmarquésparjournéeest:–leplusdispersé;–lemoinsdispersé.
Problème 2 **Onsimuledeslancersdepileoufaceetons’intéresseàlafréquencedes«pile»sur10,100ou1000lancers.Lediagrammesuivantindiquelarépartitiondesfréquencesdes«pile»sur200échantillonsdetaille10,100et1000(d’autressimulationssontvisiblessurlefichier«01_pile_ou_face.xls»).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
n = 10 n = 100 n = 1 000
1. Quelleest,pourlestroisséries,lamédianedesfréquencesde«pile»paréchantillon?Interpréterlerésultat.
2. Quelleest,destroisséries,cellequiestlaplusdisperséeetcellequiestlamoinsdispersée?
3. Lireapproximativementsurlegraphique:–lenombred’échantillonsdetaille10dontlafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;–lenombred’échantillonsdetaille1000dontlafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;–lenombred’échantillonsdetaille10dontlafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6;–lenombred’échantillonsdetaille1000dontlafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6.
1998 1999 2000 2001 2002 2003
UE 828 810 844 935 938 890
USA 1438 1440 1385 1437 1597 1520
2004 2005 2006 2007 2008
UE 1006 894 926 917 920
USA 1484 1378 1395 1400 1364
1. Déterminerlenombreannuelmoyend’entréesdurantcettepériodedansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.
2. Pourchacunedesséries,déterminerl’étendue,lamédianeetl’écartinterquartile.
3. Comparerlatendancecentraleetladispersiondunombred’entréesdansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.
Problème
Buts marqués Letableausuivantcorrespondaunombredebutsmarquésdurantunejournéedeligue1defootball,depuislasaison2002/2003jusqu’àlasaison2008/2009(source:Ligueprofessionnelledefootball).
02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09
Min 16 14 14 13 8 13 11
Q1 19 20,25 18 17,25 20 19,25 20
Me 22 22,5 22 20 22 22 22,5
Q3 25 28 24,75 24,75 25 25 25
Max 31 33 36 38 35 43 33
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sur le Cd-rom : –leQCMsousformeinteractiveetunautreQCMpourtestervosconnaissances–desexercicessupplémentairespourvousentraîner.
A B C
1 Onconsidèreles12notessuivantes:5,7,8,9,10,10,12,13,14,17,17,19.
L’écartinterquartilevaut6.
L’écartinterquartilevaut8.
L’écartinterquartilevaut9.
2 Laproportiondesvaleurscomprisesdansl’intervalle[Q1;Q3]estenviron:
25% 50% 75%
3 Pourcettesérie…
Notes 4 8 10 12 16
Effectifs 1 3 5 4 2
l’écarttypevauts≈2,96.
l’écarttypevauts≈3,07.
l’écarttypevauts=4.
4 Pourcettesérie… laproportiondesvaleurscomprises
dansl’intervalle[x−2s;x+2s]
vautenviron25%.
laproportiondesvaleurscomprises
dansl’intervalle[x−2s;x+2s]
vautenviron50%.
laproportiondesvaleurscomprises
dansl’intervalle[x−2s;x+2s]
vautenviron95%.
5 Série 1
Série 2
L’écarttypedelasérie1
estinférieuràl’écarttypedelasérie2.
L’écarttypedelasérie1estégal
àl’écarttypedelasérie2.
L’écarttypedelasérie1est
supérieuràl’écarttypedelasérie2.
6 Jesuispeusensibleauxvaleursextrêmesdelasérie.Jesuis…
lecouplemédianeetécart
interquartile.
lecouplemoyenneetécarttype.
l’étendue.
7 Jesuiscalculéenutilisantlesvaleursnumériquescomplètesdetoutelasériestatistique.Jesuis…
lecouplemédianeetécartinterquartile.
lecouplemoyenneetécarttype.
l’étendue.
8 Pourlecassuivant,lecouplemédianeetécartinterquartileestpréférableaucouplemoyenneetécarttype:
9 Lediagrammeci-dessous
peutcorrespondreàlasérie:
10
Série 1 Série 2
D’aprèslediagramme,lasérielaplusdisperséeest
lasérie1.
D’aprèslediagramme,lasérielaplusdisperséeest
lasérie2.
D’aprèslediagramme,onnepeutpas
connaîtrelasérielaplusdispersée.
Pourchaqueénoncé,indiquerlaoulesbonnesréponses.
1Indicateursstatistiques18
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116 ÉvaluationsdePremière
1.L’entrepriseBusinessabesoind’unezonedestockagede120m²poursamarchandise.Pourpouvoircirculeretdéplacerlescolisaisément,onlaisseunezonedecirculationcommeindiquéesurleschémaci-contre.Cedessinn’estpasàl’échelle.
a.Exprimer,enfonctiondex,lalongueuretlalargeurdelazonedestockage.
b.Montrerquel’expressionA(x)del’airedelazonedestockagepeuts’écrireA(x)=4x²−22x+24.
2.Soitlafonctionfdéfinieparf(x)=4x²−22x+24surl’intervalle[4;10].
a.Aveclacalculatrice,tracerlacourbereprésentativedef.
b.Dresseruntableaudevaleursdef(x)pourxvariantde4à10avecunpasde1.
appeler le professeur pour présenter la représentation graphique et le tableau de valeurs obtenu.
c.Établirletableaudevariationdelafonctionf.
d.Résoudrel’équationf(x)=120parlaméthodedevotrechoix.
3.Déduiredesrésultatsprécédentslesdimensionsdel’entrepôtpourquelazonedestockagesoitde120m².
Unrestaurateurétudielesrésultatsdesonactivité.Aucoursdesmoisdejanvier,février,marsetavril2010,lebénéficenetaétérespectivementde1620F,1980F,2340Fet2700F.
1. Cesquatrenombresforment-ilsunesuitearithmétiqueougéométrique?Justifierlaréponseetdonnerlaraisondelasuite.
2.Enadmettantquelebénéficenetsuivelamêmeévolutiontoutaulongdel’année2010:
a.Utiliserlacalculatriceouletableurpourcalculerlesmontantsdubénéficenetjusqu’endécembre2010.
b.Proposer,àl’aided’untableur,ungraphiquequipermettedevisualiserl’évolutiondubénéficeaucoursdel’année2010.
3.Lerestaurateuracalculéque,pourpouvoirpoursuivresonactivité,lebénéficenetdoitatteindreaumoins5500Favantlafin2010.D’aprèslesprévisions,lerestaurateurpourra-t-ilcontinuersonactivité?
appeler le professeur pour présenter le travail et exposer vos arguments. imprimer votre travail.
Exercice 1
Zone de stockage
4x
x
2
2
3 3
Entrepôt
Les cotes sont en mètres.
Exercice 2
Évaluation 2
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