View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Indexszámítási módszerek;
Simpson-paradoxon
Vida Balázs
2018. március 7.
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 1 / 22
Bevezetés
Mir®l lesz szó?
1 Index(szám) fogalma, példák
2 Érték-, ár- és volumenindexeki. gazdasági feladat � táblán és R-ben
ii. általánosítási lehet®ségek
iii. alkalmazások
3 Simpson-paradoxoni. példa
ii. a matek mögötte
iii. további érdekességek
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 2 / 22
Bevezetés
Index(szám) fogalma, példák
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 3 / 22
Bevezetés
Index(szám) fogalma, példák
De�níció
A közvetlenül nem összesíthet®, de valamilyen szempontból összetartozójavak adatainak átlagos változását mutató viszonyszám az index vagyindexszám.
Példák: termel®i árindexek, fogyasztói árindex, bruttó átlagkeresetek indexe,GDP volumenindexe, t®zsdeindex
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 4 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Egy gazdasági feladat
Marika néni két portékájára vonatkoznak az alábbi táblázatbeli adatok.
Áru2017. február 2018. február
Eladott mennyiség Egységár (Ft) Eladott mennyiség Egységár (Ft)Tojás (db) 1000 40 1500 50Alma (kg) 500 200 300 300
Számítsuk ki, hogyan változott. . .
a) az eladási érték termékenként külön-külön és a két termékreegyüttesen!
b) az értékesítés volumene külön-külön és a két termékre együttesen!
c) az eladási ár termékenként külön-külön és a két termékre együttesen!
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 5 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Indexszámítási jelölések és összefüggések I. � Alapfogalmak
Jelölések (tfh. n kül. termék értékesítési adatait vizsgáljuk, j = 1, . . . , n):
q0,j (q1,j): a j . termékb®l eladott mennyiség a bázis id®szakban(tárgy id®szakban)
p0,j (p1,j): a j . termék egységára a bázis id®szakban(tárgy id®szakban)
v0,j (v1,j): a j . termék eladásából származó árbevétel (azaz az értéke)a bázis id®szakban (tárgy id®szakban):
v0,j = q0,j · p0,jv1,j = q1,j · p1,j
}érték = mennyiség× egységár
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 6 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Indexszámítási jelölések és összefüggések II. � Egyedi indexek
De�níció
Az egyes termékekre számított dinamikus viszonyszámokat egyediindexeknek hívjuk.
egyedi volumenindex: iq=q1,jq0,j
egyedi árindex: ip=p1,jp0,j
egyedi értékindex: iv=v1,jv0,j
=q1,j ·p1,jq0,j ·p0,j = iq · ip
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 7 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Indexszámítási jelölések és összefüggések III. � Értékindex
De�níció
Az értékindex (Iv ) a termékek egy csoportjára vonatkozó érték átlagosváltozását fejezi ki.
Iv =
∑nj=1
v1,j∑nj=1
v0,j=
∑nj=1
q1,j · p1,j∑nj=1
q0,j · p0,j
Látható, hogy az értékváltozást befolyásolja a. . .
� termékek mennyiségváltozása volumenindex
� termékek árváltozása árindex
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 8 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Indexszámítási jelölések és összefüggések IV. � Volumen- ésárindex
De�níció
A volumenindex (Iq) a termelés volumenének átlagos változását mutatja atermékek valamely körére vonatkozóan.
bázisid®szaki súlyozású (Laspeyres)
I(0)q =
∑nj=1 q1,j ·p0,j∑nj=1 q0,j ·p0,j
tárgyid®szaki súlyozású (Paasche)
I(1)q =
∑nj=1 q1,j ·p1,j∑nj=1 q0,j ·p1,j
De�níció
Az árindex (Ip) az árszínvonal átlagos változásának mértékét mutatja avizsgált termékek összességére vonatkozóan.
bázisid®szaki súlyozású (Laspeyres)
I(0)p =
∑nj=1 q0,j ·p1,j∑nj=1 q0,j ·p0,j
tárgyid®szaki súlyozású (Paasche)
I(1)p =
∑nj=1 q1,j ·p1,j∑nj=1 q1,j ·p0,j
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 9 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Indexszámítási jelölések és összefüggések V. � Keresztezettindexformulák
Általában a Laspeyres- és Paasche-féle indexek közt különbség van (ui.különböz®ek a súlyok). Ha �nagy� az eltérés, akkor használatosak az ún.keresztezett indexformulák, például:
Fisher-féle volumenindex:
I(F )q =
√I(0)q · I (1)q
Fisher-féle árindex:
I(F )p =
√I(0)p · I (1)p
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 10 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Megoldás R-ben
adatok=array(dim=c(2,4))colnames(adatok)=c("q0","p0","q1","p1")rownames(adatok)=c("Tojas","Alma")adatok[,1]=c(1000,500)adatok[,2]=c(40,200)adatok[,3]=c(1500,300)adatok[,4]=c(50,300)
q1p1=adatok[,3]*adatok[,4]q0p0=adatok[,1]*adatok[,2]q1p0=adatok[,2]*adatok[,3]q0p1=adatok[,1]*adatok[,4]
#egyedi_arindexekiq=adatok[,3]/adatok[,1]ip=adatok[,4]/adatok[,2]iv=(q1p1)/(q0p0)
adatok=cbind(adatok,iq,ip,iv)colnames(adatok)[5]="iq"colnames(adatok)[6]="ip"colnames(adatok)[7]="iv"
#ertek_indexIv=sum(q1p1)/sum(q0p0)
#volumen_index_laspIq0=sum(q1p0)/sum(q0p0)
#volumen_index_paasIq1=sum(q1p1)/sum(q0p1)
#volumen_index_fishIqF=sqrt(Iq1*Iq0)
#ar_index_laspIp0=sum(q0p1)/sum(q0p0)
#ar_index_paasIp1=sum(q1p1)/sum(q1p0)
#ar_index_fishIpF=sqrt(Ip1*Ip0)
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 11 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Általánosítási lehet®ségek
csoportosított sokaságra számított (azaz árucsoportonkénti) indexek (egyedi index helyett) részindex és (index helyett) f®indexfogalma
indexsorok: kett®nél több id®szak adatainak összehasonlítása(NB. többféle viszonyítási lehet®ség: bázis- és láncindexsor)
területi indexek: területi összehasonlítás, pl. két város adatai között
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 12 / 22
Érték-, ár- és volumenindexek
Alkalmazások
termel®i árindexek, pl. ipari, mez®gazdasági
árolló (két árindex hányadosa), spec.: cserearányindex (exportált ésimportált termékek árindexének hányadosa)
fogyasztói árindex (CPI): a lakosság által vásárolt fogyasztási cikkek,szolgáltatások átlagos árváltozását fejezi ki; az in�áció általánosmér®száma (link1_1985), (link2_1985_graf), (link_1960)
t®zsdeindex (a t®zsdén forgalmazott részvények átlagosárfolyamváltozása), pl. BUX-index (link_BET), (link_portfolio)
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 13 / 22
Simpson-paradoxon
Simpson-paradoxon: példa
Egy kutatóorvos a kutatócsoportjával egy új kezelésieljárást fejlesztett ki, melyet budapesti (B) és vidéki (B)betegeken alkalmaztak. A projektben minden bp-i beteg91%-os valószín¶séggel, illetve minden vidéki beteg 1%-osvalószín¶séggel kapott új (U) kezelést.1
1Figyelembe véve például, hogy Bp-en könnyebb elvégezni a kezelést.Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 14 / 22
Simpson-paradoxon
Példa: kísérleti adatok
Kezelés: Standard (U) Új (U)
Nem élte túl (T ): 5950 9005
Túlélte (T ): 5050 (46%) 1095 (11%)
1. ábra. Összesített adatok
csak B csak B
Kezelés: Standard (U) Új (U) Standard (U) Új (U)
Nem élte túl (T ): 950 9000 5000 5
Túlélte (T ): 50 (5%) 1000 (10%) 5000 (50%) 95 (95%)
2. ábra. Adatok területi bontásban
Vajon az adatok alapján hasznos az új kezelés?
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 15 / 22
Simpson-paradoxon
Matematikai háttér I.
Simpson-paradoxon
Lehetséges, hogy az alábbi mindhárom egyenl®tlenség fennálljon:
P(T |U) < P(T |U),
P(T |UB) ≥ P(T |UB)
P(T |UB) ≥ P(T |UB)
(1)
A példában:
P(T |U) = 0, 11 < P(T |U) = 0, 46,
P(T |UB) = 0, 1 ≥ P(T |UB) = 0, 05
P(T |UB) = 0, 95 ≥ P(T |UB) = 0, 5
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 16 / 22
Simpson-paradoxon
Matematikai háttér II.
Ugyanakkor, ha a feltételi val-ek pozitívak:
P(T |U) = λ · P(T |UB) + (1− λ) · P(T |UB)
P(T |U) = µ · P(T |UB) + (1− µ) · P(T |UB)(2)
ahol λ := P(B|U) és µ := P(B|U).
Hol van a kutya elásva?
Ha B és U függetlenek, akkor λ = µ, és így (1) valóban lehetetlen.
Ha azonban (2)-ben különböz® a súlyozás, akkor felléphet az (1)-beliSimpson-paradoxon.
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 17 / 22
Simpson-paradoxon
További érdekességek
Bizonyos valváltozók korrelációjában:
Vektoros interpretáció, l. (wiki)
R-beli package a SP detektálására: Simpsons
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 18 / 22
Összefoglalás � Mir®l volt szó?
1 Index(szám) fogalma, példák
2 Érték-, ár- és volumenindexeki. gazdasági feladat egyedi indexek, érték-, ár-, volumenindexek,
Laspeyres-, Paasche-, Fisher-féle indexek
ii. általánosítási lehet®ségek
iii. alkalmazások
3 Simpson-paradoxoni. példa
ii. a matek mögötte: P(A|B) < P(A|B) és P(A|B) ≥ P(A|B) valamely Cés C további feltételi változók mellett � a függetlenség kérdése
iii. további érdekességek: korreláció, vektorok
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 19 / 22
Tesztkérdés
Mit®l függ termékek egy csoportjának értékváltozása?
A termékek. . .
A. mennyiségváltozásától
B. árváltozásától
C. mindkett®t®l
D. egyikt®l sem
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 20 / 22
Köszönöm a �gyelmet!
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 21 / 22
Felhasznált irodalom
Blyth, C. R. (1972). On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle.Journal of the American Statistical Association, 67(338), 364�366.
Hoover, K. D. (2012). Applied intermediate macroeconomics. New York,NY: Cambridge University Press.
Kövesi, J. és mtsai. (2011). Gazdaságstatisztika. Budapest: BME.
Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 22 / 22
Recommended