Hidráulica HID 006 Conceitos de Mecânica dos Fluidos Prof. Benedito C. Silva ( Universidade...

HidráulicaHID 006

Conceitos de Mecânica dos Fluidos

Prof. Benedito C. Silva(www.bdasilva.eng.br/index.php)

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEIInstituto de Recursos Naturais - IRN

Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves

Revisão de alguns conceitos

Propriedades Físicas dos Fluidos

Forças, esforços e pressão (tensão)

As forças que atuam em um meio contínuo:

•Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo peso e centrífuga

•Forças de superfície: sobre certas superfícies

Num ponto, o esforço é dado por

dSFd

ΔSFΔ

lim0ΔS

FΔ

ΔS

SO esforço assim definido é uma ação externa

As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressõesTermo tensão usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma áreaTermo pressão ação de forças normais em uma área

Massa específica massa do corpo por unidade de volume

Dimensões: 3L

Mρ ou

4

2

L

FTρ

Unidades no SI: 3m

kg

Peso específico peso por unidade de volume

Dimensões:

ou 22TL

Mγ

3L

Fγ SI:

3mN

As duas propriedades anteriores possuem uma relação

ρgγ Densidade relativa, ou simplesmente densidade relação entre r ou g de dois corpos

Para líquidos, em geral toma-se a água como referência

r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta a 5oC g = 9.806 N/m3

A viscosidade caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas

Fluido em repouso não oferece nenhuma resistência a esta modificação

Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade

Em escoamentos esforço de atrito entre as partículas esforços tangenciais tensões de cisalhamento

Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton

Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento

ΔyΔU

AF μ

Viscosidade absoluta ou dinâmica

2L

FTμ Unidade no SI:

2m

N.sDimensão:

Alguns valores para a água (N.s/m2):0oC 1,79 . 10-3

20oC 1,01 . 10-3

35oC 7,20 . 10-4

Viscosidade cinemática ρ

μν

TL2

νDimensão:

Unidade no SI:

sm2

Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem

Dada temperatura moléculas escapam da superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL atingem o equilíbrio No de moléculas que deixa a SL = No de moléculas absorvidas pela SL vapor saturado pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (pv)

A partir deste momento ebulição (formação de bolhas na massa fluida)

Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa(patm padrão)Numa altitude de 3550m patm = 69,5 kPa ebulição a 89,5º C2 modos de provocar ebulição:Pressão constante subir temperaturaTemperatura constante diminuir pressão (cavitação)

Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81

Classificação dos escoamentos

Quanto à pressão reinante: forçado ou livre

Pressão maior que a atmosférica

Pressão igual à atmosférica

forçado

livre

Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento

νhh UD

μ

ρUDRe Dimensão hidráulica

característica

U Velocidade média

Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes)

0,...t

p 0,

tρ

0,tV

permanente

0,...t

p 0,

tρ

0,tV

transitório

Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto

Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão mudança lenta: compressibilidade desprezada emudança brusca: compressibilidade importante

Quanto à trajetória: uniforme e variado

0sV

uniformeConstante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instantedeslocament

oCaso particular do escoamento permanente

Quanto ao no de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais

2

max Rr

1uu unidimensional

unidimensional e uniforme em cada seção

bidimensional

Equações fundamentais do

escoamento

Equação da Continuidade

A velocidade média na seção A

QU

Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção

QAVAV 2211

TL

Q3

m3/s, l/s, ft3/s...

Vazão em volume chamada simplesmente de Vazão

Equação da Quantidade de

movimento

Para o caso mais simples Q constante e unidirecional

1122x VVρQR

xy

1 2

b é o coeficiente de Boussinesq

Escoamentos:turbulentos em condutos forçados b > 1,10laminares em condutos forçados b > 1,33turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10

O caso de uma bifurcação

x

y

Q1,V1,A1

Q2,V2,A2

Q3,V3,A3

ab

resumindo

senVQsenVQρR 3322y

113322x QV-cosVQcosVQρR

Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

Equação de Bernoulli

Uma das equações de maior aplicação na hidráulicaEstabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação

Hz2gV

γp 2

H carga (energia) total por unidade de peso

Significado dos termos

2gV

zγp

2

Energia ou carga de pressãoCarga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM)

Energia ou carga cinética

12

22

22

21

11 ΔH

2gV

zγp

2gV

zγp

21

Para o escoamento real atrito perda de energia ou perda de carga

Coeficiente de Coriolis

fator de correção de energia

1,05 ≥ a ≥ 1,15

Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ a ≥ 2,00

Exemplo: teorema de Torricelli fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede

2g

V0

γ

p0z

γ

p 22atm

1atm

datum

Hv 2g

vH

2

2gHv

Exemplos:

- Exemplo 2.2, pag. 53 – Fund. De Engenharia Hidráulica

- Exemplo 2.1, pag. 37 – Hidráulica Aplicada

Equação fundamental da

hidrostática

Observando as restrições

fluido estático

a gravidade é a única força de massaeixo z vertical

fluido incompressível

hidrostática

pbar é a leitura barométrica local

pbar pabs= pbar+pm

pm pm é a pressão manométrica

zero absoluto de pressão

ou pressão atmosférica local

Níveis de referência para pressão

pbar pab

s

pm

patm padrão

1 atm

101 kPa

760 mmHg

14,696 psi

2.116 lbf/ft2

22,92 in mercúrio

33,94 ft água

h

Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera

p - po = ρghDa equação da hidrostática

pm

patm

pm = γhA pressão exercida pelo fluido é a manométrica

Manometria

Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos

piezômetro

Manômetro em U

Manômetro diferencial

Manômetro inclinado,...

A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1

A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

Cálculo da pressão em BpB - pA = ρ1gh1

pB = γ1h1 + pA

ou

Por outro ladopB = γ2h2 + pc

Isto resulta em

pA = patm + γ2h2 - γ1h1

Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas

Surgem então as regras práticas

1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão

2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixoLembrar da variação de

pressão ao mergulhar numa piscina

Exemplos:

- Exemplo 2.2, pag. 47 – Hidráulica Aplicada

- Exemplo 2.3, pag. 48 – Hidráulica Aplicada