Henry Carrillo José A. Castellanos with the collaboration of Prof. Ian Reid (University of Oxford)...

Henry CarrilloJosé A. Castellanos

with the collaboration of Prof. Ian Reid (University of Oxford)

On the Comparison of Uncertainty Criteria for Active SLAM

On the Comparison of Uncertainty Criteria for Active SLAM

ÍNDICE

SLAM activo Métricas de incertidumbre Cálculo de las métricas de incertidumbre Experimentos Conclusiones

1

Preliminares – SLAM Tener un modelo operativo del entorno es esencial

para el funcionamiento de un robot móvil autónomo.

Tres tareas básicas Donde estoy? Qué me rodea? A donde voy?

SLAM == unión de 2 SLAM == no define el camino-trayectoria del robot. Integración de las tareas básicas

== Autonomía

1

Preliminares – SLAM activo (I) SLAM activo == Integrar el planeamiento de

trayectorias en SLAM. Explorar más área Navegar seguramente Reducir la incertidumbre

Algoritmos 1º Alg. [Feder, Leonard](99)

Active perception [Bajacksy](86) Horizonte infinito y MPC [Leung, Dissanayake](06)

1

Preliminares – SLAM activo (II) Funcionamiento :

Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

2

Preliminares – SLAM activo (II) Funcionamiento :

Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

2

Preliminares – SLAM activo (II) Funcionamiento :

Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

J1 J2 J3 J4 J5

1 1,5 1,9 0,8 3

2

Preliminares – SLAM activo (II) Funcionamiento :

Conjunto de trayectorias Asignar un valor a cada trayectoria

Incertidumbre del mapa Restricciones trayectoria

Ejecutar la trayectoria con óptimo.

J1 J2 J3 J4 J5

1 1,5 1,9 0,8 3

2

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (I) Medidas de Incertidumbre =>

En la TOED, un diseño (i.e. ), es mejor que otro diseño , si:

Lo anterior no permite cuantificar la mejoría, por lo tanto es deseable:

permite cuantificar el tamaño de la incertidumbre de .

• Teoría de diseño de experimentos óptimos (A-opt, D-opt, E-opt…).

• Teoría de la información (Fisher, Entropía, MI…).

3

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (II) Algunas posibles funciones para SLAM activo:

Estudios previos ([Sim y Roy, 2005], [Mihaylova y De Schutter, 2003]) reportan como mejor métrica a A-opt y valores nulos en D-opt. A-opt, ampliamente usada: [Kollar2008]

[MartinezCantin2008] [Meger2008] [Dissanayake2006]. A pesar que D-opt es ampliamente usada en TOED por

ser óptima.

Determinante (D-opt)

Traza (A-opt)

max (𝜆1 ,…,𝜆𝑘)

(E-opt)

trace (Σ )= ∑𝑘=1 ,… , 𝑙

𝜆𝑘det (Σ )= ∏𝑘=1 ,…, 𝑙

𝜆𝑘

4

ÁREA PERIMETRO EJE MAYOR

Criterios de incertidumbre para SLAM activo (III) Si es posible usar D-opt en SLAM activo:

Se debe tener en cuenta la estructura del problema (i.e. Matriz de covarianza de tamaño variable con el tiempo).

No es informativo comparar el det. de una matriz l x l y una m x m. det(l x l) es homogéneo de grado l.

El cálculo del det. de una matriz altamente correlacionada (e.g. SLAM) es propenso a errores de computo. Procesamiento en el espacio logarítmico.

Cálculo de D-opt para una matriz de covarianza l x l :

Derivado de [Kiefer, 1974] :

5

Primer experimento Primer experimento : acerca del cálculo

Es posible calcular D-opt en un robot realizando SLAM?

Ejecutamos un algoritmo de SLAM (e.g. EKF-SLAM,

iSAM). Calculamos en cada paso : A-opt, E-opt , D-opt,

det. de la covarianza, entropía e información mutua.• Robot simulado ambiente interior : MRPT /

C++• Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX

- Ad-hoc• Robot real ambiente interior : DLR dataset• Robot real ambiente exterior : Victoria Park

dataset6

1E - Robot simulado ambiente interior (I)

Escenario: Área de 25x25m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +

cámara (360º - 3m rango)

180 landmarks - DA conocida. Errores Gaussianos:

Odometría + sensores.

7

1E - Robot simulado ambiente interior (II) -Resultados cualitativos

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.8

1E-Robot en ambiente interior @ DLR (I)

Escenario: Área 60x40 m Sensor: Odometría + cámara BW

2D EKF-SLAM 576 landmarks – DA conocida.

9

1E-Robot en ambiente interior @ DLR (II) - Resultados cualitativos

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.10

Primer experimento - Análisis cuantitativo Correlación promedio entre métricas de

incertidumbre:

Varianza : A-E (0,0002) / A-D (0,0540) / D-E (0,0481).

A-opt y E-opt => alta correlación. E-opt se guía por un solo Eigenvalor.

A-opt y D-opt => mediana correlación. Hipótesis: D-opt toma en cuenta más

componentes.

A-opt E-opt D-opt

A-opt 1 0,9872 0,6003

E-opt 0,9872 1 0,5903

D-opt 0,6003 0,5903 1

11

Segundo experimento Segundo experimento : SLAM activo

Qué efecto tiene la métrica de incertidumbre en el SLAM activo?

SLAM activo == Horizonte unitario (greedy). Métricas de incertidumbre == A-opt, D-opt y

entropía. Efecto == MSE y • Robot simulado con horizonte unitario : MRPT

/ C++

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2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I)

Escenario: Área de 20x20m y

30x30m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +

cámara (360º - 3m rango)

Errores Gaussianos: Odometría + sensores.

Planeador de caminos: Discreto (A*) y continuo (Atracción-Repulsión).1

3

2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II)

Caminos resultantes para cada métrica de incertidumbre: (a) D-opt, (b) A-opt y (c) Entropía. Cada color representa un camino ejecutado. Mapa de 20 x 20 m.

• Análisis cualitativo

14

2E-Robot en ambiente interior ad-hoc (III)

Trayectorias resultantes para una simulación de SLAM activo con 10000 pasos. (a).Trayectoria inicial. (b) A-opt. (c). D-opt.

• Análisis cualitativo

15

2E - Análisis cuantitativo 30x30 m

Evolución de la relación de MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC.

16

Take home message D-opt es la medida óptima de la incertidumbre

de acuerdo a la TOED. (i.e. Mejor que A-opt (Traza)).

Es posible obtener información acerca de la incertidumbre de un algoritmo SLAM con D-opt.

D-opt muestra mejor desempeño que A-opt en SLAM activo.

Para calcular D-opt en el contexto de SLAM => usar la formulación presentada anteriormente.

17

Artículos “Experimental Comparison of Optimum

Criteria for Active SLAM”. Oral presentation in the “III Workshop de Robótica: Robótica Experimental (ROBOT’11)”.

“On the Comparison of Uncertainty Criteria for Active SLAM”. Submitted to ICRA’12.

“Planning Minimum Uncertainty Paths Over Pose/Feature Graphs Constructed Via SLAM” . Submitted to ICRA’12.

18

On the Comparison of UncertaintyCriteria for Active SLAM

Gracias!!!

19

Experimentos Primer experimento : acerca del cálculo

Segundo experimento : SLAM activo

• Robot simulado ambiente interior : MRPT / C++

• Robot real ambiente interior : Pioneer 3 DX - Ad-hoc

• Robot real ambiente interior : DLR dataset• Robot real ambiente exterior : Victoria Park

dataset

• Robot simulado con horizonte unitario : MRPT / C++

7

1E-Robot en ambiente exterior @ VP (I)

Escenario: Área de 350 x 350 m iSAM Sensor: Odometría +

Laser 150 landmarks – DA

conocida.

13

1E-Robot en ambiente exterior @ VP (II) – Resultados cualitativos

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.14

1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (I)

Escenario:

Área 6x4 m 2D EKF-SLAM Sensor: Odometría +

Kinect 5 landmarks – DA

conocida

15

1E-Robot en ambiente interior ad-hoc (II) – Resultados cualitativos

(a)-(f) A-opt, E-opt, D-opt, determinante, entropía y MI.16

2E - Análisis cuantitativo 20x20 m

Evolución del MSE ((a)-(c)) y chi2 ((d)-(f)). Promedio de 10 MC.

18

DeterminanteOperación algebraica que transforma una matriz en un escalar. Propiedades (matriz n x n)

Geométrica: Volumen del paralelepípedo definido en el espacio n-dimensional.

Homogéneo de grado n. Si,

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